資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
小學五年級奧數
第三講 等差數列的實際運用
【知識歸納】
應用等差數列有關知識解決實際問題的關鍵是：首先把應用題中所述事物轉化成等差數列相關知識。然后應用等差數列的知識求解。
【精典例題】
例 小朋友在一起玩報數游戲，第一個人報了1個數，以后每個人都比前一個人多報了5，要求最后一個人報2008，如果20個小朋友一起玩游戲，那么第一個小朋友應該報幾？
因為第一個人報了1個數，以后每個人都比前一個人多報了5，說明他們報的數組成了一個等差數列。項數是20，末項是2008，公差是5，求首項，
首項=末項-（項數-1）×公差=2008-（20-1）×5=1913
【模仿練習】
1、小朋友在一起玩報數游戲，第一個人報了 2008，以后每個人都比前一個人多報了5，如果20個小朋友一起玩游戲，那么最后一個小朋友應該報幾？
2、 一個劇場設置了20排座位，第1排38個座位，以后每一排都不前一排多2個座位，這個劇場一共有多少個座位？
3、 時鐘在每個整點時敲該點數下。且每過半點敲1下，那么一晝夜應該敲多少下？
4、在5和61之間插入7個數后，成為一個等差數列，求這個等差數列的和？
5、數列 0、5、10、15、20-----共有100個數，求這100個數的和？
6、把一堆棋子分別裝在10個盒子里，要使每個盒子里都有棋子，而且每個盒子里的棋子數都不一樣，
這堆棋子至少有多少個？
7、公司進行兵兵球比賽，每個選手都要賽一場，若12個選手報名參賽，選拔賽一共要進行幾場？
8、15個同學聚會，見面時每人都握手一次，一共握 了幾次手？
9、一個階梯電教室一共有24排座位，第一排有座位36個，往后每一排都比前一排多2個座位。那么，最后一排有座位（ ）個，這個電教室一共有座位（ ）個。（2008年育苗杯復賽試題）
【綜合運用】
1、把100個棋子分成10堆，每堆的棋子必須是單數，且一堆比一堆多2個，應該如何分？
2、小明讀一本書，第一天讀10頁，以后每天都比前一天多2頁，第19天正好讀完，這本書有多少頁？
3、一個管理員把28個鎖的鑰匙全部弄亂了，為了把鎖全部打開，至少要試多少次？
4、 電視臺要播放30集連續劇，要求每天播放的集數不同該電視劇最多可以播放多少天？
5、 九九重陽節那天，敬老院有25位老人在一 起品茶，這25位老人的年齡恰好是25個連續的自然數，且他們的年齡之和是2025。問這25個老人中年齡最大的和最小的分別是多少歲？
6、100個連續自然數（按從小到大的順序排列）的和是8450，取出其中第1個，第3個…第99個，再把剩下的50個數相加，得多少？
作業
1、一堆粗細一樣的圓木堆放在一起，最上面1根，且每一層都比上一層多1根，最下面53根。共有多少根圓木？
2、 東方二小進行羽毛球選拔賽，每個選手都要和其他選手比賽一場，一共有14個選手報名，問體育老師要安排多少場比賽？
3、 某人為公司打印一份書稿，他第一天打40頁， 從第二天起，以后每天都比前一天多打印2頁，第 8天打印完成，這份書稿有多少頁？
4、1至25的自然數的和加上2000等于另外25個連續自然數的和，這25個自然數牌子中間的是是多少？
5、小華家過年時親戚大聚會，爺爺給孫輩的壓歲錢， 最小的50元，第2小的60元，后面大一點的都比前面的多10元。如果壓歲錢平均分給孫輩們，那么每人都得到100元。問一共有多少個孫子輩的孩子？
參考答案
【模仿練習】
1、2008+5×19=2103
2、38+2×19=76
3、（1+2+3+-----+12+12）×2=180
4、（5+61）×（9÷2）=297
5 、第100個數=0+5×99=495 和=（0+495）×（100÷2）=24750
6、1+2+3+--+10=55
7、11+10+9+---+1=66
8、14+13+12+---+1=105
9、最后一排座位數36+2×23=82 一共座位數=（36+82）×12=1416
【綜合運用】
1、平均數是10 則中間2堆是9和11，所以每堆棋子數是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。
2、最后一天讀的頁數=10+2×18=46 這本書總頁數10+12+14+—--+46=532
3、27+26+25+---+1=378
4、因為1+2+3+4+5+6+7+8=36，，所以播放30集連續劇每天分別播放1、2、3、4、5、6、9，每天播放的集數不同該電視劇最多可以播放7天。
5、25位老人的平均年齡是2025/25=81 即年齡按從小到大排列第13位老人年齡是81歲，所以最小年齡是81-12=69歲，最大年齡是81+12=93歲。
6、解法1：這100個數的平均數數84.5 第50個是84，第51個是85，100個連續自然數按從小到大的順序排列是；35、36、37-----84、85、86---134，取出其中第1個，第3個…第99個，剩下的數列是36、38、40-----132、134，它們的和是（36+134）×50÷2=4250。
解法2，把取出的稱為奇數列（50個數），剩下的為偶數列（50個數），偶數列比奇數列每個數大1， 如總數增加50，這100個數的和是8500，奇數列之和4250-50=4200，偶數列之和4250
作業
1、1+2+3+---+53=（1+53）×（53÷2）=1413
2 、13+12+11+---+1=91.
3 、40+42+44+----+54=376
4、1+2+3+---25=325, 25個連續自然數平均數 （325+2000）÷25=93
所以25個連續自然數中間的數（第13個）是93
每人都得到100元是孫輩們的平均數，各孫輩們得到的錢如下50、60、70、80、90、100、110、120、130、140、150，共有孫輩們11個
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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