資源簡介

1.不等式①ａ２＋２＞２ａ，②ａ２＋ｂ２＞２（ａ－ｂ－１），③ａ２＋ｂ２＞ａｂ恒成立的個數是( )
A.０ B.１ C.２ D.３
2.若ｘ≠2或ｙ≠－1，M＝ｘ２＋ｙ２－4ｘ＋2ｙ，Ｎ＝－5，M與N的大小關系是( )
A.Ｍ＞Ｎ B.Ｍ＜Ｎ C.Ｍ＝Ｎ D.不能確定
3.填空：在橫線上填寫恰當的符號(＞，≥，≠，＝，＜，≤
①若a＞b或a＜b，可記作 ；
a＞ｂ或a=b中一個成立，可記作 ；
a不大于b,等價于 .
②若a≥b，則a＋c b＋c；
③若a≠b，則a2＋ab＋b2 0.
參考答案：1.B 2.A 3.①a≠b a≥b a≤b②≥≥③＞
1.填空題
(1)a∈R，則a2＋3與2a的大小關系是 .
答案：a3＋3＞2a
(2)已知a＞1，則loga（1＋a）與loga（1＋）的大小關系是 .
答案：loga（1＋a）＞loga（1＋）
2.選擇題
(1)已知a＜0，－1＜b＜0，則下面式子中正確的是( )
A.ab2＞ab B.a＞ab C.ab2＞a D.不能確定
答案：C
(2)a、b∈R，當a＞b和＞同時成立時，a，b必須滿足的條件是( )
A.ab＞0 B.ab＜0 C.－b＞0＞－a D.－a＞0＞－b
答案：C
3.設a、b∈R，試比較a2－3ab與ab－4b2的大小.
解：∵ （a2－3ab）－（ab－4b2）
＝a2－4ab＋4b2＝（a－2b）2≥0.
∴a2－3ab≥ab－4b2.
4.已知0＜x＜1，比較與（a＋b）2的大小.
解：（）－（a＋b）2
＝a2＋b2－2ab（∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1）
＝（a－b）2≥0
故≥（a＋b）2.
1.若a＞b，c＞d，則下列式子成立的是( )
A.2a＋8c＞2b＋8d B.2a+8d＞2b+8c
C.2a－8c＞2b－8d D.2a+2c＞8b+8d
2.已知a＞b、c＞d，且c、d不為零，那么( )
A.ad＞bc B.ac＞bc C.a－c＞b－d D.a＋c＞b＋d
3.填空：(在橫線上填上恰當的符號＞，≥，＜，≤
①若x－3＞2，則
②若a＜b，1＜c＜10，則algc blgc.
若a＞b，0＜c＜1，則algc blgc.
參考答案：1.A 2.D 3.①＞ ②＜ ＜
1.判斷題：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”.
(1)a＞b＞1；（ ）
(2)a＞b｜a｜＞b；（ ）
(3)a＞ba2n＞b2n；（ ）
(4)a＞｜b｜a＞b；（ ）
(5)a＞b；（ ）
(6)a＞b；（ ）
(7)a＞b，c＞dac＞bd；（ ）
（８）a＞b，n∈N；( )
(9)ac＞bc2a＞b（c∈R）；( )
(10)a＞－bc－a＜b＋c；（ ）
(11)若a＞b＞c，，則a，b，c＞0；( )
(12)若a≥b，ac≥bc，則c≥0.（ ）
分析：(1)×，b＜0不成立.(2)√.（3）×，a＝－1，b＝－2時不成立.（4）√，分b＞0，b≤0兩種情況，均成立.（５）×，只有ab＞0成立，ab＜0不成立.（６）√，考查y＝x的單調性.(7)×，相乘法則有條件就是正數.（８）×，a＝-2，b＝1時不成立.（９）√.（10）√，由a＞－b－a＜bc－a＜b＋c.（11）×，a＝－1，b＝－2，c＝－3也成立.（12）√.
2.填空題
在空格上填上適當條件，使下列命題成立.
(1)若ac2＞bc2且 ，則a＞b；
(2)若a＞b且 ，則a2＞b2；
(3)若a2＞b2且 ，則a＜b；
(4)若x＞y，同時成立，則 ；
(5)若a＞b＞0且 ，則.
分析：(1)c2＞0即可，故只需c≠0.
(2)由a2＞b2a2－b2＞0
故只需a＋b＞0.
(3)由a2＞b2故只需a＋b＜0.
(4)x＞y，同時成立，只有x＞0＞y.
(5)x＞0＞y或0＜x＜y.
答案：(1)c≠0
(2)a+b＞0
(3)a+b＜0
(4)x＞0＞y
(5)x＞0＞y或0＜x＜y
3.選擇題
(1)已知四個條件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0能推出成立的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
分析：運用倒數法則，a＞b，ab＞0，②、④正確.又正數大于負數，故選Ｃ.
答案：C
(2)下列推導中，不正確的是( )
A.c－a＜c－ba＞b B.
C. D.（n∈N，n≥2）a＜b
分析：必須在ab＞0時，才能推出a＞b，？？a＞b，故選B.
答案：B
(3)若x＋y＝2，b＜x＜a，則下列不等式正確的是( )
A.2－a＜y＜2－b B.2－b＜y＜2－a
C.b＋2＞y＞a＋2 D.b＋2＜y＜a＋2
分析：同向不等式只能相加不能相減，∵x＋y＝2 ∴y＝2－x又b＜x＜a ∴－b＞－x＞－a ∴2－b＞2－x＞2－a.
答案：A
(4)已知1＜x＜10，則下列關系正確的是( )
A.lg2x＞lgx2＞lglgx B.lglgx＞lgx2＞lg2x
C.lgx2＞lg2x＞lglgx D.lg2x＞lglgx＞lgx2
分析：∵1＜x＜10 ∴0＜lgx＜1 ∴lglgx＜0
∴lglgx最小，lgx2－lg2x＝2lgx－lg2x＝lgx（2－lgx）＞0 ∴lgx2＞lg2x
答案：C
4.解答題
(1)已知a，b，c，d∈Ｒ＋，且，求證：.
解：∵a，b，c，d∈Ｒ＋，且
∴ad＞bcad＋cd＞bc＋cdd（a＋c）＞c（b＋d）.
(2)已知f（x）＝ax2＋bx且1≤f（－1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（－2）的取值范圍.
解：∵f（x）＝ax2＋bx且1≤f（－1）≤2，2≤f（1）≤4
∴令f（－2）＝mf（－1）＋nf（1）(*)
∵f（－2）＝4a－2b，f（－1）＝a－b，f（1）＝a＋b
將上述式子代入(*)式，有：
4a－2b＝m（a－b）＋n（a＋b）
4a－2b＝a（m＋n）＋b（n－m）
∴f（－2）＝3f（－1）＋f（1）
５≤3f（－1）＋f（1）≤10
故5≤f（－2）≤10.
1.已知a＞b，不等式①a2＞b2，②＜，③＞能成立的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若a,b∈R，且a＞b，則( )
A.a2＞b2 B.＜1 C.lg(a－b)＞0 D.()a＜()b
3.若a＜b＜0，則下列不等關系中不能成立的是( )
A.＞ B.＞ C.｜a｜＞｜b｜ D.a2＞b2
4.若f(x)=3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x) g(x).
5.已知a＞b，則a3 b3.
6.已知a、b分別對應數軸上的A、B兩點，且A在原點右側，B在原點左側，則：a b，
a3 b3， ，a2 b2，
－，(a＋b)2 0，｜a｜·｜b｜.
7.已知a＞b＞c，比較a2b＋b2c＋c2a與ab2＋bc2＋ca2的大小.
8.比較與2的大小.(x∈R)
9.若a、b、c滿足b+c=3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，比較a、b、c的大小.
參考答案：
1.A 2.D 3.B 4.＞ 5.＞ 6.＞，＞，＞，？？，＜，≥，？？?
7.a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2
8.當x=0時：（x＋1）3－（x－1）3＝2.
當x≠0時：（x＋1）3－（x－1）3＞2.
9.b≥c＞a
1.已知：a＜b＜0，那么下列不等式成立的是( )
A.＜ B.ab＞b2 C. ＞ D.＜1
2.判斷下列命題是否正確，正確的在題后括號內打“√”，錯誤的打“×”.
①a＞b＞1 ( )
②a＞ba2＞b2 ( )
③a3＞b3a＞b ( )
④a＞ba2n＋1＞b2n＋1(n∈Ｎ) ( )
⑤｜a｜＞ba2＞b2 ( )
⑥a＞｜b｜a2＞b2 ( )
⑦｜a｜＞｜b｜a2＞b2 ( )
⑧a＞b｜a｜＞b ( )
參考答案：
1.B 2.× × √ √ × √ √ √
1.選擇題
(1)若M＝（2x＋3）（x－4），n＝（x－７）（x＋3）＋８，則M與N的大小關系是( )
A.N＞N B.M＜N C.M＝N D.M≤N
答案：A
(2)若m＝2x2＋2x＋1，n＝（x＋1）2，則m、n的大小關系為( )
A.m＞n B.m≥n C.m＜n D.m≤n
答案：B
(3)若a＞0且a≠1，p＝loga（a3＋1），q＝loga（a2＋1），則p、q的大小關系為( )
A.P＜q B.P≤q C.P＞q D.P≥q
分析：C
2.填空題
在下列各題的橫線上填上適當的不等號：
(1)若x＞0，y＞0，則x3＋y3 x2y＋xy2.
答案：≥
(2)若x∈R，則（x2＋1）3 x６＋2x4＋2x2＋1.
答案：≥
(3)log23 .
分析：因為，所以log23＞；或
log23－＝log23－log22＝log23－log2＝log2－log2＞0log23＞.
答案：＞
3.解答題
(1)已知：m＞n，a＜b，求證：m－a＞n－b.
證法一：由m＞n知m－n＞0，由a＜b知b－a＞0.
∴（m－a）－（n－b）＝（m－n）＋（b－a）＞0m－a＞n－b；
證法二：∵a＜b ∴－a＞－b
又∵m＞n ∴m＋（－a）＞n＋（－b）
∴m－a＞n－b.
(2)比較a4－b4與4a3（a－b）的大小.
證明：∵（a4－b4）－4a3（a－b）
＝（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3－4a3）
＝（a－b）［（a2b－a3）＋（ab2－a3）＋（b3－a3）］
＝－a（a－b）2（3a2＋2ab＋b2）
＝－（a－b）2［2a2＋（a＋b）2］≤0(當且僅當a＝b時取等號)
∴a4－b4≤4a3（a－b）.
(3)已知α∈（0，π），比較2sin2α與的大小.
證明：∵2sin2α－
∵α∈（0，π）
∴sinα＞0，1－cosα＞0，（2cosα－1）2≥0
∴－（2cosα－1）2≤0
即2sin2α－≤0 ∴2sin2α≤（當且僅當α＝時取等號).
1.均值不等式的大前提條件a＞0,b＞0，當a=b取等號，其含義是：a=b.僅當a=b時取等號，其含義是：，綜合起來，其含義是a＝b是的條件.但是，如果去掉條件a＞0，b＞0，命題a=b則是 .
2.若x＞0，則2x＋的最 值是 .
若x＜0，則2x＋的最 值是 .
3.下列不等式的證明過程正確的是( )
A.若a，b∈R，則≥2＝2
B.若x＞0，則cosx＋≥2
C.若x＜0，則x＋≤2＝4
D4若a，b∈R且ab＜0，
≤－2
4.若a∈R，下列不等式恒成立的是( )
A.a2＋1＞a B.＜1 C.a2＋9＞6a D.lg(a2＋1)≥lg｜2a｜
參考答案：1.充要 假命題 2.小 2 大 －2 3.D 4.A
1.若a＞b＞c，則下列不等式成立的是( )
A.＞ B. ＜
C.ac＞bc D.ac＜bc
2.已知：－≤α＜β≤，則、的范圍分別是( )
A.［－，］、(－，0) B.［－，］、［－，0］
C.(－，)、(－，0) D.(－，)、［－，0］
3.設a＜0，－1＜b＜0，則a、ab、ab2三者的大小關系為 .
4.設A＝1＋2x4，B＝2x3＋x2，x∈R，則A、B的大小關系是 .
5.若a、b∈R，且a＞b，則下面三個不等式①＞②(a＋b)2＞(b＋1)2，③(a－1)2＞(b－1)2中，不成立的是 .
6.若x＞1，A＝x5－x4－2x3，B＝1－x－2x2，則A、B的大小關系為 .
7.已知α為第一象限的角，β為第三象限的角，求α＋β的范圍.
8.已知：1＜a＜2，1≤b≤2，求證：＜＜2.
9.已知a＞b＞0，比較與的大小.
參考答案：
1.B 2.D 3.a＜ab2＜ab 4.A≥B 5.①②③ 6.A＞B
7.2nπ＋π＜α＋β＜2nπ＋2π，n∈Ｚ.
8.證明略
9.＞.
1.均值不等式的大前提條件a＞0,b＞0，當a=b取等號，其含義是：a=b.僅當a=b時取等號，其含義是：，綜合起來，其含義是a＝b是的條件.但是，如果去掉條件a＞0，b＞0，命題a=b則是 .
2.若x＞0，則2x＋的最 值是 .
若x＜0，則2x＋的最 值是 .
3.下列不等式的證明過程正確的是( )
A.若a，b∈R，則≥2＝2
B.若x＞0，則cosx＋≥2
C.若x＜0，則x＋≤2＝4
D4若a，b∈R且ab＜0，
≤－2
4.若a∈R，下列不等式恒成立的是( )
A.a2＋1＞a B.＜1 C.a2＋9＞6a D.lg(a2＋1)≥lg｜2a｜
參考答案：1.充要 假命題 2.小 2 大 －2 3.D 4.A
1.選擇題
(1)“a＋b≥2”是“a∈R＋，b∈R＋”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.即不充分也不必要條件
答案：B
(2)設b＞a＞0，且a＋b＝1，則此四個數，2ab，a2＋b2，b中最大的是( )
A.b B.a2＋b2 Ｃ.2ab D.
答案：A
(3)設a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，則必有( )
A.1≤ab≤ B.ab＜1＜
C.ab＜＜1 D. ＜ab＜1
答案：B
(4)已知a，b∈R＋且a＋b＝4，則下列各式恒成立的是( )
A. B.≥1
Ｃ.≥2 D.
答案：B
(5)若a＞b＞0，則下面不等式正確的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
(6)若a，b∈R且a≠b，在下列式子中，恒成立的個數為（ ）
①a2＋3ab＞2b2 ②a５＋b５＞a3b2＋a2b3 ③a2＋b2≥2（a－b－1） ④＞2
A.4 B.3 Ｃ.2 D.1
答案：D
(7)設a，b，c是區間(0，1)內的三個互不相等的實數且p＝logc，q＝，r＝，則p，q，r的大小關系是( )
A.p＞q＞r B.p＜q＜r C.r＜P＜q D.p＜r＜q
答案：C
2.已知x＞y＞0，xy＝1，求證：≥2.
證明：∵x＞y＞0，xy＝1
∴
≥2＝2
即≥2
3.已知a＞2，求證：loga（a－1）·loga（a＋1）＜1.
證明：∵a＞2
∴loga（a－1）＞0，loga（a＋1）＞0，loga（a－1）≠loga（a＋1）
∴loga（a－1）·loga（a＋1）
＜［］2
＝［loga（a2－1））2
＜（logaa2）2＝1
即loga（a－1）·loga（a＋1）＜1.
4.已知a，b∈R，證明：log2（2a＋2b）≥.
證明：∵a，b∈R
∴log2（2a＋2b）
≥log2（2）
＝log2（2·2）
＝1＋
＝
即log2（2a＋2b）≥.
5.若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，
求證：.
證明：∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1
∴2＝（a＋b）＋（b＋c）＋（c＋a）
∴［（a＋b）＋（b＋c）＋（c＋a）］·（）
≥3·×3·＝９
故.
6.已知方程ax2＋bx＋c＝0有一根x1＞0，求證：方程cx2＋bx＋a＝0必有一根x2，使得x1＋x2≥2.
證明：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一根x1＞0
∴ax12＋bx1＋c＝0
∴a＋＝0
∴c（）2＋b·＋a＝0
(方程cx2＋bx＋a＝0必有一根＞0)
∴x1＋x2＝x1＋≥2
故方程cx2＋bx＋a＝0必有一根x2，使得x1＋x2≥2.
1.設x，y∈R，且x+y=5,則3x＋3y的最小值是( )
A.10 B.6 C.4 D.18
2.已知：x＞1，y＞1，且lgx＋lgy＝4，那么lgx·lgy的最大值是( )
A.2 B. C. D.4
3.函數f(x)=2x2＋，當x＝ 時，函數f(x)有最 值是 .
4.已知：x、y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，則的最 值是 ..
參考答案：1.D 2.D 3.±；小；11 4.小；1
1.x＞0且y＞0，則下列不等式中等號不成立的是( )
A.x＋≥2 B.≥4
C.≥4 D.≤
2.在下列函數中，最小值是2的是( )
A.y＝(x∈R，x≠0) B.y＝lgx＋ (1＜x＜10
C.y＝3x＋3－x(x∈R) D.y＝sinx＋ (0＜x＜
3.已知函數y＝2＋3x2＋，當x＝ 時函數有最 值是 .
4.若x＞3，函數y＝x＋，當x＝ 時函數有最 值是5.
5.若x＞4，函數y＝－x＋，當x＝ 時函數有最 值是 .
6.若x＞0，y＞0，且x＋y＝1，當x＝ ，y＝ 時，xy的最大值是 .
7.已知a+b+c=1，求證：ab+bc+ac≤.
8.若a,b,c均為正數，求證：ab+bc+ac≤.
9.已知：x＞0，y＞0，x＋2y＝1，求的最小值.
參考答案：1.A 2.C 3.±；小；20 4.4 小 5.5；大；－6
6..
7～8證明略
9.3＋2
1.求函數y＝的值域.
有人給出下列解法，請判斷正、誤.若不正確，應指出原因，并給出正確解法.
解：
≥
∴函數值域為y∈［1，＋∞
2.三個負數a、b、c成等差數列，又a、d、c成等比數列，且a≠c，試比較b與d的大小.
判斷下列解法，是否有錯誤，若有錯誤，指出原因，并給出正確解法.
解：∵a≠c，∴
，，或，∴b＞d
3.分別對x＜0和x＞0兩種情形求y＝1－2x－的最值.
4.當0＜x＜1，a、b為正常數時，求：y＝的最小值.
5.設x、y、z均為正實數，且x+y+z=1
求證：≥36.
6.設a、b∈R*，a，b為常數，x，y為正變數，且=1，求：x+y的最小值.
7.證明a2＋b2≥2ab下面的幾種變形(并記住任何一個公式的等價變形也很重要)
(1)a2＋b2≥2｜ab｜≥±2ab
(2)a2＋b2≥ (a＋b)2
(3)(a＋b)2≥4ab
(4)≥ (ab＞0)
(5)≥2a－b(b＞0)
(6)≥()2
8.若x，y∈R，求證2x4＋2y4≥xy(x＋y)2
參考答案：1.［1，3］ 2.b＜d.
3.最小值1＋2，最大值1－2
4.（a＋b）2 5.證明略 6.（）2，
7～8證明略
1.選擇題
(1)“a＋b≥2”是“a∈R＋，b∈R＋”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.即不充分也不必要條件
答案：B
(2)設b＞a＞0，且a＋b＝1，則此四個數，2ab，a2＋b2，b中最大的是( )
A.b B.a2＋b2 Ｃ.2ab D.
答案：A
(3)設a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，則必有( )
A.1≤ab≤ B.ab＜1＜
C.ab＜＜1 D. ＜ab＜1
答案：B
(4)已知a，b∈R＋且a＋b＝4，則下列各式恒成立的是( )
A. B.≥1
Ｃ.≥2 D.
答案：B
(5)若a＞b＞0，則下面不等式正確的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
(6)若a，b∈R且a≠b，在下列式子中，恒成立的個數為（ ）
①a2＋3ab＞2b2 ②a５＋b５＞a3b2＋a2b3 ③a2＋b2≥2（a－b－1） ④＞2
A.4 B.3 Ｃ.2 D.1
答案：D
(7)設a，b，c是區間(0，1)內的三個互不相等的實數且p＝logc，q＝，r＝，則p，q，r的大小關系是( )
A.p＞q＞r B.p＜q＜r C.r＜P＜q D.p＜r＜q
答案：C
2.已知x＞y＞0，xy＝1，求證：≥2.
證明：∵x＞y＞0，xy＝1
∴
≥2＝2
即≥2
3.已知a＞2，求證：loga（a－1）·loga（a＋1）＜1.
證明：∵a＞2
∴loga（a－1）＞0，loga（a＋1）＞0，loga（a－1）≠loga（a＋1）
∴loga（a－1）·loga（a＋1）
＜［］2
＝［loga（a2－1））2
＜（logaa2）2＝1
即loga（a－1）·loga（a＋1）＜1.
4.已知a，b∈R，證明：log2（2a＋2b）≥.
證明：∵a，b∈R
∴log2（2a＋2b）
≥log2（2）
＝log2（2·2）
＝1＋
＝
即log2（2a＋2b）≥.
5.若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，
求證：.
證明：∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1
∴2＝（a＋b）＋（b＋c）＋（c＋a）
∴［（a＋b）＋（b＋c）＋（c＋a）］·（）
≥3·×3·＝９
故.
6.已知方程ax2＋bx＋c＝0有一根x1＞0，求證：方程cx2＋bx＋a＝0必有一根x2，使得x1＋x2≥2.
證明：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一根x1＞0
∴ax12＋bx1＋c＝0
∴a＋＝0
∴c（）2＋b·＋a＝0
(方程cx2＋bx＋a＝0必有一根＞0)
∴x1＋x2＝x1＋≥2
故方程cx2＋bx＋a＝0必有一根x2，使得x1＋x2≥2.
1.已知函數的解析式y＝，
(1)若x＞0，當x＝ 時，函數有最 值
(2)若x∈(0，，函數在這個區間上單調 ，當x＝ 時，函數有最 值____.
(3)若x∈［4，＋∞，函數在這個區間上單調 ，當x＝ 時，函數有最 值.
2.函數y＝sinx＋，x∈(0，，當x＝ 時，函數有最 值 .
3.函數y＝，當x＝ 時，函數有最 值 .
4.函數y＝tanx＋，x∈［，當x＝ 時，函數有最小值 .
5.已知a＞0，b＞0，a+2b+ab=30,求：ab的最大值.
6.已知：a＞b＞0，求的最小值.
7.如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的長方體無蓋沉淀箱.污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體長度為a米，高為b米，已知流出的水中該雜質的質量分數與a、b乘積ab成反比.現有制箱材料60平方米，問當a、b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小.(A、B孔的面積忽略不計)
參考答案：
1.(1)；小；12
(2)遞減；；小；
(3)遞增；4；小；37
2.；小；. 3.±；小；4.
4. 5.18 6.56 7.a為6米，b為3米
1.已知a、b、c∈R，那么，下列命題正確的是( )
A.a＞bac2＞bc2
B.＞a＞b
C.a3＞b3且ab＞0＜
D.a2＞b2且ab＞0＜
2.設a、b∈R，下面的不等式成立的是( )
A.a2＋3ab＞b2 B.ab－a＞b＋ab
C. D.a2＋b2≥2(a－b－1)
3.在橫線上填寫恰當的符號(＞，≥，＝，＜，≤
①若x∈R，且x≠1，那么， 1.
②若0＜a＜1，那么(1－a) (1－a)
③若a＞0，a≠1，那么loga(1＋a) loga(1＋).
④當x≥1時，那么x5＋x4＋x3 x2＋x＋1
參考答案：
1.C 2.D 3.①＜，②＞，③＞，④≥
1.設x＞0，y＞0，Ｍ＝，則M、N的大小關系是 .
2.設a+b=1,a≥0，b≥0，則a2＋b2的最大值是 .
3.設a、b、c、d∈R，a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，則abcd的最小值等于( )
A. B.－ C. D.－
4.下列函數中，y的最小值是4的是 ( )
A.y＝2x＋ (x∈R且x≠0)
B.y＝2x＋4·2－x(x∈R)
C.y＝(x∈R)
D.y＝ (0＜x＜π)
參考答案：
1.Ｍ＜Ｎ 2.1 3.B 4.B
1.設0＜a＜b，a+b=1，下列不等式正確的是( )
2.函數 (x＞0)的最大值是( )
A.3 B.2 C.5 D.1
3.在橫線上填寫恰當的符號(＞，＜，≥，≤
(1)若a、b、c是不全相等的正數，那么，（a+b）(b+c)(c+a) 8abc;a+b+c
(2)當x＞0時，3－3x－ 3－；
當0＜θ＜時， 2.
參考答案：1.C 2.D 3.(1)＞ ＞ (2)≤ ＞
1.已知，a＞0,b＞0
求證：(a＋b)2＋(a＋b)≥.
2.已知a、b、c分別為一個三角形的三邊之長，
求證：＜2.
3.已知x2＋y2＝2，
求證：1≤x2＋y2－xy≤3.
4.證明不等式：＜2 (n∈Ｎ). (1992年·全國)
5.已知a＞0，b＞0，c＞0，
求證：≥3.
6.已知a＞b＞0
求證：＜＜.
7.已知α∈(0，)，x∈R，
求證：＞0.
8.求證：≤≤3＋.
9.若a∈R，求證：a4＋a2＋1＞a3＋a.
10.設a＞0,b＞0,c＞0且a+b+c=1
求證：(－1)·(－1)·(－1)≥8
1.設0＜a＜，下列不等式成立的是( )
A.
B.
2.若a＜b＜0，則下列不等式關系中不能成立的是( )
3.如果0＜ｍ＜b＜a，那么，下列不等式成立的是( )
4.a，b∈R，那么＞成立的一個充分非必要條件是( )
A.a＞b B.ab(a－b)＜0 C.0＜a＜b D.a＜b
5.設0＜a＜b＜1，則a＋b，2，a2＋b2,，2ab中最大的值是( )
A.a2+b2 B.a＋b C.2ab D.
6.已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是( )
7.設a＞0，a≠1，x＞0，比較logax與loga的大小，并證明你的結論.
8.已知a、b均為正實數，n∈Ｎ
求證：(an＋bn)≤
9.甲、乙兩個糧油公司，同時在某地按同一批發價格購進糧食，他們各購糧兩次，已知每次批發價格互不相同，甲公司每次購糧為1萬千克，乙公司每次用1萬元購糧，試比較這兩種購糧方法，哪一種購糧方法購得的糧食平均批發價格較低，并證明你的結論.
參考答案：
1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B
7.①當x＝1時，loga.
②當0＜a＜1且x≠1時，loga＜
③當a＞1且x≠1時， loga＞
8.證明略 9.乙 證明略
1. 是“由因導果”，即由已知條件出發，推導出所要證明的不等式成立. “執果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，如果能夠肯定這些充分條件已具備，即可斷定原不等式成立.它們是對立統一的兩種方法.
2.若條件為A，要證明的結論為B；用分析法證明的邏輯關系是： .用綜合法證明的邏輯關系是：AB1B2…BnB.前者是尋求B成立的 ，后者是尋求A成立的 .
3.設a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小順序( )
A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.a＞c＞b
4.已知：a＞0，b＞0，a≠b，Ｍ＝a3＋b3，Ｎ＝a2b＋ab2，則( )
A.Ｍ＞Ｎ B.Ｍ＜Ｎ C.Ｍ＝Ｎ D.不能確定
參考答案：1.綜合法 分析法
2. BB1B2…BnA 充分條件 必要條件
3.A 4.A
1.已知a＞0,b＞0,c＞0，且a+b＞c，設Ｍ＝則M、N的大小關系是( )
A.M＞Ｎ B.Ｍ＝Ｎ C.Ｍ＜Ｎ D.不能確定
2.設y＝x2＋2x＋5＋，函數y的最小值是( )
A. B.2 C. D.以上均不對
3.設x＝2.5－1.3，y＝2.5－1.4，z＝()－1.5，則下列關系式成立的是( )
A.x＜y＜z B.x＜z＜y C.y＜x＜z D.z＜y＜x
4.若a、b∈R，且a2＋b2＝10，則a－b的取值范圍是( )
A.［0，］ B.［－2，2］
C.［－，］ D.［－2，2］
5.若x2＋y2＝ｍ(ｍ＞0)，施行三角代換時，可設x＝ ，y＝ .若x2＋y2≤a(a＞0)，則可設，x= ,y= ,. ， 若y＝當設x＝cosθ時，y＝ ，θ的取值范圍選在 ；如令x＝sinθ，則y＝ ，此時θ∈ .
6.已知a＞0，求的最值.
7.已知：a、b、c∈R.求證：≥a＋b＋c.
8.已知：a＞2，求證：loga(a－1)·loga(a＋1)＜1
9.已知f(x)＝x2＋ｐx＋ｑ
求證：｜f(1)｜，｜f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于.
參考答案：1.A 2.A 3.C 4.D
5.sinα，cosα，0≤α＜2π，ρsinα，ρcosα，0＜ρ≤，0≤α＜2π，sinθ，［0，π］，cosθ，［－，］
6.最小值；無最大值
7～9證明略
1.設a＞b＞0，ｍ＝，n＝，則( )
A.ｍ＜n B.ｍ＞n C.ｍ＝n D.不能確定
2.設a≥b＞0，P＝，Ｑ＝，則( )
A.P≥Ｑ B.P≤Ｑ C.P＜Ｑ D.不能確定
3.已知a＞0，b＞0，ｍ＝則ｍ、n、ｐ的大小順序是( )
A.ｍ≥n＞ｐ B.ｍ＞n≥ｐ C.n＞ｍ＞ｐ D.n≥ｍ＞ｐ
4.一個圓柱形容器和一個正方體容器，它們的高相等，容積相等，比較兩個容器側面積的大小(容器壁厚不計).
5.已知a＞0,b＞0,c＞0，且a、b、c不全相等，
求證：＞a+b+c.
6.已知:a、b、c是不全相等的正數，且0＜x＜1，求證：
logx＜
7.已知a＞0，b＞0，a+b=1，用分析法證明＋≤2.
參考答案：
1.A 2.B 3.A 4.正方體容器側面積比圓柱形容器側面積大.
5～7證明略
1.下列函數中最小值是2的是( )
A.y＝x＋
B.y＝tanθ＋cotθ，θ∈(0，)
C.y＝sinθ＋cscθ，θ∈(0，)
D.y＝
2.若a、b、c∈R＋，且a+b+c=1，那么有最小值( )
A.6 B.9 C.4 D.3
3.某市用37輛汽車往災區運送一批救災物資，假設以V公里／小時的速度直達災區.已知某市到災區公路線長400公里，為安全需要兩汽車間距不得小于()2公里.那么，這批物資全部到達災區的最短時間是( )
A.小時 B.18小時 C.6小時 D.24小時
4.已知a＞b＞c＞0，則下列不等式成立的是( )
5.已知a＞0、b＞0、c＞0，求證：≥a＋b＋c.
6.“已知a、b為正常數，且a≠b，x、y為正變數，且＝1，求x+y的最小值”.下面的解法對嗎?若不對，說出原因，并給出正確解法.
7.已知x＞0,y＞0,z＞0且x+y+z=1
求證：(1－x)(1－y)(1－z)≥8xyz
8.已知a＞0,b＞0,c＞0且abc＝2，
求證：(1+a)(1+b)(1+c)＞8.
9.已知：a＞0、b＞0、c＞0，
求證：a3＋b3＋c3≥3abc.
參考答案：1.B 2.B 3.A 4.A
5.證明略 6.不對
7～9證明略
1.設命題甲為0＜x＜5，命題乙為｜x－2｜＜3，那么( )
A.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件
B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 (1990年·全國)
2.不等式｜｜＞的解集是( )
A.(－3，0) B.R C.(－∞，－3)∪(0，＋∞) D.(－3，0)
3.不等式｜x＋1｜＋｜x＋2｜＜5的解集是 .
4.當0＜x＜時，｜x－1｜＝ .
參考答案：1.A 2.D 3.｛x｜－4＜x＜1 4.
1.不等式log2(x2－1)＜2的解集為( )
A.(－，－1)∪(1，) B.(－，)
C.(1，) D.以上答案均不正確
2.不等式＜()3(x－1)的解集( )
A.｛x｜x＞2或x＜－3 B.｛x｜x＞3或x＜－2
C.｛x｜－2＜x＜3 D.｛x｜－3＜x＜2
3.不等式＞0的解集 .
4.不等式＞的解集是 .
參考答案：
1.A 2.D 3.｛x｜－2＜x＜－1或4＜x＜7｝
4.｛x｜－2＜x＜4｝
1.不等式＞0的解集是( )
A.｛x｜x＞－1且x≠2｝ B.｛x｜x＞2或x＜－1
C.｛x｜－1＜x＜2 D.以上均不正確
2.不等式＞0的解集是( )
A.｛x｜1＜x＜2或x＞5 B.｛x｜x＞5或x＜1
C.｛x｜x＜1或x＞2 D.｛x｜x＜1或2＜x＜5
3.若a＞b，關于x的不等式＞0的解集是( )
A.｛x｜x＜b或x＞a B.｛x｜x＜－a或x＞b
C.｛x｜b＜x＜a D.以上均不正確
4.若a≠b，則關于x的不等式≥0的解集是( )
A.｛x｜x≤2ab或x≥a2＋b2 B.｛x｜x＜2ab或x≥a2＋b2
C.｛x｜x＜2ab或x＞a2＋b2 D.｛x｜2ab＜x≤a2＋b2
參考答案：1.A 2.D 3.A 4.B
1.如果x、y∈R，那么“xy＞0”是｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜的( )
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (1990年·廣東)
2.不等式組的解集是( )
A.｛x｜0＜x＜2 B.｛x｜0＜x＜2.5
C.｛x｜0＜x＜ D.｛x｜0＜x＜3 (1997年·全國)
3.不等式｜x－1｜＋｜x－5｜＜7的解集( )
A.｛x｜－＜x＜ B.｛x｜0＜x＜
C.｛x｜－＜x≤5 D.｛x｜1≤x≤5
4.不等式｜2lgx－3｜＜1的解集是 .
5.不等式1＜｜3x＋4｜≤6的解集是 .
6.求不等式3≤｜5－2x｜＜9的整數解.
7.解不等式｜x－3｜＜x－2.
8.解不等式x－1＜｜x2＋x＋1｜.
9.對任意x∈R，不等式｜x＋1｜＋｜x＋2｜≥ｍ恒成立，求m的取值范圍.
參考答案：
1.A 2.C 3.A 4.｛x｜10＜x＜100
5.｛x｜－1＜x≤或－≤x＜－｝
6.｛－1，0，1，4，5，6｝
7.｛x｜x＞｝8.R 9.（－∞，＋1］.
1.不等式＞0的解集( )
A.｛x｜x≤1｝ B.｛x｜x≥｝
C.｛x｜x＞｝ D.｛x｜＜x≤1｝
2.不等式＞x的解集是( )
A.｛x｜x≤0｝ B.｛x｜x≥2｝
C. D.｛x｜－2＜x＜1
3.不等式≤6的解集是 .
4.不等式＜2＋sinα(α∈R)恒成立，不等式的解集是 .
參考答案：
1.D 2.C 3.｛x｜6≤x≤42｝
4.｛x｜3≤x＜4｝
1.已知1＜x＜a，下列各式成立的是( )
A.(logax)2＜logax2＜loga(logax) B.loga(logax)＜(logax)2＜logax2
C.logax2＜loga(logax)＜(logax)2 D.loga(logax)＜logax2＜(logax)2
2.若loga(a2＋1)＜loga2a＜0(a＞0，a≠1)則a的取值范圍( )
A.(0，1) B.(，1) C.(0，) D.(1，＋∞)
3.已知P＝｛x｜＜23x，Ｑ＝｛x｜log (x－1)＞0｝，則P∩Ｑ為( )
A.｛x｜＜x＜ B.｛x｜＜x＜2
C.｛x｜1＜x＜ D.｛x｜0＜x＜
4.不等式logx－3(x2－3x－4)＜2的解集( )
A.｛x｜x＜ B.｛x｜4＜x＜
C.｛x｜x＞4 D.以上均錯
5.不等式＞的解集是 .
6.當a＞1時，loga(2x2－4x)≥loga(x2－4x＋1)的解集是 .
7.當sin2x＞0時，求不等式log0.5(x2－2x－15)＞log0.5(x＋13)的解集 .
8.解關于x的不等式a2x＋1＜ax＋2＋ax－2(a＞0且a≠1)
9.解關于x的不等式＞2logax－2.
參考答案：1.B 2.B 3.C 4.B
5.｛x｜－3＜x＜5｝
6.｛x｜x≤－1或x＞2＋｝
7.｛x｜－π＜x＜－3或2π＜x＜7｝
8.｛x｜－2＜x＜2＝
9.當a＞1時，不等式解集為｛x｜0＜x≤a－2或a＜x＜a2
當0＜a＜1時，不等式解集為｛x｜x≥a－2或a2＜x＜a｝
1.不等式(x－1)≥0的解集( )
A.｛x｜x≥1｝ B.｛x｜x＞1｝
C.｛x｜x≥1或x＝－3｝ D.｛x｜x≥－3或x≠1｝
2.不等式≥0的解集是( )
A.｛x｜－2≤x≤2｝ B.｛x｜－≤x＜0或0＜x≤2
C.｛x｜－2≤x＜0或0＜x≤2 D.｛x｜－≤x＜0或0＜x≤
3.不等式＞－1的解集是 .
4.不等式≤2的解集是 .
5.關于x的不等式＞ax的解集為｛x｜0＜x＜2，那么實數a等于 .
6.不等式＋1＞的解集是 .
7.解不等式≤－1.
8.解不等式(x－2)≥0.
9.解不等式＞2x2＋2x－10.
參考答案：1.C 2.B 3.｛R｝ 4.｛x｜2≤x≤5｝ 5.
6.｛x｜x≥－｝7.｛x｜1＜x≤2＋2｝
8.｛x｜x≥3或x＝－1｝.
9.｛x｜－3＜x≤－2或1≤x＜2｝.
1.≥0的解集( )
A.｛x｜x＜－2或－≤x≤或x＞2
B.｛x｜x≤－2或－≤x≤或x≥2
C.｛x｜x＜－2或－＜x＜或x＞2
D.｛x｜－2≤x＜－或＜x≤2
2.若a＞b＞c，a、b、c為常數，不等式＞0的解集是( )
A.｛x｜c＜x＜b或x＞a B.｛x｜x＜c或b＜x＜a
C.｛x｜x＜c或x＞a D.｛x｜x＞a或x＜b｝
3.不等式＞0的解集是( )
A.｛x｜－2＜x＜1或x＞1 B.｛x｜x＜－2或x＞1
C.｛x｜x＞－2 D.以上均不正確
4.與≥0同解的不等式是( )
A.≥0 B. ≤0
C.(x－3)(x－2)≥0 D. ≥0
5.若ｍ＞n＞0，關于x不等式≥0的解集為 .
6.若一個數不小于它的倒數，則這個數的取值范圍是 .
7.解不等式＜0.
8.已知α∈(0，)，解關于x的不等式≥0.
9.解不等式≥.
參考答案：1.A 2.C 3.A 4.A
5｛x｜≤x＜1或x≥2｝
6.［－1，0）∪［1，＋∞）
7.｛x｜x＜－或＜x＜或x＞2
8.｛x｜x≤sinα或x≥cscα｝.
9.｛x｜0＜x＜或1≤x＜2｝.
參考答案
一、選擇題1.D　　 2.B　　 3.C　　 4.B　　 5.C　　 6.C　　 7.A　　 8.D　　 9.D　　 10.C　
二、填空題
?
2.(1,4);
3.{x│x＞3};
4.Φ;
?
6.T≥M.提示:用求商法比較Ta+b與Ma+b的大小.　
三、解答題
1.解:同解于下面的不等式組:?∴-1＜x＜2且x≠0或3＜x＜6且x≠5.∴x∈(-1,0)∪(0,2)∪(3,5)∪(5,6)　
2.解:根據韋達定理,滿足題意的充要條件是?解得-1＜m＜0∴當m∈(-1,0)時,方程的兩根異號且和為正.
不等式
(時間90分, 滿分100分)
一、選擇題(每小題5分,共50分)
1.若a＞0＞b,0＞c＞d,則以下不等式中不成立的是　　　　　　　　　　 [　　 ]　?
2.已知a>b且a+b＜0,則下列各式中一定成立的是　　　　　　　　　　　 [　　 ]　?
3.若a,b∈R+,則下列各式中不正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　?
4.若│x-a│＜h,│y-a│＜h,則下面各式中一定成立的是　　　　　　 [　　 ]　A.│x-y│＜h　　　　　　　 B.│x-y│＜2h　C.│x-y│＞h　　　　　　　 D.│x-y│＞2h
5.下列不等式中,解集為R的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　A.（-∞,-2]∪[1,+∞）　　 　 B.[-2,1]　C.[-2,0)∪[1,+∞)　　　　 　 D.[-2,0)∪(0,1]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　A.1＜x≤10　　　　 　 B.x＜-6或1＜x≤10　C.x＜-6或x＞1 　　　　 D.-2＜x≤10
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　A.x＜2或x＞5 　　 B.2＜x＜5　C.x∈R　　 　　　 D.以上答案都不對
　　　　　　　　　 [　　 ]　?
[　　 ]　A.P≥Q　　　 B.P＞Q　　　 C.P≤Q　　　 D.P＜Q　
二、填空題(每小題5分,共30分)
1.不等式4x4+4x3-3x2＜0的解是　　　　　　　　　　　　 .(用不等式表示)
2.不等式│x2-4│＜3x的解集是　　　　　　　　　　　 .(用區間表示)
最大的一個是　　　　　　　　　　　　　 .
?　
三、解答題(每小題10分,共20分)
?
2.m為何值時,方程x2+mx+m2-1=0的兩根異號且和為正?
不等式練習題
1.已知a、b是兩個不相等的正數，P＝(a＋)(b＋)、Ｑ＝R=,那么數值最大的一個是( )
A.P B.Q C.R D.與a、b取值有關
2.若ｍ＝ (a≥3)那么( )
A.ｍ＞n B.ｍ＝n C.ｍ＜n D.以上均不對
3.下列函數值中，最小值是2的是( )
A.y＝ B.y＝
C.y＝tanx＋cotx x∈(0，) D.y＝lg(x－10)＋ (x＞10且x≠11)
4.已知a＞b＞0，則下列不等式恒成立的是( )
A.＜＜
B. ＞＞
C. ＞＞
D. ＞＞
5.不等式(x2－4x－5)(x2＋x＋1)＜0的解集是( )
A.｛x｜－1＜x＜5 B.｛x｜x＞5或x＜－1
C.｛x｜0＜x＜5 D.以上均不對
6.要使sinα－cosα＝有意義，則m的取值范圍( )
A.(－∞，－) B.［－1，＋∞
C.［－1，］ D.(－∞，－1)∪［，＋∞
7.關于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集｛x｜－＜x＜，則a、b的取值為( )
A.a=－12,b=－2 B.a=,b=－
C.a=12,b=2 D.a=1,b=
8.若正數a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是 . (1999年·全國)
9.若f(x)=不等式f(x)≤g(x)的解集是 .
10.若x＞y＞0，則y(x－y) ，有最 值 .
11.若a＞b＞1，不等式＜0的解集是 .
12.關于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集｛x｜n＜x＜＝(n＞0)，則不等式cx2－bx＋a＜0的解集是 .
13.不等式≤0的解集是 .
14.求函數y＝3＋tanθ＋cotθ(＜θ＜π的最值.
15.已知a＞0，b＞0，0＜x＜1，求證：≥
16.已知函數f(x)＝，試證明，當a、b∈R且a≠b時，總有｜f(a)－f(b)｜＜
｜a－b｜
17.m為何值時，關于x的方程(ｍ＋1)x2＋2(2ｍ＋1)x＋(1－3ｍ)＝0，①有兩個相異號實根，②有兩個實根且和是非負數.
18.解不等式＜1
19.若a、b、c為三角形三邊，
求證:(a+b－c)(b+c－a)(c+a－b)≤abc.
20.外國船只除特許外，不得進入離我國海岸線d海里以內的區域.設A、B是我們觀測站，A、B間距離為m海里，假設海岸線是過A、B的直線.一艘外國輪船行駛至P點，在A站測得∠BAP＝α，同時在B站測得∠ABP＝β，問α、β滿足什么簡單的三角函數不等式時，就應當向這艘未經特許的外國船發出警告，命令退出海域?
參考答案：1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.［9，＋∞）
9.｛x｜x≥2或x≤3｝
10.≤，小，16
11.｛x｜x＜或b＜x＜a
12.｛x｜＜x＜＝
13.｛x｜x≤1或x＝2或3≤x＜π或x＞7
14.大 1 15～16證明略
17.①ｍ＜－1或ｍ＞ ②－1＜ｍ≤－
18.｛x｜－2＜x＜－1或＜x＜1
19.證明略
20. ≤
1.設a、b為滿足ab＜0的實數，那么( )
A.｜a＋b｜＞｜a－b｜ B.｜a＋b｜＜｜a－b｜
C.｜a－b｜＜｜｜a｜－｜b｜｜ D.｜a－b｜＜｜a｜＋｜b｜
2.若｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜成立，a、b為實數，則有( )
A.ab＜0 B.ab＞0 C.ab≥0 D.以上都不對
3.不等式｜｜＞的解集是 .
4.若a≠b，a≠0，b≠0，則
參考答案：
1.B 2.C 3.｛x｜－2＜x＜0 4.＞
1.已知ｈ＞0，設命題甲為：兩個實數a、b滿足｜a－b｜＜2ｈ，命題乙為：兩個實數a、b滿足|a－1|＜ｈ且｜b－1｜＜ｈ，那么( )
A.甲是乙的充分非必要條件
B.甲是乙的必要非充分條件
C.甲是乙的充分條件
D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
2.已知函數f(x)=－2x+1，對任意的正數ε，使得｜f(x1)－f(x2)｜＜ε成立的一個充分非必要條件是( )
A.｜x1－x2｜＜ε B.｜x1－x2｜＜
C.｜x1－x2｜＜ D.｜x1－x2｜＞
3.若a、b、c∈R，且a、b、c均不為零，當｜a－c｜＜｜b｜時，則一定有( )
A.｜a｜＜｜b＋c｜ B.｜a｜＜｜b｜＋｜c｜
C.｜a｜＞｜b－c｜ D.｜a｜＞｜b｜－｜c｜
4.已知f(x)=，設a、b∈R，且a≠b，ｍ＝｜f(a)－f(b)｜，則( )
A.ｍ≤｜a－b｜ B.ｍ≥｜a－b｜
C.ｍ＜｜a－b｜ D.ｍ＞｜a－b｜
5.若4＜x＜8，－4＜y＜2，則｜y｜的范圍 ；x－|y|的范圍是 .
6.若|x+y|=4，則xy的最大值是 .
7.設f(x)=x2－x＋43，實數a滿足｜x－a｜＜1，求證：｜f(x)－f(a)｜＜2(｜a｜＋1).
8.解不等式｜x2－4x＋2｜≥.
9.設f(x)＝ax2＋bx＋c，當｜x｜≤1時，總有｜f(x)｜≤1，求證｜f(2)｜≤7.
參考答案：
1.B 2.C 3.B 4.C 5.［0，4），（0，8） 6.4
7.證明略
8.｛x｜0＜x≤或≤x≤或x≥4｝
9.證明略

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