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一元二次方程復習
1一元二次方程的概念 .只含有_______未知數x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數, _______)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數, a≠0)____稱為二次項, ____稱為二次項系數.____稱為一次項,____稱為一次項系數,____稱為常數項.
3.判斷一元二次方程根的情況的方法：
利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時，要先把方程轉化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
b2 - 4ac > 0時,方程有_________的實數根.
b2 - 4ac = 0時,方程有_________的實數根.
b2 - 4ac < 0時,方程_________實數根.
4.公式法：當b2-4ac≥0時，方程ax2+bx+c=0的實數根可寫為：的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。
5.解法選擇基本思路
1.）一般地，當一元二次方程一次項系數為0時（ax2+c=0），應選_______用方法；
2.）若常數項為0（ ax2+bx=0），應選用_________法；
3.)若一次項系數和常數項都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為_________，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；
4.)不過當二次項系數是1，且一次項系數是_________時，用配方法也較簡單.
一元二次方程的根與系數的關系 （韋達定理）
如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1、 x2，那么_________,_________，
題型一 一元二次方程的定義
1.判斷下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）；（6）.
2.若關于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）
A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
3.方程5x2-x-3=0的二次項系數是____一次項系數是____常數項是____
4.若方程 是一元二次方程，則m的值為
A．0 B．±1 C．1 D．–1
5.已知是方程的根，則式子的值為__________
題型二 一元二次方程的根的應用
1.若關于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個根為0,則m=______
2.一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2，則p的值為_______.
3.若是方程的兩根，則（）
A．2006 B．2005 C．2004 D．2002
題型三 一元二次方程的解法
1.用配方法解方程，配方后可得（ ）
A. B. C. D.
2.方程 正確解法是（ ）
A、直接開方得
B、化為一般形式
C、分解因式得
D、直接得 或
3.用公式法和配方法解x2-4x-1=0
4.解一元二次方程
（x﹣5）2﹣9=0． x2+x﹣2=0． （x+3）2=2x+6．
若M＝10a2＋2b2－7a＋6，N＝a2＋2b2＋5a＋1，試說明無論a，b為何值，總有M＞N.
9．若方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左邊可以寫成一個完全平方式，則k的值為（ ）
A．－9或11 B．－7或8 C．－8或9 D．－6或7
題型四 一元二次方程的根的判別式的應用
1.已知關于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（ ）A.m>- B. m<2 C. m ≥0 D. m<0
2.關于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0
題型五 一元二次方程的根與系數的關系
1.已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝_______．
2.已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（ ）
7 B. -2 C. D. -
已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的兩個根分別是x1、x2，則x12x2+x1x22的值為（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
4.已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實數根，那么的值為______．
5.若是一元二次方程的兩實數根，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
6.已知一元二次方程．
（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。
7.已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根和m的取值。
8.已知關于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2.
（1）求k的取值范圍； （2）若，求k的值.
9.已知關于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個實數根，且這兩根的平方和比兩根的積大21，求m的值．【易錯】
題型六 實際應用
1.某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（　 　）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144
C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
2.某地有兩人患了流感，經過兩輪傳染后又有70人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數為（ ）
A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人
3.某單位要組織一場足球賽，每兩隊之間進行兩場比賽，計劃踢90場比賽，則要邀請多少個足球隊？（　　）
A．10場 B．9場 C．8場 D．7場
4.一次同學聚會，每兩人都相互握了一次手，小芳統計這次聚會上所有人一共握了21次手，則這次聚會的人數是（ ）
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
5.某種植物的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，那么每個支干長出　 　小分支.
6.某商店現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤，應將銷售單價定為（ ）
A.56元 B.57元 C.59元 D.57元或59元
7.股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫跌停.已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又張回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為，則滿足的方程是（ ）
A. B. C. D.
創新思維：
1、在實數范圍內定義一種運算“*”，其運算法則為．根據這個法則，下列結論中錯誤的是______．（只填寫番號）
①；
②若，則；
③是一元二次方程；
④方程有一個解是．
3.換元法
　　方法點撥：在已知或者未知條件中，某個代數式幾次出現，可用一個字母來代替它從而簡化問題，這就是換元法，當然有時候要通過變形才能換元.把一些形式復雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的.
4.若實數a，b滿足（4a＋4b）（4a＋4b－2）－8＝0，則a＋b＝_______.
5.解方程：（x2＋5x＋1）（x2＋5x＋7）＝7.
2、閱讀理解：
已知m2+n2﹣10m+4n+29＝0，求m，n的值．
解：∵m2+n2﹣10m+4n+29＝0，
∴（m2﹣10m+25）+（n2+4n+4）＝0，
∴（m﹣5）2+（n+2）2＝0，
又∵（m﹣5）2＝0，（n+2）2≥0，
∴（m﹣5）2＝0，（n+2）2＝0，
∴m＝5，n＝﹣2．
學以致用：
（1）若t2﹣2t+1＝0，求t的值；
（2）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0，求x，y的值；
（3）已知a+4b＝4，且ab﹣c2﹣6c＝10，求ba+c的值．

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