資源簡介

巧解物理計算題系列之熱力學
類型一：熱學和力學結合模型（常用于液柱、氣缸等可活動模型）
一、基本解題思路
1、確定熱學研究對象；
2、確定熱學研究對象初、末狀態的氣體參數及狀態變化過程，挖掘題目的隱含條件（如體積、溫度關系等）；
3、依據氣體實驗定律列出理想氣體狀態方程及輔助方程；
4、若理想氣體狀態方程中的多出的未知量為壓強時，則需確定力學研究對象（一般為高出部分液柱的下表面或者可活動物體，如活塞，氣缸等）進行受力分析，受力分析時注意單位一致性以及壓強和力的轉換（）；
5、根據初末狀態，分別對力學研究對象進行受力分析，再根據平衡條件或者運動情況，列出力學方程。
例1：如圖為氣壓升降椅，可升降部分由坐櫈和當活塞用的不銹鋼圓柱組成，圓柱光滑、橫截面積，圓柱封閉著體積為的理想氣體。當小明坐上升降椅后，氣體被壓縮，椅子緩慢下降10cm后靜止。小明離開椅子后，椅子又緩緩上升到原來的位置。已知大氣壓為Pa，椅子可移動部分質量m＝2kg，設環境溫度不變，重力加速度為。求：
（1）小明坐上椅子前封閉氣體的壓強p及小明的質量M；
（2）在小明坐上椅子到椅子恢復最初狀態過程中，封閉氣體放出的熱量Q。
解：（1）根據題意可知，坐前和坐后封閉氣體的氣體參數物理量如下表所示
壓強 體積 溫度
坐前 T
坐后 T
根據理想氣體狀態方程可得
以坐凳與活塞接觸部分為研究對象進行受力分析可得：
坐前：；坐后；
聯立可得
（2）小明坐上椅子到椅子恢復最初狀態過程中，封閉氣體的溫度不變，故封閉氣體的內能不變，根據熱力學第一定律可知，外界對氣體做的功數值上會與氣體釋放的熱量相等，即
在整個下降和上升的過程中，外界對封閉氣體所做的功為
整理可得：
例2：如圖所示，一根一端封閉粗細均勻細玻璃管AB開口向上豎直放置，管內用高的水銀柱封閉了一段長的空氣柱。已知外界大氣壓強為，封閉氣體的溫度為，g取10，則：
（1）若玻璃管AB長度為，現對封閉氣體緩慢加熱，則溫度升高到多少攝氏度時，水銀剛好不溢出？
（2）若玻璃管AB足夠長，緩慢轉動玻璃管至管口向下后豎直固定，同時使封閉氣體的溫度緩慢降到，求此時試管內空氣柱的長度。
解：（1）根據題意可知，加熱前后封閉氣體的氣體參數物理量如下表所示
壓強 體積 溫度
加熱前 T1
加熱后 T2
根據理想氣體狀態方程可得
（由于P1和P2均未知，故需進行受力分析）
以水銀下層液面為研究對象，對其進行受力分析可得：
加熱前：
加熱后：
聯立可得：
即
（2）根據題意可知，旋轉前后封閉氣體的氣體參數物理量如下表所示
壓強 體積（S為玻璃管橫截面積） 溫度
旋轉前 T1
旋轉后 T3
根據理想氣體狀態方程可得
以水銀下層液面為研究對象，旋轉后對其進行受力分析可得：
聯立可得：
例3：某山地車氣壓避震器主要部件為活塞桿和圓柱形氣缸（出廠時已充入一定量氣體）。氣缸內氣柱長度變化范圍為40mm~100mm，氣缸導熱性良好，不計活塞桿與氣缸間摩擦：
（1）將其豎直放置于足夠大的加熱箱中（加熱箱中氣壓恒定），當溫度時空氣柱長度為60mm，當溫度緩慢升至時空氣柱長度為72mm，通過計算判斷該避震器的氣密性是否良好。
（2）在室外將避震器安裝在山地車上，此時空氣柱長度為100mm，氣缸內的壓強為，騎行過程中由于顛簸導致氣柱長度在最大范圍內變化（假定過程中氣體溫度恒定），求氣缸內的最大壓強。（結果用表示）
解：（1）根據題意可知，加熱前后封閉氣體的氣體參數物理量如下表所示
壓強 體積（S為氣缸橫截面積） 溫度
加熱前 T1
加熱后 T2
根據理想氣體狀態方程可得
由于加熱箱中氣壓恒定，加熱前后對氣缸受力分析均有
即：
代入得
氣柱計算長度和測量長度相等，因此該避震器不漏氣。
（2）根據題意可知，顛簸前后封閉氣體的氣體參數物理量如下表所示
壓強 體積（S為氣缸橫截面積） 溫度
顛簸前 T
顛簸后 T
根據理想氣體狀態方程可得
代入數據解得
練1：如圖是容積為的氣壓式澆花噴水壺，現向噴水壺內裝入一定質量的水，通過打氣使壺內氣壓達到，澆花時打開噴嘴開關就有水霧噴出，當壺內氣壓降為，壺內的水剛好全部噴出，已知水的密度為，細管和噴嘴的容積可忽略，求裝入壺內水的質量。
練2：如圖所示，一豎直放置、粗細均勻且足夠長的U形玻璃管，右端通過橡膠管（橡膠管體積不計）與放在水中的導熱金屬球形容器連通，球形容器的容積為，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質量的理想氣體，當環境溫度為時，U形玻璃管右側水銀面比左側水銀面高出，水銀柱上方空氣柱長。（已知大氣壓強，U形玻璃管的橫截面積為）
（1）若對水緩慢加熱，應加熱到多少攝氏度，兩邊水銀柱高度會在同一水平面上？
（2）保持加熱后的溫度不變，往左管中緩慢注入水銀，問注入水銀的高度是多少時右管水銀面回到原來的位置？
類型二：只涉及熱學模型（充氣、灌氣、漏氣、抽氣模型）
一、基本解題邏輯
1、該題型主要是將變質量問題轉換成定質量。即氣體的總質量不變：氣體總質量＝各部分氣體質量之和（如充氣：充后氣體總質量＝原有氣體質量＋充入氣體質量；漏氣：原氣體總質量＝漏出氣體質量＋剩余氣體質量。）；
2、對于成分相同的理想氣體，根據克拉珀龍方程以及，可推出；
3、在等溫等壓的情況下，氣體的質量之比等于體積之比，如溫度壓強不相等，則需要將其中某部分氣體的體積通過理想氣體狀態方程轉換成與另一氣體等溫等壓下的體積，隨后再求比值。
二、基本解題步驟
1、確定熱學研究對象，對于該模型熱學研究對象往往可分為三部分（如：充氣分為：充前原密封氣體，待充入氣體以及充入后密封氣體。漏氣分為：漏氣前密封氣體，漏出部分氣體以及漏出后剩余氣體）；
2、確定各熱學研究對象的氣體參數，挖掘題目的隱含條件（如體積、溫度關系等）；
3、依據氣體實驗定律列出理想氣體狀態方程及輔助方程；
例1：負壓救護車在轉運傳染病人過程中發揮了巨大作用，負壓就是利用技術手段使負壓艙內氣壓低于外界大氣壓，使空氣只能由艙外流向艙內，而且負壓還能將艙內的空氣進行無害化處理后排出。某負壓救護車負壓艙沒有啟動時，設艙內的大氣壓強為p0、溫度為T0、體積為V0，啟動負壓艙后，要求負壓艙外和艙內的壓強差為。
（1）若不啟動負壓艙，艙內氣體與外界沒有循環交換，負壓艙內溫度升高到T0時，求艙內氣體壓強是多少。
（2）若啟動負壓艙，艙內溫度保持T0不變，達到要求的負壓值，求需要抽出壓強為p0狀態下多少體積的氣體。
解：（1）根據題意可知，升溫前后封閉氣體的氣體參數物理量如下表所示
壓強 體積 溫度
升溫前
升溫后
根據理想氣體狀態方程可得
可得
（2）根據題意可知，抽出前后各部分氣體的氣體參數物理量如下表所示
壓強 體積 溫度
抽出前
抽出部分
剩余部分
根據理想氣體狀態方程可得
代入數據可得
例2：高血壓是最常見的心血管疾病之一，也是導致腦卒中、冠心病、心力衰竭等疾病的重要危險因素。某人某次用如圖所示的水銀血壓計測量血壓時，先向袖帶內充入氣體，充氣后袖帶內的氣體體積為、壓強為，然后緩慢放氣，當袖帶內氣體體積變為時，氣體的壓強剛好與大氣壓強相等。設大氣壓強為，放氣過程中溫度保持不變。
（1）簡要說明緩慢放氣過程中袖帶內氣體是吸熱還是放熱；
（2）求袖帶內剩余氣體的質量與放出氣體的質量之比。
解：（1）根據題意可知，緩慢放氣過程，氣體體積變大對外做功，而緩慢放氣過程中，氣體內能不變，根據熱力學第一定律，則氣體應吸熱。
（2）根據題意可知，放氣前后各部分氣體的氣體參數物理量如下表所示
壓強 體積 溫度
放氣前
放出部分
剩余部分
根據理想氣體狀態方程可得
代入數據可得
剩余氣體的質量與放出氣體的質量之比為
例3：如圖所示，為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液。某種藥瓶的容積為5mL，瓶內裝有4mL的藥液，在的冰箱內時，瓶內空氣壓強為。在室溫條件下放置較長時間后，護士先把注射器內0.5mL壓強為的空氣注入藥瓶，然后抽出3mL的藥液。抽取藥液的過程中，瓶內外溫度相同且保持不變，忽略針頭內氣體的體積和藥液體積，氣體視為理想氣體。
（1）放置較長時間后，瓶內氣體壓強多大？
（2）注入的空氣與瓶中原有空氣質量之比多大？
（3）抽出藥液后瓶內氣體壓強多大？
解：（1）根據題意可知，從冰箱取出放置一段時間前后封閉氣體的氣體參數物理量如下表所示
壓強 體積 溫度
取出前
取出放置一段時間后
根據理想氣體狀態方程有
解得
（2）根據上述與題意可知，注入氣體的壓強與放置較長時間后瓶內氣體壓強相等，由于溫度也相等，則有
（3）根據題意可知，放置一段時間后，抽出前后封閉氣體的氣體參數物理量如下表所示
壓強 體積 溫度
抽出前
抽出后
根據理想氣體狀態方程有
解得
練1：在工業測量過程中，經常會用到充氣的方法較精確地測定異形容器的容積和密封程度。為測量某香水瓶的容積，將香水瓶與一帶活塞的容器相連，容器和香水瓶內壓強均為，容器體積為，香水瓶容積為。
（1）緩慢推動活塞將容器內所有氣體推入香水瓶，求此時氣體壓強；
（2）若密封程度合格標準為：漏氣質量小于原密封氣體質量的1%。將香水瓶封裝，使溫度從增加到，測得其內部壓強由變為，試判斷該香水瓶封裝是否合格。
練2：如圖所示為某興趣小組制作的一個測量氣體溫度的簡易裝置，該裝置由一個壓力表和燒瓶組成，壓力表由通氣管與瓶內密封的空氣相通，壓力表的示數等于瓶內氣體壓強與外界大氣壓強的差值。已知當室內溫度為27℃時，壓力表的示數為零，外界大氣壓強為，熱力學溫度與攝氏溫度的關系為，瓶內空氣可視為理想氣體，燒瓶導熱性能良好，忽略燒瓶的熱脹冷縮。
（1）若環境溫度升高，整個裝置的密封性良好，求壓力表的示數為900Pa時，瓶內氣體的攝氏溫度（結果保留三位有效數字）；
（2）某次測溫過程中，當室內溫度為36℃，壓力表的示數為2000Pa，請判斷該燒瓶是否漏氣？如果漏氣，剩余空氣的質量與原來空氣質量的比值是多少？（可用分數表示）
練3：導熱容器內用輕薄活塞封閉一定質量理想氣體，關閉閥門并松開釘銷，將容器沉入湖底時活塞到水面的距離為，氣體的體積為，壓強為，溫度為。用釘銷將活塞鎖定后，如圖所示，將容器緩慢提出水面，當氣體的溫度與環境溫度相同時其壓強變為。已知水面上溫度為，水的密度為，大氣壓強為，取。不計活塞與容器的摩擦力，求：
（1）壓強和溫度分別為多大；
（2）在水面上，保持容器內氣體溫度與環境溫度相同，打開閥門，最多有多少體積（壓強為，溫度為狀態下）的氣體放出？
練4：如圖所示，水平地面上固定一圓柱形導熱汽缸，橫截面積S的輕質活塞封閉一定質量的理想氣體?；钊c汽缸壁的摩擦不計，開始時活塞距汽缸底的距離，此時氣體的熱力學溫度。隨著環境溫度緩慢降低，某時刻活塞下降到距離汽缸底處。已知環境大氣壓維持不變。求：
（1）求此時缸內氣體溫度；
（2）已知該過程氣體內能減小了E，求缸內氣體對外放出的熱量。

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