資源簡介

《認識一元一次方程（第1課時）》教學設計
學科 數學 年級 七年級
教材(版本/冊別) 北師大版七年級上冊 課題 認識一元一次方程（第1課時）
一、教材分析 本節課選自北師大版七年級數學上冊第五章一元一次方程第一節認識一元一次方程第一課時。這節課是一元一次 方程的起始課，是一節概念課，不僅起到統領全章的作用，還為后續學習埋下了伏筆。此節課的主要任務是通過 對多個類型實際問題的分析，讓學生經歷從實際問題到建立方程的過程，感受方程是刻畫現實世界數量關系的有 效模型。同時，通過觀察、類比，歸納出一元一次方程的概念，并在此基礎上理解方程的解的概念?？紤]到本節 課作為本章、甚至是整個方程體系的起始課，問題難度過大會讓學生“望而卻步”，不利于學生學習興趣的培養。 因此，基于學生生活經驗，將教材中的問題改編成學生更容易解決，也更易達成預期目標的生活實際問題，以讓 學生有更多的時間和精力經歷概念的建構過程，發展抽象思維。
二、學習目標 1.通過對多種實際問題中數量關系的分析，感受方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型。 2.通過觀察,歸納一元一次方程的概念，了解方程的解的概念。
三、教學重難點及解決措施 教學重點：判斷并描述一元一次方程及一元一次方程的解。 教學難點：從具體情境中抽象出方程模型，并列出一元一次方程。 解決措施：利用智慧課堂中的在線討論功能，組織學生對一元一次方程的共同特點展開討論。借助于在線討論這 一教學組織形式，學生能夠進行觀點交流和思維火花碰撞，展開頭腦風暴，在查看他人觀點的同時不斷完善自己 的觀點，從而共同歸納出一元一次方程的概念。教學過程中引入與學生生活緊密相關的實例，從大量的生活實際 情境中引出一元一次方程，通過設計隨機選人、搶答、學生講、對比講評等多樣化的教學活動，加強師生互動， 促進學生對知識的理解，引導學生歸納提煉列一元一次方程的方法。針對教學過程中的重難點內容，截屏分享給 學生，以便學生做好課后的復習鞏固。同時，通過智慧課堂對學生當堂檢測數據的實時分析反饋及時了解學情， 調整教學策略，有針對性地進行知識講解。
四、教學設計
教學環節 環節目標 教師活動預設 學生活動預設 信息技術支持及價值
情境導入 讓學生感知數學問題情境，激發學生的學習熱情，從而自然引入新課. 教師以音頻加文本的形式呈現丟番圖的年齡故事，激發學生學習興趣，導入本課課題：認識一元一次方程。 學生回顧所學知識，感知問題情境。 以音頻加文本形式呈現導入故事，激發學生學習興趣。
新知講解 活動一目標：從生活實 際問題出發，通過引導 學生找出問題中的已知 量、未知量和等量關系， 列出方程，體會方程是 刻畫現實世界數量關系 的有效模型。 活動一：感知實際問題中的方程 教師依次呈現5個問題情境，引導學生列出方程。 情境1：年齡問題 方法一：【算術法】________________ 方法二：【方程思想】 如果設同學的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是______________，因此可以得到方程：________________。 師生互動，教師利用隨 機點人功能選取一位 學生互動完成猜年齡 的小游戲。 情境2：樹苗生長問題 為美化我們學校的樓 頂花園，園丁們種植了 一批樹苗，其中一株樹 苗在種植之初高為 40cm，栽種后每周樹苗 長高約5cm，大約幾周 后樹苗長高到1m？ 教師引導學生分析題 目中的已知量、未知量 和等量關系，設未知 數，列方程。 情境3：操場面積問題 學校長方形操場的面 積是600m2，長和寬之 差為15m。學校操場的 長與寬分別是多少 米？ 教師利用搶答功能選 出學生回答問題。 情境4：達標測試人數 問題 在體質達標測試中，八 年級測試達標的同學 有240人，比七年級測 試達標的人數多了 20%，那么七年級測試 達標的同學有多少人 呢？ 教師利用搶答功能選 擇學生回答問題。 情境5：路程問題 餐廳與老師家相距 5km，外賣員從餐廳出 發到老師家，由于擔心不能在規定時間內將 外賣送達，每時比原計 劃多行走1km，因此提 前12min到達老師家。你知道外賣員原計劃每時行走多少千米 嗎？ 教師利用學生講功能， 指定學生分析講解路 程問題。 學生通過觀察、分析，找到實際問題中的等量關系，能夠列方程表示問題。學生根據教師發布的隨機點人或搶答功能指令進行互動。 采用隨機點人和搶答功能，激發學生學習熱情，提高學生注意力，增加課堂趣味性。
活動二目標：通過學生觀察、分析、歸納得到一元一次方程的概念，并通過辨析概念，加深對一元一次方程概念的理解。 活動三目標：了解方程的解的概念，歸納檢驗方程的解的步驟。 活動二：歸納一元一次方程的概念 任務 1：由上面的五個 問題得到了五個方程： ①2x-5=21 ②40+5x=100 ③(x+15)x=600 ④x(1+20%)=240 ⑤ - = 教師組織學生展開在 線討論，觀察以上方 程，它們有什么共同 點？引導學生歸納出 一元一次方程的概念。 任務2：判斷下列各式是不是一元一次方程？ ①2x2－5＝4； ②－m＋8＝1；③x＝1； ④x＋y＝1；⑤x＋3>0； ⑥2x2－2(x2－x)＝1； ⑦－7=4；⑧πx＝12. 教師下發分類活動卡 片至學生機，組織學生 對各式進行判斷并在 線提交答案。 活動三：走近方程的解 任務1：當x=2時，以下哪個方程成立？ A.3x+3=x B.-x+3=0 C.4x=2 D.5x－2=8 教師下發題目至學生 機，根據學生作答情況 進行講解并揭示方程 的解的概念，引導學生 歸納出檢驗方程的解 的步驟。 任務2：小試牛刀 x=2和x=5中，是方程 3x+(10－x)=20的解的是___________。 教師下發題目至學生 機。 學生討論交流，大膽提出自己的觀點，在教師的引導下歸納總結一元一次方程的概念，并對一個式子是不是一元一次方程做出判斷。 學生將x=2代入方程中進行驗證，利用學生機在線提交答案。 學生利用學生機在線提交答案。 采用計時器計時，明確討論時長；采用討論功能呈現各位學生的觀點，便于學生展開頭腦風暴，歸納一元一次方程的概念；采用分類活動功能判斷一個式子是不是一元一次方程，提高學生參與度，增加課堂趣味性。 利用平板設置測試題目，全班作答。結合系統生成的學情數據進行針對性的講解。
拓展提升 從具體情境中抽象出方程模型，列出一元一次方程。 活動四：列一元一次方程 任務1：《算法統綜》中 的分銀子問題 教師選取學生典型作 答進行拍照，利用平板 對比講評。 任務2：丟番圖的年齡 教師引導學生列方程 表示丟番圖的年齡。 教師引導學生共同歸 納出列一元一次方程 的步驟，并截屏分享至 學生機。 學生思考，回答列一元一次方程的兩個問題。 教師挑選學生典型作答拍照上傳，進行對比講解。截屏分享重要知識內容，便于學生課下進行復習鞏固。
課堂小結 通過課堂小結提高學生的分析歸納能力。 教師組織學生說一說 本節課學習了哪些內 容，有了哪些收獲，并 將課堂小結內容截屏 分享至學生機。 學生歸納本節課學習內容。 利用課件動畫展示本節課的知識要點。
課堂檢測 檢測學生對知識點的掌握情況。 教師下發課堂檢測題 目至學生機，根據學生 作答數據反饋進行針 對性講解。 學生作答，利用學生機提交答案。 系統自動生成學生檢測反饋數據，教師基于學情數據進行針對性講解。
課后作業 學以致用，應用遷移。 教師利用平板推送題目。 學生課后自主完成 作業并上傳。 系統自動收集、分析 學生作業數據。
七、板書設計 5.1 認識一元一次方程（1） 1.一元一次方程 ①含有一個未知數；②未知數的次數是1；③方程中的代數式都是整式 2.方程的解 3.列一元一次方程 ①找等量關系；②設未知數；③列方程
八、教學反思 本節課旨在讓學生通過對生活實際問題的分析，找出已知量、未知量之間的數量關系，進而利用方程思想解 決問題，體會運用方程建立數學模型解決問題的優越性。教學從貼近學生生活實際的問題情境出發，調動學生主 體性。同時，教學中注重對學生學習腳手架的搭建，引導學生由易到難深入理解問題。此外，在教學活動中滲透 數學文化，引導學生從文化層面理解數學，感知數學的文化魅力。在智慧課堂的支持下，本節課表現出了一些亮 點，同時也存在一定的不足。從技術與教學融合的角度來看，主要體現在以下兩方面： 其一，技術應用價值亮點。智慧課堂支持下的教學活動形式更加豐富多樣，本節課中采用隨機點人、搶答、 學生講、在線討論、分類活動、對比講評等多種活動形式，充分調動了學生學習的積極性，提高了學生的課堂參 與度。在線討論環節的設置使得學生能夠實時查看其他同學觀點，在線進行觀點交流，發表個人想法，展開頭腦 風暴，不斷完善自身觀點，歸納得出結論。在這個環節中，學生不斷建構知識，生成知識，學生主體性得到充分 發揮。此外，基于智能分析系統，學生課堂學情數據能夠得到實時反饋，進而為教師有針對性地開展教學提供助 力。在本節課中，設置了三道課堂檢測題目，分別對應一元一次方程的概念、方程的解和列一元一次方程三個知 識點，根據學生作答情況的數據分析，可以直觀了解學生對知識的掌握情況。對于教學過程中的重難點內容，通 過截屏分享的形式推送給學生，以便學生做好課后的復習鞏固。 其二，技術應用不足之處。課堂上學生對一元一次方程特點的討論交流不夠深入，此環節應當給學生留出更 多討論時間，引導更多學生參與討論活動，鼓勵學生自主思考，合作交流。教學過程中學生展示環節相對較少， 需要給學生提供更多的自我展示平臺，開展小組合作。教學中對于智慧課堂互動功能的應用尚存不足，沒有借助 技術手段充分發揮小組合作對學生學習的助力作用。此外，教學中對于學生學情數據的利用不夠，對學生課堂檢 測作答情況的數據分析只停留在正誤率多少的淺層，未深入分析正誤率背后學生對于知識點的真實掌握情況。(共19張PPT)
5.1 認識一元一次方程
(第1課時)
新課導入
丟番圖（Diophantus）是古希臘亞歷山大后期的重要學者和數學家（約公元246-330年），他是代數學的創始人之一，對算術理論有深入研究。他完全脫離了幾何形式，以代數學聞名于世。
他生命的六分之一是愉快的童年；
再過了生命的十二分之一，他的面頰上長了細細的胡須；
又過了生命的七分之一，他走進了婚禮的殿堂；
五年后天賜貴子，他感到很幸福；
可是命運給這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半；
自從兒子死后，父親的悲傷只有用研究數論去解脫；
又過了四年，他也結束了塵世的生涯。
學習目標
通過對多種實際問題中數量關系的分析，感受方程是刻畫
現實世界數量關系的有效模型。
1
通過觀察，歸納一元一次方程的概念，了解方程的解的概念。
2
新知講解
方法一：【算術法】____________
方法二：【方程思想】如果設同學的年齡為x歲，那么“乘2再減5”
就是 ，因此可以得到方程： 。
像這樣含有未知數的等式叫做方程
猜年齡小游戲
新知講解
為美化我們學校的樓頂花園，園丁們種植了一批樹苗，其中一株樹苗在種植之初高為40cm，栽種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m？
樹苗開始的高度＋長高的高度＝樹苗將達到的高度
如果設x周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程：
40+5x=100
新知講解
學校長方形操場的面積是600m2，長和寬之差為15m。學校操場的長與寬分別是多少米？
長方形的長× 長方形的寬＝長方形的面積
解法一：如果設這個操場的寬為 x m ，那么長為(x + 15)m，由此可以得到方程：
(x + 15) x=600
解法二：如果設這個操場的長為 y m ，那么寬為(y — 15)m由此可以得到方程：
y(y－15) =600
新知講解
在體質達標測試中，八年級測試達標的同學有240人，比七年級測試達標的人數多了20%，那么七年級測試達標的同學有多少人呢？
七年級測試達標人數×（1+20%）＝八年級測試達標人數
如果設七年級測試達標的同學有x人，可得方程：
x(1 + 20%) =240
新知講解
餐廳與老師家相距5km，外賣員從餐廳出發到老師家，由于擔心不能在規定時間內將外賣送達，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達老師家。你知道外賣員原計劃每時行走多少千米嗎？
原計劃行走的時間-實際行走的時間＝
如果設外賣員原計劃每時行走xkm，可以得到方程：
- =
新知講解
由上面的問題我們得到了這些方程：
① 2x - 5=21 ② 40+5x=100 ③ (x + 15) x=600
④ x(1 + 20%) =240 ⑤ - =
其中哪些是你熟悉的方程呢？它們有什么共同點？與同伴進行交流？
在一個方程中，只含有一個未知數，且未知數的次數都是1，而且方程中的代數式都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。
小試牛刀
判斷下列各式是不是一元一次方程：
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
判斷一個方程是不是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：
歸納總結：
①含有一個未知數；
②未知數的次數是1；
③方程中的代數式都是整式.
新知講解
方程的解
使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。
當x=2時，以下哪個方程成立？（ ）
A. 3x+3=x B. -x+3=0 C. 4x=2 D. 5x－2=8
小試牛刀 x=2和x=5中，是方程3x+(10－x)=20的解的是___________。
D
x=5
思想點撥 檢驗方程的解的步驟：
①將數值分別代入原方程的左、右兩邊進行計算；
②比較方程左、右兩邊的值；
③根據方程左、右兩邊的值是否相等下結論。
拓展提升
程大位，明代珠算發明家，被稱為珠算之父、卷尺之父，著有《算法統綜》。在《算法統綜》中有這樣一道題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，那么剩余四兩；如果每人分九兩，那么還差八兩。這一群人共有多少人？
解：設這群人共有x人，可得方程：
7x+4=9x -8
銀子數相等
拓展提升
解：設丟番圖的年齡為x歲，可得方程：
x+x+x+5+x+4=x
他生命的六分之一是愉快的童年；
再過了生命的十二分之一，他的面頰上長了細細的胡須；
又過了生命的七分之一，他走進了婚禮的殿堂；
五年后天賜貴子，他感到很幸福；
可是命運給這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半；
自從兒子死后，父親的悲傷只有用研究數論去解脫；
又過了四年，他也結束了塵世的生涯。
x
x
x
x
要點提煉
如何列一元一次方程呢
實際問題
一元一次方程
設未知數，列方程
建立數學模型
列一元一次方程的步驟：
①找等量關系：分析已知量和未知量的關系，找出相等關系。
②設未知數：設出適當的未知數；
③列方程：根據實際問題，把等量關系左右兩邊的量用含x的代數式表示出來。
課堂小結
認識一元一次方程
一元一次方程
方程的解
列一元一次方程
化簡后必須滿足：
①含有一個未知數；
②未知數的次數是1；
③方程中的代數式都是整式。
①將數值分別代入原方程的左、右兩邊進行計算； ②比較方程左、右兩邊的值；
③根據方程左、右兩邊的值是否相等下結論。
①找等量關系；
②設未知數；
③列方程。
課堂檢測
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）？
A. x2+x=5 B. 3x- y =2 C. 2x=x D. +1=0
2.已知一個數的3倍比它的2倍多10.若設這個數為x，則可列方程為（ ）？
A. 3x-2x=10 B. 3x+2x=10 C. 3x=2×10 D. 3x=2x-10
3.下列說法中，正確的是（ ）？
A. x=-1是方程4x+3=0的解 B. m=-1是方程9m+4m=13的解
C. x=1是方程3x2-2=3的解 D. x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解
C
A
D
課后作業
1.必做題：教材習題，練習冊基礎題和中檔題
2.選做題：練習冊綜合題
“一切問題都可以轉化為數學問題，
一切數學問題都可以轉化為代數問題，
而一切代數問題又都可以轉化為方程問題，
因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解！”
——法國數學家 笛卡爾
謝 謝！七年級數學（北師大版）◆上學期 第五章 一元一次方程
一元一次方程
【學習目標】
1.通過對多種實際問題中數量關系的分析，感受方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型；
2.通過觀察，歸納一元一次方程的概念，了解方程的解的概念。
教學重點：判斷并描述一元一次方程及一元一次方程的解；
教學難點：從具體情境中抽象出方程模型，并列出一元一次方程。
【新課導入】
1.同學們，你們聽說過丟番圖嗎？讓我們一起走近丟番圖，聆聽他的故事。
2.思考：你能表示出丟番圖的年齡嗎？讓我們帶著這樣的疑問進入今天的學習。
【新知探究】
活動一：感知實際問題中的方程
情境1：年齡問題
方法一：【算術法】________________
方法二： 【方程思想】 如果設同學的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是________________，因此可以得到方程：________________。
情境2：樹苗生長問題
為美化我們學校的樓頂花園，園丁們種植了一批樹苗，其中一株樹苗在種植之初高為40cm，栽種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m？
情境3：操場面積問題
學校長方形操場的面積是600m2，長和寬之差為15m。學校操場的長與寬分別是多少米？
情境4：達標測試人數問題
在體質達標測試中，八年級測試達標的同學有240人，比七年級測試達標的人數多了20%，那么七年級測試達標的同學有多少人呢？
情境5：路程問題
餐廳與老師家相距5km，外賣員從餐廳出發到老師家，由于擔心不能在規定時間內將外賣送達，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達老師家。你知道外賣員原計劃每時行走多少千米嗎？
活動二：歸納一元一次方程的概念
任務1：由上面的問題我們得到了這些方程，觀察以下方程。
其中哪些是你熟悉的方程呢？它們有什么共同點？與同伴進行交流？
【一元一次方程的概念】
在一個方程中，只含有_______未知數，且未知數的次數都是_____，而且方程中的代數式都是_________，這樣的方程叫做一元一次方程。
任務2：判斷下列各式是不是一元一次方程。
活動三：走近方程的解
任務1：判斷使方程成立的未知數的值
當x=2時，以下哪個方程成立？（ ）
A. 3x+3=x B. -x+3=0 C. 4x=2 D. 5x－2=8
任務2：檢驗方程的解
x=2和x=5中，是方程3x+(10－x)=20的解的是___________。
【拓展提升】
活動四：列一元一次方程
任務1：分銀子問題
程大位，明代珠算發明家，被稱為珠算之父、卷尺之父，著有《算法統綜》。在《算法統綜》中有這樣一道題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，那么剩余四兩；如果每人分九兩，那么還差八兩。這一群人共有多少人？
任務2：丟番圖的年齡問題
他生命的六分之一是愉快的童年；
再過了生命的十二分之一，他的面頰上長了細細的胡須；
又過了生命的七分之一，他走進了婚禮的殿堂；
五年后天賜貴子，他感到很幸福；
可是命運給這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半；
自從兒子死后，父親的悲傷只有用研究數論去解脫；
又過了四年，他也結束了塵世的生涯。
【課堂小結】
根據你學到的內容繪制本節課思維導圖：
【課堂檢測】
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）？
A. x2+x=5 B. 3x- y =2 C. 2x=x D. +1=0
2.已知一個數的3倍比它的2倍多10.若設這個數為x，則可列方程為（ ）？
A. 3x-2x=10 B. 3x+2x=10 C. 3x=2×10 D. 3x=2x-10
3.下列說法中，正確的是（ ）？
A. x=-1是方程4x+3=0的解 B. m=-1是方程9m+4m=13的解
C. x=1是方程3x2-2=3的解 D. x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解
【課后作業】
必做題：教材習題，練習冊基礎題和中檔題。選做題：練習冊綜合題。
一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解！ ——笛卡爾

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