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三角函數題庫

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  1. 二一教育資源

三角函數題庫

資源簡介

寫出終邊在x軸上與y軸上的角的集合.
分析:因為與角α終邊相同的角的集合為,因此,先求在0°~360°
間,終邊在x軸的正半軸及負半軸上的角,分別為0°與180°,所以終邊在x軸上的角是k·360°或k·360°+180°,k∈Z
又k·360°=2k·180°,(k∈Z) (1)
k·360°+180°=(2k+1)·180° (k∈Z) (2)
在(1)式等號右邊的前一項是180°的所有偶數倍;在(2)式等號右邊的前一項是180°的所有奇數倍,因此,以后可以合并為180°的所有整數倍.
由上可得,終邊在x軸上的角的集合是:
.
同理,終邊在y軸上的角的集合是:
.
2.寫出與下列各角終邊相同的角的集合,并把集合中適合不等式-360°≤α<720°的元素α寫出來.
(1)-15° (2)+124°30′
分析:先利用與α終邊相同的角的表示方法,接著取具體的k值.
解:與-15°終邊相同的角的集合為:
因為-360°≤α<720°,所以k可取的值為0、1、2,對應的α分別為:-15°,345°,705°.
解:與+124°30′終邊相同的角的集合為:.
因為-360°≤α<720°,所以k可取的值為-1、0、1,對應的α分別為:
-235°30′,124°30′,484°30′
3.設θ為第一象限角,求2θ,,-θ所在的象限.
分析:先表示出θ的范圍k·360°<θ<k·360°+90°,(k∈Z)然后求2θ時,不等式的每一邊都得乘以2.
所以k·720°<2θ<k·720°+180°,(k∈Z)
同理,不等式的每一邊都同時乘以,可得Z)而-θ的范圍為k·360°-90°<-θ<k·360°(k∈Z)所以此題的答案如下:
2θ是第一或第二象限的角,或角的終邊在y軸的正半軸上; 是第一象限或第三象限角;-θ是第四象限角.
4.集合,集合,則( )
A.A=B B.A ?? B C.A ?? B D.
分析:主要考查B集合,當k為偶數2n時,α=2n·180°+30°,n∈Z.當k為奇數2n+1時,α=(2n+1)180°-30°,
n∈Z,而的真子集,的真子集,所以可得:答案為C.
5.終邊在直線y=-x上的角的集合是( )
A. B.
C. D.
分析:先在0°~360°內找終邊在直線y=-x上的角分別為135°或315°.所以終邊在直線y=-x上的所有角為k·360°+135°,k∈Z或k·360°+315°,而k·360°+35°=2 k·180°+135°, k·360°+135°=(2k+1)180°+135°二者求并集得答案為B
1.下列命題中正確的是( )
A.終邊在y軸非負半軸上的角是直角
B.第二象限角一定是鈍角
C.第四象限角一定是負角
D.若β=α+k·360°(k∈Z),則α與β終邊相同
2.與120°角終邊相同的角是( )
A.-600°+k·360°,k∈Z
B.-120°+k·360°,k∈Z
C.120°+(2k+1)·180°,k∈Z
D.660°+k·360°,k∈Z
3.若角α與β終邊相同,則一定有( )
A.α+β=180° B.α+β=0°
C.α-β=k·360°,k∈Z D.α+β=k·360°,k∈Z
4.與1840°終邊相同的最小正角為 ,與-1840°終邊相同的最小正角是 .
5.今天是星期一,100天后的那一天是星期 ,100天前的那一天是星期 .
6.鐘表經過4小時,時針與分針各轉了 (填度).
7.在直角坐標系中,作出下列各角
(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440°
8.已知A={銳角},B={0°到90°的角},C={第一象限角},D={小于90°的角}.
求A∩B,A∪C,C∩D,A∪D.
9.將下列各角表示為α+k·360°(k∈Ζ,0°≤α<360°)的形式,并判斷角在第幾象限.
(1)560°24′ (2)-560°24′ (3)2903°15′
(4)-2903°15′ (5)3900° (6)-3900°
參考答案:1.D 2.A 3.C 4.40° 320° 5.三 六 6.-120° -1440°
7.
8.A∩B=A A∪C=C
C∩D={α|k·360°<α<90°+k·360°,k∈Z,k≤0=
A∪D=D
9.(1)∵560°24′=200°24′+360°
∴560°24′與200°24′終邊相同在第三象限
(2)∵-560°24′=159°36′+(-2)·360°
∴-560°24′與159°36′終邊相同在第二象限
(3)∵2903°15′=23°15′+8·360°
∴2903°15′與23°15′終邊相同在第一象限
(4)∵-2903°15′=336°45′+(-9)·360°
∴-2903°15′與336°45′終邊相同在第四象限
(5)∵3900°=300°+10·360°
∴3900°與300°終邊相同在第四象限
(6)∵-3900°=60°+(-11)·360°
∴-3900°與60°終邊相同在第一象限
1.若A={α|α=k·360°,k∈Z};B={α|α=k·180°,k∈Z};C={α|α=k·90°,k∈Z},則下列關系中正確的是( )
A.A=B=C B.A=B C
C.A?B=C D.A?B?C
2.若α是第四象限角,則180°-α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3.若α與β的終邊互為反向延長線,則有( )
A.α=β+180°
B.α=β-180°
C.α=-β
D.α=β+(2k+1)180°,k∈Z
4.終邊在第一或第三象限角的集合是 .
5.α為第四象限角,則2α在 .
6.角α=45°+k·90°的終邊在第 象限.
7.寫出與370°23′終邊相同角的集合S,并把S中在-720°~360°間的角寫出來.
8.在直角坐標系中作出角α=60°+k·180°,k∈Z,β=60°+k·90°,k∈Z角的終邊.
9.寫出角的終邊在圖4—2陰影區域內的角的集合(包括邊界)
參考答案:
1.D 2.C 3.D 4.{α|k·180°<α<90°+k·180°,k∈Z}
5.第三或第四象限或終邊在y軸的非正半軸上
6.一 二 三 四
7.S={α|α=10°23′+k·360°,k∈Z}
在-720°~360°之間的角分別是
10°23′ -349°37′ -709°37′.
8.
9.(1){α|45°+k·180°<α<90°+k·180°,k∈Z}
(2){α|-150°+k·360°<α<150°+k·360°,k∈Z=
1.將-885°化為α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z的形式是 ( )
A.-165°+(-2)·360° B.195°+(-3)·360°
C.195°+(-2)·360° D.165°+(-3)·360°
2.下列命題中正確的是( )
A.第一象限角一定不是負角 B.小于90°的角一定是銳角
C.鈍角一定是第二象限角 D.終邊相同的角一定相等
3.若α是銳角,則180°-α是( )
A.第一象限角 B.第二角限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.與角-1560°終邊相同角的集合中最小的正角是 .
5.若α為銳角,則180°+α在第 象限,-α在第 象限.
6.若α為銳角,則-α+k·360°,k∈Z在第 象限.
參考答案:1.B 2.C 3.B 4.240° 5.三 四 6.四
1.在[360°,1440°]中與-21°16′終邊相同的角有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.在[360°,1620°]中與21°16′終邊相同的角有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
3.角α=45°+k·180°,k∈Z的終邊落在 ( )
A.第一或第三象限 B.第一或第二象限
C.第二或第四象限 D.第三或第四象限
4.第二象限角的集合可表示為 .
5.角α的終邊落在一、三象限角平分線上,則角α的集合是
6.角α是第二象限角,則180°+α是第 象限角;-α是第 象限角;180°-α是第________象限角.
參考答案:1.C 2.C 3.A
4.{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z}
5.{α|α=45°+k·180°,k∈Z}
6. 四 三 一
1.在△ABC中,A>B是tanA>tanB的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.方程x-tanx=0的實根個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.無窮多
3.如果α、β∈(,π)且tanα<cotβ,那么必有( )
A.α<β B.β<α
C.α+β< D.α+β>
4.函數y=的定義域為 .
5.函數y=tanx圖象的對稱中心坐標是 .
6.直線y=5與正切函數y=tanx的圖象相交的相鄰兩交點之間的距離是 .
7.求函數y=的定義域和值域.
8.已知銳角α、β、γ滿足tanα=,tanβ=,tanγ=.求證α+β+γ=.
9.已知α、β為銳角且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,試證:
(1)tanα=cot2β
(2)α+2β=
參考答案:1.D 2.D 3.C
4.{x∈R|x≠+kπ且x≠-+kπ,k∈Z}
5.(kπ,0),k∈Z 6.π
7.定義域為{x|x≠+kπ,且x≠-+kπ,k∈Z}
值域為(-∞,1)∪(1,+∞)
8.(略) 9.(略)
1.函數y=tan(ax+)(a≠0)的最小正周期為( )
2.以下函數中,不是奇函數的是( )
A.y=sinx+tanx B.y=xtanx-1
C.y= D.y=lg
3.下列命題中正確的是( )
A.y=cosx在第二象限是減函數 B.y=tanx在定義域內是增函數
C.y=|cos(2x+)|的周期是 D.y=sin|x|是周期為2π的偶函數
4.函數y=sinx+tanx,x∈[-,]的值域為 .
5.函數y=cotx-tanx的周期為 .
6.函數y=的周期為 .
7.作出函數y=|tanx|的圖象,并觀察函數的最小正周期和單調區間.
8.試證cotx=-tan(+x),并指出通過怎樣的圖象變換可由y=tanx的圖象得到y=cotx的圖象.?
9.作出函數y=的圖象,并觀察函數的周期.
參考答案:
1.C 2.B 3.C
4.[-]
5. 6.π
7.函數y=|tanx|的圖象如下圖:
函數y=|tanx|的周期為π
單調遞增區間為[kπ,+kπ],k∈Z
單調遞減區間為(-+kπ,kπ],k∈Z
8.(略)
9.函數y=的圖象如下圖:
周期為π.
相關練習
1.函數為( )
A.奇函數 B.非奇非偶函數
C.偶函數 D.既是奇函數又是偶函數
分析:要判斷函數的奇偶性,首先得到判斷定義域是否關于原點對稱,此題要求tanx≠0.所以定義域關于原點對稱,接著用正切函數是奇函數這一結論求f (–x).而
為奇函數.
答案:A
2.已知不通過求值,判斷下列大小關系正確的是( )
A.a>b>c B. a<b<c
C.b>a>c D. b<a<c
分析:先利用正切函數周期性把以上三個角化為同一周期的角,如
,再用正切函數在(上為增函數可得
答案:C
3.求函數的定義域、值域和周期.
分析:可以利用換元法,令即可.
解:令,那么函數y=tanu–2的定義域是


則函數的定義域是
值域是R,周期為
4.已知函數是以3為周期的奇函數,且f (–1)=1,若,求f (tan2)
分析:已知tan,可用正切的倍角公式求出tan2,再根據f (x)是奇函數和f (x)是周期函數的性質:尋找與f (–1)之間的關系.
解:∵ ∴


5.求函數的最大值和最小值.
分析:正切函數沒有最大值和最小值,故此題可以將其變化為關于sinx或cosx的函數式,當然亦可應用判別式法求最值.
解法一:∵
故原函數可變為
當sin2x有最大值1時,有最大值而y有最小值
當sin2x有最小值–1時,有最小值–2,而y有最大值3.
解法二:由得:


解得:
當函數有最小值時,
當函數有最大值3時,
相關高考真題
函數在一個周期內的圖象是( )
(1997年全國高考題)
分析:此題主要考查正切函數的周期及其圖象的伸縮與平移等基本知識,以及簡單計算與識別圖象等基本技能、由函數可得,,且過點,這樣,根據選擇題的特點,可排除B、D、C.
答案:A
1.下列函數中,既是以π為周期的奇函數,又是(0,)上的增函數的是( )
A.y=tanx B.y=cosx C.y=tan D.y=|sinx|
2.下列不等式中正確的是( )
A.tan>tan B.tan(-)>tan()
C.< D.
3.若tan(2x-)≤1,則x的取值范圍是( )
A.≤x≤,k∈Z B.kπ-≤x<kπ+,k∈Z
C.<x≤,k∈Z D.kπ+<x≤kπ+,k∈Z
4.函數y=的定義域是 .
5.已知f(x)=asinx+btanx+1滿足f(5)=7,則f(-5)等于 .
6.函數y=tan(sinx)的值域為 .
參考答案:1.A 2.B 3.C
4.{x∈R|kπ<x≤+kπ,k∈Z
5.-5 6.[tan(-1),tan1]
1.函數y=tan3πx的最小正周期為( )
2.函數f(x)=lg(tanx+)為( )
A.奇函數 B.偶函數
C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數又不是偶函數
3.要得到y=tan2x的圖象,只需把y=tan(2x+)的圖象( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
4.函數y=3tan(x+),-≤x≤的值域為 .
5.函數y=tan(x+)圖象的對稱中心的坐標是 .
6.直線y=m(m為常數)與函數y=tanωx(ω>0)的圖象相交的相鄰兩交點間的距離為 .
參考答案:
1.A 2.A 3.D 4.(3) 5.(-+kπ,0),k∈Z 6.
三角函數總復習題
一、選擇題?
1.已知角α的終邊經過點P(4,-3),則2sinα+cosα的值等于( )?
A.- B. C. D.-
解析:∵r=?
∴sinα==-
cos=?
∴2sinα+cosα=2×(-)+
答案:D?
2.若sinα·tanα<0,則角α是( )?
A.第二象限角? B.第三象限角?
C.第二或第三象限角? D.第二或第四象限角?
解析:由sinα·tanα<0得sinα>0且tanα<0
則α為第二象限角?或sinα<0且tanα>0?
則α為第三象限角
綜上所述:α為第二或第三象限角??
答案:C?
3.已知tanα=,則的值是 ( )?
A.-2+ B.-2- C.2+ D.2-4
解法一:∵tanα=>0.
∴α為第一、三象限的角.?
(1)當α為第一象限角時,cosα=
sinα=cosα·tanα=

=-2+ .
(2)當α為第三象限角時,cosα==
sinα=-

解法二:∵tanα=
∴sinα=cosα

解法三:∵tanα=2 ∴cosα≠0?

答案:A?
4.若α是第一象限角,則sin2α、cos2α、sin、cos中必定取正值的有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個?
解析:由已知得2kπ<α<2kπ+ (k∈Z)?
∴4kπ<2α<4kπ+π
即2α為第一、二象限角.?
∴sin2α>0.?
又kπ<<kπ+
即為第一或第三象限角.
綜上:只有sin2α必定取正值.
答案:B?
5.已知sinα·cosα=,且<α<,則cosα-sinα的值是( )?
A. B. C. D.-
解析:∵<α< ∴cosα-sinα<0?
又(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=
∴cosα-sinα=-
答案:C?
6.已知sinx+cosx=(0≤x<π)則tanα的值等于( )?
A.- B. C. D.
解析:由
25cos2x-5cosx-12=0?
解得:cosx=或-
又∵0≤x<π ∴sinx>0?
若cosx= 則sinx+cosx≠
∴cosx=-,sinx= ∴tanx=-.?
答案:B?
7.θ是第二象限角,且sin-cos=,則是( )?
A.第一象限角? B.第三象限角?
C.第一或第三象限角? D.第二或第四象限角?
解析:∵θ是第二象限角?
∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z)?
∴kπ+<<kπ+
即2kπ+<<2kπ+或2kπ+<<2kπ+
當2kπ+<<2kπ+時,sin>cos
=sin-cos
當2kπ+<<2kπ+時,sin<cos
=cos-sin
綜上所述:2kπ+<<2kπ+ (k∈Z)?
即為第一象限角??
答案:A?
8.θ=是sinθ=的 ( )?
A.充分而不必要條件? B.必要而不充分條件?
C.充要條件? D.既不充分也不必要條件?
解析:當θ=時,sinθ=.?
當θ=π-=時,sinθ=.?
∴sinθ=θ=.
θ=sinθ=.
答案:A?
9.cos1°+cos2°+cos3°+…+cos179°+cos180°的值為( )?
A.0 B. 1? C.-1 D.以上答案都不對?
解析:原式=cos1°+cos2°+cos3°+…+cos90°-cos89°
-cos88°-…-cos2°-cos1°+cos180°=-1.?
答案:C?
10.如果扇形所在的圓的半徑為R,其圓心角的弧度數為α>0,則扇形面積是( )
A.αR2 B. αR C.αR D.αR2?
解析:由S=lR l=αR 得S=αR2.
答案:A
11.若θ為銳角,則secθ|logsecθ|的值為( )?
A. B.- C.2 D.-2?
解析:∵θ為銳角 ∴0<cosθ<1,secθ>1
∴logsecθ<0 ∴|logsecθ|=-logsecθ=logsecθ2?
∴secθlogsecθ=secθlogsecθ2=2.?
答案:C?
12.已知sinα=-,<α<,則角α等于( )?
A. B. C. D.
解析:∵sin=sin(π+)=-sin=-且<<
∴α=.
答案:D?
13.下列不等式成立的是 ( )?
A.sin123°>cos1>tan2>cot3?
B.sin123°>cos1>cot3>tan2?
C.cos1>sin123°>tan2>cot3?
D.cos1>sin123°>cot3>tan2?
解析:∵sin123°>0,cos1>0
tan2<0,cot3<0?
又∵sin123°=cos33°且33°<1?
∴sin123°>cos1?
cot3=tan(-3) -3<2?
∴cot3<tan2?
答案:A?
14.有以下三個命題?
①因為sin(0+π)=sinπ=0,sin(π+π)=sin2π=0,sin(2π+π)=sinπ=0,所以π是y=sinx的周期;②因為sin3x=sin(3x+2π),所以y=sin3x的最小正周期是2π;③設ω≠0,因為sinωx=sin(ωx+2π)
=sinω(x+),所以y=sinωx的周期為.
其中正確的命題的個數是( )?
A.0 B.1 C.2 D.3?
解析:若取x=,則sin(+π)=-≠sin.可知①錯誤.
驗證可知sin3x=sin3(x+).則是y=sin3x的一個周期.可知②錯誤.
若ω<0,則<0,所以③錯誤.
答案:A
15.以下命題中的正確命題是( )?
A.小于90°的角是銳角?
B.若角α與角β的終邊相同,那么α=β
C.若sinα=sinβ,則α=β?
D.在△ABC中,若cosA=cosB,那么A=B
答案:D?
16.以下命題中的正確命題是( )?
A.若secα·tanα<0,那么α是第一象限角?
B.若sinα≥0,那么α是第一或第二象限角?
C.若角α與角β的終邊關于x軸對稱,那么α+β=0
D.若α是鈍角,則cosα<0?
答案:D
17.已知sinxtanx<0,那么的值為( )?
A.cosx B. sinx? C.- cosx D.- sinx
解析:∵sinxtanx=<0 ∴cosx<0?
∴.?
答案:C?
18.化簡tan(α+45°)-tan(α-45°)等于( )?
A.2tan2α B.-2tan2α C.2cot2α D.-2cot2α
解析:原式=
答案:A?
19.設5π<θ<6π,|cos|=a,則sin等于( )?
A.- B.- C.- D.
解析:∵5π<θ<6π?
∴<<3π <<?
∴cos<0 sin<0?
cos=1-2sin2=-a?
∴sin=-.?
答案:C?
20.在下面給出的函數中,哪一個函數既是區間(0,)上的增函數,又是以π為周期的偶函數( )
A.y=x2 B.y=|sinx|? C.y=cos2x D.y=esin2x?
答案:B
21.有下列四個命題
①函數y=tanx在定義域內是增函數;②函數y=|cotx|是偶函數,且是周期函數,其最小正周期為;③因為1<2<4,所以cot1>cot2>cot4;④沒有x能使2tan2x=sinx
其中正確的命題是( )?
A.①和② B.③和④? C.② D.④?
答案:D?
22.函數y=log|x+1|的單調增區間是( )?
A.(-∞,0) B.(-∞,-1)? C.(0,+∞) D.(1,+∞)
關于y軸對稱
解析:y=logx y=log|x+1|
保留原圖象
左移1個單位
y=log|x+1|
如右圖:?
答案:B?
23.函數y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是( )
A.周期是2π的奇函數? B.周期是π的偶函數?
C.周期是π的奇函數? D.周期是2π的偶函數?
解析:原式=
答案:B?
24.若f(x)是奇函數,且當x>0時,f(x)=x2+sinx,則x<0時,f(x)等于( )
A.x2+sinx B.-x2+sinx?
C.x2-sinx D.-x2-sinx
解析:設x<0,則-x>0,∴f(-x)=(-x)2+sin(-x)=x2-sinx
又∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2+sinx(x<0)?
答案:B?
25.下列不等式中,正確的是( )?
A.tan<tanπ B.cot(-4)>cot(-3)?
C.sin(π-1)<sin1°? D.cos>cos(-)
答案:A?
26.α是三角形的內角,則函數y=cos2α-3cosα+6的最值情況是( )?
A.既有最大值,又有最小值?
B.既有最大值10,又有最小值
C.只有最大值10?
D.只有最小值
解析:∵y=cos2α-3cosα+6=2cos2α-3cosα+5
=2(cosα-)2+
∵α是三角形內角,∴-1<cosα<1?
當cosα=時,y有最小值.
答案:D?
27.函數y=sin(-x)cos(-x)的單調增區間為( )?
A.[kπ-,kπ+],(k∈Z)
B.[2kπ+,2kπ+],(k∈Z)?
C.[kπ+,kπ+],(k∈Z)?
D.[2kπ-,2kπ+],(k∈Z)?
解析:∵y=
∴2kπ-<-2x<2kπ+
即-kπ-<x<-kπ+ (k∈Z)?
即kπ-<x<kπ+π(k∈Z)?
答案:A?
28.先將函數y=2sin(2x+)的周期擴大至原來的3倍,再將圖象向右平移個單位,則所得函數的解析式是( )?
A.y=2sin(x-)?
B.y=2sinx?
C.y=2sin(x+)?
D.y=2sin(6x-)?
解析:y=2sin(2x+) y=2sin(x+) y=2sin[ (x-)+]y=2sinx
答案:B?
29.函數y=sin(2x+)的圖象( )?
A.關于原點對稱?
B.關于y軸對稱?
C.關于直線x=對稱?
D.關于直線x=對稱?
解析:當x=時,2x+=+=,sin(2x+)=sin=1
∴y=sin(2x+)關于直線=x對稱.
答案:D?
30.設是第三象限角,那么( )?
A.sin>0 B.cos>0 C.tan>0 D.cot<0
解析:∵2kπ+π<<2kπ+ (k∈Z)
∴kπ+<<kπ+
即為第二或第四象限角
∴cot<0
答案:D
31.若α是第四象限角,則π-α是( )?
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析:∵2kπ+<α<2kπ+2π(k∈Z)
∴-2kπ-2π<-α<-2kπ-,-2kπ-π<π-α<-2kπ-
即2kπ-π<π-α<2kπ- (k∈Z)
∴π-α為第三象限角?
答案:C?
32.若cos(α+β)=-1,則( )?
A.sinα=-sinβ B.sinα=sinβ
C.cosα=cosβ D.tanα=tanβ
解析:由cos(α+β)=-1,得α+β=2kπ+π,即α=2kπ+π-β
∴sinα=sin[2kπ+(π-β)]=sin(π-β)=sinβ
答案:B
33.設x=10,則下列各值中一定是負值的是( )
A.sin(-) B.cos(-2x) C.cotx D.tan
答案:D
34.有以下四個命題?
①第一象限是銳角;②存在一個角α,使sinα=cosα=;③存在無窮多個角α,使tanα=2,
cscα=;④若sinαcosα=,則sinα+cosα=0
其中正確命題是( )
A.①和② B.①和③? C.③ D.④?
答案:C
35.已知x∈(0,),化簡等于( )?
A.sin B.2sin C.cos D.2cos
解析:原式
∵x∈(0,),∴∈(0,)?
∴sin<cos,∴原式=2cos
答案:D?
36.設sinθ為有理數,下列各函數中一定是有理數的是( )
A.cosθ B.tanθ C.sin2θ D.cos2θ?
解析:∵cos2θ=1-2sin2θ?
若sinθ為有理數,則cos2θ一定為有理數.
答案:D?
37.已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=,且β為第三象限角,則cosβ等于( )?
A. B.- C. D.-
解析:由已知得sin(-β)=
即sinβ=-
又β為第三象限角?
∴cosβ=-.
答案:B
38.設tan=,那么mcosφ-nsinφ等于( )?
A.-m B.m C.-n D.n
解析:
答案:A?
39.對于等式sin3x=sinx+sin2x,下列說法中正確的是( )?
A.對于任意的x∈R等式成立?
B.對于任意的x∈R等式都不成立?
C.存在無數個x∈R使等式成立?
D.等式只對有限個x∈R成立
解析:∵sin3x=sin(x+2x)=sinxcos2x+cosxsin2x
當x=2kπ(k∈Z)時cosx=1且cos2x=1,
∴sin3x=sinx+sin2x
答案:C
40.2sin14°cos31°+sin17°等于( )?
A. B.- C. D.-
解析:原式=2sin14°cos31°+sin(31°-14°)
=sin31°cos14°+cos31°sin14°=sin(31°+14°)
=sin45°=
答案:A?
41.化簡為( )?
A.tanα+tanβ B.tan C.-tan D.cot
解析:原式=
答案:B?
42.化簡cos-sin為( )?
A.2sin(-) B.2sin(+)
C.2cos(+) D.2cos(+)
解析:原式=2(cos-sin)
=2(coscos-sinsin)
=2cos(+)?
答案:C?
43.cos2(-)-cos2(+)可化簡為( )?
A.sinx B.-sinx? C.sinx D.-sinx?
解析:原式=
答案:D?
44.等于( )
A.2+ B.2- C.2+ D.2-
解析:原式=
答案:B?
45.化簡等于( )
A.sin5+cos5 B.sin5-cos5
C.-sin5+cos5 D.-sin5-cos5
解析:原式=

∴|sin5+cos5|=-(sin5+cos5)?
即=-sin5-cos5?
答案:D
46.已知tan76°≈4,則tan7°等于( )
A.+4 B.-4 C.+2 D.-2
解析:由tan76°=4,得tan14°=cot76°=,設tan7°=x,則tan14°=
解得x=-4± (負值舍去)?
∴x=-4?
答案:B?
47.已知2sinα=1+cosα,那么tan( )
A.等于 B.等于或不存在?
C.等于2 D.等于2或不存在
解析:當sinα=0,cosα=-1時,tan不存在
當sinα≠0,cosα≠-1時,tan=
答案:B?
48.設<θ<3π,且|cosθ|=,那么sin的值等于( )
A. B.- C.- D.
解析:∵<θ<3π,
∴cosθ<0,∴cosθ=-
<<,∴sin<0?
又cosθ=1-sin2,∴sin2=
答案:C?
49.在△ABC中,若0<tanΑ·tanB<1,那么△ABC一定是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.形狀不確定
解析:∵A、B是△ABC內角,
又∵0<tanΑ·tanB<1,∴A、B∈(0,)
∵0<<1,cosAcosB>0,
∴cosAcosB-sinAsinB>0?
即cos(A+B)>0,∴0<A+B<,
∴π-(A+B)=C>
∴△ABC一定是鈍角三角形
答案:B?
50.函數y=cosx-sin2x-cos2x+的最大值是( )
A. B.2 C. D.
解析:原式=cosx-(1-cos2x)-(2cos2x-1)+=-cos2x+cosx+=-(cosx-)2+2
當cosx=時,y有最大值2.
答案:B
二、填空題
1.若|cosα|=cos(-α+π),則α的取值范圍是 .
解析:由|cosα|=cos(π-α)=-cosα,得cosα<0
∴2kπ+<α<2kπ+ (k∈Z).
答案:[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
2.若tanα、tanβ是方程x2-px+q=0的兩根,cotα、cotβ是方程x2-rx+S=0的兩個根,則r·S= .(用p、q表示)
解析:由tanα+tanβ=r=
得:rS=
又由tanα+tanβ=p,tanα·tanβ=q
得rS=.
答案:
3.若cos(-α)=,則cos(+α)= ;若tan(α-)=2,則cot(+α)= .
解析:cos(+α)=cos[π-(-α)]
=-cos(-α)=-;
cot(+α)=cot[π+(α-)]?
=cot(α-)=.
答案:-
4.在△ABC中,若B=40°,且sin(A+C)=sin(A-C),則A= ;C= .
解析:∵sin(A+C)=sin(A-C),即
sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC-cosAsinC
=2cosAsinC=0
∵在△ABC中,∴A,B,C∈(0,π),
∴cosA=0即A=90°
又∵A+C=π-B=π-40°=140°,
∴C=50°.?
答案:90° 50°?
5.對于正整數n,我們記f(n)=sinnα+cosnα,若f(1)=a(|a|≤),則f(3)= .
解析:f(3)=sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α-sinαcosα+cos2α)
=a(1-sinαcosα)=a[1- (a2-1)]= (3a-a3).
答案: (3a-a3)
6.已知sinα+cosα=m,則m的取值范圍是 .
解析:m=sinα+cosα
= (sinα·
答案:
7. = (<α<2π).
解析:∵<α<2π,∴
∴原式=
答案:
8. = .
解析:原式=.
答案:-cos4
9.函數y=的定義域為 .
解析:由題意得
解得
∴函數的定義域是{x|0<x<或π≤x≤4}.
答案:{x|0<x<或π≤x≤4}
10.函數y=的最小正周期是 .
解析:∵y=1+
∴T==2π.
答案:2π
11.函數y=log (sinx-cosx)的單調遞增區間是 .
解析:由題意得:∵y=logsin(x-)
則2kπ+<x-<2kπ+π(k∈Z)
即2kπ+<x<2kπ+ (k∈Z)
答案:[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
12.已知角α的終邊上的一點P(1+,1-),則sinα= ,tanα= .
解析:∵r2=(1+)2+(1-)2,∴r=4
sinα=,cosα=
tanα=.
答案:
13.函數y=的定義域是 .
解析:由logsinx≥0,得0<sinx≤1,∴2kπ<x<2kπ+π,(k∈Z)
答案:(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
14.函數y=a+bsinx的最大值是,最小值是-,則a= ,b= .
解析:當b>0時得方程組
解得
當b<0時,得方程組
解得.
答案: ±1
15.求函數y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值為 .
解析:設sinx+cosx=t,t∈[-,],原函數可轉化為y= (t2-1)+t=(t+1)2-1
當t=時,函數有最大值,即:
ymax=(2+1)2-1= (2+1)
答案:(2+1)
三、解答題
1.已知cos(π+α)=-,sinαcosα<0,求sin(α-7π)的值.
解析:∵cos(π+α)=-cosα=-,
∴cosα=,
又∵sinαcosα<0,∴sinα<0,
∴α為第四象限角?
∴sinα=-,
∴sin(α-7π)=sin(α+π-8π)=sin(π+α)=-sinα=.
2.求值
解析:原式=|sin672°|-sin582°
=|sin(360°+312°)|+sin(360°+222°)
=|sin312°|+sin222°·
=|sin(360°-48°)|+sin(180°+42°)
=|-sin48°|-sin42°=sin48°-cos(90°-42°)
=sin48°-cos48°=0.
3.化簡 (n∈Z)?
解法一:若n=2k(k∈Z)
原式=
解法二:若n=2k+1(k∈Z)
原式=
4.已知2sinα-cosα=1,求的值.?
解析:設=k,
則(1-k)sinα+(1+k)cosα=k-1,
又∵2sinα-cosα=1,?
∴sinα=,cosα=,(k≠-3)?
由sin2α+cos2α=1,得()2+()2=1
即12k2-24k=0,∴k=0或k=2
故所求式的值為0或2.
5.已知sinx+siny=1,求cosx+cosy的取值范圍.?
解析:設cosx+cosy=k,則k2=cos2x+2cosxcosy+cos2y ①
由sinx+siny=1,
得sin2x+2sinxsiny+sin2y=1 ②
①+②得:cos(x-y)=,∴||≤1,即|k|≤,∴-≤cosx+cosy≤.
6.化簡
解析:原式
7.化簡,其中θ∈(0,).
解析:原式?
∴原式=sin+cos-(cos-sin)=2sin.
8.已知tanα=2,求sin2α-sin2α+1的值.
解析:∵tanα==2,∴sinα=2cosα,
∴(2cosα)2+cos2α=1,∴cos2α=
sin2α-sin2α+1=sin2α-2sinαcosα+sin2α+cos2α=2sin2α-2sinαcosα+cos2α
=cos2α(2tan2α-2tanα+1)= (2·22-2·2+1)=1.
9.已知π/2<α<π,-π<β<0,tanα=-,tanβ=-,求2α+β的值.?
解析:∵tanα=-,tanβ=-,
∴tan2α=
tan(2α+β)==-1?
又∵tan2α=-<0,且<α<π,?
∴<2α<2π,tanβ=-<0,且-π<β<0,
∴-<β<0?
∴π<2α+β<2π,∴2α+β=.
10.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a為大于1的常數)的兩根為tanα、tanβ,且α、β∈(-),求tan的值.?
解析:∵tanα+tanβ=-4a<0,tanα·tanβ=3a+1>0,
∴tanα<0,tanβ<0,?
∴α、β∈(-,0),即-<<0?
tan(α+β)=
=tan[2·()]=
整理得2tan2+3tan-2=0,
解得tan = (舍去)?
tan=-2.
11.若5sinα·cosα=2,求tanα.?
解析:∵5sinα·cosα=2×1,∴5sinα·cosα=2(sin2α+cos2α),
∴2sin2α-5sinαcosα+2cos2α=0
∴2tan2α-tanα+2=0,∴tanα=2或tanα=.
12.已知sinα-cosα=-,180°<α<270°,求tanα.?
解析:∵sinα-cosα=-,
∴(sinα-cosα)2=
1-2sinαcosα=,2sinαcosα=,?
∴(sinα+cosα)2=
又∵180°<α<270°,∴sinα+cosα=-
即有
解得sinα=-,cosα=-,∴tanα=2.?
13.求的值.?
解析:原式
14.已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθcosθ=sin2β,求證:2cos2α=cos2β.
證法一:∵sinθ+cosθ=2sinα,
∴2cos2α=2(1-2sin2α)=2-4sin2α=2-(sinθ+cosθ)2
=1-2sinθcosθ=1-2sin2β=cos2β.?
證法二:∵sinθ+cosθ=2sinα,sinθcosθ=sin2β
∴4sin2α=(sinθ+cosθ)2=1+2sin2β,
∴2-4sin2α=1-2sin2β,∴2cos2α=cos2β.
15.已知函數f(x)=tanx,x∈(0,),若x1,x2∈(0,),且x1≠x2,求證:
.
證明:∵f(x)=tanx,∴原不等式為
(tanx1+tanx2)>tan
①?
∵x1,x2∈(0,),∴sin(x1+x2)>0,cosx1cosx2>0,1+cosx1cosx2>0
①式同解于1+cos(x1+x2)>2cosx1cosx21+cos(x1+x2)>cos(x1+x2)+cos(x1-x2) 1>cos(x1-x2) ②
∵x1,x2∈(0,),且x1≠x2,∴②式成立.
綜上可知,在所給條件下,原不等式成立.?
16.求函數y=sin(x-)+sin2x(0≤x≤π)的最大值與最小值.?
解析:設t=sin(x-),則由0≤x≤π,可得:-≤x-≤
故-≤sin(x-)≤1,∴-1≤t≤
又因sin2x=cos[2(x-)]=1-2sin2(x-)=1-t2
原函數轉化為y=-(t-)2+
∴當t=∈[-1,]時,y有最大值.
當t=-1∈[-1,]時,y有最小值-1.
17.已知α是常數.求證:函數f(x)=cos2x-2cosαcosxcos(x+a)+cos2(x+α)的圖象是與x軸平行(或重合)的直線.
證明:f(x)=(1+cos2x)-2cosα·[cos(2x+α)+cosα]+[1+cos2(x+α)]
=1-cos2α+[cos2x+cos2(x+α)]-cosαcos(2π+α)
=sin2α+cos(2x+α)cosα-cosαcos(2x+α)=sin2α(常數)
故圖象是與x軸平行(或重合)的直線.?
18.在銳角△ABC中,求證:
cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC.
證明:∵在銳角△ABC中,∴90°<A+B<180°,即90°>A>90°-B>0
∴cosA<cos(90°-B),即cosA<sinB?
同理:cosB<sinC,cosC<sinA,∴cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC.?
19.用三角代換法解下列各題?
(1)已知a>0,x>a,y>a,求證:;?
(2)已知函數y=,當x=-時,y有最小值0,試求a、b之值.
證明:(1)∵xy>0,原不等式就是
已知x>a>0,y>a>0,故0<<1,0<<1,?
可設=cosα,=cosβ,(0<α<,0<β<)
于是不等式左邊就是?
所以,原不等式得證.?
(2)由x∈R,故設x=tanθ,θ∈(-,)
(其中tan=b)
∵當x=-,即θ=-時,ymin=0,
∴2θ-=-(2k+1)π,(k∈Z)?
即=(2k+1)π-,故b=tan=,此時a++
即a=,∴a=,b=.
三角函數章節檢測題
一、選擇題(本大題有14個小題,第1~10題每小題4分,第11~14題每小題5分,共60分.在每個小題的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.與-463°終邊相同的角可以表示為(k∈Z)( )
A.k·360°+463° B.k·360°+103°
C.k·360°+257° D.k·360°-257°
答案:C
2.已知θ是第三象限的角,且cos<0,那么為( )
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
答案:B
3.若sinx+cosx=1,那么sinnx+cosnx的值是( )
A.1 B.0 C.-1 D.不能確定
答案:A
4.在函數y=|tanx|,y=|sin(x+)|,y=|sin2x|,y=sin(2x-)四個函數中,既是以π為周期的偶函數,又是區間(0,)上的增函數個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案:B
5.下列四個命題正確的是( )
A.sin2<sin3<sin4 B.sin4<sin2<sin3
C.sin3<sin4<sin2 D.sin4<sin3<sin2
答案:D
6.的值為( )
A.1 B.4 C.-4 D.-1
答案:C
7.滿足等式sin4xcos5x=-cos4xsin5x的x的一個值是( )
A.10° B.20° C.50° D.70°
答案:B
8.若b>a>0,滿足tanα=,且sinα=的角α的集合是( )
A.{α|0<α<}
B.{α|+2kπ≤α≤π+2kπ,k∈Z}
C.{α|2kπ≤α≤π+2kπ,k∈Z}
D.{α|+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z}
答案:D
9.要得到函數y=sin(2x-)的圖象,只需將函數y=sin2x的圖象( )
A.向右平行移動個單位 B.向右平行移動個單位
C.向左平行移動個單位 D.向左平行移動個單位
答案:A
10.已知函數y=Asin(ωx+),在同一周期內,當x=時取最大值y=2,當x=時,取得最小值y=-2,那么函數的解析式為( )
A.y=sin(x+) B.y=2sin(2x+)
C.y=2sin(-) D.y=2sin(2x+)
答案:B
11.若sinα=m,α為第二象限角,則tan2α的值為( )
A. B.
C.± D.以上全不對
答案:A
12.設f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,其中a、b、α、β均為非零實數,若f(1988)=3,則f(2002)的值為( )
A.1 B.5 C.3 D.不確定
答案:C
13.函數f(x)=|sinx|+|cosx|的取值范圍是( )
A.[0,] B.[0,2] C.[1,2] D.[1,]
答案:D
14.若θ是三角形的一個內角,且函數y=cosθ·x2-4sinθ·x+6對于任意實數x均取正值,那么cosθ所在區間是( )
A.(,1) B.(0,) C.(-2,) D.(-1,)
答案:A
二、填空題(本大題有4個小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)
15.若α、β為銳角,且cos(α+β)=,cos(2α+β)=,則cosα等于 .
答案:
16.函數y=sin+cos,x∈(-2π,2π)為增函數的區間是 .
答案:[-]
17.設f(x)是以5為周期的函數,且當x∈[-]時,f(x)=x,則f(6.5)= .
答案:1.5
18.已知函數f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)為偶函數,則θ值為 .
答案:kπ-(k∈Z)
三、解答題(本大題共6個小題,共74分)
19.(滿分12分)
已知tan(180°+α)-tan(450°-α)=2(0<α<90°),
求的值.
答案:-1
20.(滿分12分)
已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-且450°<β<540°,
求cos2β和sin(+2β).
答案:cos2β=,sin(+2β)=.
21.(滿分12分)
如圖,在半徑為R,中心角為2α(0<2α<)的扇形OAB內作矩形CDEF,使C、D兩點在半徑OA上,F點在半徑OB上,E在弧AB上,求矩形CDEF面積的最大值.
解:設E(Rcosθ,Rsinθ),則
S矩=,
當θ=α時,
22.(滿分12分)
已知tanθ=(0<a<1),
化簡.
答案:-2
23.(滿分12分)
已知:cosα=cosx·sinγ,cosβ=sinx·sinγ
求證:sin2α+sin2β+sin2γ=2
證明:(略)
24.在銳角△ABC中,A、B、C是它的三個內角,記,求證:
(1)S<1;(2)S<
∴tanA·tanB>1,∴S<1
1.若α是三角形的一個內角,且sinα=,則α等于( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.120°或60°
2.若0<α<2π,則滿足5sin2α-4=0的α有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.滿足sin2x=的x的集合是( )
A.{x|x=kπ+(-1)k,k∈Z}
B.{x|x=2kπ±,k∈Z}
C.{x|x=kπ+,k∈Z}
D.{x|x=+,k∈Z}
4.若sin2x=-,且0<x<2π,則x= .
5.若sin2x=,則x= .
6.若sinα=sin,α∈R,則α= .
7.已知sinx+cosx=,x∈(0,),求x.
8.已知sin2x=sin2,求x
9.已知方程sinx+cosx=m在[0,π]內總有兩個不同的解,求m的范圍.
參考答案:
1.B 2.D 3.D
4.
5. +kπ或+kπ,k∈Z
6,k∈Z
7. 8.x=+2kπ或x=或x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z
9.1<m<
1.方程cosx=a(|a|<1,x∈[0,2π的解的集合是( )
A.{arccosa,-arccosa} B.{arccosa}
C.{arccosa,π-arccosa} D.{arccosa,2π-arccosa}
2.適合cosx=-,x∈(-π,-)的x值是( )
arccos(-) B.π-arccos
C.-arccos(-) D.-arccos
3.若tanα=8,且α∈(,),則α等于( )
A.arctan8 B.arctan8-π C.π-arctan8 D.π+arctan8
4.已知3tan2x=1,x是第三象限角,則x的集合是 .
5.若tanθ=8.8,且tan83°31′=8.8,則θ的集合為 .
6.若cos2x=-且0<x<2π,則x等于 .
7.求滿足sinxcosx-sinx-cosx-1=0的x.
8.已知sinx+cosx=1,求.
9.求滿足cos(πsinx)=的x的集合.
參考答案:
1.D 2.C 3.D 4.x=+2kπ,k∈Z
5.{θ|θ=83°31′+k·180°,k∈Z}
6.
7.x=-+2kπ或x=π+2kπ,k∈Z
8.1 9.{x|x=±arcsin+kπ,k∈Z}
相關練習
1.根據下列條件,求△ABC的內角A
(1) (2)
分析:因為∠A為△ABC的內角,所以0<A<.根據余弦函數在內是單調遞減的,故符合條件的∠A只有一個,而根據正弦函數的單調性,在中符合條件的有兩個.
解:(1)∠A為△ABC的內角 ∴0<A<
∵余弦函數在區間中為減函數,所以符合條件的角A只有一個
∵ ∴ ∴
(2)∵0<A<,根據正弦函數的單調性,在內符合條件的角A有兩個


2.求適合下列條件的角x:
(1) (2)
分析:應注意將2x與作為一個整體,求出整體后,再從整體中求出個體x來.
解:(1)∵且
∴、、、
即、、、
(2)解法一:∵


解法二:由得.∴則
解法三:由得可得
3.已知分別是方程的兩個根,求.
分析:利用一元二次方程的根與系數的關系和同角三角函數關系式求k,然后利用的值求.
解:∵是方程兩個根

①2–②×2,得:
整理得:
解得:
又∵ ∴
∵ ∴k=3應舍去,k=–1
當k=–1時,原方程為

∵ ∴
4.已知
分析:由正切函數的單調性可知,在開區間內,符合條件的角只有一個,而在內,符合條件的就有兩個.再根據正切函數的周期性可知,第(3)題中符合條件的角就有無窮多個了.
解:(1)由正切函數在開區間上是增函數可知;符合的角只有一個,即
(2)∵∴是第二或第四象限角,又∵,由正切函數在區間、上是增函數知,符合的角有兩個. ∵且

(3)∵正切函數的最小正周期為
∴只需在長為一個周期的區間上求出滿足條件的,再加上即可
在(1)中,

5.求證arctan1+arctan2+arctan3=
分析:由于等式右邊的三個角都在開區間內,故三個角的和在開區間(0,)內,若解求得這三角和的正切為0,那么證明就算完成了.
證明:令則、、


而 ∴ ∴
即arctan1+arctan2+arctan3=
相關高考真題
若sin2x>cos2x,則x的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D. (1996年全國高考題)
分析:本題主要考查同角的三角函數關系.化簡成一個三角函數時再求角.由sin2x>cos2x可得sin2x>1–sin2x,即2sin2x>1,sin2x,解不等式可得或,因–1≤sinx≤1,所以可得再由正弦函數圖象可得答案為D.或由sin2x>cos2x可得即cos2x<0.,有 .
答案:D
1.5個人排成一行,要求甲、乙兩人之間至少有一人,則不同排法的種數為( )
A.48 B.72 C.96 D.144
2.在某班學生中,選出四個組長的總方法數與只選出正、副組長的總方法數的比為13∶2,則該班學生的人數為( )
A.10人 B.15人 C.20人 D.22人?
3.(1+x)n展開式中xr的系數與xr+1的系數之和是(1+x)n+1展開式中( )
A.xr的系數 B.xr+1的系數 C.xr+2的系數 D.xr+3的系數
4.編號為1,2,3,4,5的五個人,分別去坐在編號為1,2,3,4,5的五個座位上,其中有且只有兩個號碼一致的坐法種數為( )
A.45 B.30 C.20 D.10?
5.設f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,則f(x)的反函數f-1(x)等于( )
A.1+ B.1+ C.-1+ D.1-
6.某游人上山游玩,從前山上山的道路有3條,從后山上山的道路有2條,其中有一條路最近.若游人從上山到下山隨意選擇道路,那么游人所走路程最近的概率為( )
A. B. C. D.
7.四面體的頂點和各棱中點共10個點,在其中取4個不共面的點,不同的取法共有( )
A.150種 B.147種? C.144種 D.141種?
8.停車場劃出一排12個位置,今有8輛車需停放,要求空車位連在一起,不同的停車方法有( )
A.種 B. 種? C. 種 D. 種
9.由()100展開所得的x的多項式中,系數為有理數的共有( )
A.50項 B.17項? C.16項 D.15項
10.某廠大量生產某種小零件,經抽樣檢驗知道其次品率是1%,現把這種零件每6件裝成一盒,那么每盒中恰好含一件次品的概率是( )
A.()6 B.0.01?
C. D.
11.正六邊形的中心和頂點共7個點,以其中3個點為頂點的三角形共有 個.(用數字作答)
12.用數字0,1,2,3,5組成沒有重復數字的五位偶數,把這些偶數從小到大排列起來,得到一個數列{an},則a25= .
13.(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中,x2的系數等于 .
14.某市電話號碼是6位數,則電話號碼由6個不同數字組成的概率是 .
15.有5張卡片,正反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意3張并排,組成三位數,通過這種方式可以組成多少個沒有重復數字的三位數?
x=2cosθ
16.已知橢圓: ,取θ值分別為0,可得橢圓上

8個點,它們與兩個焦點共10個點,兩兩相連,問共可得多少條直線?
17.求()11的展開式里x3的系數,這個展開式里有沒有不含x 的項?如果有,把這一項求出來,如果沒有,說明理由.
18.生產某種零件需經過四道工序.這四道工序的次品率分別為2%、3%、5%、3%.
假定各道工序互不影響,求加工出來的零件的次品率.(結果保留三個有效數字)
19.n∈N*,求證:
20.若x=5,問(1+x)15的展開式中最大的項為第幾項?并求出這一項的值.
參考答案:1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C?
11. 32 12. 32150 13.-20 14. 0.1512 15. 432 16. 36?
17.沒有(理由略)
18. 0.124?
19.(略)?
20.第14項,T14=21×514
1.若|x|≤,則函數f(x)=cos2x+sinx的最小值為( )
A. B.- C.1 D.
2.下列函數中不是周期函數的是( )
A.y=sinx,x∈R B.y=sinx,x∈[0,+∞]
C.y=sinx,x∈(-∞,0) D.y=sinx,x∈[-100π,100π]
3.函數y=2sin(x+)圖象的一條對稱軸方程是( )
A.x=- B.x=0 C.x= D.x=-
4.下列函數中,既是(,π)上的增函數,又是以π為周期的偶函數的是( )
A.y=|sinx| B.y=sin|x|
C.y=|cos2x| D.y=cos|2x|
5.在△ABC中,若sin2A=sin2B,則該三角形一定是 .
6.函數y=的值域為 .
7.給出下列命題
①存在實數α,使sinα·cosα=1
②存在實數α,使sinα+cosα=
③y=sin(-2x)是偶函數
④x=是函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸方程
⑤若α、β是第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ
其中正確命題的序號是 .
8.下列命題中
①若sinx+siny=,則siny-cos2x的最大值是
②函數y=sin(-2x)的單調增區間是[-+kπ,+kπ,k∈Z
③函數y=tan的最小正周期為π
④函數f(x)=,x∈(-,)為奇函數.?
其中正確的是 .
9.求方程sin4x-cos4x=在[-π,π]上所有解的和.?
10.如圖4—30是函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(其中A>0,ω>0),寫出函數的解析式;寫出以y軸為對稱軸的對稱曲線的函數解析式.?
11.函數f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤對一切x∈R恒成立,求實數a的取值范圍.
12.已知f(x)=asin2x+bcos2x+2asinx,其中a,b∈R且a≠0
(1)求證:f(x)=0在[0,2π]上有兩相異解
(2)若f(x)在x=時有最大值7,求a,b的值(其中b>2a>0).
參考答案:
1.D 2.D 3.C 4.D
5.等腰或直角三角形
6.[-,2] 7.③④ 8.③④ 9.0
10.所求函數解析式為y=3sin(2x+π)
關于y軸對稱圖象的解析式y=3sin(-2x+π)
11.3≤a≤4 12.(1)(略) (2)a=2,b=6
1.已知sinα=0則角α等于( )
A.0 B.π C.2kπ,k∈Z D.kπ,k∈Z
2.已知sinα=1,則角α等于( )
A. B.+2kπ,k∈Z
C.+kπ,k∈Z D.±+2kπ,k∈Z
3.適合sinx=,x∈R的角x的集合是( )
A.{x|x=arcsin+2kπ,k∈Z}
B.{x|x=(π-arcsin)+2kπ,k∈Z}
C.{x|x=(-1)karcsin+kπ,k∈Z}
D.{x|x=±arcsin+2kπ,k∈Z}
4.若x∈(-π,π)且sinx=-,則x= .
5.若sin(x-π)=-且-2π<x<0,則x= .
6.滿足sinx=的x集合為 .
參考答案:
1.D 2.B 3.C 4.arcsin(-) -π-arcsin(-) 5.-
6.{x|x=arcsin+2kπ或x=π-arcsin+2kπ,k∈Z}
1.若cosx=0,則角x等于( )
A.kπ,(k∈Z)
B.+kπ,(k∈Z)
C.+2kπ,(k∈Z)
D.-+2kπ,(k∈Z)
2.若tanx=0,則角x等于( )
A.kπ,(k∈Z)
B.+kπ,(k∈Z)
C.+2kπ,(k∈Z)
D.-+2kπ,(k∈Z)
3.已知cosx=-,π<x<2π,則x等于( )
A. B. C. D.
4.若tan(3π-x)=-,則x= .
5.滿足tanx=的x的集合為 .
6.在閉區間[0,2π]上,適合關系式cosx=-0.4099的角有 個,用0.4099的反余弦表示的x值是 ;用-0.4099的反余弦表示的x的值是 .
參考答案:
1.B 2.A 3.A
4.x=+kπ,k∈Z
5.{x|x=arctan+kπ,k∈Z}
6.兩 π-arccos0.4099 π+arccos0.4099
arccos(-0.4099),2π-arccos(-0.4099)
強化訓練(第一課時)
1.下列各對角中終邊相同的角是( )
A.(k∈Z) B.-和π
C.-和 D.
2.若α=-3,則角α的終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若α是第四象限角,則π-α一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為 ,第一或第三象限角的集合為 .
5.7弧度的角在第 象限,與7弧度角終邊相同的最小正角為 .
6.圓弧長度等于截其圓的內接正三角形邊長,則其圓心角的弧度數為 .
7.求值:.
8.已知集合A={α|2kπ≤α≤π+2kπ,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},求
A∩B.
9.現在時針和分針都指向12點,試用弧度制表示15分鐘后,時針和分針的夾角.
參考答案:
1.C 2.C 3.C
4.{α|2kπ<α<+2kπ,k∈Z
{α|kπ<α<+kπ,k∈Z}
5.一 7-2π 6. 7.2
8.A∩B={α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}
9.
強化訓練(第二課時)
1.兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1∶2,則兩個扇形周長的比為( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.1∶8
2.在半徑為1的單位圓中,一條弦AB的長度為,則弦AB所對圓心角α是( )
A.α= B.α< C.α= D.α=120
3.下列命題中正確的命題是( )
A.若兩扇形面積的比是1∶4,則兩扇形弧長的比是1∶2
B.若扇形的弧長一定,則面積存在最大值
C.若扇形的面積一定,則弧長存在最小值
D.任意角的集合可以與實數集R之間建立一種一一對應關系
4.時鐘從6時50分走到10時40分,這時分針旋轉了 弧度.
5.已知扇形AOB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,則弦AB的長等于 cm.
6.已知扇形AOB的圓心角為120°,半徑為6,則扇形所含弓形的面積為 .
7.2弧度的圓心角所對的弦長為2,求此圓心角所夾扇形的面積.
8.扇形的面積一定,問它的中心角α取何值時,扇形的周長L最小?
9.在時鐘上,自零時刻到分針與時針第一次重合,分針所轉過角的弧度數是多少?
參考答案:1.C 2.C 3.D 4.- 5.2sin1
6.12π-9 7. 8.2 9.-
1.用弧度制表示終邊與已知角α關于x軸對稱的角的集合.
分析:先用角度制表示出來,再轉化為弧度制,與角α關于x軸對稱的角為-α,那么與-α終邊相同的角為,所以答案為.
2.已知扇形AOB的圓心角為120°,半徑為6,求扇形弧長及所含弓形的面積.
分析:利用2π=360°,π=180°可知:扇形的弧長L=|α|R,面積.
其中R是扇形的半徑,α是扇形的中心角,它的單位必須是弧度制,而由此公式中求得的中心角,只是弧度制的絕對值.并且采用弧度制后,使弧長及扇形面積公式得到了簡化.
解:設弧長為L,弓形面積為S.
因為120°=
所以(長度單位)
3.計算的值.
分析:會應用角度制與弧度制之間的轉化公式即可.
解:原式
4.設集合,則集合A與集合B之間有什么關系?
分析:先以集合B為對象,
而2k+1與2k-1均為奇數,而A中k為整數,所以答案為A ?? B.
5.已知扇形的周長為20 cm,當它的半徑和圓心角各取什么值時,扇形面積最大?求出這個最大面積.
分析:先根據周長、半徑、圓心角及面積之間的關系,得出面積的函數表達式,然后再求最值.
解:設弧長l,半徑r,圓心角α,則有
.

當r=5 cm時,S有最大值25 cm2,這時
隨堂訓練(第一課時)
1. 化為α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z的形式是( )

2.下列各式中正確的是( )
A.π=180 B.π=3.14 C.90°=rad D.1rad=π
3.下列表示中不正確的是( )
A.終邊在x軸上角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}
B.終邊在y軸上角的集合是{α|α=+kπ,k∈Z}?
C.終邊在坐標軸上角的集合是{α|α=k·,k∈Z}?
D.終邊在直線y=x上角的集合是{α|α=+2kπ,k∈Z}
4.將下列各角寫成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z的形式:-= ;

5.(用弧度制表示)終邊在y=-x上的角的集合為 .
參考答案:1.B 2.C 3. D 4.
5.{α|α=-+kπ,k∈Z}
隨堂訓練(第二課時)
1.圓的半徑變為原來的2倍,而弧長也增加到原來的2倍,則( )
A.扇形的面積不變
B.扇形的圓心角不變
C.扇形的面積增大到原來的2倍
D.扇形的圓心角增大到原來的2倍
2.時鐘經過一小時,時針轉過了( )
A. rad B.- rad C. rad D.-rad
3.一個半徑為R的扇形,它的周長是4R,則這個扇形所含弓形的面積是( )
4.圓的半徑變為原來的,而弧長不變,則該弧所對的圓心角是原來的 倍.
5.若α=-216°,l=7π,則r= (其中扇形的圓心角為α,弧長為l,半徑為r).
6.在半徑為的圓中,圓心角為周角的的角所對圓弧的長為 .
參考答案:1.B 2.B 3.D 4.2 5. 6.40
任意角的三角函數單元復習題?
一、選擇題?
1.下列敘述正確的是 ( )?
A.180°的角是第二象限的角?
B.第二象限的角必大于第一象限的角?
C.終邊相同的角必相等?
D.終邊相同的角的同一個三角函數的值相等
答案:D?
2.若扇形圓心角為60°,半徑為a,則內切圓與扇形面積之比為 ( )?
A.1∶2 B.1∶3? C.2∶3 D.3∶4?
答案:C?
3.若θ∈(),則等于 ( )?
A.cosθ-sinθ B.sinθ+cosθ?
C.sinθ-cosθ D.-cosθ-sinθ?
答案:A?
4.若,則θ角的終邊在 ( )?
A.第一象限 B.第二象限?
C.第三象限 D.第四象限?
答案:D?
5.已知,則tan(π+α)的值是 ( )?
A. B. C.± D.
答案:C?
6.若,則(cosθ+3)(sinθ+1)的值為 ( )?
A.4 B.2? C.0或4 D.0?
答案:A?
7.將角α的終邊順時針旋轉,則它與單位圓的交點坐標是 ( )?
A.(cosα,sinα) B.(cosα,-sinα)?
C.(sinα,-cosα) D.(sinα,cosα)?
答案:C?
8.cosα≠是α≠的 ( )?
A.充分不必要條件? B.必要不充分條件?
C.充要條件? D.既不充分也不必要條件?
答案:A?
9.若cotθ=3,則cos2θ+sinθcosθ的值是 ( )?
A.- B.- C. D.
答案:D?
10.若tanα、tanβ是方程x2-px+q=0的兩個根,cotα、cotβ是方程x2-rx+s=0的兩個根,則p、q、r、s滿足的關系式是 ( )?
A. B.
C. D.?
答案:B?
二、填空題?
11.已知α是第二象限的角,且,?則是第 象限的角.?
答案:二?
12.已知θ角終邊上一點M(x,-2),且,則sinθ= ;tanθ= .?
答案:
13.已知sinθ-cosθ=,則sin3θ-cos3θ的值為 .?
答案:
14.若secα-2tanα=1,bsecα+tanα=2,則2+b2= .?
答案:5?
15.若,則cosα= .?
答案:±
三、解答題?
16.設,求θ的其他三角函數值.?
解:∵m>n>0 ∴
∴θ是第一象限角或第四象限角.?
當θ是第一象限角時?
當θ是第四象限角時?
17.化簡:(1)tan1°·tan2°·tan3°·…tan88°·tan89°?
(2)2-sin221°-cos221°+sin417°+sin217°cos217°+cos217°
解:(1)∵tanα=cot(90°-α)?
∴原式=tan1°·tan2°·tan3°·…tan44°·tan45°·cot44°…cot2°cot1°=tan45°=1?
(2)原式=2–(sin221°+cos221°)+sin217°(sin217°+cos217°)+cos217°=2–1+sin217°+cos217°=1+1=2
18.證明?
(1)
(2)
(3)tan2θ-sin2θ=tan2θsin2θ?
(1)證法一:左=
(∵cosθ≠0,∴分子、分母可同除以cosθ)
==右,證畢.?
還可用其他證法.?
(2)證明:左==右,證畢.
(3)證明:左=
=右,證畢.?
19.已知
求證:
證明:由
得tanθ-xtanθcos=xsin?
x(sinφ+tanθcos)=tanθ?
∴x=?
同理,由

,證畢.
強化訓練(第一課時)
1.角α的終邊經過點P(0,b),b≠0,則sinα等于( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
2.若角α的終邊在直線y=3x上,則cosα等于( )
3.若角α的終邊經過點P(-3,b),且cosα=-,則b的值為( )
A.4 B.-4 C.±4 D.5
4.已知角α的終邊在直線y=x上,則sinα+cosα= .
5.已知點P(x,4)在角α的終邊上,且滿足sinα=,則tanα= .
6.sin135°+sin315°等于 .
7.求sin150°的值.
8.利用單位圓,求使下列不等式成立的x的范圍(其中0≤x<2π
(1)cosx≥ (2)tanx≤1.
9.若0<x<,試用單位圓證明1<sinx+cosx≤.
參考答案:1.D 2.C 3.C 4.± 5.±6.0 7..
8.(1)0≤x≤或≤x<2π.
(2)0≤x≤或<x≤或<x<2π.
9.(略)
強化訓練(第二課時)
1.若A={α|α=k·360°,k∈Z};B={α|α=k·180°,k∈Z};C={α|α=k·90°,k∈Z},則下列關系中正確的是( )
A.A=B=C B.A=B C
C.A?B=C D.A?B?C
2.若α是第四象限角,則180°-α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3.若α與β的終邊互為反向延長線,則有( )
A.α=β+180°
B.α=β-180°
C.α=-β
D.α=β+(2k+1)180°,k∈Z
4.終邊在第一或第三象限角的集合是 .
5.α為第四象限角,則2α在 .
6.角α=45°+k·90°的終邊在第 象限.
7.寫出與370°23′終邊相同角的集合S,并把S中在-720°~360°間的角寫出來.
8.在直角坐標系中作出角α=60°+k·180°,k∈Z,β=60°+k·90°,k∈Z角的終邊.
9.寫出角的終邊在圖4—2陰影區域內的角的集合(包括邊界)
參考答案:
1.D 2.C 3.D 4.{α|k·180°<α<90°+k·180°,k∈Z}
5.第三或第四象限或終邊在y軸的非正半軸上
6.一 二 三 四
7.S={α|α=10°23′+k·360°,k∈Z}
在-720°~360°之間的角分別是
10°23′ -349°37′ -709°37′.
8.
9.(1){α|45°+k·180°<α<90°+k·180°,k∈Z}
(2){α|-150°+k·360°<α<150°+k·360°,k∈Z=
1.已知角的終邊經過,求它的六個三角函數值.
分析:根據三角函數定義,由點P的坐標知:
從而先求出r,再求出三角函數值.
解:設角為α,∵
∴,于是
2.確定下列各式的符號
(1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan5
分析:由角所在象限分別判斷兩個三角函數值的符號,再確定各式的符號.
解(1)∵100°是第二象限的角,240°是第三象限的角.
∴sin100°>0,cos240°<0,于是有sin100°·cos240°<0.
(2)∵∴5是第四象限的角
∴sin5<0,tan5<0,于是有sin5+tan5<0.
3.x取什么值時,有意義?
分析:因為正弦、余弦函數的定義域為R,故只要考慮正切函數的定義域和分式的分母不能為零.
解:由題意得解得:
即:
所以,當時,有意義.
4.計算下列各式
(1)
(2)
分析:求任意角的三角函數值,可應用誘導公式一一將它們化為0°到360°范圍的角后再求值.
解:(1)∵
∴原式=-m
5.角α的終邊上的點P與A(a,b)(ab≠0)關于x軸對稱,角β的終邊上的點Q與A關于直線y=x對稱,求的值.
分析:根據對稱性先求出P、Q兩點坐標,再根據三角函數定義去求值.
解:∵A(a,b),P與A關于x軸對稱,Q與A關于y=x對稱,ab≠0
∴可得P(a,-b),Q(b,a),a≠0且b≠0

則原式=
隨堂訓練(第一課時)
1.角α的終邊經過P(2,3)點,則有( )
2.若角α的終邊在直線y=2x上,則sinα等于( )
3.α的終邊經過P(-b,4)且cosα=-,則b的值為( )
A.3 B.-3 C.±3 D.5
4.已知角α的終邊經過點P(5,-12),則sinα+cosα= .
5.已知點P(3,y)在角α的終邊上,且滿足y<0,cosα=,則tanα= .
6.5sin90°+2cos0°-3sin270°+10cos180°等于 .
參考答案:1.C 2.C 3.A 4.- 5.- 6.0
隨堂訓練(第二課時)
1.若sinαtanα>0,則α的終邊在( )
A.第一象限 B.第四象限
C.第二或第三象限 D.第一或第四象限
2.sin等于( )
3.α是三角形的內角,則sinα、cosα、tanα中可能取負值的有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
4.若-<x<0,則的值等于 .
5.sin(-1290°)等于 .
6.下列各三角函數值中,取負值的是 .
①sin(-660°) ②tan160°
③cos(-740°) ④sin(-420°)·cos570°
參考答案:1.D 2.A 3.C 4.-1 5. 6.②
1.已知sinα=m,0<|m|<1,且tanα=,則α在( )
A.第一或第二象限 B.第三或第四象限
C.第一或第四象限 D.第二或第三象限
2.已知cosα=m,0<|m|<1,且tanα-=,則α在( )
A.第一或第二象限 B.第三或第四象限
C.第一或第四象限 D.第二或第三象限
3.若α是三角形的內角且sinα+cosα=,則這個三角形是( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
4.等于 .
5.若sinx-cosx=1,則sin4x+cos4x的值是 .
6.若tanα=cosα,則sinα等于 .
7.若cosα=-且tanα>0,求的值.
8.已知sinαcosα=且<α<,求cosα-sinα.
9.已知tanα=m,求sinα、cosα.
參考答案:1.D 2.A 3.D 4.1-sinα 5.1 6.
7.- 8.-
9.若m=0,當α=2kπ,k∈Z時,sinα=0,cosα=1
當α=π+2kπ,k∈Z時,sinα=0,cosα=-1
若m≠0,當α在第一或第四象限時
cosα=-sinα=-
當α在第二或第三象限時
cosα=- sinα=-
1.已知sinα+cosα=,且0<α<π,則tanα的值為( )
2.若sin4θ+cos4θ=1,則sinθ+cosθ的值為( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
3.若tanθ+cotθ=2,則sinθ+cosθ的值為( )
A.0 B. C.- D.±
4.若=10,則tanα的值為 .
5.若tanα+cotα=2,則sin4α+cos4α= .
6.若tan2α+cot2α=2,則sinαcosα= .
7.求證.
8.已知tanθ+sinθ=m,tanθ-sinθ=n.
求證:(1)cosθ=
(2)
9.已知tanθ+cotθ=2,求sin3θ-cos3θ的值.
參考答案:1.A 2.D 3.D 4.-2 5. 6.±
7.(略) 8.略 9.0
1.已知sinα=cosα,求sinα、cosα、tanα的值.
分析:因為cosα=0時,sinα=±1≠cosα,
所以cosα≠0,故可根據公式
由已知條件推出tanα=1,再根據同角三角函數關系式求sinα和cosα的值.
解:由已知得:cosα≠0,則tanα=1
∵tanα=1>0,∴α是第一或第三象限角

若α是第一象限角,那么
若α是第三象限角,那么
2.化簡:(1)
(2)(θ為第三象限角)
分析:所謂化簡,就是要求結果盡可能簡單,即項數盡可能少,次數盡可能低,函數種類盡可能少,能去根號的要去根號(去根號要注意符號),能求值的要求出值.
解:(1)因為θ為第二象限角,所以
原式
原式

3.已知tanα=3,求的值.
分析:這題當然可以由tanα=3,分別求出sinα和cosα的值(分角α是第一象限或第三象限兩種情況
討論),再求出表達式的值,但這樣做,顯然過于繁瑣;我們從另一個角度考慮,是否可將表達式變形,化為tanα的函數.如果將1化為sin2α+cos2α,那么表達式的分子、分母都是形如asin2α+bsinα·cosα+ccos2α的表達式,對于這樣的表達式,我們可根據tanα=3,得出cosα≠0,可將分子、分母都除以cos2α,這樣表達式中就只含有tanα一種三角函數,當然求值就容易多了.
解:∵tanα=3,∴cosα≠0,于是
原式=
4.求證:
分析:從題上看,左邊比右邊繁,一般應按從繁到簡的原則,此外,還有切割化弦等,中間還要用到同角的三角函數關系.
證明:左邊=
所以等式成立.
5.已知sinα、cosα是方程25x2-5(2a+1)x+a2+a=0的兩個根,α是銳角,求a的值.
分析:此題是一道二次方程與三角函數的綜合題目,不僅要用到一元二次方程中根與系數的關系,主要還得用同角三角函數的一個關系式sin2α+cos2α=1.
解:由韋達定理可得

∴①2-②×2=1

整理得,.
當a=3時,原方程的兩根是,符合題意;
當a=-4時,原方程的兩根是,與α是銳角矛盾,
所以舍去a=-4,答案為a=3.
1.下面四個命題中可能成立的一個是( )
A.sinα=且cosα= B.sinα=0且cosα=-1
C.tanα=1且cosα=-1 D.α在第二象限時,tanα=-
2.已知cosα=-,α在第二象限,則sinα等于( )
A. B.- C.± D.±
3.已知sinθ=則m( )
A.可取[-,9]中的一切值 B.等于0
C.等于8 D.等于0或8
4.已知sinα=且tanα<0,則cosα= .
5.已知sinα=m(0<m<1,cosα+|cosα|=0,則tanα= .
6.等于 .
參考答案:1.B 2.A 3.D 4.- 5.- 6.-cos4
1.已知sinα-cosα=-,則tanα+cotα的值為( )
A.-4 B.4 C.-8 D.8
2.已知tanα=-,則的值是( )
A. B.3 C.- D.-3
3.已知tanα=-2,則的值為( )
A. B. C. D.
4.若sinα+cosα=1,則sin4α+cos4α= .
5.若tanα+cotα=3,則tan2α+cot2α= .
6.已知tanα=,α∈(π,),則cosα-sinα= .
參考答案:1.C 2.C 3.C 4.1 5.7 6.
1.若k∈Z,下列等式中正確的個數是( )
①sin(kπ+α)=(-1)ksinα
②cos(kπ+α)=(-1)ksinα
③sin(α+2kπ)=(-1)ksinα
④cos(α+2kπ)=(-1)kcosα
A.1 B.2 C.3 D.4
2.當n∈Z時,下列函數值中與相等的是( )
①sin(nπ+) ②sin(2nπ±) ③sin[(2n+1)π-] ④sin[nπ+(-1)n]
A.①和③ B.②和④ C.③和④ D.①和④
3.已知α是三角形的一個內角,下列各式中不一定正確的是( )
A.cot>0 B.sin(π+α)=-sinα
C.cosα>0 D.1+sinα>0
4.sin420°cos750°+sin(-330°)cos(-660°)= .
5.= .
6.cos(-2640°)= .
7.已知sin(3π+θ)=,求
的值.
8.已知cos(+α)=1,求sin(+α)的值.
9.化簡
參考答案:1.B 2.C 3.C 4.1 5.-cosθ
6.- 7.32 8.0 9.-1
1.sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是( )
2.下列等式中不成立的是(其中x∈R)( )
A.sin(π-x)=sinx B.sin(π-x)=sin(π+x)
C.cos(π-x)=cos(π+x) D.sin(+x)=sin(-x)
3.若A、B、C為△ABC的三個內角,則下列等式( )
A.sin(B+C)=sinA B.cos(B+C)=cosA
C.tan(B+C)=tanA D.cot(B+C)=cotA
4.若tan(11π+α)=-3,則sin(π+α)cos(π-α)= .
5.已知sin18°=,則sin198°= ;cos2342°= .
6. .
7.化簡(n∈Z).
8.已知sinβ=,sin(α+β)=1,求sin(2α+β)的值.
9.求證
參考答案:1.A 2.B 3.A 4.- 5.-
6.0 7.(-1)n·2cos(+α) 8. 9.(略)
1.求下列三角函數式的值.
分析:求任意角的三角函數值的一般步驟是:先化負角的三角函數為正角的三角函數,然后化大于360°
的三角函數為0°到360°的角的三角函數,再化成銳角三角函數,從而求值.
解:(1)
2.化簡為第三象限角)
分析:化簡時要注意誘導公式與同角三角函數關系式結合使用,當遇上算術平方根、絕對值等符號時,要
注意根據已知條件取值或進行討論.
解:原式
∵α為第三象限角,∴sinα<0,cosα<0
則原式=-(sinα+cosα)
3.已知,那么= .
分析:先用誘導公式化簡,然后再求值.
則得:原式
是第一或第四象限角.
此題答案為:
當α是第一象限角時
當α是第四象限角時
4.已知為第三象限角,求的值.
分析:因為(75°+α)+(105°-α)=180°,所以可利用公式四,cos(180°-α)=-cosα求出cos(105°-α)
的值,再運用同角關系式求出本題答案.解題中需根據α是第三象限角決定sin(105°-α)的符號.
解:∵(75°+α)+(105°-α)=180°
∴cos(75°+α)=cos[180°-(105°-α)]=-cos(105°-α)=
∴cos(α-105°)=-
∵α為第三象限角,則有180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z
Z
∴α-105°在第一、第二象限
則sin(α-105°)>0
即sin(α-105°)=
則sin(105°-α)+cos(α-105°)=-sin(α-105°)+cos(α-105°)
5.已知且0<α<π,0<β<π
求:sinα、sinβ的值.
分析:利用誘導公式將已知條件化簡,再利用同角三角函數式sin2α+cos2α=1消去一個角的三角函數,
從而達到求解的目的.
解:由 (1)
由 (2)
(1)2+(2)2得:sin2α+3cos2α=2 即3-2sin2α=2, 解得:sin2α=
∵0<α<π,∴sinα= 又∵
1.設α是第二象限角,且|cos|=-cos,則是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2.已知sinα=sinβ,則角α與β的終邊的位置關系是( )
A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱
C.關于原點對稱 D.重合或關于y軸對稱
3.已知,則的值等于( )
4.已知α、β均為銳角,2tanα+3sinβ=7,tanα-6sinβ=1,則sinα的值是( )
5.半徑為2 cm,含120°角的弓形面積等于 .
6.函數y=的定義域為 .
7.若3sinα+5cosα=5,則3cosα-5sinα= .
8.若tanα=2,則= .
9.已知α的始邊在x軸的非負半軸上,終邊在直線y=kx上,若sinα=,且cosα<0,試求實數k的值.
10.已知,求證tan2A=tan2Bsin2C.
11.已知=2,求sinα+2cosα的值.
12.設α是第三象限角,問是否存在這樣的實數m,使得sinα、cosα是關于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的兩根.
參考答案: 1.C 2.D 3.A 4.C 5. cm2
6.{x∈R|x≠+kπ,k∈Z} 7.±3
8. 9.-2 10.(略) 11.- 12.不存在.
1.如果α、β滿足α-β=π,那么下列式子中一定正確的是( )
A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.cotα=-cotβ
2.已知cos(π+α)=-且α是第四象限角,則sin[α+(-2π)]等于( )
A. B.- C. D.±
3.sin2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值是( )
A.1 B.2sin2α C.0 D.2
4.sin(-π)= ;cos(-960°)= .
5. .
6.若|cosα|=cos(-α+π),則α角終邊在 .
參考答案:1.C 2.B 3. D 4. - 5.0
6.第二或第三象限或在y軸上或在x軸的非正半軸上
1.如果α、β滿足α+β=π,那么下列式子中正確的個數是( )
①sinα=sinβ ②sinα=-sinβ ③cosα=cosβ ④cosα=-cosβ
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知α和β的終邊關于y軸對稱,則下列各式中正確的個數是( )
①sinα=sinβ ②cosα=cosβ ③sinα=-sinβ ④cosα=-cosβ
A.1 B.2 C.3 D.4
3.以下四種化簡過程,其中正確的有( )
①sin(360°+220°)=sin220°
②sin(180°-220°)=-sin220°
③sin(180°+220°)=sin220°
④sin(-220°)=sin220°
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
4.= .
5.tan(5π+θ)=-2且cosθ>0,則sin(-π+θ)= .
6.已知cos(-α)=,則cos(+α)等于 .
參考答案:1.B 2.B 3.A 4.
兩角和與差的三角函數
(時間60分, 滿分100分)
一、選擇題(每小題6分,共36分)
         [   ]  A.充分不必要條件  B.必要不充分條件  C.充要條件      D.既不充分也不必要條件
                [   ]  A.sin21   B.-sin21   C.cos21   D.-cos21
3.cos36°+cos108°的值為                      [   ]  
          [   ]  
[   ]  ?
6.根據下列條件解△ABC,其中只有一個解的是            [   ]  A.a=15,b=16,A=95°        D.a=4,b=5,A=30° 
二、填空題(每小題6分,共24分)
?
4.已知△ABC中,A=60°,B=75°,a=36,則c=         . 
三、解答題(每小題10分,共40分)
? 求:cos(α+β)的值.
?
3.已知:cos(θ-α)=a,sin(θ-β)=b. 求證:cos2(α-β)=a2+b2-2absin(α-β)
4.水塔(CD)高30米,從塔頂C測得河對岸兩個目標A、B的俯角分別為30°和 45°,又塔底D對A、B的視角∠ADB=150°,求A、B的距離.
兩角和與差的三角函數單元復習題?
一、選擇題?
1.若sin,則θ在( )?
A.第一象限 B.第二象限?
C.第三象限 D.第四象限?
解:由sin>,cos=-<-
得為第二象限角.?
即2kπ+<<2kπ+π (k∈Z)?
∴4kπ+<θ<4kπ+2π (k∈Z)?
∴θ在第四象限.?
答案:D?
2.cos2+cos2+coscos的值等于 ( )?
A. B. C. D.1+
解:原式=sin2+cos2+sincos=1+sin=
答案:C?
3.已知π<α<,且sin(+α)=,則tan等于 ( )?
A.3 B.2 C.-2 D.-3?
解:由sin(+α)=-cosα=,π<α<,得cosα=-,<<
∵cosα=1-2sin2 ∴sin=
cos=- ∴tan=-3?
答案:D?
4.若tanθ+cotθ=m,則sin2θ等于 ( )?
A. B. C.2m D.
解:∵tanθ+cotθ=tanθ+=m?
即:
又∵sin2θ=
答案:B?
5.下列關系式中不正確的是 ( )?
A.sinα+sinβ=2sincos
B.sinα-sinβ=2coscos
C.cosα+cosβ=2coscos
D.cosα-cosβ=2sinsin
解:因為sinα-sinβ=2cossin.?
答案:B?
6.如果tan,那么cosα的值是 ( )?
A. B. C.- D.-?
解:cosα=.?
答案:B?
7.化簡的值是 ( )?
A.tan B.tan2x C.-tanx D.cotx?
解:原式=
答案:C?
8.若sinα=,α在第二象限,則tan的值為 ( )?
A.5 B.-5 C. D.-
解:由sinα=,α在第二象限得cosα=-.?
∴tan=
答案:A?
9.設5π<θ<6π,cos=a,則sin等于 ( )?
A.- B.- C.- D.-
解:∵cos=1-2sin2 5π<θ<6π? <<
∴sin2=
即sin=-.?
答案:D?
10.若tan,則mcosA-nsinA等于 ( )?
A.n B.-n C.-m D.m?
解:mcosA-nsinA=m·
答案:C?
二、填空題?
11.若tanα=-2且sinα<0,則cosα= .?
解:由得cosα=.?
答案:
12.tan+tan+tan+tan= .?
解:原式=tan+tan+tan(π-)+tan(π-)=tan+tan-tan-tan=0.?
答案:0?
13.已知sinθ=-,3π<θ<,則tan= .?
解:∵3π<θ< ∴<<?
又∵sinθ=
∴tan=-3.?
答案:-3?
14.已知sinα=,2π<α<3π,那么sin+cos= .?
解:∵2π<α<3π ∴π<<
(sin+cos)2=1+sinα=
∴sin+cos=-.?
答案:-
15.coscos= .?
解:coscos=cos(+)cos?=-sincos=-sin=-.
答案:-?
16.sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)= .?
解:設θ+15°=α?
原式=sin(α+60°)+cos(α+30°)-cosα
=sinαcos60°+cosαsin60°+cosαcos30°-sinαsin30°-cosα=0.?
答案:0?
17.已知π<θ<,cosθ=-,則cos= .?
解:由π<θ<得<<
又cosθ=2cos2-1=-
∴cos=-.?
答案:-
18.tan19°+tan26°+tan19°tan26°= .?
解:原式=tan(19°+26°)(1-tan19°tan26°)+tan19°tan26°=1.
答案:1?
19.若cos(α+β)=,cos(α-β)=-,且<α-β<π,<α+β<2π,則cos2α= ,cos2β= .?
解:∵2α=(α+β)+(α-β)?
∴cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=-
∵2β=(α+β)-(α-β)?
∴cos2β=cos[(α+β)-(α+β)]=-1.?
答案:- -1?
三、解答題?
20.求2sin160°-cos170°-tan160°sin170°的值.?
解:原式=2sin20°+cos10°+tan20°sin10°?
?
21.已知sin(x-)cos(x-)=-,求cos4x的值.?
解:由sin(x-)cos(x-)=-
[sin(2x-π)+sin(-)]=-
sin2x=-
cos4x=1-2sin22x=.?
22.求證tan
證明:左邊=
=右邊.?
23.求證cos3α=4cos3α-3cosα
證明:左邊=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos2α-1)cosα-2sin2αcosα?
=2cos3α-cosα-2sin2αcosα?
=2cos3α-cosα-2(1-cos2α)cosα?
=4cos3α-3cosα=右邊.?
24.若函數y=x2-4px-2的圖象過點(tanα,1),及點(tanβ,1).?
求2cos2αcos2β+psin2(α+β)+2sin2(α-β)的值.?
解:由條件知tanα、tanβ是方程?
x2-4px-2=1的兩根.?

∴tan(α+β)=.?
∴原式=2cos2αcos2β+tan(α+β)sin2(α+β)+2sin2(α-β)?
=cos2(α+β)+cos2(α-β)+2sin2(α+β)+2sin2(α-β)?
=cos2(α+β)+cos2(α-β)+[1-cos2(α+β))+[1-cos2(α-β)]=2
1.若sinα·sinβ=1,則cos(α+β)的值為( )
A.0 B.1 C.±1 D.-1
2.在△ABC中,cosA=,則cosC等于( )
A.- B. C.- D.
3.若在△ABC中滿足tanA·tanΒ>1,則這個三角形一定是( )
A.正三角形 B.等腰直角三角形
C.銳角三角形 D.鈍角三角形
4.已知cosα-cosβ=,sinα-sinβ=,則cos(α-β)= .
5.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=則tanα·tanβ= .
6.已知α、β為銳角,cosα=,cos(α+β)=-,則β= .
7.已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0.
求證:cos(α-β)=-.
8.求值.
9.在△ABC中,若tanA·tanΒ<1,試證△ABC為鈍角三角形.
參考答案:1.D 2.B 3.C 4. 5.- 7.(略) 8. 9.(略)
1.已知tan(α+β)=,tan(β-)=,那么tan(α+)等于( )
2.在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的兩個根,則tanC等于( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
3.在△ABC中,若0<tanA·tanB<1則△ABC一定是( )
A.等邊三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
4.= .
5.(1+tan10°)·(1+tan35°)= .
6.在△ABC中,tanA=,tanB=-2,則C= .
7.已知tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的兩個實根,求2sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β).
8.在△ABC中,證明tannA+tannB+tannC=tannAtannBtannC(其中n∈Z).
參考答案:1.C 2.A 3.B 4.tan3α 5.2 6. 7.3 8.(略)
1.若3sinx-cosx=2sin(x+φ),φ∈(-π,π)則φ等于( )
A.- B. C. D.-
2.等于( )
A.- B. C.-sin D.sin
3.設α、β為銳角且滿足sinα=,則α+β的大小為( )
- B. C. D.或
4.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,則tanαcotβ= .
5.已知sinα-cosβ=,cosα-sinβ=,?則sin(α+β)= .
6.已知cos(α+β)·cos(α-β)=,則cos2α-sin2β的值是 .
7.化簡.
8.已知.求sin2α的值.
9.證明sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β,并用該式計算sin220°+sin80°·
sin40°
參考答案:1.A 2.B 3.B 4.5 5. 6. 7.0
8.- 9.(略)
1.tan67°30′-tan22°30′等于( )
A.1 B. C.2 D.4
2.tan17°tan43°+tan17°tan30°+tan30°tan43°的值為( )
A.-1 B.1 C. D.-
3.已知α+β=kπ+(k∈Z),則(1+tanα)(1+tanβ)等于( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.tan20°+tan40°+tan20°tan40°= .
5.= .
6.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,則∠B等于 .
7.已知
8.求證tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)·tan(y-z)·tan(z-x).
9.已知β-α=γ-β=,求tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值.
參考答案:1.C 2.B 3. 4. 5. 6. 7.5 8.(略) 9.-3
參考答案
 
一、1.B  2.A  3.B  4.B  5.C  6.C
二、 1.2cosθ 2. 4 3.secα ?
三、 1.解:根據已知條件, ?
2.證明: ? =tg2x-tgx=右邊 ∴原式成立.
3.證明:由已知得 cosθcosα+sinθsinα=a……① sinθcosβ-cosθsinβ=b……② ①×sinβ+②×cosα,得 sinθ·cos(α-β)=asinβ+bcosα……③ ①×cosβ-②×sinα,得 cosθ·cos(α-β)=acosβ-bsinα……④ ③2+④2,得 cos2(α-β)=a2+b2+2ab(sinβcosα-cosβsinα) =a2+b2-2absin(α-β) 
4.解:根據題意,圖中
? CD=30m,CD⊥平面ABD, ∠1=30°,∠2=45°,∠ADB=150°. ? Rt△BCD中,BD=CD=30. ∵△ABD中, AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos150° ? =900×7 ?
兩角和與差的三角函數單元復習題?
一、選擇題?
1.若sin,則θ在( )?
A.第一象限 B.第二象限?
C.第三象限 D.第四象限?
解:由sin>,cos=-<-
得為第二象限角.?
即2kπ+<<2kπ+π (k∈Z)?
∴4kπ+<θ<4kπ+2π (k∈Z)?
∴θ在第四象限.?
答案:D?
2.cos2+cos2+coscos的值等于 ( )?
A. B. C. D.1+
解:原式=sin2+cos2+sincos=1+sin=
答案:C?
3.已知π<α<,且sin(+α)=,則tan等于 ( )?
A.3 B.2 C.-2 D.-3?
解:由sin(+α)=-cosα=,π<α<,得cosα=-,<<
∵cosα=1-2sin2 ∴sin=
cos=- ∴tan=-3?
答案:D?
4.若tanθ+cotθ=m,則sin2θ等于 ( )?
A. B. C.2m D.
解:∵tanθ+cotθ=tanθ+=m?
即:
又∵sin2θ=
答案:B?
5.下列關系式中不正確的是 ( )?
A.sinα+sinβ=2sincos
B.sinα-sinβ=2coscos
C.cosα+cosβ=2coscos
D.cosα-cosβ=2sinsin
解:因為sinα-sinβ=2cossin.?
答案:B?
6.如果tan,那么cosα的值是 ( )?
A. B. C.- D.-?
解:cosα=.?
答案:B?
7.化簡的值是 ( )?
A.tan B.tan2x C.-tanx D.cotx?
解:原式=
答案:C?
8.若sinα=,α在第二象限,則tan的值為 ( )?
A.5 B.-5 C. D.-
解:由sinα=,α在第二象限得cosα=-.?
∴tan=
答案:A?
9.設5π<θ<6π,cos=a,則sin等于 ( )?
A.- B.- C.- D.-
解:∵cos=1-2sin2 5π<θ<6π? <<
∴sin2=
即sin=-.?
答案:D?
10.若tan,則mcosA-nsinA等于 ( )?
A.n B.-n C.-m D.m?
解:mcosA-nsinA=m·
答案:C?
二、填空題?
11.若tanα=-2且sinα<0,則cosα= .?
解:由得cosα=.?
答案:
12.tan+tan+tan+tan= .?
解:原式=tan+tan+tan(π-)+tan(π-)=tan+tan-tan-tan=0.?
答案:0?
13.已知sinθ=-,3π<θ<,則tan= .?
解:∵3π<θ< ∴<<?
又∵sinθ=
∴tan=-3.?
答案:-3?
14.已知sinα=,2π<α<3π,那么sin+cos= .?
解:∵2π<α<3π ∴π<<
(sin+cos)2=1+sinα=
∴sin+cos=-.?
答案:-
15.coscos= .?
解:coscos=cos(+)cos?=-sincos=-sin=-.
答案:-?
16.sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)= .?
解:設θ+15°=α?
原式=sin(α+60°)+cos(α+30°)-cosα
=sinαcos60°+cosαsin60°+cosαcos30°-sinαsin30°-cosα=0.?
答案:0?
17.已知π<θ<,cosθ=-,則cos= .?
解:由π<θ<得<<
又cosθ=2cos2-1=-
∴cos=-.?
答案:-
18.tan19°+tan26°+tan19°tan26°= .?
解:原式=tan(19°+26°)(1-tan19°tan26°)+tan19°tan26°=1.
答案:1?
19.若cos(α+β)=,cos(α-β)=-,且<α-β<π,<α+β<2π,則cos2α= ,cos2β= .?
解:∵2α=(α+β)+(α-β)?
∴cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=-
∵2β=(α+β)-(α-β)?
∴cos2β=cos[(α+β)-(α+β)]=-1.?
答案:- -1?
三、解答題?
20.求2sin160°-cos170°-tan160°sin170°的值.?
解:原式=2sin20°+cos10°+tan20°sin10°?
?
21.已知sin(x-)cos(x-)=-,求cos4x的值.?
解:由sin(x-)cos(x-)=-
[sin(2x-π)+sin(-)]=-
sin2x=-
cos4x=1-2sin22x=.?
22.求證tan
證明:左邊=
=右邊.?
23.求證cos3α=4cos3α-3cosα
證明:左邊=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos2α-1)cosα-2sin2αcosα?
=2cos3α-cosα-2sin2αcosα?
=2cos3α-cosα-2(1-cos2α)cosα?
=4cos3α-3cosα=右邊.?
24.若函數y=x2-4px-2的圖象過點(tanα,1),及點(tanβ,1).?
求2cos2αcos2β+psin2(α+β)+2sin2(α-β)的值.?
解:由條件知tanα、tanβ是方程?
x2-4px-2=1的兩根.?

∴tan(α+β)=.?
∴原式=2cos2αcos2β+tan(α+β)sin2(α+β)+2sin2(α-β)?
=cos2(α+β)+cos2(α-β)+2sin2(α+β)+2sin2(α-β)?
=cos2(α+β)+cos2(α-β)+[1-cos2(α+β))+[1-cos2(α-β)]=2
.
1.下列等式中一定成立的是( )
A.cos(α+β)=cosα+cosβ
B.cos(α-β)=cosα-cosβ
C.cos(+α)=cosα
D.cos(-α)=sinα
2.若cosα=a,sinβ=b,α∈(0,),β∈(0,π),則cos(α+β)的值的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在△ABC中,若sinA·sinB<cosA·cosB則△ABC一定為( )
A.等邊三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
4.sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ= .
5.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)= .
6.已知銳角α、β滿足cosα=,cos(α+β)=-,則cosβ= .
參考答案:1.C 2.B 3.D 4.-cosα 5.
1.已知cotα=2,tan(α-β)=-,則tan(β-2α)的值是( )
2.已知,則的值等于 ( )
3.下列等式中正確的是( )
A.tan(α+β)=tanα+tanβ B.tan(α-β)=tanα-tanβ
C.tan(-α)=cotα D.tan(+α)=cotα
4.= .
5.若0<α<,0<β<且tanα=,tanβ=,則α+β的值是 .?
6.若<β<π,且tanα=,tan(β-α)=-2則β= .
參考答案:1.A 2.A 3.C 4.- 5. 6.
1.下列等式中一定正確的是( )
A.sin(α+β)=sinα+sinβ B.sin(α-β)=sinα-sinβ
C.sin(+α)=cosα D.sin(-α)=cosα
2.在△ABC中已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,則△ABC是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形
3.sin37.5°cos187.5°-sin187.5°cos37.5°的值等于 .
4.在△ABC中,若sinA=,cosB=-,則sinC= .
5.[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]·= .
參考答案:1.C 2.C 3.- 4.
1.若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cos(A+B)的值為( )
2.已知α+β=kπ-(k∈Z)則(1-tanα)(1-tanβ)的值為( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
3.若a=tan100°,b=tan25°,c=tan55°,則a、b、c之間的關系是( )
A.a+b+c=abc B.ab+bc+ca=1
C.ab+bc+ca=a+b+c D.ab+bc+ca=a2+b2+c2
4.tan10°+tan35°+tan10°tan35°= .
5.= .
6.(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)(1+tan45°)= .
參考答案:1.C 2. 3.A 4.1 5.- 6.223
1.若≤α≤,則等于( )
2.的值等于( )
A.sin2 B.-cos2 C. cos2 D.-cos2
3.sin6°cos24°sin78°cos48°的值為( )
4.的值等于 .
5.已知sinx=,則sin2(x-)的值等于 .
6.若sinαsinβ+cosαcosβ=0,則sinαcosα+sinβcosβ的值為 .
7.已知
8.求值tan70°cos10°(tan20°-1).
9.已知:α、β為銳角且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求證:α+2β=.
參考答案:1.C 2. 3.A 4. 5.2-
6.0 7. 8.-1 9.(略)
1.如果|cosθ|=,<θ<3π,則sin的值等于( )
2.設5π<θ<6π且cos=a,則sin等于( )
3.已知tan76°≈4,則tan7°的值約為( )
4.tan-cot的值等于 .
5.已知sinA+cosA=1,0<A<π,則tan= .
6.已知tanα、tanβ是方程7x2-8x+1=0的兩根,則tan= .
7.設25sin2x+sinx-24=0且x是第二象限角,求tan.
8.已知cos2θ=,求sin4θ+cos4θ的值.
9.求證
參考答案:1.C 2.D 3.A 4.-2 5.2- 6.-2
7. 8. 9.(略)
1.如果那么的值是( )
A. B.1 C. D.
分析:先化簡為(即為然后用倍角公式:用可得 ∴原式
答案:C
2.若求sin2A的值.
分析:角2A與不是倍角關系,但,故我們可以結合誘導公式與倍角公式來解決這個問題.
解:
3.求證:.
分析:因為是2的半角.所以可以將等式右邊用倍角公式展開證得.
證明:∵
同理,
所以原式成立.
4.已知求證:為定值.
分析:求證一個三角函數式為定值,就是證它等于一個常數.我們發現已知條件算式的左邊是兩個角的正弦函數相乘的形式,所以我們得用如下公式:
證明:∵


∴原命題成立.
5.已知、,且求證:并求、、、的值.
分析:本題前半部分實際上是一個給值求角類型題,因此在確定范圍的前提下,利用兩個已知條件,求得的某一三角函數值.而要求的三角函數值必須用到和角公式,且應找到、與角的三角函數值之間的關系.
解:由已知得:
即 ① ②

∵、, ∴
于是有,原式成立.
由①2+②2得:
∵, ∴
將代入得:
即 ∵ ∴
相關高考真題
1.若則( )
A.ab C.ab<1 D.ab>2 (2001年全國高考題)
分析:此題可用倍角公式化簡后再比較.把的兩邊平方,則有
,同理因所以則而a>0,b>0,則有a<b.
答案:A
2.已知是第三象限角,且,那么等于( )
A. B. C. D. (1995年全國高考題)
分析:此題主要考查同角三角函數關系及倍角公式 則因為第三象限角,則即所以
答案:A
1.的值等于( )
2.若(4tanα+1)(1-4tanβ)=17,則tan(α-β)的值為( )
3.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0,則sin(α+2β)+sin(α-2β)等于( )
A.1 B.-1 C.0 D.±1
4.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,則sin2θ等于( )
5.若sinα+cosα=-,則tanα+cotα等于 .
6.(tan5°-cot5°)· .
7.設,則sin2x= .
8.已知等于 .
9.求證tan3A-tan2A-tanA=tan3A·tan2A·tanA.
10.已知tanα、tanβ是方程x2+px+q=0的兩個根.求sin2(α+β)+psin(α+β)cos(α+β)+qcos2(α+β)?的值.?
11.已知非零常數a、b滿足
12.已知8sinα+10cosβ=5,8cosα+10sinβ=,求證
sin(α+β)=-sin(+α).
參考答案:
1.B 2.C 3.C 4.A 5.2 6.-2 7. 8. 9.(略) 10.q 11. 12.(略)
1.若sinα+cosα=-,則tanα+cotα等于( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
2.的值等于( )
A. B. C.2 D.4
3.設f(tanx)=cos2x,則f(2)的值等于( )
4.已知θ為第三象限角,sin4θ+cos4θ=,則sin2θ等于 .
5.若sin2α=,則tan2α+cot2α的值等于 .
6. .
參考答案:1.B 2.A 3.B 4. 6.-2
1.已知180°<α<360°,則cos的值等于( )
2.的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.下列等式中不正確的是( )
4.已知450°<α<540°,則等于( )
A.-sin   B.cos   C.sin  D.-cos
5.已知sinθ=-,3π<θ<,則tan= .
6.已知sin2θ=-且450°<θ<495°,則sinθ= .
參考答案:1.C 2.C 3.D 4.A 5.-3 6.
三角函數的圖象和性質單元復習題
一、選擇題
1.命題甲:“x是第一象限角”,命題乙:“sinx是增函數”,則命題甲是命題乙的( )
A.充分但不必要條件
B.必要但不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:由x是第一象限角推不出sinx是增函數,如;
由sinx是增函數也推不出x是第一象限角,如sinx在區間是增函數,但內的所有角都不是第一象限角.
答案:D
2.右圖是函數y=2sin(ωx+)(||<=的圖象,那么( )
A.ω=,=
B.ω=,=-
C.ω=2,=
D.ω=2,=-
解析:由點(0,1)在其圖象上,可知1=2sin,又||<,∴=.
又∵ω+=2πω=2.
答案:C
3.已知cosx=,x∈(-,0),則x的值是( )
A.-arccos B.π-arccos
C.arccos D.-arccos
解析:∵arccos∈(0,),而x∈(-,0)
∴x=-arccos.
答案:A
4.要得到函數y=sin(2x-)的圖象,只要將y=sin2x的圖象( )
A.向左平移 B.向右平移
C.向左平移 D.向右平移
解析:當x→x-時,2x→2(x-)=2x-
答案:D
5.函數y=sin2(ωx)-cos2(ωx)的周期T=4π,那么常數ω為( )
A. B.2 C. D.4
解析:∵y=-cos(2ωx),T==4
∴ω=.
答案:C
6.函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸方程為( )
A.x= B.x=- C.x= D.x=
解析:∵y=sin(2x+)=cos2x,
∴x=-是它的一條對稱軸.
答案:B
7.函數y=logcos1cosx的值域是( )
A.[-1,1] B.(-∞,+∞) C.(-∞, D.[0,+]
解析:由題意知0<cos1<1,0<cosx≤1,∴y≥0.
答案:D
8.如果|x|≤,那么函數f(x)=cos2x+sinx的最小值是( )
A. B. C.- D.-1
解析:f(x)=(1-sin2x)+sinx=-(sinx-)2+
由|sinx|≤,知當sinx=-時
f(x)min=-(--)2+=.
答案:B
9.函數f(x)=sin,g(x)=cos,則( )
A.f(x)與g(x)皆為奇函數
B.f(x)與g(x)皆為偶函數
C.f(x)是奇函數,g(x)是偶函數
D.f(x)是偶函數,g(x)是奇函數
解析:∵f(x)=sin==sin(+)=cos
g(x)=cos(+)=-sin
答案:D
10.下列函數中,圖象關于原點對稱的是( )
A.y=-|sinx| B.y=-x·sin|x|
C.y=sin(-|x|) D.y=sin|x|
解析:∵點(x,y)關于原點的對稱點P(-x,-y),把P點坐標逐一代入選擇支,知y=-x·sin|x|關于原點對稱.
答案:B
二、填空題
11.函數y=3sin(πx+3)的振幅是 ,周期是 ,初相是 .
答案:3 2 3
12.的值域是 .
解析:由==,
x≠2kπ++,k∈Z
∴y≠±<1
∴y∈(-,)
答案:(-,)
13.若函數y=Acos(ωx-3)的周期為2,則ω= ;若最大值是5,則A= .
答案:π 5
14.在下列函數中:①y=4sin(x-),②y=2sin(x-),③y=2sin(x+),④y=4sin(x+),⑤y=sin(x-)關于直線x=對稱的函數是 (填序號).
解析:∵y=4sin(-)=4sin=4,y取最大值.
∴x=為它的一個對稱軸.
又y=sin(-)=sin=-1
∴x=是對稱軸.
答案:①⑤
15.使函數y=2tanx與y=cosx同時為單調遞增的區間是 .
解析:當x∈(kπ-,kπ+)時,y=2tanx是增函數,
當x∈(kπ-π,kπ)時,y=cosx是增函數,
∴當x∈(kπ-,kπ)時,y=2tanx與y=cosx均是增函數.
答案:(kπ-,kπ)k∈Z
16.函數y=tan的周期為 ,y=sin22x的周期是 ,y=-cos(5x+)的周期 是 .
答案:
17.在y=arcsin中,x∈ ,y∈ 的一個 .
答案:[0,1] [0,] 角
18.利用單位圓將sin2,sin3,sin4由小到大排列的順序為 .
答案:sin4<sin3<sin2
19.由y=sinx變為y=Asin(ωx+),若“先平移,后伸縮”,則應平移 個單位;若“先伸縮,后平移”,則應平移 個單位即得y=sin(ωx+);再把 坐標 原來的A倍,就是y=Asin(ωx+)(其中A>0).
答案:| | || 縱 擴大到
20.y=(2+cosx)(5-cosx)的最大值為 ,最小值為 .
解析:∵y=-cos2x+3cosx+10=-(cosx-)2+
當cosx=-1時,ymin=6
當cosx=1時,ymin=12
答案:12 6
三、解答題
21.求的定義域.
解:由題意得
22.已知函數y=a-bcosx的最大值是,最小值是-,求函數y=-4asin3bx的最大值、最小值、周期、振幅、頻率.
解:當b>0時
∴最小值是-2,最大值是2,T=
A=-2(b>0)或2(b<0=,f=.
23.若f(x)=Asin(x-)+B,且f()+f()=7,f(π)-f(0)=2,求f(x).
解:由已知得:
24.若,試求y=f(x)的解析式.
解:由x=sinθ+cosθx2=1+2sinθcosθsinθcosθ=
∴y=f(x)=sinθcosθ=
又x=sinθ+cosθ=sin(θ+)
而|sin(θ+)|≤1 ∴|x|≤,
∴y=f(x)=x2-,x∈[-,].
1.下列各對角中終邊相同的角是( )
A.(k∈Z) B.-和π
C.-和 D.
2.若α=-3,則角α的終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若α是第四象限角,則π-α一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為 ,第一或第三象限角的集合為 .
5.7弧度的角在第 象限,與7弧度角終邊相同的最小正角為 .
6.圓弧長度等于截其圓的內接正三角形邊長,則其圓心角的弧度數為 .
7.求值:.
8.已知集合A={α|2kπ≤α≤π+2kπ,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},求
A∩B.
9.現在時針和分針都指向12點,試用弧度制表示15分鐘后,時針和分針的夾角.
參考答案:
1.C 2.C 3.C
4.{α|2kπ<α<+2kπ,k∈Z
{α|kπ<α<+kπ,k∈Z}
5.一 7-2π 6. 7.2
8.A∩B={α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}
9.
1.函數y=sin(x+φ)是偶函數,則φ的一個值為( )
A.φ=-π B.φ=- C.φ=- D.φ=-
2.下列函數中奇函數的個數是( )
①y=sin(x-) ②y=xcosx ③y=sin(sinx) ④y=lg(sinx+)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列函數是周期函數的是( )
4.函數y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的周期為 .
5.函數y=cos(x+)的周期不大于2,則正整數k的最小值是 .
6.已知函數f(x)=ax3+bsinx+1且f(1)=5,則f(-1)= .
7.判斷下列函數的奇偶性
(1)f(x)=lg(1-sinx)-lg(1+sinx)
(2)f(x)=3sinx+4cosx
8.若函數y=f(x)對任意的實數α、β滿足f(α)+f(β)=2f()f(),f(x)不恒為0,試證明y=f(x)為偶函數.
9.設f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數,f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時f(x)=x,求f(7.5)的值.
參考答案:1.B 2.C 3.D 4. 5.13 6.-3
7.(1)f(x)是奇函數 (2)f(x)既不是奇函數也不是偶函數.
8.(略) 9.-0.5
1.函數y=cos(x+),x∈[0,]的值域是( )
2.函數y=2sin2x+2cosx-3的最大值是( )
A.-1 B. C.- D.-5
3.函數y=(x∈R)的最大值是( )
A. B. C.3 D.5
4.方程x2=cosx的實根的個數是 .
5.函數y=lgsinx+的定義域是 .
6.函數y=sin|x|+sinx的值域是 .
7.已知函數y=a-bsin(4x-)的最大值是5,最小值是1,求a,b的值.
8.求函數y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
9.若函數y=2sin2x+acosx+b的最大值是-,最小值是-5,求a,b的值.(其中a>0)
參考答案:1.B 2.C 3.C 4.2
5.(-4,-π)∪(0,π) 6.[-2,2]
7.當b>0時,a=3,b=2;當b<0時,a=3,b=-2.
8. 9.a=2,b=3
1.在區間(0,)上,下列函數中為增函數的是( )
2.下列函數中,哪一個既是區間(0,)上的增函數,又是以π為周期的偶函數( )
A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=cos2x D.y=lgsin2x
3.下列不等式中正確的是( )
①sin1<cos1 ②sin2<cos2 ③sin4<cos4 ④sin5<cos5
A.①與② B.①與③ C.①與④ D.③與④
4.函數y=的遞減區間是 .
5.函數y=sin2x的遞增區間為 .
6.函數y=sinx-cosx的遞增區間為 .
7.利用公式cosα-cosβ=-2sin證明y=cosx在[0,π]上遞減.
8.作出函數y=|sinx|的圖象,指出它的奇偶性、周期和單調區間.
9.證明函數f(x)=的一個周期為,作出函數圖象,并指出函數的單調區間.
參考答案:
1.D 2.A 3.D 4.[2kπ,+2kπ],k∈Z 5.[kπ,+kπ],k∈Z
6.[-+2kπ,+2kπ],k∈Z
7.(略)
8.函數y=|sinx|的圖象為
函數y=|sinx|為偶函數,周期為T=π
遞增區間為[kπ,+kπ],k∈Z
遞減區間為[+kπ,π+kπ],k∈Z
9.證明(略)f(x)的圖象為
函數f(x)的遞增區間為[],k∈Z
函數f(x)的遞減區間為[],k∈Z
1.用“五點法”畫函數的簡圖時,正確的五個點是( )
A.
B.
C.
D.
分析:“五點法”是在所給定區間內找五個關鍵點,一般在正、余弦函數圖象中找時,需五個點距離相等,所以需又cos0=1.所以答案為C.
2.求下列函數的值域:
(1)
(2)
(3)
分析:求含有三角函數成分的函數值域時,一般應化為某一個角的三角函數,然后利用正弦函數、余弦函數的值域去求.
解:(1)
∵ ∴函數值域為[–6,6].
(2)
∵ ∴
則函數值域為
(3)
∵ ∴
又∵ ∴

∴函數值域為.
3.求函數的最值.
分析:將原函數式先化成關于sinx的二次函數,然后配方,由二次函數的最值求法求值.
解:
∵–1≤sinx≤1
∴當sinx=–1時,y有最大值13;當sinx=1時,y有最小值1.
4.已知函數且f (5)=7,求f (–5)的值.
分析:已知f (5),求f (–5)的問題,如果f (x)是奇函數或偶函數此問題就很容易了,而f (x)既非奇函數也非偶函數.但是仔細觀察,發現函數式中除掉常數項1后,就成了奇函數了,因此,可用此特征來解該問題.
解:令

∵ ∴

5.比較的大小.
分析:利用函數的單調性判斷比較函數值的大小,應將函數化為同名函數,且在同一單調區間內.
解∵
∴都在第三象限,且
∴由余弦函數單調性得:
相關高考真題
1.函數y=–xcosx的部分圖象是( )
(2000年全國高考題)
分析:本題主要考查三角函數的奇偶性等基礎知識以及奇函數圖象的特征.因函數y=x·cosx為奇函數,故圖象關于原點對稱,可排除A、C,又因為函數當時,y=0,故圖象與x軸交于點,當時,cosx>0,故有y<0,排除B.
答案:D
2.若f (x)sinx是周期為的奇函數,則f (x)可以是( )
A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x
分析:本題主要考查三角函數的周期性與奇偶性,因y=sinx是一奇函數,若f (x)sinx還是奇函數,那f (x)不會是奇函數了,所以排除A、C,當f (x)=cosx時,f (x)·sinx=cosx·sinx=為奇函數,且.所以有以下結果.
答案:B
1.要得到正弦曲線,只需將余弦曲線( )
A.向右平移個單位 B.向左平移個單位
C.向右平移個單位 D.向左平移個單位
2.正弦函數y=sinx,x∈R的圖象的一條對稱軸是( )
A.y軸 B.x軸 C.直線x= D.直線x=π
3.y=1+sinx,x∈[0,2π]的圖象與直線y=交點的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.要得出y=sinx,x∈R的圖象,只需將y=sinx,x∈[0,2π]的圖象左右平移 .
5.余弦函數y=cosx,y∈[0,2π]的圖象的對稱軸是 .
6.不等式sinx≥,x∈[0,2π]的解集為 .
參考答案:
1.A 2.C 3.C 4.2kπ個單位(k∈N+) 5.x=π 6.[]
1.下列函數中是偶函數的為( )
A.y=sin|x| B.y=sin2x C.y=-sinx D.y=sinx+1
2.函數y=3sin(2x+)的最小正周期是( )
A.4π B.2π C.π D.
3.下列函數中,奇函數的個數為( )
①y=x2sinx ②y=sinx,x∈[0,2π] ③y=sinx,x∈[-π,π]? ④y=xcosx
A.1 B.2 C.3 D.4
4.函數y=3sinx+4cosx的周期是 .
5.函數y=cos2x+2sinxcosx-sin2x的周期是 .
6.函數y=sin(ωx+)(ω>0)的周期為,則ω= .
參考答案:1.A 2.C 3.C 4.2π 5.π 6.3
1.函數y=1-sinx的最大值為( )
A.1 B.0 C.2 D.-1
2.函數y=+sinx-sin2x的最小值是( )
A.2 B. C.- D.不存在
3.已知x∈(0,2π),函數y=的定義域是( )
A.[0,π] B.[,] C.[,π] D.[,2π]
4.函數y=lg(3-4sin2x)的定義域是 .
5.函數y=|sinx|+sinx的值域為 .
6.函數y=的值域是 .
參考答案:
1.C 2.C 3.C 4.{x∈R|-+2kπ<x<+2kπ或+2kπ<x<+2kπ,k∈Z 5.[0,2] 6.[,+∞]
1.如果y=cosx是增函數,且y=sinx是減函數,那么x的終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在[-π,π]上既是增函數,又是奇函數的是( )
A.y=sinx B.y=cosx C.y=-sinx D.y=sin2x
3.函數y=sin(-2x)的單調減區間是( )
4.函數y=log2sinx的單調減區間是 .
5.函數f(x)=cos2x+2的遞增區間是 .
6.若f(x)=x2+bx+c對任意實數x都有f(1+x)=f(1-x),則f(cos1)與f(cos)的大小關系是 .
參考答案:1.C 2.A 3.D
4.[+2kπ,π+2kπ],k∈Z
5.[+kπ,π+kπ],k∈Z
6.f(cos1)<f(cos)
參 考 答 案 
一.選擇題: 1.A    2.C    3.C    4.C    5.B     6.B 7.C    8.D    9.A    10.A    11.B    12.D 
二.填空題: 1.(1)重合或關于y軸對稱.  (2)重合或關于x軸對稱.   (3)重合或互為反向延長線.
?
4.4π 
三.解答題
1.解: ?
2.證:由已知有 sin4αsin2β+cos4αcos2β=cos2βsin2β sin4α(1-cos2β)+(1-sin2α)2cos2β=cos2β(1-cos2β) 化簡、整理得:sin4α-2sin2αcos2β+cos4β=0 所以有(sin2α-cos2β)2=0 sin2α=cos2β       (1) 于是又可得cos2α=sin2β   (2) 把(1)和(2)代入已知,可得 ?
三角函數
(時間60分,滿分100分)
一.選擇題:(每題5分,共60分)
1.一個扇形OAB的面積是1cm2,它的周長是4cm,則它的中心角是  [   ]  A.2弧度    B.3弧度     C.4弧度    D.5弧度
            [   ]  ?
         [   ]  A.cos2θ<sin2θ<ctg2θ    B.ctg2θ<sin2θ<cos2θ  C.sin2θ<cos2θ<ctg2θ    D.cos2θ<ctg2θ<sin2θ
        [   ]  ?
5.函數y=x3sinx+cos2x為                      [   ]  A.奇函數            B.偶函數  C.既是奇函數又是偶函數   D.既非奇函數又非偶函數
              [   ]  ?
      [   ]  A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限
? y=sin3x的圖象,這種平移可以是                 [   ]  ?
      [   ]  ?
10.若函數y=sin(π+x),y=cos(2π-x)都是減函數,則x的集合是[   ]    ?
        [   ]    ?
12.0≤θ<2π,sinθ<0且cos2θ<0,則θ是         [   ]  ? 
二.填空題:(每空3分共21分)
1.寫出下式中,角α與角β的終邊位置關系. (1)sinα=sinβ,則            . (2)cosα=cosβ,則            . (3)tgα=tgβ,則              .
 
三.解答題(第1題7分,第2題12分)
?
1.下列命題中正確的是( )
A.將y=cosx的圖象向右平移個單位,得到y=sinx的圖象
B.將y=sinx的圖象向右平移2個單位,得到y=sin(x+2)的圖象
C.將y=sin(-x)的圖象向左平移2個單位,得到y=sin(-x+2)的圖象
D.函數y=sin(2x+)的圖象是由y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到的
2.要得到y=sin(x+)的圖象,可將y=sinx的圖象( )
A.各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移個單位
B.各點的橫坐標縮小到原來的倍,再向左平移個單位?
C.向左平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍
D.向左平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍
3.要得到y=sin(-x)的圖象,只須將y=sin(-x-)的圖象( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
4.先將y=sinx的圖象向右平移個單位,再變化各點的橫坐標(縱坐標不變),得到最小正周期為的函數y=sin(ωx+φ)(其中ω>0)的圖象,則ω= ,φ= .
5.函數y=|5sin(2x+)|的最小正周期為 .
6.函數y=|5sin(2x+)+4|的最小正周期為 .
7.作出函數y=的簡圖.
8.作出函數y=sin4x+cos4x的簡圖.
9.怎樣變換y=sin2x+cos2x的圖象,可得到y=sin2x-cos2x的圖象.
參考答案:
1.A 2.D 3.B 4.3 - 5. 6.π
7.
8.
9.將y=sin2x+cos2x的圖象向右平移個單位,即可得到y=sin2x-cos2x的圖象.
1.如圖4—18是周期為2π的三角函數y=f(x)的圖象,那么f(x)可以寫成( )
A.sin(1+x)
B.sin(-1-x)
C.sin(x-1)
D.sin(1-x)
2.如圖4—19是函數y=Asin(ωx+φ)+2的圖象的一部分,它的振幅、周期、初相各是( )
A.A=3,T=,φ=-
B.A=1,T=,φ=-
C.A=1,T=,φ=-
D.A=1,T=,φ=-
3.如圖4—20是函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的一段,它的解析式為( )
A. B.
C. D.
4.函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期內,當x=時,有ymax=2,當x=0時,有ymin=-2?,則函數表達式是 .
5.如圖4—21是f(x)=Asin(ωx+φ),A>0,|φ|<的一段圖象,則函數
f(x)的表達式為 .
6.如圖4—22,是f(x)=Asin(ωx+φ),A>0,|φ|<的一段圖象,則f(x)的表達式為 .
7.如圖4—23所示的曲線是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的一部分,求這個函數的解析式.
8.函數y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)在同一周期內,當x=時,y有最大值為,當x=時,y有最小值-,求此函數的解析式.
9.已知f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)為偶函數,求θ的值.
參考答案:
1.D 2.B 3.D 4.y=2sin(3x-)
5.2sin(3x+) 6.
7.y=2sin(2x+) 8.y=
9.θ=kπ-,k∈Z
1.函數y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是( )
A.奇函數而不是偶函數 B.偶函數而不是奇函數
C.奇函數且是偶函數 D.非奇非偶函數
2.函數y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程是( )
A.x=- B.x=- C.x= D.x=
3.設條件甲為“y=Asin(ωx+φ)是偶函數”,條件乙為“φ=”,則甲是乙的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.函數y=sin4x+cos4x的最小正周期為 .
5.函數y=sin2xtanx的值域為 .
6.函數y=x-sinx,x∈[0,π]的最大值為( )
A.0 B. -1
C.π D.
7.求函數y=2sin22x+4sin2xcos2x+3cos22x的最小正周期.
8.求函數f(x)=sin6x+cos6x的最小正周期,并求f(x)的最大值和最小值.
9.已知f(x)=,問x在[0,π]上取什么值時,f(x)取到最大值和最小值.
參考答案:
1.A 2.A 3.B 4. 5.[0,2 6.C 7.
8.T= 函數最大值為1 函數最小值為.
9.x=時,f(x)取到最小值;
x=時,f(x)取到最大值3.
相關練習
1.某同學在直角坐標系中,用1 cm代表一個單位長度,作出了一條正弦曲線的圖象,若他將縱坐標改用2 cm代表一個單位長度,橫坐標不變,那么他所作的曲線的函數解析式是什么?若他將橫坐標改用
2 cm代表一個單位長度,縱坐標不變,那么他所作的曲線的函數解析式又是什么?
分析:直角坐標系中,若代表單位長度的長度單位變了,而曲線形狀不變,那么曲線的函數解析式肯定會發生變化,單位長度縮短,就等于曲線的坐標伸長;單位長度伸長,就等于曲線的坐標縮短.
解:該同學原作的曲線為,由于縱坐標改用2 cm代表一個單位長度,當原來1 cm代表一個單位長度比較,單位長度增加到原來的2倍,所以原來的1 cm只能代表個單位長度了,由于橫坐標沒有改變,曲線形狀沒有變化,而原曲線圖象的解析式變為同理,若縱坐標保持不變,橫坐標改用2 cm代表一個單位,則橫坐標被壓縮到原來的,原曲線周期就由變為,故改變橫坐標后,原曲線的圖象解析式為
2.將函數的圖象上的所有點向右平移個單位,得到函數的圖象,則的解析式是( )
A. B.
C. D.
分析:圖象上的點向右平移k個單位,可由得到,在這特別注意,x的系數需是1,如,因為此題是圖象上的點向右平移個單位,所以得出的函數解析式應為
答案:C
3.將函數的圖象向左平移個單位,再向下平移個單位得到曲線C,如果曲線C′與C關于原點對稱,求曲線C′的解析式.
分析:將y=sinx的圖象向左平移個單位就得到的圖象;向下平移個單位就得到的圖象.又因為兩條關于原點對稱的曲線,它們的解析式若一個為則另一個為
解:由題意得:曲線C的解析式為,因為C′與C關于原點對稱,所以曲線C′的解析式為即.
4.設三角函數
(1)寫出f (x)的最大值M,最小值m,最小正周期T;
(2)試求最小正整數k,使得當自變量x在任意兩個整數間(包括整數本身)變化時,函數f (x)至少有一個值是M和另一個值是m.
分析:第(1)題可直接由正弦函數值域和周期公式得到,對于第(2)題,我們首先審題,在每一個周期都恰有一個M和一個m,且任意兩個整數間的距離都大于1或等于1,因此,要使任意兩個整數之間至少有一個M和一個m,必須使周期T≤1.
解:(1)
(2)由題意知:f (x)在相鄰兩整數之間有一個M與一個m,所以最小正周期T≤1
則≤1 即
又k是正整數
所以最小正整數k為32.
相關高考真題
1.函數的周期、振幅依次是( )
A. B. C. D.
(2001年全國高考題)
分析:此題主要考查函數的有關性質,因則,而振幅是表示距離的一個量,不能為負數,所以為3.
答案:A
2.函數在區間[a,b]上是增函數,且則函數在[a,b]上( )
A.是增函數 B.是減函數
C.可取得最大值M D.可取得最小值M
(1999年全國高考題)
分析:本題主要考查對正、余弦函數理解得是否透徹,因此對邏輯思維能力要求比較高.此題可以用特例法,也可用下面方法:由條件知則由代入得從而g (x)在[a,b]不具有單調性,可排除A、B;其次,在正弦函數的單調區間上,余弦函數的正負性不變,又因f (x)為增函數,且取,所以g (x)取正值,可排除D.
答案:C
3.關于函數有下列命題:
①由f (x1)=f (x2)=0,可得x1–x2必是的整數倍;
②y=f (x)的表達式可改寫為
③y=f (x)的圖象關于點(對稱;
④y=f (x)的圖象關于直線對稱.
其中正確的命題的序號是 (注:把你認為正確的命題序號都填上)
(1998年全國高考題)
分析:本題綜合考查正弦型函數的性質、圖象特征及誘導公式等基本知識.
①由知而圖象是每半個周期與x軸相交一次,所以x1–x2必是的整數倍,此命題不正確.
②因,此命題正確.
③因的圖象關于原點對稱,則的圖象關于對稱,此命題正確.
④的對稱軸為即故不是對稱軸,此命題不正確.
答案:②③
1.要得到y=3sin(2x+)的圖象,只需將y=3sin2x的圖象( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
2.函數y=cos2x的圖象可以看作是把函數y=cos(2x+)的圖象( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
3.要得到y=sin(-2x+)的圖象,只需將y=sin(-2x)的圖象( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
4.將函數y=sinx的圖象作關于y軸的對稱圖象,再將所得圖象向左平移個單位,所得圖象的函數解析式是 .
5.將函數y=cosx的圖象向右平移個單位,再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的二倍,則所得圖象的函數解析式為 .
6.將函數y=cosx的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的二倍,再將得到函數圖象向右平移個單位,所得圖象的函數解析式為 .
參考答案:1.C 2.D 3.D 4.y=sin(-x-)
1.已知函數y=Asin(ωx+φ)在一個周期內,當x=時,取得最大值2,當x=時取得最小值-2,那么( )
2.如圖4—17,已知函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(的部分),則函數的表達式為( )
A.y=2sin()
B.y=2sin()
C.y=2sin(2x+)
D.y=2sin(2x-)
3.函數y=2sin()在一個周期內的三個“零點”橫坐標是( )
4.函數y=|sin(ωx-2)|(ω>0)的周期為2,則ω= .
5.若函數y=asinx+b(a<0的最小值為-,最大值為,則a、b的值分別為____________.
6.函數y=3sin(2x+φ)(0<φ<π為偶函數,則φ= .
參考答案:
1.B 2.C 3.B 4. 5.-1 - 6.
1.函數y=cos4x-sin4x的最小正周期是( )
A.π B.2π C. D.4π
2.函數y=sin(x+)在閉區間( )
A.[-,]上是增函數 B.[-,]上是增函數
C.[-π,0]上是增函數 D.[-,]上是增函數
3.函數y=sin(2x+θ)的圖象關于y軸對稱的充要條件是( )
A.θ=2kπ+,k∈Z B.θ=kπ+,k∈Z
C.θ=2kπ+π,k∈Z D.θ=kπ+π,k∈Z
4.函數y=2sinx(sinx+cosx)的單調遞減區間是 .
5.已知函數y=asinx+b(a<0最大值是2,最小值-4,則a,b的值分別是 .
6.函數y=sin(x-)cosx的最小值是 .
參考答案:1.Α 2.B 3.B 4.[+kπ,+kπ],k∈Z
5.-3,-1 6.-

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