資源簡介

初中數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案
課題 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理。
2.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題。
知識鏈接
線段是軸對稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段AB的對稱軸l，交AB與O.
（1）點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是_______
（2）量出AO與BO的長度，它們有什么關(guān)系？
（3）AB與直線l在位置上有什么關(guān)系？
新知探究
活動1： 直線l垂直平分線段AB，在直線l上任意取點(diǎn)P1、P2、P3、…如圖所示，線段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的長有什么關(guān)系？請猜想點(diǎn)P1、P2、P3、… 到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．
P1A ____P1B P2A ____P2B P3A ____P3B
由此你能得到什么結(jié)論？
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離 。
活動2：證明性質(zhì)
已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l上．
求證：PA =PB．
要點(diǎn)歸納：
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的__________.
幾何語言：
∵
∴
小試牛刀：
1.如圖,在△ABC中，AB 的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.如果AE=5,那么B,E兩點(diǎn)之間的距離是（ ）
A.10 B.5
C.2.5 D.1.25
2.如圖 13.1.2-9,地面上有三個洞口A,B,C,老鼠可以從任意一個洞口跑出,貓為能同時顧及三個洞口(到A,B,C三個點(diǎn)的距離相等),盡快抓到老鼠,應(yīng)該蹲守在（ ）
A.△ABC 三邊垂直平分線的交點(diǎn)
B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)
C.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)
D.△ABC三條中線的交點(diǎn)
典例分析
例1：△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，∠A=50°．
（1）若AD=12.5cm，求BD的長；
（2）若△DBC的周長為35cm，求BC的長；
（3）若BC=13cm，求△DBC的周長．
例2：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
求證：(1)FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD.
隨堂檢測
A組：
1．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(　 　)
A．AB＝AD B．△BEC≌△DEC
C．AB＝BD D．AC平分∠BCD
2．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于E，D．
(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；
(2)若BC＝4，求△BCD的周長．
B組
1．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為(　 　)
A．13 B．15
C．17 D．19
2.如圖，AD⊥BC，BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB,AC,CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？

展開更多......

收起↑