資源簡介

例1 已知集合A={a,b},B={c,d,e},那么可建立從A到B的映射的個(gè)數(shù)是 ，從B到A的映射的個(gè)數(shù)是 .
解：根據(jù)映射的定義，f：A→B的映射應(yīng)對(duì)于A中每一個(gè)元素在B中有唯一元素與之對(duì)應(yīng),可分兩步：第一步，找a的對(duì)應(yīng)象有3種可能；第二步，找b的對(duì)應(yīng)象有3種可能，共有3×3=9種不同個(gè)數(shù).
映射f：B→A可分三步：每步都有2種不同可能，共有23=8種不同個(gè)數(shù).
例2 設(shè)A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},如圖，能表示從集合A到集合B的映射是
解：A，B選項(xiàng)中 ，集合A中部分元素沒有象；C中，A中元素有兩個(gè)象，D項(xiàng)符合映射定義.
1.選擇題
（1）已知集合Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ｝，Ｂ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ｝對(duì)應(yīng)法則如圖示，則從A到B為映射的是( )
答案：C
（2）下列哪一個(gè)對(duì)應(yīng)是從集合P到集合S的一個(gè)映射?( )
A.P＝｛有理數(shù)｝，S＝｛數(shù)軸上的點(diǎn)｝，對(duì)應(yīng)法則ｆ：有理數(shù)→數(shù)軸上的點(diǎn)
B.P＝｛數(shù)軸上的點(diǎn)｝，Ｓ＝｛有理數(shù)｝，對(duì)應(yīng)法則ｆ：數(shù)軸上的點(diǎn)→有理數(shù)
C.ｘ∈Ｐ＝Ｒ，ｙ∈Ｓ＝Ｒ＋，對(duì)應(yīng)法則ｆ：ｘ→ｙ＝｜ｘ｜
D.ｘ∈Ｐ＝ＲＲ＋，ｙ∈Ｓ＝Ｒ＋，對(duì)應(yīng)法則ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ２
答案：A
（3）在映射ｆ：Ａ→Ｂ中，下列判斷正確的是( )
A.A中的元素ａ的象可能不只一個(gè)
B.A中的兩個(gè)元素ａ和ｂ的象必不相同
C.B中的元素ａ′的原象可能不只一個(gè)
D.B中的兩個(gè)不同元素ａ′和ｂ′的原象可能相同
答案：C
（4）下列映射中的一一映射是( )
Ａ.ｆ：Ｒ→Ｒ，ｘ→ｙ＝ｘ３＋１
Ｂ.ｆ：N→｛－１，１｝，ｘ→－１
Ｃ.ｆ：Ｒ→ＲＲ－，ｘ→｜ｘ｜
Ｄ.ｆ：Ｒ＋→｛１｝，ｘ→
答案：Ａ
（5）關(guān)于從集合A到集合B的映射，下面說法中錯(cuò)誤的是( )
Ａ.A中每一個(gè)元素在B中都有象
B.A中的兩個(gè)不同元素在B中的象不同
C.B中的元素在A中可以沒有象
D.B中的某元素在A中的原象可能不止一個(gè)
答案：Ｂ
（6）從集合A＝｛ａ，ｂ｝到集合B＝｛１，２｝的映射共有( )
Ａ.2個(gè) Ｂ.3個(gè) Ｃ.4個(gè) Ｄ.5個(gè)
答案：C
（7）集合Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝，Ｑ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝，下列不表示從P到Q的映射的是( )
Ａ.ｆ：ｘ→ｙ＝ Ｂ.ｆ：ｘ→ｙ＝
Ｃ.ｆ：ｘ→ｙ＝ Ｄ.ｆ：ｘ→ｙ＝
答案：C
（8）設(shè)M＝｛ａ，ｂ，ｃ｝，N＝｛－１，０，１｝，從M到N的映射ｆ滿足ｆ（ａ）＞ｆ（ｂ）≥ｆ（ｃ），試確定這樣的映射ｆ的個(gè)數(shù)( )
Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.4
分析：用列舉法，滿足條件ｆ（ａ）＞ｆ（ｂ）≥ｆ（ｃ）的映射可列表如下：
ｆ（ａ）
０
１
１
１
ｆ（ｂ）
－１
－１
０
０
ｆ（ｃ）
－１
－１
－１
０
故符合條件的映射共有4個(gè).
2.已知集合A＝｛ｘ｜ｘ∈Ｚ，ｘ≠０，±１?｝，Ｂ＝｛真分?jǐn)?shù)｝.對(duì)應(yīng)法則是“取負(fù)倒數(shù)／.
（1）畫出表示從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)
（2）這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射?為什么?
（3）A中的元素－２的象是什么?B中的元素的原象是什么？
分析：（1）略
（2）這個(gè)對(duì)應(yīng)是從A到B的映射，因?yàn)閷?duì)于A中的任何一個(gè)元素，在B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng).
（3）A中的元素－２的象是，Ｂ中的元素的原象是－３.
3.從A到B的映射是ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ－１，從B到C的映射是：ｇ∶ｙ→ｚ＝.試寫出從A到C的映射ｈ.
分析：由ｙ＝３ｘ－１，得ｚ＝＝
故A到C的映射ｈ：ｘ→ｚ＝.
4.映射ｆ：Ａ→Ｂ使B中元素ｙ＝ｘ２與A中元素ｘ相對(duì)應(yīng)，下列三種情況哪些是A到B上的一一映射?為什么?
（1）Ａ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥０｝
（2）A＝｛ｘ｜ｘ≥０｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥０｝
（3）Ａ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝，Ｂ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤４｝
分析：（2）是A到B上的一一映射.因?yàn)閷?duì)于A中的不同元素B中有不同的象，且B中每個(gè)元素都有原象.
要說明（1）、（3）不是一一映射，各舉出一個(gè)反例，說明其不滿足一一映射的定義即可.
5.在從集合A到集合B的映射中，對(duì)于集合A中任意一個(gè)元素ａ，在集合B中是不是有象?是不是只有一個(gè)象?對(duì)于集合B中的任意一個(gè)元素ｂ，在集合A中是不是有原象?是不是只有一個(gè)原象?若映射ｆ：Ａ→Ｂ是一一映射呢?
(此題為鞏固概念題，依據(jù)定義做答即可)
6.已知A＝Ｒ，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥１｝，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２
（1）ｆ：Ａ→Ｂ是不是從集合A到集合B的映射?
（2）ｆ：Ａ→Ｂ是不是從A到B上的一一映射?如果不是，如何改變條件，使之成為一一映射?
分析：（1）ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２＝（ｘ－１）２＋１≥１
對(duì)于A中的任何一個(gè)元素，在B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，所以ｆ：Ａ→Ｂ是從集合A到B的映射.
（2）ｆ：Ａ→Ｂ不是從A到B上的一一映射.原因是對(duì)于A中的不同元素.B中有相同的象，如：4、－２都屬于A，但都與B中的10對(duì)應(yīng)，這不滿足一一映射的定義，所以ｆ：Ａ→B不是從A到B上的一一映射.為避免上述現(xiàn)象，將條件改變?yōu)椋粒剑郏保??(或者寫成Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥１｝的形式).Ｂ＝?｛ｙ｜ｙ≥１｝.
ｆ∶ｘ→ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２，那么ｆ：Ａ→Ｂ就是一一映射.(答案不惟一).
7.判斷下列映射是不是從A到B上的一一映射，為什么?
（1）Ａ＝Ｒ，Ｂ＝Ｒ，ｆ：Ａ→Ｂ，ｘ→ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）
（2）Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥０｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥４｝，ｆ：Ａ→Ｂ，ｘ→ｙ＝ｘ２＋４
（3）Ａ＝Ｒ，Ｂ＝Ｒ，ｆ：Ａ→Ｂ，ｘ→ｙ＝２ｘ２＋３
分析：（1）、（2）都是從A到B上的一一映射，（3）不是，理由略.
1.下列四種說法中不正確的是( )
A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)都有原象
B.函數(shù)的定義域和值域一定是不包括數(shù)0的數(shù)集
C.定義域和對(duì)應(yīng)法則確定后，函數(shù)的值域也就確定
D.若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素
2.設(shè)x為實(shí)數(shù)，則f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.f(x)=，g(x)=( )4
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=1,g(x)＝x0
D.f(x)=,g(x)=x-2
3.若f(x)=ax2-,a為一個(gè)正的常數(shù)，且f［f()］=-，那么a的值是( )
A. B.2- C. D.
4.已知f(x)=x2 (x∈R)，表明的“對(duì)應(yīng)法則”是 ，它是 → 的映射，3(3∈R)的象是 ，3的原象是 .
5.已知f(x)=x2+x+1，則f()=;f［f(2)］= ,f()= ,f(a-b)= .
6.設(shè)f(x),g(x)都是定義在(-∞，+∞)上的函數(shù)，并且滿足f(x)+2g(-x)=x3+x2,則f(-2)+2g(2)= .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.在下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不可以確定y是x的函數(shù)的是( )
A=｛x｜x∈Z｝，B=｛y｜y∈Z｝對(duì)應(yīng)法則f:x→y=;
A=｛x｜x∈R+，B=｛y｜y∈R｝對(duì)應(yīng)法則f:x→y2=3x;
③A=｛x｜x∈R｝,B=｛y｜y∈R｝對(duì)應(yīng)法則f:x→y:x2+y2=25
A.① B.② C.③ D.①②③
2.已知函數(shù)f(x)=x2+px+q滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( )
A.5 B.-5 C.6 D.-6
3.已知f(-x)=2x3-1,則f(x)= .
4.已知f(x)=，則f｛f［f(-1)］｝= .
5.已知f(x)=,則x∈ .
6.建筑一個(gè)容積為8000米3，深為6米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為a元，池底每平方米的造價(jià)為2a元，把總造價(jià)y元表示為底的一邊長x米的函數(shù)，則函數(shù)表達(dá)式為 .
7.已知f(２x-3)=x2+x+1,求f(x).
8.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為x%，那么2000年底世界人口數(shù)為y(億)，求y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出定義域.
9.已知y=f(x)的圖象，求f(x).
參考答案：1.B 2.B　3.A 4.取平方；R；R；9；± 5.3+；57； 6.-4
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.C 3.-2x3-1 4.π+1 5.［-1,2∪（2,+∞）
6.,定義域?yàn)?0，+∞).
7.
8.ｙ＝54．8（１＋ｘ％）8．x∈(-100，100).
9.
1．將函數(shù)y=log０．５ｘ的圖象沿x軸向右平移一個(gè)單位，得圖象C，圖象C′與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象Ｃ″與Ｃ′關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么C″所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是( )?
?A．y=1-2x ? B．y=-1-2x? ?C．y=1-2－ｘ? D．ｙ＝－１－２－ｘ?
2．已知函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(0，1)，那么函數(shù)f(x+4)的反函數(shù)的圖象一定過下列各點(diǎn)中的( )?
?A．（４，－１） ?B．（１，－４） ?C．（－４，１） ?D．（１，４）?
3．設(shè)函數(shù)f(x)=，則函數(shù)y=f(x-1)的圖象大致是＿＿＿＿.
4．與y=x２＋ｘ（ｘ≥0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象所示函數(shù)是＿＿＿＿.?
5．利用圖象解不等式：＞ｘ＋１．?????
6．設(shè)曲線C的方程是y=x３－ｘ，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長度后得到曲線C１．?
(1)寫出曲線C１的方程；?
(2)證明曲線C與C１關(guān)于點(diǎn)A()對(duì)稱；?
(3)如果曲線C與C１有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明且t≠0．?
參考答案：函數(shù)的圖象
１.Ｂ 2.Ｂ 3.原圖象向右平移1個(gè)單位.4.y=x２－x（ｘ＜０
5.-≤ｘ＜２.6.(1)y=(x-t)２－（ｘ－ｔ）＋ｓ (2)證明略 (3)證明略
1.若f(x+1)= f(x)，則下列函數(shù)中f(x)為( )
2.已知f(x)=x+1,若f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)為( )
A.6-x B.x-6
C.x-2 D.-x-2
3.若f(x)= (ex-e-x),g(x)= (ex+e-x),則f(2x)=( )
A.2f(x) B.2g(x)
C.2［f(x)+g(x)］ D.2f(x)·g(x)
4.設(shè)F(x)=lnx,f(x)=1-x2,則函數(shù)g(x)=F［f(x)］的定義域是( )
A.(0,+∞) B.(-∞,+∞)
C.｛x｜xR且x≠±1｝ D.(-1，1)
5.若函數(shù)y=f(x)(f(x)不恒等于0)與y=-f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)( )
A.只是奇函數(shù)
B.只是偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.是非奇函數(shù)又非偶函數(shù)
6.若偶函數(shù)f(x)在(-∞，-1)上是增函數(shù)，則( )

7.函數(shù)的圖象一定( )
A.關(guān)于點(diǎn)(-2，3)對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)(2，-3)對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=-2對(duì)稱
D.關(guān)于直線y=-3對(duì)稱
8.已知函數(shù) (a,b常數(shù)，且a·b≠0)，滿足f(2)=1,f(x)=x，有惟一解，則函數(shù)y=f(x)的解析式和f［f(-3)］的值分別是 .
9.已知f(2x+1)=x2-3x+2的定義域?yàn)椋?，2］，則f(x)的定義域?yàn)? .
10.設(shè)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，并且f(x)-g(x)=x2-x，那么,f(x)+g(x)= .
11.函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間［2，4］上的最大值與最小值的差為2，則a= .
12.若函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍為 .
13.函數(shù)y=|x-3|-|x+1|的值域是 .
14.f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x=2 對(duì)稱，且當(dāng) x［-2,2］時(shí)，f(x)=-x2+1,則當(dāng)x(-6,-2)時(shí)，f(x)= .
15.求下列函數(shù)的值域.

16.已知f(x)的表達(dá)式在x＞0時(shí)，f(x)=x3+2x2-1，且f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式.
17.求函數(shù)f(x)=log0.5｜x2-x-１2｜的單調(diào)區(qū)間.
18.若函數(shù)f(x)=ｌｏｇaｘ（其中a＞0且a≠１）在x［２，＋∞］上總有｜f(x)｜＞1成立，求a的取值范圍.
19.某君有人民幣若干，擬做股票投資或長期儲(chǔ)蓄，若存入銀行，則年利率是6%，若購股票、則年紅利為24%，不考慮物價(jià)變化因素，且銀行年利率和該股票年紅利不變，股份公司不再發(fā)行新股票、每年的紅利和利息可存入銀行，
(1)求某君購買股票或儲(chǔ)蓄x年后所擁有的人民幣總額.
(2)問經(jīng)過幾年購股票與儲(chǔ)蓄擁有人民幣相同.(已知ｌｇ2=0.30103,ｌｇ3=0.47712,
ｌｇ1.06=0.02531.且有公式1+a+a+2+ａ3…+an-1=
20.若方程(ｌｇａｘ)（ｌｇａｘ2）＝４所有解都大于1，求a的取值范圍.
參考答案：
1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A
8. 9.[３，５] 10.-x2-x 11.或 12.a∈(,1)
13.y∈［－４，４］14.-(x+4)2＋１. 15.(1)｛y｜y≠-,y∈R｝.(2)［,3］
16.
17.遞減區(qū)間為(－３，)和（４，＋∞），遞增區(qū)間為（－∞，－３）和［，４］.
18.（，１）∪（１，２）．19.(1)4a(1.06x-1).(2)約5年20.０＜ａ＜．
1.若f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)=f(x)+g(x)+2在（０，＋∞）上有最大值8，則在（－∞，０）上F(x)有( )?
?A．最小值－６ ? B．最大值－８? ?C．最小值－８ ? D．最小值－４?
2．對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x設(shè)f(x)是y=4x+1,y=x＋２和y=-2x+4三個(gè)函數(shù)中的最小者，則f(x)的最大值是( )?
?A． Ｂ．３　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．
3．a(chǎn),b∈Ｒ＋，且a２＋＝１，則的最大值為＿＿＿＿＿.
4．函數(shù)f(x)=ax２－３ａｘ－４在［０，２］上的最大值比最小值大2，則a=＿＿＿.
5．設(shè)f(x)是奇函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)且當(dāng)x＞0時(shí)f(x)＜0，f(1)=-2,求f(x)在區(qū)間［－３，３］上的最大值與最小值．?????
6．如圖2—12，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2 米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出．設(shè)箱底的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比．現(xiàn)在制箱材料60平方米，問當(dāng)a、b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))．?
參考答案：函數(shù)的最值
Ｄ 2.Ａ 3.1 4.± 5.最大值為6，最小值為－6.
6.a=6,b=3.
題目
調(diào)查某蔬菜基地種植西紅柿的收益情況
實(shí)
際
問
題
例：M中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生李華，對(duì)某基地收益情況進(jìn)行調(diào)查，該蔬菜基地種植的西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示.試解答下列問題，并寫出實(shí)習(xí)報(bào)告.
（Ⅰ）寫出圖一表示的關(guān)系式P=f(t);
（Ⅱ）寫出圖二表示的關(guān)系式Q=f(t);
（Ⅲ）問何時(shí)上市西紅柿純收益最大？
建
立
函
數(shù)
關(guān)
系
分析與
解答
從二月一日開始的第50天時(shí)，上市西紅柿收益最大
說明與
解釋
在前200天純收益先增后減，在200天后收益回升
負(fù)責(zé)人
及參
加人員
指導(dǎo)教
師審
核意見
基本訓(xùn)練題
1、設(shè)集合A和集合B都是自然數(shù)集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，則在映射下，象20的原象是
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
2、已知不等式為，則的取值范圍
（A） （B） （C） （D）
3、函數(shù)在定義域上的單調(diào)性為
（A）增函數(shù) （B）減函數(shù) （C）在上是減增函數(shù)，在上是減函數(shù) （D）在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)
4、函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則
（A） （B） （C） （D）
5、若，則的圖象是
(A)關(guān)于軸對(duì)稱 (B)關(guān)于軸對(duì)稱 (C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 (D)關(guān)于直線對(duì)稱
6、若函數(shù)的圖象經(jīng)過，那么的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)
(A) (B) (C) (D)
7、
8、設(shè)，則
9、函數(shù)與互為反函數(shù)的充要條件是
10、函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?br/>課后練習(xí)題
1、下列式子或表格
① ②，其中
③ ④
⑤
x
1
2
3
4
5
Y
90
89
89
85
95
其中表示是的函數(shù)的是
（A）①②③④⑤ （B）②③⑤ （C）③④ （D）④⑤
2、已知函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋敲春瘮?shù)的值域是
（A） （B） （C） （D）R
3、已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
4、已知函數(shù)在上遞增，則的取值范圍是
（A） （B）（C） （D）
5、已知R上的單調(diào)奇函數(shù)且，那么滿足的的取值范圍是
（A） （B）或（C） （D）
6、已知二次函數(shù)的圖像開口向上，且，，則實(shí)數(shù)取值范圍是
A. B. C. D.
7、函數(shù)的對(duì)稱中心是
8、若函數(shù)的一條對(duì)稱軸平行軸，則此對(duì)稱軸的方程是
9、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有
（1）若，試比較與的大小；
（2）解不等式；
（3）如果和這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空集，求的取值范圍。
答案：（1）
（2）解集為
（3），，由的充要條件是或，由此求得或。
10、已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，它在定義域內(nèi)為增函數(shù)，試求函數(shù)的定義域和值域.
思路：先求的定義域，由不等式組
確定，解此不等式組得，代入函數(shù)式得
11、甲乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點(diǎn)改為跑步，而乙則是先跑步到中點(diǎn)改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地，又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，并且二人騎車速度均比跑步速度快。若某人離開A地的距離S與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列給出的四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙各人的圖象只可能是 （ B ）
A、甲是圖①，乙是圖② B、甲是圖①，乙是圖④
C、甲是圖③，乙是圖② D、甲是圖③，乙是圖④
12、曙光公司為了打開某種新產(chǎn)品的銷路，決定進(jìn)行廣告促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式是Q=。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需投入32萬元，若每件售價(jià)是“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和，當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。試將年利潤y（萬元）表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時(shí)，該公司是虧損還是盈利？
解：設(shè)每年投入x萬元，年銷量為萬件，每件產(chǎn)品的年平均成本為
年平均每件所占廣告費(fèi)為，
銷售價(jià)為
年利潤為

當(dāng)x=100時(shí)，明顯y<0。
故該公司投入100萬元時(shí)，該公司虧損。
例1 已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且，求f(x)的表達(dá)式.
解：令
則f(t)=
例2已知函數(shù)的定義域是（–2，3），求f(3x–1)的定義域.
解：由–2＜x＜3得–1≤x2–1＜8
因而由–1≤3x–1≤8得0≤x＜3
所以的定義域是.
例3 已知函數(shù)表示f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最小值，求g（t）的表達(dá)式.
解：函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=–2，函數(shù)f（x）的圖象開口方向向上.
當(dāng)t＞–2時(shí), f（x）在是增函數(shù)
∴g（t）
(2)時(shí),結(jié)合f（x）圖象可知:
g（t）= f（–2）=–1；
（3）當(dāng)t＜–3時(shí)，，函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，
=
綜上所述：
1.若為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=x２＋３ｘ－５的值域是( )?
?A．（－∞，＋∞）　?B．［０，＋∞　?C．［－７，＋∞　?D．［－５，＋∞
2．函數(shù)的值域是(　　)?
A．（－１，１）　　　B．［－１，１］?　?C．［－１，１　　?D．（－１，１?
3．函數(shù)的值域是＿＿＿＿＿.?
4．已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為f－１(x)=－1(x≥0)，那么函數(shù)y=f(x)的定義域是＿＿＿＿.?
5．設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋郏保矗荩骯、b的值．?
6．已知x２＋４ｙ２－４ｘ＝０，求下列各式的最值．??
(1)α＝ｘ２＋ｙ２；　　（２）β＝ｘ＋ｙ．????
函數(shù)的值域
Ｄ 2.Ｃ 3.ｌｇ５ 4.x≥－１ 5.a＝±４，b=3
6.(1)αｍｉｎ?＝0；αｍａｘ?＝１６
(2)βｍｉｎ＝－，βｍａｘ＝＋２.
1．已知f(x)=，則f(x)的反函數(shù)f－１（ｘ）的定義域是(　　)?
A．［－１，１　　?B．（－１，１　　?C．［－１，１］　?D．（－１，１）?
2．函數(shù)f(x)的定義域是（０，１），f(x２－１)的定義域是M，f(sinx)的定義域是N，則M∩N等于(　　)?
?A．M　　?　　B．N?　　　　C．（１，　　　　Ｄ．－，－１）
3．設(shè)f(2x－１)＝２ｘ－１，則f(x)的定義域是＿＿＿＿.?
4．已知f(x)的定義域是［０，１］，且f(x+m)+f(x-m)的定義域是，則正數(shù)m的取值范圍是＿＿＿＿＿.
　　5．設(shè)α、β是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x２－２（m-1）x+m＋1=0的兩實(shí)數(shù)根，又y=α２＋
β２，求函數(shù)y=f(m)的解析式及其定義域．??????
6．已知函數(shù)f(x)=lg（ｘ２＋aｘ+b）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)榧螧，若CＲＡ∩Ｂ＝Ｂ，ＣＲＡ∪Ｂ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤３｝，求a,b的值及k的取值范圍．?????
參考答案：函數(shù)的定義域
Ｄ 2.Ｃ 3.ｘ＞１ 4—6.略
1.已知x≠0時(shí)，函數(shù)f(x)滿足f(x-)=x2+，則f(x)的表達(dá)式為(b )
A.f(x)=x+ B.f(x)=x2+2
C.f(x)=x2 D.f(x)=(x-)2
2.函數(shù)y=的定義域是(C )
A.｛x｜x＞0｝ B.｛x｜x＜0
C.｛x｜x＜0且x≠-1 D.｛x∈Ｒ｜x≠0且x≠－1｝
3.已知函數(shù)f(x)= (x≠±1)，則f(-x)等于(b )
A. B.-f(x)
C.- D.-f(－x)
4.當(dāng)定義域 時(shí)，函數(shù)f(x)=與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù).
5.(1)若f(x)=2x2-1,則f(x-1)= .
(2)若f(3x)=2x2-1，則f(x)= .
6.設(shè)f(x)=
則f｛f［f(-)］｝的值為 ，f(x)的定義域是 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.已知f(x)的定義域?yàn)椋?2,2］，則f(x2-1)的定義域(c )
A.［-1,］ B.［0, ］
C.［-,］ D.［-4,4］
2.設(shè)f(x)=，則f()是( )
A.f(x) B.-f(x) C. D.
3.函數(shù)y=的定義域是
4.如果f()=,則f(x)= .
5.設(shè)f(x)滿足3f(x)+2f()=4x，則f(x)= .
6.已知f(2x+1)=3x+2且f(a)=4，則a= .
7.求下列函數(shù)的定義域
(1)y=; (2)y=;
(3)y=
8.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
9.設(shè)H(x)=畫出函數(shù)y=H(x-1)的圖象.
參考答案：1.B 2.C 3.A 4.｛x｜x＞1｝ 5.(1)2x2-4x+1;(2) ；
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.C 2.A 3.｛x∈R｜且x≠±1｝ 4. 5. 6.
7.
8.0≤k＜.
9.略
1.下列四種說法中不正確的是( )
A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)都有原象
B.函數(shù)的定義域和值域一定是不包括數(shù)0的數(shù)集
C.定義域和對(duì)應(yīng)法則確定后，函數(shù)的值域也就確定
D.若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素
2.設(shè)x為實(shí)數(shù)，則f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.f(x)=，g(x)=( )4
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=1,g(x)＝x0
D.f(x)=,g(x)=x-2
3.若f(x)=ax2-,a為一個(gè)正的常數(shù)，且f［f()］=-，那么a的值是( )
A. B.2- C. D.
4.已知f(x)=x2 (x∈R)，表明的“對(duì)應(yīng)法則”是 ，它是 → 的映射，3(3∈R)的象是 ，3的原象是 .
5.已知f(x)=x2+x+1，則f()=;f［f(2)］= ,f()= ,f(a-b)= .
6.設(shè)f(x),g(x)都是定義在(-∞，+∞)上的函數(shù)，并且滿足f(x)+2g(-x)=x3+x2,則f(-2)+2g(2)= .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.在下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不可以確定y是x的函數(shù)的是( )
A=｛x｜x∈Z｝，B=｛y｜y∈Z｝對(duì)應(yīng)法則f:x→y=;
A=｛x｜x∈R+，B=｛y｜y∈R｝對(duì)應(yīng)法則f:x→y2=3x;
③A=｛x｜x∈R｝,B=｛y｜y∈R｝對(duì)應(yīng)法則f:x→y:x2+y2=25
A.① B.② C.③ D.①②③
2.已知函數(shù)f(x)=x2+px+q滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( )
A.5 B.-5 C.6 D.-6
3.已知f(-x)=2x3-1,則f(x)= .
4.已知f(x)=，則f｛f［f(-1)］｝= .
5.已知f(x)=,則x∈ .
6.建筑一個(gè)容積為8000米3，深為6米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為a元，池底每平方米的造價(jià)為2a元，把總造價(jià)y元表示為底的一邊長x米的函數(shù)，則函數(shù)表達(dá)式為 .
7.已知f(２x-3)=x2+x+1,求f(x).
8.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為x%，那么2000年底世界人口數(shù)為y(億)，求y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出定義域.
9.已知y=f(x)的圖象，求f(x).
參考答案：1.B 2.B　3.A 4.取平方；R；R；9；± 5.3+；57； 6.-4
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.C 3.-2x3-1 4.π+1 5.［-1,2∪（2,+∞）
6.,定義域?yàn)?0，+∞).
7.
8.ｙ＝54．8（１＋ｘ％）8．x∈(-100，100).
9.
基本訓(xùn)練題
1、下列對(duì)應(yīng)不是從A到B的映射的是
（A），，對(duì)應(yīng)法則
（B），，對(duì)應(yīng)法則
（C），，對(duì)應(yīng)法則(y是x的整數(shù)倍)
（D），，對(duì)應(yīng)法則
2、設(shè)是從集合A到集合B的映射，則下面的命題為真命題的是
（A）A中每一個(gè)元素在B中必有象 （B）B中每一個(gè)元素在A中必有原象
（C）B中每一個(gè)元素在A中的原象唯一 （D）A中不同元素的象必不同
3、下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是
（A）f(x)=|x|與g(t)= （B）f(x)=與g(x)=
（C）與y=1 （D）與
t
1.99
3.00
4.00
5.10
6.12
v
1.50
4.04
7.50
12.0
18.01
4、今在一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如右表：
現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是
（A） （B） （C） （D）
5、下列各式中不表示y是x的函數(shù)的是
（A）5x+2y=1 （B）（C）xy= （D）
6、下列函數(shù)中，值域是的是
（A）y=2x+1(x>0)（B） （C） （D）
7、f(x)=x2+1，則f[f(-1)]=
8、函數(shù)的定義域是，值域是.
9、函數(shù)的定義域是.
10、函數(shù)的反函數(shù)是.
小結(jié)：①映射的概念：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一一個(gè)元素與它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的映射，記為.
從映射的意義可以看出，集合A中任何一個(gè)元素在B中都要有唯一一個(gè)元素與其對(duì)應(yīng)，允許集合A中不同的元素（原象）在集合B中有同一元素（象）與其對(duì)應(yīng)，允許B中的元素沒有A中的元素與其對(duì)應(yīng).
②函數(shù)的概念：從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個(gè)映射，叫做A到B的函數(shù)，記為，其中，原象集合A叫做函數(shù)的定義域，象集C叫做函數(shù)的值域，一般地
③求函數(shù)的定義域要注意以下幾個(gè)方面：偶次根式下被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式的分母不為0；對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，底數(shù)大于0且不為1；0的0次冪無意義；
④求函數(shù)的反函數(shù)的步驟是（1）確定的定義域和值域（原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域）（2）解關(guān)于x的方程得（并由原函數(shù)的定義域正確的舍取，僅剩一個(gè)表達(dá)式，否則不存在反函數(shù)）（3）交換字母“x”，“y”，并注明定義域（即原函數(shù)的值域）.
課后練習(xí)題
1、已知,則M=
（A） （B） （C） （D）
2、函數(shù)的值域是
（A）2 （B）1 （C）{1} （D）{y|y2}
3、函數(shù)的定義域是
（A） （B）
（C） （D）
4、函數(shù)的定義域?yàn)椋缓瘮?shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，那么A∩B={x|x..>>>>>>.
5、函數(shù)的值域是F，函數(shù)的值域是G，則FG.
6、已知函數(shù)的值域是[,1]，則其定義域?yàn)?
7、函數(shù)的反函數(shù)為；函數(shù)的反函數(shù)為.
8、函數(shù)的反函數(shù)為；函數(shù)的圖象關(guān)于y=x軸對(duì)稱，則a=.
9、已知一次函數(shù)的反函數(shù)是它本身，求a,b的值或取值范圍.
答案：a=1，b=0，或
10、若點(diǎn)（1，2）既在函數(shù)的圖象上，又在其反函數(shù)圖象上，求a，b之值.（）
11、已知實(shí)數(shù)x,t滿足試將x表示成t的函數(shù)，并確定此函數(shù)的定義域.
答案：
集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理
1集合中元素的三個(gè)特性________________,________________,_____________________
練習(xí)1集和A={a,b,c}中三個(gè)元素可構(gòu)成三角形的三邊長，那么三角形一定不是（ D ）
銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形
2A={-2,-1,0,1},B={x|x=|y|,yA}則集合B=_{0,1,2}______________________
2集合的五種表示方法是：___________________________________________
注意：要通過集合的表示方法來理解讀懂集合，要能把集合語言翻譯成自然語言，一般｛x|p(x)｝通常表示數(shù)集，｛(x,y)|p(x,y)｝通常表示點(diǎn)集，數(shù)集往往借助數(shù)軸、點(diǎn)集往往借助圖形來研究
1下列集合有何區(qū)別
；
2已知集合M={y|y=1-6x-x2},N={x|y=},求M∩N？()
3已知集合A={(x,y)|y=x+1|,B={(x,y)|y=x+b},若A∩B=φ求b的取值范圍(
4全集為R,M={x|f(x)≠0}，N={x|g(x) ≠0}那么集合{x|f(x)g(x)=0}等于__D_____

5、設(shè)則?
6集合A=,則方程組的解集是________;方程的解集是___________
7、集合A=
(
3集合的包含關(guān)系與運(yùn)算
注意:數(shù)軸是數(shù)集運(yùn)算的較好工具（1）畫圖層次要分明（2）點(diǎn)的虛實(shí)要注意
４通過集合語言研究方程、不等式
注意：｛x|f(x)=0｝是方程f(x)=0的解集;｛x|f(x)>a｝是不等式f(x)>a的解集,應(yīng)該認(rèn)識(shí)到集合語言僅是一種表面形式，本質(zhì)上還是研究的方程與不等式，如條件實(shí)質(zhì)上是告訴我們方程無正根
1已知集合A=
若A是空集，求a的取值范圍若A中只有一個(gè)元素，求a的值
若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍（.1)a> ; 2）a=0或a=；3）a=0或a≥）
2．集合A=
,已知A∪B=A,A∩C=C，求實(shí)數(shù)a、m的值
（18.）
3、集合 A=,求集合P={a|a使集合A至少有一個(gè)元素}
（）
4已知集合A=
若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
5、設(shè)A=
(1)若求a (2)若求a()
6、已知求實(shí)數(shù) m的取值范圍（）
7、若三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（）
５全集四大家族
在全集U中由于子集A、B的參與使得全集被分成了四個(gè)部分，全集中的任一元素在且只在這四個(gè)位置中的任一個(gè)位置中。要善于利用Venn圖形來研究這四個(gè)位置1
（3），求集合A,B
(A={b,d,h},B={c,d,g}
2 已知U=
則集合A= ()
６判斷集合關(guān)系(從形式上對(duì)特征進(jìn)行整容，使得元素的特征盡量的保持一致)
1
集合
則三個(gè)集合之間的包含關(guān)系是____________()
2三個(gè)
集合的關(guān)系是_____________()
3集合，兩集合的包含關(guān)系是_____
()
4,三個(gè)集合有何包含關(guān)系（三個(gè)集合相等）
5已知集合試判斷兩集合的關(guān)系()
７Venn圖
抽象集合不抽象趕緊找venn來商量
兩個(gè)（三個(gè)）集合畫圖都有種一般畫圖情況想一想是什么？
已知非空集合M和N，規(guī)定M-N={,那么M-(M-N)=_______()
2、如右圖，那么陰影部分所表示的集合是（B　）
(A)　 (B)
(C)　 (D)
3．定義A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，
則A－（A－B）等于（B ） (A)B (B) (C) (D)
4設(shè)I為全集，S1,S2,S3是全集的三個(gè)非空子集，且，則下面論斷正確的是( C )(A)(B)
(C)(D)
８、函數(shù)的概念：函數(shù)f:AB
1從A到B的函數(shù)定義_____________________________________________________
注意：函數(shù)研究的集合是數(shù)集，只要滿足任xA,按f在B中有唯一的y與之對(duì)應(yīng)，從A到B就能形成函數(shù)對(duì)于函數(shù)定義要加深理解
A是f的勢(shì)力范圍（一畝八分地），
f體現(xiàn)如何對(duì)后面的部分施加影響的，如f(x)=+1,則
（3）值域是是集合B的子集
判斷兩函數(shù)相同的條件是什么_____________________________________________　
說明：函數(shù)定義是解決與函數(shù)概念有關(guān)問題的唯一辦法也是最好途徑。
1判斷正誤
(1)函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)都有定義域中的自變量與其對(duì)應(yīng)(2)一個(gè)自變量可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值
(3)定義域和對(duì)應(yīng)法則確定后，函數(shù)的值域也就確定了(4)函數(shù)的定義域和值域一定是不包括數(shù)0的數(shù)集
(5)若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素(6)函數(shù)定義域中不同的自變量必然對(duì)不同的函數(shù)值(7)函數(shù)定義域中不同的自變量可以對(duì)相同的函數(shù)值{(1)y(2)n(3)y(4)n(4)y(6)n(7)y}
2、已知集合映射f:AB是“加２”求實(shí)數(shù)a(a=3)
3、函數(shù)y=f(x)，的圖象與直線x=a的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______________(0or1)
4 下列函數(shù)與函數(shù)y=x+1是否為相同的函數(shù)？(1) (2) (3)(a是實(shí)常數(shù){(3)是}
9、函數(shù)的定義域
（1）定義域A是f的勢(shì)力范圍，凡是能被f作用的都應(yīng)該在f的勢(shì)力范圍A內(nèi)；在一個(gè)題目中f后面的部分都應(yīng)該在A內(nèi)；如這些整體都應(yīng)該在A中。
注意：若y=f(x)，x∈D，則要使y=f[g(x)]有意義則g(x) ∈D
（2）函數(shù)y=f(x+1)中的自變量是x而不是x+1，求自變量的范圍是求的x的范圍，f不是直接作用x而是作用x+1這個(gè)整體
（3）函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(x+1)不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)樗麄冏饔米宰兞康姆▌t根本不同
說明：若f(x)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題
1已知函數(shù)求函數(shù)f(x)與f(-x)的定義域（）
2、若函數(shù)的定義域?yàn)閇(1，1]，求函數(shù)的定義域()
3已知函數(shù)f(x)的定義域是[a,b](b>-a>0)求
函數(shù)g(x)+f(-x)的定義域（２）函數(shù)F(x)=f(2x+c)(c>0)的定義域（［a,-a］;）
4（1）已知函數(shù)f(x)的定義域視（０，２），求函數(shù)f(的定義域(
（２）若函數(shù)y= f(的定義域?yàn)椋?，2]，求函數(shù)y=f(x)的定義域。(-1,0]
10、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則
1對(duì)應(yīng)法則f體現(xiàn)了如何對(duì)自變量施加影響的
2求解析式
由基本函數(shù)y=f(x)的解析式去求復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的解析式如
整體換元法：由復(fù)合函數(shù)的解析式y(tǒng)=f[g(x)]去求基本函數(shù)y=f(x)的解析式
法一是把等號(hào)后面的部分全變成用g(x)表達(dá)如可以把變形成，法二是把g(x)看成整體t，既令g(x)=t,從中求出x，然后求f(t)如可以令x+1=t,得x=t-1,所以f(t)=,根據(jù)函數(shù)定義f(x)=
重視之間的聯(lián)系和應(yīng)用
待定系數(shù)法：目標(biāo)函數(shù)特征明確如求一次、二次、反比例函數(shù)等
注意：二次函數(shù)通常有三種設(shè)法
方程法：一個(gè)方程兩個(gè)未知函數(shù)：如，須再根據(jù)原等式創(chuàng)造一個(gè)等式，解方程組即可
注意分段函數(shù)：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其表達(dá)式可以分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同表達(dá)式
如
分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段x的范圍的并集
1已知 求（π+1）
2(1)已知f(x)=x2(1 g(x)=求f[g(x)] （2）已知f(x-1)= x2(2求f(x)與f(x2)
(3)已知f(x)是一次函數(shù), 且f[f(x)]=4x(1, 求f(x)的解析式(4) 已知f(x)滿足，求
（（1）（2）（3）（4））
練習(xí)：1已知)
x
…
1
…
2
…
3
…
y
…
0
…
0
…
4
…
2已知f(x)是二次函數(shù)x與y的對(duì)應(yīng)值由表給出如求此二次函數(shù)的解析式()
3已知f(x)+2f(-x)=x求f(x)(f(x)=-x)
11、函數(shù)的圖象
[1]圖象是集合
[2]會(huì)畫函數(shù)圖象
注意：(1)一次函數(shù)y=kx+b找關(guān)鍵點(diǎn)：令x=0求y得出與y軸的交點(diǎn)；令y=0求x得出與x軸的交點(diǎn)
二次函數(shù)：第一判斷開口，第二去求和x、y軸的交點(diǎn)，第三求頂點(diǎn)
反比例函數(shù)：第一根據(jù)k符號(hào)判斷圖象大致位置，第二判斷在每個(gè)象限內(nèi)圖形走向
(2)圖形變換法則；
(3)掌握函數(shù)的圖象畫法
要知道他肯定是由某個(gè)反比例函數(shù)平移得到，要會(huì)用分離常數(shù)法找到這個(gè)反比例函數(shù)
(4)要掌握對(duì)號(hào)函數(shù)的圖象形狀
記憶技巧：可以先畫第一象限然后根據(jù)函數(shù)奇偶性去畫第三象限圖象
在第一象限內(nèi)：利用找到最低點(diǎn)（）即可畫出。
（4）若函數(shù)f(x)對(duì)于定義域內(nèi)任意x都有f(x+a)=f(b-x)則該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
1、作出下列分段函數(shù)的圖象
（1）的圖像（2）的圖象(3)
2作出下列函數(shù)的圖象（1）（2）
[3]圖象的應(yīng)用
在不等式方面的應(yīng)用
不等式的解的問題函數(shù)y=f(x)圖象如何在函數(shù)y=g(x)的圖象上方問題
例：解不等式可轉(zhuǎn)化為觀察函數(shù)圖象上那些點(diǎn)在直線y=0(x軸)上方問題。解不等式|x|>a的問題可轉(zhuǎn)化為觀察函數(shù)y=|x|的圖象哪些點(diǎn)在直線y=a上方
記住結(jié)論：
的解集是；解集是
|x|a的解集是{x|x>a或xc可以把a(bǔ)x+b看成整體來解
3、（1）的解集只有一個(gè)，求a()
4、|x+1|+x>a的解集為R求a的范圍(a<-1)
5、函數(shù)的定義域是R，求a的范圍（-26、函數(shù)，當(dāng)xR時(shí)y恒為正值，求a的范圍()
7、|x+1|+|x+3|8、解不等式 （3）（4）|x|>3,(5) |x|<3; |2x+1|<3
在方程中的應(yīng)用
方程f(x)=g(x)的解的問題函數(shù)y=f(x)圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象的交點(diǎn)問題
9、對(duì)于方程|=m，當(dāng)m為何值時(shí)方程有兩個(gè)根、三個(gè)根、四個(gè)根、無根
(a=0或a>4時(shí)兩個(gè)根，a=4時(shí)三個(gè)根，012、函數(shù)的值域
說明：常見基本函數(shù)的值域
一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；反比例函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x0}，值域?yàn)閧y|y0}；二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)閧}；當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)閧}.
1 （1）y=3x+2(-1x1) （） ：(2) y=x2-x-2,x[-1,3],（（3） y=|x-1|+x,x（）
2、求y=- x2-2ax-2在區(qū)間[-1，1]上的最大值（這是一個(gè)重要題型，望同學(xué)門能掌握）
((1)(2)
(4)當(dāng)
3、（1）求函數(shù) 的值域 （[2，+∞]
（2）求函數(shù)的值域（
（3）求的值域）
4、（1）求函數(shù)的值域
（2）已知函數(shù)的值域是求a,b的值（a=5,b=50
（3）的值域(
（4）的值域（）
（5）的值域（[-]
（6）已知函數(shù)的值域是，求此函數(shù)的定義域
（）
13、函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性與奇偶性
《1》函數(shù)的單調(diào)性y=f(x),x
y=f(x)在D上是增函數(shù)（減函數(shù)）
任意
圖形從左到右上升（下降）
x越大，y越大（越小）
注意：單調(diào)性的性質(zhì)
（1）函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=kf(x)的單調(diào)性的關(guān)系當(dāng)k>0時(shí)單調(diào)性相同；當(dāng)k<0時(shí)單調(diào)性相反
(2)y=f(x)與y=g(x)同為增函數(shù)，則F(x)=f(x)+g(x)為增函數(shù)；y=f(x)與y=g(x)同為減函數(shù)，則F(x)=f(x)+g(x)為減函數(shù)
(3)y=f[g(x)]由函數(shù)y=f(u)與u=g(x)復(fù)合而成，
當(dāng)y=f(u)與u=g(x)同為增函數(shù)則y=f[g(x)增；當(dāng)y=f(u)與u=g(x)同為減函數(shù)則y=f[g(x)增；
當(dāng)y=f(u)與u=g(x)一增一減則y=f[g(x)減即同增增；同減增；一增一減則減
（4）具備把同一單調(diào)區(qū)間上不同自變量的函數(shù)值大小比較
[單調(diào)性常見題型]
判斷單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）
法一、能畫圖的最好先畫圖，因?yàn)閳D象形象直觀，較容易觀察單調(diào)性
法二、如果圖不好畫，但目標(biāo)函數(shù)能看成兩個(gè)基本函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，可以利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解決
法三、如圖不好畫，又無法看成復(fù)合函數(shù)，最后只能利用定義分析，在研究大小的過程中去找單調(diào)區(qū)間
1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（
2：求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（
3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（在上分別為減函數(shù)，在上分別為增函數(shù)
4：已知函數(shù)f(x)的定義域是且滿足
求f(x) ②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
（,都是函數(shù)f(x)的增區(qū)間）
5：判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性（在上分別為增函數(shù)）
證明單調(diào)性
圖形雖然形象直觀，但是由于畫的圖都是草圖，所以在大題中證明單調(diào)性的依據(jù)只能是定義
1：證明函數(shù)上是增函數(shù)
2：已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在[a,b]（ab>0）上是增函數(shù)，證明y=f(x)在[-b,-a]上是減函數(shù)
3：證明函數(shù)f(x)=在R上是增函數(shù)
4：已知函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)且f(x)<0(x>0),試判斷在(0,+∞)上的單調(diào)性并證明。
已知單調(diào)性解題
題目給出單調(diào)性實(shí)際給出的線索如下
圖象特征②目標(biāo)函數(shù)滿足單調(diào)性的數(shù)學(xué)符號(hào)語言定義③復(fù)合函數(shù)單調(diào)性④⑤
1：求函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值
（）
2：函數(shù)f(x)=在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（）
3：已知在（0，1）上增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（
4：已知函數(shù)f(x)=
當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值
求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù)
（最小值為1，最大值為37；）
5：已知函數(shù)上是減函數(shù)求a的范圍（
《2》函數(shù)的奇偶性y=f(x),x
y=f(x),在上是偶函數(shù)（奇函數(shù)）
任意圖形關(guān)于y軸對(duì)稱（原點(diǎn)對(duì)稱）
注意：
強(qiáng)調(diào)對(duì)于定義域中任意x都具備f(-x)=f(x)(或-f(x))
x與-x在定義域D中是成對(duì)出現(xiàn)的，即定義域是對(duì)稱的，如是對(duì)稱而卻不對(duì)稱；定義域?qū)ΨQ是函數(shù)具有奇偶性的前提，只有在定義域?qū)ΨQ的前提下才有資格去考慮f(-x)與f(x )的關(guān)系
函數(shù)奇偶性具備把正負(fù)自變量的函數(shù)值相互轉(zhuǎn)化功能
[函數(shù)奇偶性題型]
判斷奇偶性：首先判斷定義域是否對(duì)稱，
然后
1：判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性
證明奇偶性
由于畫的圖是草圖，所以在大題中不能作為證明的依據(jù)，只能利用定義去研究f(-x)與f(x)的關(guān)系，圖象可以作為輔助思考工具
注意：分段函數(shù)奇偶性證明時(shí)要分段討論
1：證明是奇函數(shù)
2：若函數(shù)f(x)，,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求證f(x)為奇函數(shù)
已知奇偶性解題
思考線索如下
圖象特征已知②目標(biāo)函數(shù)滿足f(-x)=f(x)（或-f(x)）對(duì)定義域內(nèi)的任意x都成立③給出了正負(fù)自變量的函數(shù)值相互轉(zhuǎn)化的規(guī)則
給出了一些性質(zhì)
奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。
1：已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和為___0__
例：下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)③偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的圖象一定是f(x)=0(),其中正確命題的個(gè)數(shù)是________1______個(gè)
2：已知y=f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)（）
3：已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在[0,+∞]是增函數(shù)，解不等式f(m-1)()
4：如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[-5，-3]上是增函數(shù)，且最大值是-4，那么f(x)在[3,5]上是（B）
A增函數(shù)且最大值是4 B增函數(shù)且最小值是4
A減函數(shù)且最大值是4 D減函數(shù)且最小值是4
5：已知函數(shù)當(dāng)m、n為何值時(shí)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
（
例1 已知函數(shù)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，試判斷f(x)的奇偶性.
解：令
則
例2 判斷函數(shù)在區(qū)間（–1，1）上的單調(diào)性.
解：設(shè)，則
因?yàn)椋?
所以a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)在（－1，1）上遞減；
a＜0時(shí)，函數(shù)f(x)在（－1，1）上遞增.
例3 已知f(x)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，它在區(qū)間上單調(diào)遞減，且＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：因?yàn)閒(x)的定義域是（－1，1），
所以

因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，且＜0
所以＜
又因?yàn)閒(x)在上單調(diào)遞減，
所以f(x)在（－1，0）上也單調(diào)遞減，
所以f(x)在定義域上單調(diào)遞減
由＞得－2＜a＜1，再由①得0＜a＜1
1.判斷下列函數(shù)的奇偶性
(1)ｆ（ｘ）＝２ｘ２－｜３ｘ｜
答案：偶函數(shù)
(2)ｆ（ｘ）＝
答案：奇函數(shù)
(3)ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）（｜ｘ｜＜１
答案：偶函數(shù)
(注意本題所給的定義域)
(4)ｆ（ｘ）＝
答案：奇函數(shù)
(5)ｆ（ｘ）＝
答案：偶函數(shù)
2.試證明：函數(shù)ｆ（ｘ）的圖象關(guān)于直線ｘ＝ａ對(duì)稱的充要條件是ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）.
答案：（1）充分性：由ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）可得ｆ（ｘ）＝ｆ（２ａ－ｘ）.若點(diǎn)A(ｘ，ｙ)是ｆ（ｘ）圖象上任一點(diǎn)，則點(diǎn)A′（２ａ－ｘ，ｙ）也在圖象上，而A
與A′關(guān)于直線ｘ＝ａ對(duì)稱，所以ｆ（ｘ）的圖象關(guān)于直線ｘ＝ａ對(duì)稱.
（2）必要性：設(shè)A（ｘ，ｙ）是函數(shù)ｆ（ｘ）圖象上任一點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于直線ｘ＝ａ對(duì)稱點(diǎn)Ａ′（２ａ－ｘ，ｙ）也在圖象上.
∴ｆ（２ａ－ｘ）＝ｆ（ｘ）
∴ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ ［２ａ－（ａ＋ｘ）］＝ｆ（ａ－ｘ）
∴ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）
請(qǐng)讀者繼續(xù)探索：設(shè)函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）對(duì)一切實(shí)數(shù)ｘ都滿足ｆ（３＋ｘ）＝ｆ（３－ｘ），
且方程ｆ（ｘ）＝０恰好有五個(gè)不同的實(shí)根，求這五個(gè)實(shí)根之和?
答案：由(1)可知函數(shù)ｆ（ｘ）關(guān)于直線ｘ＝３對(duì)稱，則分析可得ｆ（ｘ）＝０的五個(gè)根之和是15.
1．已知偶函數(shù)f(x)在［０，２］內(nèi)單調(diào)遞減，若a=f(-1),b=f()，c=f()，則a、b、c之間的大小關(guān)系是(　　)?
?A．a(chǎn)＞b＞c　　　?B．ｃ＞ａ＞ｂ　　　?C．ｂ＞ａ＞ｃ　　　?D．ｃ＞ｂ＞ａ
2．若函數(shù)f(x)=（ａ＞0且ａ≠1）在其定義域［０，１］上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)?
?A．（０，１）　　?B．（２，＋∞）　　　?C．（１，２）　　　?D．（１，２
3．若函數(shù)y=ax２＋（２ａ＋１）x在（－∞，２上是增函數(shù)，則a的取值范圍是＿＿＿＿＿．
4．設(shè)f(x)為R上以2為周期的偶函數(shù)，在［－１，０］上是減函數(shù)，則在［2，３］上的單調(diào)性是＿＿＿＿＿.
5．定義在（－２，２）上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)是減函數(shù)，如果f(1-a)＜f(a),求a的取值范圍．?????
6．設(shè)0＜ａ＜１，f(logａｘ)＝．
(1)求f(x);
(2)求證f(x)是奇函數(shù)；?
(3)求證f(x)在（－∞，＋∞）上是增函數(shù)．
參考答案：函數(shù)的單調(diào)性
1.Ｂ 2.Ｃ 3.a<=- 4.增函數(shù)5.－１＜ａ＜. 6.略
1．已知f(x)=x５＋ａｘ３＋ｂｘ－８，且f(-2)＝１０，那么f(2)等于(　　)?
?A．－２６　　　?B．－１８　　　?C．－１０　　　?D．１０?
2．已知·f(x)(x≠0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)(　　)??A．是奇函數(shù)?　　　　　　　　　　?B．是偶函數(shù)?
?C．可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)?　?D．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)和g(x)分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，那么函數(shù)f［f(x)］,f［g(x)］，g［f(x)］,g［g(x)］的奇偶性分別是＿＿＿＿,＿＿＿＿,＿＿＿＿和＿＿＿＿.
?　4．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(3)=2,且f(x+4)=f(x),則f(2001)=＿＿＿＿.
5．已知奇函數(shù)f(x)在定義域（－１，１）內(nèi)是單調(diào)遞減的，且f(1-a)+f(1-a２)＜0，求a的取值范圍．??????
6．已知函數(shù) (a＞0且a≠1)??
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；?
(2)判定函數(shù)f(x)的奇偶性，并予以證明；?
(3)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求使f(x)＞0的x的取值范圍．?
參考答案：函數(shù)的奇偶性
1.Ａ 2.Ａ 3.奇函數(shù)，偶函數(shù)，偶函數(shù)，偶函數(shù) 4.-2 5.0＜ａ＜１. 6.略
1.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上是增函數(shù)，則y=f(x)在(0，+∞)上是( )
A.增函數(shù) B.減函數(shù)
C.不單調(diào)函數(shù) D.單調(diào)性不確定
2.下列說法中，不正確的是( )
A.圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)
B.奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)
C.偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點(diǎn)，則它與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)
D.圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)
3.下列結(jié)論正確的是( )
A.偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交
B.奇函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0
C.定義域?yàn)镽的增函數(shù)一定是奇函數(shù)
D.圖象過原點(diǎn)的增函數(shù)(或減函數(shù))一定是奇函數(shù)
4.如果定義在區(qū)間［3-a,5］上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a=
5.奇函數(shù)的圖象特征是 ，偶函數(shù)的圖象特征是 .
6.設(shè)f(x)是定義在(-∞，+∞)上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)f(x)=x2+1則f(-2)= .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.如果奇函數(shù)f(x)在［3，7］上是增函數(shù)，且最小值是5，那么f(x)在［-7，-3］上是( )
A.增函數(shù)且最小值為-5
B.增函數(shù)且最大值為－5
C.減函數(shù)且最小值為-5
D.減函數(shù)且最大值為-5
2.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,若f(-2)=10，那么f(2)等于( )
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
3.函數(shù)f(x)=kx+b(k≠０)是奇函數(shù)的充要條件是 .
4.若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),則f(x)的奇偶性是 .
5.設(shè)f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)=x3+1,則f(-2)= ，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)= .
6.定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)y=f(x)在［0，+∞］上是增函數(shù)，則f(-π),f(3),f(-4)的大小關(guān)系是 .
7.已知f(x)的定義域?yàn)椋鹸∈R｜x≠0｝，且滿足2f(x)+f()=x，試判斷f(x)的奇偶性.
8.已知f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若a滿足f(1-a)+f(1-a2)＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
9.對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c∈R)，求a、b、c使：(1)它是既奇又偶的函數(shù)；(2)它是非奇非偶的函數(shù)；(3)它是奇函數(shù)；(4)它是偶函數(shù).
參考答案：1.B 2.B 3.B 4.8 5.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；關(guān)于y軸對(duì)稱 6.－5
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.B 2.A 3.b=0 4.奇函數(shù)5.9；1-x3(x＜0 6.f(3)＜f(-π)＜f(-4)
7.奇函數(shù) 8.0＜a＜1 9.(1)a=b=c=0 (2)b≠0,a、c中至少有一個(gè)不為0(3)b≠0,a=c=0 (4)b=0
1.已知y=f(x)是偶函數(shù)，且圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( )
A.4 B.2 C.1 D.0
2.如果二次函數(shù)y=3x2+2(a-1)x+b在區(qū)間(-∞，1上是減函數(shù)，那么( )
A.a=-2 B.a=2 C.a≤-2 D.a≥2
3.已知函數(shù)f(x)(x∈R)是偶函數(shù)，則下列各點(diǎn)中必在函數(shù)y=f(x)圖象上的是( )
A.(-a,f(a)) B.(-a,-f(a))
C.(-a,－f(-a)) D.(a,-f(a))
4.已知y=ax,y=,在(0,+∞)上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx+c在(-∞,0)上是 函數(shù)(填增或減).
5.設(shè)f(x)=ax+2a+1,當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
6.若f(x)是R上的偶函數(shù)，且在［０，＋∞上是減函數(shù)，滿足f(π)＜f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.設(shè)函數(shù)f(x)=3x2＋2ax+1,x∈［-,］，則函數(shù)的值域是( )
A.［f(-),f()］
B.［f(),f(-)］
C.［f(-),f(-)］或［f(-),f()］
D.A、B、C均可能
2.設(shè)f(x)=ax7+bx-5,其中a,b為常數(shù)，若f(-7)=7,則f(7)的值為( )
A.-17 B.－7 C.14 D.7
3.已知函數(shù)f(x)=kx2+２kx+1在x∈［－3，2］上的最大值為4，則實(shí)數(shù)k的值等于 .
4.已知f(x)在［a,b］上是增函數(shù)，若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在［-b,-a］上是 函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)，則f(x)在［-b,-a］上是 函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)，則f(x)在[-b,-a]上是 .
5.若函數(shù)y=(m-1)x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f(-),f(a2-a+1)(a∈R)的大小關(guān)系是f(-)
f(a2-a+1).
6.函數(shù)f(x)=的奇偶性為 .
7.判斷函數(shù)f(x)=|x+b|-|x-b|(b≠0)的奇偶性.
8.函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在［2，3］上有最大值5和最小值2，求a,b的值
9.定義在［-2，2］上的偶函數(shù)g(x),當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，若g(1-m)＜g(m)成立，求m的取值范圍.
參考答案：1.D 2.C 3.A 4.增 5.(-1,- 6.(-)
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.A 3.-3或 4.增；減 5.≥ 6.偶函數(shù) 7.奇函數(shù).
8.
1.設(shè)(a,b),(c,d)都是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1＜x2,則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是( )
A.f（x1）＜f（x2） B.f（x1）＞f（x2）
C.f（x1）=f（x2） D.不能確定
2.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3
3.若一次函數(shù)y=kx+b在（－∞，＋∞）上是減函數(shù)，則點(diǎn)(k,b)在直角坐標(biāo)平面的( )
A.上半平面 B.下半平面
C.左半平面 D.右半平面
４.若函數(shù)y=-在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 .
5.函數(shù)y=-x2在(0,+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 .
6.f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，則不等式f(x)＞f［8(x-2)］的解集是 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.已知函數(shù)f(x)=8+2x-x2,那么( )
A.f(x)在（－∞，1上是減函數(shù)
B.f(x)是減函數(shù)
C.f(x)是增函數(shù)
D.f(x)在(－∞，１上是增函數(shù)
2.已知f(x)在區(qū)間(-∞，＋∞)上是減函數(shù)，a、b∈R且a+b≤0，則下列正確的是( )
A.f(a)+f(b)≤-［f(a)+f(b)］ B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
C.f(a)+f(b)≥-［f(a)+f(b)］ D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
3.函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,當(dāng)x≥-2時(shí)遞增.當(dāng)x≤-2時(shí)遞減，則f(1)= .
4.當(dāng)x∈［０，５］時(shí)，函數(shù)f(x)=3x2-4x+c的值域?yàn)? .
5.f(x)是定義在R上的增函數(shù)，下列函數(shù)中①y=［f(x)］2是增函數(shù)②y=是減函數(shù)③y=-f(x)是減函數(shù)④y=|f(x)|是增函數(shù)，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是 .
6.一次函數(shù)f(x)=ax＋b是增函數(shù)的充要條件是 .
7.用定義求函數(shù)y=x+ (x＞0)的單調(diào)區(qū)間，并由此求f(x)=的最小值.
8.畫出函數(shù)y=|x2-x-6|的圖象，并求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
9.求函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間［0，2］上的最值.
參考答案：1.D 2.A 3.C 4.b0 5.a＜0 6.(2，)
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.B 3.21 4. 5.①②④ 6.a＞0 7.
8.增區(qū)間為［-2，］和［3，+∞；減區(qū)間為（-∞，-2）和［，3］.
9.略
基本訓(xùn)練題
1、設(shè)是f(x)的定義域內(nèi)的兩個(gè)值，且，，則f(x)是
（A）增函數(shù) （B）減函數(shù) （C）常數(shù)函數(shù) （D）增減性不確定
2、若函數(shù)在上是減函數(shù)，則k的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
3、下列命題中：⑴若f(x)是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=0；⑵奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)的公共定義域非空，則h(x)=f(x)g(x)必為奇函數(shù)；⑶若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；⑷偶函數(shù)必不是單調(diào)函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)是
（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)
4、函數(shù)f(x)=3x2－mx+4在[－5上是增函數(shù)，在(－∞,－5上是減函數(shù)，則f(－1)的值
（A）37 （B）―23 （C）22 （D）―6
5、已知偶函數(shù)f(x)在[0,]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系式成立的是
（A）f(－)>f(－)>f(2) （B）f(－)>f(2)>f(－)
（C）f(2)>f(－)>f(－) （D）f(－)>f(2)>f(－)
6、函數(shù)是
（A）(3,＋∞)上的增函數(shù) （B）[3,＋∞)上的增函數(shù)
（C）(3,＋∞)上的減函數(shù) （D）[3,＋∞]上的減函數(shù)
7、設(shè)f(x)與g(x)都是奇函數(shù)，且兩函數(shù)定義域的交集非空，試選擇“奇”或“偶”填空：
(1)f(x)＋g(x)為函數(shù) (2)f(x)g(x)為函數(shù)
(3)f2(x)g(x)為函數(shù) (4)f2(x)-g2(x)為函數(shù)
8、若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù)，則f(x)在[－b,－a]上是；若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù)，則f(x)在[－b,－a]上是.
9、一次函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；二次函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是.
10、已知y=f(x)的圖象如圖(A)，則y=f(-x)的圖象是___C____；y=-f(x)的圖象是__E__；y=f((x()的圖象是__D__；y=(f(x)(的圖象是___B__.
小結(jié)：①奇函數(shù)（）圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)（）圖像關(guān)于軸對(duì)稱.
②奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)集；若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0；中，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)是奇函數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)是偶函數(shù).
③一般地：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶，奇±偶=非奇非偶
④在一個(gè)區(qū)間上，如果對(duì)于自變量x的任意兩個(gè)值,且，都有，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；如果對(duì)于自變量x的任意兩個(gè)值,且，都有，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)；
一般地：增+增=增；減+減=減；增函數(shù)與增函數(shù)的積不一定是增函數(shù).
⑤奇函數(shù)在區(qū)間和上具有相同的單調(diào)性；
偶函數(shù)在區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性.
課后練習(xí)題
1、有以下四個(gè)函數(shù)：⑴ ⑵ ⑶⑷，其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是
（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)
2、已知f(x)在上是奇函數(shù)，g(x)在上是偶函數(shù)，則g[f(x)]在上
（A）是奇函數(shù) （B）是偶函數(shù)
（C）既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù) （D）可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)
3、已知f(x)在區(qū)間(a,b)與(b,c)上都是增函數(shù)，設(shè)x1(a,b)，x2(b,c)那么
（A）f(x1)>f(x2) （B）f(x1)4、函數(shù)f(x)和g(x)都不是常數(shù)且定義域?yàn)镽，“f(x)，g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積是偶函數(shù)”的
（A）必要條件但非充分條件 （B）充分條件但非必要條件
（C）充要條件 （D）非充分條件也非必要條件
5、已知當(dāng)時(shí)，f(x)=，若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，f(x)=；若f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，f(x)=.
6、若f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，，且h(3)=5，則=.
7、若奇函數(shù)f(x)在上有最小值5，則f(x)在上有最值為.
8、已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=則f(x)=,g(x)=.
9、若f(x)=a＋為奇函數(shù),求常數(shù)a的值.
10、求證：函數(shù)在上是減函數(shù).
11、已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y都有，⑴求證：為奇函數(shù)；⑵若為單調(diào)函數(shù)，且x>0時(shí)，<0，，求在上的最大最小值.
提示：⑴令x=y=0，得f(0)=0，再令y=?-x即可.
⑵任取，，則
，故f(x)為R上的減函數(shù).
例1．若函數(shù)的反函數(shù)是本身，則求的值.
解：由，
∴
例2．函數(shù)的反函數(shù)的對(duì)稱中心是（—1，3），求a的值.
解：，
可得對(duì)稱中心是，其反函數(shù)的對(duì)稱中心是
∴
1.下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不是映射的是( )
Ａ.P=N,Q=N*，f:x→y=｜ｘ－３｜
Ｂ.Ｐ＝｛１，２，３，４，５，６｝，Ｑ＝｛－４，－３，０，５，１２｝f:x→ｙ＝ｘ（ｘ－４）
Ｃ.Ｐ＝Ｎ，Ｑ＝｛－１，１｝，f:x→y=(-1)x
Ｄ.Ｐ＝Ｚ，Ｑ＝｛有理數(shù)｝，f：x→y=2x
2.已知函數(shù)，函數(shù)g(x)=f［f(x)］,下列命題中正確的是( )
Ａ B.
Ｃ. Ｄ.以上三個(gè)命題均假
3.已知下列四個(gè)命題
(1)若f(x)為減函數(shù)，則-f(x)為增函數(shù).
(2)若f(x)為增函數(shù)，則函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù).
（３）f(x)與g(x)均為(0，1)上的增函數(shù)，則f(x)g(x)也是區(qū)間(0，1)上的增函數(shù).
（4)f(x)與g(x)在區(qū)間I上有相同的單調(diào)性，則f(x)+g(x)在I上也有相同的單調(diào)性.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.4
4.已知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0，1)，則f(4-x)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)( )
Ａ.(1，4) Ｂ.(4，1) Ｃ.(3，0) Ｄ.(0，3)
5.已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，F(xiàn)(x)=f(x)-f(-x),則F(x)的奇偶性為 單調(diào)性為 .
6.已知函數(shù) .
7.函數(shù)y=x-2+2的值域?yàn)? .
8.設(shè)函數(shù) .
9.已知奇函數(shù)f(x)是定義在(－２，２）上的減函數(shù)，若f(m-1)+f(2m-1)＞０，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
10.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x).
(2)求f(x)在區(qū)間［－１，１］上的最大值和最小值.
１１.設(shè)f(x)=x+
(1)判定f(x)的奇偶性.
（２）討論f(x)的單調(diào)性.
１２.如圖，等腰梯形ABCD中，AB＝ＣＤ，Ｏ是AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，沿邊界先經(jīng)B再經(jīng)C一直運(yùn)動(dòng)到D為止，若AD＝８，ＢＣ＝２，梯形高BE＝４，求點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，OM掃過的面積S與點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路程x間的函數(shù)關(guān)系式.
參考答案：
1.A 2.D 3.B 4.A 5.奇函數(shù)；增函數(shù)
6. 7.（－∞，３） 8. 9.
10.(1)f(x)=x2－ｘ＋１．
(2)最小值為最大值為3．
１１．(1)奇函數(shù) (2)在（－∞，－１）上是增函數(shù)，在［－１，０］上是減函數(shù)．
１２．
1.函數(shù)y=-x2+1(x≤0)的反函數(shù)是( )
A.y=- (x≥-1)
B.y=- (x≤1)
C.y= (x≤-1)
D.y=± (x≥-1)
如圖2—7，各圖象表示的函數(shù)中，存在反函數(shù)的只能是( )
3.函數(shù)f(x)= (a、b、c是常數(shù))的反函數(shù)是f-1 (x)=,則a、b、c的值依次是( )
A.2，1，3 B.-2,-1,-3
C.-2,1,3 D.-1,3,-2
4.函數(shù)f(x)= (x≠-3)的反函數(shù)是 .
5.函數(shù)f(x)=-x5+2x-4(x≤1)的反函數(shù)是 .
6.已知?jiǎng)tf-1 (6)= .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.函數(shù)y=x2+2x(x＜-1的反函數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)，則方程f(x)=k(k為實(shí)常數(shù))( )
A.有且只有一個(gè)實(shí)根
B.至多只有一個(gè)實(shí)根
C.至少有一個(gè)實(shí)根
D.可能有兩個(gè)實(shí)根
3.函數(shù)f(x)=2x3（x∈R）的反函數(shù)是 .
4.函數(shù)f(x)= (x≤-2)的反函數(shù)是 .
5.函數(shù)f(x)的定義域在(-∞，0)上，且f(x+1)=x2+2x,則f-1(1)= .
6.已知函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f-1(x)，則f-1［f(m)］= .
7.求函數(shù)的反函數(shù).
8.求函數(shù)y=的反函數(shù).
9.已知函數(shù)f(x)=.(1)求反函數(shù)f-1 (x);(2)研究f-1(x)的單調(diào)性.
參考答案：
1.B 2.D 3.B 4.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.B 3.）

1.選擇題
(1)已知函數(shù)ｆ（ｘ）的圖象過(0，1)，則ｆ（４－ｘ）的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)( )
A.(1，4) B.(4，1) C.(3，0) D.(0，3)
答案：Ａ
A.關(guān)于直線ｙ＝－ｘ對(duì)稱 B.重合
C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線ｙ＝ｘ對(duì)稱
答案：Ａ
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
答案：C
(4)設(shè)函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ－１）與ｙ＝ｆ（１－ｘ）的圖象關(guān)于( )
A.ｙ軸對(duì)稱 B.ｘ軸對(duì)稱
C.直線ｘ＝１對(duì)稱 D.直線ｘ＝－１對(duì)稱
答案：C
(5)已知函數(shù)ｆ（ｘ＋１）的圖象過點(diǎn)(3，2)，則與ｆ（ｘ）圖象關(guān)于點(diǎn)(1，－２）對(duì)稱的圖象過定點(diǎn)( )
A.(－６，－２) B.（－２，－４）
C.（－４，－２） D.（－２，－６）
答案：Ｄ
2.解答題
答案：ｍ＝±２
注意：去尋找一種感覺更美和思路更簡捷的方法應(yīng)該成為我們不斷學(xué)習(xí)的力量.
1．下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是 (　　)?
?A．與y=x+1　　　　　?B．y=lgx與y=?
?C．與y=x-1　　　　　?D．y=x與y=logａａｘ（ａ＞０，ａ≠１）?
2．設(shè)函數(shù)f(x)=log２（２ｘ－１）的反函數(shù)為f－１（ｘ），則方程f(2x)=f－１（ｘ）的解是(　　)?
?　A．x=-1　　　?B．x=0　　?C．x=-1或x=1　　　　?D．x=1?
3．已知函數(shù)f(x)=ax＋ｍ的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，其反函數(shù)f－１（ｘ）的圖象經(jīng)過(2，0)，那么函數(shù)f(x)的解析式是＿＿＿＿.
4．若f(x)=lnx，則f［f－１（３）］＝＿＿＿＿＿＿．?
５．若f(x)=x２－ｍｘ＋ｎ，f(n)=m,f(1)=-1,則f(-5)=＿＿＿＿.?
6．已知f(x)=x２＋ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ∈R）的定義域?yàn)椋郏保保荩?
(1)記｜f(x)｜的最大值為M,求證：M≥；?
(2)求出(1)中的M=時(shí)，f(x)的解析式．????
參考答案:
映射與函數(shù)、反函數(shù)
1.D 2.Ｄ 3.f(x)=2ｘ＋１.4.3 5.29 6.略
函數(shù)y=-的反函數(shù)的圖象的大致形狀是圖中的( )
2.若函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f-1(x)，且y=f(x)的圖象經(jīng)過第三、四象限，那么y=-f-1(x)的圖象經(jīng)過( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第二、三象限 D.第一、四象限
3.函數(shù)y=f(x)與x=f-1(y)的圖象在同一坐標(biāo)系中( )
A.關(guān)于直線y=x對(duì)稱
B.關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D.是同一條曲線
4.已知函數(shù)y=ax+2與函數(shù)y=3x-b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則a= ,b=
5.函數(shù)的反函數(shù)f-1(x)= ,若f-1(x)≡f(x)，則a= .
6.已知函數(shù)f(x)=ax+k的圖象過點(diǎn)(1，3)，其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，0)，則f(x)的表達(dá)式為 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.在同一坐標(biāo)系中，圖象表示同一曲線的是( )
A.y=f(x)與y=f-1(x)
B.x=f(y)與x=f-1(y)
C.y=f(x)與x=f-1(y)
D.y=f(x)與x=f(y)
2.設(shè)有三個(gè)函數(shù)，記第一個(gè)為y=f(x),它的反函數(shù)就是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則第三個(gè)函數(shù)是( )
A.y=-f(x) B.y=-f(-x)
C.y=-f-1(x) D.y=-f-1(-x)
3.函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則a= .
4.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，則其反函數(shù)的表達(dá)式為 .
5.設(shè)，函數(shù)y=g(x)與y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g(3)= .
6.若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，且圖象是一條直線，則它的反函數(shù)圖象為 (形狀).
7.問a,b為何值時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱?
8.給定實(shí)數(shù)a,a≠0，且a≠1，設(shè)函數(shù)(x∈R，且x≠),證明這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱圖形.
9.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且f(x)=(x-1)2（x≤1)，求g(x2).
參考答案：
1.D 2.C 3.D 4.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.C 2.B 3.-1
5. 6.一條直線，且與原函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
7.a=0,b為任意非零實(shí)數(shù). 8.略9.g(x2)＝1-|x|(x∈R).
1.求下列函數(shù)的反函數(shù)
(1)ｙ＝１－ （ｘ≥１）
答案：ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２（ｘ∈（－∞，１）
(2)ｙ＝｜ｘ－１｜ （ｘ≤１）
答案：ｙ＝１－ｘ （ｘ∈［０，＋∞）
(3)ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３ （ｘ∈（１，＋∞））
答案：ｙ＝１－（ｘ∈（２，＋∞））
(4)ｙ＝ｘ｜ｘ｜＋２ｘ
答案：ｙ＝
(5)ｆ（ｘ）＝
答案：ｆ－１（ｘ）＝
2.選擇題
(1)函數(shù)ｙ＝ａｘ＋ｂ與它的反函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則下列正確的是( )
Ａ.ａ＝１，ｂ＝０
B.ａ＝－１，ｂ∈R
C.ａ＝±１，ｂ＝０
D.ａ＝１，ｂ＝０或ａ＝－１，ｂ∈R
(2)函數(shù)ｇ（ｘ）＝（ｘ≠２）的反函數(shù)ｇ－１（ｘ）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是( )
Ａ.(2，＋∞)
B.（－∞，２）
C.（－２，＋∞）
D.（－∞，＋∞）
(3)函數(shù)ｆ（ｘ）的反函數(shù)是ｆ－１（ｘ），則ｆ（２ｘ＋３）的反函數(shù)是( )
Ａ.ｆ－１（）
B.ｆ－１（２ｘ＋３）
C. ｆ-１（ｘ）－
D. ｆ－１（ｘ）＋3
(4)函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ－１）的反函數(shù)是ｆ－１（ｘ－１），則有( )
Ａ.ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ－１）
B.ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋１）－１
C.ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ－１）＋１
D.ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ－１）－１
3.解答題
(1)已知ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）＝（ｘ≠－ｍ），求實(shí)數(shù)ｍ？
答案：ｍ＝－２
提示：利用相同函數(shù)的定義域、值域完全相同這一性質(zhì)，巧妙地結(jié)合互為反函數(shù)的性質(zhì)去解.
(2)已知ｆ－１［ｆ－１（ｘ）］＝２５ｘ＋３０，則一次函數(shù)的解析式是什么?
答案：ｆ（ｘ）＝－１或ｆ（ｘ）＝－ｘ－
(3)已知ｆ（ｘ）＝１０ｘ－２－２，求ｆ－１（８）的值
答案：ｆ－１（８）＝３
(4)已知函數(shù)ｆ（ｘ）的圖象過點(diǎn)(0，1)，則ｆ（４－ｘ）的反函數(shù)的圖象一定過哪個(gè)點(diǎn)?
答案：(1，4)
(5)已知函數(shù)ｆ（ｘ）＝，它的反函數(shù)是ｆ－１（ｘ）＝，求ｍ的值?
答案：ｍ＝２
(6)已知函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ＋１（ｘ≥－１）的圖象為Ｃ１，它的反函數(shù)圖象為Ｃ２，請(qǐng)畫出Ｃ１，Ｃ２并觀察它們之間的位置關(guān)系有何特點(diǎn)?若又有一個(gè)函數(shù)的圖象Ｃ３與Ｃ２關(guān)于ｙ軸對(duì)稱，求這個(gè)函數(shù)的解析式?
參考答案：(圖略)，Ｃ１，Ｃ２關(guān)于直線ｙ＝ｘ對(duì)稱，所求函數(shù)的解析式為
ｙ＝－１（ｘ≤０）
說明：本題旨在讓學(xué)生提前思考練習(xí)，為下節(jié)課“互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系”做準(zhǔn)備.
1.集合A的元素按對(duì)應(yīng)法則“乘減1”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)，在這種對(duì)應(yīng)所成的映射f:A→B中，若集合B＝｛１，２，３，４，５｝，那么集合A不可能是( )
Ａ.｛４，６，８｝ Ｂ.｛４，６｝
Ｃ.｛２，４，６，８｝ Ｄ.｛１０｝
2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( )
Ａ.（－∞，３） Ｂ.（３，＋∞）
Ｃ.（－∞，１） Ｄ.（５，＋∞）
3.已知F（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｇ（ｘ）＋５，其中f(x)和g(x)均為奇函數(shù)，a、b為非零常數(shù)，當(dāng)x∈［－ｍ，ｍ］時(shí)，F(xiàn)（ｘ）在［０，ｍ］上的最小值為－５，則f(x)在［－ｍ，０］上的最大值為( )
Ａ.2 Ｂ.5 Ｃ.10 Ｄ.15
4.設(shè)f(x)=4x－２x+1，則f--1（０）＝ .
５.若f(x)的定義域?yàn)閤∈［－３，１］，則F（ｘ）＝f(x)+f(-x)的定義域?yàn)? .
6.已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞０時(shí)，f(x) =xｌｏｇ2ｘ，那么當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)= .
參考答案：1.C 2.C 3.D 4.1
5.[-1,1] 6.-xlog2(-x)
1.若f(x-1)=x2-2x+3(x≤0)，則f-1(x)為( )
A. B.1-
C.- D.x-2
2.若f(x)=,g(x)=f-1(-x),則g(x)為( )
A.在R上是增函數(shù)
B.在(-∞，-1)上是增函數(shù)
C.在(1，+∞)上是減函數(shù)
D.在(-∞，-1)上是減函數(shù)
3.函數(shù)f(x)=,x∈(-∞，1)，則f-1(x)的定義域是( )
A.［0,+∞ B.（2,+∞）
C.（-∞,1 D.［2,+∞
4.函數(shù)f(x)=- (x≤-2)，則f-1(x)= .
5.已知函數(shù)y=-的反函數(shù)是y=-，則已知函數(shù)的定義域是 .
6.的反函數(shù)是 ，定義域是［2，+∞）.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是( )
A.y=x2+2x B.y=|x|
C.y= D.
2.已知函數(shù) (x∈R，且x≠1)，那么它的反函數(shù)為( )
A. (x∈R，且x≠1)
B. (x∈R，且x≠6)
C. (x∈R，且x≠-)
D. (x∈R，且x≠-5)
3.已知,則f-1(0)= .
4.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=-1(x≥0)，那么函數(shù)y=f(x)的定義域是 .
5.設(shè)f(x)=ax+1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則a= .
6.已知函數(shù)，若f-1(m)=-(3+2)，則m= .
7.已知,求f-1(x+1).
8.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a.(1)它在（-∞，+∞）上有無反函數(shù)?(2)若f(x)與f-1(x)=1-(x≥b)互為反函數(shù)，求a,b應(yīng)滿足的條件，并求f(x)的定義域.
9.設(shè)函數(shù)y=f(x)是其定義域上的增函數(shù)，且存在反函數(shù)y=f-1(x)，試用反證法證明：y=f-1(x)在其定義域上也是增函數(shù)，試判斷對(duì)于減函數(shù)這一結(jié)論是否正確.
參考答案：
1.C 2.B 3.D 4.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.B 3. 6.
8.(1)無 （2）a-1=b 定義域?yàn)椋ǎ蓿保?.略
1.在、、、中，最簡根式的個(gè)數(shù)是( )
A.一個(gè) B.二個(gè) C.三個(gè) D.四個(gè)
2.在、4、、中，同類根式有( )
一個(gè) B.二個(gè) C.三個(gè) D.四個(gè)
3.以下各式中，成立且結(jié)果為最簡根式的是( )
4.把根式化為冪的形式：
, .
5.用最簡根式表示下列結(jié)果
;
(2) .
6.已知,則實(shí)數(shù)x、y分別為 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.成立的條件是( )
A.≥0 B.x≠1 C.x＜1 D.x≥2
2.以下化簡結(jié)果錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
3.當(dāng)3x＜5y時(shí)， = .
4.當(dāng)8＜x＜10時(shí)， .
5.［7-5×(-203)0］-2= .
6. .
7.計(jì)算：(-1.8)0+(1.5)-2·(3).
8.計(jì)算:
9.化簡
參考答案：1.A 2.C 3.B 4.s
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.D 3.
［例1］計(jì)算下列各式：
解：(1)原式＝
（2）原式＝

原式＝
(4)原式＝
評(píng)述：形如的稱為復(fù)合根式(ａ＞０，ｂ＞０)，當(dāng)滿足ｘ＞ｙ＞０，ｘ＋ｙ＝ａ，ｘ·ｙ＝ｂ時(shí)，則.
例1．求函數(shù)的值域.
解：設(shè)
∵函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)
∴函數(shù)增減性相反
∵u有最小值—1，無最大值
∴y有最大值無最小值，
又由指數(shù)函數(shù)值域知所求函數(shù)的值域?yàn)椋?，3].
例2．證明上為增函數(shù)（其中）.
證明：設(shè)，則
∵，且，∴.
又∵得，
∴，
即
∴上為增函數(shù).
一、參考例題
［例1］(1997年全國)將ｙ＝２ｘ的圖象( )
Ａ.先向左平移1個(gè)單位
B.先向右平移1個(gè)單位
C.先向上平移1個(gè)單位
D.先向下平移1個(gè)單位
再作關(guān)于直線ｙ＝ｘ對(duì)稱的圖象，可得到函數(shù)ｙ＝ｌｏｇ２（ｘ＋１）的圖象.
解：可以逆向思維，與函數(shù)ｙ＝ｌｏｇ２（ｘ＋１）的圖象關(guān)于直線ｙ＝ｘ對(duì)稱的直線是反函數(shù)ｙ＝２ｘ－１的圖象，為了得到它，只需將2ｘ的圖象向下平移1個(gè)單位，故應(yīng)選Ｄ.
［例2］(1995年全國)解方程３ｘ＋２－３２－ｘ＝８０
解：將方程變形為：
9·３ｘ－－８０＝０于是有９·（３ｘ）２－８０·３ｘ－９＝０.
∴（３ｘ－９）（９·３ｘ＋１）＝０
∵９·３ｘ＋１≠０
∴３ｘ－９＝０
解得ｘ＝２.
經(jīng)檢驗(yàn)，ｘ＝２是原方程的解.
［例3］(1998年全國)函數(shù)ｙ＝ａ｜ｘ｜（ａ＞１）的圖象是( )
解：∵ｙ＝ａ｜ｘ｜（ａ＞１）＝
當(dāng)ｘ≥０，ｙ＝ａ｜ｘ｜與ｙ＝ａｘ（ａ＞１）的圖象一致，故由此選Ｂ.
1.函數(shù)f(x)=(1+ax)2a-x(a＞0且a≠1)是( )
A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(1，+∞) B.(-∞，1)
C.(1，3) D.(-1，1)
3.若-1＜x＜0，則下列不等式中成立的是( )
A.5-x＜5x＜0.5x B.5x＜0.5x＜5-x
C.5-x＜5-x＜0.5x D.0.5x＜5x＜5x
4.下列函數(shù)中的指數(shù)函數(shù)為(填序號(hào)) .
①y=x2②y=8x③y=(2a-1)x(a＞且a≠1)④y=(-4)x⑤y=πx⑥⑦y=xx⑧y=-10x.
5.比較大小①
6.函數(shù)的遞減區(qū)間是 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.下列關(guān)系式正確的是( )
A.
B.
C.
D.
2.若a、b滿足0＜a＜b＜1，則下列不等式中成立的一個(gè)是( )
A.aa＜ab B.bA＜ bb
C.aa＜ba D.bv＜ab
3.根據(jù)下列條件確定正數(shù)a的取值范圍，①a-0.3＜a0.2 ②a7.5＜a3.9 ③ ④ .
4.若∈ ，f(x)為減函數(shù).
5.函數(shù)的單調(diào)性為 .
6.函數(shù)的值域是 .
7.比較的大小.
8.已知，求其單調(diào)區(qū)間并說明在每一單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).
9.已知函數(shù),(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)證明f(x)＞0.
參考答案：
1.B 2.A 3.B 4.②③⑤ 5.＞，＜ 6.（-∞,）
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.C
3.①a＞1,②0＜a＜1,③0＜a＜1,④a＞14.當(dāng)ａ＞1時(shí)：ｘ∈（－∞,?），或當(dāng)０＜ａ＜１時(shí)，ｘ∈［，＋∞］.5.增函數(shù) 6.（0，2）
7.x＞1或x＜-1時(shí)，有
-1＜x＜1時(shí),有
當(dāng)x=±1時(shí)，
8.在[-2,-上是減函數(shù)，在［-，1］?上是增函數(shù).
9.(1)(-∞，0)∪?(0，+∞).
(2)偶函數(shù).
(3)證明略
1.函數(shù)的定義域、值域依次是( )
A.R,R
B.R，R+
C.｛x∈R｜x≠0｝，｛y∈R｜y≠1｝
D.｛x∈R｜x≠0｝,｛y∈Ｒ+｜y≠1｝
2.函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dz的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是( )
A.1＜a＜b＜c＜d
B.a＜b＜1＜c＜d
C.b＜a＜1＜d＜c
D.a＜b＜1＜d＜c
3.函數(shù)y=0.5x的圖象是( )
4.函數(shù)y=0.25x的值域是 .
5.若，則當(dāng)x∈ 時(shí)，f(x)＞1.
6.函數(shù)的定義域是 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.函數(shù)f(x)=3-x-1的定義域、值域是( )
A.定義域是R，值域是R
B.定義域是R，值域是(0，+∞)
C.定義域是R，值域是(-1，+∞)
D.以上都不對(duì)
2.函數(shù)y=|2z-2|的圖象是( )
3.函數(shù)f(x)=(a2-1)x是減函數(shù)，則a的取值范圍是 .
4.若0＜a＜1,0＜ax＜1，則x的取值范圍是 .
5.若()m＜(0.125)n，則m n.
6.函數(shù)的遞增區(qū)間是 .
7.若m≠0,且,求m的取值范圍.
8.畫圖(1)
9.當(dāng)x為何值時(shí)
參考答案;
1.D 2.C 3.A 4.{y|y＞0} 5.(-∞,0)
6.{x∈R｜x≠0且x≠1}
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.C 2.B 3.(-
4.｛ｘ｜ｘ＞０｝ 5.＞ 6.(-∞，-1)7.m＞1或m＜0. 8.略 9.-1＜x＜3
［例1］若ｙ＝（ａ２－４）ｘ是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，求ａ的取值范圍.
分析：指數(shù)函數(shù)ｙ＝ａｘ的底數(shù)ａ必須滿足：ａ＞０，且ａ≠１.
解：由ａ２－４＞０，且ａ２－４≠１得
ａ＞２或ａ＜－２，且ａ≠±.
故ａ的取值范圍是
（－∞，－）∪（－，－２）∪（２，）∪（，＋∞）.
評(píng)述：解題時(shí)要注意指數(shù)函數(shù)的定義，特別是指數(shù)函數(shù)ｙ＝ａｘ中底數(shù)的取值范圍.
［例2］判斷函數(shù)ｙ＝ａｘ－２＋３的圖象是否恒過一定點(diǎn)?如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，說明理由.
分析：函數(shù)ｙ＝ａｘ－２＋３的圖象是隨ａ的變化而變化，也就是說圖象的位置是不確定的.但這個(gè)函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得到的，而指數(shù)函數(shù)的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)，所以這個(gè)函數(shù)的圖象也應(yīng)該過一個(gè)定點(diǎn).
解：原函數(shù)可變?yōu)椋?br/>ｙ－３＝ａｘ－２?
若設(shè)ｘ－２＝ｘ′，ｙ－３＝ｙ′，則ｙ′＝ａｘ′，這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它的圖象恒過定點(diǎn)(0，1)，即ｘ′＝０時(shí)，ｙ′＝１，也就是：ｘ－２＝０時(shí)，ｙ－３＝１.
解得：ｘ＝２，ｙ＝４.
所以，原函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(2，4).
評(píng)述：此題也可不換元而直接考慮指數(shù)等于0的情形，因?yàn)楫?dāng)指數(shù)等于0時(shí)，只要底數(shù)不等于0，其結(jié)果就一定為1.
［例3］求函數(shù)ｙ＝ａｘ＋ｋ－１（ａ＞０且ａ≠１)的圖象不且只不經(jīng)過第四象限的充要條件.
分析：指數(shù)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三、第四象限，如果把它向下平移，則所得的圖象就可能不經(jīng)過第三或第四象限.
解：由已知以及指數(shù)函數(shù)的特征：
可得 ａ＞１，且－１＜ｋ－１＜０，
解得：ａ＞１且０＜ｋ＜１.
這就是說，函數(shù)ｙ＝ａｘ＋ｋ－１（ａ＞０且ａ≠１）的圖象不且只不經(jīng)過第四象限的充要條件是：
ａ＞1且０＜ｋ＜1.
評(píng)述：一般地，函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）＋ｋ的圖象就是由函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）的圖象向上(ｋ＞０)或向下(ｋ＜０＝平移｜ｋ｜個(gè)單位得到的.
［例4］已知ａ＞０，且ａ≠１，ｘ∈R，ｘ≠１，當(dāng)＜ａ２ｘ時(shí)，求ａ的取值范圍.
解：∵ｘ∈R，ｘ≠１
∴ｘ２＋１－２ｘ＝（ｘ－１）２＞０
∴ｘ２＋１＞２ｘ
又∵ａ＞０且ａ≠１，
所以當(dāng)＜ａ２ｘ時(shí)，就有０＜ａ＜１.
1.求函數(shù)ｆ（ｘ）＝（的值域.
解：設(shè)ｙ＝（）ｕ，ｕ＝ｘ２－２ｘ.
∵函數(shù)ｙ＝（）ｕ是單調(diào)減函數(shù).
∴函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）與ｕ＝ｘ２－２ｘ增減性相反，
∵ｕ有最小值－１，無最大值，
∴ｙ有最大值（）－１＝３，無最小值，
又由指數(shù)函數(shù)值域ｙ＞０知所求函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ埃常?
2.證明ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ａ－ｘ在ｘ∈（０，＋∞）上為增函數(shù)（ａ＞１）
證明：設(shè)０＜ｘ１＜ｘ２，則
ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝
∵ａ＞１，且ｘ１＜ｘ２
∴
又∵ｘ１＞０，ｘ２＞０
由－（ｘ１＋ｘ２）＜０得＜１
∴
∴ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＜０
即ｆ（ｘ1）＜ｆ（ｘ２）
∴ｆ（ｘ）在ｘ∈（０，＋∞）上為增函數(shù).
3.若函數(shù)ｆ（ｘ）＝＋ａ是奇函數(shù)，試求ａ的值.
解：由已知得ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）恒成立，
∴恒成立.
而
所以－＋ａ－１＝－（＋ａ）恒成立，
即－＋ａ－１＝－－ａ恒成立
∴解得ａ＝.
4.已知函數(shù)ｆ（ｘ）是定義在區(qū)間（－∞，＋∞）?上的增函數(shù)，試判斷函數(shù)F（ｘ）＝２－ｆ（ｘ）的單調(diào)性.
解：設(shè)ｘ１＜ｘ２，
∵ｆ（ｘ）是定義在區(qū)間(－∞，＋∞)上的增函數(shù).
∴ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）
則Ｆ（ｘ１）－Ｆ（ｘ２）＝
又－ｆ（ｘ１）＞－ｆ（ｘ２） ｙ＝２ｘ是增函數(shù)，
∴
∴＞０
∴Ｆ（ｘ１）－Ｆ（ｘ２）＞０
即Ｆ（ｘ１）＞Ｆ（ｘ２）
∴Ｆ（ｘ）＝２－ｆ（ｘ）在（－∞，＋∞）區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).
5.函數(shù)ｙ＝２ｘ－２－ｘ的反函數(shù)( )
A.是奇函數(shù)，且在（０，＋∞）上是減函數(shù)
B.是偶函數(shù)，且在（０，＋∞）上是減函數(shù)
C.是奇函數(shù)，且在（０，＋∞）上是增函數(shù)
D.是偶函數(shù)，且在（０，＋∞）上是增函數(shù)
解：∵ｆ（ｘ）＝２ｘ－２－ｘ?
∴ｆ（－ｘ）＝２－ｘ－２ｘ＝－（２ｘ－２－ｘ）＝－ｆ（ｘ）
∴ｆ（ｘ）是奇函數(shù).
當(dāng)ｘ增大時(shí)，２ｘ增大，－ｘ減小，2－ｘ減小，－２－ｘ增大.
所以２ｘ－２－ｘ增大.
∴ｆ（ｘ）是增函數(shù).故選Ｃ.
1.將下列各數(shù)從小到大排起來
分析：比較兩數(shù)的大小，如果它們是同一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，則一般都是利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，若比較多個(gè)數(shù)的大小，則一般要先分類，然后在每一類中比較它們的大小.
解：（）０＝１，再把剩下的數(shù)分為三類：
(1)小于0的數(shù)：(－２)３，
(2)大于0而小于1的數(shù)：
然后將各類中的數(shù)進(jìn)行比較：
∵０＜＜１，（
.
所以各數(shù)從小到大依次為：

2.設(shè)，那么( )
Ａ.ａａ＜ａｂ＜ｂａ Ｂ.ａａ＜ｂａ＜ａｂ
Ｃ.ａｂ＜ａａ＜ｂａ Ｄ.ａｂ＜ｂａ＜ａａ
解：根據(jù)考查函數(shù)ｙ＝（）ｘ是R上的減函數(shù)，
∴０＜ａ＜ｂ＜１再用特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)排除：
取ａ＝，ｂ＝，
則ａｂ＝
∴ａｂ＜ａａ＜ｂａ
故選Ｃ.
1.指數(shù)函數(shù)具有不同的單調(diào)性，則的大小關(guān)系是( )
A.m＞n B.m＝n
C.m＜n D.不能確定
2.已知c＜0，在下列不等式中成立的一個(gè)是( )
3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則a的值為 .
4.函數(shù)y=2-x與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
5.向 再向 得到的圖象.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(1，5) B.(1，4)
C.(0，4) D.(4，0)
2.當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)y=ax和y=(a-1)ｘ2的圖象只能是( )
3.已知函數(shù)，則函數(shù)的奇偶性是 .
4.函數(shù)是減函數(shù)，則a的取值范圍是 .
5.的大小關(guān)系是 (其中n∈N*,且n＞3，a＞1).
6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞,0），則a的取值范圍是 .
7.比較的大小.
8.已知函數(shù) (其中a＞0,a≠1),求x的范圍.
??9.設(shè)a＞0，且a≠1，如果函數(shù)在［-1，1］上的最大值為14，求a的值.
參考答案：
1.A 2.C 3.- 4.
5.右移1單位，上移2單位
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.A 2.A 3.奇函數(shù)
4. 5.＞ 6.（０，１）
7.am+a-m?＞an+a-n.
8.｛x｜2＜x＜3?.
9. 3或
例1．為正數(shù)，且滿足，求證
證明：因?yàn)閍,b,c為正數(shù)，且．
所以左邊
=右邊.
說明：此題旨在考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
例2．若的值.
解：
∴
即
∵
得
1.計(jì)算下列各式：
(1)ｌｇ１２.５－ｌｇ＋ｌｇ０.５；
(2)；
（3）.
分析：可以利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，將每項(xiàng)展開，達(dá)到相消或相約而求值；也可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將真數(shù)合并.
解法一：
(1)原式＝ｌｇ
＝ ｌｇ１００－ｌｇ２３－ｌｇ１０＋ｌｇ２４＋ｌｇ１－ｌｇ２
＝ｌｇ１０２－３ｌｇ２－１＋４ｌｇ２－ｌｇ２
＝２－１＝１.
(2)原式＝
(3)原式＝
解法二：
(1)原式＝
(2)原式＝
(3)原式＝
2.選擇題
（1）的值為( )
Ａ. B. C. D.
解：
故選Ｃ.
(2)２＋大( )
Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ.６
解：２＋＝２＋ｌｏｇ１０ａ＝２＋ｌｇａ.
又＝ｌｇａ－ｌｇ１００＝ｌｇａ－２
∴２＋
故選Ｂ.
(3)已知3ａ＝５ｂ＝Ａ，且＝２，則A的值為( )
Ａ.１５ Ｂ. Ｃ. Ｄ.２２５
解：∴３ａ＝５ｂ＝Ａ.
∴ａ＝ｌｏｇ３Ａ，ｂ＝ｌｏｇ５Ａ
∴
∵=2
∴ｌｏｇＡ３＋ｌｏｇＡ５＝２
∴ｌｏｇＡ３×５＝２
∴Ａ２＝１５
∴Ａ＝±
又Ａ＞０
∴Ａ＝
故選Ｂ.
(4)如果ｌｏｇ８ａ＋ｌｏｇ４ｂ２＝５，ｌｏｇ８ｂ＋ｌｏｇ４ａ２＝７，那么ｌｏｇ２（ａｂ）的值為( )
Ａ.１ Ｂ.３ Ｃ.５ Ｄ.９
解：∵ｌｏｇ８ａ＋ｌｏｇ４ｂ２＝５，ｌｏｇ８ｂ＋ｌｏｇ４ａ２＝７，
∴（ｌｏｇ８ａ＋ｌｏｇ８ｂ）＋（ｌｏｇ４ｂ２＋ｌｏｇ４ａ２）＝１２
∴ｌｏｇ８（ａｂ）＋ｌｏｇ４（ａｂ）２＝１２
∴ｌｏｇ８（ａｂ）＋２ｌｏｇ４（ａｂ）＝１２
∴
3.已知ｌｏｇ２３＝ａ，３ｂ＝７，試用ａ、ｂ的式子表示ｌｏｇ１２５６.
解：由ｌｏｇ２３＝ａ得ａ＝，
由３ｂ＝７得ｂ＝ｌｏｇ３７
∴ｂ＝.
∴ｌｏｇ１２５６＝
.
1.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是( )
A.100＝１與lg1=0
B.
C.
D.
2.以7為底、的對(duì)數(shù)等于( )
3.如果N=a2(a＞0，且a≠1)，則有( )
A.log2N=a B.log2a=N
C.logna=2 D.logaN=2
4.log464= ,lg10000＝ .
5.lg0.001= , .
6. , .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.若,則( )
A.y7=x2 B.y=x7z C.y=7·xz D.y=27z
2.下列各式中不正確的是( )
A. B.
C. D.
3.下列各式正確的是 .
① ②log11=1 ③log0.71=1 ④
4.下列各式正確的是 .
①② ③④log(-3)1=0
5.求下列各式的值：
① ,②log442= ，
③ ，④log3log327= .
6.求下列各式的值：
① ;
② ;
③ .
7.已知｜log2x｜=，求x的值.
8.求的值.
9.設(shè)M=｛0,1｝,N=｛1１-a,lga,2n,a｝，是否存在a，使M∩N=｛1｝?
參考答案：
1.C 2.A 3.D 4.3,4 5.-3,-3 6.10,9
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.B 2.D 3.① 4.③ 5.①0;②2;③④1
6.①;②-1;③1 7.或.8..9.不存在
1．已知x１，x２是方程lg２x＋（ｌｇ３＋ｌｇ２）ｌｇｘ＋ｌｇ３·ｌｇ２＝０的兩根，則x１·x２的值是(　　)?
?A．lg3·lg2　　?B．lg6　　　　　?C．6　　　　　　　?D．
2．若,則 (　　)?
?A． 　　　Ｂ．２－２　　　Ｃ．２＋１　　　Ｄ．＋１
3．(lg2)２＋ｌｇ２·ｌｇ５＋ｌｇ５０＋ｌｏｇ２７９＝＿＿＿＿.?
4．若lg2=m,lg3=n,則log５１２＝＿＿＿＿＿.?
5．已知：lg(x２＋１)＋ｌｇ(y２＋４)＝ｌｇ８＋ｌｇｘ＋ｌｇｙ，求x和y的值．?
6．設(shè)y=（ａ＞０，ｂ＞０），求使y為負(fù)值的x的取值范圍．?
參考答案：指數(shù)與對(duì)數(shù)
1.Ｄ 2.Ａ 3.２ 4.. 5.x=1,y=2. 6.略
［例1］1000的常用對(duì)數(shù)記為ａ；ｅ的自然對(duì)數(shù)記為ｂ；則ａ、ｂ的大小關(guān)系是( )
Ａ.ａ＞ｂ Ｂ.ａ＜ｂ
Ｃ.ａ≤ｂ Ｄ.不能確定
解：由題意知：
ａ＝ｌｇ１０００＝ｌｇ１０3＝３.
ｂ＝ｌｎｅ＝１.
顯然ａ＞ｂ，故選Ａ.
［例2］若２.５ｘ＝１０００，０.２５ｙ＝１０００，則＝___________.
解：由２.５ｘ＝１０００，得ｘ＝ｌｏｇ２.５１０００.
由０.２５ｙ＝１０００得ｙ＝ｌｏｇ０.２５１０００
∴＝ｌｏｇ１０００２.５－ｌｏｇ１００００.２５
＝ｌｏｇ１０００＝ｌｏｇ１０００１０＝.?
［例3］設(shè)M＝｛０，１｝，N＝｛１１－ａ，ｌｇａ，２ａ，ａ｝，是否存在ａ的值，使Ｍ∩N＝｛１｝？
解：由題意，須使集合N中有一個(gè)元素1.
①若１１－ａ＝１，則ａ＝１０.這時(shí)ｌｇａ＝ｌｇ１０＝１.
這與集合中元素互異矛盾.∴ａ≠１０；
②若２ａ＝１，則ａ＝０，此時(shí)ｌｇａ無意義，
∴２ａ≠１；
③若ｌｇａ＝１，則ａ＝１０與（ⅰ）情形相同；
④若ａ＝１，這時(shí)１１－ａ＝１０，ｌｇａ＝ｌｇ１＝０，２ａ＝２.
∴N＝｛１０，０，２，１｝.此時(shí)Ｍ∩N＝｛０，１｝，這與Ｍ∩N＝｛１｝矛盾.
綜上所述：不存在ａ值，使Ｍ∩N＝｛１｝.
評(píng)述：此題之所以分類討論，是因?yàn)椤?”元素所對(duì)應(yīng)的集合中元素不確定，應(yīng)要求學(xué)生通過此題體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類討論思想.
［例1］(1992年全國)的值是( )
Ａ. Ｂ.１ Ｃ. Ｄ.２
解：利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得：
原式＝，故選Ａ.
［例2］(1993年全國)設(shè)ａ、ｂ、ｃ都是正數(shù)，且３ａ＝４ｂ＝６ｃ，則( )
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
解：此題需將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決.
設(shè)３ａ＝４ｂ＝６ｃ＝ｔ，
則ａ＝ｌｏｇ３ｔ，ｂ＝ｌｏｇ４ｔ，ｃ＝ｌｏｇ６ｔ.
于是，因?yàn)椋玻欤铮纾簦常欤铮纾簦矗剑玻欤铮纾簦?
所以.故選Ｂ.
答案：B
1.下列各式正確的個(gè)數(shù)是( )
①ｌｏｇ４１６＝２ ②ｌｏｇ１６４＝
③ｌｏｇ１０１００＝２ ④ｌｏｇ１００.０１＝－２
Ａ.０ Ｂ.1 C.2 D.4
解：①ｌｏｇ４１６＝ｌｏｇ４４２＝２，正確.
②ｌｏｇ１６１６＝，正確.
③ｌｏｇ１０１００＝ｌｏｇ１０１０２＝２，正確.
④ｌｏｇ１０１０－２＝－２，正確.
故選Ｄ.
2.以下四個(gè)命題中是真命題的是( )
①若ｌｏｇ５ｘ＝３，則ｘ＝１５
②若ｌｏｇ２５ｘ＝，則ｘ＝５
③ｌｏｇｘ＝０，則ｘ＝
④若ｌｏｇ５ｘ＝－３，則ｘ＝
Ａ.②③ Ｂ.①③ Ｃ.②④ Ｄ.③④
解：①若ｌｏｇ５ｘ＝３，則ｘ＝５３≠１５，①錯(cuò)誤.
②若ｌｏｇ２５ｘ＝，則ｘ＝，正確.
③若ｌｏｇｘ＝０，則ｘ不存在，錯(cuò)誤.
④若ｌｏｇ５ｘ＝－３，則ｘ＝５－３＝，正確.
故選Ｃ.
3.當(dāng)ａ＞０且ａ≠１，ｘ＞０，ｙ＞０，ｎ∈N*，下列各式不恒等的是( )
Ａ.ｌｏｇａｎｘ＝ｌｏｇａｘ
Ｂ.ｌｏｇａｘ＝ｎｌｏｇａ
Ｃ.
Ｄ.ｌｏｇａｘｎ＋ｌｏｇａｙｎ＝ｎ（ｌｏｇａｘ＋ｌｏｇａｙ）
解：∵ｌｏｇａｘ不恒為1
∴不恒成立
故選Ｃ.
4.已知｜ｌｇａ｜＝｜ｌｇｂ｜（ａ＞０，ｂ＞０），那么( )
Ａ.ａ＝ｂ Ｂ.ａ＝ｂ或ａｂ＝１
Ｃ.ａ＝±ｂ Ｄ.ａｂ＝１
解：由｜ｌｇａ｜＝｜ｌｇｂ｜
得ｌｇａ＝ｌｇｂ或ｌｇａ＝－ｌｇｂ
∴ａ＝ｂ或ａ＝即ａ＝ｂ或ａｂ＝１
故選Ｂ.
6.ｌｏｇ６［ｌｏｇ４（ｌｏｇ３８１）］＝___________.
解：原式＝ｌｏｇ６［ｌｏｇ４（ｌｏｇ３３４）＝ｌｏｇ６（ｌｏｇ４４）
＝ｌｏｇ６１＝０.
6.若ｌｏｇπ［ｌｏｇ３（ｌｎｘ）］＝０，則ｘ＝___________.
解：∵ｌｏｇπ［ｌｏｇ３（ｌｎｘ）］＝０
∴ｌｏｇ３（ｌｎｘ）＝１?
∴ｌｎｘ＝３ ∴ｘ＝ｅ３.
7.ｌｏｇ２＝___________.
解：原式＝ｌｏｇ２
1.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示是( )
A.a-2 B.5a-2
C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1
2.如果方程lg2x+(lg2+0lg3)lgx+lg2·lg3=0的兩根為x1, x2,那么x1·x2的值為( )
A.lg2·lg3 B.lg2+lg3
C. D.-6
3.下列各式錯(cuò)誤的是( )
①,②
③
④
⑤,⑥
A.④ B.⑤ C.⑥ D.全錯(cuò)
4.如果實(shí)數(shù)x,y滿足 .
5.若 .
6.(1) ,
(2) .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.化簡lg16÷lg，結(jié)果是( )
A.8lg2 B.lg2 C.-1 D.10
2.已知之間的關(guān)系是( )
3.已知 .
4. .
5. .
6. .
7.求使有意義的x的取值范圍.
8.計(jì)算
9.已知
求a3+b3+3ab的值.
參考答案：
1.A 2.C 3.A 4.0 5. 6.(1)3b+4a;(2)-1
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.1.C 2.C 3. 4. 5.0 6..
7.｛x｜1＜x＜3且x≠2＝. 8.1 9.1
基本訓(xùn)練題
1、化簡的結(jié)果是
（A）1-x （B）0 （C）x-1 （D）(1-x)2
2、設(shè),計(jì)算的結(jié)果是
（A） （B） （C） （D）a
3、已知，那么x等于
（A）8 （B） （C） （D）
4、的值等于
（A）-2 （B）2 （C）-4 （D）4
5、已知，則等于
（A）2 （B） （C） （D）與a的具體數(shù)值有關(guān)
6、以下五個(gè)等式（其中a>0，且a≠1；x>y>0）
① ； ②；
③ ； ④
⑤ ⑥
中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是
（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)
7、。
8、對(duì)數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)a的取值范圍是。
9、化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，化對(duì)數(shù)式為指數(shù)式。
10、已知，則，=。
小結(jié)：①同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
②根式運(yùn)算的性質(zhì)
；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，。
③分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系
規(guī)定：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：
④對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
（1）定義：如果，則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作。
（2）由定義可知：；。
（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：


*（4）換底公式：
推論：
課后練習(xí)題
1、化簡的結(jié)果等于
（A）（B）（C）（D）
2、成立的條件是
（A）（B）（C）（D）
3、下列等式中，正確的是
（A）（B）（C）（D）
4、下列各式的值，與相等的是
（A）（B）（C）（D）
5、等式成立的x的取值范圍是
6、化簡得
7、已知，則x=
8、若，且，則可用x表示為
9、已知，求的值。
解：
10、已知正數(shù)a，b滿足，求證：
思路：用分析法證明之
*11、不查表計(jì)算
解：設(shè)，則
∴x=15
*12、已知，試用a，b表示。
解：，所以
例1．已知，
（1）求的定義域；
（2）討論的增減性；
（3）當(dāng)取何值時(shí)圖象在軸的左側(cè)？
解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?br/>當(dāng)可知定義域?yàn)?br/>（2）設(shè)
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，
也是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：上為增函數(shù).
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，
也是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：上為增函數(shù).
（3）由圖象在軸的左側(cè)可得：
當(dāng)解得
例2．已知函數(shù)若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.
解：依題意，對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，其充要條件是：
解得
又滿足題意；
，不合題意.
所以的取值范圍是
例3．已知函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.
解：依題意，只要能取到上的任何值，則的值域?yàn)?br/>當(dāng)時(shí)，其充要條件是：
解得
又當(dāng)時(shí)，即：符合題意；
時(shí)不合題意.
所以
1.當(dāng)0＜ｘ＜１時(shí)，下列不等式成立的是( )
已知f(x)=｜ｌｇｘ｜，則的大小關(guān)系是( )

３.若函數(shù)y=ax－（b+1）(a＞0，a≠１)的圖象在第一、三、四象限，則有( )
Ａ.a＞1，且b＜1
Ｂ.a＞1，且b＞0
Ｃ.0＜ａ＜１，且b＞０
Ｄ.０＜ａ＜１，且b＜０
４.函數(shù)f(x)=ｌｏｇa｜ｘ＋１｜當(dāng)x∈（－１，０）時(shí)恒有f(x)＞0，則( )
Ａ.f(x)在（－∞，０）上是增函數(shù)
Ｂ.f(x)在（－∞，0）上是減函數(shù)
Ｃ.f(x)在（０，+∞）上是增函數(shù)
Ｄ.f(x)在（０，+∞）上是減函數(shù)
５.函數(shù)的定義域?yàn)? 值域?yàn)? .
６.函數(shù)y=ｌｏｇ3（１－２x-1）的定義域?yàn)? ，值域?yàn)? .
7.函數(shù)y=2|x|的單調(diào)減區(qū)間是 .
８.若函數(shù)為減函數(shù)，則a∈ .
9.求函數(shù)的值域.
１０.設(shè)Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜２≤ｘ≤π｝，定義在集合A上的函數(shù)y=ｌｏｇax(ａ＞０，ａ≠１)的是大值比最小值大1，求a的值.
１１.設(shè)f(x)=x2－ｘ＋ｋ且ｌｏｇ2f(a)=2,f(ｌｏｇ2ａ)＝ｋ（ａ＞０且a≠１），求f(ｌｏｇ2x)的最小值.
１２.已知a＞0且a≠1，若ｌｏｇ2ａ＜ｌｏｇ2ａ，求a的取值范圍.
參考答案：1.C 2.B 3.B 4.D 5.R;(0,+∞)
6.(-∞,1);(-∞,0) 7.(－∞，０)
８．(，1) 9.（－２，－１）∪（１，２）
１０． 11. 12.(∪（２，＋∞）．
1.函數(shù)的定義域是( )
A.（－∞,1-）∪［1+,+∞］
B.(-1,3)
C.［1+,3］∪（-1,1-）
D.［1-,1+］
2.函數(shù)f(x)=log2x-2(x≥1)，則f-1(x)的定義域是( )
A.R B.［-2,+∞］
C.［1,+∞］ D.(0,1)
3.已知，那么a的取值范圍是( )
A.0＜a＜
B.a＞
C. ＜a＜1
D.0＜a＜或a＞1
4.已知y=lg(ax+1)(a≠0)的定義域?yàn)?-∞，1)，則a的取值范圍是 .
5.函數(shù)的值域是 .
6.求函數(shù)y=log2(x-1)的反函數(shù)f-11(x)= ，反函數(shù)的定義域是 ，值域是 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )
A. B.｜y｜=｜x｜和y3=x3
C.y=logax2和y=2logax
D.y=x和y=logaax
2.若loga(π-3)＜logb(π-3)＜0,a,b為不等于1的正數(shù)，則下列不等式中正確的是( )
A.b＞a＞1 B.a＜b＜1
C.a＞b＞1 D.b＜a＜1
3.用“＞”或“＜”填空：
①log3(x2+4) 1；
② 0;
③log56 log65；
④log34 .
4.logaa0＞loga(x2+2),則a∈ .
5.求函數(shù)y=ln（x2-4x+7）的值域?yàn)? .
6.y=log0.3(2x-1)在區(qū)間 上是 .
7.求函數(shù)y=log(x+3)(x2-4x+3)的定義域.
8.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
9.作出下列函數(shù)的圖象：
;
(2)y=lg|x+1|.
參考答案：
1.C 2.B 3.D 4.-1 5.(-∞,-3)
6.2x+1;xR;(1,+∞)
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.A 3.①＞；②≤；③＞；④＜ 4.(0，1) 5.［ln3,+∞］6.（０，＋∞），減函數(shù)
7.｛x｜x＞3或－３＜ｘ＜１且x≠-2＝.8. 9.略
一、參考例題
［例1］（1995年全國）已知y=loga(2-ax)在區(qū)間［0，1］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.
解：先求函數(shù)定義域：由2-ax＞0,得ax＜2
又a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，
∴a＞0且a≠1,∴x＜
由遞減區(qū)間［0，1］應(yīng)在定義域內(nèi)可得＞1,
∴a＜2
又2-ax在x∈［0，1］是減函數(shù)
∴y=loga(2-ax)在區(qū)間［0，1］也是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：a＞1
∴1＜a＜2
［例2］（1999年全國）
解方程：-3lgx+4=0
解：設(shè)=y,則y≥0
原方程化為：-y2+y+2=0，
解得:y=2或y=-1(舍去)
由=2，
得lgx=2，
故x=100
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解.
二、參考練習(xí)題
1.已知f(x)=loga(ax-1)(a＞0且a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
（2）討論f(x)的增減性；
（3）當(dāng)a取何值時(shí)，圖象在y軸的左側(cè)？
解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，定義域?yàn)椋?，+∞）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由ax-1＞0可知，
定義域?yàn)椋? ∞，0）
（2）設(shè)f(x)=logau,u=ax-1
當(dāng)a＞1時(shí)，x∈(0,+∞)，
u=ax-1是增函數(shù)，
y=logau也是增函數(shù)
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈(-∞，0)，
u=ax-1是減函數(shù)，y=logau也是減函數(shù)
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：f(x)在（-∞，0）上為增函數(shù)
（3）由圖象在y軸的左側(cè)可得：
當(dāng)x＜0時(shí)，ax-1＞0，
解得0＜a＜1
2.已知函數(shù)f(x)=lg［（a2-1）x2+(a+1)x+1］,若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值?范圍.?
解：依題意(a2-1)x2+(a+1)x+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立.
當(dāng)a2-1≠0時(shí)，其充要條件是：
解得a＜-1或a＞
又a=-1，f(x)=0滿足題意，a=1,不合題意.
所以a的取值范圍是：
（-∞,-1∪（，+∞）
3.已知函數(shù)f(x)=lg［(a2-1)x2+(a+1)x+1］,若f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：依題意，只要t=(a2-1)x2+(a+1)x+1能取到（0，+∞）上的任何值，則f(x)的值域?yàn)镽.
當(dāng)a2-1≠0時(shí)，其充要條件是：
，解得1＜a≤
又當(dāng)a2-1=0時(shí)，a=1,t=2x+1符合題意
a=-1不合題意，所以1≤a≤
1.已知loga(3a-1)恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )?
?A.a＜? B.
C.a＞1 D. 或a＞1
2.設(shè)f(x)=|lgx|，若0＜ａ＜ｂ＜ｃ，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則有( )?
?A.(a-1)(c-1)＞０? B．ａｃ＞１?　?C．ａｃ＜１　?D．ａｃ＝１?
3．函數(shù)f(x)的定義域是(0，1)，若F(x)=f［］，則函數(shù)F(x)的定義域是＿＿＿＿.?
4．函數(shù) (x＞1)的最大值是＿＿＿＿＿.?
5．已知集合A＝｛x|＜1，B＝｛x|log4(x+a)＜1，若A∩B＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
6．已知函數(shù)f(x)=的圖象過原點(diǎn)：?
(1)若f(x-3),f(-1),f(x-4)成等差數(shù)列，求x的值；?
(2)設(shè)φ（ｘ）=f(x)+1,三個(gè)正數(shù)m,n,t成等比數(shù)列，求證：φ(m)+φ(t)=2φ(n).?
參考答案：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
1.Ｄ 2.Ｄ 3.(2,) 4.－２ 5.a∈［１，２］.6.(1)x=4 (2)略
函數(shù)y=ax與y=-logax(a＞0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是( )
2.若0＜a＜1，那么( )
3.的值是( )
A.2 B. C.1 D.
4. .
5． .
6.已知 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.設(shè)a＞0且a≠1，若P=loga(a3+1)，Q=loga(a2+1)，則P、Q的大小關(guān)系是( )
A.P＞Q B.P＜Q
C.P=Q D.不能確定
2.已知( )
A.a＜c＜b B.a＜b＜c
C.c＜a＜b D.c＜b＜a
3.若方程x2-2x+lg（2a2-a）=0的兩根異號(hào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
4.log89·log27３２= .
5.設(shè) .
6.若logab·log3a=5，則b= .
7.已知loga2＜logb2,試確定a、b的大小關(guān)系.
8.已知log189=a,18b=5，求log3645.
9.已知函數(shù)的最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的值.
參考答案：
1.A 2.C 3.D 4.0 5.-12 6.(1,2)
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.A 2.A 3.(-,0)∪(,1) 4.
5. 6.243 7.略 8. 9.19
［例1］（1）函數(shù)y=lg(x2-3x+2)的定義域?yàn)镕，y=lg(x-1)+lg(x-2)的定義域?yàn)镚，那么（ ）
A.F∩G=? B.F=G C.FG D.GF
解：由x2-3x+2＞0,得(x-1)(x-2)＞0
∴F=(-∞,1)∪(2,+∞)
由,得x＞2
∴G=(2,+∞),∴GF
答案：D
(2)如果x＞1,a=,那么（ ）
A.a2＞2a＞a B.2a＞a＞a2
C.a2＞a＞2a D.a＞2a＞a2
解法一：由y=的圖象知：
當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0,即a＜0
∴有a2＞a＞2a.
答案：C
解法二：∵x＞1，可令x=2，得a=-1,a2=1,2a=-2
∵1＞-1＞-2,∴a2＞a＞2a.
答案：C
評(píng)述：解法二采用了特值代入法，應(yīng)提醒學(xué)生在做選擇題注意這種方法的應(yīng)用.
［例2］設(shè)loga＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.0＜a＜ B. ＜a＜1
C.0＜a＜或a＞1 D.a＞
解：由loga＜1=logaa得
(1)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由y=logax是減函數(shù)，
得：0＜a＜
(2)當(dāng)a＞1時(shí)，由y=logax是增函數(shù)，
得：a＞,∴a＞1
綜合（1）(2)得：0＜a＜或a＞1
答案：C
［例3］設(shè)0＜x＜1,a＞0且a≠1,試比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小
解法一：作差法
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=| (|lg(1-x)|-|lg(1+x)|)
∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1＜1+x
∴上式=
由0＜x＜1，得，lg(1-x2)＜0，
∴-·lg(1-x2)＞0，
∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|
解法二：作商法
|log(1-x)(1+x)|
∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1+x
∴|log(1-x)(1+x)|=-log(1-x)(1+x)=log(1-x)
由0＜x＜1,∴1+x＞1,0＜1-x2＜1
∴0＜(1-x)(1+x)＜1,
∴＞1-x＞0
∴0＜log(1-x) ＜log(1-x)(1-x)=1
∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|
解法三：平方后比較大小
∵loga2（1-x）-loga2(1+x)=［loga(1-x)+loga(1+x)］［loga（1-x）-loga(1+x)］
=loga(1-x2)·loga
=
∵0＜x＜1,∴0＜1-x2＜1,0＜＜1
∴l(xiāng)g(1-x2)＜0,lg＜0
∴l(xiāng)oga2(1-x)＞loga2(1+x)
即|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|
解法四：分類討論去掉絕對(duì)值
當(dāng)a＞1時(shí)，|loga（1-x）|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)
∵0＜1-x＜1＜1+x，
∴0＜1-x2＜1
∴l(xiāng)oga(1-x2)＜0,
∴-loga(1-x2)＞0
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由0＜x＜1,
則有l(wèi)oga（1-x）＞0,loga(1+x)＜0
∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|loga(1-x)+loga(1+x)|=loga(1-x2)＞0
∴當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，總有|loga（1-x）|＞|loga(1+x)|?
若102x＝２５，則10-x等于( )
２.等于( )
3.設(shè)，則( )
４.函數(shù)的定義域?yàn)? .
5.函數(shù)的反函數(shù)為 .
6.x＞0時(shí)， .
參考答案：1.1.B 2.C 3.C 4.｛ｘ｜－１＜ｘ＜１＝ 5. 6.1
1.已知m＞n＞1,0＜a＜1,下列不等式中正確的是( )
A.ma＜na B.logam＜logan
C.am＞an D.logma＜logna
2.函數(shù)在區(qū)間( )內(nèi)是增函數(shù)
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(-2,+∞)
3.已知a=log32+log23,則a、b、c的大小關(guān)系是( )
A.a＞b＞c B.b＞c＞a
C.b＞a＞c D.c＞a＞b
4.比較下列各組數(shù)的大小：
①
②
5.已知函數(shù) 時(shí)， 時(shí),
6.函數(shù)y=ln(4+3x-x2)調(diào)遞增區(qū)間是 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.若x∈(1，10)，則lg2,lgx2,g(lgx)的大小順序是( )
A.lg2x＜lgx2＜lg(lgx)
B.lg2x＜lg(lgx)＜lgx2
C.lgx2＜lg(lgx)＜lg2x
D.lg(lgx)＜lg2x＜lgｘ2
2.函數(shù)的遞減區(qū)間是( )
A.(-3,-1) B.(-∞,-1)
C.(-∞,-3) D.(-1，＋∞)
3.若函數(shù)y=log|a|-1|x|在(-∞，0)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 .
4. 0.
5. log22.
6.log25 log35.
7.已知函數(shù),證明f(x)為單調(diào)遞增函數(shù).
8.設(shè)求f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間.
9.已知x滿足條件,求函數(shù)的最大值和最小值.
參考答案：
1.B 2.B 3.C 4.①＞；②＜，＜ 5.（－２，＋∞）,?(-3,-2) 6.(-1，)
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.D 2.A 3.(-2,-1)∪(1,2) 4.≤ 5.＞ 6.＞ 7.略
8．值域?yàn)椋?∞，2）.f(x)在（0，4）上是增函數(shù)，在［４，＋∞］?上是減函數(shù).
9.f(x)max=3-log23.
f(x)min＝－（２－ｌｏｇ2３）2
指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)基本訓(xùn)練
基本訓(xùn)練題
1、下列四個(gè)命題中，真命題是
（A）與都是指數(shù)函數(shù) （B）指數(shù)函數(shù)的最小值是0
（C）對(duì)任意的，都有 （D）函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。
2、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為2個(gè)），經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成
（A）511個(gè) （B）512個(gè) （C）1023個(gè) （D）1024個(gè)
3、已知a>0，且，，，那么下列四個(gè)命題中假命題是
（A）與在各自的定義域上有相同的單調(diào)性
（B）與有相同的定義域和值域
（C）與有相同的奇偶性 （D）與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱
4、函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)
5、若指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a的值是
（A） （B） （C） （D）
6、使成立的必要但不充分的條件是
（A） （B） （C） （D）
7、函數(shù)的定義域是
8、滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
9、已知，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是
10、若函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R，則a的取值范圍是
小結(jié)：
1、①指數(shù)函數(shù)
（1）定義：形如的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。
（2）指數(shù)函數(shù)的圖象如下圖。
①它們都過點(diǎn)；②定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽+；③時(shí)，在上是增函數(shù)；④時(shí)，在上是減函數(shù)。
2、對(duì)數(shù)函數(shù)
(1)定義：形如的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像（如下圖）及性質(zhì)
①都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；②定義域?yàn)椋涤驗(yàn)镽；③當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。
課后練習(xí)題
1、設(shè)指數(shù)函數(shù)，則下列等式中不正確的是
（A） （B）
（C） （D）
2、已知，則
（A） （B） （C） （D）
3、已知是偶函數(shù)，且x>0時(shí)，，則x<0時(shí)，f (x)等于
（A） （B） （C） （D）
4、函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是
（A） （B） （C） （D）
5、滿足不等式的x的集合是
6、若函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R，則a的取值范圍是
7、若18、三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為
9、已知，（1）判斷的奇偶性；（2）證明。
解：（1）偶函數(shù)
（2）x>0時(shí)，明顯f(x)>0,再由偶函數(shù)的定義知x<0時(shí)，f(x)>0.
10、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)0解：（1）0a>1時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是。
（2）0解關(guān)于x的方程得
故反函數(shù)為
1．若函數(shù)f(x)與函數(shù)y=x２－３ｘ（ｘ＜1的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱圖形，則f(x)為(　　)?
?A．?　　　?B．
?C．?　　　　Ｄ．
2．把函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=x２－４ｘ＋６，則f(x)為(　　)?
?A．y=(x-3)２＋３　　　　　　　　?B．ｙ＝（ｘ－３）２＋１?
?C．y=(x+1)２＋３　　　　　　　　?D．y=(x-1)２＋１?
3．若f(x-2)=x２－２x，則f(x+2)=＿＿＿＿.?
4．1992年底世界人口達(dá)到54．8億，若人口的年平均增長率為x%,2000年底世界人口數(shù)為y(億)，那么y與x的關(guān)系式是＿＿＿＿．?
5．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按每件50元售出時(shí)，每月能賣出500個(gè)，已知這批商品在單價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，其月銷售數(shù)就減少10個(gè)，為了每月賺取最大利潤，銷售單價(jià)應(yīng)為＿＿＿＿元．?
6．線段｜ＢＣ｜＝４，BC的中點(diǎn)為M，點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)距離之和為b，設(shè)｜AM｜＝y(tǒng),
｜ＡＢ｜＝ｘ，求y=f(x)的函數(shù)表達(dá)式及這函數(shù)的定義域．?????
參考答案：函數(shù)的解析式
1.Ｄ 2.Ｂ 3.f(x+2)=x２＋６x＋８ 4.y=54.8(1+x%)８ 5.70
6.f(x)=（１≤ｘ≤５）
［例1］某地有 A、B、C、D四個(gè)村莊，恰好座落在邊長為2 km的正方形頂點(diǎn)上，為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，當(dāng)?shù)卣疀Q定建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都有通道的路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成，要求四條支道的長度相等（如圖所示）
（1）若道路網(wǎng)的總長度不超過5.5 km，試求中心道的取值范圍；
（2）問中心道長為何值時(shí)，道路網(wǎng)的總長度最短
分析：以中心道長度為變量，建立道路網(wǎng)的總長度的解析式，然后按求函數(shù)最值的方法求解.
解：設(shè)中心道長度為2x km
（1）由題意得2x+4≤5.5，化簡得48x2-40x+7≤0
解得≤x≤
∴中心道長的取值范圍是［，］
（2）∵y=2x+4,
(y-2x)2=16(2-2x+x2)
∴12x2+(4y-32)x+32-y2=0 ①
∵x∈R,∴Δ=(4y-32)2-4×12(32-y2)≥0
由于y＞0,∴y≥2+2
將y小=2+2，代入方程①得：
12x2+(8+8-32)x+32-(2+2)2=0，
解得x=1-
答：當(dāng)?shù)缆肪W(wǎng)長度不超過5.5 km時(shí)，中心道長的取值范圍是［，］；
中心道長為（2-） km時(shí)，道路網(wǎng)總長度最短.?
評(píng)述：在實(shí)際問題中建立函數(shù)關(guān)系式時(shí)，首先要選取自變量，自變量選取恰當(dāng)與否對(duì)于解決問題簡便與否有直接的關(guān)系.
1．某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是( )?
?A．y=2ｘ ?B．ｙ＝２ｘ,x∈N?
?C．y=2ｘ，x∈N ?D．y=log２ｘ?
2．已知1＜ｘ＜ｄ，令a=(logax)２，b=logｄ（ｘ２），c=logｄ(logｄｘ)，則( )?
?A．a(chǎn)＜b＜c ?B．ａ＜ｃ＜ｂ C．ｃ＜ｂ＜ａ ?D．ｃ＜ａ＜ｂ?
3．若x２＋y２＝１，則的最小值是＿＿＿＿；x-y的最大值是＿＿＿＿.?
4．已知函數(shù)f(x)=mx２＋(m-3)x+1的圖形與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是＿＿＿＿＿.?
5．已知集合M={(x,y)|y=x+logａｍ，a＞0且a≠1}，N={(x,y)|x２＋y２＝２}，求使M∩N＝成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．??????
6．設(shè)變量x滿足x２＋ｂｘ≤－x(b＜-1，并且x２＋ｂｘ的最小值是-，求b．??
參考答案：函數(shù)的綜合應(yīng)用
1.Ｃ 2.Ｄ 3. 　4.m∈（－∞，１ 5.略 6.b=-
1．如果函數(shù)f(x)=x２＋bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(2+x)=f(2-x)，那么(　　)
?A．f(2)＜f(1)＜f(4)　　　　　　?B．f(1)＜f(2)＜f(4)?
?C．f(2)＜f(4)＜f(1)　　　　　　?D．f(4)＜f(2)＜f(1)?
2．拋物線y=x２＋(m-2)x+5-m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在x軸上點(diǎn)(2，0)的右方，則m的取值范圍是(　　)?
?A．（－５，４　　　　　　　　　?B．（－∞，－４?
?C．（－∞，－２）　　　　　　　　　D．（－∞，－５）∪（－５，－４）?
3．函數(shù)f(x)=x２－４ax+a２－２ａ＋２在［０，２］上的最小值為3，則a=＿＿＿＿．?
4．不等式x２＋ｍｘ－ｎ＜0的解集為｛x|4＜ｘ＜５，則不等式nx２＋ｍｘ－１＞0的解集為＿＿＿＿＿＿．
5．若關(guān)于x的方程3x２－５ｘ＋ａ＝０的一根大于－２而小于0，另一根大于1而小于3，試求a的取值范圍．?????
6．已知a、b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax２＋bx+c，g(x)=ax+b,當(dāng)－１≤ｘ≤１時(shí)，｜ｆ(x)｜≤1．??
(1)證明：｜ｃ｜≤１；?
（２）證明：當(dāng)-1≤ｘ≤１時(shí)，｜ｇ(x)｜≤2；?
(3)設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤ｘ≤１時(shí)，g(x)的最大值為2，求f(x).????
參考答案：二次函數(shù)
1.Ａ 2.Ａ 3.a=1-或5+ 4.略 5.－１２＜ａ＜０ 6.略
1.某企業(yè)各年總產(chǎn)值預(yù)計(jì)以10%的速度增長，若1997年該企業(yè)總產(chǎn)值為1000萬元，則2000年該廠全年總產(chǎn)值為（ ）
A.1331萬元 B.1320萬元 C.1310萬元 D.1300萬元
2.某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的m倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是（ ）
A. B. C. D. -1
3.某種商品1995年提價(jià)25%，1998年要恢復(fù)成原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（ ）
A.30% B.25% C.20% D.15%
4.某種商品進(jìn)貨單價(jià)40元，若按每個(gè)50元的價(jià)格出售，能賣出50個(gè)，若銷售單價(jià)每上漲1元，則銷售量就減少1個(gè)，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)訂為每個(gè)多少元（ ）
A.50 B.60 C.70 D.80
解析：1.由題意：1000（1+10%）3=1331,故選A.
2.設(shè)該廠一月份產(chǎn)量為a,這一年中月平均增長率為x
則a(1+x)11=ma,解得：x=-1,故選D.
3.設(shè)1995年提價(jià)前的價(jià)格為a,1998年要恢復(fù)成原價(jià)應(yīng)降價(jià)x.
于是有：a(1+25%)(1-x)=a,解得x=，即應(yīng)降價(jià)20%，故選C.
4.設(shè)此商品最佳售價(jià)為每個(gè)（50+x）元，則此時(shí)可銷出（50-x）個(gè)，
于是獲利為：（50+x）(50-x)-40(50-x)=-x2+40x+500=-(x-20)2+900
因此，當(dāng)x=20時(shí)，獲利最大.
故商品最佳售價(jià)為每個(gè)50+20=70（元），故選C.
答案：1.A 2.D 3.C 4.C
二、參考例題
［例1］某種商品投放市場(chǎng)以來，曾經(jīng)過三次降價(jià)，其價(jià)格由a元降至b元，那么該商品每次平均降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是多少？
分析：此題是一個(gè)平均增長率的數(shù)學(xué)模型，要用到M=N(1+P%)x這一關(guān)系式.
解：設(shè)每次平均降價(jià)為x，則由題意得：a(1-x)3=b，
解得：x=1-
答案：該商品每次平均降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為：（1-）·100%
［例2］建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為多少元？
解：設(shè)水池底面長方形長和寬分別為a(m)和b(m)，則2ab=8,即ab=4.
于是總造價(jià)：y=120ab+4(a+b)·80=480+320（a+b）≥480+320·2=1760
當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即a=b=2時(shí)，y的最小值為1760元.
［例3］有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為P(萬元)和q(萬元)，它們與投入的資金x(萬元)的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為：P=x,q=.
今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應(yīng)對(duì)甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？
解：設(shè)對(duì)甲種商品投資x（萬元）,則對(duì)乙種商品投資為（3-x）萬元，所獲總利潤為y(萬元)，則
y=x+ (0≤x≤3)
令=t,則由0≤x≤3,有0≤t≤
且y= (3-t2)+ = (-t2+3t+3)=?-(t-)2+
∴當(dāng)t=,即x=時(shí)，y的最大值為
因此，對(duì)甲種商品投資0.75萬元，對(duì)乙種商品投資2.25萬元，可獲最大利潤，且最大利潤為1.05萬元.
［例1］某廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)銷售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái)，已知從甲地調(diào)運(yùn)一臺(tái)至A地，B地的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)一臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元.
（1）若從乙地要調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總運(yùn)費(fèi)y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若總運(yùn)費(fèi)不得超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？
（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的運(yùn)費(fèi).?
解：（1）乙地調(diào)運(yùn)至A地的運(yùn)費(fèi)為300x元，乙地調(diào)運(yùn)至B地的運(yùn)費(fèi)為500（6-x）元，甲地調(diào)運(yùn)至A地的運(yùn)費(fèi)為400（10-x）元，甲地調(diào)運(yùn)至B地運(yùn)費(fèi)為800［12-(10-x)］=800(x+2)元.
∴總運(yùn)費(fèi)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：
y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)=200(x+43)(0≤x≤6,x∈N*)
(2)要使200（x+43）≤9000,即x+43≤45,?∴0≤x≤2?
又x∈N*,∴x=0,1,2
故有三種方案，總運(yùn)費(fèi)不超過9000元.
（3）由（1）可知：當(dāng)x=0時(shí)，總費(fèi)用最低，調(diào)運(yùn)方案為：乙地6臺(tái)全部調(diào)運(yùn)B地，甲地調(diào)運(yùn)2臺(tái)至B地，調(diào)運(yùn)8臺(tái)至A地，這時(shí)最低總運(yùn)費(fèi)為8600元.
評(píng)述：（1）此題屬經(jīng)費(fèi)預(yù)算問題，數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)為函數(shù)形式，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題.
（2）函數(shù)y=ax+b在［m,n］(m＜n)上的最值為：當(dāng)a＞0時(shí)，x=m時(shí)，y有最小值am+b;x=n時(shí)，y有最大值an+b.
當(dāng)a＜0時(shí)，x=m時(shí)，y有最大值am+b;x=n時(shí)，y有最小值an+b.
［例2］某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或y=abx+c(其中a、b、c為常數(shù))，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請(qǐng)問用以上哪一個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？請(qǐng)說明理由.
分析：設(shè)出二次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，比較x=4時(shí)，哪個(gè)函數(shù)值較接近1.37.
解：設(shè)y1=f(x)=Px2+qx+r(P≠0)，
則：
∴f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3
再設(shè)y2=g(x)=abx+c,
則
∴g(x)=-0.8×0.5x+1.4,
∴g(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35
∵1.35與1.37較接近，
∴用y=-0.8×0.5x+1.4作為模擬函數(shù)較好.?
［例3］某環(huán)形道路上順次排列有四所中學(xué)：A1，A2，A3，A4，它們順次有彩電15臺(tái)，8臺(tái)，5臺(tái)，12臺(tái)，為使各校的彩電數(shù)相同，允許一些中學(xué)向相鄰中學(xué)調(diào)出彩電，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的彩電臺(tái)數(shù)最少？并求出彩電的最小總臺(tái)數(shù).
分析：把問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型求解.?
解：設(shè)A1中學(xué)調(diào)給A2中學(xué)x1臺(tái)彩電（若x1為負(fù)數(shù)，則認(rèn)為是A2中學(xué)向A1中學(xué)調(diào)出|x1|臺(tái)彩電，以下同）
A2中學(xué)調(diào)給A3中學(xué)x2臺(tái)彩電；A3中學(xué)調(diào)給A4中學(xué)x3臺(tái)彩電；A4中學(xué)調(diào)給A1中學(xué)x4臺(tái)?彩電.?
因?yàn)椴孰姽灿?5+8+5+12=40臺(tái)，平均每校10臺(tái)
∴15-x1+x4=10,8-x2+x1=10,5-x3+x2=10,12-x4+x3=10
∴x4=x1-5,x1=x2+2,x2=x3+5,x=x4-2
∴x4=x1-5,x2=x1-2，
x3=x2-5=x1-2-5=x1-7
而本題要求y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|的最小值.其中x1是滿足-8≤x1≤15的整數(shù).
設(shè)x1=x,考慮定義在-8≤x≤15上的函數(shù)y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|.
∵|x|+|x-7|表示數(shù)x到0與7的距離之和，當(dāng)0≤x≤7時(shí)，|x|+|x-7|取得最小值7；
同理，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，|x-2|+|x-5|取得最小值3，故當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y取最小值10,即當(dāng)x=2,3,4,5時(shí)，|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|取最小值10.
所以，調(diào)出彩電最少總臺(tái)數(shù)為10.
調(diào)配方案如下：
1.某型號(hào)的收錄機(jī)每臺(tái)302元，買x臺(tái)這種型號(hào)的收錄機(jī)所需款為f(x)=302x(元)，則此時(shí)x的取值范圍是( )
A.任意實(shí)數(shù) B.一切整數(shù)
C.正整數(shù) D.非負(fù)整數(shù)
2.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H),則該函數(shù)的圖象是( )
3.已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年剩留量為y，則x、y的函數(shù)關(guān)系是( )
4.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)：則總利潤L（Q）的最大值是 .
5.植物園要建形狀為直角梯形的苗圃，兩鄰邊用夾角為135°的兩面墻，另兩邊總長為30米，設(shè)垂直于底邊的腰長x米，則苗圃面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式為 .
6.小李用50元買書，若每本書以6元計(jì)算，寫出所剩的錢y(元)與買下的書的本數(shù)x(x≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，定義域?yàn)? ，值域 .
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為x%,2000年底世界人口數(shù)為y(億)，那么y與x的函數(shù)關(guān)系為( )
A.y=54.8(1+x%)8 B.y=54.8(1+x%)9
C.y=54.8(1+x)8 D.y=54.8(1+x)9
2.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的圖象是( )
3.等腰梯形ABCD(逆時(shí)針)，上底DC=8,下底AB=20,AD=BC=10,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿梯形各邊經(jīng)C、D到A點(diǎn)，則△APB的面積隨P點(diǎn)的位置變動(dòng)而變化的函數(shù)關(guān)系式為 .
4.建造一個(gè)容積為8m2，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià) 元.
5.扇形周長為10cm，求扇形半徑r與扇形面積S的函數(shù)關(guān)系是 ，定義域 ，最大值是 .
6.在東西流向的一條筆直的人工河上，有A、P、B三座城(如圖)，AB相距dkm，在B城的正北方向有一座相距Lkm的C城，假設(shè)一噸貨物每千米水路運(yùn)費(fèi)為a元，陸路運(yùn)費(fèi)為b元，從C城先走陸路經(jīng)P城，再走水路將一批貨運(yùn)到A城，則每噸總運(yùn)費(fèi)與PB之間的未知數(shù)
的關(guān)系是 .
7.某商品在最近100天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是
售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是
，求這種商品的日銷售額的最大值?
8.某工廠現(xiàn)有職工2a人(140＜2a＜280?，且a為偶數(shù)，每人每年可創(chuàng)利b萬元，據(jù)評(píng)估在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員1人，則留崗職工每人每年多創(chuàng)利1%，但每年需付下崗職工0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該廠正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職工的,為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該廠應(yīng)裁員多少人?
9.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用P元，而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+,若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣掉，且當(dāng)產(chǎn)量為10噸時(shí)利潤最大，此時(shí)每噸價(jià)格為40元，求實(shí)數(shù)a、b的值.
參考答案：
1.D 2.B 3.A 4.2500萬元 5.9x2+12x+5
6.y=50-6x;x∈Z且0≤x≤8;y∈｛50，44，38，32，26，20，14，8，2｝.
強(qiáng)化訓(xùn)練
1.A 2.C 3.4.1760元 5.S=r(5-r);
6.(設(shè)PB=x). 7.808.5 8.a-70人.
9.a=45,b=-30.
基本訓(xùn)練題
1、在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度隨時(shí)間變化的情況由微機(jī)記錄后顯示的圖像如下圖,現(xiàn)給出下面的說法：
①前5 分鐘溫度增加的速度越來越快；
②前5 分鐘溫度增加的速度越來越慢；
③5分鐘以后溫度保持勻速增加；
④5分鐘以后溫度保持不變.
其中正確的說法是（ B ）
A.①與④ B.②與④
C.②與③ D.①與③
2、某汽車運(yùn)輸公司，購買一批豪華大客車投入運(yùn)營，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車的營運(yùn)的總利潤（10萬元）與營運(yùn)年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖),則每輛客車營運(yùn)多少年，其營運(yùn)的年平均利潤最大？( C )
A.3 B.4 C.5 D.6
3、某地區(qū)重視環(huán)境保護(hù)，綠色植被面積呈上升趨勢(shì)，經(jīng)調(diào)查，從1986年到1995年這10年間，每兩年上升2％，1994年和1995年這兩年種植植被815萬m2，當(dāng)?shù)卣疀Q定今后四年仍按這個(gè)比例發(fā)展下去，那么從1996年到1999年種植植被面積為（B）
A.848萬m2 B.1679萬m2 C.1173萬m2 D.12494萬m2
4、商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降8％，但銷售價(jià)沒有變，于是這種貨物的銷售利潤（）由原來的r%增加到(r+10)% , 那么r的值等于（ B ）
A.12 B.15 C.25 D.50
5、《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分別累進(jìn)計(jì)算.
全月應(yīng)納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
超過2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于
A.800～900元 B.900～1200元 C.1200～1500元 D.1500～2800元
6、某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%，若三年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是
A.a(1－p%)2 B.a(1－p%)3 C. D.
7、1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為x%，2000年底世界人口數(shù)為y(億)，那么y與x的關(guān)系式為.
類似練習(xí)有：已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年剩留量為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是.
8、在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，…an，共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量:與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，…an推出的a＝.
9、根據(jù)上海市人大十一屆三次會(huì)議上的市政府工作報(bào)告，1999年上海市完成GDP(GDP是指國內(nèi)生產(chǎn)總值)4035億元，2000年上海市GDP預(yù)期增長9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制在0.08%，若GDP與人口均按這樣的速度增長，則要使本市人均GDP達(dá)到或超過1999年的2倍，至少需要年.
(按：1999年本市常住人口總數(shù)約1300萬)
10、某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)30元／件扣去25％，他希望對(duì)貨物定一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20％后，還可獲得售價(jià)25％的純利.那么此商人經(jīng)營這種貨物時(shí)，按新價(jià)讓利總額y與貨物件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為
小結(jié)：
①一件產(chǎn)品年產(chǎn)量原來是a,在今后m年內(nèi),計(jì)劃使年產(chǎn)量每年平均比上一年增加p%,那么第n年產(chǎn)量為a(1+p%)n(1≤n≤m,n∈N)；一件產(chǎn)品的成本原來是a元,在今后m年內(nèi),計(jì)劃使成本平均每年比上一年減少p%,那么第n年的成本為a(1-p%)n(1≤n≤m,n∈N) .
②計(jì)復(fù)利的存款本息和類似于均勻增長率問題，不計(jì)復(fù)利的存款利息=本金×存期×利率
冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)
(時(shí)間90分,　 滿分100分)
一、選擇題：（本大題滿分24分,共8個(gè)小題,每小題3分）
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　　?
2.若奇函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增.且f(m2)＞-f(m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　 [　　 ]　　A.(-∞,-1)　　　 B.(0,+∞)　　C.(-1,0)　　　　 D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　　?
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　　A.奇函數(shù)　　B.偶函數(shù) 　　C.非奇非偶函數(shù)　　D.x∈(0,2)是偶函數(shù),其它部分是奇函數(shù).
y=f(x)的圖象大致形狀是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]
　　　　　
6.函數(shù)y=f(x+1)的反函數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 [　　 ]　　A.y=f-1(x+1) 　　　 B.y=f-1(x-1)　　C.y=f-1(x)+1 　　　 D.y=f-1(x)-1
7.函數(shù)f(x)=ax(a＞1,x＞0)下列各命題中的假命題是　　　 　　　　　　　　 [　　 ]　　A.f(logax)=logaf(x) 　　　 B.f(x)=logaf[f(x)]　　C.f(ax)=af(x) 　　　　　　　 D.[f(a)]x=af(x)
8.x∈(1,+∞) xα＞xβ,關(guān)于α,β間的關(guān)系正確的是　　　　　　 　　　　　 [　　 ]　　　
二、填空題（本大題滿分32分 共8小題 每小題4分）
1.若f(x)=4x-2x+1,則f-1(0)=　　　　　　　　　　 .
2.函數(shù)f(x)的定義域是[-2,4],則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域是　　　　　　　　　 .
3.函數(shù)f(x)是定義在R上的以2為周期的函數(shù).當(dāng)x∈(-1,1]時(shí)f(x)=x2,則f(x)在(2k-1,2k+1](k∈Z)上的解析表達(dá)式是　　　　　　　　　 .
4.a,b,c＞0,a,b,c≠1,abc≠1,x＞0,若logax=b,logbx=c,logcx=a,則logabcx的值是　　　　　　　　 .
5.函數(shù)f(x)=x2+ax+2的圖象與x軸在(-1,0)的左邊有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　 .
6.集合A=｛y│y=x2+2x+4｝,B=｛y│y=ax2-2x+4a｝,AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　　 .
?　
三、解答題（本大題共4小題共44分）
試證明,對(duì)任何m∈M,都有f(x)≥1.
2.（本題10分）k為偶數(shù),函數(shù)y=xk,與函數(shù)y=xk+3的圖象的交點(diǎn)數(shù)目是多少？求出交點(diǎn)坐標(biāo).
①求f(x)的定義域與值域;②判斷f(x)的奇偶性與增減性;③求f-1(x),并指出它的增減性.
4.（本題12分）求函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值.
參考答案
一、1.D　　 2.D　　 3.C　　 4.C5.C　　 6.D　　 7.D　　 8.B　
二、1.1　　　 2.[-2,2]　　　 3.f(x)=(x-2k)2?　6.[0,1]7.(-∞,-1)　 8.-1或1+log35　
三、1.證明：?當(dāng)m∈M時(shí) m-1＞0,?u有最小值3　 (m=2時(shí)達(dá)到),　 f(x)有最小值1∴f(x)≥1　
2.解：k≤0時(shí),y=xk　 在一、二象限,不過原點(diǎn),y=xk+3在一、三象限,有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1).k＞0時(shí),y=xk在一、二象限且過原點(diǎn),y=xk+3在一、三象限也過原點(diǎn),所以有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),(1,1).　
3.解：?所以f(x)的定義域是(-1,1),∵-1＜x＜1時(shí)　 ?∴f(x)的值域?yàn)镽.
?∴f(x)是奇函數(shù)?在(-1,1)上是增函數(shù).?
?x(10y+1)=10y-1??∴f-1(x)在R上是增函數(shù).　
4.解：f(x)=(x-a)2-(a2+1)由于f(x)的圖象（拋物線）的對(duì)稱軸x＝a對(duì)于[0,2]的位置有四種可能.當(dāng)a＜0時(shí),f(x)max=f(2)=3-4a　　　 f(x)min=f(0)=-1當(dāng)0≤a＜1時(shí),f(x)max=f(2)=3-4a　 f(x)min=f(a)=-a2-1當(dāng)1≤a＜2時(shí),f(x)max=f(0)=-1　　 f(x)min=f(a)=-a2-1當(dāng)a≥2時(shí),f(x)max=f(0)=-1　　 f(x)min=f(2)=3-4a.
課后練習(xí)題
1、某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在如圖所示中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則圖中四個(gè)圖形較符合該學(xué)生走法的是
2、某商店賣A、B兩種價(jià)格不同的商品，由于商品A連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)商品B連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以每件23.04元售出，若商店同時(shí)售出這兩種商品各一件，則與價(jià)格不升、不降的情況相比較，商店盈利的情況是
A.多賺5.92元 B.少賺5.92元 C.多賺28.92元 D.盈利相同
3、某物體一天中的溫度T(°C)是時(shí)間t (小時(shí))的函數(shù):.表示12：00，其后t 取值為正，則上午8：00的溫度是
A.112°C B.58°C C.18°C D.8°C
4、某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是.若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為
A.100臺(tái) B.120臺(tái) C.150臺(tái) D.180臺(tái)
5、世界人口已超過56億，若按千分之一的年增長率計(jì)算，則兩年增長的人口就可相當(dāng)于一個(gè)（ D ）
A .新加坡（270萬） B.香港（560萬）
C. 瑞士（700萬） D.上海（1200萬）
6、甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬元到銀行儲(chǔ)蓄，甲存五年期定期儲(chǔ)蓄，年利率為2.88%.乙存一年期定期儲(chǔ)蓄，年利率為2.25%，并在每年到期時(shí)將本息續(xù)存一年期定期儲(chǔ)蓄.按規(guī)定每次計(jì)息時(shí)，儲(chǔ)戶須交納利息的20%作為利息稅，若存滿五年后兩人同時(shí)從銀行取出存款，則甲與乙所得本息之和的差為（假定利率五年內(nèi)保持不變，結(jié)果精確到1分）.
思路：甲所得本息和為A=1+5×2.88×80%=1.1152（萬元）
乙所得本息和為B=(1+2.25%×80%)5=1.093228（萬元）
7、某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)了一批彩電，如果以每臺(tái)2700元為定價(jià)，可賣出400臺(tái).以100元為一個(gè)價(jià)格等級(jí)，若每臺(tái)提高一個(gè)價(jià)格等級(jí).則會(huì)少賣50臺(tái).那么，每臺(tái)彩電定價(jià)為時(shí)，該商場(chǎng)可獲得最大利潤,其值是.
思路：設(shè)每臺(tái)彩電提高n個(gè)價(jià)格等級(jí)，則每臺(tái)的定價(jià)為(2700+100n)元.此時(shí)可賣出
(400-50n)臺(tái)，獲利潤為M元.所以
M=(2700+100n)(400-50n)-2500(400-50n)，
即M＝-5000(n-3)2+125000.
當(dāng)n=3時(shí)，Mmax＝125000.
?即每臺(tái)彩電以定價(jià)為3000元賣出，該商場(chǎng)可獲得最大利潤125000元.
8、一放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩余的物質(zhì)約是原來物質(zhì)的80％.問經(jīng)過多少年，剩余物質(zhì)是原來的51.2％？（三年）
思路：(80%)x=51.2%
9、東方旅社有100張普通客床，若每床每夜收租費(fèi)10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費(fèi)提高2元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出；依此情況變化下去，為了投資少而獲得租金最多，每床每夜應(yīng)提高租金多少元？
解：投資少而所獲租金最多，即就是租出的床位要少而獲得的利潤最大.
設(shè)每床每夜提高租費(fèi)元，則可租出張客床，設(shè)可獲利潤元，依題意得
即.
或時(shí)，（元）.
當(dāng)時(shí)，需租出床80張；當(dāng)時(shí)，需租出床70張，時(shí)的投資小于時(shí)的投資.故每床每夜提高租費(fèi)6元時(shí)，既投資少又能獲得最高租金.
說明：解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，一要注意挖掘題目中的隱含條件，二要注意對(duì)數(shù)學(xué)問題的解的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，從而得到實(shí)際問題的答案.如本題若不注意驗(yàn)證，易得錯(cuò)解元或元.
10、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示.
⑴寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P＝f(t)；
寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；
⑵認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10kg，時(shí)間單位：天)
(1)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為
由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為
(2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t),則由題意得h(t)=f(t)–g(t),

即
當(dāng)0≤t≤200時(shí),配方整理得h(t)=(t–50)2+100,
所以,當(dāng)t=50時(shí),h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100;
當(dāng)200所以,當(dāng)t=300時(shí),h(t)取得區(qū)間(200,300]上的最大值87.5.
綜上,由100>87.5可知,h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100,此時(shí)t=50,即從二月一日開始的第50天,上市的西紅柿純收益最大.

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