資源簡(jiǎn)介

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》教材分析
數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值不局限于獲得具體問(wèn)題的結(jié)論或答案，它的意義更在于學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，并且體會(huì)每個(gè)人都有自己對(duì)問(wèn)題的理解，并由此形成自己解決問(wèn)題的方法；體會(huì)解決問(wèn)題可以有不同的方法，應(yīng)當(dāng)選擇適宜自己的方法來(lái)解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)在鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的理念下進(jìn)行，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力才可能真正得到培養(yǎng)。
“策略”的原意是計(jì)策與謀略。解決問(wèn)題的策略是解決問(wèn)題的計(jì)策與謀略，具體表現(xiàn)為對(duì)問(wèn)題的理解，對(duì)解決問(wèn)題方法、手段的思考和選擇運(yùn)用。解決問(wèn)題，特別是解決新穎的問(wèn)題需要策略，而解決問(wèn)題的策略又是在解決問(wèn)題的活動(dòng)中逐步形成和發(fā)展的。本單元主要教學(xué)兩個(gè)策略：一是整理數(shù)學(xué)信息的策略，二是解決問(wèn)題的主要步驟。整理數(shù)學(xué)信息的策略，在能夠?qū)ふ乙阎獥l件和所求問(wèn)題的基礎(chǔ)上，通過(guò)有條理地摘錄數(shù)學(xué)信息，找到數(shù)量之間的聯(lián)系，形成解題思路，解答常見(jiàn)的三步計(jì)算問(wèn)題，以及歸一、歸總問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題。進(jìn)一步提高利用已知數(shù)量或所求數(shù)量進(jìn)行推理的能力，不僅使解題思路的展開(kāi)更加穩(wěn)定，而且使“從條件向問(wèn)題”與“從問(wèn)題向條件”的推理有機(jī)融合，分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程更加靈活、更加流暢。解決問(wèn)題的主要步驟是一種比較穩(wěn)定、比較基本的策略，包括理解問(wèn)題、設(shè)計(jì)并實(shí)施解決方案、檢驗(yàn)結(jié)果、反思經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)等步驟，對(duì)人們解決問(wèn)題有很大的影響。每一個(gè)步驟都有相關(guān)的、具體的技巧與方法，具有可操作性。學(xué)生已經(jīng)解答過(guò)許許多多實(shí)際問(wèn)題，積累了一些解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，讓他們理解并掌握解決問(wèn)題的主要步驟十分重要，能夠避免解題思考與活動(dòng)發(fā)生混亂。全單元編排兩道例題，具體安排見(jiàn)下表：
例1列表整理已知條件，按解決問(wèn)題的主要步驟，解答比較容易的三步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題
例2應(yīng)用本單元教學(xué)的策略，解答歸一問(wèn)題
（一） 按解決問(wèn)題的主要步驟設(shè)計(jì)例題的教學(xué)線索，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程，積累解題方法與經(jīng)驗(yàn)，豐富解決問(wèn)題的策略
人們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要步驟是：了解題意，尋找并整理?xiàng)l件與問(wèn)題；利用數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行推理，形成解決問(wèn)題的思路和方案；根據(jù)解題計(jì)劃，采用適當(dāng)?shù)姆椒ǎń?jīng)常是列式計(jì)算，也有其他辦法），得到問(wèn)題的結(jié)果；檢驗(yàn)答案是否正確，確定或修改已有結(jié)果；回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，積累經(jīng)驗(yàn)。遵循這些步驟，解題過(guò)程就能有條不紊，解題結(jié)果就能得到保障，解題能力就能逐漸提高。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞的“解題表”提出了包括“弄清問(wèn)題”“擬訂計(jì)劃”“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”“回顧反思”四大步驟的解題全過(guò)程，與人們解決問(wèn)題的主要步驟是完全吻合的。
本單元的兩道例題，都按解決問(wèn)題的主要步驟安排教學(xué)線索，每一道例題的教學(xué)都設(shè)計(jì)成四大塊：整理題目里的條件和問(wèn)題；根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定先算什么，并列出算式，算出得數(shù)；選擇一種方法檢驗(yàn)答案，給出問(wèn)題的正確答案；回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，交流體會(huì)、積累經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)生在第一學(xué)段解決過(guò)許多實(shí)際物體，都是按“理解題意——分析數(shù)量關(guān)系——列式計(jì)算——給出答案”的程序進(jìn)行解題活動(dòng)的。由于所解決的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，執(zhí)行這些程序比較容易。學(xué)生一方面已經(jīng)初步適應(yīng)這樣的程序，另一方面如果遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題，已有的解題方法和經(jīng)驗(yàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠使用。所以本單元在突出解決問(wèn)題的主要步驟的同時(shí)，加強(qiáng)理解題意的方法指導(dǎo)，加強(qiáng)分析數(shù)量關(guān)系的推理力度，加強(qiáng)解決問(wèn)題方案的構(gòu)思和實(shí)施，加強(qiáng)檢驗(yàn)方法的教學(xué)和檢驗(yàn)習(xí)慣的培養(yǎng)。
（二） 利用數(shù)量之間的直接聯(lián)系，整理實(shí)際問(wèn)題的已知條件和所求問(wèn)題，體會(huì)“整理”對(duì)解決問(wèn)題的積極作用，充實(shí)“整理”策略
例1給出“3行桃樹(shù)”“8行杏樹(shù)”“4行梨樹(shù)”以及“桃樹(shù)每行7棵”“杏樹(shù)每行6棵”“梨樹(shù)每行5棵”六個(gè)已知條件，要解決的問(wèn)題是“桃樹(shù)和梨樹(shù)一共多少棵”。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題有三個(gè)特點(diǎn)：一是已知條件比較多，二是條件之間的直接聯(lián)系比較清楚，三是要選擇有關(guān)條件來(lái)解決所求問(wèn)題。學(xué)生在初步讀題時(shí)能夠感受到這些特點(diǎn)，因此教材要他們“想辦法整理題中的條件”。一般會(huì)把六個(gè)條件整理成“三組、兩類”，即桃樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)是一組，杏樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)是一組，梨樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)是一組；三種樹(shù)的行數(shù)是一類，三種樹(shù)每行的棵數(shù)是另一類。
“辣椒”卡通按果樹(shù)的種類整理?xiàng)l件，得到：
桃樹(shù)3行，每行7棵；
杏樹(shù)8行，每行6棵；
梨樹(shù)4行，每行5棵。
“蘿卜”卡通根據(jù)問(wèn)題選擇有關(guān)的條件并且利用表格整理，得到：
桃樹(shù)
梨樹(shù)
3行
4行
每行7棵
每行5棵
大多數(shù)學(xué)生會(huì)像這兩個(gè)卡通那樣進(jìn)行整理，教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生明白，利用條件之間的直接聯(lián)系（這里是每一種果樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系）可以整理?xiàng)l件；如果某些條件與所求問(wèn)題沒(méi)有關(guān)系，這些條件可能是“多余”的（杏樹(shù)的行數(shù)和每行棵數(shù)在解決桃樹(shù)和梨樹(shù)一共多少棵時(shí)，是多余條件）。
例2的一座水庫(kù)某天從7:00開(kāi)始放水，用表格給出：到9:00，水位下降12厘米；到11:00，水位下降24厘米；到13:00，水位下降36厘米；到15:00，水位下降48厘米。要解決的問(wèn)題是“照這樣的速度，水位下降120厘米，需要放水多少小時(shí)”。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的條件已經(jīng)在表格里整理好了，要求學(xué)生看著表格里的數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)“怎樣理解表格中的信息”，發(fā)現(xiàn)“每2小時(shí)，水位下降12厘米”，即“每小時(shí)下降6厘米”是一個(gè)穩(wěn)定不變的數(shù)量。“照這樣計(jì)算”就是照“每小時(shí)下降6厘米”計(jì)算。
整理數(shù)學(xué)信息的目的是理解題意，按條件之間的直接聯(lián)系整理，有助于全面、系統(tǒng)地理解題意。所以，一方面要采用適當(dāng)?shù)男问剑ū砀窕蚍潜砀穸伎梢裕┻M(jìn)行整理，感受條件及其相互聯(lián)系，另一方面要體會(huì)整理的作用與好處，逐漸形成自覺(jué)整理的習(xí)慣。可以要求學(xué)生看著整理的條件和問(wèn)題，用自己的話復(fù)述題意，感受整理信息能夠更好地理解題意。
（三） 利用條件與條件、條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系進(jìn)行推理，形成解題思路
三年級(jí)《解決問(wèn)題的策略》單元，已經(jīng)教學(xué)了從實(shí)際問(wèn)題的“已知條件向所求問(wèn)題推理”和“從所求問(wèn)題向已知條件的推理”，這是分析實(shí)際問(wèn)題里數(shù)量關(guān)系的基本策略。
整理例1的條件與所求問(wèn)題，深入了解條件之間的聯(lián)系，以及問(wèn)題與條件之間的聯(lián)系，就能利用條件與條件之間、問(wèn)題與條件之間的聯(lián)系進(jìn)行推理，從而形成解題思路。學(xué)生通過(guò)整理，感受到桃樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)是相關(guān)的兩個(gè)條件，利用這兩個(gè)條件能夠算出桃樹(shù)的棵數(shù)；梨樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)是相關(guān)的兩個(gè)條件，利用這兩個(gè)條件能夠算出梨樹(shù)的棵數(shù)；有了桃樹(shù)棵數(shù)和梨樹(shù)棵數(shù)，就能算出桃樹(shù)和梨樹(shù)一共的棵數(shù)。還感受到桃樹(shù)棵數(shù)與梨樹(shù)棵數(shù)是求桃樹(shù)和梨樹(shù)一共多少棵所需要的兩個(gè)條件，這兩種樹(shù)的棵數(shù)可以分別利用相應(yīng)的行數(shù)與每行棵數(shù)算出來(lái)。這些感受是從條件向問(wèn)題的推理和從問(wèn)題向條件的推理，是分析數(shù)量關(guān)系的策略，是產(chǎn)生解決問(wèn)題的計(jì)劃與步驟的過(guò)程。教材鼓勵(lì)學(xué)生“根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，確定先算什么”，讓他們?cè)诶斫忸}意之后，利用已有的分析數(shù)量關(guān)系的策略與經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)尋找解決實(shí)際問(wèn)題的具體方法，體驗(yàn)“整理策略”對(duì)解決問(wèn)題的積極作用。
整理例2的條件與問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)水庫(kù)的水位“每2小時(shí)下降12厘米”，即每小時(shí)水位下降6厘米。有了這個(gè)數(shù)據(jù)，就能算出水位下降120厘米所需要的時(shí)間，也能算出經(jīng)過(guò)12小時(shí)水位一共下降的厘米數(shù)。
分析例題的數(shù)量關(guān)系，要引導(dǎo)學(xué)生把“條件向問(wèn)題推理”和“問(wèn)題向條件推理”結(jié)合起來(lái)。一方面找到相關(guān)的兩個(gè)條件，想想能夠算出什么；另一方面抓住所求問(wèn)題，想想需要什么條件。像這樣既從條件想起，也從問(wèn)題想起，往往是比較輕松、有效的方法。具體地說(shuō)，分析例1的數(shù)量關(guān)系，要從“桃樹(shù)3行，每行7棵”想到桃樹(shù)一共21棵，從“梨樹(shù)4行，每行5棵”想到梨樹(shù)一共20棵；還要從“桃樹(shù)和梨樹(shù)一共多少棵”想到“桃樹(shù)棵數(shù)+梨樹(shù)棵數(shù)=兩種樹(shù)一共的棵數(shù)”。分析例2以及“想一想”的數(shù)量關(guān)系，要從“每2小時(shí)水位下降12厘米”想到每小時(shí)水位下降6厘米；還要從所求問(wèn)題想到“水位下降120厘米÷每小時(shí)下降6厘米=水位下降需要的小時(shí)數(shù)”“每小時(shí)下降6厘米×水位下降的小時(shí)數(shù)=水位下降的厘米數(shù)”。
（四） 及時(shí)檢驗(yàn)答案是否正確，更加全面地把握實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系
及時(shí)檢驗(yàn)答案是一種良好的習(xí)慣，能保障解決問(wèn)題的結(jié)果正確。檢驗(yàn)還能促進(jìn)學(xué)生更好地把握實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展推理能力。
檢驗(yàn)答案通常有三種方法：一是用原來(lái)的方法再解一次，看兩次解題的答案是不是相同。這種檢驗(yàn)只能看出計(jì)算錯(cuò)誤，至于解題思路的錯(cuò)誤以及列式的錯(cuò)誤，較難發(fā)現(xiàn)。因此，一般不大采用。二是用另一種方法解題，看兩次解題的結(jié)果是不是相同。由于兩次解題的思路、步驟、算式和計(jì)算都不一樣，所以兩次解題的結(jié)果如果相同，可以認(rèn)為解題正確。這種檢驗(yàn)，要求實(shí)際問(wèn)題有兩種或多種解法，否則無(wú)法采用。三是把求得的結(jié)果作為一個(gè)已知條件，把原來(lái)的某個(gè)條件改成問(wèn)題，編出一道新的實(shí)際問(wèn)題，解答編出的問(wèn)題。如果結(jié)果和原來(lái)的條件相同，表明解題正確；如果結(jié)果和原來(lái)的條件不相同，則解題可能錯(cuò)誤。這種檢驗(yàn)解答了與原來(lái)問(wèn)題不同的另一個(gè)問(wèn)題，不僅檢驗(yàn)了原題答案，而且發(fā)展了逆向思考，提高了推理能力。
本單元的例1只有一種解法，所以要采用上述的第三種檢驗(yàn)方法。在求出桃樹(shù)和梨樹(shù)一共41棵以后，可以改編成求桃樹(shù)每行多少棵的問(wèn)題。即：3行桃樹(shù)和4行梨樹(shù)一共41棵，梨樹(shù)每行5棵，桃樹(shù)每行多少棵？當(dāng)然，改編成求梨樹(shù)每行多少棵的問(wèn)題，或者求桃樹(shù)有幾行、梨樹(shù)有幾行的問(wèn)題也是可以的。教材要求學(xué)生“選擇一種方法進(jìn)行檢驗(yàn)”，他們無(wú)論改編成哪一道實(shí)際問(wèn)題都可以。
例2有多種解法，它可以用一種解法來(lái)檢驗(yàn)另一種解法。如果從“每2小時(shí)水位下降12厘米”算出每1小時(shí)水位下降6厘米，就能通過(guò)“120÷6”算出水位下降120厘米需要20小時(shí)。如果從“120厘米是12厘米的10倍”，就能得到“水位下降120厘米需要的時(shí)間是下降12厘米時(shí)間的10倍”，即2×10=20（小時(shí)）。兩種解法的得數(shù)相同，表明解法和結(jié)果是正確的。這道例題也可以這樣檢驗(yàn)：求出水位下降120厘米需要20小時(shí)以后，改編成求20小時(shí)水位下降多少厘米的問(wèn)題。即：水庫(kù)的水位每2小時(shí)下降12厘米，照這樣計(jì)算，放水20小時(shí)，水位下降多少厘米？
（五） 回顧解決問(wèn)題的方法與過(guò)程，積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展策略
人們解決實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用了自己已有的知識(shí)、技巧、經(jīng)驗(yàn)。如果以解決問(wèn)題為目的，得出問(wèn)題的正確結(jié)果，解題活動(dòng)就可以結(jié)束了。然而，數(shù)學(xué)教學(xué)中的解決實(shí)際問(wèn)題，其目的不只是得到問(wèn)題的答案，而是提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)解決問(wèn)題的策略。這就是說(shuō)，得到問(wèn)題的結(jié)論不應(yīng)是教學(xué)的結(jié)束，還要進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，形成學(xué)生自己解決問(wèn)題的有效策略。回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，反思解決問(wèn)題所使用的方法，是人們積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展策略的重要渠道。所以，本單元的兩道例題都安排了“回顧反思”的教學(xué)活動(dòng)。
讓學(xué)生暢談解決問(wèn)題的體會(huì)，他們會(huì)各抒己見(jiàn)，話題很寬。為此，教學(xué)應(yīng)根據(jù)例題的教學(xué)內(nèi)容與目的，適當(dāng)調(diào)控學(xué)生的回顧與反思。例1的回顧可以集中討論兩點(diǎn)：一是解決問(wèn)題主要經(jīng)歷哪些步驟，二是分析數(shù)量關(guān)系可以采用哪些方式與方法。關(guān)于解決問(wèn)題的主要步驟，可以回顧解答例題的全過(guò)程。首先要弄清題意，找到已知條件和所求問(wèn)題；接著分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)解題計(jì)劃；然后按解決問(wèn)題的步驟，列出算式，算出得數(shù)并檢驗(yàn)結(jié)果；最后是反思解題，交流體會(huì)。關(guān)于分析數(shù)量關(guān)系，可以回顧所進(jìn)行的推理和使用的方法。既能從條件出發(fā)向問(wèn)題推理，也能從問(wèn)題出發(fā)向條件推理，如果兩種推理相結(jié)合，效果會(huì)更好。除了這些推理，還可以聯(lián)系問(wèn)題情境的特點(diǎn)，選擇畫(huà)圖、列表等方式整理?xiàng)l件和問(wèn)題，以方便思考。
例2的特點(diǎn)是用表格呈現(xiàn)放水小時(shí)數(shù)和相應(yīng)的水位下降厘米數(shù)，數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系十分清楚，而且解決問(wèn)題的方法不止一種。所以，回顧反思要圍繞分析數(shù)量關(guān)系的思考以及解題方法的得出來(lái)進(jìn)行。一是放水時(shí)間與水位下降高度是有規(guī)律地同時(shí)變化的，水位每小時(shí)下降6厘米是不變的數(shù)量，它可以從“每2小時(shí)下降12厘米”得出；二是通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題有幾種不同的解法。利用“每小時(shí)水位下降6厘米”能夠找到一種解法，利用“放水時(shí)間與水位下降高度按相同倍數(shù)變化”，也能夠想到一種解法。各種解法的結(jié)果應(yīng)該相同，不同的解法可以相互檢驗(yàn)。
（六） 編排練習(xí)題，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中提高解決問(wèn)題的能力
教材為兩道例題各配備了“練一練”，及時(shí)應(yīng)用例題所教學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固知識(shí)、形成技能。還編排練習(xí)九，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用兩道例題所教學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)方法、形成策略。
1.　 從“有形”整理到“無(wú)形”整理，逐步養(yǎng)成整理數(shù)學(xué)信息的習(xí)慣。
畫(huà)圖或列表都是整理?xiàng)l件與問(wèn)題的常用方法，在圖畫(huà)上和表格里能夠比較直觀地表示出數(shù)量之間的聯(lián)系。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖、列表整理數(shù)量的方法，教材應(yīng)該呈現(xiàn)圖畫(huà)和表格，指導(dǎo)他們?nèi)绾萎?huà)圖、如何列表，并要求他們采用畫(huà)圖與列表的方法整理?xiàng)l件和問(wèn)題，逐漸學(xué)會(huì)這些方法。這就是所謂的“有形”整理。
當(dāng)人們掌握畫(huà)圖、列表整理的方法以后，圖畫(huà)與表格不一定在紙上表現(xiàn)出來(lái)，完全可以想在頭腦里。在頭腦里整理，就是所謂的“無(wú)形”整理，是較高水平的整理，是整理習(xí)慣和能力的綜合表現(xiàn)。
教材十分注意從“有形”整理到“無(wú)形”整理的引導(dǎo)。配合兩道例題各安排一次“練一練”，每次“練一練”都是兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題。其中第1題都要求學(xué)生“先整理題中的條件和問(wèn)題，再解答。”尤其是例2“練一練”的第1題還給出了表格，讓學(xué)生“利用表格整理?xiàng)l件和問(wèn)題”。教材希望學(xué)生在第1題里開(kāi)展“有形”的整理活動(dòng)，學(xué)會(huì)整理的方法，體驗(yàn)整理對(duì)理解題意以及解決問(wèn)題的積極作用。其中第2題沒(méi)有明確提出整理?xiàng)l件與問(wèn)題的要求，這并不是不要整理，而是希望學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行整理活動(dòng)。他們可以從自己的需要出發(fā)，或是仍然采用“有形”整理的方式，畫(huà)出圖畫(huà)、表格進(jìn)行整理，或是把圖畫(huà)、表格想在頭腦里，進(jìn)行“無(wú)形”整理。
解決實(shí)際問(wèn)題需要認(rèn)真整理?xiàng)l件與問(wèn)題，這是解決問(wèn)題的重要一步。使用哪一種方式、方法進(jìn)行整理，都要從自己的實(shí)際能力出發(fā)進(jìn)行選擇。教學(xué)應(yīng)尊重學(xué)生的選擇，保障所有學(xué)生都有完成信息整理的時(shí)間；應(yīng)組織各種整理形式的交流，逐漸提升整理信息的水平。教學(xué)應(yīng)適當(dāng)要求學(xué)生進(jìn)行一些“有形”整理，使所有學(xué)生都學(xué)會(huì)基本的整理方法；還應(yīng)及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“無(wú)形”整理，靈活運(yùn)用整理的方法，充分體驗(yàn)整理的意義，形成整理信息的習(xí)慣。
2.　 解決新穎的問(wèn)題，體驗(yàn)整理信息的重要性。
教學(xué)實(shí)踐告訴我們，問(wèn)題的新穎性與策略的形成正相關(guān)。這就是說(shuō)，策略的形成應(yīng)體現(xiàn)在解決新穎的問(wèn)題上面，并在創(chuàng)造性地解決新穎問(wèn)題的活動(dòng)中得到鍛煉和發(fā)展。反之，如果策略只應(yīng)用于比較熟悉的、已經(jīng)知道解法的問(wèn)題之中，其意義和價(jià)值就很有限了。所以，“整理”策略不能總是局限于已經(jīng)教過(guò)的、已經(jīng)認(rèn)識(shí)的那些問(wèn)題上，以免挫傷學(xué)生整理信息的積極性，影響策略的形成。為此，例1在解答“求兩積之和”問(wèn)題以后，由“想一想”帶出“求兩積之差”的問(wèn)題，由“練一練”帶出“求兩商之差”的問(wèn)題。例2教學(xué)“歸一”問(wèn)題之后，練習(xí)九第8、9、10題帶出“歸總”問(wèn)題。
過(guò)去教學(xué)歸總問(wèn)題，往往是單獨(dú)編排一道或兩道例題，突出歸總問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系以及解答方法。本單元教學(xué)的整理策略，完全適用于歸總問(wèn)題。教材把歸總問(wèn)題編排在練習(xí)里面，希望學(xué)生通過(guò)整理?xiàng)l件與問(wèn)題，感受數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，自己分析數(shù)量關(guān)系，獨(dú)立找到解決問(wèn)題的步驟與方法。練習(xí)九第8、9、10三道題循序漸進(jìn)、由易到難地編排。第8題在教科書(shū)上填寫(xiě)表格，體會(huì)獼猴桃的總個(gè)數(shù)是確定的，如果每箱裝的個(gè)數(shù)越多（少），那么裝的箱數(shù)就越少（多）；如果裝的箱數(shù)越多（少），那么每箱裝的個(gè)數(shù)就越少（多）。數(shù)量關(guān)系是：獼猴桃總個(gè)數(shù)÷每箱裝的個(gè)數(shù)=裝的箱數(shù)，獼猴桃總個(gè)數(shù)÷裝的箱數(shù)=每箱裝的個(gè)數(shù)。第9題在教室里放花的問(wèn)題，比較容易理解和解答，學(xué)生可以自主選擇“有形”整理或者“無(wú)形”整理，體會(huì)在這個(gè)問(wèn)題里，花的總盆數(shù)是一定的，花的總盆數(shù)÷每個(gè)教室放的盆數(shù)=可以放的教室個(gè)數(shù)。第10題買(mǎi)體育用品的問(wèn)題，比較復(fù)雜。其中，涉及的數(shù)量較多，有三種球的個(gè)數(shù)與單價(jià)；數(shù)量呈現(xiàn)的形式較多樣，有些在圖畫(huà)里、有些在題目的正文里、有些在人物的對(duì)話里。十分需要整理所有的數(shù)量，理清每一種球的數(shù)量與單價(jià)，理清已知條件和所求問(wèn)題，明白這三種球的總價(jià)相同，通過(guò)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量、總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)來(lái)解決問(wèn)題。
發(fā)展解決問(wèn)題的策略是新課程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新課題，讓學(xué)生主動(dòng)解決一些新穎的問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)突破。為此，教學(xué)應(yīng)做到兩點(diǎn)：第一，改變例題的教學(xué)觀念。例題應(yīng)該教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想方法，這種思想方法不但解決了例題，還能解決與例題相似、甚至不同的問(wèn)題。畫(huà)圖整理、列表整理是解決問(wèn)題的基本策略，所解決的問(wèn)題不僅是比較容易的三步計(jì)算問(wèn)題，而且還有稍難的三步計(jì)算問(wèn)題；不僅是歸一問(wèn)題，而且還有歸總問(wèn)題，甚至包括其他的實(shí)際問(wèn)題。只有在例題的教學(xué)中突出整理?xiàng)l件與問(wèn)題的思想和方法，讓學(xué)生體驗(yàn)這個(gè)思想方法，內(nèi)化成自己解決問(wèn)題的策略，才可能舉一反三應(yīng)用這種策略。第二，教學(xué)新穎的問(wèn)題，既要放手學(xué)生獨(dú)立解答，也要給以必要的幫助。如果過(guò)多地補(bǔ)充例題，對(duì)有些變化的和新穎的習(xí)題都通過(guò)例題示范解法，讓學(xué)生模仿著解題，創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)會(huì)受到很大的制約。如果片面理解放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在他們遇到困難時(shí)也不給予必要的指導(dǎo)，許多學(xué)生將一知半解或知之甚少，也會(huì)嚴(yán)重影響教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教材首次出現(xiàn)歸總問(wèn)題，應(yīng)該提醒學(xué)生整理?xiàng)l件與問(wèn)題，充分利用已經(jīng)學(xué)到的思想方法去理解題意，探索解決問(wèn)題的方向與線索。在學(xué)生整理信息時(shí)，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)亍胺拧焙汀胺觥薄Ｔ诘?題里，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在教材的表格里整理信息，并看著整理好的表格說(shuō)說(shuō)自己的理解與想法。在第9題里，應(yīng)提倡學(xué)生自己設(shè)計(jì)整理信息的方式，允許一部分學(xué)生開(kāi)展“有形”整理活動(dòng)，另一部分學(xué)生選擇“無(wú)形”整理方式。在第10題里，應(yīng)抓住學(xué)生讀題有困難這個(gè)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)O(shè)計(jì)整理?xiàng)l件與問(wèn)題的表格，并開(kāi)展整理信息的活動(dòng)，通過(guò)整理來(lái)復(fù)述題意，分析數(shù)量關(guān)系，規(guī)劃解題的思路與步驟，形成解決問(wèn)題的計(jì)劃，從而體驗(yàn)“整理”是解決問(wèn)題的一種有效策略。
四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》教材分析
數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值不局限于獲得具體問(wèn)題的結(jié)論或答案，它的意義更在于學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，并且體會(huì)每個(gè)人都有自己對(duì)問(wèn)題的理解，并由此形成自己解決問(wèn)題的方法；體會(huì)解決問(wèn)題可以有不同的方法，應(yīng)當(dāng)選擇適宜自己的方法來(lái)解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)在鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的理念下進(jìn)行，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力才可能真正得到培養(yǎng)。
“策略”的原意是計(jì)策與謀略。解決問(wèn)題的策略是解決問(wèn)題的計(jì)策與謀略，具體表現(xiàn)為對(duì)問(wèn)題的理解，對(duì)解決問(wèn)題方法、手段的思考和選擇運(yùn)用。解決問(wèn)題，特別是解決新穎的問(wèn)題需要策略，而解決問(wèn)題的策略又是在解決問(wèn)題的活動(dòng)中逐步形成和發(fā)展的。本單元主要教學(xué)兩個(gè)策略：一是整理數(shù)學(xué)信息的策略，二是解決問(wèn)題的主要步驟。整理數(shù)學(xué)信息的策略，在能夠?qū)ふ乙阎獥l件和所求問(wèn)題的基礎(chǔ)上，通過(guò)有條理地摘錄數(shù)學(xué)信息，找到數(shù)量之間的聯(lián)系，形成解題思路，解答常見(jiàn)的三步計(jì)算問(wèn)題，以及歸一、歸總問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題。進(jìn)一步提高利用已知數(shù)量或所求數(shù)量進(jìn)行推理的能力，不僅使解題思路的展開(kāi)更加穩(wěn)定，而且使“從條件向問(wèn)題”與“從問(wèn)題向條件”的推理有機(jī)融合，分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程更加靈活、更加流暢。解決問(wèn)題的主要步驟是一種比較穩(wěn)定、比較基本的策略，包括理解問(wèn)題、設(shè)計(jì)并實(shí)施解決方案、檢驗(yàn)結(jié)果、反思經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)等步驟，對(duì)人們解決問(wèn)題有很大的影響。每一個(gè)步驟都有相關(guān)的、具體的技巧與方法，具有可操作性。學(xué)生已經(jīng)解答過(guò)許許多多實(shí)際問(wèn)題，積累了一些解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，讓他們理解并掌握解決問(wèn)題的主要步驟十分重要，能夠避免解題思考與活動(dòng)發(fā)生混亂。全單元編排兩道例題，具體安排見(jiàn)下表：
例1列表整理已知條件，按解決問(wèn)題的主要步驟，解答比較容易的三步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題
例2應(yīng)用本單元教學(xué)的策略，解答歸一問(wèn)題
（一） 按解決問(wèn)題的主要步驟設(shè)計(jì)例題的教學(xué)線索，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程，積累解題方法與經(jīng)驗(yàn)，豐富解決問(wèn)題的策略
人們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要步驟是：了解題意，尋找并整理?xiàng)l件與問(wèn)題；利用數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行推理，形成解決問(wèn)題的思路和方案；根據(jù)解題計(jì)劃，采用適當(dāng)?shù)姆椒ǎń?jīng)常是列式計(jì)算，也有其他辦法），得到問(wèn)題的結(jié)果；檢驗(yàn)答案是否正確，確定或修改已有結(jié)果；回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，積累經(jīng)驗(yàn)。遵循這些步驟，解題過(guò)程就能有條不紊，解題結(jié)果就能得到保障，解題能力就能逐漸提高。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞的“解題表”提出了包括“弄清問(wèn)題”“擬訂計(jì)劃”“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”“回顧反思”四大步驟的解題全過(guò)程，與人們解決問(wèn)題的主要步驟是完全吻合的。
本單元的兩道例題，都按解決問(wèn)題的主要步驟安排教學(xué)線索，每一道例題的教學(xué)都設(shè)計(jì)成四大塊：整理題目里的條件和問(wèn)題；根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定先算什么，并列出算式，算出得數(shù)；選擇一種方法檢驗(yàn)答案，給出問(wèn)題的正確答案；回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，交流體會(huì)、積累經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)生在第一學(xué)段解決過(guò)許多實(shí)際物體，都是按“理解題意——分析數(shù)量關(guān)系——列式計(jì)算——給出答案”的程序進(jìn)行解題活動(dòng)的。由于所解決的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，執(zhí)行這些程序比較容易。學(xué)生一方面已經(jīng)初步適應(yīng)這樣的程序，另一方面如果遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題，已有的解題方法和經(jīng)驗(yàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠使用。所以本單元在突出解決問(wèn)題的主要步驟的同時(shí)，加強(qiáng)理解題意的方法指導(dǎo)，加強(qiáng)分析數(shù)量關(guān)系的推理力度，加強(qiáng)解決問(wèn)題方案的構(gòu)思和實(shí)施，加強(qiáng)檢驗(yàn)方法的教學(xué)和檢驗(yàn)習(xí)慣的培養(yǎng)。
（二） 利用數(shù)量之間的直接聯(lián)系，整理實(shí)際問(wèn)題的已知條件和所求問(wèn)題，體會(huì)“整理”對(duì)解決問(wèn)題的積極作用，充實(shí)“整理”策略
例1給出“3行桃樹(shù)”“8行杏樹(shù)”“4行梨樹(shù)”以及“桃樹(shù)每行7棵”“杏樹(shù)每行6棵”“梨樹(shù)每行5棵”六個(gè)已知條件，要解決的問(wèn)題是“桃樹(shù)和梨樹(shù)一共多少棵”。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題有三個(gè)特點(diǎn)：一是已知條件比較多，二是條件之間的直接聯(lián)系比較清楚，三是要選擇有關(guān)條件來(lái)解決所求問(wèn)題。學(xué)生在初步讀題時(shí)能夠感受到這些特點(diǎn)，因此教材要他們“想辦法整理題中的條件”。一般會(huì)把六個(gè)條件整理成“三組、兩類”，即桃樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)是一組，杏樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)是一組，梨樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)是一組；三種樹(shù)的行數(shù)是一類，三種樹(shù)每行的棵數(shù)是另一類。
“辣椒”卡通按果樹(shù)的種類整理?xiàng)l件，得到：
桃樹(shù)3行，每行7棵；
杏樹(shù)8行，每行6棵；
梨樹(shù)4行，每行5棵。
“蘿卜”卡通根據(jù)問(wèn)題選擇有關(guān)的條件并且利用表格整理，得到：
桃樹(shù)
梨樹(shù)
3行
4行
每行7棵
每行5棵
大多數(shù)學(xué)生會(huì)像這兩個(gè)卡通那樣進(jìn)行整理，教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生明白，利用條件之間的直接聯(lián)系（這里是每一種果樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系）可以整理?xiàng)l件；如果某些條件與所求問(wèn)題沒(méi)有關(guān)系，這些條件可能是“多余”的（杏樹(shù)的行數(shù)和每行棵數(shù)在解決桃樹(shù)和梨樹(shù)一共多少棵時(shí)，是多余條件）。
例2的一座水庫(kù)某天從7:00開(kāi)始放水，用表格給出：到9:00，水位下降12厘米；到11:00，水位下降24厘米；到13:00，水位下降36厘米；到15:00，水位下降48厘米。要解決的問(wèn)題是“照這樣的速度，水位下降120厘米，需要放水多少小時(shí)”。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的條件已經(jīng)在表格里整理好了，要求學(xué)生看著表格里的數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)“怎樣理解表格中的信息”，發(fā)現(xiàn)“每2小時(shí)，水位下降12厘米”，即“每小時(shí)下降6厘米”是一個(gè)穩(wěn)定不變的數(shù)量。“照這樣計(jì)算”就是照“每小時(shí)下降6厘米”計(jì)算。
整理數(shù)學(xué)信息的目的是理解題意，按條件之間的直接聯(lián)系整理，有助于全面、系統(tǒng)地理解題意。所以，一方面要采用適當(dāng)?shù)男问剑ū砀窕蚍潜砀穸伎梢裕┻M(jìn)行整理，感受條件及其相互聯(lián)系，另一方面要體會(huì)整理的作用與好處，逐漸形成自覺(jué)整理的習(xí)慣。可以要求學(xué)生看著整理的條件和問(wèn)題，用自己的話復(fù)述題意，感受整理信息能夠更好地理解題意。
（三） 利用條件與條件、條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系進(jìn)行推理，形成解題思路
三年級(jí)《解決問(wèn)題的策略》單元，已經(jīng)教學(xué)了從實(shí)際問(wèn)題的“已知條件向所求問(wèn)題推理”和“從所求問(wèn)題向已知條件的推理”，這是分析實(shí)際問(wèn)題里數(shù)量關(guān)系的基本策略。
整理例1的條件與所求問(wèn)題，深入了解條件之間的聯(lián)系，以及問(wèn)題與條件之間的聯(lián)系，就能利用條件與條件之間、問(wèn)題與條件之間的聯(lián)系進(jìn)行推理，從而形成解題思路。學(xué)生通過(guò)整理，感受到桃樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)是相關(guān)的兩個(gè)條件，利用這兩個(gè)條件能夠算出桃樹(shù)的棵數(shù)；梨樹(shù)的行數(shù)與每行棵數(shù)是相關(guān)的兩個(gè)條件，利用這兩個(gè)條件能夠算出梨樹(shù)的棵數(shù)；有了桃樹(shù)棵數(shù)和梨樹(shù)棵數(shù)，就能算出桃樹(shù)和梨樹(shù)一共的棵數(shù)。還感受到桃樹(shù)棵數(shù)與梨樹(shù)棵數(shù)是求桃樹(shù)和梨樹(shù)一共多少棵所需要的兩個(gè)條件，這兩種樹(shù)的棵數(shù)可以分別利用相應(yīng)的行數(shù)與每行棵數(shù)算出來(lái)。這些感受是從條件向問(wèn)題的推理和從問(wèn)題向條件的推理，是分析數(shù)量關(guān)系的策略，是產(chǎn)生解決問(wèn)題的計(jì)劃與步驟的過(guò)程。教材鼓勵(lì)學(xué)生“根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，確定先算什么”，讓他們?cè)诶斫忸}意之后，利用已有的分析數(shù)量關(guān)系的策略與經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)尋找解決實(shí)際問(wèn)題的具體方法，體驗(yàn)“整理策略”對(duì)解決問(wèn)題的積極作用。
整理例2的條件與問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)水庫(kù)的水位“每2小時(shí)下降12厘米”，即每小時(shí)水位下降6厘米。有了這個(gè)數(shù)據(jù)，就能算出水位下降120厘米所需要的時(shí)間，也能算出經(jīng)過(guò)12小時(shí)水位一共下降的厘米數(shù)。
分析例題的數(shù)量關(guān)系，要引導(dǎo)學(xué)生把“條件向問(wèn)題推理”和“問(wèn)題向條件推理”結(jié)合起來(lái)。一方面找到相關(guān)的兩個(gè)條件，想想能夠算出什么；另一方面抓住所求問(wèn)題，想想需要什么條件。像這樣既從條件想起，也從問(wèn)題想起，往往是比較輕松、有效的方法。具體地說(shuō)，分析例1的數(shù)量關(guān)系，要從“桃樹(shù)3行，每行7棵”想到桃樹(shù)一共21棵，從“梨樹(shù)4行，每行5棵”想到梨樹(shù)一共20棵；還要從“桃樹(shù)和梨樹(shù)一共多少棵”想到“桃樹(shù)棵數(shù)+梨樹(shù)棵數(shù)=兩種樹(shù)一共的棵數(shù)”。分析例2以及“想一想”的數(shù)量關(guān)系，要從“每2小時(shí)水位下降12厘米”想到每小時(shí)水位下降6厘米；還要從所求問(wèn)題想到“水位下降120厘米÷每小時(shí)下降6厘米=水位下降需要的小時(shí)數(shù)”“每小時(shí)下降6厘米×水位下降的小時(shí)數(shù)=水位下降的厘米數(shù)”。
（四） 及時(shí)檢驗(yàn)答案是否正確，更加全面地把握實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系
及時(shí)檢驗(yàn)答案是一種良好的習(xí)慣，能保障解決問(wèn)題的結(jié)果正確。檢驗(yàn)還能促進(jìn)學(xué)生更好地把握實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展推理能力。
檢驗(yàn)答案通常有三種方法：一是用原來(lái)的方法再解一次，看兩次解題的答案是不是相同。這種檢驗(yàn)只能看出計(jì)算錯(cuò)誤，至于解題思路的錯(cuò)誤以及列式的錯(cuò)誤，較難發(fā)現(xiàn)。因此，一般不大采用。二是用另一種方法解題，看兩次解題的結(jié)果是不是相同。由于兩次解題的思路、步驟、算式和計(jì)算都不一樣，所以兩次解題的結(jié)果如果相同，可以認(rèn)為解題正確。這種檢驗(yàn)，要求實(shí)際問(wèn)題有兩種或多種解法，否則無(wú)法采用。三是把求得的結(jié)果作為一個(gè)已知條件，把原來(lái)的某個(gè)條件改成問(wèn)題，編出一道新的實(shí)際問(wèn)題，解答編出的問(wèn)題。如果結(jié)果和原來(lái)的條件相同，表明解題正確；如果結(jié)果和原來(lái)的條件不相同，則解題可能錯(cuò)誤。這種檢驗(yàn)解答了與原來(lái)問(wèn)題不同的另一個(gè)問(wèn)題，不僅檢驗(yàn)了原題答案，而且發(fā)展了逆向思考，提高了推理能力。
本單元的例1只有一種解法，所以要采用上述的第三種檢驗(yàn)方法。在求出桃樹(shù)和梨樹(shù)一共41棵以后，可以改編成求桃樹(shù)每行多少棵的問(wèn)題。即：3行桃樹(shù)和4行梨樹(shù)一共41棵，梨樹(shù)每行5棵，桃樹(shù)每行多少棵？當(dāng)然，改編成求梨樹(shù)每行多少棵的問(wèn)題，或者求桃樹(shù)有幾行、梨樹(shù)有幾行的問(wèn)題也是可以的。教材要求學(xué)生“選擇一種方法進(jìn)行檢驗(yàn)”，他們無(wú)論改編成哪一道實(shí)際問(wèn)題都可以。
例2有多種解法，它可以用一種解法來(lái)檢驗(yàn)另一種解法。如果從“每2小時(shí)水位下降12厘米”算出每1小時(shí)水位下降6厘米，就能通過(guò)“120÷6”算出水位下降120厘米需要20小時(shí)。如果從“120厘米是12厘米的10倍”，就能得到“水位下降120厘米需要的時(shí)間是下降12厘米時(shí)間的10倍”，即2×10=20（小時(shí)）。兩種解法的得數(shù)相同，表明解法和結(jié)果是正確的。這道例題也可以這樣檢驗(yàn)：求出水位下降120厘米需要20小時(shí)以后，改編成求20小時(shí)水位下降多少厘米的問(wèn)題。即：水庫(kù)的水位每2小時(shí)下降12厘米，照這樣計(jì)算，放水20小時(shí)，水位下降多少厘米？
（五） 回顧解決問(wèn)題的方法與過(guò)程，積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展策略
人們解決實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用了自己已有的知識(shí)、技巧、經(jīng)驗(yàn)。如果以解決問(wèn)題為目的，得出問(wèn)題的正確結(jié)果，解題活動(dòng)就可以結(jié)束了。然而，數(shù)學(xué)教學(xué)中的解決實(shí)際問(wèn)題，其目的不只是得到問(wèn)題的答案，而是提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)解決問(wèn)題的策略。這就是說(shuō)，得到問(wèn)題的結(jié)論不應(yīng)是教學(xué)的結(jié)束，還要進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，形成學(xué)生自己解決問(wèn)題的有效策略。回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，反思解決問(wèn)題所使用的方法，是人們積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展策略的重要渠道。所以，本單元的兩道例題都安排了“回顧反思”的教學(xué)活動(dòng)。
讓學(xué)生暢談解決問(wèn)題的體會(huì)，他們會(huì)各抒己見(jiàn)，話題很寬。為此，教學(xué)應(yīng)根據(jù)例題的教學(xué)內(nèi)容與目的，適當(dāng)調(diào)控學(xué)生的回顧與反思。例1的回顧可以集中討論兩點(diǎn)：一是解決問(wèn)題主要經(jīng)歷哪些步驟，二是分析數(shù)量關(guān)系可以采用哪些方式與方法。關(guān)于解決問(wèn)題的主要步驟，可以回顧解答例題的全過(guò)程。首先要弄清題意，找到已知條件和所求問(wèn)題；接著分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)解題計(jì)劃；然后按解決問(wèn)題的步驟，列出算式，算出得數(shù)并檢驗(yàn)結(jié)果；最后是反思解題，交流體會(huì)。關(guān)于分析數(shù)量關(guān)系，可以回顧所進(jìn)行的推理和使用的方法。既能從條件出發(fā)向問(wèn)題推理，也能從問(wèn)題出發(fā)向條件推理，如果兩種推理相結(jié)合，效果會(huì)更好。除了這些推理，還可以聯(lián)系問(wèn)題情境的特點(diǎn)，選擇畫(huà)圖、列表等方式整理?xiàng)l件和問(wèn)題，以方便思考。
例2的特點(diǎn)是用表格呈現(xiàn)放水小時(shí)數(shù)和相應(yīng)的水位下降厘米數(shù)，數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系十分清楚，而且解決問(wèn)題的方法不止一種。所以，回顧反思要圍繞分析數(shù)量關(guān)系的思考以及解題方法的得出來(lái)進(jìn)行。一是放水時(shí)間與水位下降高度是有規(guī)律地同時(shí)變化的，水位每小時(shí)下降6厘米是不變的數(shù)量，它可以從“每2小時(shí)下降12厘米”得出；二是通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題有幾種不同的解法。利用“每小時(shí)水位下降6厘米”能夠找到一種解法，利用“放水時(shí)間與水位下降高度按相同倍數(shù)變化”，也能夠想到一種解法。各種解法的結(jié)果應(yīng)該相同，不同的解法可以相互檢驗(yàn)。
（六） 編排練習(xí)題，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中提高解決問(wèn)題的能力
教材為兩道例題各配備了“練一練”，及時(shí)應(yīng)用例題所教學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固知識(shí)、形成技能。還編排練習(xí)九，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用兩道例題所教學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)方法、形成策略。
1.　 從“有形”整理到“無(wú)形”整理，逐步養(yǎng)成整理數(shù)學(xué)信息的習(xí)慣。
畫(huà)圖或列表都是整理?xiàng)l件與問(wèn)題的常用方法，在圖畫(huà)上和表格里能夠比較直觀地表示出數(shù)量之間的聯(lián)系。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖、列表整理數(shù)量的方法，教材應(yīng)該呈現(xiàn)圖畫(huà)和表格，指導(dǎo)他們?nèi)绾萎?huà)圖、如何列表，并要求他們采用畫(huà)圖與列表的方法整理?xiàng)l件和問(wèn)題，逐漸學(xué)會(huì)這些方法。這就是所謂的“有形”整理。
當(dāng)人們掌握畫(huà)圖、列表整理的方法以后，圖畫(huà)與表格不一定在紙上表現(xiàn)出來(lái)，完全可以想在頭腦里。在頭腦里整理，就是所謂的“無(wú)形”整理，是較高水平的整理，是整理習(xí)慣和能力的綜合表現(xiàn)。
教材十分注意從“有形”整理到“無(wú)形”整理的引導(dǎo)。配合兩道例題各安排一次“練一練”，每次“練一練”都是兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題。其中第1題都要求學(xué)生“先整理題中的條件和問(wèn)題，再解答。”尤其是例2“練一練”的第1題還給出了表格，讓學(xué)生“利用表格整理?xiàng)l件和問(wèn)題”。教材希望學(xué)生在第1題里開(kāi)展“有形”的整理活動(dòng)，學(xué)會(huì)整理的方法，體驗(yàn)整理對(duì)理解題意以及解決問(wèn)題的積極作用。其中第2題沒(méi)有明確提出整理?xiàng)l件與問(wèn)題的要求，這并不是不要整理，而是希望學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行整理活動(dòng)。他們可以從自己的需要出發(fā)，或是仍然采用“有形”整理的方式，畫(huà)出圖畫(huà)、表格進(jìn)行整理，或是把圖畫(huà)、表格想在頭腦里，進(jìn)行“無(wú)形”整理。
解決實(shí)際問(wèn)題需要認(rèn)真整理?xiàng)l件與問(wèn)題，這是解決問(wèn)題的重要一步。使用哪一種方式、方法進(jìn)行整理，都要從自己的實(shí)際能力出發(fā)進(jìn)行選擇。教學(xué)應(yīng)尊重學(xué)生的選擇，保障所有學(xué)生都有完成信息整理的時(shí)間；應(yīng)組織各種整理形式的交流，逐漸提升整理信息的水平。教學(xué)應(yīng)適當(dāng)要求學(xué)生進(jìn)行一些“有形”整理，使所有學(xué)生都學(xué)會(huì)基本的整理方法；還應(yīng)及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“無(wú)形”整理，靈活運(yùn)用整理的方法，充分體驗(yàn)整理的意義，形成整理信息的習(xí)慣。
2.　 解決新穎的問(wèn)題，體驗(yàn)整理信息的重要性。
教學(xué)實(shí)踐告訴我們，問(wèn)題的新穎性與策略的形成正相關(guān)。這就是說(shuō)，策略的形成應(yīng)體現(xiàn)在解決新穎的問(wèn)題上面，并在創(chuàng)造性地解決新穎問(wèn)題的活動(dòng)中得到鍛煉和發(fā)展。反之，如果策略只應(yīng)用于比較熟悉的、已經(jīng)知道解法的問(wèn)題之中，其意義和價(jià)值就很有限了。所以，“整理”策略不能總是局限于已經(jīng)教過(guò)的、已經(jīng)認(rèn)識(shí)的那些問(wèn)題上，以免挫傷學(xué)生整理信息的積極性，影響策略的形成。為此，例1在解答“求兩積之和”問(wèn)題以后，由“想一想”帶出“求兩積之差”的問(wèn)題，由“練一練”帶出“求兩商之差”的問(wèn)題。例2教學(xué)“歸一”問(wèn)題之后，練習(xí)九第8、9、10題帶出“歸總”問(wèn)題。
過(guò)去教學(xué)歸總問(wèn)題，往往是單獨(dú)編排一道或兩道例題，突出歸總問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系以及解答方法。本單元教學(xué)的整理策略，完全適用于歸總問(wèn)題。教材把歸總問(wèn)題編排在練習(xí)里面，希望學(xué)生通過(guò)整理?xiàng)l件與問(wèn)題，感受數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，自己分析數(shù)量關(guān)系，獨(dú)立找到解決問(wèn)題的步驟與方法。練習(xí)九第8、9、10三道題循序漸進(jìn)、由易到難地編排。第8題在教科書(shū)上填寫(xiě)表格，體會(huì)獼猴桃的總個(gè)數(shù)是確定的，如果每箱裝的個(gè)數(shù)越多（少），那么裝的箱數(shù)就越少（多）；如果裝的箱數(shù)越多（少），那么每箱裝的個(gè)數(shù)就越少（多）。數(shù)量關(guān)系是：獼猴桃總個(gè)數(shù)÷每箱裝的個(gè)數(shù)=裝的箱數(shù)，獼猴桃總個(gè)數(shù)÷裝的箱數(shù)=每箱裝的個(gè)數(shù)。第9題在教室里放花的問(wèn)題，比較容易理解和解答，學(xué)生可以自主選擇“有形”整理或者“無(wú)形”整理，體會(huì)在這個(gè)問(wèn)題里，花的總盆數(shù)是一定的，花的總盆數(shù)÷每個(gè)教室放的盆數(shù)=可以放的教室個(gè)數(shù)。第10題買(mǎi)體育用品的問(wèn)題，比較復(fù)雜。其中，涉及的數(shù)量較多，有三種球的個(gè)數(shù)與單價(jià)；數(shù)量呈現(xiàn)的形式較多樣，有些在圖畫(huà)里、有些在題目的正文里、有些在人物的對(duì)話里。十分需要整理所有的數(shù)量，理清每一種球的數(shù)量與單價(jià)，理清已知條件和所求問(wèn)題，明白這三種球的總價(jià)相同，通過(guò)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量、總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)來(lái)解決問(wèn)題。
發(fā)展解決問(wèn)題的策略是新課程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新課題，讓學(xué)生主動(dòng)解決一些新穎的問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)突破。為此，教學(xué)應(yīng)做到兩點(diǎn)：第一，改變例題的教學(xué)觀念。例題應(yīng)該教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想方法，這種思想方法不但解決了例題，還能解決與例題相似、甚至不同的問(wèn)題。畫(huà)圖整理、列表整理是解決問(wèn)題的基本策略，所解決的問(wèn)題不僅是比較容易的三步計(jì)算問(wèn)題，而且還有稍難的三步計(jì)算問(wèn)題；不僅是歸一問(wèn)題，而且還有歸總問(wèn)題，甚至包括其他的實(shí)際問(wèn)題。只有在例題的教學(xué)中突出整理?xiàng)l件與問(wèn)題的思想和方法，讓學(xué)生體驗(yàn)這個(gè)思想方法，內(nèi)化成自己解決問(wèn)題的策略，才可能舉一反三應(yīng)用這種策略。第二，教學(xué)新穎的問(wèn)題，既要放手學(xué)生獨(dú)立解答，也要給以必要的幫助。如果過(guò)多地補(bǔ)充例題，對(duì)有些變化的和新穎的習(xí)題都通過(guò)例題示范解法，讓學(xué)生模仿著解題，創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)會(huì)受到很大的制約。如果片面理解放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在他們遇到困難時(shí)也不給予必要的指導(dǎo)，許多學(xué)生將一知半解或知之甚少，也會(huì)嚴(yán)重影響教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教材首次出現(xiàn)歸總問(wèn)題，應(yīng)該提醒學(xué)生整理?xiàng)l件與問(wèn)題，充分利用已經(jīng)學(xué)到的思想方法去理解題意，探索解決問(wèn)題的方向與線索。在學(xué)生整理信息時(shí)，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)亍胺拧焙汀胺觥薄Ｔ诘?題里，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在教材的表格里整理信息，并看著整理好的表格說(shuō)說(shuō)自己的理解與想法。在第9題里，應(yīng)提倡學(xué)生自己設(shè)計(jì)整理信息的方式，允許一部分學(xué)生開(kāi)展“有形”整理活動(dòng)，另一部分學(xué)生選擇“無(wú)形”整理方式。在第10題里，應(yīng)抓住學(xué)生讀題有困難這個(gè)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)O(shè)計(jì)整理?xiàng)l件與問(wèn)題的表格，并開(kāi)展整理信息的活動(dòng)，通過(guò)整理來(lái)復(fù)述題意，分析數(shù)量關(guān)系，規(guī)劃解題的思路與步驟，形成解決問(wèn)題的計(jì)劃，從而體驗(yàn)“整理”是解決問(wèn)題的一種有效策略。

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