資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.4.3＆4.5.3不同函數增長的差異與函數模型的應用
班級 姓名
學習目標
1．了解常用的描述現實世界中不同增長規律的函數模型．
2．會分析具體的實際問題，通過建模解決實際問題．
3．了解擬合函數模型并解決實際問題．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材,完成右邊的內容 知識點　三種函數模型的增長差異y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增減性 圖象的變化趨勢隨x增大逐漸近似與 平行隨x增大逐漸近似與 平行保持固定增長速度增長速度y＝ax(a>1)：隨著x的增大，y增長速度 ，會遠遠大于y＝kx(k>0)的增長速度，y＝logax(a>1)的增長速度 增長結果存在一個x0，當x>x0時，有 【即時訓練1】(1)下列函數中，增長速度最快的是(　　)A． B．C． D．y＝2023x(2)下面對函數，與在區間(0，＋∞)上的遞減情況說法正確的是(　　)A．f(x)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越快，h(x)遞減速度越來越慢B．f(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越慢，h(x)遞減速度越來越快C．f(x)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越慢，h(x)遞減速度不變D．f(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越快，h(x)遞減速度越來越快
閱讀教材,完成右邊的內容 知識點　常見函數模型(1)一次函數模型y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)(2)二次函數模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)(3)指數函數模型y＝bax＋c(a，b，c為常數，b≠0，a>0且a≠1)(4)對數函數模型y＝mlogax＋n(m，a，n為常數，m≠0，a>0且a≠1)(5)冪函數模型y＝axn＋b(a，b為常數，a≠0)(6)分段函數模型y＝【即時訓練2】有一組實驗數據如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則能體現這些數據關系的函數模型是(　　)A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝ D．u＝2t－2
函數增長速度的比較 【例1】(多選題)如圖，能使得不等式log2x2B．x>4C．0應用已知函數模型解決實際問題 【例2】物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述，設物體的初始溫度是T0，經過一定時間t后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)×，其中Ta表示環境溫度，h稱為半衰期，現有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡，放在24 ℃的房間中，如果咖啡降溫到40 ℃需要20 min，那么降溫到32 ℃時，需要多長時間？【變式2】聲強級L(單位：dB)由公式L＝10lg給出，其中I為聲強(單位：W/m2)．(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為1 W/m2，能聽到的最低聲強為10－12 W/m2，求人聽覺的聲強級范圍；(2)在一演唱會中，某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級20 dB，請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍？
課后作業
一、基礎訓練題
1．(多選題)下面是一幅統計圖，根據此圖得到的以下說法中正確的是(　　)
A．這幾年生活水平逐年得到提高
B．生活費收入指數增長最快的一年是2016年
C．生活價格指數上漲速度最快的一年是2017年
D．雖然2018年生活費收入增長緩慢，但生活價格指數也略有降低，因而生活水平有較大的改善
2．三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：
x 1 3 5 7 9 11
y1 5 135 625 1715 3645 6655
y2 5 29 245 2189 19685 177149
y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4
則關于x分別呈對數函數、指數函數、冪函數變化的變量依次為(　　)
A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2
3．某地區植被被破壞，土地沙漠化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數y公頃關于年數x的函數關系較為近似的是(　　)
A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x
4．如圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，M是CD的中點．當點P沿路線A－B－C－M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y之間的函數y＝f(x)的圖象大致是(　　)
5．麋鹿是國家一級保護動 ( http: / / www.21cnjy.com )物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保護區，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100頭，由于科學的人工培育，這種當初快要瀕臨滅絕的動物的數量y(頭)與時間x(年)的關系可以近似地由關系式y＝alog2(x＋1)給出，則2000年年底它們的數量約為________頭．
6．已知某工廠生產某種產品的月產量y與月份x滿足關系y＝a·0.5x＋b，現已知該廠今年1月、2月生產該產品分別為1萬件、1.5萬件．則此廠3月份該產品的產量為________萬件．
7．某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了________km.
8．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵．記鮭魚的游速為V(m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數為Q，研究中發現V與log3成正比，且當Q＝900時，V＝1.
(1)求出V關于Q的函數解析式；
(2)計算一條鮭魚的游速是1.5 m/s時耗氧量的單位數．
9．為了預防流感，某學校對教室用過氧乙酸熏蒸進行消毒．已知藥物在釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y＝(a為常數)，如圖所示．
(1)從藥物釋放開始，寫出y與t的函數關系式；
(2)據測定，當教室空氣中的含藥量降低到每立方米0.25毫克以下時，學生可進教室，問這次消毒多久后學生才能回到教室．
二、綜合訓練題
10．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發而體積縮小，剛放進去的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：.已知新丸經過50天后，體積變為.若一個新丸體積變為，則需經過的天數為(　　)
A．125 B．100 C．75 D．50
11．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數是________(lg 2≈0.301 0)．
三、能力提升題
12．一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.
(1)求每年砍伐面積的百分比；
(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多還能砍伐多少年？
4.4.3 不同函數增長的差異
參考答案
1、[答案]　ABD
[解析]　由題意知，“生活費收入指數”減去“生活價格指數”的差是逐年增大的，故A正確；“生活費收入指數”在2016～2017年最陡，故B正確；“生活價格指數”在2017～2018年最平緩，故C不正確；“生活價格指數”略呈下降，而“生活費收入指數”呈上升趨勢，故D正確．
2、[答案]　C
[解析]　通過指數函數、對數函數、冪函數等 ( http: / / www.21cnjy.com )不同函數模型的增長規律比較可知，對數函數的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規律；指數函數的增長速度越來越快，y2隨x的變化符合此規律；冪函數的增長速度介于指數函數與對數函數之間，y1隨x的變化符合此規律，故選C.
3、[答案]　C
[解析]用排除法，當x＝1時，排除B項；當x＝2時，排除D項；當x＝3時，排除A項．
[答案]　A
[解析]由題意得，當0當1＝××1－×1×(x－1)－××(2－x)＝－x＋；
當25、[答案]　400
[解析]　由題意，x＝1時y＝100，代入求得a＝100,2000年年底時，x＝15，代入得y＝400.　　
6、[答案]　1.75
[解析]∵y＝a·0.5x＋b，且當x＝1時，y＝1，當x＝2時，y＝1.5，
則有解得∴y＝－2×0.5x＋2.
當x＝3時，y＝－2×0.125＋2＝1.75(萬件)．
7、[答案]　9
[解析] [設出租車行駛x km時，付費y元，
則y＝由y＝22.6，解得x＝9.
8、[解析] (1)設V＝k·log3，∵當Q＝900時，V＝1，∴1＝k·log3，
∴k＝，∴V關于Q的函數解析式為V＝log3.
(2)令V＝1.5，則1.5＝log3，
∴Q＝2700，即一條鮭魚的游速是1.5 m/s時耗氧量為2700個單位．
9、[解析] (1)由圖象可知，當0≤t≤0.1時，y＝10t；當t＝0.1時，由1＝，得a＝0.1，
∴當t>0.1時，y＝.∴y＝
(2)由題意可知，<0.25，解得t>0.6，即這次消毒0.6×60＝36(分鐘)后，學生才能進教室.
10、[答案]　C
[解析]由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝.
設經過t1天后，一個新丸體積變為a，則a＝a·e－kt1，
∴＝(e－k)t1＝，∴＝，t1＝75.
11、[答案]　4
[解析]設至少要洗x次，則≤，所以x≥≈3.322，所以需4次．
12、[解析] (1)設每年砍伐面積的百分比為x(0則a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－.
(2)設經過m年后森林剩余面積為原來的，則a(1－x)m＝a，
即＝，則＝，解得m＝5.故到今年為止，該森林已砍伐了5年．
(3)設從今年開始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為a(1－x)n.
令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，則≥，則≤，解得n≤15.
故今后最多還能砍伐15年．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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