資源簡(jiǎn)介

已知A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=2n+1,n∈Z},C={x|x=4n+1,n∈Z},設(shè)α∈A，β∈B,則α+β，
αβ分別是A，B，C哪個(gè)集合的元素？
解：設(shè)α=2n1,β=2n2+1,n1,n2∈Z,
∵n1+n2∈Z,則α+β=2(n1+n2)+1∈B;
∵n1(2n2+1)∈Z,則αβ= 2n1(2n2+1)=2[n1(2n2+1)]∈A
說(shuō)明：此題主要考查對(duì)元素與集合從屬關(guān)系的判斷.
例2．設(shè)A=，試用列舉法表示A.
解：由|x|≤2,x∈Z
可知：x取-2，-1，0，1，2.
對(duì)應(yīng)y取3，0，-1，0，3，該集合中的元素是拋物線y=x2-1上的五個(gè)點(diǎn)：
說(shuō)明：此題主要考查列舉法與描述法的轉(zhuǎn)換.
例3．已知集合M={m∈N*|8-m∈N*}，則集合M的元素個(gè)數(shù)是多少？
解：由m∈N*，8-m∈N*可知m取值分別為1，2，3，4，5，6，7.
故集合M的元素個(gè)數(shù)為7.
說(shuō)明：此題條件若變N*為N，則應(yīng)考慮m=0及m=8的情況.
例4．已知集合A=，求a的取值范圍.
解：由a2-a≠2a可得a≠0且a≠3.
說(shuō)明：此題意在考查集合元素的互異性.
例5．已知集合A=，B=，其中a≠0,且A=B，求q的值.
解：由A=B，可能有兩種情況：
（Ⅰ） 或（Ⅱ）
對(duì)于（Ⅰ），兩式相減得d=aq(q-1).代入（1）式可得q=1，這時(shí)有a=aq=aq2與集合的互異性矛盾，故只能由（Ⅱ）解得q=-.
說(shuō)明：此題主要考查集合元素的無(wú)序性、互異性.
例6．設(shè)A={x|x2+ (b +2)x+b+1=0,b∈R}求A中所有元素之和.
解：∵Δ=（b+2）2-4(b+1)=b2≥0
ⅰ)當(dāng)b=0時(shí)A={-1}.此時(shí)A中所求元素之和為-1，
ⅱ)當(dāng)b≠0時(shí)，A中含兩個(gè)不同元素，此時(shí)由韋達(dá)定理可得所有元素之和為-(b+2).
說(shuō)明：在情形?。?yīng)注意集合互異性的應(yīng)用，另外此題還體現(xiàn)分類討論的思想.
1.已知Ａ＝｛ｘ｝，下列各式正確的是（　　）
A.ｘＡ B.０∈Ａ C.ｘ∈Ａ D.ｘ≠０
2.下列各組對(duì)象中，不能組成集合的是（　　）
A.所有正三角形 B.《高一代數(shù)》課本中的所有習(xí)題
C.所有數(shù)學(xué)難題 D.所有無(wú)理數(shù)
3.下列方程的實(shí)數(shù)解集為｛｝的個(gè)數(shù)是（　?。?br/>(1)４ｘ２＋９ｙ２－４ｘ＋１２ｙ＋５＝０
(2)６ｘ２＋ｘ－２＝０
(3)（２ｘ－１）２（３ｘ＋２）２＝０
(4)６ｘ２－ｘ－２＝０
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.用符號(hào)∈或填空
２ Ｎ，－１ Ｎ， Ｎ，π Ｎ，
２ Ｚ，－１ Ｚ， Z, π Z，
２ Q，-1 Q， Q, π Q,
２ R，-1 R， R, π R.
5.由實(shí)數(shù)-a，｜ａ｜，，ａ，－所組成的集合、最多含有 個(gè)元素.
6.方程（ｘ－１）３（ｘ－５）（x＋２）＝０的解集中含有 個(gè)元素.?
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.求數(shù)集｛２ａ，ａ２＋ａ｝中的元素所應(yīng)滿足的條件.
2.若∈｛ｔ｝，求t的值.
參考答案：
1.C 2.C 3.B 4.∈,, ,,∈,∈, ,,∈,∈,∈, ,∈,∈,∈,∈
5.2 6.3
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.ａ≠０且ａ≠１. 2.－１±
設(shè)集合A＝｛x|x=a２＋１，ａ∈Ｎ＋｝，Ｂ＝｛y|y=b２－４ｂ＋５，ｂ∈Ｎ＋｝，則下述關(guān)系中正確的是(　　)?
?A．A＝Ｂ　　　?B．Ａ?B　　　?C．AB　　　　　D．A∩Ｂ＝?
2．已知集合I＝｛１，２，３，４，５，６｝，集合M＝｛１，２，３｝，集合N＝｛２，４，ｘ｝，且M∩N不是｛１，２，５｝的子集，則x是(　　)?
?A．1　　?　　B．3　　　　?C．4　　　　?D．6
3．設(shè)A＝｛０，１｝，且B＝｛x| ｘＡ｝，則用列舉法表示B應(yīng)為＿＿＿．?
4．若已知B＝｛a,b,c,d,e｝,C={a,c,e,f}，且集合A滿足AB，AC，則集合A的個(gè)數(shù)是＿＿＿＿＿＿．?
5．設(shè)集合A={(x,y)|(x-1)２＋ｙ２＝１}，Ｂ＝｛(x,y)|＝－１｝，則A、B關(guān)系為＿＿＿＿．?
6．若A={1,3,a},B={1,a２－ａ＋１}，A∪Ｂ＝Ａ，求實(shí)數(shù)a的值．???
答案：集合的概念
1.C 2.B 3.｛｛０｝，｛１｝，｛０，１｝｝ 4.8 5.A?B 6.a=-1或2.
1.用集合符號(hào)表示下列集合，并寫(xiě)出集合中的元素：
(1)所有絕對(duì)值等于8的數(shù)的集合A
(2)所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集合B
(3)30的所有質(zhì)因數(shù)的集合C
分析：由集合定義：一組確定對(duì)象的全體形成集合，所以能否形成集合，就看所提對(duì)象是否確定；其次集合元素的特征也是解決問(wèn)題依據(jù)所在．
解：(1)A＝｛絕對(duì)值等于8的數(shù)｝
其元素為：－8，8
(2)B＝｛絕對(duì)值小于8的整數(shù)｝
其元素為：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7
(3)C＝｛30的所有質(zhì)因數(shù)｝
其元素為：2，3，5
2.下列各組對(duì)象不能形成集合的是( )
A．大于6的所有整數(shù) B．高中數(shù)學(xué)的所有難題
C．被3除余2的所有整數(shù) D．函數(shù)y＝圖象上所有的點(diǎn)
解：綜觀四個(gè)選擇支，A、C、D的對(duì)象是確定的，惟有B中的對(duì)象不確定，故不能形成集合的是B．
3.下列條件能形成集合的是( )
A．充分小的負(fù)數(shù)全體 B．愛(ài)好飛機(jī)的一些人
C．某班本學(xué)期視力較差的同學(xué) D．某校某班某一天所有課程
解：綜觀該題的四個(gè)選擇支，A、B、C的對(duì)象不確定，惟有D某校某班某一天所有課程的對(duì)象確定，故能形成集合的是D．
4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解構(gòu)成，其中k∈R，若A中的元素至多有一個(gè)，求k值的范圍．
解：由題A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根
若k＝0，則x＝，知A中有一個(gè)元素，符合題設(shè)
若k≠0，則方程為一元二次方程．
當(dāng)Δ＝9－8k＝0即k＝時(shí)，kx2－3x＋2＝0有兩相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)A中有一個(gè)元素．又當(dāng)9－8k＜0即k＞時(shí)，kx2－3x＋2＝0無(wú)解．
此時(shí)A中無(wú)任何元素，即A＝也符合條件
綜上所述 k＝0或k≥
評(píng)述：解決涉及一元二次方程問(wèn)題，先看二次項(xiàng)系數(shù)是否確定，若不確定，如該題，則須分類討論．其次至多有一個(gè)元素，決定了這樣的集合或者含一個(gè)元素，或者不含元素，分兩種情況．
5.若x∈R，則｛3，x，x2－2x｝中的元素x應(yīng)滿足什么條件?
解：集合元素的特征說(shuō)明｛3，x，x2－2x｝中元素應(yīng)滿足關(guān)系式
即
即x≠－1，0，3滿足條件．
6.方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是｛｝，則a＝___________，c＝___________．
解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是｛｝，那么、是方程兩根
即有
那么 a＝－6，c＝－1
7.集合A的元素是由x＝a＋b (a∈Z，b∈Z)組成，判斷下列元素x與集合A之間的關(guān)系：0，
解：因x＝a＋b，a∈Z，b∈Z
則當(dāng)a＝b＝0時(shí)，x＝0
又
當(dāng)a＝b＝1時(shí)，x＝1＋
又＝
當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，a＋b＝
而此時(shí) Z，故有：A，
而0∈A，∈A
8.小于或等于x的最大整數(shù)與不小于x的最小整數(shù)之和是15，則x∈____________．
解：若x是整數(shù)，則有x＋x＝15，x＝與x是整數(shù)相矛盾，若x不是整數(shù)，則x必在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間
設(shè)n＜x＜n＋1
則有n＋(n＋1)＝15，2n＝14，n＝7
即7＜x＜8 ∴x∈(7，8)
1.用列舉法表示下列集合：
(1)x2－4的一次因式組成的集合．
(2)｛y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R，y∈N｝．
(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集．
(4)｛20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)｝．
(5)｛(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z｝．
(6)｛大于0小于3的整數(shù)｝．
(7)｛x∈R｜x2＋5x－14＝0｝．
(8)｛(x，y)｝｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0｝．
(9)｛(x，y)｜x＋y＝6，x∈N，y∈N｝．
分析：用列舉法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不計(jì)次序地用“，”隔開(kāi)放在大括號(hào)內(nèi)．
解：(1)因x2－4＝(x－2)(x＋2)，故符合題意的集合為｛x－2，x＋2｝．
(2)y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4．
故｛y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R，y∈N｝＝｛0，1，2，3，4｝．
(3)由x2＋6x＋9＝0得 x1＝x2＝－3
∴方程x2＋6x＋9＝0的解集為｛－3｝．
(4)｛20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)｝＝｛2，3，5，7，11，13，17，19｝．
(5)因x∈Z，y∈Z，則x＝－1，0，1時(shí)，y＝0，1，－1．
那么｛(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z｝＝｛(－1，0)，(0，1)，(0，－1)，(1，0)｝．
(6)｛大于0小于3的整數(shù)｝＝｛1，2｝．
(7)因x2＋5x－14＝0的解為x1＝－7，x2＝2，則｛x∈R｜x2＋5x－14＝0｝＝｛－7，2｝．
(8)當(dāng)x∈N且1≤x＜4時(shí)，x＝1，2，3，此時(shí)y＝2x，即y＝2，4，6．
那么｛(x，y)｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0｝＝｛(1，2)，(2，4)，(3，6)｝．
(9)｛(x，y)｜x＋y＝6，x∈N，y∈N｝＝｛(0，6)(1，5)，(2，5)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)｝.
2.用描述法表示下列集合：
(1)方程2x＋y＝5的解集．
(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合．
(3)方程ax＋by＝0(ab≠0)的解．
(4)數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合.
(5)平面直角坐標(biāo)系中第Ⅱ、Ⅲ象限點(diǎn)的集合．
(6)方程組的解的集合.
(7)｛1，3，5，7，…｝．
(8)x軸上所有點(diǎn)的集合.
(9)非負(fù)偶數(shù).
(10)能被3整除的整數(shù).
分析：用描述法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素，公共屬性可以用文字直接表述，也可用數(shù)學(xué)關(guān)系表示，但要抓住其實(shí)質(zhì)．
解：(1)｛(x，y)｜2x＋y＝5｝．
(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合用描述法表示為｛x｜0≤x＜10，x∈Z｝．
(3)方程ax＋by＝0(ab≠0)的解用描述法表示為｛(x，y)｜ax＋by＝0(ab≠0)｝．
(4)數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合用描述法表示為｛x｜x＞3｝．
(5)平面直角坐標(biāo)系中第Ⅱ、Ⅲ象限點(diǎn)的集合用描述法表示為｛(x，y)｜xy＜0．
(6)方程組的解的集合用描述法表示為．
(7)｛1，3，5，7，…｝用描述法表示為｛x｜x＝2k－1，k∈N*｝．
(8)x軸上所有點(diǎn)的集合用描述法表示為｛(x，y)｜x∈R，y＝0｝．
(9)非負(fù)偶數(shù)用描述法表示為｛x｜x＝2k，k∈N｝．
(10)能被3整除的整數(shù)用描述法表示為｛x｜x＝3k，k∈Z｝．
3.已知A＝｛－2，－1，0，1｝，B＝｛x｜x＝｜y｜y∈A｝，求B．
解：∵y∈A ∴y＝－2，－1，0，1
此時(shí)｜y｜＝0，1，2，則有B＝｛0，1，2｝．
4.將方程組的解集用列舉法、描述法分別表示．
解：因的解為(3，－7)
則用描述法表示該集合：
；
用列舉法表示該集合：｛(3，－7)｝．
5.設(shè)集合A＝｛x｜x＝2k，k∈Z｝，B＝｛x｜x＝2k＋1，k∈Z｝，C＝｛x｜x＝4k＋1，k∈Z｝，又有a∈A，b∈B，判斷元素a＋b與集合A、B和C的關(guān)系．
解：因A＝｛x｜x＝2k，k∈Z｝，B＝｛x｜x＝2k＋1，k∈Z｝，則集合A由偶數(shù)構(gòu)成，集合B由奇數(shù)構(gòu)成．
即a是偶數(shù)，b是奇數(shù)
設(shè)a＝2m，b＝2n＋1(m∈Z，n∈Z)
則a＋b＝2(m＋n)＋1是奇數(shù)，
那么a＋bA，a＋b∈B
又C＝｛x｜x＝4k＋1，k∈Z｝是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x＝4k＋1＝2·2k＋1
故m＋n是偶數(shù)時(shí)，a＋b∈C；
m＋n不是偶數(shù)時(shí)，a＋bC．
綜上a＋bA，a＋b∈B，a＋bC．
1.下列集合表示法正確的是（　　）
A.｛１，２，２，３｝
B.｛全體實(shí)數(shù)｝
C.｛有理數(shù)｝
D.不等式ｘ２－５＞０的解集為｛ｘ２－５＞０｝
2.設(shè)A＝｛a｝，則下列各式中正確的是（　　）
A.０∈Ａ B.ａＡ C.ａ∈Ａ D.ａ＝Ａ
3.集合A＝｛ｘ｜ｘ２＋ｘ＋１＝０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ（ｘ２＋６ｘ＋１０）＝０，ｘ∈Ｎ｝，Ｃ＝｛ｘ｜４ｘ＋５＜０，ｘ∈Ｑ｝，Ｄ＝｛絕對(duì)值小于2的質(zhì)數(shù)｝，其中是空集的個(gè)數(shù)是（　?。?br/>A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集可表示為 ；方程組的解集可表示為.
5.集合｛ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４＝用列舉法表示為 .
6.已知M＝｛ｘ｜ｘ≤｝且ａ＝，則M與a的關(guān)系為 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.集合Ａ＝｛一條邊為2，一個(gè)角為30°的等腰三角形｝，其中的元素個(gè)數(shù)為（　?。?br/>A.2 B.3 C.4 D.無(wú)數(shù)個(gè)
2.設(shè)x、y、z是非零實(shí)數(shù)，若ａ＝,則所有不同的a值組成的集合為（　?。?br/>A.｛４，－４｝ B.｛０，４｝
C.｛０｝ D.｛４，－４，０｝
3.集合M＝｛ｘ｜ｘ＝，ｔ∈Ｚ，ｔ≠３｝，若ｘ∈Ｍ則①ｘ∈Ｎ，②ｘ∈Ｑ，③ｘ∈Ｒ，④ｘ∈Ｚ，其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br/>A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
4.用列舉法表示集合｛ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－）（ｘ２－２）（ｘ２＋１）＝０，ｘ∈Ｑ｝
= .
5.若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜－２≤ｘ≤２｝，Ｂ＝｛ｘ∈Ａ｜ｘ２－１｝，集合B用列舉法可以表示為 .
6.對(duì)于集合Ａ＝｛2，4，6｝，若ａ∈Ａ，則６－ａ∈Ａ，那么a的值是 .
7.若集合Ｓ＝｛ｘ∈Ｚ｜∈Ｎ＋｝，用列舉法表示出集合S.
8.若集合A＝｛ｘ｜ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝ｘ｝中，僅有一元素a,求a、b的值.
9.數(shù)集A滿足：若ａ∈Ａ，ａ≠１，則∈Ａ.
參考答案：
1.C 2.C 3.B 4.｛２，３｝，｛（２，３）｝ 5.｛０，１，２，３｝ 6.ａＭ
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.C 2.D 3.B 4.｛－１，｝ 5.｛－１，０，３｝ 6.2，4 7.｛２，３，４，７｝
8.ａ＝ ｂ＝ 9.略
例1．已知集合A={x|x2-2x=0},B={x∈N|4x-x2≥0},寫(xiě)出滿足AMB的所有集合M.
解：由于A={0，2}，B={0，1，2，3，4},所以按M是含有元素0，2的三元素集合，四元素集合，五元素集合逐類寫(xiě)出:{0，2，1}，{0，2，3}，{0，2，4}；{0，2，1，3}，{0，2，1，4}，{0，2，3，4}；{0，2，1，3，4}.
例2．設(shè)集合A={-1，1}，B={x|x2-2ax+b=0},若B≠?，且BA，求a、b的值.
分析：此題應(yīng)注重對(duì)集合B中一元二次方程根的分類討論.
解：?。┊?dāng)B={1}時(shí)，方程有兩等根1，此時(shí)Δ=4(a2-b)=0可得a=1,b=1;
ⅱ)當(dāng)B={-1}時(shí)，方程有兩等根-1，此時(shí)Δ=0，可得a=-1,b=1.
ⅲ)B={-1,1}時(shí)，方程有兩不等實(shí)根，此時(shí)Δ＞0,可得a=0,b=-1.
例3.已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B=x|x2+4x+p＜0，若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
解：由已知A=x|x＜-1或x＞2
ⅰ)若B=?，由BA ，有Δ=42-4p＜0即p＞4;
ⅱ)若B≠?，則p≤4,而B(niǎo)=x|-2-＜x＜-2+
由BA得:-2+≤-1或-2-≥2
解得:3≤p≤4
綜上所述:p≥3
說(shuō)明:此題體現(xiàn)分類討論思想,應(yīng)注意不要漏掉B=?情形.
另外,也可根據(jù)二次函數(shù)圖象得出B≠?的情形,由于f(x)=x2+4x+p對(duì)稱軸x=-2＜-1
故B≠?,等價(jià)于不等式組解得3≤p≤4
1.設(shè)全集Ｕ＝Ｚ，Ａ＝｛ｎ｜ｎ＝２ｋ，ｋ∈Ｚ｝，Ｍ＝ＣＵＡ，下面關(guān)系式：
（１）０∈Ｍ（２）∈Ｍ（３）－３∈Ｍ（４）｛｝？？Ｍ，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知全集Ｕ＝｛０，１，２｝且CＵＡ＝｛２｝，則集合A的真子集共有（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.全集Ｕ＝Ｒ，Ｍ＝｛ａ＋ｂ，ａ、ｂ∈Ｑ｝，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A.Ｍ？？ＣＵＱ B.ＣＵＱ？？Ｍ
C.Ｍ?？？Ｑ D.Ｍ？？Ｑ
4.已知全集Ｕ＝｛－１，０，１，２，３｝，集合M＝｛ｘ｜ｘ為不大于3的自然數(shù)｝，則ＣＵＭ＝ .
5.設(shè)Ｕ＝｛梯形｝，Ａ＝｛等腰梯形｝，則CＵＡ＝ .
6.設(shè)全集Ｕ＝Ｚ，集合A＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＜－３或ｘ≥４，則CＺＡ＝ .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.在下列關(guān)系中，正確的是（　　）
A.０∈Ｎ B.* C.｛０｝Ｎ D.Ｎ＝ＣZＮ*
2.設(shè)全集Ｕ和集合A、B、P，Ａ＝ＣＵＢ，Ｂ＝ＣＵＰ，則A與P的關(guān)系是（　?。?br/>A.Ａ＝ＣＵＰ B.Ａ＝Ｐ C.Ａ？？Ｐ D.Ａ？？Ｐ
3.集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝（２ｋ＋１），ｋ∈Ｚ｝與Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝，ｋ∈Ｚ｝之間的關(guān)系是（　?。?br/>A.Ａ＝Ｂ B.ＡＢ C.ＢＡ D.Ａ？？Ｂ
4.已知全集Ｕ＝Ｒ＋，集合Ａ＝｛ｘ｜０＜ｘ－１≤５＝，則ＣＵＡ＝ .
5.設(shè)S＝｛四邊形｝，Ａ＝｛至少有一組對(duì)邊平行的四邊形｝，則CＳＡ＝ .
6.已知集合Ａ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ２＋＝２ａ－１，ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛（１，）｝，則Ａ Ｂ（填“＝”或“≠”）.
7.設(shè)全集Ｓ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＋２＝０｝，Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－ｐｘ＋ｑ＝０｝，若CＳＡ＝?，求p、q.
8.設(shè)Ｕ＝｛２，４，１－ａ｝，Ａ＝｛２，ａ２－ａ＋２｝，若CＵＡ＝｛－１｝，求a.
9.已知A＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ２－２ｘ－８＝０｝，Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ２＋ａｘ＋ａ２－１２＝０｝，ＢＡ，求實(shí)數(shù)a的取值集合.
參考答案：
1.A 2.Ａ 3.Ｄ 4.｛－１｝ 5.｛不等腰梯形｝
6.｛－３，－２，－１，０，１，２，３｝
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.Ａ 2.B 3.Ａ 4.｛ｘ｜０＜ｘ≤１或ｘ＞６ 5.｛兩組對(duì)邊都不平行的四邊形｝
6.＝ 7.ｐ＝３，ｑ＝２ 8.２
9.｛ａ｜ａ＜－４或ａ＝－２或ａ≤４｝.
1.下列各式中，正確的是（　　）
A.｛ｘ｜ｘ≤４｝ B.∈｛ｘ｜ｘ≤４｝
C.｛｝??｛ｘ｜ｘ≤３｝ D.｛｝∈｛ｘ｜ｘ≤４｝
2.設(shè)A＝｛０，ａ｝，且Ｂ＝｛ｘ｜ｘ∈Ａ｝，則集合A與集合B的關(guān)系是（　　）
A.AＢ B.ＢＡ C.Ａ＝Ｂ D.Ａ∈Ｂ
3.設(shè)Ａ｛１，２，３，４，５｝，則符合條件的集合A的個(gè)數(shù)的最大值是（　?。?br/>A.32 B.31 C.30 D.29
4.能滿足關(guān)系式｛２，３｝Ａ｛１，２，３，４，５｝的集合M的個(gè)數(shù)為 .
5.集合｛０，１，２｝的子集是 .
6.設(shè)集合Ａ＝｛１，３，ａ｝，Ｂ＝｛１，ａ２－ａ＋１｝，且ＡＢ，則a的集合為 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.設(shè)A＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＞０且ｙ＜０｝，B＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ－ｙ＞０且ｘｙ＜０｝，則下列關(guān)系正確的是（　?。?br/>A.ＡＢ B.ＡＢ
C.Ａ＝Ｂ D.以上關(guān)系都不正確
2.設(shè)集合A＝｛ｘ｜ｘ≤｝，ａ＝，那么下列關(guān)系正確的是（　?。?br/>A.ａＡ B.ａ∈Ａ
C.ａＡ D.｛ａ｝∈Ａ
3.已知集合Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ＜０，ｘｙ＞０＝和Ｐ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＜０，ｙ＜０，那么（　?。?br/>A.Ｐ??Ｍ B.Ｍ??Ｐ C.Ｍ＝Ｐ D.Ｍ??Ｐ
4.數(shù)集X＝｛（２ｎ＋１）π，ｎ∈Ｚ｝，Y＝｛（４ｋ±１）π，ｋ∈Ｚ｝，則X與Y之間的關(guān)系是 .
5.設(shè)B＝｛０，１，２｝，Ａ＝｛ｘ｜ｘＢ｝，則A與B的關(guān)系是 .
6.已知：Ａ＝｛ａ，０，－１｝，Ｂ＝｛ｃ＋ｂ，，１｝，且Ａ＝Ｂ，則ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ .
7.設(shè)集合A＝｛ｘ，ｘ２，ｘｙ｝，Ｂ＝｛１，ｘ，ｙ｝，且Ａ＝Ｂ，求實(shí)數(shù)x、y的值.
8.已知Ａ＝｛三角形｝，Ｂ＝｛等腰三角形｝，Ｃ＝｛等邊三角形｝，Ｄ＝｛直角三角形｝，用文氏圖表示它們之間的關(guān)系.
9.已知集合A＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ２－３ｘ＋４＝０｝，Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ＋１）（ｘ２＋３ｘ－４）＝０｝，Ａ??ＰＢ，求滿足條件的集合P.
參考答案：
1.B 2.C 3.B 4.8 5. ，｛０｝，｛１｝，｛２｝，｛０，１｝，｛１，２｝，｛０，２｝，｛０，１，２｝ 6.｛－１，２｝
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.C 2.B 3.Ｃ 4.X＝Y(jié) 5.Ｂ∈Ａ 6.1,-2,2 7.ｘ＝－１，ｙ＝０ 8.略
9.｛－４｝、｛－１｝、｛１｝、｛－４，－１｝、｛－４，１｝、｛－１，１｝，｛－４，－１，１｝.
二、參考練習(xí)題
1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并在題后括號(hào)內(nèi)填“√”或“×”：
(1)若S＝｛1，2，3｝，A＝｛2，1｝，則 ＝｛2，3｝( )
(2)若S＝｛三角形｝，A＝｛直角三角形｝，則 ＝｛銳角或鈍角三角形｝( )
(3)若U={四邊形}，A={梯形}，則 ={平行四邊形}
(4)若U＝｛1，2，3｝，A＝，則 ＝A( )
(5)若U＝｛1，2，3｝，A＝U，則 ＝?( )
(6)若U＝｛1，2，3｝，A＝｛2，3｝，則 ＝｛1｝( )
(7)若U是全集且AB，則 ( )
解：緊扣定義，利用性質(zhì)求解相關(guān)題目.(1)(5)(6)正確，其余錯(cuò)誤.
在(1)中，因S＝｛1，2，3｝，A＝｛2，1｝，則 ＝｛3｝.
(2)若S＝｛三角形｝，則由A＝｛直角三角形｝得 ＝｛銳角或鈍角三角形｝.
(3)由梯形及平行四邊形構(gòu)成的圖形集合不一定是四邊形的全部.如
既不是梯形，也不是平行四邊形.
(4)因U＝｛1，2，3｝，A＝ ?，故 ＝U.
(5)U＝｛1，2，3｝，A＝U，則 ＝.
(6)U＝｛1，2，3｝，A＝｛2，3｝，則 ＝｛1｝.
(7)若U是全集且A＝B，則 ．
評(píng)述：上述題目涉及補(bǔ)集較多，而補(bǔ)集問(wèn)題解決前提必須考慮全集，故一是先看全集U，二是由A找其補(bǔ)集，應(yīng)有A∪( )＝U．
2.填空題
(1)A＝｛x∈R｜x≥3｝，U＝R， ＝_______________.
(2)A＝｛x∈R｜x＞3｝，U＝R， ＝_______________.
(3)已知U中有6個(gè)元素， ＝，那么A中有_______________個(gè)元素.
(4)U＝R，A＝｛x｜a≤x≤b｝， ＝｛x｜x＞9或x＜3｝，則a＝___________，b＝___________.
(5)設(shè)y表示方程 ax2＋bx＋c＝0，U＝｛y｜a、b、c∈R，a≠0｝，A＝｛y∈U｜b2－4ac≥0｝，則有 ＝_______________.
解：由全集、補(bǔ)集意義解答如下：
(1)由U＝R及A＝｛x｜x≥3｝，知 ＝｛x｜x＜3＝(可利用數(shù)形結(jié)合).對(duì)于(2)，由U＝R及A＝｛x｜x＞3｝，知 ＝｛x｜x≤3｝，注意“＝”成立與否．對(duì)于(3)，全集中共有6個(gè)元素，A的補(bǔ)集中沒(méi)有元素，故集合A中有6個(gè)元素.對(duì)于(4)，全集為R.因A＝｛x｜a≤x≤b｝，其補(bǔ)集 ＝｛x｜x＞9或x＜3＝，則a＝3，b＝9．
3.已知U＝｛x∈N｜x≤10｝，A＝｛小于10的正奇數(shù)｝，B＝｛小于11的質(zhì)數(shù)｝，求 、
解：因x∈N，x≤10時(shí)，x＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
A＝｛小于10的正奇數(shù)｝＝｛1，3，5，7，9｝，B＝｛小于11的質(zhì)數(shù)｝＝｛2，3，5，7｝，那么 ＝｛0，2，4，6，8，10｝， ＝｛0，1，4，6，8，9，10｝．
4.已知A＝｛0，2，4，6｝， ＝｛－1，－3，1，3｝， ＝｛－1，0，2｝，用列舉法寫(xiě)出B.
解：因A＝｛0，2，4，6｝， ＝｛－1，－3，1，3｝，故U＝A∪( )＝｛0，1，2，3，4，6，－3，－1｝
而 ＝｛－1，0，2｝，故B＝｛－3，1，3，4，6｝．
5.已知全集U＝｛2，3，a2－2a－3｝，A＝｛2，｜a－7｜｝， ＝｛5｝，求a的值．
解：由補(bǔ)集的定義及已知有：a2－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a2－2a－3＝5有a＝4或a＝－2，當(dāng)a＝4時(shí)，有｜a－7｜＝3，當(dāng)a＝－2時(shí)｜a－7｜＝9(舍)
所以符合題條件的a＝4
評(píng)述：此題和第4題都用 ＝｛x｜x∈U，且xA｝，有U中元素或者屬于A，或者屬于 ．二者必居其一，也說(shuō)明集A與其補(bǔ)集相對(duì)于全集來(lái)說(shuō)具有互補(bǔ)性，這一點(diǎn)在解題過(guò)程中常會(huì)遇到，但要針對(duì)全集而言.
6.定義A－B＝｛x｜x∈A，且xB｝，若Ｍ＝｛1，2，3，4，5｝，N＝｛2，4，8｝，求N－Ｍ的表達(dá)式.
分析：本題目在給出新定義的基礎(chǔ)上，應(yīng)用定義解決問(wèn)題.要準(zhǔn)確把握定義的實(shí)質(zhì)，才能盡快進(jìn)入狀態(tài)．
解：由題所給定義：N－Ｍ＝｛x｜x∈N，且xＭ｝＝｛8｝
評(píng)述：從所給定義看：類似補(bǔ)集但又區(qū)別于補(bǔ)集，A－B與 中元素的特征相同，但后者要求BA．而前者沒(méi)有這約束，這樣問(wèn)題要求學(xué)生隨時(shí)接受新信息，并能應(yīng)用新信息解決問(wèn)題．
7.已知集合Ｍ＝｛x2＋x－2＝0｝，N＝｛x｜x＜a＝，使Ｍ 的所有實(shí)數(shù)a的集合記為A，又知集合B＝｛y｜y＝－x2－4x－6｝，試判斷A與B的關(guān)系.
分析：先找M中元素，后求B中元素取值范圍．
解：因x2＋x－2＝0的解為－2、1，即Ｍ＝｛－2，1｝，N＝｛x｜x＜a＝，故 ＝
｛x｜x≥a｝，使M 的實(shí)數(shù)a的集合A＝｛a｜a≤－2｝，又y＝－x2－4x－6＝－(x＋2)2－2≤－2
那么B＝｛y｜y≤－2｝，故A＝B
二、參考練習(xí)題
1.判斷正誤
(1)空集沒(méi)有子集( )
(2)空集是任何一個(gè)集合的真子集( )
(3)任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集( )
(4)若BA，那么凡不屬于集合A的元素，則必不屬于B( )
(5) ｛0｝( )
分析：關(guān)于判斷題應(yīng)確實(shí)把握好概念的實(shí)質(zhì)．
解：該題的5個(gè)命題，只有(4)、(5)是正確的，其余全錯(cuò).
對(duì)于(1)、(2)來(lái)講，由規(guī)定：空集是任何一個(gè)集合的子集，且是任一非空集合的真子集．
對(duì)于(3)來(lái)講，可舉反例，空集這一個(gè)集合就只有自身一個(gè)子集.
對(duì)于(4)來(lái)講，當(dāng)x∈B時(shí)必有x∈A，則xA時(shí)也必有xB．
而(5)符合，空集是任一非空集合的真子集．
2.集合A＝｛x｜－1＜x＜3，x∈Z｝，寫(xiě)出A的真子集．
分析：區(qū)分子集與真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一個(gè)含有n個(gè)元素的子集有2n，真子集有2n－1個(gè)．
則該題先找該集合元素，后找真子集．
解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2
即A＝｛x｜－1＜x＜3，x∈Z｝＝｛0，1，2｝
真子集：、｛1｝、｛2｝、｛0｝、｛0，1｝、｛0，2｝、｛1，2｝，共7個(gè)
3.(1)下列命題正確的是( )
A．無(wú)限集的真子集是有限集
B．任何一個(gè)集合必定有兩個(gè)子集
C．自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集
D．｛1｝是質(zhì)數(shù)集的真子集
(2)0與的關(guān)系( )
A．0＝ B．0 ??
C．0∈? D．0?
(3)以下五個(gè)式子中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )
①｛1｝∈｛0，1，2｝ ②｛1，－3｝＝｛－3，1｝③｛0，1，2｝｛1，0，2｝
④∈｛0，1，2｝ ⑤∈｛0｝
A．5 B．2 C．3 D．4
(4)Ｍ＝｛x｜3＜x＜4，a＝π，則下列關(guān)系正確的是( )
A．a(chǎn)Ｍ B．a(chǎn)Ｍ
C．｛a｝∈Ｍ D．｛a｝Ｍ
解：(1)該題要在四個(gè)選擇支中找到符合條件的選擇支．必須對(duì)概念把握準(zhǔn)確，并不是所有有限集都是無(wú)限集子集，如｛1｝不是｛x｜x＝2k，k∈Z｝的子集，排除A.由于只有一個(gè)子集，即它本身，排除B．由于1不是質(zhì)數(shù)，排除D．故選C．
(2)0是一個(gè)元素，是不含任何元素的集合，符合上述意義的選D．
(3)該題涉及到的是元素與集合，集合與集合關(guān)系．
①應(yīng)是｛1｝｛0，1，2｝，④應(yīng)是｛0，1，2｝，⑤應(yīng)是｛0｝
故錯(cuò)誤的有①④⑤，選C．
(4)Ｍ＝｛x｜3＜x＜4｝，a＝π
因3＜a＜4，故a是M的一個(gè)元素．
｛a｝是｛x｜3＜x＜4＝的子集，那么｛a｝Ｍ．
選D．
4.判斷如下A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系：
(1)A＝｛x｜x＝2k－1，k∈Z｝，B＝｛x｜x＝2m＋1，m∈Z｝
(2)A＝｛x｜x＝2m，m∈Z｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈Z｝
解：(1)因A＝｛x｜x＝2k－1，k∈Z｝，B＝｛x｜x＝2m＋1，m∈Z｝，故A、B都是由奇數(shù)構(gòu)成的，即A＝B．
(2)因A＝｛x｜x＝2m，m∈Z｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈Z｝，又 x＝4n＝2·2n
在x＝2m中，m可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；而在x＝4n中，2n只能是偶數(shù)．
故集合A、B的元素都是偶數(shù).但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，則有BA．
評(píng)述：此題是集合中較抽象題目.注意其元素的合理尋求．
5.已知集合P＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，Q＝｛x｜ax＋1＝0｝滿足QP，求a所取的一切值．
解：因P＝｛x｜x2＋x－6＝0｝＝｛2，－3｝
當(dāng)a＝0時(shí)，Q＝｛x｜ax＋1＝0｝＝，QP成立．
又當(dāng)a≠0時(shí)，Q＝｛x｜ax＋1＝0｝＝｛－｝，
要QP成立，則有－＝2或－＝－3，a＝－或a＝．
綜上所述，a＝0或a＝－或a＝
評(píng)述：這類題目給的條件中含有字母，一般需分類討論．
本題易漏掉a＝0，ax＋1＝0無(wú)解，即Q為空集情況．
而當(dāng)Q＝時(shí)，滿足QP．
6.已知集合A＝｛x∈R｜x2－3x＋4＝0｝，B＝｛x∈R｜(x＋1)(x2＋3x－4＝0)，要使APB，求滿足條件的集合P．
解：由題A＝｛x∈R｜x2－3x＋4＝0｝＝
B＝｛x∈R｜(x＋1)(x2＋3x－4)＝0｝＝｛－1，1，－4｝
由APB知集合P非空，且其元素全屬于B，即有滿足條件的集合P為：
｛1｝或｛－1｝或｛－4｝或｛－1，1｝或｛－1，－4｝或｛1，－4｝或｛－1，1，－4｝
評(píng)述：要解決該題，必須確定滿足條件的集合P的元素．
而做到這點(diǎn)，必須化簡(jiǎn)A、B，充分把握子集、真子集的概念，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)集合是解決問(wèn)題的首要條件.
7.已知AB，AC，B＝｛0，1，2，3，4｝，C＝｛0，2，4，8｝，則滿足上述條件的集合A共有多少個(gè)？
解：因AB，AC，B＝｛0，1，2，3，4｝，C＝｛0，2，4，8｝，由此，滿足AB，有，｛0｝，｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛0，1｝，｛0，2｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛0，3｝，｛0，4｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛1，4｝，｛3，4｝，｛0，2，4｝，｛0，1，2｝，｛0，1，3｝，｛0，1，4｝，｛1，2，3｝，｛1，2，4｝，｛2，3，4｝，｛0，3，4｝，｛0，1，2，3｝，｛1，2，3，4｝，｛0，1，3，4｝，｛0，2，3｝，｛1，3，4｝，｛0，1，2，4｝，｛0，2，3，4｝，｛0，1，2，3，4｝，共25＝32個(gè)．
又滿足AC的集合A有
，｛0｝，｛2｝｛4｝，｛8｝，｛0，2｝，｛0，4｝，｛0，8｝｛2，4｝，｛2，8｝，｛4，8｝，｛0，2，4｝，｛0，2，8｝，｛0，4，8｝，｛2，4，8｝，｛0，2，4，8｝，共24＝8×2＝16個(gè)．
其中同時(shí)滿足AB，AC的有8個(gè)
，｛0｝，｛2｝，｛4｝，｛0，2｝，｛0，4｝，｛2，4｝，｛0，2，4｝，實(shí)際上到此就可看出，上述解法太繁.由此得到解題途徑.
有如下思路：
題目只要A的個(gè)數(shù)，而未讓說(shuō)明A的具體元素，故可將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為B、C的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少．
顯然公共元素有0、2、4，組成集合的子集有23＝8(個(gè))
8.設(shè)A＝｛0，1｝，B＝｛x｜xA｝，則A與B應(yīng)具有何種關(guān)系？
解：因A＝｛0，1｝，B＝｛x｜xA｝
故x為，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝，即｛0，1｝是B中一元素．故A∈B．
評(píng)注：注意該題的特殊性，一集合是另一集合的元素．
9.集合A＝｛x｜－2≤x≤5｝，B＝｛x｜m＋1≤x≤2m－1｝，
(1)若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集個(gè)數(shù)．
(3)當(dāng)x∈R時(shí)，沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：(1)當(dāng)m＋1＞2m－1即m＜2時(shí)，B＝滿足BA．
當(dāng)m＋1≤2m－1即m≥2時(shí)，要使B≤A成立，
需，可得2≤m≤3
綜上m≤3時(shí)有BA
(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝｛－2，－1，0，1，2，3，4，5｝
所以，A的非空真子集個(gè)數(shù)為：28－2＝254
(3)∵x∈R，且A＝｛x｜－2≤x≤5｝，B＝｛x｜m＋1≤x≤2m－1｝，又沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立．
則①若B＝即m＋1＞2m－1，得m＜2時(shí)滿足條件.
②若B＝，則要滿足條件有：或解之m＞4
綜上有m＜2或m＞4
評(píng)述：此問(wèn)題解決：(1)不應(yīng)忽略；(2)找A中的元素；(3)分類討論思想的運(yùn)用．
●教學(xué)后記
例1 已知集合A=｛x|x2-px+15=0｝,B=｛x|x2-5x+q=0｝,若A∩B=｛3｝,則p+q= .
解:由于3是集合A、B的公共元素,故應(yīng)同時(shí)符合方程x2-px+15=0與方程x2-5x+q=0,可將3依次代入可得p=8,q=6.故p+q=14.
例2 已知全集I=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝， A∩B=｛2｝,(C )∩(C)=｛1,9｝, (C )∩B=｛4,6,8｝.求集合A、B.
解法一:用文圖法將題中給出的數(shù)填入相應(yīng)的位置,3,5,7只能填到圖中A∩(C)處,所以,A=｛2,3,5,7｝,B=｛2,4,6,8｝.如右圖:
解法二：利用集合運(yùn)算性質(zhì)
[(C )∩(C)]∪[(C )∩B]
=(C )∩[ (C)∪B]
=(C )∩I= C=｛1,9,4,6,8｝,故A=｛2,3,5,7｝.
同理(A∩B)∪[(C )∩B]=[A∪[(C ) ]∩B=I∩B=B=｛2,4,6,8｝.
已知A=｛2,4,a2-2a+3｝,B=｛a+1, a2-4a+2,a2-3a+4, a2-5a+3｝,若A∩B=｛2,3｝,求A∪B.
解:由A∩B=｛2,3｝,必有a2-2a+3=3.可得a=0或a=2.
當(dāng)a=0時(shí), B=｛1,2,3,4｝.∴A∩B=｛2,3,4｝,與題意不符;
當(dāng)a=2時(shí), B=｛-3,-2,2,3,｝,有A∩B=｛2,3｝,與題意相符.
∴A∪B =｛-3,-2,2,3,4｝.
說(shuō)明:此題在分類討論的同時(shí),考查集合元素的互異性.
三、參考練習(xí)題
1.設(shè)A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝2n，n∈N｝，則A∩B＝_______________，A∪B＝_______________.
解：對(duì)任意m∈A，則有m＝2n＝2·2n－1，n∈N*因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B
即對(duì)任意m∈A有m∈B，所以AB，而10∈B但10A，即AB，那么A∩B＝A，A∪B＝B．
評(píng)述：?jiǎn)栴}的求解需要分析各集合元素的特征，以及它們之間關(guān)系，利用真子集的定義證明A是B的真子集，這是一個(gè)難點(diǎn)，只要突破該點(diǎn)其他一切都好求解．
2.求滿足｛1，2｝∪B＝｛1，2，3｝的集合B的個(gè)數(shù).
解：滿足｛1，2｝∪B＝｛1，2，3｝的集合B一定含有元素3，B＝｛3｝還可含1或2，其中一個(gè)有｛1，3｝，｛2，3｝，還可含1、2，即｛1，2，3｝,那么共有4個(gè)滿足條件的集合B.
評(píng)述：?jiǎn)栴}解決的關(guān)鍵在于集合B的元素可以是什么數(shù)，分類討論在解題中作用不可忽視．以集合B元素多少進(jìn)行分類．
3.A＝｛x｜x＜5｝，B＝｛x｜x＞0｝，C＝｛x｜x≥10｝，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么?
解：因A＝｛x｜x＜5，B＝｛x｜x＞0｝，C＝｛x｜x≥10｝，在數(shù)軸上作圖，則A∩B＝｛x｜0＜x＜5，B∪C＝｛x｜0＜x，A∩B∩C＝
評(píng)述：將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到，那么運(yùn)算結(jié)果尋求就易進(jìn)行.
4.設(shè)A＝｛－4，2，a－1，a2｝，B＝｛9，a－5，1－a｝，已知A∩B＝｛9｝，求a.
解：因A∩B＝｛9｝，則a－1＝9或a2＝9
a＝10或a＝±3
當(dāng)a＝10時(shí)，a－5＝5，1－a＝－9
當(dāng)a＝3時(shí)，a－1＝2不合題意．
a＝－3時(shí)，a－1＝－4不合題意.
故a＝10，此時(shí)A＝｛－4，2，9，100｝，B＝｛9，5，－9｝，滿足A∩B＝｛9｝，那么a＝10．
評(píng)述：合理利用元素的特征——互異性找A、B元素．
5.已知A＝｛y｜y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N｝，B＝｛y｜y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N｝，求A∩B，并分別用描述法，列舉法表示它.
解：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，A＝｛y｜y≥2，y∈N｝
又y＝－x2－2x＋7＝－(x＋1)2＋8≤8
∴B＝｛y｜y≤8，y∈N｝
故A∩B＝｛y｜2≤y≤8｝＝｛2，3，4，5，6，7，8｝．
評(píng)述：此題注意組成集合的元素有限，還是無(wú)限.集合的運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)還是一個(gè)集合.
6.已知非空集合A＝｛x｜2a＋1≤x≤3a－5｝，B＝｛x｜3≤x≤22｝，則能使A (A∩B)成立的所有a值的集合是什么？
解：由題有：AA∩B，即AB，A非空，用數(shù)軸表示為，
那么
由方程表示為：6≤a≤9
評(píng)述：要使AA∩B，需AA且AB，又AA恒成立，故AB，由數(shù)軸得不等式.注意A是非空.若去掉這一條件效果如何.求解過(guò)程及結(jié)果是否會(huì)變化.請(qǐng)思考.
1.已知M＝｛平行四邊形｝，Ｐ＝｛梯形｝，則Ｍ∩Ｐ等于（　?。?br/>A.M B.P C.｛平行四邊形且梯形｝ D.
2.集合A＝｛１，２，３，４｝，Ｂ？？Ａ且1∈Ａ∩Ｂ，4Ａ∩Ｂ，則滿足上述條件集合B的個(gè)數(shù)是（　?。?br/>A.7 B.3 C.4 D.16
3.圖1—1中，陰影部分可用集合M、P表示為（　?。?br/>A.Ｍ∩Ｐ B.Ｍ∪Ｐ
C.（ＣＵＭ）∩（ＣＵＰ） D.（ＣＵＭ）∪（ＣＵＰ）
4.已知全集Ｕ＝Ｒ*，集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜０＜ｘ－１≤５＝，則ＣＵＡ＝ ．
5.已知集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ≥－３｝，集合Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ＞１｝，則CAＢ＝ .
6.若｛３，４，ｍ２－３ｍ－１｝∩｛２ｍ，－３｝＝｛－３｝，則ｍ＝ .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.設(shè)Ｘ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｙ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｚ＝｛４，７，9｝，則（Ｘ∩Ｙ）∪（Ｘ∩Ｚ）等于（　　）
AQ.｛１，４｝ B.｛１，７｝ C.｛４，７｝ D.｛１，４，７｝
2.設(shè)S，Ｔ是兩個(gè)非空集合，且Ｓ？？T，Ｔ？？Ｓ，令＝Ｓ∩Ｔ，那么S∪等于（　　）
A. B.Ｔ C. D.Ｓ
3.設(shè)集合Ｍ＝｛１，３，ｘ｝，Ｎ＝｛ｘ２－ｘ＋１｝，若Ｍ∪Ｎ＝Ｍ，則x的值是（　?。?br/>A.1 B.-1或0或2 C.±１或2 D.不存在
4.設(shè)集合A＝｛矩形｝，B＝｛菱形｝，則A∩Ｂ等于 .
5.A＝｛１，２，４，８｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ是10的正約數(shù)｝，Ａ∪Ｂ＝ .
6.全集I含有10個(gè)元素，它的子集A含有5個(gè)元素，子集B含有4個(gè)元素，A∩Ｂ有兩個(gè)元素，那么A∪Ｂ含有元素的個(gè)數(shù)是 .
7.集合M＝｛１，ｔ｝，Ｎ＝｛ｔ２－ｔ＋１｝，若Ｍ∪Ｎ＝Ｍ，求t的集合.
8.設(shè)A＝｛ｘ｜－４＜ｘ＜－｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≤－４｝，求Ａ∪Ｂ，Ａ∩Ｂ．
9.設(shè)集合Ａ＝｛２ａ－１，ａ－３，ａ２＋１｝，Ｂ＝｛ａ２，ａ＋１，－３｝，Ａ∩Ｂ＝｛－３｝，求實(shí)數(shù)a.
參老答案：
1.D 2.C 3.C 4.｛ｘ∈Ｒ｜０＜ｘ≤１或ｘ＞６
5.｛ｘ∈Ｒ｜－３≤ｘ≤１｝ 6.１
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.Ｄ 3.Ｂ 4.｛正方形｝ 5.｛１，２，４，５，８，１０｝ 6.7 7.｛０｝
8.Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜－＝ Ａ∩Ｂ＝?9.－１
1．(99年全國(guó)高考題)如圖1—2，是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是(　　)?
?A．(M∩P)∩S　　　??
B．（Ｍ∩Ｐ）∪Ｓ?
?C．（Ｍ∩Ｐ）∩（ＣＩＳ）
?D．（Ｍ∩Ｐ）∪（ＣＩＳ）?
2．已知集合P={(x,y)|y=}，Ｑ＝｛（x,y）|y=x+b｝，且P∩Q＝，則b的取值范圍是(　　)?
?A．｜ｂ｜≤３　　　　?　　　　　B．｜ｂ｜≤３?
?C．－３＜ｂ＜３　　　　　?　D．－３≤ｂ≤３
3．集合A、B各有12個(gè)元素，A∩B中有4個(gè)元素，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)是＿＿＿個(gè)．
4．已知全集I＝Ｒ，集合A＝｛x|x２＋ｐｘ＋１２＝０，x∈Ｎ＊｝，B＝｛ｘ｜ｘ２－
５ｘ＋ｑ＝０，x∈Ｎ＊｝，而且（ＣＩＡ）∩Ｂ＝｛２｝，Ａ∩（ＣＩＢ）＝｛４｝，ｐ、ｑ∈Z，那么p+q的值等于＿＿＿＿＿．
5．已知集合A＝｛(x,y)|y=-x２＋mx-1｝,B={(x,y)|x+y=3,0≤ｘ≤３}，若A∩B是單元素集，實(shí)數(shù)m的取值范圍是＿＿＿＿＿＿．
6．設(shè)A={x|x２－７ｘ２＋１４ｘ－８＝０}，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ３＋２｝２－ｃ２ｘ－２ｃ２＝０，ｃ＞0｝．??
(1)求A、B的各個(gè)元素；?
(2)以集合A∪B的任意元素a,b作為二次方程x２＋px+q=0的兩個(gè)根，試在f(x)=x２＋
ｐｘ＋ｑ的最小值p，求出最大的或最小的．?
參考答案：集合的運(yùn)算
1.Ｃ 2.D 3.20 4.－１ 5.｛３｝∪（,＋∞）.6.略
1.下列各組對(duì)象中不能形成集合的是（　?。?br/>A.正三角形的全體 B.大于2的所有整數(shù)
C.所有的無(wú)理數(shù) D.《高一代數(shù)》中的所有難題
2.集合A＝｛ａ３＋１，２ａ－３，３ａ＋ｂ｝，Ｂ＝｛周長(zhǎng)等于9的三角形｝，Ｃ＝｛ｘ｜ｘ＋１６＞０，ｘ∈Ｒ｝，Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝２ｘ２＋ｘ＋１｝，其中用描述法表示的集合有（　?。?br/>A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.下列各對(duì)集合中相等的有多少對(duì)（　?。?br/>(1)到∠ＡＢＣ兩邊距離相等的點(diǎn)的集合M與∠ＡＢＣ的平分線上的點(diǎn)組成的集合N
(2)不能被3整除的所有整數(shù)與｛ｘ｜ｘ＝３ｎ±１，ｎ∈Ｚ｝
(3)集合｛（ｘ，ｙ）｜＋ｙ２＋４ｙ＋４＝０｝與｛ｘ｜ｘ２－４＝０｝
（４）｛ｘ｜４ｘ３－3ｘ－１＝０｝與｛１，－｝
（５）Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝（２ｋ＋１），ｋ∈Ｚ｝與B＝｛ｘ｜ｘ＝，ｋ∈Ｚ｝
A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
4.設(shè)全集U＝Ｚ，Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＜５＝，Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ≤２｝，則CＵＡ
ＣＵＢ．
5.滿足條件“｛０，１｝∪Ａ＝｛０，１，－１｝”的所有集合A的個(gè)數(shù)是 .
6.已知全集Ｕ＝｛０，１，２｝，則滿足ＣＵ（Ａ∪Ｂ）＝｛２｝的集合A、B共有組數(shù)是 組.
參考答案：
1.Ｄ 2.C 3.C 4.? 5.４ 6.9
三、參考練習(xí)題
1.(1)已知集合P＝｛x∈R｜y2＝－2(x－3)，y∈R｝，Q＝｛x∈R｜y2＝x＋1，y∈R｝，則P∩Q為( )
A．｛(x，y)｜x＝，y＝±｝ B．｛x｜－1＜x＜3
C．｛x｜－1≤x≤3｝ D．｛x｜x≤3｝
(2)設(shè)S、T是兩個(gè)非空集合，且ST，TS，記X＝S∩T，那么S∪X等于( )
A．S B．T C． D．Ｘ
(3)已知，M＝｛3，a｝，N＝｛x｜x2－3x＜0，x∈Z｝，M∩N＝｛1｝，P＝M∪N，則集合P的子集的個(gè)數(shù)為( )
A．3 B．7 C．8 D．16
解析：(1)因P＝｛x∈R｜y2＝－2(x－3)，y∈R｝，x＝－y2＋3≤3，即 P＝｛x｜x≤3｝又由Q＝｛x∈R｜y2＝x＋1，y∈R｝，x＝y(tǒng)2－1≥－1即Q＝｛x｜x≥－1｝
∴P∩Q＝｛x｜－1≤x≤3｝即選C
另解：因P∩Q的元素是x，而不是點(diǎn)集.故可排除A．令x＝－1，有－1∈P，－1∈Q，即－1∈P∩Q，排除B?。?，由－2Q，否定D，故選C．
評(píng)述：另解用的是排除法，充分利用有且只有一個(gè)正確這一信息，通過(guò)舉反例，取特殊值而排除不正確選項(xiàng)，找到正確選擇支，在解集合問(wèn)題時(shí)，對(duì)元素的識(shí)別是個(gè)關(guān)鍵.
本題若開(kāi)始就解方程組，這樣就易選A
(2)因X＝S∩T，故XS，由此S∪X＝S，選A
另解：若X≠，則有文氏圖
∴有S∪X＝S若Z＝，
則由文氏圖
S∪X＝S∪＝S，綜上選A
評(píng)述：本題未給出集合中元素，只給出兩個(gè)抽象集合及其間關(guān)系，這時(shí)候想到利用文氏圖．
(3)因N＝｛x｜x2－3x＜0，x∈Z｝
即N＝｛x｜0＜x＜3，x∈Z｝＝｛1，2｝
又 M∩N＝｛1｝，故M＝｛3，1｝
此時(shí)P＝M∪N＝｛1，2，3｝，子集數(shù)23＝8，選C．
2.填空題
(1)已知集合M、N滿足，cardM＝6，cardN＝13，若card(M∩N)＝6，則card(M∪N)＝_______________．若M∩N＝，則card(M∪N)＝_______________．
(2)已知滿足“如果x∈S，且8－x∈S”的自然數(shù)x構(gòu)成集合S
①若S是一個(gè)單元素集，則S＝_______________.
②若S有且只有2個(gè)元素，則S＝_______________．
(3)設(shè)U是一個(gè)全集，A、B為U的兩個(gè)子集，試用陰影線在圖甲和圖乙中分別標(biāo)出下列集合．
①U(A∪B)∪(A∩B)
②(UA)∩B
解析：(1)因cardM＝6，cardN＝13，由文氏圖，當(dāng)card(M∩N)＝6時(shí)，card(M∪N)＝6
+7＝13
又當(dāng)M∩N＝，則card(M∪N)＝19
評(píng)述：充分利用文氏圖．
(2)①若S中只有一個(gè)元素，則x＝8－x即x＝4 ∴S＝｛4｝
②若S中有且只有2個(gè)元素.
則可由x分為以下幾種情況，使之兩數(shù)和為8
即｛0，8｝，｛1，7｝，｛2，6｝，｛3，5｝
評(píng)述：由集合S中元素x而解決該題．
(3)符合題意的集合用陰影部分表示如下：
①U(A∪B)∪(A∩B)
②(UA)∩B
3.設(shè)全集I＝｛不超過(guò)5的正整數(shù)｝，A＝｛x｜x2－5x＋q＝0｝，B＝｛x｜x2＋px＋12＝0｝且(UA)∪B＝｛1，3，4，5｝，求實(shí)數(shù)p與q的值.
解析：因(UA)∪B＝｛1，3，4，5｝
則B｛1，3，4，5｝且x2＋px＋12＝0
即B＝｛3，4｝
∴｛1，5｝UA
即｛2，3，4｝A
又 x2－5x＋q＝0，即A＝｛2，3｝
故p＝－(3＋4)＝－7，q＝2×3＝6
評(píng)述：此題難在于尋找B及A中元素是什么，找到元素后運(yùn)用韋達(dá)定理即可得到結(jié)果．
4.設(shè)A＝｛－3，4｝，B＝｛x｜x2－2ax＋b＝0｝，B≠且BA，求a、b．
解析：因A＝｛－3，4｝，B＝｛x｜x2－2ax＋b＝0｝
B≠，BA，那么x2－2ax＋b＝0的兩根為－3，4，或有重根－3，4．
即B＝｛－3｝或B＝｛4｝或B＝｛－3，4｝
當(dāng)x＝－3時(shí)，a＝－3，b＝9
x＝4時(shí)，a＝4，b＝16
當(dāng)x＝－3，x2＝4時(shí)，a＝ (－3＋4)＝，b＝－12
評(píng)述：此題先求B，后求a、b．
5.A＝｛x｜a≤x≤a＋3｝，B＝｛x｜x＜－1或x＞5，分別就下面條件求a的取值范圍．
①A∩B＝，②A∩B＝A．
解：①因A＝｛x｜a≤x≤a＋3｝，B＝｛x｜x－1或x＞5｝
又 A∩B＝，故在數(shù)軸上表示A、B
則應(yīng)有a≥－1，a＋3≤5即－1≤a≤2
②因A∩B＝A，即AB
那么結(jié)合數(shù)軸應(yīng)有a＋3＜－1或a＞5
即a＜－4或a＞5
評(píng)述：集合的交、并運(yùn)算利用數(shù)形結(jié)合，即可迅速找到解題思路，該題利用數(shù)軸，由A∩B＝及A∩B＝A，分別求a．
6.已知全集I＝｛x｜x2－3x＋2≥0｝，A＝｛x｜x＜1或x＞3，B＝｛x｜x≤1或x＞2｝，求UA，UB，A∩B，A∪B，(UA)∩(UB)，U(A∪B)．
解析：I＝｛x｜x2－3x＋2≥0｝＝｛x｜x≤1或x≥2｝
又A＝｛x｜x＜1或x＞3，B＝｛x｜x≤1或x＞2｝
則UA＝｛x｜x＝1或2≤x≤3｝
UB＝｛x｜x＝2｝＝｛2｝
A∩B＝A＝｛x｜x＜1或x＞3｝
A∪B＝｛x｜x≤1或x＞2｝＝B
(UA)∩(UB)＝U(A∪B)＝｛2｝
評(píng)述：清楚全集、補(bǔ)集概念，熟練求解，并運(yùn)算.
●教學(xué)后記
1.下列寫(xiě)法中正確的是（　　）
A.０∈？？ B.０∪＝｛｝ C.０？？｛０｝ D.？？｛０｝
2.已知A和B是任意兩個(gè)集合，集合C和D滿足Ｃ＝Ａ∪Ｂ，Ｄ＝Ａ∩Ｂ，則C和D的關(guān)系是（　　）
A.Ｃ？？Ｄ B.Ｃ？？Ｄ C.Ｃ＝Ｄ D.以上都不對(duì)
3.設(shè)全集Ｕ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝ｘ＋１，ｘ，ｙ∈Ｒ｝，Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）｜＝１｝，則CＵＭ是（　?。?br/>A. B.｛（２，３）｝ C.（２，３） D.｛２，３｝
4.設(shè)Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜４＝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≥ａ｝，若Ａ∩Ｂ＝，則a的取值范圍是 ．
5.設(shè)集合Ｍ＝｛ｘ｜ｆ（ｘ）＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｇ（ｘ）＝０｝，則方程f(x)·ｇ（ｘ）＝０的解集是 .
6.設(shè)全集U＝Ｚ．集合Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＜－１或ｘ≥３＝，則ＣＵＡ＝ .
7.集合Ａ＝｛ｘ｜－２≤ｘ＜１，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≤ａ｝，若Ａ∩Ｂ？？?，則實(shí)數(shù)a滿足 .
8.Ａ＝｛ｘ｜ｘ２＋５ｘ－６＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ａｘ＋１＝０｝，若B？？Ａ，則實(shí)數(shù)a的可能取值是 .
9.已知集合A＝｛ｘ｜ｘ＝ａ＋ｂ，ａ、ｂ∈Ｚ｝.判斷下列元素x與集合A之間的關(guān)系.
(1)x=0 (2)x= (3)x=
10.設(shè)A∩Ｂ＝，Ｍ＝｛Ａ的子集｝，Ｎ＝｛Ｂ的子集｝，求M∩Ｎ.
11.已知A＝｛ｘ｜２ｘ２＝sx-ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜６ｘ２＋（s＋２）ｘ＋ｒ＝０｝，且Ａ∩Ｂ＝｛｝，求A∪Ｂ．
12.已知A＝｛１，1+d,1+2d｝，Ｂ＝｛１，ｑ，ｑ２｝，當(dāng)Ａ＝Ｂ時(shí)，求ｄ，ｑ的值，并求集合A.
參考答案：
1.Ｄ 2.Ｄ 3.B 4.ａ≥４ 5.Ｍ∪Ｎ 6.｛－１，０，１，２｝
7.ａ≥－２ 8.－１，０，
9.（１）ｘ∈Ａ （２）ｘ∈Ａ （３）ｘ?Ａ
10.｛｝
11.｛｝12.｛１，｝
1.已知Ｕ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝，Ａ＝｛３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，６｝，那么集合Ｃ＝｛２，７，８｝是（　　）
A.ＡＵＢ B.Ａ∩Ｂ
C.（ＣＵＡ）∩（ＣＵＢ） D.（ＣＵＡ）∪（ＣＵＢ）
2.設(shè)Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜０≤ｘ＜５｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≥１｝，則（ＣＵＡ）∪（ＣＵＢ）等于（　　）
A.｛ｘ｜ｘ≥０｝ B.｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ≥５
C.｛ｘ｜ｘ≤１或ｘ＞５｝ D.｛ｘ｜ｘ＜０或ｘ≥５｝
3.若集合Ａ、Ｂ、Ｃ滿足Ａ∩Ｂ＝Ａ，Ｂ∪Ｃ＝Ｃ，則A與C之間的關(guān)系必定是（　?。?br/>A.Ａ？？Ｃ B.Ｃ？？Ａ C.ＡＣ D.ＣＡ
4.設(shè)全集Ｕ＝｛三角形｝，Ａ＝｛鈍角三角形｝，Ｂ＝｛銳角三角形｝，在下列空格處填上適當(dāng)?shù)募希?br/>(1)A∪Ｂ＝ ．
（２）（ＣＵＡ）∩（ＣＵＢ）＝ ．
（３）（ＣＵＡ）∩Ｂ＝ ．
（４）（ＣＵＡ）∪（ＣＵＢ）＝ ．
5.若全集U＝｛ｘ｜ｘ≤９，ｘ∈Ｎ*｝，Ｍ＝｛１，７，８｝，Ｐ＝｛２，３，５，７｝，Ｓ＝｛１，４，７｝，則（Ｍ∪Ｐ）∩（ＣＵＳ）＝ .
6.若集合A＝｛ｘ｜－１≤ｘ＜２＝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≤ａ｝，若Ａ∩Ｂ≠，則實(shí)數(shù)a的集合為 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.如果全集U＝｛a,b,c,d,e｝，Ｍ＝｛a,c,d｝，Ｎ＝｛ｂ，ｄ，ｅ｝，那么(ＣＵＭ）∩（ＣＵＮ）等于（　　）
A. B.｛ｄ｝ C.｛ａ，ｃ｝ D.｛ｂ，ｅ｝
2.圖1—4陰影部分可用集合M、P表示為（　?。?br/>A.（Ｍ∩Ｐ）∪（Ｍ∩Ｐ）
B.［（ＣＵＭ）∩Ｐ］∪［Ｍ∩（ＣＵＰ）］
C.Ｍ∩ＣＵ（Ｍ∩Ｐ）
D.Ｐ∪ＣＵ（Ｍ∩Ｐ）
3.設(shè)全集Ｕ＝Ｚ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ，ｎ∈Ｚ｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝３ｍ，ｍ∈Ｚ｝，則集合A∩（ＣＵＢ）＝（　　）
A.｛ｘ｜ｘ＝３ｋ±１，ｋ∈Ｚ｝ B.｛ｘ｜ｘ＝４ｋ±１，ｋ∈Ｚ｝
C.｛ｘ｜ｘ＝６ｋ±１，ｋ∈Ｚ｝ D.｛ｘ｜ｘ＝６ｋ±２，ｋ∈Ｚ｝
4.設(shè)集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋３ｙ=７｝，集合B＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ－ｙ＝－１｝，則Ａ∩Ｂ＝ ．
5.已知全集U＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ，ｙ∈Ｒ｝，Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜＝３，ｘ，ｙ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝３ｘ－２，ｘ，ｙ∈Ｒ｝，則（ＣＵＡ）∩Ｂ＝ .
6.已知全集Ｕ＝｛ｘ｜ｘ為不大于20的質(zhì)數(shù)｝，Ａ∩（ＣＵＢ）＝｛３，５｝，（ＣＵＡ）∩Ｂ＝｛７，１９｝，（ＣＵＡ）∩（ＣＵＢ）＝｛２，１７｝，則集合A＝ ，
Ｂ＝ .
7.設(shè)U＝｛ａ,b,c,d,e,f,g,h｝，已知
(1)（ＣＵＡ）∪（ＣＵＢ）＝｛a,b,c,e,f,g,h｝
（２）（ＣＵＡ）∩Ｂ＝｛ｃ，ｇ｝
（３）（ＣＵＢ）∩Ａ＝｛ｂ，ｈ｝，求A，B.
8.設(shè)Ｕ＝Ｒ.集合M＝｛ｍ｜方程ｍｘ２－ｘ－１＝０有實(shí)根｝，Ｎ＝｛ｎ｜方程ｘ２－ｘ＋ｎ＝０有實(shí)根｝，求（ＣＵＭ）∩Ｎ.
9.若A＝｛ｘ｜ｘ２－ａｘ＋ａ２－１９＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－５ｘ＋６＝０｝，Ｃ＝｛ｘ｜ｘ２＋２ｘ－８＝0｝，又Ａ∩Ｂ≠，Ａ∩Ｃ＝，求實(shí)數(shù)a.
參考答案：
1.Ｃ 2.Ｂ 3.Ｃ
4.（１）｛斜三角形｝(2)｛直角三角形｝(3)｛銳角三角形｝(4)｛三角形｝
5.｛２，３，５，８｝ 6.｛ａ｜ａ≥－１｝
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.Ａ 2.Ｂ 3.Ｄ 4.｛（１，２）｝ 5.｛（２，４）｝
6.Ａ＝｛３，５，１１，１３｝，Ｂ＝｛７，１１，１３，１９｝
7.Ａ＝｛b,d,h｝，Ｂ＝｛ｃ，ｄ，ｇ｝
8.｛ｍ｜ｍ＜－ 9.－２或５
基本訓(xùn)練題
1、六個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的關(guān)系式有　　　　　　　　　　　　 ??( C )
(A)６個(gè)　　　　　　(B)５個(gè)　　　　　　?(C)４個(gè)　　　　　　???(D)３個(gè)及３個(gè)以下
2、已知集合，集合，若，那么a的值是 ( D )
(A)1 (B)-1 ?(C)1或-1 ? (D)0、1或-1
3、已知集合，則有( A )
(A)AB ?(B)AB (C)A=B ?(D)
4、已知全集I={x|x＜11,x∈N},P={x|0＜x≤10,x=2k,k∈Z},Q={x|0＜x≤10,x為質(zhì)數(shù)},則PQ是 ( C )
(A){1,9} (B){9} (C){0,1,9} (D){2,3,4,5,6,7,8,10}
5、已知全集合I＝{1，3，5，7，8}，設(shè)集合M={1，3，7}，N={3，7，8}，則(M∩N）等于 ( A )
(A){1，5，8} (B){1，3，5，7，8}
(C){1，3，5，7} (D){3，5，7，8}
6、已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6，7}，則A∩B等于 ( C )
(A){2，4，5，8} (B){3} (C){4，5} (D)φ
7、已知A、B是兩個(gè)集合,那么“A∩B=A”是“AB”的 ( B )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條
8、已知A、B是兩非空集合,對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素x,都有,那么( D )
(A) (B) (C) (D)
9、已知集合Pn={x|2n＜x＜2n+1且x=7m+1, m、n∈N，則P6中各元素之和等于.
10、已知集合A={y|y=2x＋1,x>0}，B={y|y=－x2＋9,x∈R},則A∩B=.
小結(jié)：①集合的運(yùn)算性質(zhì)；②兩個(gè)無(wú)窮集合關(guān)系考察方法；③要區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集.
課后練習(xí)題
1、設(shè)A={銳角三角形} B={鈍角三角形},則 為 ( C )
(A) {銳角三角形} (B){鈍角三角形} (C){斜三角形} (D){直角三角形}
2、方程組的解集是 ( D )
(A) (B) (C) (D)
3、設(shè)集合,若,則實(shí)數(shù)a的取值集合為
( B )
(A) (B) (C) (D)
4、不等式組的解集為 ( B )
(A) (B) (C) (D)
5、設(shè)全集為R，A={x|x2-5x-6>0},B={x||x-5|(A)UB=R (B)A∪B=R (C)A=R (D)A∪B=R
6、設(shè)全集U=R, 則集合補(bǔ)集= {x|x<0，或x>1}
7、下列幾個(gè)命題
①空集是任何集合的真子集； ②；
③任意集合有:； ④不等式的解集是空集.
其中正確命題的序號(hào)為 ④
8、已知全集，，,，則 ，且.（用或填空）
例１：已知|x+1|+|x-2|＞a的解集是R,求a的取值范圍.
解:由絕對(duì)值的幾何意義求解.
因?yàn)樵跀?shù)軸上-1,2兩點(diǎn)的距離為3,,因此在數(shù)軸上任何一點(diǎn)與-1及2的距離之和均不小于3,故依題意a＜3.
也可令t=|x+1|+|x－2|,由絕對(duì)值定義可得:t= ∴t≥3.
故a＜3.
例2 解不等式|x+1|+|x－2|≤5.
解法一:找零點(diǎn):－1,2分三種情況:
或或
解得－2≤x＜－1或－1≤x＜2或2≤x≤3.
故原不等式的解集為[-2,3].
解法二:根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義并結(jié)合數(shù)軸求解.
由圖可知:點(diǎn)-2到-1及2距離之和為5,點(diǎn)3到-1及2的距離之和為5,-2與3之間的點(diǎn)到-1及2的距離小于5,-2左側(cè)及3右側(cè)的點(diǎn)到-1及2的距離大于5.
故原不等式的解集為.
1.不等式｜ｘ－２｜＞１的解集是（　?。?br/>A.｛ｘ｜ｘ＜３} B.｛ｘ｜－１＜ｘ＜３}
C.｛ｘ｜ｘ＜１} D.｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝
2.不等式－｜ｘ－５｜＞－１５的解集是（　　）
A.｛ｘ｜－１０＜ｘ＜２０} B.｛ｘ｜ｘ＜２０}
C.｛ｘ｜ｘ＜－１０或ｘ＞２０} D.｛ｘ｜ｘ＞－１０｝
3.已知ａ＜０，ｂ＞０且｜ａ｜＞｜ｂ｜．則a,-a,b,-b的大小關(guān)系為（　?。?br/>A.－ａ＜ａ＜－ｂ＜ｂ B.ａ＜－ｂ＜ｂ＜－ａ
C.ａ＜－ａ＜ｂ＜－ｂ D.－ｂ＜ａ＜－ａ＜ｂ
4.－１＞＋４的解集為 .
5.若＝－ａ且｜ａ｜＞１，則＝ .
6.不等式｜ｘ２－１｜＜ｘ２＋１的解集為 .
參考答案：1.Ｄ 2.Ａ 3.Ｂ 4.｛ｘ｜ｘ＞２１或ｘ＜－２１｝ 5.－２ａ 6.｛ｘ｜ｘ≠０｝
1.下列不等式中，解集為R的是（　　）
A.｜ｘ＋２｜＞１ B.｜ｘ＋２｜＋１＞１
C.（ｘ－７８）２＞－１ D.（ｘ＋７８）２－１＞０
2.在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離不大于2的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合是（　?。?br/>A.｛ｘ｜－２＜ｘ＜２ B.｛ｘ｜０＜ｘ≤２}
C.｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝ D.｛ｘ｜ｘ≥２或ｘ≤－２｝
3.不等式｜１－２ｘ｜＜３的解集是（　　）
A.｛ｘ｜ｘ＜１＝ B.｛ｘ｜－１＜ｘ＜２＝
C.｛ｘ｜ｘ＞２｝ D.｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞２
4.不等式－２｜ｘ｜＞－７的解集是 .
5.不等式｜ｘ＋４｜＞９的解集是 .
6.當(dāng)ａ＞０時(shí)，關(guān)于x的不等式｜ｂ－ａｘ｜＜ａ的解集是.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.下列各組不等式中同解的是（　　）
A.ｘ＞５與ｘ（ｘ－７）２＞５（ｘ－７）２
B.ｘ＞５與ｘ＋＞５＋
C.ｘ＜５與ｘ（ｘ＋７）２＜５（ｘ＋７）２
D.ｘ＜５與ｘ＋＜５＋
2.下列不等式中，解集為｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３的不等式是（　?。?br/>A.｜ｘ－２｜＞５
B.｜２ｘ－４｜＞３
C.１－｜－１｜≤
D.１－｜－１｜＜
3.已知集合A＝｛ｘ｜｜ｘ－１｜＜３，Ｂ＝｛ｘ｜－１＞０｝，則Ａ∩Ｂ＝（　?。?br/>A.｛ｘ｜－２＜ｘ＜４＝ B.｛ｘ｜ｘ＞２｝
C.｛ｘ｜＜ｘ＜４＝ D.以上都不對(duì)
4.不等式組的解集是 ．
5.設(shè)A＝｛ｘ｜｜３－２ｘ｜≥｝，則A與集合｛１，２｝的關(guān)系為 ．
6.不等式｜５－３ｘ｜≤０的解集是 .
7.求不等式組的整數(shù)解.
8.解下列不等式
(1)｜ｘ｜－３＜－１；（２）１－｜ｘ－５｜＜－４.
9.解不等式｜２ｘ＋１｜＜３ｘ.
參考答案：
1.Ｃ 2.C 3.B 4．｛x｜－＜ｘ＜ ５．｛ｘ｜ｘ＞５或x＜－１３
６．｛ｘ｜－１＜ｘ＜＋１}
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.Ｂ 2.Ｄ 3.Ｃ 4.｛ｘ｜－＜ｘ＜ 5.Ａ？？｛１，２｝
6.｛ｘ｜ｘ＝｝ 7.x=0,x=1
8.（１）｛ｘ｜－２＜ｘ＜２ （２）｛ｘ｜ｘ＞10或ｘ＜0
9.｛ｘ｜ｘ＞１｝
1.若ｘ＜ａ＜０則（　?。?br/>A.ｘ２＜ａｘ＜０ B.ｘ２＜ａｘ＜ａ２
C.ｘ２＞ａｘ＞ａ２ D.ｘ２＞ａ２＞ａｘ
2.不等式１≤｜ｘ－３｜≤６的解集是（　?。?br/>A.｛ｘ｜－３≤ｘ≤２或４≤ｘ≤９｝ B.｛ｘ｜－３≤ｘ≤９｝
C.｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝ D.｛ｘ｜４≤ｘ≤９｝
3.不等式｜ｘ＋ａ｜＜１的解集是（　　）
A.｛ｘ｜－１＋ａ＜ｘ＜１＋ａ}
B.｛ｘ｜－１－ａ＜ｘ＜１－ａ}
C.｛ｘ｜－１－｜ａ｜＜ｘ＜１－｜ａ｜}
D.｛ｘ｜ｘ＜－１－｜ａ｜或ｘ＞１－｜ａ｜}
4.不等式｜－１｜＜３的解集為（　　）
A.｛ｘ｜－４＜ｘ＜４＝ B.｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞７
C.｛ｘ｜－１＜ｘ＜７ D.｛ｘ｜－８＜ｘ＜１６
5.設(shè)２＜ｘ＜３，化簡(jiǎn)｜３－２ｘ｜－｜３ｘ－１０｜＝ .
6.不等式｜ｘ＋２｜＞｜ｘ－１｜的解集為 .
7.已知不等式｜x－2｜＜a(a＞０)的解集是｛ｘ｜－1＜ｘ＜c，則a+2c= .
8.對(duì)不等式｜ｘ－ａ｜＞ｂ，①當(dāng)ｂ＜０時(shí)，解集為R，②當(dāng)ｂ＝０時(shí)，解集為｛ａ｝，③當(dāng)ｂ＞０時(shí)，解集為｛ｘ｜ｘ＜ａ－ｂ或ｘ＞ａ＋ｂ，其中正確答案的序號(hào)為 .
9.解不等式組.
10.若A＝｛ｘ｜｜ｘ＋７｜＞１0｝,Ｂ＝｛ｘ｜｜ｘ－５｜＜ｋ且Ａ∩Ｂ＝Ｂ，求k的范圍.
*11.解不等式｜ｘ－２｜－｜２ｘ＋５｜＞２ｘ.
１２．若集合Ｍ＝｛ｘ｜｜ｘ－５｜＜，ｘ∈Ｚ，Ｎ＝｛ｘ｜｜ｘ｜＜１０，ｘ∈Ｚ＝，且Ｍ∩Ｎ＝Ｐ，則P的所有元素的和是多少?
參考答案：
1.Ｃ 2.Ａ 3.Ｂ 4.Ｃ 5.５ｘ－１３ 6.｛ｘ｜ｘ＞－｝ 7.13
8.①③ 9.｛｝ 10.ｋ≤２ 11.｛ｘ｜ｘ＜－ １２．45.
基本訓(xùn)練題
1、不等式的解集是 ( C )
(A) (B) (C) (D)
2、已知關(guān)于x的方程的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( A )
(A) (B) (C)，或 (D)，或
3、當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集是 ( B )
(A) (B) (C) (D)
4、若關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)m的取值是 ( C )
(A)1 (B) (C)1或 (D)0
5、已知全集U=R，A= ( D )
(A) (B)
(C) (D)
6、已知不等式的解是1（A） （B） （C） （D）
7、不等式的解集是.
8、關(guān)于x的不等式 恒成立，則a的取值范圍是.
9、不等式的解集是 .
10、不等式的解集是 .
小結(jié)：①含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的解法；②解一元二次不等式的步驟；③分式不等式與高次不等式的解法.
課后練習(xí)題
1、不等式的解集是 （ B ）
（A）或 （B）或
（C） （D）或
2、若不等式與不等式的解集相同，則a，b的值分別為 （ A ）
（A） （B） （C）（D）
3、不等式的解集是 .
4、如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是.
5、不等式4≤x2－3x＜18的整數(shù)解集為 .
6、已知,求實(shí)數(shù)的取值集合.
解：，由可得
（1）當(dāng)，即時(shí)，
（2）當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)榉匠痰膬筛?br/>，明顯，故
從而
由（1）、（2）可知，p的取值范圍是.
7、已知二次函數(shù)滿足下列條件：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有；
②當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為，且
試求之值.
解：由條件①得
∵，∴
依題意得，所以
8、已知函數(shù)在上的最小值是，最大值是，又方程的兩根為，且滿足，試求的表達(dá)式.
解：由條件①得
又得，∴.
小結(jié)：二次函數(shù)問(wèn)題要注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象來(lái)求解.
例1 已知不等式ax2+bx+2＞0的解為－,求a、b的值.
分析:結(jié)合二次函數(shù)圖象可知,二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)小于0,且－是一元二次方程ax2+bx+2=0的兩根,進(jìn)一步用根與系數(shù)關(guān)系求解.
解:由題意可知: －是一元二次方程ax2+bx+2=0的兩根.
∴由韋達(dá)定理可得:
解得
例2 若不等式2x－1＞m(x2－1)對(duì)滿足－2≤m≤2的所有m都成立,求x的取值范圍.
分析:若將x視為主變量,則將陷入復(fù)雜的討論,而將m視為主變量,使問(wèn)題簡(jiǎn)化.
解:原不等式變形為(x2－1)m－(2x－1)＜0
記f(m)= (x2－1)m－(2x－1),(－2≤x≤2)
(1)當(dāng)x2－1=0時(shí),x=±1.
x=1,f(1)=－1＜0,x=－1,f(－1)=3＞0
(2)當(dāng)x2－1≠0時(shí),依題意有

即 解得：
綜合(1)(2)可得: .
1.不等式(3x+1)(2x-1)≤０的解集是（　　）
Ａ．｛x｜x≤－或x≥｝ Ｂ．｛x｜－＜x＜}
Ｃ.｛x｜x＜－或x＞} Ｄ｛x｜－≤x≤｝．
2.不等式(x+5)(3-2x)≥６的解集是（　　）
A．｛ｘ｜ｘ≤－１或ｘ≥｝ B.｛x｜－１≤ｘ≤｝
C.｛x｜x≤-或x≥１｝ D.｛x｜－≤ｘ≤１｝
3.若0＜t＜1，則不等式(x-t)(x-)＜0的解集是（　?。?br/>A．｛x｜＜x＜t B.｛x｜x＞或ｘ＜ｔ
C.｛x｜x＜-或x＞ｔ D.｛x｜ｔ＜ｘ＜
4.不等式｜｜＞的解集是 ．
5.不等式3x２-16x+16＞0的解集是 .
6.＜的解集是 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.已知Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜｜ｘ＋２｜≥１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－ｘ－６＜０｝，則（ＣＵＡ）∪（ＣＵＢ）等于（　?。?br/>A.｛ｘ｜ｘ≤1或ｘ≥３｝ B.｛ｘ｜ｘ≤－３或ｘ＞－２｝
C.｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ≥３} D.｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝
2.設(shè)a＜－１，則關(guān)于x的不等式a(x-a)(x-)＜0的解集是（　　）
A.｛x｜x＜a或x＞} B.｛x｜x＞a｝
C.{x｜x＞a或x＜} D.{x｜x＜}
3.不等式≤0的解集為A，不等式(x２＋１)（x-a）＞0的解集為B.若AB，則a的取值范圍是（　　）
A.a＜2 B.a≤2 C.a＞2 D.a＜3
4.不等式＞0的解集是 .
5.不等式＜0的解集是 .
6.若關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)＞0的解集為｛x｜x＜a或x＞b，則實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系是 ．
7.解不等式＞１００.
8.已知x=3是不等式k２x２－4kx+4＞０（k≠0）的解，求k的取值范圍.
9.已知A＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－１０≥０｝，Ｂ＝｛ｘ｜２ｍ－１＜ｘ＜３ｍ＋２＝且Ａ∩Ｂ＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案：
1.D 2.D 3.D 4.｛x｜－１＜x＜0 5.｛x｜＜x＜4} 6.｛ｘ｜ｘ＜０或ｘ＞１｝
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.Ｃ 2.A 3.B 4.｛x｜＜x＜１} 5.｛x｜－＜x＜且x≠1}
6.b＞a 7.｛x｜＜x＜＝ 8.k∈R且k≠．
9.｛ｍ｜ｍ≤－３或－≤ｍ≤1｝
1.在下列不等式中，解集是的是（　?。?br/>A.2x２-3x+2＞０ B.x２+4x+4≤0
C.4-4x-x２＜0 D.-2+3x-2x２＞0
2.已知二次方程ax２＋bx+c=0的兩個(gè)根是－２，３，a＞0，那么ax２+bx+c＞0的解集是（　?。?br/>A.｛x｜x＜－２或x＞3} B.｛x｜x＜－３或x＞２}
C.｛x｜－２＜x＜3} D．｛x｜－３＜x＜2｝
3.二次不等式ax２＋bx+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（　?。?br/>A. B．
C． D．
4.方程x２＋（m-3）x+m=0有兩個(gè)實(shí)根，則m的取值范圍是 .
5.已知不等式x２＋mx+n＞0的解集是x＜－１或x＞2，則m= ,n= .
6.已知集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ２－ｘ－２≤０｝，Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜ａ＜ｘ＜ａ＋３且Ａ∩Ｂ＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.不等式x２＋mx+＞0恒成立的條件是（　?。?br/>A.m＞2 B.m＜2 C.m＜0或m＞2 D.0＜m＜2
2.二次函數(shù)y=ax２+bx+c中，ac＜0，則其圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.0個(gè) D.無(wú)法確定
3.若函數(shù)y=ax２+bx+c(a≠０)圖象的開(kāi)口向下，且與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為x１，x２（x１＜x２，則不等式ax２＋bx+c＜0的解集為（　?。?br/>A.｛x｜x1＜x＜x2＝ B．｛x｜x２＜x＜x１＝
C．｛x｜x＜x１或x＞x２ D．｛x｜x＜x２或x＞x１
4.如果方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０中，ａ＜０，它的兩根ｘ１，ｘ２滿足ｘ１＜ｘ２，那么不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜０的解集是 ．
5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4＜０恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
6.二次函數(shù)y=x２－４x+3在y＜0時(shí)x的取值范圍是 .
7.x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，有意義?
8.m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程mx２－（１－m）x+m=0有實(shí)根?
9.若不等式（１－ａ）ｘ２－４ｘ＋６＞０的解集是｛ｘ｜－３＜ｘ＜１｝，求a的值.
參考答案：
1.D 2.A 3.Ｂ 4.m≥9或m≤1 5.-1,-2 6.ａ≥２或ａ≤－４
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.B 3.C 4.｛x∈Ｒ｜ｘ＞ｘ２或ｘ＜ｘ1 5.｛ａ｜－２＜ａ≤２
6.｛ｘ｜4－＜x＜4＋ 7.x=1
8.m∈｛m｜－１≤ｍ≤｝ 9.３
1.不等式(x+3)２＜1的解集是（　?。?br/>A.｛x｜x＞－２｝ B.｛x｜x＜－４}
C.｛x｜－４＜x＜－２ D.｛x｜－４≤x≤－２｝
2.若不等式ax２+5x+b＞0的解集為｛x｜＜x＜}．則a,b的值分別為（　?。?br/>A.－６，－１ B.１，６ C.－１，－６ D.－１，－１
3.已知M=｛x｜－４＜x＜０｝，Ｎ＝｛x｜m２x－mx－１＜０，對(duì)一切m∈R成立｝.則下列關(guān)系中成立的是（　　）
A.M∩N＝ B.Ｍ＝Ｎ C.M？？N D.Ｎ？？Ｍ
4.已知A＝｛x｜x２－x－６≤０｝，B＝｛x｜x２＋x－６＞０｝，Ｓ＝Ｒ，則CS（A∩B）等于（　?。?br/>A.｛x｜－２≤x≤３｝ B.｛x｜２＜x≤３}
C.｛x｜x≥３或x＜2 D.｛x｜x＞３或x≤2｝
5.不等式(2x-1)(x+2)＞7的解集是 ．
6.不等式(x２－４)(x-6)２≤０的解集是 ．
7.關(guān)于x的方程x２+ax+a-1=0有異號(hào)兩實(shí)根，則a的取值范圍是 ．
8.不等式＜0的解集是 ．
9.解不等式｜x２-x-2｜＞6.
10.解不等式＜１.
11.關(guān)于x的不等式ax２+bx+c＜0的解集為｛x｜x＜α或x＞β｝（α＜β＜０），求不等式ax２－bx+c＞0的解集.
12.不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1＜０的解集為R，求m的取值范圍.
參考答案：
1.C 2.Ａ 3.C 4.D 5.｛x｜x＞或x＜－３}． 6.｛x｜－２≤x≤2或x＝6｝
7.a＜1. 8.｛x｜x＞５或x＜－６} 9.｛x｜ｘ＜或ｘ＞}
10.｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞且ｘ≠３|
11.｛x｜－β＜x＜－α 12.－＜m≤３
1.不等式(－x)( -x)＞0的解集為（　?。?br/>A.｛x｜＜x＜} B.｛x｜x＞｝
C.｛x｜x＜} D.｛x｜x＜或x＞｝
2.不等式1＜的解集為（　?。?br/>A.｛x｜x＞1｝ B.｛x｜x＜1}
C.｛x｜0＜x＜1} D.｛x＞1或x＜-1｝
3.已知二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的兩根是-2，3且ａ＞０，那么ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集是（　?。?br/>A.｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ＞３} B.｛ｘ｜ｘ＜－３或ｘ＞２}
C.｛ｘ｜－２＜ｘ＜３} D.｛ｘ｜－３＜ｘ＜２}
4.不等式kx２＋1＞kx對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則k的取值范圍是 ．
5.二次不等式ax２＋bx+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是 .
6.不等式4x２＋１≤4x的解集是 ．
參考答案：
1.D 2.C 3.A 4.０≤k＜４ 5.a＞０且b２－４ac＜0 6.｛｝
1.命題“方程｜ｘ｜＝１的解是ｘ＝±１”中，使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（B　?。?
A.沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”
C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”
2.以下判斷中正確的是（C　?。?br/>A.命題p是真命題時(shí)，命題“p且q”一定是真命題
B.命題“p且q”是真命題時(shí)，命題p一定是真命題
C.命題“p且q”是假命題時(shí)，命題p一定是假命題
D.命題p是假命題時(shí)，命題“p且q”不一定是假命題
3.如果命題“ｐ或ｑ”與命題“非p”都是真命題，那么（C　?。?br/>A.命題p不一定是假命題 B.命題q一定是真命題
C.命題q不一定是真命題 D.命題p與命題q的真值相同
4.分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題.
(1)p：6是12的約數(shù)，q：6是24的約數(shù).
(2)p：菱形的對(duì)角線相等.q：菱形的對(duì)角線互相垂直平分.
5.分別用“p或q”“p且q”“非p”填空.
(1)命題“7是自然數(shù)且是偶數(shù)”是 p且q 的形式.
(2)命題“6是偶數(shù)或奇數(shù)”是 p或q 的形式.
(3)命題“3不是8的約數(shù)”是 非p 的形式.
6.命題p:0不是自然數(shù)，命題ｑ：π是無(wú)理數(shù)，在命題“ｐ且ｑ”“ｐ或q”“非p”“非q”中，假命題是,p且q ，真命題是 非p; p或q .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.命題“平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分”是（C　?。?br/>A.簡(jiǎn)單命題 B.“ｐ或ｑ”形式的復(fù)合命題
C.“ｐ且ｑ”形式的復(fù)合命題 D.“非p”形式的復(fù)合命題
2.若命題p:0是偶數(shù) (錯(cuò)) ，命題q:2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是（ B　）
A.p且q B.p或q C.非p 0 D.非p且非q
3.對(duì)命題ｐ：Ａ∩＝，命題ｑ：Ａ∪＝Ａ，下列說(shuō)法正確的是（D　　）
A.ｐ且ｑ為假 B.ｐ或ｑ為假 C.非ｐ為真 D.非ｐ為假
4.有以下四個(gè)命題
(1)60是5和4的倍數(shù)；
(2)梯形不是平行四邊形；
(3)有兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)的四邊形是梯形或圓內(nèi)接四邊形或平行四邊形.
(4)等腰三角形的底角相等.
其中簡(jiǎn)單命題是 (4) (填命題的序號(hào))
5.命題p:若兩三角形全等，則這兩三角形相似，命題ｑ：若兩三角形相似，則這兩三角形全等.在命題“ｐ或ｑ”“ｐ且ｑ”“非p”中，真命題是 p或 q ，假命題是ｐ且ｑ；非p.
6.3≥３是 ｐ或ｑ 形式的復(fù)合命題，它是 真 命題.
7.指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成.
(1)36是12和9的公倍數(shù). ｐ且ｑ
(2)方程x４－x２－２＝０沒(méi)有有理根.　非p　
(3)集合｛2m-1,m∈Z｝是集合Q或Z的子集.p或Q
(4)菱形的對(duì)角線互相垂直平分.P且q
8.判斷下列命題的真假
(1)10≤8假
（２）２＋２＝５或３＞２真
(3)π是無(wú)理數(shù)且是實(shí)數(shù)真
(4)方程x２＋x＋１＝０的判別式小于或等于0真
9.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題的真假.
(1)p：4+3=7 q：5＜4 p或q為真，p且 q為假，非 p為假
(2)p：9是質(zhì)數(shù) q：8是12的約數(shù)p或q為 假 ，p且 q為假 ，非 p為真
(3)p：1∈｛１，２｝ q：？？｛１，２｝
(4)p：＝｛０｝ q：
參考答案：
1.Ｂ 2.Ｂ 3.Ｂ 4.略 ５．p且q；p或q;非p
6．“p且q”“非q”“p或q”“非p”
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.C 2.B 3.D 4.(4) 5.p或q；ｐ且ｑ、非p 6.ｐ或ｑ；真 7.略
8.假 真 真 真 9.略
1.命題“方程x2＝2的解是x＝±是( )
A．簡(jiǎn)單命題 B．含“或”的復(fù)合命題
C．含“且”的復(fù)合命題 D．含“非”的復(fù)合命題
答案：B
2.用否定形式填空：
(1)a＞0或b≤0； (2)三條直線兩兩相交
(3)A是B的子集.___________________ (4)a，b都是正數(shù).___________________
(5)x是自然數(shù).___________________(在Z內(nèi)考慮)
答案：(1)a≤0且b＞0
(2)三條直線中至少有兩條不相交
(3)A不是B的子集
(4)a，b不都是正數(shù)
(5)x是負(fù)整數(shù)．
3.分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“┐p”形式的復(fù)合命題：
(1)p：N是R的子集.q：N是Z的子集.
(2)p：四邊形兩組對(duì)邊分別平行.q：四邊形兩組對(duì)邊分別相等．
答案：(1)N是R或Z的子集；N是R和Z的子集；N不是R的子集．
(2)四邊形的兩組對(duì)邊平行或相等；四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等；四邊形的兩組對(duì)邊互不平行．
4.分別用“p或q”“p且q”“非p”填空：
(1)命題“非空集A∩B中的元素既是A中的元素也是B中的元素，是_______________形式.
(2)命題“非空集A∪B中的元素，是A中的元素或B中的元素，是___________形式．
(3)命題“非空集UA中的元素是U中的元素但不是A中的元素，是____________形式．
答案：(1)p且q (2)p或q (3)┐p．
5.指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成：
(1)3是偶數(shù)或奇數(shù).
(2)小張是學(xué)生，小王也是學(xué)生.
(3)中國(guó)既是朝鮮的鄰國(guó)，也是日本的鄰國(guó).
(4)4的算術(shù)平方根不是－2．
答案：(1)p或q的形式.p：3是偶數(shù)．q：3是奇數(shù)
(2)p且q的形式.其中p：小張是學(xué)生．q：小王是學(xué)生
(3)p且q的形式，其中p：中國(guó)是朝鮮的鄰國(guó)；q：中國(guó)是日本的鄰國(guó)．
(4)┐ p”的形式，其中p：4的算術(shù)平方根是－2．
6.已知命題p：a∈A，q：a∈B，試寫(xiě)出命題“p或q”“p且q”“┐p”的形式．
答案：命題“p或q”：a∈A或a∈B．“p且q”：a∈A且a∈B．“┐p”：aA
7.設(shè)命題p：△ABC是等腰三角形．q：△ABC是直角三角形.寫(xiě)出由其構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題．
答案：命題“p或q”：△ABC是等腰三角形或直角三角形”“p且q”：△ABC是等腰直角三角形．“┐p”：△ABC不是等腰三角形．
［例1］分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：
(1)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.
(2)小李是體操運(yùn)動(dòng)員也是跳高運(yùn)動(dòng)員.
(3)平行線不相交.
解：(1)“p且q”的形式，其中p：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；q：圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.
(2)是“p且q”的形式．其中p：小李是體操運(yùn)動(dòng)員；q：小李是跳高運(yùn)動(dòng)員．
(3)是“┐p”形式，其中p：平行線相交.
評(píng)述：分析復(fù)合命題的構(gòu)成，要重視理解邏輯聯(lián)結(jié)詞在復(fù)合命題中的不同表達(dá)方式.
［例2］分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假.
(1)5和7是30的約數(shù).
(2)菱形的對(duì)角線互相垂直平分.
(3)8x－5＜2無(wú)自然數(shù)解.
解：(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的約數(shù)；q：7是30的約數(shù)，為真命題．
(2)是“p且q”的形式．其中p：菱形的對(duì)角線互相垂直；q：菱形的對(duì)角線互相平分；為真命題．
(3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然數(shù)解.∵p：8x－5＜2有自然數(shù)解．如x＝0，則為真命題．故“┐p”為假命題．
［例3］設(shè)p：1∈，q：｛x｜x＞3｝，寫(xiě)出由其構(gòu)成的“p或q”“p且q”“┐p”形式的復(fù)合命題．
解：p或q：1∈或｛x｜x＞3｝，p且q：1∈且｛x｜x＞3｝，┐p：1．
例1 寫(xiě)出命題“若x2+y2=0，則x=0且y=0”的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假.
原命題:若x2+y2=0，則x=0且y=0;(真)
逆命題:若x=0且y=0,則x2+y2=0;(真)
否命題: 若x2+y2≠0，則x≠0且y≠0;(真)
逆否命題: 若x≠0或y≠0,則x2+y2≠0;(真)
說(shuō)明:此題應(yīng)注意條件中含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定,即“x=0且y=0”的否定形式為“x≠0且y≠0”。
例2 判斷命題“若x+y≤5，則x≤2或y≤3”的真假.
分析:此命題從正面判斷較為困難,可利用兩個(gè)互為逆否命題的命題真假一致,轉(zhuǎn)化為判斷原命題的逆否命題真假,從而得出原命題的真假.
逆否命題:“若x＞2且y＞3，則x+y＞5”，容易判斷逆否命題為真，故原命題為真.
四種命題
1.當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，下列命題中一定正確的是（　?。?br/>A.若q則p B.若┐p則┐q C.若┐q則┐p D.p且q
2.命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的（　　）
A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.無(wú)關(guān)命題
3.命題“對(duì)頂角相等”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題是（　　）
A.上述四個(gè)命題 B.原命題與逆命題
C.原命題與逆否命題 D.逆命題與否命題
4.判斷下列說(shuō)法是否正確
(1)原命題真，逆命題不一定真.
(2)逆否命題真，原命題一定真.
5.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.
(1)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
(2)若ac＞bc則a＞b.
6.根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，判斷下列命題的正確性.
(1)不在角的平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離不相等.
(2)過(guò)半徑的端點(diǎn)不與半徑垂直的直線，不是這個(gè)圓的切線.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.如果原命題的結(jié)論是“p且q”形式，那么否命題的結(jié)論形式為（　　）
A.┐p且┐q B.┐p或┐q C.┐p或q D.┐q或p
2.命題“若a＞b，則ac2＞bc2”(這里a、b、c都是實(shí)數(shù))與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A.3 B.2 C.1 D.0
3.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的逆命題t的（　?。?br/>A.逆否命題 B.逆命題 C.否命題 D.原命題
4.填空題
(1)命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”與它的逆命題、否命題中假命題的個(gè)數(shù)為 ，真命題個(gè)數(shù)為 ，真命題是 .
(2)命題“若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)根，則Δ=b2-4ac＜0”的逆否命題是 ，它為 命題.(填真、假)
5.設(shè)x表示命題“若A則B”.試問(wèn)下列命題中哪些是彼此等價(jià)的?
(1)x的逆否命題的逆命題 (2)x的逆命題的否命題
(3)x的否命題的逆否命題 (4)x的逆否命題的逆否命題
(5)x的逆命題的逆否命題的否命題 (6)x的否命題的逆命題的否命題
6.判斷下列命題的真假
(1)命題“若b２-4ac＜0，則方程ax２＋bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)解”的否命題.
(2)命題“△ABC中，若AB＝BC＝CA，那么△ABC是等邊三角形”的逆命題.
(3)命題“若a＞b，則＞”的逆否命題.
7.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.
(1)若a是無(wú)理數(shù)，則a是有理數(shù)
(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等
8.已知m、n為實(shí)數(shù)，命題“若mn=0，則m=0或n=0”的否命題、逆否命題各是什么?命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題、逆否命題各是什么?
9.用反證法證明
(1)如果a２是偶數(shù)，則a必是偶數(shù).
(2)一條直線如果與兩條平行直線中的一條相交，則它與另一條直線也相交.
參考答案：
1.C 2.A 3.C 4.(1)正確. (2)正確. 5.略 6.(1)正確 (2)正確
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.A 2.B 3.C
4.(1)0；3；原命題、逆命題、否命題；
(2)若Δ=b2-4ac≥0，則關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)根；真.
5.(1)(3)(6)彼此等價(jià)，(2)(4)(5)彼此等價(jià).
6.(1)真 (2)真 (3)真 7～9.略
1.在△ABC中，sinA=sinB是A＝Ｂ的( )?
A.充分不必要條件 ?B.必要不充分條件?
C．充要條件　　　　　　　　?D．既不充分也不必要條件
2．(92年上海)設(shè)集合M＝｛ｘ｜ｘ＞2｝，P＝｛ｘ｜ｘ＜３，那么“x∈M或x∈P”是“x∈Ｍ∩Ｐ”的(　　)?
?A．充分條件但非必要條件?　?B．必要條件但非充分條件?
?C．充分必要條件?　　　　　?D．非充分條件也非必要條件?
3．如果┐ＡＢ，那么A是┐B的＿＿＿＿＿條件．?
4．命題A：兩曲線F(x,y)-0和G(x,y)=0相交于點(diǎn)P(x０，y０)，命題B：曲線F(x,y)+λＧ（x,u）＝０(λ為常數(shù))，過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)，則A是B的＿＿＿＿條件．?
5．設(shè)全集為u，在下列條件中，哪些是BA的充要條件??
(1)A∪Ｂ＝Ａ；　　　　　　　?。?）ＣｕＡ∩Ｂ＝，?
(3)ＣｕＡＣｕＢ； （4）Ａ∪ＣｕＢ＝ｕ????
6.設(shè)x,y∈R，求證：｜ｘ＋ｙ｜＝｜ｘ｜＋｜ｙ｜成立的充要條件是xy≥0.?
參考答案：充分、必要條件
1.Ｃ 2.Ｂ 3.必要不充分條件 4.充分不必要.
5.四個(gè)均為BA的充要條件.6.證明略
1.在△ABC中，sinA=sinB是A＝Ｂ的(c )?
A.充分不必要條件 ?B.必要不充分條件?
C．充要條件　　　　　　　　?D．既不充分也不必要條件
2．(92年上海)設(shè)集合M＝｛ｘ｜ｘ＞2｝，P＝｛ｘ｜ｘ＜３，那么“x∈M或x∈P”是“x∈Ｍ∩Ｐ”的(　　)?
?A．充分條件但非必要條件?　?B．必要條件但非充分條件?
?C．充分必要條件?　　　　　?D．非充分條件也非必要條件?
3．如果┐ＡＢ，那么A是┐B的＿＿＿＿＿條件．?
4．命題A：兩曲線F(x,y)-0和G(x,y)=0相交于點(diǎn)P(x０，y０)，命題B：曲線F(x,y)+λＧ（x,u）＝０(λ為常數(shù))，過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)，則A是B的＿＿＿＿條件．?
5．設(shè)全集為u，在下列條件中，哪些是BA的充要條件??
(1)A∪Ｂ＝Ａ；　　　　　　　?。?）ＣｕＡ∩Ｂ＝，?
(3)ＣｕＡＣｕＢ； （4）Ａ∪ＣｕＢ＝ｕ????
6.設(shè)x,y∈R，求證：｜ｘ＋ｙ｜＝｜ｘ｜＋｜ｙ｜成立的充要條件是xy≥0.?
參考答案：充分、必要條件
1.Ｃ 2.Ｂ 3.必要不充分條件 4.充分不必要.
5.四個(gè)均為BA的充要條件.6.證明略
1.命題“能被4整除的數(shù)一定是偶數(shù)”，等價(jià)命題是( )
A．偶數(shù)一定能被4整除
B．不能被4整除的數(shù)一定不是偶數(shù)
C．不能被4整除的數(shù)不一定是偶數(shù)
D．不是偶數(shù)一定不能被4整除
答案：D
2.命題：“若a∈A，則｛a｝A”的逆命題是( )
A．若a∈A，則｛a｝A
B．若｛a｝A，則a∈A
C．若｛a｝A，則aA
D．若aA，則｛a｝A
答案：B
3.命題：“若∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形”的否命題( )
A．是假命題
B．與原命題同真或同假
C．與原命題的逆否命題同真同假
D．與原命題的逆命題同真同假
答案：D
4.若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的____________命題．
答案：逆否
5.命題“若a＞0，則”的相關(guān)命題如下，在題后括號(hào)內(nèi)注明它是這一命題的什么命題：
(1)若a≤0，則．( )
(2)若，則a＞0( )
(3)若，則a≤0( )
答案：(1)否命題 (2)逆命題 (3)逆否命題
6.寫(xiě)出下列命題的逆命題的逆否命題：
(1)若a＞4則a＋3＞6
(2)若x與y成正比關(guān)系，則y＝kx．
答案：(1)若a≤4則a＋3≤6
(2)x與y不成正比關(guān)系，則y≠kx．
7.把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式：
(1)15是5的倍數(shù).
(2)正方形四邊相等．
答案：(1)若a＝15，則a是5的倍數(shù)．
(2)若一個(gè)四邊形是正方形，那么這一四邊形的四邊相等．
8.寫(xiě)出命題：“若ab＝0，則a、b中至少有一個(gè)為0”的逆否命題．
答案：若a、b都不為零，則ab≠0．
［例1］寫(xiě)出命題“若x≥2且y≥3，則x＋y≥5”的逆命題、否命題，逆否命題．并判斷其真假．
分析：應(yīng)注意分析清楚原命題的條件與結(jié)論，并充分利用四種命題的定義，還要注意條件和結(jié)論中“或”“且”“非”的否定的語(yǔ)句表述的準(zhǔn)確性．
解：原命題：“若x≥2且y≥3則x＋y≥5”為真命題．
逆命題為：“若x＋y≥5，則x≥2且y≥3”，為假命題．
否命題是：“若x＜2或y＜3，則x＋y＜5．”其為假命題．
逆否命題是：“若x＋y＜5，則x＜2或y＜3其為真命題．
評(píng)述：本題應(yīng)注意理解掌握“p且q”的否定為“┐p或┐q”，“p或q”的否定為“┐p且┐q”．
［例2］寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假．
(1)若x2＝1，則x＝1．
(2)對(duì)頂角相等．
(3)等腰三角形的兩腰相等．
(4)x2＋2x＋8＞0的解集為空集．
分析：應(yīng)先將原命題改寫(xiě)成“如果……，那么……的形式”然后再構(gòu)造它的逆命題．
解：(1)逆命題是“若x＝1，則x2＝1．”
原命題為假命題，逆命題是真命題．
(2)逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”．
原命題為真命題，逆命題為假命題．
(3)逆命題是“如果一個(gè)三角形有兩邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．”
原命題是真命題，逆命題也是真命題．
(4)逆命題是“空集是x2＋2x＋8＞0的解集”.原命題和逆命題都是假命題．
［例3］寫(xiě)出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假：
(1)如果x＞－3，那么x＋8＞0
(2)如果一個(gè)三角形的三邊都相等，那么這個(gè)三角形的三角都相等．
(3)矩形的對(duì)角線互相平分且相等．
(4)相似三角形一定是全等三角形．
分析：將原命題的條件和結(jié)論同時(shí)加以否定，便得到其否命題．
解：(1)否命題是：“如果 x≤－3，那么x＋8≤0”原命題為真命題，否命題為假命題．
(2)否命題是：“如果一個(gè)三角形的三邊不都相等，那么這個(gè)三角形的三角不都相等．
原命題為真命題，否命題也為真命題．
(3)否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對(duì)角線不互相平分或不相等”．
原命題是真命題，否命題也是真命題．
(4)否命題是“不相似的三角形一定不是全等三角形．”
原命題是假命題，否命題是真命題．
評(píng)述：一個(gè)命題的否定應(yīng)當(dāng)包含除了本身以外的所有情況.如：“都相等”的否定應(yīng)為“不都相等”，即至少有兩個(gè)元素不相等；“p或q”與“p且┐q”互為否定；“一定是”的否定是“一定不是”．
例1 如果A是B充分條件,則B是A的 條件;┌A是┌B的 條件.
分析:因?yàn)锳B,所以B是A的必要條件;又因?yàn)樵}與逆否命題等價(jià),所以由AB有┌B┌A,即┌A是┌B的必要條件.
例2 設(shè)甲是乙的充分條件,乙是丙的充要條件,丙是丁的必要條件,那么丁是甲的( )
A.充分條件 B.必要條件
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
分析:由題意有:甲乙丙丁
則甲丁,丁甲,故選D.
例3 已知集合p：|5x-2|＞3,q:≥0,則┌p是┌q的什么條件?
分析:首先將不等式|5x-2|＞3, ≥0分別解出,它們解集的補(bǔ)集分別為┌p,┌q,否則,容易漏掉x2+4x-5=0的情形.
解:由|5x-2|＞3,可得x＜或x＞1;
由≥0,可得＞0;
即x2+4x-5＞0,解得x＜-5或x＞1;
所以: ┌p: ≤x≤1;
┌q:-5≤x≤1.
又┌p┌q, ┌q┌p.
故┌p是┌q的充分但不必要條件.
(1)設(shè)A、B、C為非空集合，若“a∈A的充分又必要條件是a∈B且a∈C”，則“a∈B”是“a∈A”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．既充分又必要條件
D．既不充分也不必要條件
答案：B
(2)如果甲是乙的必要而不充分條件，丙是乙的既充分又必要條件，那么丙是甲的( )
A．充分必要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．不充分也不必要條件
解析：由題設(shè)乙甲，丙乙
則丙乙甲，即有丙甲．
答案：C
(3)填空：
設(shè)A是B的充分不必要條件，則┐A是┐B的___________________條件．
解析：由A是B的充分不必要條件得：AB，即┐B┐A，則┐A是┐B的必要不充分條件．
答案：必要不充分
1.設(shè)原命題“若p則q”真而逆命題假，則p是q的（　?。?br/>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
2.如果A是B的必要不充分條件，B是C的充分必要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的（　　）
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.x,y∈Ｒ，則下列命題中，甲是乙的充分不必要條件的命題是（　　）
A.甲：xy=0 乙：x２＋y２＝０
B.甲：xy=0 乙：｜x｜＋｜y｜＝｜x＋y｜
C.甲：xy=0 乙：xy至少一個(gè)為零
D.甲：x＜y 乙：＜1
4.x＞y＞0是＜的 條件；
5.x≥0是x2≤x的 條件.
6.設(shè)A、B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么┐Ａ是┐B的 ，┐B是┐A的 ．
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（　　）
A.丙是甲的充分條件但不是甲的必要條件
B.丙是甲的必要條件但不是甲的充分條件
C.丙是甲的充要條件
D.丙不是甲的充分條件也不是甲的必要條件
2.若┐Ａ是B的充分不必要條件，則A是┐B的（　?。?br/>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.設(shè)p：0＜x＜5，q：｜x-2｜＜5，那么p是q的（　?。?br/>A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
4.從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：
(1)“ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)根”是“ac＜0”的 ；
(2)“△ABC∽△A′B′C′”是“△ABC≌△A′B′C′”的 .
5.從“”、“？？”與“”中選出適當(dāng)?shù)姆?hào)填空(U為全集，A、B為U的子集)：
(1)A=B AB
(2)AB CUBCUA
6.設(shè)甲、乙、丙、丁是四個(gè)命題，甲是乙的充分但不必要條件；丙是乙的充要條件，丙是丁的必要但不充分條件，那么丁是甲的 ．
7.以下的說(shuō)法對(duì)嗎?若不對(duì)，正確的說(shuō)法應(yīng)是什么?
(1)a２＞4是a＞2的充分條件
(2)a＞2是a２＞4的必要條件
(3)(x+1)(x+2)=0是x=2的充要條件
(4)a２＝b２是｜a｜＝｜b｜的充要條件
8.指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種)?
(1)p：｛x｜x＞-2或x＜3＝;q:｛x｜x2-x-6＜0｝.
(2)p:a與b都是奇數(shù)；q:a+b是偶數(shù).
(3)p:0＜m＜；q:方程mx2-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根.
9.△ABC中，AD交BC于D.命題甲：AD平分∠BAC；命題乙：．試判斷這兩個(gè)命題的充要關(guān)系，說(shuō)明理由.
參考答案：
1.A 2.A 3.B 4.充分不必要 5.必要不充分 6.必要條件；充分條件.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.A 2.B 3.A 4.必要條件；必要條件. 5. 6.既不充分也不必要條件.
7.(1)不正確 (2)不正確 (3)不正確 (4)正確.
8.(1)必要而不充分條件. (2)充分而不必要條件. (3)充要條件.
9.互為充要條件
(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一個(gè)正根和負(fù)根的充要條件是( )
A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)c＜0．
答案：D
(2)x2＞y2是x＞y的____________條件．
答案：既不充分也不必要
(3)設(shè)A、B是非空集合，則A∩B＝A是A＝B的_______________條件．
答案：必要不充分
(4)已知p：x(2x＋3)＝x3，q：2x＋3＝x2，試判斷p是q的什么條件，并說(shuō)明理由．
解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3；q：x＝－1或x＝3．
∴pq而qp．則p是q的必要而不充分條件．
(5)設(shè)集合A＝｛a｜a2＋a－6＝0｝，B＝｛b｜mb＋1＝0｝，試寫(xiě)出BA的一個(gè)充分不必要條件．
答案：m＝－ (或m＝)
(6)A是C的充分條件，B是C的充分條件，D是C的必要條件，D也是B的充分條件．則D是C的什么條件?A是B的什么條件?
解：由題設(shè)得AC，BCDB，則CD，CB．
則D是C的充要條件．
A是B的充分不必要條件．
(7)寫(xiě)出方程：ax2＋bx＋c＝0(a＜0)有兩個(gè)正根的充要條件．
解：要使方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0＝有兩個(gè)正根．
b2≥2ac且b＞0，c＜0．
1.在△ABC中，sinA=sinB是A＝Ｂ的(c )?
A.充分不必要條件 ?B.必要不充分條件?
C．充要條件　　　　　　　　?D．既不充分也不必要條件
2．(92年上海)設(shè)集合M＝｛ｘ｜ｘ＞2｝，P＝｛ｘ｜ｘ＜３，那么“x∈M或x∈P”是“x∈Ｍ∩Ｐ”的(　　)?
?A．充分條件但非必要條件?　?B．必要條件但非充分條件?
?C．充分必要條件?　　　　　?D．非充分條件也非必要條件?
3．如果┐ＡＢ，那么A是┐B的＿＿＿＿＿條件．?
4．命題A：兩曲線F(x,y)-0和G(x,y)=0相交于點(diǎn)P(x０，y０)，命題B：曲線F(x,y)+λＧ（x,u）＝０(λ為常數(shù))，過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)，則A是B的＿＿＿＿條件．?
5．設(shè)全集為u，在下列條件中，哪些是BA的充要條件??
(1)A∪Ｂ＝Ａ；　　　　　　　?。?）ＣｕＡ∩Ｂ＝，?
(3)ＣｕＡＣｕＢ； （4）Ａ∪ＣｕＢ＝ｕ????
6.設(shè)x,y∈R，求證：｜ｘ＋ｙ｜＝｜ｘ｜＋｜ｙ｜成立的充要條件是xy≥0.?
參考答案：充分、必要條件
1.Ｃ 2.Ｂ 3.必要不充分條件 4.充分不必要.
5.四個(gè)均為BA的充要條件.6.證明略
1.若p:a＞b＞0,q:a2＞b2，則下述關(guān)系正確的是（　?。?br/>A.pq B.p？？q,pq C.pq,q？？p D.pq,pq
2.若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是（　　）
A.p且q B.p或q C.非p D.非p且非q
3.命題“2x2-5x-3＜0”的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?br/>A.-＜x＜3 B.- ＜x＜4 C.-3＜x＜ D.-1＜x＜6
4.復(fù)合命題s具有p或q的形式，已知p且r是真命題，則（　?。?br/>A.s的真假與q的真假有關(guān) B.s的真假與r的真假有關(guān)
C.s是假命題 D.s是真命題
5.≥3是 形式的復(fù)合命題，它是 命題.
6.若命題p：一元一次不等式ax+b＞0的解集為｛x｜x＞-｝，命題q:關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)＜0的解集為｛x｜a＜x＜b}，則“p且q”“p或q”及“非p”形式的復(fù)合命題中的真命題是 .
7.｜x-｜＜ε(ε＞0)成立的充要條件是 .
8.命題“若a＞b，則ac＞bc”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，有 個(gè)真命題.
9.已知命題p:a∈A，命題q:a∈B，寫(xiě)出命題“p或q”；命題“p且q”；命題“非p”.
10.寫(xiě)出下列命題的等價(jià)命題：
(1)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
(2)若x=1或x=-3，則x2+2x-3=0.
(3)奇數(shù)不能被2整除.
*11.求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0.
12.已知：a、b都是正整數(shù)且ab能被5整除.求證：a、b中至少有一個(gè)能被5整除.
參考答案：
1.C 2.Ｂ 3.B 4.D 5.p或q；真 6.非p 7. -ε＜x＜+ε.
8.0 9.p或q：a∈A∪B p且q：a∈A∩B 非p：aA
10.(1)對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不是圓內(nèi)接四邊形.
(2)若x2+2x-3≠0，則x≠1且x≠-3.
(3)能被2整除的數(shù)不是奇數(shù).
*11～12.略
［例1］若已知A是B的充分條件，C是D的必要條件，而B(niǎo)是D的充要條件，則D是C的_______________條件；D是A的_______________條件；A是C的_______________條件，D是B的_______________條件．
分析：運(yùn)用充分條件，必要條件和充要條件的定義考慮本題條件.易知存在下面的關(guān)系：ABDC，然后再回到定義，本題可解．
解：D是C的充分條件，D是A的必要條件，A是C的充分條件，D是B的充要條件.
評(píng)述：如果pq，則p是q的充分條件.同時(shí)q是p的必要條件，說(shuō)明充分條件和必要條件是相對(duì)的．
［例2］已知p：｜5x－2｜＞3，q：＞0．則┐p是┐q的什么條件?
分析：先確定命題┐p和┐q，然后再作判斷；或者先直接判斷p和q的關(guān)系，然后再判斷┐p和┐q的關(guān)系.
解：┐p：｜5x－2｜≤3，即：－≤x≤1
┐q：－5≤x≤1，則┐p┐q；而┐qp．則┐p是┐q的充分而不必要條件．
評(píng)述：要注意準(zhǔn)確把握一個(gè)命題的否定．特別是不等式所表示的區(qū)域的否定，在命題的條件的確定中常用．
［例3］設(shè)x，y∈R，求證：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜的充要條件是xy≥0．
分析：充分性即證：xy≥0｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜必要性即證：｜x＋y｜＝｜x｜＋
｜y｜xy≥0．
證明：①充分性.
若xy＝0，則有x＝0或y＝0或x＝0且y＝0．
此時(shí)顯然｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜．
若xy＞0，則x，y同號(hào)．
當(dāng)x＞0且y＞0時(shí)，｜x＋y｜＝x＋y＝｜x｜＋｜y｜．
當(dāng)x＜0且y＜0時(shí)，｜x＋y｜＝－x－y＝(－x)＋(－y)＝｜x｜＋｜y｜
綜上所述，xy≥0?｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜．
②必要性
∵｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜，且x，y∈R．
∴(x＋y)2＝(｜x｜＋｜y｜)2
即x2＋2xy＋y2＝x2＋2｜x｜｜y｜·y2xy＝｜xy｜xy≥0．
因此｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜xy≥0．
故xy≥0｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜．
評(píng)述：證明“p的充要條件是q”時(shí)，即等價(jià)于“q是p的充要條件”．
也就是需證明充分性：qp；必要性pq不能顛倒證反”．
注：本題也可用絕對(duì)值的概念證明之：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜
｜x＋y｜2＝(｜x｜＋｜y｜)2
x2＋2xy＋y2＝x2＋2｜xy｜＋y2
｜xy｜＝xy
xy≥0．
故xy≥0｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜
［例1］已知兩個(gè)命題：p：2x＋3＝x2，q：x＝x2，則p是q的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．既充分又必要條件
D．不充分也不必要條件
分析：注意到本題的兩個(gè)命題實(shí)際上是所表示方程的解集，因此可運(yùn)用集合的觀點(diǎn)解決．
解析：命題p就是x∈｛x｜2x＋3＝x2｝＝｛－1，3｝．
q就是x∈｛x｜x＝x2｝＝｛0，3｝．
則p q，又有qp，則p是q的不充分也不必要條件.
答案：D
［例2］(1)xy＞0的一個(gè)充分而不必要條件是_______________．
(2)x＜0的一個(gè)必要而不充分條件是_______________．
分析：對(duì)于(1)要找命題q：xy＞0的一個(gè)充分而不必要條件就是要找一個(gè)命題p滿足：p?q且qp，這樣的命題p易找到的，且不惟一；對(duì)于(2)可仿(1)解決．
解：(1)xy＞0的一個(gè)充分而不必要條件是：x＞0且y＞0．
(2)x＜0的一個(gè)必要不充分條件是x＜2．
評(píng)述：由于其答案不惟一，本例實(shí)際上是一個(gè)開(kāi)放性命題．
［例3］已知：p：a＞2且b＞2，q：a＋b＞4且ab＞4．則p是q的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分又不必要條件
解析：由a＞2且b＞2可得a＋b＞4且ab＞4．則p是q的充分條件.反之，若取a＝2，且b＝3．則有a＋b＝5＞4，且ab＝6＞4，但a＝2不滿足p．即：qp；故p是q的充分不必要條件．
答案：A
評(píng)述：這個(gè)問(wèn)題具有典型性，學(xué)生由于形式上受：a＞0且b＞0a＋b＞0且ab＞0的影響，往往出現(xiàn)錯(cuò)誤：a＞2且b＞2a＋b＞4且ab＞4．
1.下列語(yǔ)句中，不表示命題的一個(gè)是（　?。?br/>A.5＞12 B.0是自然數(shù) C.濟(jì)南是省會(huì)城市 D.你去哪兒?
2.下列命題中，其否命題為假命題的是（　?。?br/>A.若兩直線平行，則同位角相等 B.若x、y全為0，則xy=0
C.若方程x2+2x-m=0有實(shí)根，則m≥0 D.若x2-3x+2＞0，則x2-3x＞0
3.設(shè)原命題“若p則q”真而逆命題假，則p是q的（　?。?br/>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
4.命題“方程=0有實(shí)根-1或1”是 形式.①p或q②p且q③非p(把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)
5.命題“銳角的三角函數(shù)值都非負(fù)”的否命題是 .
6.“0＜x＜5”是“｜x-2｜＜3”的 條件.
參考答案：
1.D 2.B 3.A 4.① 5.鈍角或直角的三角函數(shù)值都是負(fù)數(shù) 6.充分
基本訓(xùn)練題
1、設(shè)命題p：大于90o的角叫鈍角；命題q：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。則p，q的復(fù)合命題的真假是
（A）“p或q”假 （B）“p且q”真 （C）“非q”真 （D）“p或q”真
2、命題“方程的解是”中，使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是
（A）沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 （B）使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”
（C）使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” （D）使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”
3、“”是指
（A），且 （B），或
（C）x，y中至少一個(gè)不為0 （D）不都是0
4、下列五個(gè)命題
①若命題“p且q”是真命題，則命題“p或q”也是真命題；
②若命題“p或q”是真命題，則命題“p且q”也是真命題；
③若命題“p且q”和“非p”都是假命題,則命題q也是假命題.
④若命題“p或q”和“非p”都是真命題,則命題q也是真命題.
⑤若一個(gè)命題的否命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題。
中，正確命題的個(gè)數(shù)是
（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)
5、若命題“若p則q”為真，則
（A） （B） （C） （D）q p
6、條件甲：x=1；條件乙：，則條件甲是條件乙成立的
（A）充分條件 （B）必要條件 （C）充要條件 （D）不充分又不必要條件
7、“”是“”的條件。
8、命題P：“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立”，則復(fù)合命題“非P”是。
9、命題“p或q”的否定是，命題“p且q”的否定是。
10、如果p，q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，以1表示真，0表示假，填寫(xiě)下面的真值表
p
q
P且q
P或q
非(p且q)
非p
非q
非(p或q)
非(非p)
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
小結(jié)：①真值表關(guān)鍵記三點(diǎn)：（1）命題“p”與命題“非p”中一真一假；（2）命題p，q都要為真命題時(shí)，命題“p且q”才為真命題；（3）命題p，q只要其中一個(gè)為真命題時(shí)，命題“p或q”就為真命題。
②命題是可以判斷真假的語(yǔ)句，所以“x>5”不是命題。
③要嚴(yán)格區(qū)分復(fù)合命題“非p”與命題P的否命題。
④判斷條件P與條件Q之間的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷，還是
課后練習(xí)題
1、原命題“若A∪B≠B,則A∩B≠A”與其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是
（A）0 （B）2 （C）3 （D）4
2、原命題“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”，則
（A）逆命題真、否命題真、逆否命題真 （B）逆命題真、否命題假、逆否命題真
（C）逆命題真、否命題真、逆否命題假 （D）逆命題假、否命題真、逆否命題真
3、設(shè)條件甲：0（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充分必要條件 （D）不充分也不必要條件
4、命題“當(dāng)c<0時(shí),若a>b,則acb 。
5、命題“若，則x=y=0”的否命題是
6、“”是“”的 充分必要??條件。
7、若，。那么是的條件
8、寫(xiě)出命題“若p，則q”的逆命題、否命題、逆否命題，填補(bǔ)在以下的空格內(nèi)。
9、已知 p： | 5 x - 2 | > 3；q ：，則p是q的什么條件?
思路：p：，或；q ：，或，明顯，所以
10、已知條件P：；條件q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)小于1的正根。試問(wèn)p是q的什么條件？并說(shuō)明理由。
思路：結(jié)合二次函數(shù)f(x)=的圖象易得條件q的的充要條件，或者由q推出p，舉一個(gè)反例說(shuō)明p推不出q。
11、命題p：正方形是菱形；q：正方形是梯形。寫(xiě)出由其構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題，并指出其真假。
1.下列條件中，可以組成集合的是（　　）
A.高個(gè)子的人 B.鮮艷的顏色 C.視力差的人 D.某校2001年畢業(yè)生
2.已知集合M＝｛(x，y）｜x＋y＜０且xy＞0｝和P＝｛（x，y）｜x＜０且y＜0｝，那么（　?。?br/>A.M？？P B.M＝P
C.M？？P D.M和P之間不存在互相包含的關(guān)系
3.已知方程x２－px＋１５＝０與x２－５x＋q＝０的解集分別是S與M且S∩M＝｛３｝，則p+q的值是（　　）
A.14 B.11 C.7 D.2
4.若a＜b＜0，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（　?。?br/>A. ＞ B. ＞ C.｜a｜＞｜b｜ D.a２＜b２
5.下列不等式中與不等式x＜｜x－１｜解集相同的一個(gè)是（　　）
A.x＜x－１ B. C. D.
6.若ax２+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A.(－４，０) B.(－∞－４)∪（０，＋∞）
C.［０，＋∞ D.（－∞，０）
7.設(shè)A是B的充分條件，B是C的充要條件，C是D的必要條件，那么D是A的（　?。?br/>A.充分條件 B.必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
8.設(shè)集合M＝｛ｘ｜ｘ２＋ｘ＋２＝０｝，Ｎ＝｛ｘ∈Ｎ｜３ｘ２－ｘ＝０｝，集合Ｍ與N的關(guān)系是 ．
9.集合｛既是6又是10的正約數(shù)｝中的元素為 ．
10.已知集合M、P都是全集U的子集，S=｛x｜x∈Ｍ，但xP｝，則CUS＝ ．
11.不等式x２－２x＋５＜0的解集是 ．
12.命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是 ．
13.在橫線上分別填上由下列命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題的真假.
p：３×３＝６ q：３＋３＝６
p或q ，p且q ，非p .
14.已知集合A＝｛x｜x２－x－２≤0｝，B＝｛x｜a＜x＜a＋３且滿足A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
15.設(shè)方程ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０的解集是A，方程ｘ２＋ｑｘ＋２ｐ＝０的解集是B，如果Ａ∩Ｂ＝｛－１｝，求ｐ、ｑ的值.
16.已知A＝｛x｜｜x－１｜＜c，c＞０＝，B＝｛x｜｜x－３｜＞4｝，且A∩B＝，求c的取值范圍.
17.已知x２－５x＋６≤0，求代數(shù)式x２＋５x＋６的取值范圍.
18.如果一個(gè)三角形的兩邊不相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也不相等.
已知：在△ABC中，AB≠AC
求證：∠B≠∠C.
19.某工廠1998年生產(chǎn)了750臺(tái)拖拉機(jī)，該廠計(jì)劃到2000年使產(chǎn)量超過(guò)1080臺(tái)，求平均每年的增長(zhǎng)率應(yīng)超過(guò)百分之幾?
20.設(shè)Ａ＝｛x｜x２＋４x＝０｝，Ｂ＝｛x｜x２＋２（a＋１）x＋a２－１＝０｝，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的值.
參考答案：
1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.Ｍ？？Ｎ 9.1，2 10.CＵS=(CUM)∪(M∩P)
11. 12.圓的切線到圓心的距離等于半徑 13.真；假；真 14.a＜－４或a＞2.
15. 16.0＜c≤2 17.20≤x２＋５x＋６≤30 18.略 19.20%
20.ａ＝１或ａ≤－１

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