資源簡介

實驗十三　測量玻璃的折射率
目標(biāo)要求　1.掌握測量折射率的原理及方法.2.會用插針法測量玻璃的折射率．
實驗技能儲備
1．實驗原理
如圖所示，當(dāng)光線AO以一定的入射角θ1透過一塊兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO對應(yīng)的出射光線O′B，從而畫出光從空氣射入玻璃后的折射光線OO′，求出折射角θ2，再根據(jù)n＝________________或n＝________計算出玻璃的折射率．
2．實驗器材
木板、白紙、玻璃磚、大頭針、圖釘、量角器、三角板、鉛筆．
3．實驗步驟
(1)用圖釘把白紙固定在木板上．
(2)在白紙上畫一條直線aa′，并取aa′上的一點O為入射點，作過O點的法線MM′.
(3)畫出線段AO作為入射光線，并在AO上插上P1、P2兩根大頭針．
(4)在白紙上放上玻璃磚，使玻璃磚的一條長邊與直線aa′對齊，并畫出另一條長邊的對齊線bb′.
(5)眼睛在bb′的一側(cè)透過玻璃磚觀察兩個大頭針并調(diào)整視線方向，使P1的像被P2的像擋住，然后在眼睛這一側(cè)插上大頭針P3，使P3擋住________________，再插上P4，使P4擋住________________．
(6)移去玻璃磚，拔去大頭針，由大頭針P3、P4的針孔位置確定出射光線O′B及出射點O′，連接O、O′得到線段OO′.
(7)用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.
(8)改變?nèi)肷浣牵貜?fù)實驗．
4．?dāng)?shù)據(jù)分析
(1)計算法
用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角時的________________，并取平均值．
(2)圖像法
改變不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的圖像，由n＝可知圖像應(yīng)是過原點的直線，如圖所示，其________為折射率．
(3)“單位圓”法
以入射點O為圓心，以一定的長度R為半徑畫圓，如圖所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，則n＝＝_______.只要用刻度尺量出EH、E′H′的長度就可以求出n.
5．注意事項
(1)實驗時，應(yīng)盡可能將大頭針豎直插在紙上，且P1和P2之間、P3和P4之間、P2與O、P3與O′之間距離要稍大一些．
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．
(3)操作時手不能觸摸玻璃磚的光潔光學(xué)面，也不能把玻璃磚界面當(dāng)尺子畫界線．
(4)實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變．
(5)玻璃磚應(yīng)選用寬度較大的，宜在5 cm以上，若寬度太小，則測量誤差較大．
考點一　教材原型實驗
例1　某小組做測量玻璃的折射率實驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙．
(1)下列哪些措施能夠提高實驗準(zhǔn)確程度______．
A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚
B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚
C．選用粗的大頭針完成實驗
D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些
(2)該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如圖所示，其中實驗操作正確的是________．
(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖甲所示，則玻璃的折射率n＝________.(用圖中線段的字母表示)
(4)在用插針法測量玻璃的折射率的實驗中，甲、乙兩位同學(xué)在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關(guān)系分別如圖乙中①、②所示，其中甲同學(xué)用的是矩形玻璃磚，乙同學(xué)用的是梯形玻璃磚．他們的其他操作均正確，且均以aa′、bb′為界面畫光路圖．則甲同學(xué)測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)；乙同學(xué)測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．
例2　用圓弧狀玻璃磚做測量玻璃折射率的實驗時，先在白紙上放好圓弧狀玻璃磚，在玻璃磚的一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P1、P2，然后在玻璃磚的另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使P1的像被P2的像擋住，接著在眼睛所在的一側(cè)插兩枚大頭針P3和P4，使P3擋住P1和P2的像，P4擋住P3以及P1和P2的像，在紙上標(biāo)出大頭針位置和圓弧狀玻璃磚輪廓，如圖甲所示，其中O為兩圓弧圓心，圖中已畫出經(jīng)P1、P2點的入射光線．
(1)在圖甲上補畫出所需的光路．
(2)為了測出玻璃的折射率，需要測量入射角和折射角，請在圖甲中的AB分界面上標(biāo)出這兩個角，分別用i和r表示．
(3)為了保證在光線從弧面CD上射出，實驗過程中，光線在弧面AB的入射角應(yīng)適當(dāng)____________(選填“小一些”“無所謂”或“大一些”)．
(4)多次改變?nèi)肷浣牵瑴y得幾組入射角和折射角，根據(jù)測得的入射角和折射角的正弦值，畫出了如圖乙所示的圖像，由圖像可知該玻璃的折射率n＝________.
考點二　探索創(chuàng)新實驗
例3　(2023·江蘇淮安市模擬)某同學(xué)用半圓柱玻璃磚做測量玻璃的折射率實驗，他的操作步驟如下：
A．用毫米刻度尺量出半圓柱玻璃磚的直徑d，算出半徑r＝，然后確定圓心的位置，記在玻璃磚上；
B．在白紙上畫一條直線作為入射光線，并在入射光線上插兩枚大頭針P1和P2；
C．讓入射光線與玻璃磚的直徑垂直，入射光線經(jīng)過圓心O；
D．以圓心O為軸，緩慢逆時針轉(zhuǎn)動玻璃磚，同時調(diào)整視線方向，直到從AB下方恰好看不到P2和P1的像，然后沿半圓柱玻璃磚直徑畫一條直線AB，并作出光路圖，如圖所示．
(1)看不到P2和P1的像是因為發(fā)生了________；
(2)只使用毫米刻度尺，還需要測量________(選填“OD”或“CD”)的長度，記作l；
(3)玻璃磚折射率的表達(dá)式n＝________.
例4　(2023·河南平頂山市龍河實驗高級中學(xué)模擬)實驗室有一塊長方體透明介質(zhì)，截面如圖中ABCD所示．AB的長度為l1，AD的長度為l2，且AB和AD邊透光，而BC和CD邊不透光，且射到這兩個邊的光線均被全部吸收．現(xiàn)讓一平行光束以入射角θ1射到AB面上，經(jīng)折射后AD面上有光線射出，甲、乙兩同學(xué)分別用不同方法測量該長方體介質(zhì)的折射率．
(1)甲同學(xué)的做法是：保持射到AB面上光線的入射角不變，用遮光板由A點沿AB緩慢推進(jìn)，遮光板前端推到P時，AD面上恰好無光線射出，測得AP的長度為l3，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n＝____________________；
(2)乙同學(xué)的做法是：緩慢調(diào)節(jié)射到AB上光線的入射角，使AD面恰好無光線射出，測得此時射到AB面上光線的入射角為θ2，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n＝________________；
(3)θ1和θ2的關(guān)系為：θ1______θ2(填“<”“>”或“＝”)．
實驗十三　測量玻璃的折射率
目標(biāo)要求　1.掌握測量折射率的原理及方法.2.會用插針法測量玻璃的折射率．
實驗技能儲備
1．實驗原理
如圖所示，當(dāng)光線AO以一定的入射角θ1透過一塊兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO對應(yīng)的出射光線O′B，從而畫出光從空氣射入玻璃后的折射光線OO′，求出折射角θ2，再根據(jù)n＝或n＝計算出玻璃的折射率．
2．實驗器材
木板、白紙、玻璃磚、大頭針、圖釘、量角器、三角板、鉛筆．
3．實驗步驟
(1)用圖釘把白紙固定在木板上．
(2)在白紙上畫一條直線aa′，并取aa′上的一點O為入射點，作過O點的法線MM′.
(3)畫出線段AO作為入射光線，并在AO上插上P1、P2兩根大頭針．
(4)在白紙上放上玻璃磚，使玻璃磚的一條長邊與直線aa′對齊，并畫出另一條長邊的對齊線bb′.
(5)眼睛在bb′的一側(cè)透過玻璃磚觀察兩個大頭針并調(diào)整視線方向，使P1的像被P2的像擋住，然后在眼睛這一側(cè)插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，再插上P4，使P4擋住P1、P2的像和P3.
(6)移去玻璃磚，拔去大頭針，由大頭針P3、P4的針孔位置確定出射光線O′B及出射點O′，連接O、O′得到線段OO′.
(7)用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.
(8)改變?nèi)肷浣牵貜?fù)實驗．
4．?dāng)?shù)據(jù)分析
(1)計算法
用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角時的，并取平均值．
(2)圖像法
改變不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的圖像，由n＝可知圖像應(yīng)是過原點的直線，如圖所示，其斜率為折射率．
(3)“單位圓”法
以入射點O為圓心，以一定的長度R為半徑畫圓，如圖所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，則n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的長度就可以求出n.
5．注意事項
(1)實驗時，應(yīng)盡可能將大頭針豎直插在紙上，且P1和P2之間、P3和P4之間、P2與O、P3與O′之間距離要稍大一些．
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．
(3)操作時手不能觸摸玻璃磚的光潔光學(xué)面，也不能把玻璃磚界面當(dāng)尺子畫界線．
(4)實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變．
(5)玻璃磚應(yīng)選用寬度較大的，宜在5 cm以上，若寬度太小，則測量誤差較大．
考點一　教材原型實驗
例1　某小組做測量玻璃的折射率實驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙．
(1)下列哪些措施能夠提高實驗準(zhǔn)確程度______．
A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚
B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚
C．選用粗的大頭針完成實驗
D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些
(2)該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如圖所示，其中實驗操作正確的是________．
(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖甲所示，則玻璃的折射率n＝________.(用圖中線段的字母表示)
(4)在用插針法測量玻璃的折射率的實驗中，甲、乙兩位同學(xué)在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關(guān)系分別如圖乙中①、②所示，其中甲同學(xué)用的是矩形玻璃磚，乙同學(xué)用的是梯形玻璃磚．他們的其他操作均正確，且均以aa′、bb′為界面畫光路圖．則甲同學(xué)測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)；乙同學(xué)測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．
答案　(1)AD　(2)D　(3)　(4)偏小　不變
解析　(1)為了使作圖誤差更小，應(yīng)選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚，A正確；根據(jù)折射定律可知，如果兩個光學(xué)面不平行，不影響入射角與折射角的值，所以對折射率的測定結(jié)果不產(chǎn)生影響，B錯誤；為了準(zhǔn)確測量光路圖，應(yīng)選用較細(xì)的大頭針來完成實驗，選用粗的大頭針完成實驗時，容易出現(xiàn)觀察誤差，使光線實際并不平行，C錯誤；插在玻璃磚同側(cè)的大頭針之間的距離應(yīng)適當(dāng)大些，引起的角度誤差會減小，D正確．
(2)由題圖可知，選用的玻璃磚兩光學(xué)表面平行，則入射光線應(yīng)與出射光線平行，B、C錯誤；又光線在玻璃磚中與法線的夾角應(yīng)小于光線在空氣中與法線的夾角，A錯誤，D正確．
(3)由折射定律可知n＝＝＝.
(4)如圖，甲同學(xué)在測定折射率時，作出的折射光線如圖中虛線所示，實線表示實際光線，可見折射角偏大，則由折射定律n ＝可知，折射率n偏小．用題圖②測折射率時，只要操作正確，折射率的測量值與玻璃磚形狀無關(guān)，故乙同學(xué)測得的折射率與真實值相比不變．
例2　用圓弧狀玻璃磚做測量玻璃折射率的實驗時，先在白紙上放好圓弧狀玻璃磚，在玻璃磚的一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P1、P2，然后在玻璃磚的另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使P1的像被P2的像擋住，接著在眼睛所在的一側(cè)插兩枚大頭針P3和P4，使P3擋住P1和P2的像，P4擋住P3以及P1和P2的像，在紙上標(biāo)出大頭針位置和圓弧狀玻璃磚輪廓，如圖甲所示，其中O為兩圓弧圓心，圖中已畫出經(jīng)P1、P2點的入射光線．
(1)在圖甲上補畫出所需的光路．
(2)為了測出玻璃的折射率，需要測量入射角和折射角，請在圖甲中的AB分界面上標(biāo)出這兩個角，分別用i和r表示．
(3)為了保證在光線從弧面CD上射出，實驗過程中，光線在弧面AB的入射角應(yīng)適當(dāng)________________(選填“小一些”“無所謂”或“大一些”)．
(4)多次改變?nèi)肷浣牵瑴y得幾組入射角和折射角，根據(jù)測得的入射角和折射角的正弦值，畫出了如圖乙所示的圖像，由圖像可知該玻璃的折射率n＝________.
答案　(1)(2)見解析圖　(3)小一些　(4)1.5
解析　(1)(2)連接P1、P2表示入射光線，連接P3、P4表示出射光線，連接兩光線與玻璃磚的交點，即為折射光線，測量的入射角i、折射角r及光路圖如圖所示．
(3)為防止光線在弧面CD發(fā)生全反射，光線在弧面AB的入射角應(yīng)適當(dāng)小一些．
(4)根據(jù)題圖乙得玻璃的折射率n＝＝1.5.
考點二　探索創(chuàng)新實驗
例3　(2023·江蘇淮安市模擬)某同學(xué)用半圓柱玻璃磚做測量玻璃的折射率實驗，他的操作步驟如下：
A．用毫米刻度尺量出半圓柱玻璃磚的直徑d，算出半徑r＝，然后確定圓心的位置，記在玻璃磚上；
B．在白紙上畫一條直線作為入射光線，并在入射光線上插兩枚大頭針P1和P2；
C．讓入射光線與玻璃磚的直徑垂直，入射光線經(jīng)過圓心O；
D．以圓心O為軸，緩慢逆時針轉(zhuǎn)動玻璃磚，同時調(diào)整視線方向，直到從AB下方恰好看不到P2和P1的像，然后沿半圓柱玻璃磚直徑畫一條直線AB，并作出光路圖，如圖所示．
(1)看不到P2和P1的像是因為發(fā)生了________；
(2)只使用毫米刻度尺，還需要測量________(選填“OD”或“CD”)的長度，記作l；
(3)玻璃磚折射率的表達(dá)式n＝________.
答案　(1)全反射　(2)CD　(3)
解析　(1)看不到P2和P1的像是由于光線在AB面上發(fā)生了全反射．
(2)(3)只要測出“CD”的長度l，就相當(dāng)于測出了臨界角的正弦值，即sin C＝，而sin C＝，可得折射率n＝.
例4　(2023·河南平頂山市龍河實驗高級中學(xué)模擬)實驗室有一塊長方體透明介質(zhì)，截面如圖中ABCD所示．AB的長度為l1，AD的長度為l2，且AB和AD邊透光，而BC和CD邊不透光，且射到這兩個邊的光線均被全部吸收．現(xiàn)讓一平行光束以入射角θ1射到AB面上，經(jīng)折射后AD面上有光線射出，甲、乙兩同學(xué)分別用不同方法測量該長方體介質(zhì)的折射率．
(1)甲同學(xué)的做法是：保持射到AB面上光線的入射角不變，用遮光板由A點沿AB緩慢推進(jìn)，遮光板前端推到P時，AD面上恰好無光線射出，測得AP的長度為l3，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n＝________；
(2)乙同學(xué)的做法是：緩慢調(diào)節(jié)射到AB上光線的入射角，使AD面恰好無光線射出，測得此時射到AB面上光線的入射角為θ2，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n＝________；
(3)θ1和θ2的關(guān)系為：θ1________θ2(填“<”“>”或“＝”)．
答案　(1)　(2)　(3)>
解析　(1)設(shè)折射角為r1，如圖所示．在△APD中，由幾何關(guān)系得sin r1＝，光在AB面上發(fā)生折射，由折射定律可得介質(zhì)的折射率為n＝＝.
(2)射到AB面上的光線的入射角為θ2時，在AD面上發(fā)生全反射，說明在AD面上的入射角等于臨界角，設(shè)在AB面上的折射角為r2，由折射定律得
＝n，臨界角計算公式為sin C＝，由幾何關(guān)系可得r2＋C＝90°，sin r2＝sin(90°－C)＝cos C＝＝，聯(lián)立以上各式可得n＝.
(3)設(shè)在AB面上的折射角為r，由幾何關(guān)系可知在AD面上的入射角為i＝90°－r，在AB面上的折射角越小，則在AB面上的入射角越小，在AD面上的入射角越大，越容易發(fā)生全反射，則有θ1>θ2.實驗十四　用雙縫干涉測量光的波長
目標(biāo)要求　1.掌握由Δx＝λ測量光的波長的原理，并會測單色光波長.2.觀察單色光的雙縫干涉圖樣，掌握測量頭測量條紋間距的方法．
實驗技能儲備
1．實驗原理
單色光通過單縫后，經(jīng)雙縫產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，圖樣中相鄰兩條亮(暗)條紋間距Δx與雙縫間距d、雙縫到屏的距離l、單色光波長λ之間滿足λ＝________.
2．實驗步驟
(1)觀察雙縫干涉圖樣
①將光源、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上，如圖所示．
②接好光源，打開開關(guān)，使燈絲正常發(fā)光．
③調(diào)節(jié)各器件的高度和角度，使光源燈絲發(fā)出的光能沿遮光筒軸線到達(dá)光屏．
④安裝單縫和雙縫，盡量使縫的中點位于遮光筒的軸線上，使單縫與雙縫________，二者間距約為5～10 cm.
⑤在單縫和光源間放上濾光片，觀察單色光的干涉條紋．
(2)測量單色光的波長
①安裝測量頭，調(diào)節(jié)至可清晰觀察到干涉條紋．
②使分劃板中心刻線對齊某條亮條紋的中心，記下此時手輪上的讀數(shù)a1，將該條紋記為第1條亮條紋；轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻線移動至第n條亮條紋的中心，記下此時手輪上的讀數(shù)an.
③用刻度尺測量雙縫與光屏間距離l(d是已知的)．
④改變雙縫間的距離d，雙縫到屏的距離l，重復(fù)測量．
3．?dāng)?shù)據(jù)分析
(1)條紋間距Δx＝________________.
(2)波長λ＝Δx.
(3)計算多組數(shù)據(jù)，求λ的平均值．
4．注意事項
(1)安裝時，注意使光源、透鏡、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上，并使單縫、雙縫平行且間距適當(dāng)．
(2)光源燈絲最好為線狀燈絲，并與單縫平行且靠近．
(3)調(diào)節(jié)的基本依據(jù)：照在光屏上的光很弱，主要原因是燈絲與單縫、雙縫，測量頭與遮光筒不共軸；干涉條紋不清晰，一般原因是單縫與雙縫不平行．
考點一　教材原型實驗
例1　如圖所示，在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中：
(1)在光具座上放置的光學(xué)元件依次為：①光源、②濾光片、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏(含測量頭)．
(2)利用圖中裝置研究雙縫干涉現(xiàn)象時，下列說法中正確的是________．
A．將光屏移近雙縫，其他條件不變，干涉條紋間距變小
B．將濾光片由藍(lán)色的換成紅色的，其他條件不變，干涉條紋間距變大
C．將單縫向雙縫移動一小段距離后，其他條件不變，干涉條紋間距變大
D．換一個兩縫之間距離更大的雙縫，其他條件不變，干涉條紋間距變小
E．去掉濾光片，其他條件不變，干涉現(xiàn)象消失
(3)在某次測量中，將測量頭的分劃板中心刻線與某條亮條紋中心對齊，將該亮條紋記為第1條亮條紋，此時手輪上的示數(shù)如圖甲所示．然后同方向轉(zhuǎn)動測量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮條紋中心對齊，此時手輪上的示數(shù)如圖乙所示，則此示數(shù)為______ mm，由此可求得相鄰亮條紋的間距Δx為________ mm.
(4)已知雙縫間距d為2.0×10－4 m，測得雙縫到屏的距離l為0.700 m，由計算式λ＝__________，求得所測紅光波長為________ nm.
例2　(2023·浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)(1)如圖所示，小王同學(xué)做在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中發(fā)現(xiàn)目鏡中干涉條紋與分劃板中心刻線始終有一定的角度，下列哪個操作可以使得分劃板中心刻線與干涉條紋平行________．
A．僅撥動撥桿
B．僅旋轉(zhuǎn)單縫
C．僅前后移動凸透鏡
D．僅旋轉(zhuǎn)毛玻璃處的測量頭
(2)小王同學(xué)將分劃板中心刻線與干涉條紋調(diào)平行后，將測量頭的分劃板中心刻線與某條亮條紋中心對齊，將該亮條紋定為第1條亮條紋，此時手輪上的示數(shù)如圖所示，手輪上的示數(shù)是________ mm.
考點二　探索創(chuàng)新實驗
例3　洛埃德在1834年提出了一種更簡單的觀察干涉的裝置．如圖所示，單色光從單縫S射出，一部分入射到平面鏡后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上兩光束交疊區(qū)域里將出現(xiàn)干涉條紋．單縫S通過平面鏡成的像是S′.
(1)通過洛埃德鏡在屏上可以觀察到明暗相間的干涉條紋，這和雙縫干涉實驗得到的干涉條紋一致．如果S被視為其中的一個縫，________相當(dāng)于另一個“縫”．
(2)實驗中已知單縫S到平面鏡的垂直距離h＝0.15 mm，單縫到光屏的距離D＝1.2 m，觀測到第3條亮條紋中心到第12條亮條紋中心的間距為22.78 mm，則該單色光的波長λ＝________ m．(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)
(3)以下哪些操作能夠增大光屏上相鄰兩條亮條紋之間的距離________．
A．將平面鏡稍向上移動一些
B．將平面鏡稍向右移動一些
C．將光屏稍向右移動一些
D．將光源由紅色光改為綠色光
實驗十四　用雙縫干涉測量光的波長
目標(biāo)要求　1.掌握由Δx＝λ測量光的波長的原理，并會測單色光波長.2.觀察單色光的雙縫干涉圖樣，掌握測量頭測量條紋間距的方法．
實驗技能儲備
1．實驗原理
單色光通過單縫后，經(jīng)雙縫產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，圖樣中相鄰兩條亮(暗)條紋間距Δx與雙縫間距d、雙縫到屏的距離l、單色光波長λ之間滿足λ＝Δx.
2．實驗步驟
(1)觀察雙縫干涉圖樣
①將光源、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上，如圖所示．
②接好光源，打開開關(guān)，使燈絲正常發(fā)光．
③調(diào)節(jié)各器件的高度和角度，使光源燈絲發(fā)出的光能沿遮光筒軸線到達(dá)光屏．
④安裝單縫和雙縫，盡量使縫的中點位于遮光筒的軸線上，使單縫與雙縫平行，二者間距約為5～10 cm.
⑤在單縫和光源間放上濾光片，觀察單色光的干涉條紋．
(2)測量單色光的波長
①安裝測量頭，調(diào)節(jié)至可清晰觀察到干涉條紋．
②使分劃板中心刻線對齊某條亮條紋的中心，記下此時手輪上的讀數(shù)a1，將該條紋記為第1條亮條紋；轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻線移動至第n條亮條紋的中心，記下此時手輪上的讀數(shù)an.
③用刻度尺測量雙縫與光屏間距離l(d是已知的)．
④改變雙縫間的距離d，雙縫到屏的距離l，重復(fù)測量．
3．?dāng)?shù)據(jù)分析
(1)條紋間距Δx＝.
(2)波長λ＝Δx.
(3)計算多組數(shù)據(jù)，求λ的平均值．
4．注意事項
(1)安裝時，注意使光源、透鏡、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上，并使單縫、雙縫平行且間距適當(dāng)．
(2)光源燈絲最好為線狀燈絲，并與單縫平行且靠近．
(3)調(diào)節(jié)的基本依據(jù)：照在光屏上的光很弱，主要原因是燈絲與單縫、雙縫，測量頭與遮光筒不共軸；干涉條紋不清晰，一般原因是單縫與雙縫不平行．
考點一　教材原型實驗
例1　如圖所示，在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中：
(1)在光具座上放置的光學(xué)元件依次為：①光源、②濾光片、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏(含測量頭)．
(2)利用圖中裝置研究雙縫干涉現(xiàn)象時，下列說法中正確的是________．
A．將光屏移近雙縫，其他條件不變，干涉條紋間距變小
B．將濾光片由藍(lán)色的換成紅色的，其他條件不變，干涉條紋間距變大
C．將單縫向雙縫移動一小段距離后，其他條件不變，干涉條紋間距變大
D．換一個兩縫之間距離更大的雙縫，其他條件不變，干涉條紋間距變小
E．去掉濾光片，其他條件不變，干涉現(xiàn)象消失
(3)在某次測量中，將測量頭的分劃板中心刻線與某條亮條紋中心對齊，將該亮條紋記為第1條亮條紋，此時手輪上的示數(shù)如圖甲所示．然后同方向轉(zhuǎn)動測量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮條紋中心對齊，此時手輪上的示數(shù)如圖乙所示，則此示數(shù)為________ mm，由此可求得相鄰亮條紋的間距Δx為________ mm.
(4)已知雙縫間距d為2.0×10－4 m，測得雙縫到屏的距離l為0.700 m，由計算式λ＝__________，求得所測紅光波長為________ nm.
答案　(1)單縫　雙縫　(2)ABD
(3)13.870　2.310　(4)　660
解析　(1)由題圖可知，③為單縫，④為雙縫．
(2)將光屏移近雙縫，l減小，則由Δx＝λ可知，在其他條件不變時，干涉條紋間距變小，故A正確；將濾光片由藍(lán)色的換成紅色的，則波長λ變大，所以其他條件不變時，干涉條紋間距變大，故B正確；將單縫向雙縫移動一小段距離后，其他條件不變時，干涉條紋間距不變，故C錯誤；換一個兩縫之間距離更大的雙縫，則d變大，在其他條件不變時，干涉條紋間距變小，故D正確；去掉濾光片，其他條件不變，會形成彩色干涉條紋，故E錯誤．
(3)由題圖乙可得讀數(shù)為x2＝13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm，由題圖甲可得讀數(shù)為x1＝2 mm＋32.0×0.01 mm＝2.320 mm，則相鄰亮條紋的間距Δx＝＝ mm＝2.310 mm.
(4)由Δx＝λ可得λ＝Δx，代入數(shù)據(jù)解得，波長為λ＝ m＝6.6×10－7 m＝660 nm.
例2　(2023·浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)(1)如圖所示，小王同學(xué)做在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中發(fā)現(xiàn)目鏡中干涉條紋與分劃板中心刻線始終有一定的角度，下列哪個操作可以使得分劃板中心刻線與干涉條紋平行________．
A．僅撥動撥桿
B．僅旋轉(zhuǎn)單縫
C．僅前后移動凸透鏡
D．僅旋轉(zhuǎn)毛玻璃處的測量頭
(2)小王同學(xué)將分劃板中心刻線與干涉條紋調(diào)平行后，將測量頭的分劃板中心刻線與某條亮條紋中心對齊，將該亮條紋定為第1條亮條紋，此時手輪上的示數(shù)如圖所示，手輪上的示數(shù)是________ mm.
答案　(1)D　(2)50.15
解析　(1)若要使得分劃板中心刻線與干涉條紋平行，則僅旋轉(zhuǎn)毛玻璃處的測量頭即可，故選D.
(2)手輪上的示數(shù)是50 mm＋0.05 mm×3＝50.15 mm.
考點二　探索創(chuàng)新實驗
例3　洛埃德在1834年提出了一種更簡單的觀察干涉的裝置．如圖所示，單色光從單縫S射出，一部分入射到平面鏡后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上兩光束交疊區(qū)域里將出現(xiàn)干涉條紋．單縫S通過平面鏡成的像是S′.
(1)通過洛埃德鏡在屏上可以觀察到明暗相間的干涉條紋，這和雙縫干涉實驗得到的干涉條紋一致．如果S被視為其中的一個縫，________相當(dāng)于另一個“縫”．
(2)實驗中已知單縫S到平面鏡的垂直距離h＝0.15 mm，單縫到光屏的距離D＝1.2 m，觀測到第3條亮條紋中心到第12條亮條紋中心的間距為22.78 mm，則該單色光的波長λ＝________ m．(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)
(3)以下哪些操作能夠增大光屏上相鄰兩條亮條紋之間的距離________．
A．將平面鏡稍向上移動一些
B．將平面鏡稍向右移動一些
C．將光屏稍向右移動一些
D．將光源由紅色光改為綠色光
答案　(1) S′　(2)6×10－7　(3)AC
解析　(1)通過洛埃德鏡在屏上可以觀察到明暗相間的干涉條紋，這和雙縫干涉實驗得到的干涉條紋一致．如果S被視為其中的一個縫，S′相當(dāng)于另一個“縫”．
(2)第3條亮條紋中心到第12條亮條紋中心的間距為22.78 mm，則相鄰亮條紋間距為Δx＝ m≈2.53×10－3 m，等效雙縫間的距離為d＝2h＝0.30 mm＝3.0×10－4 m，根據(jù)雙縫干涉條紋間距Δx＝λ，則有λ＝Δx＝ m≈6×10－7 m.
(3)根據(jù)雙縫干涉條紋間距Δx＝λ可知，僅增大D、僅減小d或僅增大波長λ都能夠增大光屏上相鄰兩條亮條紋之間的距離，所以A、C正確．第2講　光的干涉、衍射和偏振
目標(biāo)要求　1.知道什么是光的干涉、衍射和偏振.2.掌握雙縫干涉中出現(xiàn)亮、暗條紋的條件.3.知道發(fā)生明顯衍射的條件．
考點一　光的干涉現(xiàn)象
光的干涉
(1)定義：在兩列光波疊加的區(qū)域，某些區(qū)域相互加強，出現(xiàn)________條紋，某些區(qū)域相互減弱，出現(xiàn)________條紋，且加強區(qū)域和減弱區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象．
(2)條件：兩束光的頻率________、相位差恒定．
(3)雙縫干涉圖樣特點：單色光照射時，形成明暗相間的等間距的干涉條紋．
1．光的顏色由光的頻率決定．(　　)
2．頻率不同的兩列光波不能發(fā)生干涉．(　　)
3．在“雙縫干涉”實驗中，雙縫的作用是使白光變成單色光．(　　)
4．在“雙縫干涉”實驗中，雙縫的作用是用“分光”的方法使兩列光的頻率相同．(　　)
1．雙縫干涉
(1)條紋間距：Δx＝λ，對同一雙縫干涉裝置，光的波長越長，干涉條紋的間距越大．
(2)明暗條紋的判斷方法：
如圖所示，相干光源S1、S2發(fā)出的光到屏上P′點的路程差為Δr＝r2－r1.
當(dāng)Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)時，光屏上P′處出現(xiàn)明條紋．
當(dāng)Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)時，光屏上P′處出現(xiàn)暗條紋．
2．薄膜干涉
(1)形成原因：如圖所示，豎直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上時，從膜的前表面AA′和后表面BB′分別反射回來，形成兩列頻率相同的光波，并且疊加．
(2)明暗條紋的判斷方法：
兩個表面反射回來的兩列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波長為λ.
在P1、P2處，Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出現(xiàn)明條紋．
在Q處，Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出現(xiàn)暗條紋．
(3)應(yīng)用：增透膜、檢查平面的平整度．
考向1　雙縫干涉
例1　在圖示的雙縫干涉實驗中，光源S到縫S1、S2距離相等，P0為S1、S2連線的中垂線與光屏的交點．用波長為400 nm的光實驗時，光屏中央P0處呈現(xiàn)中央亮條紋(記為第0條亮條紋)，P處呈現(xiàn)第3條亮條紋．當(dāng)改用波長為600 nm的光實驗時，P處將呈現(xiàn)(　　)
A．第2條亮條紋 B．第3條亮條紋
C．第2條暗條紋 D．第3條暗條紋
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考向2　薄膜干涉
例2　(2023·江蘇省前黃高級中學(xué)檢測)關(guān)于薄膜干涉現(xiàn)象及其應(yīng)用，下列說法正確的是(　　)
A．如圖甲所示，豎直放置的肥皂液膜，來自前后兩個面的反射光發(fā)生干涉，形成明暗相間的豎直條紋
B．如圖乙所示，照相機的鏡頭表面常常鍍一層透光膜，膜的外表面和玻璃表面反射的光發(fā)生干涉使鏡頭看起來有顏色，膜的厚度為光在膜中波長的
C．如圖丙所示，利用光的干涉檢查平整度，用單色光從上面照射，空氣膜的上下兩個表面反射的兩列光波發(fā)生干涉，圖中條紋彎曲說明此處是凹下的
D．如圖丁所示，把一個凸透鏡壓在一塊平面玻璃上，讓單色光從上方射入，從上往下看凸透鏡，可以看到等間距的明暗相間的圓環(huán)狀條紋
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例3　(2021·江蘇卷·6)鐵絲圈上附有肥皂膜，豎直放置時，肥皂膜上的彩色條紋上疏下密，由此推測肥皂膜前后兩個面的側(cè)視形狀應(yīng)當(dāng)是(　　)
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考點二　光的衍射和偏振現(xiàn)象
1．光的衍射
發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件：只有當(dāng)障礙物或狹縫的尺寸足夠________的時候，衍射現(xiàn)象才會明顯．
2．光的偏振
(1)自然光：包含著在垂直于傳播方向上沿________________振動的光，而且沿著各個方向振動的光波的強度都________．
(2)偏振光：在________于光的傳播方向的平面上，只沿著某個________的方向振動的光．
(3)偏振光的形成
①讓自然光通過__________形成偏振光．
②讓自然光在兩種介質(zhì)的界面發(fā)生反射和________，反射光和折射光可以成為部分偏振光或完全偏振光．
(4)偏振光的應(yīng)用：加偏振濾光片的照相機鏡頭、液晶顯示器、立體電影、消除車燈眩光等．
(5)光的偏振現(xiàn)象說明光是一種________波．
1．陽光下茂密的樹林中，地面上的圓形亮斑是光的衍射形成的．(　　)
2．泊松亮斑是光的衍射形成的．(　　)
3．光遇到障礙物時都能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象．(　　)
4．自然光是偏振光．(　　)
1．單縫衍射與雙縫干涉的比較
單縫衍射 雙縫干涉
不同點 條紋寬度 條紋寬度不等，中央最寬 條紋寬度相等
條紋間距 各相鄰亮條紋間距不等 各相鄰亮(暗) 條紋等間距
亮度情況 中央條紋最亮，兩邊變暗 條紋清晰，亮度基本相同
相同點 干涉、衍射都是波特有的現(xiàn)象，都屬于波的疊加；干涉、衍射都有明暗相間的條紋
2.光的干涉和衍射的本質(zhì)
從本質(zhì)上看，干涉條紋和衍射條紋的形成有相似的原理，光的干涉和衍射都屬于光波的疊加，干涉是從單縫通過兩列頻率相同的光在屏上疊加形成的，衍射是由來自單縫上不同位置的光在屏上疊加形成的．
考向1　單縫衍射與雙縫干涉的比較
例4　如圖所示的4種明暗相間的條紋分別是紅光、藍(lán)光各自通過同一個雙縫干涉儀器形成的干涉圖樣以及黃光、紫光各自通過同一個單縫形成的衍射圖樣(黑色部分表示亮條紋)．在下面的4幅圖中從左往右排列，亮條紋的顏色依次是(　　)
A．紅黃藍(lán)紫 B．紅紫藍(lán)黃
C．藍(lán)紫紅黃 D．藍(lán)黃紅紫
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考向2　光的偏振
例5　奶粉的碳水化合物(糖)的含量是一個重要指標(biāo)，可以用“旋光法”來測量糖溶液的濃度，從而鑒定含糖量．偏振光通過糖的水溶液后，偏振方向會相對于傳播方向向左或向右旋轉(zhuǎn)一個角度α，這一角度α稱為“旋光度”，α的值只與糖溶液的濃度有關(guān)，將α的測量值與標(biāo)準(zhǔn)值相比較，就能確定被測樣品的含糖量了．如圖所示，S是自然光源，A、B是偏振片，轉(zhuǎn)動B，使到達(dá)O處的光最強，然后將被測樣品P置于A、B之間．
(1)偏振片A的作用是___________________________________________________．
(2)偏振現(xiàn)象證明了光是一種________．
(3)以下說法中錯誤的是________．
A．到達(dá)O處光的強度會減弱
B．到達(dá)O處光的強度不會減弱
C．將偏振片B轉(zhuǎn)動一個角度，使得O處光強度最強，偏振片B轉(zhuǎn)過的角度等于α
D．將偏振片A轉(zhuǎn)動一個角度，使得O處光強度最強，偏振片A轉(zhuǎn)過的角度等于α
考點三　幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合應(yīng)用
例6　(2023·江蘇常州市模擬)如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的復(fù)色光從空氣射向AB邊的中點D，入射方向與邊AB的夾角為θ＝30°，經(jīng)三棱鏡折射后分為a、b兩束單色光，單色光a折射到BC邊的中點E，單色光b折射到F點，則下列說法中正確的是(　　)
A．在棱鏡中傳播，a光的傳播速度較大
B．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率
C．a(chǎn)、b光分別通過同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距大
D．入射方向與邊AB垂直時，BC邊射出光線為a光
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例7　如圖所示，截面為等腰直角三角形ABC的玻璃磚，∠B＝90°， 一束頻率為f＝6×
1014 Hz的光線從AB面中點處垂直射入棱鏡，在AC面發(fā)生全反射，從BC面射出后，進(jìn)入雙縫干涉裝置．已知AC長度L＝0.3 m，雙縫間距d＝0.2 mm，光屏與雙縫間距離l＝1.0 m，光在真空中的傳播速度為c＝3.0×108 m/s.求：
(1)玻璃磚對該光線的折射率的最小值n；
(2)光線在玻璃磚中傳播的最短時間t；
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(3)光屏上相鄰亮條紋的間距Δx.
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第2講　光的干涉、衍射和偏振
目標(biāo)要求　1.知道什么是光的干涉、衍射和偏振.2.掌握雙縫干涉中出現(xiàn)亮、暗條紋的條件.3.知道發(fā)生明顯衍射的條件．
考點一　光的干涉現(xiàn)象
光的干涉
(1)定義：在兩列光波疊加的區(qū)域，某些區(qū)域相互加強，出現(xiàn)亮條紋，某些區(qū)域相互減弱，出現(xiàn)暗條紋，且加強區(qū)域和減弱區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象．
(2)條件：兩束光的頻率相同、相位差恒定．
(3)雙縫干涉圖樣特點：單色光照射時，形成明暗相間的等間距的干涉條紋．
1．光的顏色由光的頻率決定．(　√　)
2．頻率不同的兩列光波不能發(fā)生干涉．(　√　)
3．在“雙縫干涉”實驗中，雙縫的作用是使白光變成單色光．(　×　)
4．在“雙縫干涉”實驗中，雙縫的作用是用“分光”的方法使兩列光的頻率相同．(　√　)
1．雙縫干涉
(1)條紋間距：Δx＝λ，對同一雙縫干涉裝置，光的波長越長，干涉條紋的間距越大．
(2)明暗條紋的判斷方法：
如圖所示，相干光源S1、S2發(fā)出的光到屏上P′點的路程差為Δr＝r2－r1.
當(dāng)Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)時，光屏上P′處出現(xiàn)明條紋．
當(dāng)Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)時，光屏上P′處出現(xiàn)暗條紋．
2．薄膜干涉
(1)形成原因：如圖所示，豎直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上時，從膜的前表面AA′和后表面BB′分別反射回來，形成兩列頻率相同的光波，并且疊加．
(2)明暗條紋的判斷方法：
兩個表面反射回來的兩列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波長為λ.
在P1、P2處，Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出現(xiàn)明條紋．
在Q處，Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出現(xiàn)暗條紋．
(3)應(yīng)用：增透膜、檢查平面的平整度．
考向1　雙縫干涉
例1　在圖示的雙縫干涉實驗中，光源S到縫S1、S2距離相等，P0為S1、S2連線的中垂線與光屏的交點．用波長為400 nm的光實驗時，光屏中央P0處呈現(xiàn)中央亮條紋(記為第0條亮條紋)，P處呈現(xiàn)第3條亮條紋．當(dāng)改用波長為600 nm的光實驗時，P處將呈現(xiàn)(　　)
A．第2條亮條紋 B．第3條亮條紋
C．第2條暗條紋 D．第3條暗條紋
答案　A
解析　由公式Δx＝λ可知＝λ1，當(dāng)改用波長為600 nm 的光實驗時，則有＝λ2，即＝＝，解得n＝2，即P處將呈現(xiàn)第2條亮條紋，A正確．
考向2　薄膜干涉
例2　(2023·江蘇省前黃高級中學(xué)檢測)關(guān)于薄膜干涉現(xiàn)象及其應(yīng)用，下列說法正確的是(　　)
A．如圖甲所示，豎直放置的肥皂液膜，來自前后兩個面的反射光發(fā)生干涉，形成明暗相間的豎直條紋
B．如圖乙所示，照相機的鏡頭表面常常鍍一層透光膜，膜的外表面和玻璃表面反射的光發(fā)生干涉使鏡頭看起來有顏色，膜的厚度為光在膜中波長的
C．如圖丙所示，利用光的干涉檢查平整度，用單色光從上面照射，空氣膜的上下兩個表面反射的兩列光波發(fā)生干涉，圖中條紋彎曲說明此處是凹下的
D．如圖丁所示，把一個凸透鏡壓在一塊平面玻璃上，讓單色光從上方射入，從上往下看凸透鏡，可以看到等間距的明暗相間的圓環(huán)狀條紋
答案　C
解析　豎直放置的肥皂液膜，來自前后兩個面的反射光發(fā)生干涉，由于同一水平線上的薄膜厚度近似相同，所以干涉后能產(chǎn)生水平的明暗條紋，故A錯誤；照相機的鏡頭表面常常鍍一層透光膜，從薄膜前后兩表面反射的光發(fā)生干涉使鏡頭看起來有顏色，膜的厚度為光在膜中波長的，故B錯誤；利用光的干涉檢查平整度，用單色光從上面照射，空氣膜的上下兩個表面反射的兩列光波發(fā)生干涉，題圖丙說明此處是凹下的，故C正確；把一個凸透鏡壓在一塊平面玻璃上，讓單色光從上方射入，從上往下看凸透鏡，由于凸透鏡下表面是曲面，所以空氣膜厚度越往外越厚，所以看到的明暗相間的圓環(huán)狀條紋越往外越密，故D錯誤．
例3　(2021·江蘇卷·6)鐵絲圈上附有肥皂膜，豎直放置時，肥皂膜上的彩色條紋上疏下密，由此推測肥皂膜前后兩個面的側(cè)視形狀應(yīng)當(dāng)是(　　)
答案　C
解析　薄膜干涉為前后兩個面反射回來的光發(fā)生干涉形成干涉條紋，當(dāng)入射光為復(fù)色光時，出現(xiàn)彩色條紋．由于重力作用，肥皂膜前后表面的厚度從上到下逐漸增大，從而使干涉條紋上疏下密，由于表面張力的作用，使得肥皂膜向內(nèi)凹陷，故C正確，A、B、D錯誤．
考點二　光的衍射和偏振現(xiàn)象
1．光的衍射
發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件：只有當(dāng)障礙物或狹縫的尺寸足夠小的時候，衍射現(xiàn)象才會明顯．
2．光的偏振
(1)自然光：包含著在垂直于傳播方向上沿一切方向振動的光，而且沿著各個方向振動的光波的強度都相同．
(2)偏振光：在垂直于光的傳播方向的平面上，只沿著某個特定的方向振動的光．
(3)偏振光的形成
①讓自然光通過偏振片形成偏振光．
②讓自然光在兩種介質(zhì)的界面發(fā)生反射和折射，反射光和折射光可以成為部分偏振光或完全偏振光．
(4)偏振光的應(yīng)用：加偏振濾光片的照相機鏡頭、液晶顯示器、立體電影、消除車燈眩光等．
(5)光的偏振現(xiàn)象說明光是一種橫波．
1．陽光下茂密的樹林中，地面上的圓形亮斑是光的衍射形成的．(　×　)
2．泊松亮斑是光的衍射形成的．(　√　)
3．光遇到障礙物時都能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象．(　√　)
4．自然光是偏振光．(　×　)
1．單縫衍射與雙縫干涉的比較
單縫衍射 雙縫干涉
不同點 條紋寬度 條紋寬度不等，中央最寬 條紋寬度相等
條紋間距 各相鄰亮條紋間距不等 各相鄰亮(暗) 條紋等間距
亮度情況 中央條紋最亮，兩邊變暗 條紋清晰，亮度基本相同
相同點 干涉、衍射都是波特有的現(xiàn)象，都屬于波的疊加；干涉、衍射都有明暗相間的條紋
2.光的干涉和衍射的本質(zhì)
從本質(zhì)上看，干涉條紋和衍射條紋的形成有相似的原理，光的干涉和衍射都屬于光波的疊加，干涉是從單縫通過兩列頻率相同的光在屏上疊加形成的，衍射是由來自單縫上不同位置的光在屏上疊加形成的．
考向1　單縫衍射與雙縫干涉的比較
例4　如圖所示的4種明暗相間的條紋分別是紅光、藍(lán)光各自通過同一個雙縫干涉儀器形成的干涉圖樣以及黃光、紫光各自通過同一個單縫形成的衍射圖樣(黑色部分表示亮條紋)．在下面的4幅圖中從左往右排列，亮條紋的顏色依次是(　　)
A．紅黃藍(lán)紫 B．紅紫藍(lán)黃
C．藍(lán)紫紅黃 D．藍(lán)黃紅紫
答案　B
解析　雙縫干涉條紋是等間距的，而單縫衍射條紋除中央亮條紋最寬、最亮之外，兩側(cè)條紋亮度、寬度都逐漸減小，因此1、3為雙縫干涉條紋，2、4為單縫衍射條紋．相鄰亮條紋間距Δx＝λ，紅光波長比藍(lán)光波長長，則紅光干涉條紋間距大于藍(lán)光干涉條紋間距，即1、3分別對應(yīng)紅光和藍(lán)光．而在單縫衍射中，當(dāng)單縫寬度一定時，波長越長，衍射越明顯，即中央條紋越寬越亮，黃光波長比紫光波長長，即2、4分別對應(yīng)紫光和黃光．綜上所述，1、2、3、4四幅圖中亮條紋的顏色依次是：紅、紫、藍(lán)、黃，B正確．
考向2　光的偏振
例5　奶粉的碳水化合物(糖)的含量是一個重要指標(biāo)，可以用“旋光法”來測量糖溶液的濃度，從而鑒定含糖量．偏振光通過糖的水溶液后，偏振方向會相對于傳播方向向左或向右旋轉(zhuǎn)一個角度α，這一角度α稱為“旋光度”，α的值只與糖溶液的濃度有關(guān)，將α的測量值與標(biāo)準(zhǔn)值相比較，就能確定被測樣品的含糖量了．如圖所示，S是自然光源，A、B是偏振片，轉(zhuǎn)動B，使到達(dá)O處的光最強，然后將被測樣品P置于A、B之間．
(1)偏振片A的作用是________________________________________________________．
(2)偏振現(xiàn)象證明了光是一種________．
(3)以下說法中錯誤的是________．
A．到達(dá)O處光的強度會減弱
B．到達(dá)O處光的強度不會減弱
C．將偏振片B轉(zhuǎn)動一個角度，使得O處光強度最強，偏振片B轉(zhuǎn)過的角度等于α
D．將偏振片A轉(zhuǎn)動一個角度，使得O處光強度最強，偏振片A轉(zhuǎn)過的角度等于α
答案　(1)把自然光變成偏振光　(2)橫波
(3)B
解析　(1)自然光通過偏振片后變?yōu)槠窆猓蔄的作用是把自然光變成偏振光．
(2)偏振現(xiàn)象證明光是一種橫波．
(3)偏振片只能讓一定偏振方向的光通過，沒有樣品時，要使到達(dá)O處的光最強，偏振片A、B的透光方向應(yīng)相同；當(dāng)放入樣品時，由于樣品的“旋光度”是α，即偏振方向不再與B的透光方向平行，到達(dá)O處光的強度會減弱，A正確，B錯誤；偏振片B轉(zhuǎn)過的角度等于α，并使偏振片B的透振方向與偏振光的偏振方向平行時，光到達(dá)O處的強度將再次最大，C正確；同理，D正確．選B.
考點三　幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合應(yīng)用
例6　(2023·江蘇常州市模擬)如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的復(fù)色光從空氣射向AB邊的中點D，入射方向與邊AB的夾角為θ＝30°，經(jīng)三棱鏡折射后分為a、b兩束單色光，單色光a折射到BC邊的中點E，單色光b折射到F點，則下列說法中正確的是(　　)
A．在棱鏡中傳播，a光的傳播速度較大
B．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率
C．a(chǎn)、b光分別通過同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距大
D．入射方向與邊AB垂直時，BC邊射出光線為a光
答案　B
解析　由光路可知，棱鏡對a光的偏折程度較大，可知a光的折射率較大，根據(jù)v＝可知，在棱鏡中傳播，a光的傳播速度較小，頻率較大，選項A錯誤，B正確；因a光的頻率較大，波長較短，根據(jù)Δx＝λ可知，分別通過同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距小，選項C錯誤；因a光的折射率為n＝＝，則臨界角sin C＝＝<＝sin 60°，即C<60°，若入射方向與邊AB垂直時，a光射到BC邊時的入射角為60°，則a光將在BC邊發(fā)生全發(fā)射，則a光將不能從BC邊射出，選項D錯誤．
例7　如圖所示，截面為等腰直角三角形ABC的玻璃磚，∠B＝90°， 一束頻率為f＝6×1014 Hz的光線從AB面中點處垂直射入棱鏡，在AC面發(fā)生全反射，從BC面射出后，進(jìn)入雙縫干涉裝置．已知AC長度L＝0.3 m，雙縫間距d＝0.2 mm，光屏與雙縫間距離l＝1.0 m，光在真空中的傳播速度為c＝3.0×108 m/s.求：
(1)玻璃磚對該光線的折射率的最小值n；
(2)光線在玻璃磚中傳播的最短時間t；
(3)光屏上相鄰亮條紋的間距Δx.
答案　(1)　(2)1×10－9 s　(3)2.5 mm
解析　(1) 由幾何關(guān)系知，光線在AC面發(fā)生全反射的入射角為45°，可知臨界角C≤45°時，折射率有最小值，由sin C＝得n≥，即最小折射率為.
(2) 由幾何關(guān)系可知，光線在玻璃磚中傳播距離
s＝L，光線在玻璃磚中的傳播速度v＝
傳播時間t＝
代入數(shù)據(jù)解得最短時間t＝1×10－9 s
(3) 由λ＝，Δx＝λ
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得Δx＝2.5 mm.第十四章 光
考情分析 光的折射 2022·湖北卷·T14　2022·浙江1月選考·T11　2022·江蘇卷·T12 2021·湖南卷·T16(2)　2021·浙江6月選考·T12
光的折射與全反射的綜合應(yīng)用 2022·重慶卷·T16(2)　2022·山東卷·T7　2022·浙江6月選考·T8 2021·廣東卷·T16(2)　2021·河北卷·T16(2)　2021·遼寧卷·T4　 2020·浙江7月選考·T13　2020·山東卷·T3
光的干涉和衍射 2022·浙江6月選考·T4　2022·山東卷·T10　2021·江蘇卷·T6 2021·浙江6月選考·T16　2020·山東卷·T3　2020·北京卷·T1 2019·北京卷·T14
幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合應(yīng)用 2021·湖北卷·T5　2021·北京卷·T2
實驗：測量玻璃的折射率 2019·天津卷·T9(2)
實驗：用雙縫干涉測量光的波長 2021·浙江6月選考·T17(2)
試題情境 生活實踐類 全反射棱鏡、光導(dǎo)纖維、增透膜、偏振濾光片、激光等
學(xué)習(xí)探究類 折射定律、全反射、測量玻璃的折射率、光的干涉現(xiàn)象、光的衍射、光的偏振現(xiàn)象、用雙縫干涉測量光的波長
第1講　光的折射　全反射
目標(biāo)要求　1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握發(fā)生全反射的條件并會用全反射的條件進(jìn)行相關(guān)計算．
考點一　折射定律　折射率
1．折射定律
(1)內(nèi)容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在________________內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成________比．
(2)表達(dá)式：________________＝n12(n12為比例常數(shù))．
2．折射率
(1)定義式：n＝________________.
(2)計算公式：n＝________.因為v1．無論是光的折射，還是反射，光路都是可逆的．(　　)
2．入射角越大，折射率越大．(　　)
3．若光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大．(　　)
4．根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與光在該介質(zhì)中的傳播速度成反比．(　　)
1．對折射率的理解
(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在該介質(zhì)中傳播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)．
①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小．
②同一種光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射．
3．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點
平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移 通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折 圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折
例1　如圖所示，兩細(xì)束平行的單色光a、b射向同一塊上、下表面平行的玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出．已知玻璃對單色光b的折射率較小，那么下列說法中正確的有(　　)
A．a(chǎn)光束在玻璃磚中傳播速度比b光大
B．從玻璃磚下表面射出后，兩束光不一定平行
C．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大了
D．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同
聽課記錄：_______________________________________________________________________
例2　(2023·江蘇省聯(lián)考)如圖所示，等腰三棱鏡ABC的頂角∠A＝30°，一束單色光與AB成30°角射入三棱鏡，恰能垂直AC射出，則三棱鏡的折射率為(　　)
A. B.
C. D．2
聽課記錄：_______________________________________________________________________
例3　(2022·江蘇卷·12)如圖所示，兩條距離為D的平行光線，以入射角θ從空氣射入平靜水面，反射光線與折射光線垂直，求：
(1)水的折射率n；
(2)兩條折射光線之間的距離d.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
考點二　全反射
1．光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)
介質(zhì) 光密介質(zhì) 光疏介質(zhì)
折射率 大 小
光速 小 大
相對性 若n甲＞n乙，則甲相對乙是________介質(zhì) 若n甲＜n丙，則甲相對丙是________介質(zhì)
2.全反射
(1)定義：光從______介質(zhì)射入______介質(zhì)時，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線______，只剩下反射光線的現(xiàn)象．
(2)條件：①光從________介質(zhì)射向________介質(zhì)．②入射角________________臨界角．
(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝，得sin C＝________.介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越________．
3．光導(dǎo)纖維
光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射(如圖)．
1．光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的．同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)．(　　)
2．只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射．(　　)
3．光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，入射角大于等于臨界角時發(fā)生全反射現(xiàn)象．(　　)
分析綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)．
(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否會發(fā)生全反射現(xiàn)象．
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識推斷和求解相關(guān)問題．
例4　(2023·江蘇南通市高三檢測)“水流導(dǎo)光”實驗裝置如圖所示，長直開口透明塑料瓶內(nèi)裝有適量清水，在其底側(cè)開一小孔，水從小孔流出形成彎曲不散開的水流，用細(xì)激光束透過塑料瓶水平射向該小孔，觀察實驗現(xiàn)象．則(　　)
A．減小激光的強度，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象更明顯
B．改用頻率更低的激光，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象更明顯
C．改用折射率較大的液體，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象更明顯
D．隨著瓶內(nèi)清水高度的降低，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象更明顯
聽課記錄：_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
例5　(2023·江蘇蘇州市模擬)以光纖通訊為基礎(chǔ)，我國千兆寬帶已經(jīng)進(jìn)入很多家庭，在進(jìn)入小區(qū)的光纖控制箱中，光纖繞成圖示形狀，已知光纖的折射率為n＝，其直徑為d.
(1)求該光纖的臨界角；
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)若平行軸線射入的一束光通過圓弧部分不發(fā)生漏光，求內(nèi)圓弧半徑的最小值．
________________________________________________________________________
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考點三　光的折射和全反射的綜合應(yīng)用
例6　(2022·河北卷·16(2))如圖，一個半徑為R的玻璃球，O點為球心．球面內(nèi)側(cè)單色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出，出射光線AB與球直徑SC平行，θ＝30°.光在真空中的傳播速度為c.求：
(1)玻璃的折射率；
(2)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的最短時間．
________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________
例7　(2022·全國甲卷·34(2))如圖，邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點．在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
第十四章 光
考情分析 光的折射 2022·湖北卷·T14　2022·浙江1月選考·T11　2022·江蘇卷·T12 2021·湖南卷·T16(2)　2021·浙江6月選考·T12
光的折射與全反射的綜合應(yīng)用 2022·遼寧卷·T5　2022·河北卷·T16(2)　2022·廣東卷·T16(2) 2022·重慶卷·T16(2)　2022·山東卷·T7　2022·浙江6月選考·T8 2021·廣東卷·T16(2)　2021·河北卷·T16(2)　2021·遼寧卷·T4　 2020·浙江7月選考·T13　2020·山東卷·T3
光的干涉和衍射 2022·浙江6月選考·T4　2022·山東卷·T10　2021·江蘇卷·T6 2021·浙江6月選考·T16　2020·山東卷·T3　2020·北京卷·T1 2019·北京卷·T14
幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合應(yīng)用 2021·湖北卷·T5　2021·北京卷·T2
實驗：測量玻璃的折射率 2019·天津卷·T9(2)
實驗：用雙縫干涉測量光的波長 2021·浙江6月選考·T17(2)
試題情境 生活實踐類 全反射棱鏡、光導(dǎo)纖維、增透膜、偏振濾光片、激光等
學(xué)習(xí)探究類 折射定律、全反射、測量玻璃的折射率、光的干涉現(xiàn)象、光的衍射、光的偏振現(xiàn)象、用雙縫干涉測量光的波長
第1講　光的折射　全反射
目標(biāo)要求　1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握發(fā)生全反射的條件并會用全反射的條件進(jìn)行相關(guān)計算．
考點一　折射定律　折射率
1．折射定律
(1)內(nèi)容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．
(2)表達(dá)式：＝n12(n12為比例常數(shù))．
2．折射率
(1)定義式：n＝.
(2)計算公式：n＝.因為v1．無論是光的折射，還是反射，光路都是可逆的．(　√　)
2．入射角越大，折射率越大．(　×　)
3．若光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大．(　×　)
4．根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與光在該介質(zhì)中的傳播速度成反比．(　√　)
1．對折射率的理解
(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在該介質(zhì)中傳播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)．
①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小．
②同一種光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射．
3．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點
平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移 通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折 圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折
例1　如圖所示，兩細(xì)束平行的單色光a、b射向同一塊上、下表面平行的玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出．已知玻璃對單色光b的折射率較小，那么下列說法中正確的有(　　)
A．a(chǎn)光束在玻璃磚中傳播速度比b光大
B．從玻璃磚下表面射出后，兩束光不一定平行
C．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大了
D．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同
答案　C
解析　玻璃對單色光b的折射率較小，那么光路圖如圖所示，光在介質(zhì)中的傳播速度為v＝，因為玻璃對單色光b的折射率較小，所以a光束在玻璃磚中傳播速度比b光小，故A錯誤；根據(jù)光路的可逆性可知：下表面出射角等于上表面的入射角，即兩束光下表面的出射角相等，故從玻璃磚下表面射出后，兩束光仍然平行，故B錯誤；由于a光的折射率大，偏折程度大，從下表面射出后沿水平方向側(cè)移的距離大，故兩束光從下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大，故C正確，D錯誤．
例2　(2023·江蘇省聯(lián)考)如圖所示，等腰三棱鏡ABC的頂角∠A＝30°，一束單色光與AB成30°角射入三棱鏡，恰能垂直AC射出，則三棱鏡的折射率為(　　)
A. B.
C. D．2
答案　B
解析　恰能垂直AC射出，則在AB界面的折射角為r＝∠A＝30°，在AB界面的入射角為i＝90°－30°＝60°，三棱鏡的折射率n＝＝，故選B.
例3　(2022·江蘇卷·12)如圖所示，兩條距離為D的平行光線，以入射角θ從空氣射入平靜水面，反射光線與折射光線垂直，求：
(1)水的折射率n；
(2)兩條折射光線之間的距離d.
答案　(1)tan θ　(2)Dtan θ
解析　(1)設(shè)折射角為γ，根據(jù)幾何關(guān)系可得
γ＝90°－θ
根據(jù)折射定律可得n＝
聯(lián)立可得n＝tan θ
(2)如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可得
d＝·sin θ＝Dtan θ.
考點二　全反射
1．光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)
介質(zhì) 光密介質(zhì) 光疏介質(zhì)
折射率 大 小
光速 小 大
相對性 若n甲＞n乙，則甲相對乙是光密介質(zhì) 若n甲＜n丙，則甲相對丙是光疏介質(zhì)
2.全反射
(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象．
(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)．②入射角大于或等于臨界角．
(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝，得sin C＝.介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小．
3．光導(dǎo)纖維
光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射(如圖)．
1．光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的．同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)．(　√　)
2．只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射．(　×　)
3．光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，入射角大于等于臨界角時發(fā)生全反射現(xiàn)象．(　×　)
分析綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)．
(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否會發(fā)生全反射現(xiàn)象．
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識推斷和求解相關(guān)問題．
例4　(2023·江蘇南通市高三檢測)“水流導(dǎo)光”實驗裝置如圖所示，長直開口透明塑料瓶內(nèi)裝有適量清水，在其底側(cè)開一小孔，水從小孔流出形成彎曲不散開的水流，用細(xì)激光束透過塑料瓶水平射向該小孔，觀察實驗現(xiàn)象．則(　　)
A．減小激光的強度，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象更明顯
B．改用頻率更低的激光，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象更明顯
C．改用折射率較大的液體，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象更明顯
D．隨著瓶內(nèi)清水高度的降低，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象更明顯
答案　C
解析　減小激光的強度，激光全反射的臨界角不變，現(xiàn)象不會改變，故A錯誤；改用頻率更低的激光，激光全反射的臨界角變大，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象減弱，故B錯誤；改用折射率較大的液體，激光全反射的臨界角變小，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象更明顯，故C正確；隨著瓶內(nèi)清水高度的降低，則從孔中射出的水流速度會變小，水流軌跡會變得彎曲，激光在水和空氣界面處的入射角會變小，“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象會減弱，故D錯誤．
例5　(2023·江蘇蘇州市模擬)以光纖通訊為基礎(chǔ)，我國千兆寬帶已經(jīng)進(jìn)入很多家庭，在進(jìn)入小區(qū)的光纖控制箱中，光纖繞成圖示形狀，已知光纖的折射率為n＝，其直徑為d.
(1)求該光纖的臨界角；
(2)若平行軸線射入的一束光通過圓弧部分不發(fā)生漏光，求內(nèi)圓弧半徑的最小值．
答案　(1)45°　(2)(＋1)d
解析　(1)根據(jù)臨界角公式sin C＝＝，則該光纖的臨界角為C＝45°
(2)如圖所示
最內(nèi)側(cè)光線最容易漏光，則根據(jù)幾何知識有sin θ＝sin C＝＝，故內(nèi)圓弧半徑的最小值為r＝(＋1)d.
考點三　光的折射和全反射的綜合應(yīng)用
例6　(2022·河北卷·16(2))如圖，一個半徑為R的玻璃球，O點為球心．球面內(nèi)側(cè)單色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出，出射光線AB與球直徑SC平行，θ＝30°.光在真空中的傳播速度為c.求：
(1)玻璃的折射率；
(2)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的最短時間．
答案　(1)　(2)
解析　(1)光路圖如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系可知
i1＝θ＝30°，i2＝60°
根據(jù)折射定律有n＝
解得n＝
(2)設(shè)全反射的臨界角為C，則sin C＝＝
光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有v＝
根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)θ＝45°時，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的時間最短，則正方形的邊長x＝R，則最短時間為t＝＝.
例7　(2022·全國甲卷·34(2))如圖，邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點．在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離．
答案　　a
解析　設(shè)光線在AB面的折射角為θ，則有sin 60°＝nsin θ，由題知，光線經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，則有sin C＝，C＝90°－θ
聯(lián)立解得tan θ＝，n＝
根據(jù)幾何關(guān)系有tan θ＝＝
解得NC＝a－BN＝a－
再由tan θ＝，解得PC＝a.

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