資源簡介

第十一章　 磁場
考情分析 磁場的疊加 2021·福建卷·T6　2020·浙江7月選考·T9
安培力 2022·湖南卷·T3　2022·湖北卷·T11　2022·浙江1月選考·T3 2022·江蘇卷·T3　2021·廣東卷·T5　2021·浙江6月選考·T15
帶電粒子在磁場中運動 2022·浙江6月選考·T22　2022·廣東卷·T7　2022·遼寧卷·T8 2021·北京卷·T12　2021·湖北卷·T9　2020·天津卷·T7
帶電粒子在組合場中運動 2022·山東卷·T17　2022·湖北卷·T8　2021·山東卷·T17 2021·河北卷·T5　2021·河北卷·T14　2021·江蘇卷·T15 2021·湖南卷·T13　2021·遼寧卷·T15　2021·北京卷·T18 2021·浙江6月選考·T22　2021·廣東卷·T14　2020·江蘇卷·T16 2020·山東卷·T17　2021·河北卷·T15　2021·江蘇卷·T15
帶電粒子在疊加場中運動 2022·廣東卷·T8　2022·浙江1月選考·T22 2022·重慶卷·T5
試題情境 生活實踐類 生活和科技、地磁場、電磁炮、電流天平、回旋加速器、質譜儀、速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件等
學習探究類 通電導線在安培力作用下的平衡與加速問題，帶電粒子在磁場、組合場、疊加場及立體空間中的運動
第1講　磁場及其對電流的作用
目標要求　1.了解磁場，掌握磁感應強度的概念，會用磁感線描述磁場.2.會判斷通電直導線和通電線圈周圍的磁場方向.3.會判斷安培力的方向，會計算安培力的大小，了解安培力在生產、生活中的應用．
考點一　安培定則　磁場的疊加
1．磁場、磁感應強度
(1)磁場的基本性質
磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有________的作用．
(2)磁感應強度
①物理意義：描述磁場的強弱和________．
②定義式：B＝(通電導線垂直于磁場)．
③方向：小磁針靜止時N極所指的方向．
④單位：__________，符號為T.
⑤矢量：合成時遵循____________________．
2．磁感線的特點
(1)磁感線上某點的________方向就是該點的磁場方向．
(2)磁感線的疏密程度定性地表示磁場的________．
(3)磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，在磁體外部，從________指向________；在磁體內部，由________指向________．
(4)同一磁場的磁感線不中斷、不________、不相切．
(5)磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在．
3．幾種常見的磁場
(1)條形磁體和蹄形磁體的磁場(如圖所示)
(2)電流的磁場
直線電流的磁場 通電螺線管的磁場 環形電流的磁場
安培定則
立體圖
縱截面圖
(3)勻強磁場
磁場中各點的磁感應強度的大小________、方向________，磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線．
(4)地磁場
①地磁的N極在地理________附近，S極在地理________附近，磁感線分布如圖所示．
②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度______，且方向水平________．
③地磁場在南半球有豎直向上的分量，在北半球有豎直向下的分量．
1．磁場是客觀存在的一種物質，磁感線也是真實存在的．(　　)
2．磁場中的一小段通電導線在該處受力為零，此處磁感應強度B不一定為零．(　　)
3．由定義式B＝可知，電流I越大，導線l越長，某點的磁感應強度B就越小．(　　)
4．北京地面附近的地磁場方向是水平向北的．(　　)
考向1　磁感應強度的理解
例1　有人根據B＝提出以下說法，其中正確的是(　　)
A．磁場中某點的磁感應強度B與通電導線在磁場中所受的磁場力F成正比
B．磁場中某點的磁感應強度B與Il的乘積成反比
C．磁場中某點的磁感應強度B不一定等于
D．通電直導線在某點所受磁場力為零，則該點磁感應強度B為零
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考向2　安培定則的應用和磁場的疊加
例2　如圖所示，直導線AB、螺線管E、電磁鐵D三者相距較遠，其磁場互不影響，當開關S閉合后，則小磁針北極N(黑色一端)指示磁場方向正確的是(　　)
A．a B．b C．c D．d
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例3　如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l.在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離均為l的a點處的磁感應強度為零．下列說法正確的是(　　)
A．B0的方向平行于PQ向右
B．導線P的磁場在a點的磁感應強度大小為B0
C．只把導線Q中電流的大小變為2I，a點的磁感應強度大小為B0
D．只把導線P中的電流反向，a點的磁感應強度大小為B0
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　　　　　　 磁場疊加問題的解題思路
(1)確定磁場場源，如通電導線．
(2)定位空間中需要求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點產生的磁場BM、BN.
(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的B為合磁場．
考點二　安培力的分析與計算
1.安培力的大小
F＝IlBsin θ(其中θ為B與I之間的夾角，如圖所示)
(1)磁場和電流垂直時：F＝________.
(2)磁場和電流平行時：F＝________.
2．安培力的方向
左手定則判斷：
(1)如圖，伸開左手，使拇指與其余四個手指________，并且都與手掌在同一個平面內．
(2)讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向________的方向．
(3)________所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．
1．在磁場中同一位置，電流元的電流越大，所受安培力也一定越大．(　　)
2．安培力的方向既跟磁感應強度方向垂直，又跟電流方向垂直．(　　)
3．通電導線與磁場不垂直，有一定夾角時，左手定則就不適用了．(　　)
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B與I決定的平面．
2．安培力公式F＝BIl的應用條件
(1)I與B垂直．
(2)l是指有效長度．
彎曲通電導線的有效長度l等于連接導線兩端點的直線的長度，相應的電流方向沿兩端點連線由始端流向末端，如圖所示．
考向1　通電導線有效長度問題
例4　(2023·山東濟南市高三月考)如圖所示，將一根同種材料、粗細均勻的導體圍成半徑為R的閉合導體線圈，固定在垂直線圈平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．C、D兩點將線圈分為上、下兩部分，且C、D兩點間上方部分的線圈所對應的圓心角為120°.現將大小為I的恒定電流自C、D兩點間通入，則線圈C、D兩點間上、下兩部分導線受到的總安培力的大小為(　　)
A.BIR B.BIR
C．BIR D．0
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考向2　判斷安培力作用下導體的運動情況
判斷的五種方法
電流元法 分割為電流元安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運動方向
等效法 根據同極相斥、異極相吸判斷作用力的方向進而判斷運動方向
結論法 兩平行直線電流在相互作用中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究對象法 先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力
例5　(2022·江蘇卷·3)如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向(　　)
A．平行于紙面向上
B．平行于紙面向下
C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
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例6　如圖所示，兩個完全相同、互相垂直的導體圓環Q、P(Q平行于紙面，P垂直于紙面)中間用絕緣細線連接，通過另一絕緣細線懸掛在天花板上，當Q有垂直紙面往里看逆時針方向的電流、同時P有從右往左看逆時針方向的電流時，關于兩圓環的轉動(從上向下看)以及細線中拉力的變化，下列說法中正確的是(　　)
A．Q逆時針轉動，P順時針轉動，Q、P間細線拉力變小
B．Q逆時針轉動，P順時針轉動，Q、P間細線拉力變大
C．Q順時針轉動，P逆時針轉動，Q、P間細線拉力變小
D．Q順時針轉動，P逆時針轉動，Q、P間細線拉力變大
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考點三　安培力作用下的平衡和加速問題
解題思路：
(1)選定研究對象．
(2)受力分析時，變立體圖為平面圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如圖所示：
考向1　安培力作用下的平衡問題
例7　(2022·湖南卷·3)如圖(a)，直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖(b)所示．導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ.下列說法正確的是(　　)
A．當導線靜止在圖(a)右側位置時，導線中電流方向由N指向M
B．電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變
C．tan θ與電流I成正比
D．sin θ與電流I成正比
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考向2　安培力作用下的加速問題
例8　如圖所示，寬為L＝0.5 m的光滑導軌與水平面成θ＝37°角，質量為m＝0.1 kg、長也為L＝0.5 m的金屬桿ab水平放置在導軌上，電源電動勢E＝3 V，內阻r＝0.5 Ω，金屬桿電阻為R1＝1 Ω，導軌電阻不計．金屬桿與導軌垂直且接觸良好．空間存在著豎直向上的勻強磁場(圖中未畫出)，當電阻箱的電阻調為R2＝0.9 Ω時，金屬桿恰好能靜止．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求磁感應強度B的大小；
(2)保持其他條件不變，當電阻箱的電阻調為R2′＝0.5 Ω時，閉合開關S，同時由靜止釋放金屬桿，求此時金屬桿的加速度．
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第十一章　 磁場
考情分析 磁場的 疊加 2021·福建卷·T6　2020·浙江7月選考·T9
安培力 2022·湖南卷·T3　2022·湖北卷·T11　2022·浙江1月選考·T3 2022·江蘇卷·T3　2021·廣東卷·T5　2021·浙江6月選考·T15
帶電粒子在磁場中運動 2022·浙江6月選考·T22　2022·廣東卷·T7　2022·遼寧卷·T8 2021·北京卷·T12　2021·湖北卷·T9　2020·天津卷·T7
帶電粒子在組合場中運動 2022·山東卷·T17　2022·湖北卷·T8　2021·山東卷·T17 2021·河北卷·T5　2021·河北卷·T14　2021·江蘇卷·T15 2021·湖南卷·T13　2021·遼寧卷·T15　2021·北京卷·T18 2021·浙江6月選考·T22　2021·廣東卷·T14　2020·江蘇卷·T16 2020·山東卷·T17　2021·河北卷·T15　2021·江蘇卷·T15
帶電粒子在疊加場中運動 2022·廣東卷·T8　2022·浙江1月選考·T22 2022·重慶卷·T5
試題情境 生活實 踐類 生活和科技、地磁場、電磁炮、電流天平、回旋加速器、質譜儀、速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件等
學習探 究類 通電導線在安培力作用下的平衡與加速問題，帶電粒子在磁場、組合場、疊加場及立體空間中的運動
第1講　磁場及其對電流的作用
目標要求　1.了解磁場，掌握磁感應強度的概念，會用磁感線描述磁場.2.會判斷通電直導線和通電線圈周圍的磁場方向.3.會判斷安培力的方向，會計算安培力的大小，了解安培力在生產、生活中的應用．
考點一　安培定則　磁場的疊加
1．磁場、磁感應強度
(1)磁場的基本性質
磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用．
(2)磁感應強度
①物理意義：描述磁場的強弱和方向．
②定義式：B＝(通電導線垂直于磁場)．
③方向：小磁針靜止時N極所指的方向．
④單位：特斯拉，符號為T.
⑤矢量：合成時遵循平行四邊形定則．
2．磁感線的特點
(1)磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向．
(2)磁感線的疏密程度定性地表示磁場的強弱．
(3)磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內部，由S極指向N極．
(4)同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切．
(5)磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在．
3．幾種常見的磁場
(1)條形磁體和蹄形磁體的磁場(如圖所示)
(2)電流的磁場
直線電流的磁場 通電螺線管的磁場 環形電流的磁場
安培定則
立體圖
縱截面圖
(3)勻強磁場
磁場中各點的磁感應強度的大小相等、方向相同，磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線．
(4)地磁場
①地磁的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁感線分布如圖所示．
②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度相等，且方向水平向北．
③地磁場在南半球有豎直向上的分量，在北半球有豎直向下的分量．
1．磁場是客觀存在的一種物質，磁感線也是真實存在的．(　×　)
2．磁場中的一小段通電導線在該處受力為零，此處磁感應強度B不一定為零．(　√　)
3．由定義式B＝可知，電流I越大，導線l越長，某點的磁感應強度B就越小．(　×　)
4．北京地面附近的地磁場方向是水平向北的．(　×　)
考向1　磁感應強度的理解
例1　有人根據B＝提出以下說法，其中正確的是(　　)
A．磁場中某點的磁感應強度B與通電導線在磁場中所受的磁場力F成正比
B．磁場中某點的磁感應強度B與Il的乘積成反比
C．磁場中某點的磁感應強度B不一定等于
D．通電直導線在某點所受磁場力為零，則該點磁感應強度B為零
答案　C
解析　磁感應強度B＝是用比值定義法定義B的，但磁感應強度是磁場的固有性質，與通電導線所受磁場力F及Il的乘積等外界因素無關，A、B錯誤；B＝是在電流與磁場垂直的情況下得出的，如果不垂直，設電流方向與磁場方向夾角為θ，則根據F＝IlBsin θ得B＝，即B不一定等于， 如果B∥I，雖然B≠0，但F＝0，故C正確，D錯誤．
考向2　安培定則的應用和磁場的疊加
例2　如圖所示，直導線AB、螺線管E、電磁鐵D三者相距較遠，其磁場互不影響，當開關S閉合后，則小磁針北極N(黑色一端)指示磁場方向正確的是(　　)
A．a B．b C．c D．d
答案　C
解析　根據安培定則可判斷出電流的磁場方向，再根據小磁針靜止時N極的指向為磁場的方向可知C正確．
例3　如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l.在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離均為l的a點處的磁感應強度為零．下列說法正確的是(　　)
A．B0的方向平行于PQ向右
B．導線P的磁場在a點的磁感應強度大小為B0
C．只把導線Q中電流的大小變為2I，a點的磁感應強度大小為B0
D．只把導線P中的電流反向，a點的磁感應強度大小為B0
答案　C
解析　在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，根據安培定則及矢量疊加原理可知它們在a點處產生的合磁感應強度方向平行于PQ向右，設大小為B1，如圖所示，
由于a點處的合磁感應強度為零，由此可知外加的磁場方向平行于PQ向左，且B0＝B1，設導線P、Q在a點處產生的磁感應強度分別為BP、BQ，則BP＝BQ，根據幾何關系有2BPcos 30°＝B1，解得BP＝BQ＝B0，故A、B錯誤；只把導線Q中電流的大小變為2I，則導線Q在a點產生的磁感應強度方向不變，大小變為BQ′＝B0，由幾何知識結合矢量疊加原理，求得a點處磁感應強度大小為Ba＝B0，故C正確；當導線P中的電流反向，
其他條件不變，則導線P在a處產生的磁感應強度大小不變，但方向反向，可求得兩導線在a處的合磁場大小為B2＝B0，方向豎直向上，如圖所示，因外加的磁場方向與PQ平行，且由Q指向P，最后由矢量的合成法則，可得a點處磁感應強度B的大小為B＝＝B0，故D錯誤．
　　　　　　 磁場疊加問題的解題思路
(1)確定磁場場源，如通電導線．
(2)定位空間中需要求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點產生的磁場BM、BN.
(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的B為合磁場．
考點二　安培力的分析與計算
1．安培力的大小
F＝IlBsin θ(其中θ為B與I之間的夾角，如圖所示)
(1)磁場和電流垂直時：F＝BIl.
(2)磁場和電流平行時：F＝0.
2．安培力的方向
左手定則判斷：
(1)如圖，伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內．
(2)讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向電流的方向．
(3)拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．
1．在磁場中同一位置，電流元的電流越大，所受安培力也一定越大．(　×　)
2．安培力的方向既跟磁感應強度方向垂直，又跟電流方向垂直．(　√　)
3．通電導線與磁場不垂直，有一定夾角時，左手定則就不適用了．(　×　)
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B與I決定的平面．
2．安培力公式F＝BIl的應用條件
(1)I與B垂直．
(2)l是指有效長度．
彎曲通電導線的有效長度l等于連接導線兩端點的直線的長度，相應的電流方向沿兩端點連線由始端流向末端，如圖所示．
考向1　通電導線有效長度問題
例4　(2023·山東濟南市高三月考)如圖所示，將一根同種材料、粗細均勻的導體圍成半徑為R的閉合導體線圈，固定在垂直線圈平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．C、D兩點將線圈分為上、下兩部分，且C、D兩點間上方部分的線圈所對應的圓心角為120°.現將大小為I的恒定電流自C、D兩點間通入，則線圈C、D兩點間上、下兩部分導線受到的總安培力的大小為(　　)
A.BIR B.BIR
C．BIR D．0
答案　A
解析　由幾何關系可知，C、D兩點間的距離L＝2Rsin 60°＝R，由等效思想可知，導體線圈受到的總安培力的大小F安＝BIL＝BIR，故選A.
考向2　判斷安培力作用下導體的運動情況
判斷的五種方法
電流元法 分割為電流元安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運動方向
等效法 根據同極相斥、異極相吸判斷作用力的方向進而判斷運動方向
結論法 兩平行直線電流在相互作用中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究對象法 先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力
例5　(2022·江蘇卷·3)如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向(　　)
A．平行于紙面向上
B．平行于紙面向下
C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
答案　C
解析　根據安培定則，可判斷出導線a左側部分所在處磁場方向斜向右上方，右側部分的磁場方向斜向右下方，根據左手定則可判斷出左半部分所受安培力垂直紙面向外，右半部分所受安培力垂直紙面向里，故C正確，A、B、D錯誤．
例6　如圖所示，兩個完全相同、互相垂直的導體圓環Q、P(Q平行于紙面，P垂直于紙面)中間用絕緣細線連接，通過另一絕緣細線懸掛在天花板上，當Q有垂直紙面往里看逆時針方向的電流、同時P有從右往左看逆時針方向的電流時，關于兩圓環的轉動(從上向下看)以及細線中拉力的變化，下列說法中正確的是(　　)
A．Q逆時針轉動，P順時針轉動，Q、P間細線拉力變小
B．Q逆時針轉動，P順時針轉動，Q、P間細線拉力變大
C．Q順時針轉動，P逆時針轉動，Q、P間細線拉力變小
D．Q順時針轉動，P逆時針轉動，Q、P間細線拉力變大
答案　C
解析　根據安培定則，Q產生的磁場的方向垂直于紙面向外，P產生的磁場方向水平向右，將Q等效于S極在里、N極在外的小磁針，P等效于左側S極、右側N極的小磁針，根據同名磁極相互排斥、異名磁極相互吸引的特點，P將逆時針轉動，Q順時針轉動；轉動后P、Q兩環相互靠近處的電流的方向相同，所以兩個線圈相互吸引，Q、P間細線張力減小，故C正確，A、B、D錯誤．
考點三　安培力作用下的平衡和加速問題
解題思路：
(1)選定研究對象．
(2)受力分析時，變立體圖為平面圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如圖所示：
考向1　安培力作用下的平衡問題
例7　(2022·湖南卷·3)如圖(a)，直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖(b)所示．導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ.下列說法正確的是(　　)
A．當導線靜止在圖(a)右側位置時，導線中電流方向由N指向M
B．電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變
C．tan θ與電流I成正比
D．sin θ與電流I成正比
答案　D
解析　當導線靜止在題圖(a)右側位置時，對導線受力分析如圖所示，可知要讓安培力為圖示方向，則導線中電流方向應由M指向N，A錯誤；由于與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，有sin θ＝，FT＝mgcos θ，則可知sin θ與電流I成正比，當I增大時θ增大，則cos θ減小，靜止后，懸線對導線的拉力FT減小，由牛頓第三定律知，導線對懸線的拉力減小，B、C錯誤，D正確．
考向2　安培力作用下的加速問題
例8　如圖所示，寬為L＝0.5 m的光滑導軌與水平面成θ＝37°角，質量為m＝0.1 kg、長也為L＝0.5 m的金屬桿ab水平放置在導軌上，電源電動勢E＝3 V，內阻r＝0.5 Ω，金屬桿電阻為R1＝1 Ω，導軌電阻不計．金屬桿與導軌垂直且接觸良好．空間存在著豎直向上的勻強磁場(圖中未畫出)，當電阻箱的電阻調為R2＝0.9 Ω時，金屬桿恰好能靜止．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求磁感應強度B的大小；
(2)保持其他條件不變，當電阻箱的電阻調為R2′＝0.5 Ω時，閉合開關S，同時由靜止釋放金屬桿，求此時金屬桿的加速度．
答案　(1)1.2 T　(2)1.2 m/s2，方向沿導軌向上
解析　(1)由安培力公式和平衡條件可得
mgsin θ＝BILcos θ
由閉合電路歐姆定律得I＝
解得B＝1.2 T
(2)由牛頓第二定律和閉合電路歐姆定律有
BI′Lcos θ－mgsin θ＝ma，I′＝
解得a＝1.2 m/s2，方向沿導軌向上．第2講　磁場對運動電荷(帶電體)的作用
目標要求　1.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小.2.會分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動.3.能夠分析帶電體在勻強磁場中的運動．
考點一　對洛倫茲力的理解和應用
1．洛倫茲力的定義
磁場對________________的作用力．
2．洛倫茲力的大小
(1)v∥B時，F＝________；
(2)v⊥B時，F＝________；
(3)v與B的夾角為θ時，F＝qvBsin θ.
3．洛倫茲力的方向
(1)判定方法：左手定則，注意四指應指向________電荷運動的方向或________電荷運動的反方向；
(2)方向特點：F⊥B，F⊥v，即F垂直于______決定的平面．(注意B和v不一定垂直)
1．帶電粒子在磁場中運動時，一定受到洛倫茲力的作用．(　　)
2．若帶電粒子經過磁場中某點時所受洛倫茲力為零，則該點的磁感應強度一定為零．(　　)
3．洛倫茲力對運動電荷一定不做功．(　　)
4．帶電粒子在A點受到的洛倫茲力比在B點大，則A點的磁感應強度比B點的大．(　　)
洛倫茲力與靜電力的比較
洛倫茲力 靜電力
產生條件 v≠0且v不與B平行 (說明：運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用) 電荷處在電場中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向與場方向的關系 F⊥B(且F⊥v) F∥E
做功情況 任何情況下都不做功 可能做功，也可能不做功
例1　圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導線中通有大小相等的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是(　　)
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
聽課記錄：_______________________________________________________________________
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例2　兩根導線通有大小相等、方向相同的電流，垂直穿過絕緣水平面，俯視圖如圖所示．O點是兩導線在絕緣水平面內連線的中點，a、b是連線垂直平分線上到O點距離相等的兩點．一可視為質點的帶正電滑塊以大小相等的初速度v0分別從a、b兩點向O點運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相同
B．滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相反
C．若水平面光滑，則滑塊從a點出發后一定做曲線運動
D．若水平面粗糙，則滑塊從b點出發后一定做勻速運動
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考點二　洛倫茲力作用下帶電體的運動
帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發生變化，與接觸面間的彈力隨著變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發生變化)，最后若彈力減小到0，帶電體離開接觸面．
例3　(2023·江蘇省崇真中學階段檢測)如圖所示，足夠長粗糙絕緣傾斜木板MN與水平面夾角為θ，一個質量為m的物塊剛好可以沿MN勻速下滑．讓物塊帶上電荷量為q的正電，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中．t＝0時給物塊一個沿木板MN向下的初速度，物塊運動的v－t圖像可能是(　　)
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例4　如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的小球，在傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止開始下滑．圖中虛線是左、右兩側勻強磁場(圖中未畫出)的分界線，左側磁場的磁感應強度大小為，右側磁場的磁感應強度大小為B，兩磁場的方向均垂直于紙面向外．當小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0.已知重力加速度為g，斜面足夠長，小球可視為點電荷．
(1)判斷小球帶何種電荷；
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(2)求小球沿斜面下滑的最大速度；
(3)求小球速度達到最大之前，在左側磁場中下滑的距離L.
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考點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．在勻強磁場中，當帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做________________運動．
2．帶電粒子以速度v垂直磁場方向射入磁感應強度為B的勻強磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場垂直的平面內做________________運動．
(1)洛倫茲力提供向心力：qvB＝.
(2)軌跡半徑：r＝________.
(3)周期：T＝＝，可知T與運動速度和軌跡半徑________，只和粒子的________和磁場的__________________有關．
(4)運動時間：當帶電粒子轉過的圓心角為θ(弧度)時，所用時間t＝________.
(5)動能：Ek＝mv2＝＝.
3．當帶電粒子的速度v與B的夾角為銳角時，帶電粒子的運動軌跡為螺旋線．
例5　(2023·福建省仙游一中月考)質量為m的帶電微粒a僅在洛倫茲力作用下做半徑為r的勻速圓周運動．現在a經過的軌跡上放置不帶電的微粒b，則a與b發生完全非彈性碰撞融為一個整體．不計重力和電荷量的損失，則該整體在磁場中做圓周運動的半徑將(　　)
A．變大 B．變小
C．不變 D．條件不足，無法判斷
聽課記錄：_______________________________________________________________________
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例6　在探究射線性質的過程中，讓質量為m1、帶電荷量為2e的α粒子和質量為m2、帶電荷量為e的β粒子，分別垂直于磁場方向射入同一勻強磁場中，發現兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運動．則α粒子與β粒子的動能之比為(　　)
A. B. C. D.
聽課記錄：_______________________________________________________________________
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例7　(2019·全國卷Ⅲ·18)如圖，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場．一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經過x軸離開第一象限．粒子在磁場中運動的時間為(　　)
A. B. C. D.
聽課記錄：_______________________________________________________________________
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第2講　磁場對運動電荷(帶電體)的作用
目標要求　1.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小.2.會分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動.3.能夠分析帶電體在勻強磁場中的運動．
考點一　對洛倫茲力的理解和應用
1．洛倫茲力的定義
磁場對運動電荷的作用力．
2．洛倫茲力的大小
(1)v∥B時，F＝0；
(2)v⊥B時，F＝qvB；
(3)v與B的夾角為θ時，F＝qvBsin θ.
3．洛倫茲力的方向
(1)判定方法：左手定則，注意四指應指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；
(2)方向特點：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v決定的平面．(注意B和v不一定垂直)
1．帶電粒子在磁場中運動時，一定受到洛倫茲力的作用．(　×　)
2．若帶電粒子經過磁場中某點時所受洛倫茲力為零，則該點的磁感應強度一定為零．(　×　)
3．洛倫茲力對運動電荷一定不做功．(　√　)
4．帶電粒子在A點受到的洛倫茲力比在B點大，則A點的磁感應強度比B點的大．(　×　)
洛倫茲力與靜電力的比較
洛倫茲力 靜電力
產生條件 v≠0且v不與B平行 (說明：運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用) 電荷處在電場中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向與場方向的關系 F⊥B(且F⊥v) F∥E
做功情況 任何情況下都不做功 可能做功，也可能不做功
例1　圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導線中通有大小相等的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是(　　)
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
答案　B
解析　根據題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導線在O點產生的磁場相抵消，a、c兩通電直導線在O點產生的磁場方向均向左，所以四根通電直導線在O點產生的合磁場方向向左，由左手定則可判斷帶正電粒子所受洛倫茲力的方向向下，B正確．
例2　兩根導線通有大小相等、方向相同的電流，垂直穿過絕緣水平面，俯視圖如圖所示．O點是兩導線在絕緣水平面內連線的中點，a、b是連線垂直平分線上到O點距離相等的兩點．一可視為質點的帶正電滑塊以大小相等的初速度v0分別從a、b兩點向O點運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相同
B．滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相反
C．若水平面光滑，則滑塊從a點出發后一定做曲線運動
D．若水平面粗糙，則滑塊從b點出發后一定做勻速運動
答案　A
解析　根據安培定則知兩導線連線的垂直平分線上，O點左側的磁場方向豎直向下(俯視)，O點右側的磁場方向豎直向上，根據左手定則可得，滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相同，故A正確，B錯誤；水平面光滑，滑塊帶正電荷，洛倫茲力垂直平面向里，水平面對滑塊的支持力與洛倫茲力和重力的合力平衡，一定做直線運動，故C錯誤；若水平面粗糙，則滑塊從b點出發后，由于摩擦力做負功，重力、支持力及洛倫茲力不做功，故一定做減速運動，故D錯誤．
考點二　洛倫茲力作用下帶電體的運動
帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發生變化，與接觸面間的彈力隨著變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發生變化)，最后若彈力減小到0，帶電體離開接觸面．
例3　(2023·江蘇省崇真中學階段檢測)如圖所示，足夠長粗糙絕緣傾斜木板MN與水平面夾角為θ，一個質量為m的物塊剛好可以沿MN勻速下滑．讓物塊帶上電荷量為q的正電，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中．t＝0時給物塊一個沿木板MN向下的初速度，物塊運動的v－t圖像可能是(　　)
答案　C
解析　物塊剛好可以沿MN勻速下滑，受力分析得mgsin θ＝μmgcos θ，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中，受力分析得μ(mgcos θ＋qvB)－mgsin θ＝ma，由此可知，物塊做減速運動，隨著速度的減小，加速度在減小，故C正確，A、B、D錯誤．
例4　如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的小球，在傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止開始下滑．圖中虛線是左、右兩側勻強磁場(圖中未畫出)的分界線，左側磁場的磁感應強度大小為，右側磁場的磁感應強度大小為B，兩磁場的方向均垂直于紙面向外．當小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0.已知重力加速度為g，斜面足夠長，小球可視為點電荷．
(1)判斷小球帶何種電荷；
(2)求小球沿斜面下滑的最大速度；
(3)求小球速度達到最大之前，在左側磁場中下滑的距離L.
答案　(1)正電荷　(2)　(3)
解析　(1)根據題意，小球下滑過程中受到的洛倫茲力方向垂直斜面向上，根據左手定則可知小球帶正電荷．
(2)當小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0，然后小球繼續向下運動，在左側區域當壓力再次為零時，速度達到最大值，則有qvm＝mgcos θ，解得vm＝.
(3)當小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0，設此時速度為v ，則有qvB＝mgcos θ，解得v＝，小球下滑的加速度滿足mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，根據2aL＝vm2－v2，可得L＝.
考點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．在勻強磁場中，當帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做勻速直線運動．
2．帶電粒子以速度v垂直磁場方向射入磁感應強度為B的勻強磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場垂直的平面內做勻速圓周運動．
(1)洛倫茲力提供向心力：qvB＝.
(2)軌跡半徑：r＝.
(3)周期：T＝＝，可知T與運動速度和軌跡半徑無關，只和粒子的比荷和磁場的磁感應強度有關．
(4)運動時間：當帶電粒子轉過的圓心角為θ(弧度)時，所用時間t＝T.
(5)動能：Ek＝mv2＝＝.
3．當帶電粒子的速度v與B的夾角為銳角時，帶電粒子的運動軌跡為螺旋線．
例5　(2023·福建省仙游一中月考)質量為m的帶電微粒a僅在洛倫茲力作用下做半徑為r的勻速圓周運動．現在a經過的軌跡上放置不帶電的微粒b，則a與b發生完全非彈性碰撞融為一個整體．不計重力和電荷量的損失，則該整體在磁場中做圓周運動的半徑將(　　)
A．變大 B．變小
C．不變 D．條件不足，無法判斷
答案　C
解析　碰撞后，由洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝m，可得r＝，又p＝mv0，碰撞過程中動量守恒，p不變，電荷量不變，則半徑不變，故C正確，A、B、D錯誤．
例6　在探究射線性質的過程中，讓質量為m1、帶電荷量為2e的α粒子和質量為m2、帶電荷量為e的β粒子，分別垂直于磁場方向射入同一勻強磁場中，發現兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運動．則α粒子與β粒子的動能之比為(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，動能為Ek＝mv2，聯立可得Ek＝，由題意知α粒子和β粒子所帶電荷量之比為2∶1，故α粒子和β粒子的動能之比為＝，故D正確．
例7　(2019·全國卷Ⅲ·18)如圖，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為
B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場．一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經過x軸離開第一象限．粒子在磁場中運動的時間為(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　設帶電粒子進入第二象限的速度為v，在第二象限和第一象限中運動的軌跡如圖所示，對應的軌跡半徑分別為R1和R2，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，帶電粒子在第二象限中運動的時間為t1＝，在第一象限中運動的時間為t2＝T2，又由幾何關系有cos θ＝＝，可得t2＝，則粒子在磁場中運動的時間為t＝t1＋t2，聯立以上各式解得t＝，選項B正確，A、C、D錯誤．

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