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人教版八年級數學上冊 15.2.3 整數指數冪 導學案
【知識清單】
1．零指數
　　.
2.負整數指數
　　
【典型例題】
考點1：計算單項式除以單項式
例1．下列計算正確的有：（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根據有理數的乘方、合并同類項、負整數指數冪的意義、單項式與單項式的乘法法則計算即可解答．
【詳解】解：①，正確；
②，故不正確；
③，故不正確；
④，正確
故選B．
【點睛】本題考查了有理數的乘方、合并同類項、負整數指數冪的意義、單項式與單項式的乘法，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．
考點2：用科學記數法表示數的除法
例2．某工程預算花費約為元，實際花費約為元，預算花費是實際花費的倍，用科學記數法表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．A
【分析】直接利用整式的除法運算法則結合科學記數法求出答案．
【詳解】解：∵預算花費約為元，實際花費約為元，
∴預算花費約是實際花費的倍數是：．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了科學記數法，整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
考點3：負整數指數冪
例3．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．D
【分析】根據零指數冪、負整數指數冪、冪的乘方等運算法則進行逐一判斷即可．
【詳解】A、，此選項錯誤；
B、，此選項錯誤；
C、，此選項錯誤；
D、，此選項正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了零指數冪、負整數指數冪、冪的乘方等運算法則的運用，解題的關鍵是熟知各種運算法則的具體含義．
考點4：整數指數冪的運算
例4．計算得，則“？”是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．A
【分析】根據同底數冪的除法“底數不變，指數相減”運算法則即可求解．
【詳解】解：，
∴“？”的值是，
故選：．
【點睛】本題主要考查同底數冪的除法，掌握其運算法則是解題的關鍵．
考點5：用科學記數法表示絕對值小于1的數
例5．研究表明，某種甲型流感球形病毒細胞的直徑約為，用科學計數法表示這個數據為（ ）
A． B． C． D．
【答案】．B
【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為整數．
【詳解】解：．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定，確定與的值是解題的關鍵．
考點6：還原用科學記數法表示的小數
例6．某種生物基因的分子直徑為，其中這個數寫成小數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．A
【分析】將科學計數法轉化為一般計數法即可．
【詳解】，
故選：A．
【點睛】本題考查了還原用科學記數法表示的小數，明確負整數指數冪的含義是解題的關鍵．
【鞏固提升】
選擇題
1．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．某種細菌直徑約為0.00000067mm，若將0.00000067mm用科學記數法表示為mm（n為負整數），則n的值為（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
3．成立的條件是（ ）
A． B． C． D．
4．計算：的結果是（ ）
A．4 B．－4 C． D．
5．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學牡丹開”；已知 納米米，若苔花的花粉直徑約為納米，則納米用科學記數法表示為（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．若把一個數用科學記數法表示后為，則這個數是（　　）
A． B． C．0.0000396 D．0.00000396
二、填空題
8．計算： ．
9．火星的體積約為立方米，地球的體積約為立方米，地球體積約是火星體積的 倍．
10．若，則的值為 ．
11．在計算器上輸入一個絕對值小于1的非零小數，再按“=”鍵，這個數被化為科學記數法的形式，則這個數用小數表示出來是 ．
三、解答題
12．計算：
(1)
(2)
13．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅厘米，其質量也只有克．一個雞蛋的質量大約是50克，一個雞蛋的質量大約相當于多少只卵蜂的質量？（結果用科學記數法表示）
14．計算：
(1)；
(2)．
15．計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．計算：．
17．去年11月，在巴黎舉行的第27屆國際計量大會中宣布引進4個新單位詞頭，新增的4個詞頭分別是ronna，quetta，ronto和quecto，其中1ronto，此前，國際單位制最小單位詞頭為“幺”（yocto）．
1幺．一個光子的質量約為幺克．換算后約為 ronto克．
18．空氣的密度是，用小數把它表示出來．
參考答案
1．C
【分析】根據合并同類項，單項式乘以單項式，單項式除以單項式和積的乘方等計算法則求解即可．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算正確，符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查了合并同類項，單項式乘以單項式，單項式除以單項式和積的乘方等計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
2．C
【詳解】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7
∴n=-7
故選：C
3．A
【分析】根據非零數的零次冪的運算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，解得，，
故選：．
【點睛】本題主要考查整式乘除法非零數的零次冪有意義的條件，不等式的解法等知識，掌握非零數的零次冪有意義的條件是解題的關鍵．
4．D
【分析】根據負整指數冪的運算法則即可求解 ．
【詳解】解：
∴
故選：D
【點睛】本題考查了負整指數冪的運算．掌握相關運算法則是關鍵．
5．A
【分析】根據整數指數冪的運算可判斷A，根據單項式乘以單項式的法則可判斷B，把分子分母都乘以10可判斷C，根據積的乘方運算的法則可判斷D，從而可得答案．
【詳解】解：，故A符合題意；
，故B不符合題意；
，故C不符合題意；
，故D不符合題意；
故選A
【點睛】本題考查的是整數指數冪的運算，分式的性質，積的乘方運算，單項式乘以單項式的運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．
6．C
【分析】根據科學記數法的表示形式解答即可．
【詳解】解：納米米；
故選：C．
【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．絕對值小于1的數也可以用科學記數法表示，形式為的形式，其中，n為正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
7．B
【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．
【詳解】解：．
故選：B．
【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
8．
【分析】根據單項式除以單項式法則進行計算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了單項式除以單項式法則，解題的關鍵是能熟練掌握單項式除以單項式法則．
9．8
【分析】根據整式除法法則進行計算即可．
【詳解】解：．
故答案為：8．
【點睛】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法法則是解題關鍵．
10．2
【分析】根據同底數冪的乘法法則即可得出結果．
【詳解】解：，
，
，
故答案為2．
【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法運算，理解指數為負數時同底數冪的乘法法則是本題的關鍵．
11．
【分析】絕對值小于1的數用科學記數法表示的一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
【詳解】解：，
故答案為．
【點睛】主要考查絕對值小于1的數的科學記數法的表示，熟練掌握科學記數法是基本表示方法是解題關鍵．
12．(1)3
(2)
【分析】（1）先將0次冪和負整數冪化簡，再進行計算即可；
（2）根據整式的乘除混合運算法則和運算順序進行計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題主要考查了實數的混合運算和整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握相關運算順序和運算法則．
13．一個雞蛋的質量大約相當于只卵蜂的質量．
【分析】直接用雞蛋的重量除以一只卵蜂的質量即可得到答案．
【詳解】解：（只），
答：一個雞蛋的質量大約相當于只卵蜂的質量．
【點睛】本題主要考查了用科學記數法表示數的除法的應用，正確計算是解題的關鍵．
14．(1)2
(2)
【分析】（1）先計算乘方，負整數指數冪和零指數冪，最后進行加減計算即可；
（2）根據冪的乘方和積的乘方進行計算，再根據整式乘法的運算法則進行計算即可．
【詳解】（1）解：原式
（2）解：原式
【點睛】本題考查整式的混合運算，冪的乘方，積的乘方，零指數冪和負整數指數冪等，掌握運算法則是解題的關鍵．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先計算積的乘方，在進行同底數冪的乘法運算即可得到答案；
（2）先計算積的乘方，同底數冪的乘法與除法，之后合并同類項即可得到答案；
（3）先計算零次冪、負整數指數冪、正整數冪，之后進行有理數的混合運算即可得到答案；
（4）先將轉化成，之后利用積的乘方逆運算，即可得到答案．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【點睛】本題主要考查冪的乘方、同底數冪的乘法與除法，正整數冪，負整數冪，零次冪，有理數的混合運算，掌握相關運算律的解題的關鍵．
16．
【分析】根據整數指數冪、零指數冪以及負整數指數冪分別進行解答即可得出答案．
【詳解】解：
【點睛】此題考查了實數的運算整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
17．
【分析】運用科學記數法的運算法則解答即可．
【詳解】一個光子的質量約為幺克．換算后約為 ronto克
故答案為．
【點睛】本題考查了用科學記數法表示的數的除法運算，解題的關鍵是掌握用科學計數法表示數的運算方法．
18．0.001293
【分析】根據負整數指數冪進行運算即可．
【詳解】解析：，
答：用小數表示為0.001293．
【點睛】本題主要考查了負整數指數冪的運算，解題的關鍵是熟練掌握負整數指數冪運算法則．
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