資源簡介

例1．根據數列的前幾項，寫出數列的一個通項公式：
（1）
（2）
（3）1，3，6，10，….
解：（1）
（2）
（3）考慮1＋2=3，1＋2＋3=6，1＋2＋3＋4=10，
得
例2．已知數列的前項和求的通項公式.
解：
當≥2時，
由于也適合此等式，
∴
說明：若不適合≥2）的解析式，則通項結果一般表示成分段函數的形式.
例3．數列滿足≥2）.求通項公式.
解：由可得
令，則
又故
故.
1．下列說法中，正確的是 ( )
?Ａ．數列1，3，5，7可表示為｛1，3，5，7｝
?Ｂ．數列1，0，-1,-2與數列-2,-1,0,1是相同的數列
?Ｃ．數列｛｝的第k項為1+
Ｄ．數列0，2，4，6，8，……，可記為｛２ｎ｝C
2．設數列…，則是這個數列的 ( )
?Ａ．第六項 ? B．第七項 ?Ｃ．第八項 ?Ｄ．第九項
3．數列1，0，1，0，1，……的一個通項公式是 ( )
?Ａ．an= B．
? Ｃ．? Ｄ．
4．數列……的一個通項公式為 .
5．已知數列的通項公式,寫出它的前五項 .
6．數列，……的一個通項公式為 .
強化訓練
1．已知,那么 ( )
? Ａ．0是數列中的一項 ? B．21是數列中的一項
C．702是數列中的一項 Ｄ．以上都不對
2．函數f(n)=當自變量依次取正整數1，2，3，…，n,…時對應的函數值，以數列形式表示為 ( )
?A．-1,1,-1,1 ?
B．-1,-1,1,1,-1,-1
? C．-1,-1,1,1,-1,-1,…，
?D．-1,-1,1,1,-1,-1,…，，…
3．已知數列｛ａｎ｝的通項公式為ａｎ＝ (n∈Ｎ*)，那么是這個數列的
第 項．
4．已知數列｛ａｎ｝的通項公式an＝它的前8項依次為 ．?5．數列0，1，0，2，0，3……的一個通項公式 .
6.數列｛2n｝的第3n+1項等于 .
7．在直角坐標系中畫出下列函數圖象，其中n∈N*，(橫縱坐標軸上的長度單位可不相
同)
(1)f(n)=
(2)f(n)=(-1)n·
8．數列｛ａｎ｝中，已知ａｎ＝（－１）ｎｎ＋ａ（ａ為常數），且ａ１＋ａ４＝３ａ２，求a１００?．
9．(1)寫出數列1，1，3，3，5，5，7，7，……的一個通項公式．
參考答案：
1．C 2．B 3．B 4． 5．
6．
強化訓練
1．C 2．D 3．10 4．1，3，
5． 6． 7．圖象略 8．97
9．（1）
1.已知數列，…，則是這個數列的( )?
?Ａ．第6項 ?Ｂ．第7項? ?Ｃ．第19項 ?Ｄ．第11項?
2.以下四個數中，哪個數是數列｛n(n+1)｝中的一項?( )?
?Ａ．17 ?Ｂ．32 ?Ｃ．39 Ｄ．380?
3.已知，則數列｛an｝的最大項為_________.?
4．已知數列｛an｝的前n項和Sn是關于n的二次函數，且它的前三項依次是-2,2,6，那么a１００＝_________．?
5．在數列｛an｝中，an＞0，前n項和為Sn，且對任何n∈都有等式成立，(1)求a１、ａ２、ａ３；（２）猜想｛an｝的通項公式，并用數學歸納法證明．???
6.已知數列｛an｝中，ａ１＝，求an=?
參考答案
數 列
Ｂ 2.Ｄ 3.a１２和a１３ 4.394
5.(1)ａ１＝３，a２＝６，ａ３＝９.（２）猜想an＝３ｎ
6.ａｎ＝
1.把自然數的前五個數①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做數列的有 個（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：按照數列定義得出答案.
評述：數列的定義中所說的“一定次序”不是要求按自然數次序，所以①②③④這四種排法都可叫做數列.
答案：D
2.已知數列的{an}的前四項分別為1，0，1，0，則下列各式可作為數列{an}的通項公式的個數有（ ）
①an=［1+（－1）n+1］;②an=sin2;（注n為奇數時，sin2=1;n為偶數時，sin2 =0.）;③an=［1+（－1）n+1］+（n－1）（n－2）;④an=,（n∈N*）（注：n為奇數時，cosnπ=－1,n為偶數時，cosnπ=1.）;⑤an=
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
分析：要判別某一公式是不是數列的通項公式，只要把適當的n代入an，其不滿足即可，如果要確定它是通項公式，必須加以一定的說明.
解：對于③，將n=3代入，a3=3≠1,故③不是{an}的通項公式；由三角公式知；②和④實質上是一樣的，不難驗證，它們是已知數列1，0，1，0的通項公式；對于⑤，易看出，它不是數列{an}的通項公式；①顯然是數列{an}的通項公式.
綜上可知，數列{an}的通項公式有三個，即有三種表示形式.
答案：C
3.求數列…的通項公式.
分析：可通過觀察、分析直接寫出其通項公式，也可利用待定系數法求通項公式.
解法一：通過觀察與分析，不難寫出其三個分數中分母5，15，35，…的一個通項公式10·2n－1－5.
故所求數列的通項公式為：
an=.
解法二：設an=
則有
解得：a=5,b=－5,c=5.
∴所求通項公式為：
an=
解法三：設an=,
則有,
得
方程組有無窮多組解，如令a=5,b=0,可得an=.
評述：對于一個公式能否成為一個給出了前n項的數列的通項公式，需逐項加以驗證，缺一不可.
根據數列{an}的前n項求其通項公式，一般不惟一，我們常常取其形式上較簡便的一個即可.另外，求通項公式，一般可通過觀察數列中諸項的特點，進行分析、概括，然后得出結論，必要時可加以驗證.
用待定系數法求通項公式需根據給出的數列的前n項的特點，并和其他知識相聯系，設想通項公式的形狀（系數待定），這是關鍵之處.
4.數列1，2，1，2，1，2的一個通項公式是 .
答案：an=1+［1+（－1）n］.
5.數列－1，，…的一個通項公式an是（ ）
A.（－1）n
B.（－1）n
C.（－1）n
D.（－1）n
答案：D
6.數列0，2，0，2，0，2，……的一個通項公式為（ ）
A.an=1+（－1）n－1 B.an=1+（－1）n
C.an=1+（－1）n+1 D.an=2sin
答案：B
7.以下四個數中是數列{n（n+1）}中的一項的是 （ ）
A.17 B.32 C.39 D.380
答案：D
8.數列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（ ）
A.28 B.32 C.33 D.27
解析：∵5=2+3×1,11=5+3×2,20=11+3×3,
∴x=20+3×4=32.
答案：B
1．在數列｛an｝中，a１＝則a５= ( )
? Ａ． B． ? Ｃ． Ｄ．
2.已知an+1-an-3=0，則數列｛an｝是 ( )
?Ａ．遞增數列 ?B．遞減數列 ? Ｃ．擺動數列 ?Ｄ．常數列
3．數列｛-2n２+29n+3｝中的最大項是 ( )
?Ａ．107? B．108 ?Ｃ．108 ?Ｄ．109
4．已知f(1)=2,f(n+1)= (n∈N＋)，則f(4)= .
5．已知數列｛an｝的前n項和Sn=2n２-3n,則an= .
6．數列：-2,2,6,10，……的相鄰兩項an與ａｎ＋１?的關系式為 .
強化訓練
1．已知數列｛an｝滿足：a１＞0， ,則數列｛an｝是 ( )
?Ａ．遞增數列 B．遞減數列 ? Ｃ．擺動數列? Ｄ．不確定
2．在數列｛an｝中，an+1=an+2+an,a１＝２，a２=5,則a6的值為 ( )
?Ａ．-3? B．-11? Ｃ．-5? Ｄ．19
3．a１+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)= ，若an=an-1+2 (n≥2),a１=1，則
an= .
4．… ．
若，則an= .
5．已知數列｛an｝中，a１=1,a２=2,an+2=3an+1-2an,則它的前五項分別為： ．
6．已知數列｛an｝的前n項和Sn=3n-2,則an= .
7．數列｛an｝中，a１＝１，對所有的n≥2都有a１·a2·a3·…·an=n２,求a3+a5等于多少．
8．在數列｛an｝中，a１＝０，an+1+Sn=n２+2n(n∈N＋)，求a４．
? *9．已知數列｛an｝的前n項和為n２+pn,數列｛bn｝的前n項和為3n２-2n.(1)若a10=b10,求p的值；(2)取數列｛bn｝的第1項、第3項、第5項、…、第2n-1項，…，作一個數列｛Cn｝,求數列｛Ｃn｝的通項公式．
參考答案：1．B 2．A 3．B 4． 5． 6．
強化訓練
1．B 2．A 3． 4． 5．1，2，4，8，16
6． 7． 8．7 *9．
例1．在兩數之間插入個數，使它們與組成等差數列，則該數列公差是多少？
解：由等差數列的通項公式可得：
解得.
例2．在等差數列中，求滿足的所有的值.
解：由得
再由得
再由求出或9.
另解：由解得
再由求出n的值.
1．數列｛ａｎ｝的通項公式是ａｎ＝２ｎ＋５，則此數列 ( )
Ａ．是公差為2的等差數列? Ｂ．是公差為5的等差數列
Ｃ．是首項為5的等差數列 ? Ｄ．是公差為n的等差數列
2．等差數列1，-1,-3,-5,…，-89，它的項數是 ( )
?A．92 ?Ｂ．47 ?Ｃ．46 ?Ｄ．45
3．等差數列0,-3,-7，…的第n＋1項是 ( )
Ａ． Ｂ．? Ｃ． ?Ｄ．
4．等差數列｛ａｎ｝中，ａ４＝０，ａ７＝－６，則ａ１＝ ，ｄ＝ ．
5.等差數列100，96，92，……的第 項開始，以后各項均為負值．?
6.已知一個等差數列的公差則ａ１＝ ．
強化訓練
已知等差數列ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ的公差為d,則ｃａ１，ｃａ２，ｃａ３，…，
cａｎ(c為常數，且c≠0)是 ( )
Ａ．公差為d的等差數列 Ｂ．公差為cd的等差數列
Ｃ．非等差數列 ? Ｄ．以上都不對
2.在數列｛ａｎ｝中，ａ１＝２，２ａｎ＋１?＝２ａｎ＋１，則ａ１０１的值為 ( )
?Ａ．49 ? Ｂ．50 ?Ｃ．51 ?Ｄ．52
3.首項為-24的等差數列從第10項開始為非負數，則公差d的取值范圍是 .
4.首項為-70，公差為9的等差數列中第 項與0最靠近.??
5.已知等差數列的第10項為23，第25項為-22，則此數列的通項公式為 .
? 6．等差數列｛ａｎ｝中，ａｍ－ａｎ＝ （用m,n,d表示，d為數列｛ａｎ｝的公差）?
7.在等差數列｛ａｎ｝中，如果ａｍ＝ｎ，ａｎ＝ｍ（ｍ≠ｎ），求ａｍ＋ｎ?．
8.設｛ａｎ｝是等差數列，(1)已知ａ１＝１，求公差d，使ａ１ａ３＋ａ２ａ３最小；(2)已知ａ７＝９，求d，使ａ１ａ２最小．?
9.若x≠y，兩個數列：x，ａ１，ａ２，ａ３，ｙ和ｘ，ｂ１，ｂ２，ｂ３，ｂ４，ｙ都是等差數列，求的值.
參考答案：1．A 2．C 3．A 4．6；—2 5．27 6．—6
強化訓練
1．B 2．D
3． 4．9 5． 6． 7．
8．（1）當時，取最小值．
（2）當時，取最小值．
9．
設等比數列｛an｝中，每項均為正數，且a３·ａ８＝８１，則ｌｏｇ３ａ１＋
ｌｏｇ３ａ２＋…＋ｌｏｇ３ａ１０＝( )?
?Ａ．5 ?Ｂ．10 ?Ｃ．20 ?Ｄ．40?
2．“ｌｇ（x-1）,lgx,lg(x+1)成等差數列”是“x-1,x,x+1成等比數列”的( )?
?Ａ．充分不必要條件?
?Ｂ．必要不充分條件?
?Ｃ．充要條件?
?Ｄ．既不充分又不必要條件
3．在遞減等比數列｛ａｎ｝中，a４＋ａ５＝１２，ａ２·ａ７＝２７，則a１０＝________．?
４．在等比數列｛an｝中，a９＋ａ１０＝ａ（a≠0），(a１９＋ａ２０)＝b,則a９９＋ａ１０0＝_____．?
5.已知數列｛an｝滿足Sｎ＝,求a１＋ａ３＋ａ５＋…＋ａ2n-1的值．????
6.已知函數f(x)=(x-1)２,｛an｝是公差為d的等差數列，｛bn｝是公比為q(q∈R,且q≠1)的等比數列，若a１=f(d-1),a３=f(d+1),b１=f(q+1),b３=f(q-1).?
(1)求數列｛ａｎ｝和｛ｂｎ｝的通項公式；?
(2)設數列｛cｎ｝的前n項和為Sn，且對一切正整數n均有：成立，求.
參考答案：等比數列
Ｃ　 2.Ｄ 3. 4. 5．.
6.(1)ａｎ＝２ｎ－２，ｂｎ＝（－２）n+1?.(2)證明略
1.已知則a、b的等差中項為 ( )
?Ａ． B．? Ｃ．? Ｄ．
2.已知等差數列｛ａｎ｝的前三項依次為a-1,a+1,2a+3,則此數列的第n項an等于( )
?A.2n-5 B.2n-3? C.2n-1 ?D.2n+1
3.lgx,lgy,lgz成等差數列是y２=xz成立的 ( )
?Ａ．充分非必要條件 ?B．必要非充分條件
?Ｃ．充要條件 ?Ｄ．既非充分又非必要條件
4.一個等差數列中a１５=33,a２５=66,則a35= .
5.48，a,b,c,-12是等差數列中的連續五項，則a、b、c的值依次為 .
6.數列｛an｝中，a３、a１０?是方程x２-3x-5=0的兩根，若｛an｝是等差數列，則a５+a８
＝ .
強化訓練
下列各命題中，真命題是 ( )
Ａ．若｛an｝成等差數列，則｛｜an｜｝也成等差數列
?B．若｛｜an｜｝成等差數列，則｛an｝也成等差數列
? Ｃ．若存在自然數n使2an+1=an+an+2,則｛an｝是等差數列
?Ｄ．若｛an｝是等差數列，則對任意正整數n都有2an+1=an+an+2?
2．在等差數列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+a8的值等于 ( )
?Ａ．45 ?B．75 Ｃ．180 ?Ｄ．300
3.已知等差數列的前n項和為7n２-5n,則a100= .
4.已知數列｛an｝的前n項和Sn=n２-2n，則a2+a3-a4+a5+a6= .
5.已知數列｛an｝，若an=-2n+25,則Sn達到最大值時的n為 ( )
?Ａ．13 ?B．12 ?Ｃ．11 ?Ｄ．10
6.一個等差數列共10項，其中奇數項的和為12,偶數項的和為15，則公差d= .
7.等差數列的首項是2，第二項與第三項分別是兩個連續正整數的平方，求此數列
8.已知數列｛ａｎ｝的前n項和為Sｎ＝３ｎ２－２ｎ，求證：數列｛ａｎ｝成等差數列．?
9.若兩個等差數列5，8，11，…和3，7，11…都有100項，問它們有多少相同的項?
參考答案：
1．A 2．B 3．A 4．99 5．33，18，3 6．3
強化訓練
1．D 2．C 3．1388 4．15 5B 6． 7．2，9，16
8．證明略 9．25
例1．設分別是兩個等差數列和的前項和，若對于所有的，都有求的值.
解：∵
∴
說明：此題利用了等差中項的推廣性質，注意了等差數列中任一項與前n項和的聯系.
例2．已知數列的前n項和又求的前n項和Tn.
解：＞1）
又符合上式.
∴≥1，n∈N+)
由＞0，＜0，可知
當≤5時，
當n＞5時，
即
例3．已知成等差數列，奇數項的和為60，偶數項的和為45，則該數列的項數為 .
解：利用項數為奇數的等差數列的性質：
=S奇－S偶，S奇＋S偶=(2n+1)，
∴由105=（2n＋1）×15得n=3.
∴項數
1．等差數列｛an｝中，已知S１５＝９０，那么a８= （ ）
?Ａ．3 B．4 ?Ｃ．6 ?Ｄ．12
2．在等差數列｛an｝中，已知a１=d,d≠0(d為公差)，若S20=10m,則m應是 ( )
?Ａ．a５＋ａ１５??B．a２+a１０ ?Ｃ．a１+19d ?Ｄ．a２０+d
3．等差數列｛an｝的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為 ( )
? Ａ．130 ?B．170 Ｃ．210 ?Ｄ．260
4．等差數列中前15項的和為—67，前45項的和為405，則前30項的和等于 .
5．等差數列中，前10項的和與其次10項的和之比等于2∶1,則首項與公差的比為 .
6．在等差數列中，已知Sm=Sn(m≠n),則Sm+n= .
強化訓練
1．等差數列｛an｝中，公差d=則a１+a３＋a５＋…+a９９的值為 ( )
?Ａ．57 B．58 ?Ｃ．59 ?Ｄ．60
2．在項數為2n+1的等差數列中，所有奇數項的和為165，所有偶數項的和為150，則
n等于 ( )
?Ａ．9 ?B．10 ?Ｃ．11 ?Ｄ．12
3．首項為3，公差為2的等差數列，Sk為其前k項之和，則 ．
4．在數列｛an｝中，a１=2,an+1=an—4，則a４+a6+a８+…+a５０= .
5．數列的通項公式 ，
若，則數列{}的前項和= ．
6．在等差數列｛an｝中，a１=13,S３=S１１,則Sn的最大值為 ．
7．已知等差數列｛an｝中，前30項的和S３０＝５０，前50項的和S50=30,求前80項的和．
8．若a１,a２，……，ａｎ是非零實數，且成等差數列，
求證：
9．已知數列｛an｝的前n項和是Sn=32n—n２,求數列｛｜an｜｝的前n項和S′n．
參考答案：
1．C 2．D 3．C 4．68 5． 6．0
強化訓練
1．D 2．B 3． 4．—2448 5．
6．49 7．—80 8．證明略
9．
1.等差數列｛an｝中，S１０=120,那么a１+a１０的值是 ( )
?Ａ．12? B．24 ?Ｃ．36 ?Ｄ．48
2.等差數列｛an｝和｛bn｝中，a１=25,b１=75,a１００+b１００=100,則數列｛an+bn｝的前100
項之和為 ( )
?Ａ．0? B．100 ?Ｃ．1000 ?Ｄ．10000
3.已知等差數列的通項公式an=2n-19,那么這個數列的前n項和Sn ( )
? Ａ．有最小值且是整數 ?B．有最小值且是分數
?Ｃ．有最大值且是整數 Ｄ．有最大值且是分數
4.一切被7除余1的所有三位數之和是 .
5.已知等差數列｛an｝中，a２+a５=19,S5=40,則a１０= .
6.在等差數列｛an｝中，已知a１１=10,則S２１= .
強化訓練
1.一個凸多邊形的內角成等差數列，其中最小的內角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數n等于 ( )
? Ａ．12 ?B．16 ?Ｃ．9 Ｄ．16或9
2.等差數列｛an｝中，若S１２=8S４,則等于 ( )
?Ａ．? B． Ｃ． Ｄ．
3.等差數列｛an｝中，a１：a３=1∶3且S５＝４５，則a４＝ .
4.等差數列的前4項和為40，最后4項的和為80，所有各項的和為720，則這個數列一
共有 項．
5.等差數列｛an｝中，若a１-a４+a８-a１２+a１５=2,則S１５＝ .
6.在等差數列｛an｝中，a３+a７-a１０=8,a１１-a４=4,則S１３= .
7.在等差數列｛an｝中，a４=9,a９=-6,求滿足Sn=54的所有n的值．
8.在不大于100的正整數中，能被2或3整除的各數之和是多少?
9.已知兩個等差數列｛an｝、｛bn｝，它們的前n項和分別是Sn、，若,求．
參考答案：
1．B 2．D 3．A 4．70460 5．29 6．210
強化訓練
1．C 2．A 3．12 4．48 5．30 6．156 7．4或9 8．3417
9．
1．數列3，1，9，2，27，3，81，4，……的通項公式為 ( )
Ａ． ?B．?
Ｃ． ? Ｄ．
2．一個無窮等差數列｛ａｎ｝，公差為d，則｛ａｎ｝中有有限個負數的充要條件是( )
?A.ａ１＞０且ｄ＞０ ?B.ａ１＞０且ｄ＜０
?C.ａ１＜０且ｄ＜０? D.ａ１＜０且ｄ＞０
3．一個等差數列的第6項是5，第3項與第8項的和也是5，則這個等差數列的第5項
為 ( )
?A.5 B.0? C.10? D. －5
4．等差數列｛ａｎ｝的首項a１＝－５，它的前11項的平均值為5，若從中抽去一項，
余下的10項的平均值為4．6，則抽去的是 ( )
?A.ａ６ ?B.ａ８ ?C.ａ１０? ?D.ａ１１?
5．一個等差數列的前10項之和為140，其中奇數項之和是125，則該數列的第6項的
值是 ．?
6．等差數列｛ａｎ｝中，若ａ１＋ａ２＝５，ａ３＋ａ４＝１７，則ａ５＋ａ６＝ ．?
7．求和：１２－２２＋３２－４２＋５２－……＋９９２－１００２＝ ．
8．等差數列｛an｝中，已知｜ａ３｜＝｜ａ9｜,d＜0,則使它的前n項和Sn取得最大值的
自然數n= .
9．已知a,b,ｌｇ６，２ｌｇ２＋ｌｇ３為等差數列，求a,b的值．?
１０．在等差數列｛ａｎ｝中，前n項和為Ｓｎ且Ｓｎ－ａ１＝４８，Ｓｎ－ａｎ＝３６，
Ｓn－ａ１－ａ２－ａｎ－１－ａｎ＝２１，求這個數列．
11．在等差數列｛an｝中，a１=-60,a１７＝－１２，取數列各項的絕對值組成新數列，求
此新數列前30項之和．
12．設數列｛ａｎ｝的前n項和為Ｓｎ，若對于任意正整數n都有Ｓｎ＝，證
明｛｝是等差數列．
參考答案：
1．C 2．D 3．B 4．B 5．3 6．29 7．—5050 8．5或6
9． 10．1，3，5，7，9，11，13 11．765 12．證明略
1.數列：0，1，2，……，n—1,n,n+1,……能記為 ( )
?A.｛ｎ｝ B.｛ｎ－１｝? C.｛ｎ＋１｝ ?D.以上都不對
2.等差數列｛ａｎ｝的首項為70，公差是—9，則這個數列中絕對值最小的一項是( )
?A.ａ８ ?B.ａ９ ?C.ａ１０? ?D.ａ１１?
3.一個凸五邊形的內角的度數成等差數列，且最小角是４６°，則最大角是 ( )
?A.１０８° ?B.１３９°? C.１４４° ?D.１７０°
4.數列—1,7,—13,19,—25,……的一個通項公式為ａｎ＝ ．
5．若等差數列｛ａｎ｝的公差d≠０，且ａ１，ａ２是關于x的方程ｘ２－ａ３ｘ＋ａ４＝0
的兩根，則｛ａｎ｝的通項公式ａｎ＝ ．
? 6．在等差數列｛ａｎ｝中，若Ｓ３＝０，Ｓ６＝－１８，則Ｓｎ＝ ．
參考答案：
1．B 2．B 3．D 4．
例1.等比數列{an}中，，求.
解：此題利用等比數列性質可知：
仍成等比數列，其中公比.
.
例2.在和n+1之間插入n個正數，使這n+2個數成等比數列，求插入的n個數之積.
解：此題主要利用等比數列的基本性質.
設公比為q，插入n個正數為則，
又
例3.在某兩個正數x，y之間，若插入一個數a，使x，a，y成等差數列；若插入兩個數b, c，使x，b,c,y成等比數列.
求證：≥.
證明：設＞0）
則，
因為
≥0
所以≥
說明：此題主要利用了等差中項、等比中項性質作了變量之間的轉換.
1．ac=b2是a、b、c成等比數列的 ( )
?Ａ．充分不必要條件 B．必要不充分條件
?Ｃ．充要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件
2．在等比數列｛an｝中，a３·ａ４·ａ５＝３，ａ６·ａ７·ａ８＝２４，則ａ９·ａ１０·a11
的值等于 ( )
?Ａ．48 ?B．72 ?Ｃ．144 ?Ｄ．192
3．若等比數列｛an｝的公比為q,n為偶數，則項等于 ( )
?Ａ．? B． ? Ｃ．? Ｄ．
4．在等比數列中，已知首項為，末項為，公比為，則項數n= .
5．在等比數列｛ａｎ｝中，公比為q，若ａｍ＝ｘ·ａｎ，則ｘ＝ ．
6．已知等比數列｛an｝的公比q=,則= .
強化訓練
1．若數列｛an｝為等比數列，則下面四個命題：①數列｛a２n｝也是等比數列②數列｛a2n｝也是等比數列③數列｛｝也是等比數列④數列｛ｌｇ｜an｜｝也是等比數列，正確的個數是 ( )
?Ａ．1個 ?B．2個 ?Ｃ．3個 ?Ｄ．4個
2．設a１，a2，a3，a4成等比數列，其公比為2，則的值為 ( )
? Ａ．? B．? Ｃ．? Ｄ．1
3．設｛an｝是由正數組成的等比數列，公比q=2,且a１a２a３……a30=2３０,那么a3a6a9…a30
等于 ( )
?Ａ．2１０? ?B．２２０? ?Ｃ．２1６ ?Ｄ．２１５
4．在等比數列｛an｝中，am＋４＝ａ４，則公比q= .
5．已知各項都為正數的等比數列的任何一項都等于它后面相鄰兩項的和，則該數列的公
比q= .
6．某工廠生產總值的月平均增長率為p,則年平均增長率為 .
7．某容器中盛滿10千克的純酒精，倒出2千克后再補上同樣多的水，混合后倒出2千
克，又補上同樣多的水，如此繼續下去，求n次后容器中純酒精的質量(千克)．?
8．若三角形的三邊構成以q為公比的等比數列，求q的取值范圍．
9．在和n+1之間插入n個正數，使這n+2個數依次成等比數列，求所插入的n個數
之積．
參考答案：
1．B 2．D 3．C 4．4 5． 6．-3
強化訓練
1．C 2．A 3．B 4．±1 5． 6．
千克
8．
設等比數列｛an｝中，每項均為正數，且a３·ａ８＝８１，則ｌｏｇ３ａ１＋
ｌｏｇ３ａ２＋…＋ｌｏｇ３ａ１０＝( )?
?Ａ．5 ?Ｂ．10 ?Ｃ．20 ?Ｄ．40?
2．“ｌｇ（x-1）,lgx,lg(x+1)成等差數列”是“x-1,x,x+1成等比數列”的( )?
?Ａ．充分不必要條件?
?Ｂ．必要不充分條件?
?Ｃ．充要條件?
?Ｄ．既不充分又不必要條件
3．在遞減等比數列｛ａｎ｝中，a４＋ａ５＝１２，ａ２·ａ７＝２７，則a１０＝________．?
４．在等比數列｛an｝中，a９＋ａ１０＝ａ（a≠0），(a１９＋ａ２０)＝b,則a９９＋ａ１０0＝_____．?
5.已知數列｛an｝滿足Sｎ＝,求a１＋ａ３＋ａ５＋…＋ａ2n-1的值．????
6.已知函數f(x)=(x-1)２,｛an｝是公差為d的等差數列，｛bn｝是公比為q(q∈R,且q≠1)的等比數列，若a１=f(d-1),a３=f(d+1),b１=f(q+1),b３=f(q-1).?
(1)求數列｛ａｎ｝和｛ｂｎ｝的通項公式；?
(2)設數列｛cｎ｝的前n項和為Sn，且對一切正整數n均有：成立，求.
參考答案：等比數列
Ｃ　 2.Ｄ 3. 4. 5．.
6.(1)ａｎ＝２ｎ－２，ｂｎ＝（－２）n+1?.(2)證明略
1．一個直角三角形三邊的長成等比數列，則 ( )
?Ａ．三邊邊長之比為3∶4∶5
? B．三邊邊長之比為1∶∶3
? Ｃ．較小銳角的正弦為?
Ｄ．較大銳角的正弦為
2．公差不為0的等差數列第二、三、六項構成等比數列，則公比為 ( )
?Ａ．1 ? B．2 ? Ｃ．3 ?Ｄ．4
3．2，x,y,z,162是成等比數列的五個正整數，則z的值是 ( )
?A.54 ?B.27 ? C. 9 ?D.3
4．已知等比數列中a４·a８=10,則a3·a9= ．
5．已知等比數列中a３=-4,a６=54,則a９= .
6．在兩數a,b(ab＞０)之間插入3個數，使它們成等比數列，則中間一個數是 ．
強化訓練
1．在等比數列｛an｝中，若a２·a８=36,a３＋ａ７＝１５，則公比q值的可能個數為( )
?Ａ．1 ?B．2 ?Ｃ．3 ?Ｄ．4
2．在各項都為正數的等比數列｛an｝中，若a５·a６＝９，則ｌｏｇ３ａ１+ｌｏｇ３ａ2+
ｌｏｇ３ａ3+…+ｌｏｇ３ａ１０?= ( )
?Ａ．8 ?B．10 ?Ｃ．12 ?Ｄ．2＋ｌｏｇ３5
3．已知｛an｝是等比數列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 ( )
?Ａ．5 ?B．10 ?Ｃ．15 ?Ｄ．20
4．已知等差數列｛an｝的公差d≠0,且a１，ａ３，ａ９成等比數列，則的
值為 .
5．已知等比數列｛ａｎ｝中，a１＋a２＝３０，ａ３＋ａ４＝１２０，則ａ５＋ａ６＝ ．
6．已知等比數列｛an｝的前n項和為Sn，若an+1=2Sn+1，則公比q= .
7．已知數列｛ａｎ｝是等比數列，m、n、p∈Ｎ*，且n是m與p的等差中項，求證：
an是am與ａｐ的等比中項．
8．某工廠三年的生產計劃中，從第二年起每一年比上一年增長的產值都相同，三年的總
產值為300萬元，如果第一年、第二年、第三年分別比原計劃產值多10萬元、10萬元、11萬元，那么每一年比上一年的產值增長的百分數都相同，求原計劃中每年的產值．
9．三個數成等比數列，其和等于26，平方和等于1092，求這三個數．
參考答案：
1．C 2．C 3．A 4．10 5．-729 6．±
強化訓練
1．D 2．B 3．A 4． 5．480 6．3 7．證明略
8．90萬元，100萬元，110萬元． 9．2，-8，32或32，-8，2．
例1.已知等比數列{an}的第七項與第五項的差是48，第六項與第五項的和為48，前n項和為1023，求n.
解：由已知，得
①÷②得：得q=2或q=－1(舍去)
把q=2代入①得a1=1，所以Sn=
由2n－1=1023,解得n=10.
例2.求數列1，的前n項和Sn.
解：所求數列的每一項都是一個等比數列的和，第k項.
當|a|≠1時，
當a=1時，Sn=
當時，


1．等比數列｛ａｎ｝的各項都是正數，若ａ１＝８１，ａ５＝１６，則它的前5項的和是
?A.179 ? B.211 ?C.243 ?D.275
2．若等比數列｛an｝的前n項之和Sn=3n+a,則a= ( )
?Ａ．3 ?B．1 ?Ｃ．0 ?Ｄ．-1
3．在等比數列｛an｝中，a１=4,q=5,使Sn＞１０７的最小n值是 ( )
?Ａ．11 ?B．10 ?Ｃ．12 ?Ｄ?．9
4．在等比數列｛an｝中，Sn=65,n=4,,則a１= .
5．已知等比數列的公比為2，若前4項之和等于1，則前8項之和等于 ( )
? A.15 ?B.17 ?C.19 ?D.21
6．在等比數列｛an｝中，a１＋ａ２＝２０，ａ３＋ａ４＝４０，則S6= .
強化訓練
1．在等比數列｛an｝中，Sn表示前n項和，若a３=2S２＋１，a４=2S３+1,則公比q（ ）
?Ａ．3 B．-3 ?Ｃ．-1 ?Ｄ．1
2．一個小球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，設它第
n次著地時，共經過了an米，則當n≥2時，有 ( )
?Ａ． B．
?Ｃ． Ｄ．
3．在公比為整數的等比數列｛ａｎ｝中，已知a１＋a４＝１８，a２＋a３＝１２，那么a５＋a６＋a７＋a８等于 ( )
?A.480 ?B.493 ?C.495 ?D.498
4．等比數列｛an｝中，公比q=2,log２a１+log２a2+…+log２a１０=25,則a１+a２+…+a10= .
5． ．
6．若等比數列｛an｝中，a１+a３=10,a４＋ａ６＝，則a４= ,S５= .
7．一個有窮等比數列的首項為1，項數為偶數，其奇數項之和為85，偶數項之和為170，
求這個數列的公比及項數．
8．某工廠在兩年內(24個月)，若生產總值的月增長率都相同，證明：這兩年內第二年每
月的產值比第一年的同期的產值增長率等于這兩年間的年增長率．
??*9．設｛an｝是由正數組成的等比數列，Sn是其前n項和，
求證：.
參考答案：1．B 2．D 3．A 4．27 5．B 6．140
強化訓練
1．A 2．B 3．A 4． 5． 6．1；
7．公比為2，項數為 8．8～9證明略．
1.等差數列｛ａｎ｝的通項an=2n+1,則bｎ=(a1+a２＋…＋ａｎ)／ｎ（ｎ∈Ｎ*）所確定的數列｛ｂｎ｝的前n項和是( )?
?Ａ．n(n+2) Ｂ． (n+4) ?Ｃ． (n+5) Ｄ． (n+7)
2．在等比數列｛ａｎ｝中，已知對n∈Ｎ*有a１＋ａ２＋…＋ａｎ＝２ｎ－１，那么等于( )?
?Ａ．4ｎ－１?Ｂ．（４ｎ-１）Ｃ．（２ｎ－１）２ Ｄ．（２ｎ－１）２
３．數列｛ａｎ｝的前n項和Sｎ＝ｎ２，則= ?
４．等差數列｛ａｎ｝的公差d＞0，前n項和為Sn，已知S６＝５１，ａ2a５＝５２，那么S７＝ ．
5．設等差數列｛ａｎ｝的前n項和為Sn，且Sn=(（ｎ∈Ｎ*），若bn=(-1)nSn,求數列｛bn｝的前n項和Tn.
???
6．已知數列｛ａｎ｝的前n項之和Sn=32n-n２，求數列｛｜ａｎ｜｝的前n項和Ｓn′．
參考答案：數列求和．
Ｃ 2.Ｂ 3. 4.２８
5.（１）當n為偶數時，.
(2)當n為奇數時，（－１）ｎ（ｎ∈Ｎ*）.
6.ｎ２－３２ｎ＋５１２.
1．數列｛an｝成等比數列的充分必要條件是 ( )
?Ａ．an+1=anq(q為常數) ? B．a２n+1=an·an+2≠0
?Ｃ．an=a１ｑn-1(q為常數) ? Ｄ．an+1=
2．已知0＜a＜b＜c,且a、b、c成等比數列，n為大于1的整數，則logａｎ，logｂｎ，?logｃｎ成 ( )
? Ａ．等差數列 B．等比數列?
Ｃ．各項倒數成等差數列 D．以上都不對
3．等比數列｛ａｎ｝的首項a１＝１，公比ｑ≠１，如果ａ１，ａ２，ａ３依次是某等差數
列的第1，2，5項，則q等于 ( )
?A.2 ?B.3 ?C.-3 ?D.3或-3
4．有一座七層塔，每層所點燈的盞數都是上面一層的2倍，一共點381盞燈，則底層
所點燈的盞數是 ( )
?Ａ．190 ?B．191 ?Ｃ．192 Ｄ．193
5．若一首項為1的等差數列前5項和等于其緊接后5項和的，則這等差數列的通項
公式為 .
6．等差數列｛an｝中，已知an=4+(n-1)d,若它的第一、七、十項分別為等比數列的前三
項，且Sn=11，則n= .
參考答案：
1．B 2．C 3．B 4．C 5． 6．22
1．數列｛an｝是等差數列的一個充要條件是 ( )
? Ａ．? B．?
Ｃ． Ｄ．
2．設2a=3,2b=6,2c=12,那么a、b、c成 ( )
?Ａ．等差非等比數列 ?B．等比非等差數列
?Ｃ．既等差又等比數列 ?Ｄ．既非等差又非等比
3．若相異三數組成以q為公比的等比數列，則q應滿足方程 Ａ．? B．
?Ｃ． ?Ｄ．
4．非零實數x,y,z成等差數列，x+1,y,z與x,y,z+2都成等比數列，則y等于 ( )
?Ａ．16 ?B．14 ?Ｃ．12 ?Ｄ．10
5．1、a、b、c、25這5個數中，1、a、b與b、c、25都成等比數列，且a、b、c成等
差數列，則a、b、c的值分別為 .
6．在等比數列｛an｝中，若a５－ａ４＝５７６，ａ２－ａ１=9,則前5項的和為 .
7．｛an｝是等差數列，a１=1,｛bn｝是等比數列，cn=an+bn,c１=3,c２=12,c３=23,則c１+c２+…
+c９＝ .
8．a、b、c、d成等差數列，a+4、b+3、c+3、d+5成等比數列，則a、b、c、d的值分
別為 .
9．求和
10．互不相等的三個數之積為-8，這三個數適當排列后，可成為等比數列，也可排成等差數列，求這三個數．
11．設｛ａｎ｝為等比數列，Ｔｎ＝ｎａ１＋（ｎ－１）ａ２＋…＋２ａｎ－１＋ａｎ，已知
Ｔ１＝１，Ｔ２＝４．
（１）求數列｛ａｎ｝的首項和公比；
（2）求數列｛Ｔｎ｝的通項公式．?
１２．已知數列｛ａｎ｝的前n項和Ｓｎ＝１０ｎ－ｎ２（ｎ∈Ｎ*）又ｂｎ＝｜ａｎ｜，求
｛ｂｎ｝的前n項和Ｔｎ．
參考答案：
1．D 2．A 3．A 4．C 5．3，9，15或—2，4，10 6．1023
7．1283 8．—3、—1、1、3
9．
10．4，1,—2或—2，1，4
11．（1）
12．
1．設等比數列｛an｝的前n項和為Sn，若Sｎ＝Ａ，Ｓ２ｎ—Ｓｎ＝Ｂ，Ｓ３ｎ－Ｓ２ｎ=Ｃ，則下列各式一定成立的是 ( )
?Ａ．A+B=C ?B．A+C=2B ?Ｃ．AB=C Ｄ．AC=B２
2．已知等比數列｛an｝中，前n項和Sn=54,S2n=60,則S3n= ( )
?Ａ．64 ?B．66 ?Ｃ．60 Ｄ．66
3．數列1，1+2,1+2+22，…，(1+2+2２+…+2n-1)，…前n項和等于 ( )
? Ａ．2n+1-n ?B．2n+1-n-2 ?Ｃ．2n-n ?Ｄ．2n
4．等比數列｛an｝中，a１＝１，ａｎ＝－５１２，Ｓｎ＝—３４１，則q= ,
n= .
5．等比數列｛an｝中，已知a１＝３，q=4，則使Sn＞3000的最小自然數n= .
6． ．
強化訓練
1．若n項等比數列的首項為a１＝１，公比為q，這n項和為S(S≠０)，則此數列各
項的倒數組成的新數列的和是 ( )
?A.? B. C.? D.
2．等比數列｛an｝的前n項和Sn=2n-1,則a２１＋ａ２２＋…＋ａ２ｎ= ( )
?Ａ．? B．
Ｃ． Ｄ．
3．若等比數列｛an｝中，S４＝２，Ｓ８＝６，則a１７＋ａ１８＋ａ１９+a２０的值等于 .
4．在等比數列中，S３０＝１３Ｓ１０，Ｓ１０＋Ｓ３０＝１４０，則S２０＝ ．
5．設等比數列｛an｝的前n項和為Sn，Wn=，如果a８＝１０，則
S１５∶W１５＝ .
6．5+55+555+… ．
7．已知等比數列的第一項是2，第三項是2a(a＞0)，求數列的前10項的和．
8．一個等比數列前n項之和為S，積為p，各項倒數之和為T，求證：p２=
??*9．某林場原有森林木材存量為a，木材每年以25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實現經過20年達到木材總存量翻兩番，求每年砍伐量的最大值．
(ｌｇ２＝０.３)
參考答案：1．D 2．C 3．B 4．—2 5．6 6．
強化訓練
1．D 2．D 3．32 4．40 5．100 6．
7． 8．證明略 9．
1.已知等比數列｛ａｎ｝的公比q＜0，前n項和為Sn，則S４a５與S５ａ４的大小關系是
?Ａ.S４a５＝S５ａ４ ?Ｂ.S４a５＞S５ａ４?
?Ｃ.S４a５＜S５ａ４ ?Ｄ.不能確定?
2.若A是a,b的等差中項，G是a,b的等比中項(其中a,b,G∈R＋)，則( )?
?Ａ.ab≥AG ?Ｂ.ab≤AG ?Ｃ.ab＞AG ?Ｄ.ab＜AG?
3.某工廠生產總值月平均增長率為p,則年平均增長率為 .?
4.已知等比數列｛ａｎ｝中，an＞0，a１、ａ９９為方程x２-10x+16=0的兩個根，則a４０·
ａ５０·ａ６０＝ .?
5.1992年，某內河可供船只船行的河段長1000公里，從1993年起，該內河每年船只
可行駛的河長度僅為上一年的，求?
(1)到2001年，該內河可行駛的河段長度為多少公里??
(2)若有一條船每年在該內河上行駛一個來回，問從1992年到2001年該船行的總路程為多少公里????????
6.某城市1990年底人口為500萬，人均住房面積為6ｍ２，如果該城市每年人口平均增長率為2‰，每年平均新增加住房面積為300萬ｍ２，求2000年底該城市人均住房面積是多少平方米?(精確到0.01平方米).
參考答案：數列的應用
1.Ｂ 2.Ｂ 3.（１＋ｐ）１２?－１
4.６４ 5.(1)1000×（）９(公里)
(2)６０００［１－（）１０?］公里.
6.11.77ｍ２.
1.已知等比數列｛ａｎ｝的公比q＜0，前n項和為Sn，則S４a５與S５ａ４的大小關系是
?Ａ.S４a５＝S５ａ４ ?Ｂ.S４a５＞S５ａ４?
?Ｃ.S４a５＜S５ａ４ ?Ｄ.不能確定?
2.若A是a,b的等差中項，G是a,b的等比中項(其中a,b,G∈R＋)，則( )?
?Ａ.ab≥AG ?Ｂ.ab≤AG ?Ｃ.ab＞AG ?Ｄ.ab＜AG?
3.某工廠生產總值月平均增長率為p,則年平均增長率為 .?
4.已知等比數列｛ａｎ｝中，an＞0，a１、ａ９９為方程x２-10x+16=0的兩個根，則a４０·
ａ５０·ａ６０＝ .?
5.1992年，某內河可供船只船行的河段長1000公里，從1993年起，該內河每年船只
可行駛的河長度僅為上一年的，求?
(1)到2001年，該內河可行駛的河段長度為多少公里??
(2)若有一條船每年在該內河上行駛一個來回，問從1992年到2001年該船行的總路程為多少公里????????
6.某城市1990年底人口為500萬，人均住房面積為6ｍ２，如果該城市每年人口平均增長率為2‰，每年平均新增加住房面積為300萬ｍ２，求2000年底該城市人均住房面積是多少平方米?(精確到0.01平方米).
參考答案：數列的應用
1.Ｂ 2.Ｂ 3.（１＋ｐ）１２?－１
4.６４ 5.(1)1000×（）９(公里)
(2)６０００［１－（）１０?］公里.
6.11.77ｍ２.
1.設n是正整數，關于等式1２＋２２＋３２＋…＋ｎ２＝，下列命題中正確的是( )?
Ａ.對任何正整數等式都成立?
Ｂ.對3≤n≤5的正整數等式都成立?
Ｃ.對2≤n≤4的正整數等式都成立?
Ｄ.對1≤n≤3的正整數等式都成立?
2.不等式2k＞k２在k=1,2,3,4,5,6的范圍內( )
Ａ.只有當k=1時正確?
Ｂ.只有當k=1,3,5時正確?
Ｃ.只有當k=1,5,6時正確?
Ｄ.只有當k=1,6時正確?
3.用數學歸納法證明(n≥2)時，從n=k到n=k+1時項數發生的變化是________.
4.k棱柱有f(k)個對角面，則k+1棱柱的對角面個數f(k+1)為_________.?
5.是否存在常數A，B，C，使１＋３·２１＋５·２２＋…＋（２ｎ-1）·２n-1=(An+B)·
２n+C對任何正整數n都成立?證明你的結論.???????
6.設，是否存在n的整式g(n),使得等式a１＋ａ２＋…
＋ａn-1=g(n)(an-1)對大于1的一切正整數n都成立?證明你的結論.
參考答案：數學歸納法
Ｄ 2.D
３.增加兩項,少了一項.
4.f(k)+(k-1).5.Ａ＝２，Ｂ＝－３，Ｃ＝３.證明略 6.證明略
數列 極限 數學歸納法
(時間:90分, 滿分:100分)
一.選擇題:(有且僅有一個答案正確,每小題4分,共10小題,滿分40分)
1.等差數列中,已知a4+a5=15 a7=12,則a2等于　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　?
2.設a,x,y,b成等差數列,x,y,u,v成等比數列,則用a、b表示v的值是　　 [　　 ]　 ?
3.若數列的前n項和Sn=a1+a2+…+an,滿足條件log2Sn=n,那么{an}是　　　 [　　 ]　A.公比為2的等比數列 　?　C.公差為2的等差數列　D.既不是等差數列也不是等比數列
4.數列{an}的前n項和Sn=3n-2n2(n∈N),當n≥2時有　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　A.Sn＞na1＞nan　　　　　 B.Sn＜nan＜na1 　C.na1＜Sn＜nan　　　　　 D.nan＜Sn＜na1
5.等差數列的前n項和為25,前2n項和為100,則它的前3n項和為　　　　　[　　 ]　A.125　　　 B.200　　　 C.225　　　 D.275
6.已知{an}是等差數列,且a1-a3+a7-a11+a13=10,則a6+a8的值是　　　　　[　　 ]　A.20　　　 B.30　　　 C.40　　　 D.50　
7.某工廠一年中,十二月份的產值是一月份產值的m倍,那么該廠這一年的月平均增長率是 [　　 ]　?
8.一個等差數列的首項為4,它的第一項、第七項與第十項成等比數列，那么這個數列的通項公式是 [　　 ]　?
9.在數列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N),則a1997等于　　　　　 [　　 ]　A.4　　　　 B.5　　　　 C.-4　　　　　 D.-5
　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　　
二.填空題:(每小題4分,共5小題,滿分20分)
1.在等比數列{an}中,若a4·a7+a3·a8=20,則此數列前10項的積是　　　　　　　　 .
2.在等比數列{an}中,Sn=a1+a2+a3+…+an,已知a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q=　　　　　　　　　 　.
?
4.等差數列{an}中,a1=1,前10項之和S10=100,又an=log2bn(n∈N),那么b1+b2+b3+b4+b5=　　　　　　 　.
.　
三.解答題:(每小題10分,共4小題,滿分40分)
1.A、B兩人同時從相距27千米處相向出發,A以勻速前進,每小時走4千米,B以勻加速前進,第一小時走2千米,第二小時走2.5千米,則當A與B相遇時,所用的時間是多少?
?求a3+a7.
3.設三角形ABC中,三邊a,b,c成等差數列,a、b、c所對的角分別為A、B、C,問B是否具有最大值?如果有,求出來;如果沒有,說明理由.
4.已知等差數列{an},等比數列{bn},且a1=b1,a2=b2,a1≠a2,an＞0,(n∈N).
(1)試比較a3與b3,a4與b4的大小,并猜想an和bn(n≥3)的大小關系;
(2)證明你猜想的an與bn大小關系的正確性.　
參考答案
一.選擇題1.B　　 2.A　　　 3.D　　　 4.D　　　 5.C6.A　　 7.B　　　 8.C　　　 9.D　　　 10.D
提示:
1.a2+2d+a2+3d=15　　　 a2+5d=12
?
4.an=5-4n,　 d＜0,　 a1=1＞0
5.Sn,　 S2n-Sn,　 S3n-S2n 構成等差數列
6.a1+a13=a3+a11=2a7=a6+a8
7.(1+x)11=m
8.(4+6d)2=4(4+9d)
9.由a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4 a7=1,a8=5.知道此數列是以六項為周期重復出現的.而1997=332×6+5　　 ∴a1997=a5
　
二.填空題:
?
?
提示:
1.a1·a10=a2·a9=a3·a8=a4·a7=a5·a6　
2.a4=2(S2+a3)+1=2S2+1+2a3=3a3　
?
?b1+b2+b3+b4+b5=2+23+25+27+29=682 　
三.解答題:
1.解:設所用時間為t時,根據題意:?整理得,t2+23t-108=0解方程,得 t=4,　 t=-27(舍)答:4小時以后A,B相遇.
?得 (a3+a7)3+8=0a3+a7=-2 　
3.解: ∵ a,b,c 成等差數列∴2b=a+c由正弦定理得 2sinB=sinA+sinC??B有最大值是60°　
4.解:(1)設等差數列{an}的公差為d,等比數列{bn}的公比為q,根據題意,得,a1+d=a1q又∵ a1≠a2　　 an＞0(n∈N) ∴ d＞0,由 d=a1(q-1)　 得q＞1. b3-a3=a1q2-a1-2d=a1[q2-1-2(q-1)]=a1(q-1)2＞0b4-a4=a1q3-a1-3d=a1(q-1)(q2+q+1-3)=a1(q-1)2(q+2)＞0∴ b3＞a3,　 b4＞a4由此猜想 bn＞an(n≥3,n∈N)
(2)用數學歸納法證明 bn＞an(n≥3,n∈N)(Ⅰ)當n=3時(1)中已證明b3＞a3　 結論成立(Ⅱ)假設n=k(k≥3)時 bk＞ak 那么 bk+1-ak+1=bkq-ak-d　　　　　　=bkq-ak-a1(q-1)　　　　　　=(bk-ak)q+ak(q-1)-a1(q-1)　　　　　　=(bk-ak)q+(q-1)(ak-a1)∵ bk＞ak,q＞1,d＞0,∴ q-1＞0,ak-a1＞0即 (bk-ak)q+(q-1)(ak-a1)＞0亦即 bk+1-ak+1＞0∴ 當n=k+1時　 bk+1＞ak+1 成立根據(Ⅰ)、(Ⅱ),∴對一切n≥3(n∈N) bn＞an成立.

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