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4.5.1函數的零點與方程的解（一）
班級 姓名
學習目標
1、了解函數的零點與方程根的聯系；
2、掌握零點存在的判定定理.
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內容 1、函數的零點(1)函數的零點對于函數y＝f(x)，把使 叫做函數y＝f(x)的零點．(2)方程、函數、函數圖象之間的關系方程f(x)＝0有實數解 函數y＝f(x)的圖象與 有公共點 函數y＝f(x)有 ．【即時訓練1】(1)函數y＝2x－1的零點是(　　)A．　 B． 　C． D．2(2)下列各圖象表示的函數中沒有零點的是(　　) 　 A　　 　 B　　　 C　 　 　D
閱讀教材，完成右邊的內容 2、函數零點存在定理問題：觀察下面函數的圖象，在區間上 零點； 0；在區間上 零點； 0；在區間上 零點； 0.如果函數在區間上的圖像是一條 的曲線，且有 ，那么，函數在區間內 ，即存在，使得 ，這個也就是方程的解.【即時訓練2】(1)函數f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區間是(　　)A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)(2)(多選題)若函數在區間上的圖象為一條連續不斷的曲線，則下列說法正確的是(　　)A．若，不存在實數使得B．若，存在且只存在一個實數使得C．若，有可能存在實數使得D．若，一定存在實數使得
函數零點的求解 【即時訓練3】求函數f(x)＝的零點.
函數零點所在區間的判斷 【即時訓練4】(1)函數f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區間是(　　)A．(3,4) B．(2，e) C．(1,2) D．(0,1)(2)根據表格內的數據，可以斷定方程ex－x－3＝0的一個根所在區間是(　　)x－10123ex0.3712.727.3920.08x＋323456A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
函數的零點個數的判斷 【即時訓練5】求函數的零點的個數. 【變式訓練】已知0課后作業
一、基礎訓練題
1．若函數f(x)的圖象在R上連續不斷，且滿足f(0)＜0，f(1)＞0，f(2)＞0，則下列說法正確的是(　　)
A．f(x)在區間(0,1)上一定有零點，在區間(1,2)上一定沒有零點
B．f(x)在區間(0,1)上一定沒有零點，在區間(1,2)上一定有零點
C．f(x)在區間(0,1)上一定有零點，在區間(1,2)上可能有零點
D．f(x)在區間(0,1)上可能有零點，在區間(1,2)上一定有零點
2．下列圖象表示的函數中沒有零點的是(　　)
3．已知函數f(x)＝則函數f(x)的零點為(　　)
A．，0 B．－2,0 C． D．0
4．函數f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區間是(　　)
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
5．若函數f(x)＝x2－ax＋b的兩個零點是2和3，則函數g(x)＝bx2－ax－1的零點是(　　)
A．－1和 B．1和－ C.和 D．－和－
6．方程|x＋1|＝2x根的個數為(　　)
A．0 個 B．1個 C．2 個 D．3個
7．已知函數f(x)＝x2－1，則函數f(x－1)的零點是________．
8．函數f(x)＝ln x－x＋2的零點個數為________．
9．函數f(x)＝的零點的個數為________．
10．已知函數f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0＜a＜1)．
(1)求函數f(x)的定義域為；
(2)求函數f(x)的零點．
二、綜合訓練題
11．下列函數中，在[1,2]上有零點的是(　　)
A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6
12．函數f(x)＝|x2－4x|－a恰好有四個不同零點，則a的值可以是(　　)
A．a>4 B．4
C．0三、能力提升題
13．已知函數f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是________．
14．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍．
4.5.1函數的零點與方程的解（一）
參考答案
1、[答案]　C
2、[答案]　A
[解析]　沒有零點就是函數圖象與x軸沒有交點，故選A.
3、[答案]　D　
[解析]　當x≤1時，由f(x)＝0，得2x－1＝0，所以x＝0；當x>1時，由f(x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝，不成立，所以函數的零點為0，故選D.
4、[答案]　C　
[解析]　∵f(x)＝ex＋x－2，f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，
∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在區間(0,1)上存在零點．
5、[答案]　B
[解析]　由于f(x)＝x2－ax＋b有兩個零點2和3，
∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有兩個零點1和－.
6、[答案]　D
[解析]　∵|x＋1|＝2x根的個數就是函數y＝|x＋1|與函數y＝2x的圖象交點的個數．故有3個交點．
7、[答案]　0和2
[解析]　由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.
解得x1＝0，x2＝2，因此，函數f (x－1)的零點是0和2.
8、[答案]　2
[解析]　該函數零點的個數就是函數y＝ln x與y＝x－2圖象的交點個數．
在同一坐標系中作出y＝ln x與y＝x－2的圖象如下圖：
由圖象可知，兩個函數圖象有2個交點，
即函數f(x)＝ln x－x＋2有2個零點．
9、[答案]　2
[解析]　當x≤0時，令2x2－x－1＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得x＝－(x＝1舍去)；
當x＞0時，令3x－4＝0，解得x＝log34，
所以函數f(x)＝有2個零點．
10、解 (1)要使函數有意義，則有解得－3＜x＜1，所以函數的定義域為(－3,1)．
(2)函數可化為f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)，
由f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1，即x2＋2x－2＝0，
x＝－1±.
∵－1±∈(－3,1)，∴f(x)的零點是－1±.
11、[答案]　D
[解析]　A：3x2－4x＋5＝0的判別式Δ<0，
∴此方程無實數根，∴f(x)＝3x2－4x＋5在[1,2]上無零點．
B：由f(x)＝x3－5x－5＝0得x3＝5x＋5.
在同一坐標系中畫出y＝x3，x∈[1,2]與y＝5x＋5，x∈[1,2]的圖象，如圖1，兩個圖象沒有交點．
　　
∴f(x)＝0在[1,2]上無零點．
C：由f(x)＝0得lnx＝3x－6，在同 ( http: / / www.21cnjy.com )一坐標系中畫出y＝lnx與y＝3x－6的圖象，如圖2所示，由圖象知兩個函數圖象在[1,2]內沒有交點，因而方程f(x)＝0在[1,2]內沒有零點．
D：∵f(1)＝e＋3×1－6＝e－3<0，f(2)＝e2>0，
∴f(1)·f(2)<0.
∴f(x)在[1,2]內有零點．
12、[答案]　C　
[解析]　由|x2－4x|－a＝0得a＝|x2－4x|，作出函數y＝|x2－4x|的圖象，
則由圖象可知，要使方程|x2－4x|－a＝0有四個不相等的實根，則0＜a＜4.
13、[答案]　a＜b＜c　
[解析]　畫出函數y＝3x，y＝log3x，y＝－x，y＝－2的圖象，
如圖所示，觀察圖象可知，
函數f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零點
依次是點A，B，C的橫坐標，由圖象可知a＜b＜c.]
14、解　設f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1.
∵方程f(x)＝0的兩根中，一根在(0,1)內，一根在(1,2)內，
∴，即
∴21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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