資源簡介

19.2.1正比例函數 導學案
一、學習目標
1.理解正比例函數的概念；
2.會求正比例函數的解析式，能利用正比例函數解決簡單的實際問題.
二、學習任務
任務一、課前自測（5分鐘）
思考：下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式.
(1)圓的周長 l 隨半徑 r 的變化而變化；________.
(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質量 m(單位:g)隨它的體積 V(單位:cm3)變而變化；________.
(3)每本練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度 h(單位:cm)隨這些練習本的本數 n 的變化而變化；________.
(4)冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度 T(單位:℃)隨冷凍時間 t(單位:min)的變化而變化.________.
【歸納】一般地，形如________(____________)的函數，叫做_________，其中k叫做____________.
注：(1)_____________________；(2)___________________；
(3)________________________________；
(4)_____________________________________________________________.
任務二、合作探究（15分鐘）：
典例解析
例1.判斷下列函數解析式是否是正比例函數？如果是，指出其比例系數是多少？
（1）y=3x; （2）y=2x+1; （3）y=-
（4）y= （5）y=πx； （6）y=-x.
【針對練習】下列式子，哪些y是x的正比例函數？如果是，請你指出正比例系數k的值．
(1)y＝－0.1x； (2)y ＝ (3)y＝2x2；
(4)y2＝4x； (5)y＝－4x＋3； (6)y＝2（x－x2 ）＋2x2.
例2.已知，當為何值時，是的正比例函數？
【針對練習】若是關于的正比例函數，求該正比例函數的解析式．
例3.已知，且與x成正比例，與成正比例，當時，，當時，.
(1)求出y與x之間的函數關系式；
(2)計算時，y的值．
【針對練習】已知與成正比例，當時，
(1)求與的函數表達式； (2)當時，求函數值；
(3)當時，求自變量的值．
例4.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/ L ．
（1）寫出汽車行駛途中所耗油費y（元）與行程 x（km）之間的函數關系式，并指出y是x的什么函數；
（2）計算該汽車行駛220 km所需油費是多少？
【針對練習】列式表示下列問題中y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數．
（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.
（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元．
一個長方體的長為2cm，寬為1.5
任務四、嘗試應用（13分鐘）
1.下列關系中，是正比例函數的是( )
A. y=3x B.y=-x2 C. y=D. y=5x-2
2. y是x的正比例函數，當x=2時， y=4, 那么當x=- 1時，y的值為( )
A.2 B. 1 C.-2 D. -1
3.如果每盒圓珠筆有12支，售價18元，用y(元)表示圓珠筆的售價，x(支)表示圓珠筆的支數，那么y與x之間的關系應該是( )
A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=x
4.若y= (m-2)x+ (m2-4)是關于x的正比例函數，則m的值是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.任意實數
5.（拓展題） （2022 咸寧模擬）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數圖象大致是（　　）
A．B． C．D．
三、學習反思（2分鐘）
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點 疑惑內容

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