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2024級一輪熱學復習 講義
主要內容：阿伏伽德羅常數計算、分子間相互作用力圖像題、內能變化理解題、理想氣體圖像題分析及計算、氣缸模型、液注模型、汽缸彈簧連接體模型、抽氣放氣充氣模型、熱學實驗題
一．對分子動理論的理解（關注圖像題）
1．綠氫是指利用可再生能源分解水得到的氫氣，其燃燒時只產生水，是純正的綠色新能源，在全球能源轉型中扮演著重要角色。已知氣體的摩爾體積為22.4 L/mol，氫氣摩爾質量為2 g/mol，阿伏加德羅常數為，由以上數據不能估算出氫氣（　　）
A．每個分子的質量 B．每個分子的體積
C．每個分子占據的空間體積 D．1 kg該氣體中所含的分子個數
B 解析：A．每個分子的質量等于摩爾質量與阿伏加德羅常數之比，兩個量都已知，故能求出每個分子的質量，故A不符合題意；
B．由于氣體分子間的距離較大，氣體的體積遠大于氣體分子體積之和，所以不能求出氣體每個分子的體積，故B符合題意；（注意球體模型和立方體模型！）
C．將氣體分子占據的空間看成立方體，而且這些空間一個挨一個緊密排列，則每個分子占據的空間體積等于摩爾體積與阿伏加德羅常數之比，故C不符合題意；
D．1kg氣體中所含的分子個數，等于該氣體的質量與摩爾質量之比乘以阿伏加德羅常數；結果再乘以1000，就等于1 kg該氣體中所含的分子個數，故D不符合題意。
2．（多選）浙江大學高分子系高超教授的課題組制備出了一種超輕氣凝膠，它是目前世界上最輕的固體材料，彈性和吸油能力令人驚喜，這種被稱為“全碳氣凝膠”的固態材料密度僅是空氣密度的。設氣凝膠的密度為（單位為），摩爾質量為M（單位為kg/mol），阿伏加德羅常數為，則下列說法正確的是（　　）
A．a千克氣凝膠所含的分子數
B．氣凝膠的摩爾體積
C．每個氣凝膠分子的體積
D．每個氣凝膠分子的直徑
ABC 解析：A．氣凝膠的摩數為，則氣凝膠所含有的分子數為，A正確；氣凝膠的摩爾體積為，B正確；氣凝膠中包含個分子，故每個氣凝膠分子的體積為，C正確；設每個氣凝膠分子的直徑為d，則有，解得，D錯誤。
3．按題目要求，完成下面四個實驗：
（1）如圖所示，在帶有活塞的有機玻璃筒底放置少量硝化棉，迅速壓下活塞，觀察到硝化棉燃燒起來。關于這個實驗，以下說法正確的是___________
A．迅速壓下活塞的過程中，玻璃筒內氣體的溫度升高，內能增加
B．玻璃筒內氣體的溫度升高，筒內所有氣體分子熱運動的速率均增大
C．硝化棉能燃燒起來，表明氣體從外界吸熱，內能增加
D．外界對氣體做功等于氣體向外傳遞的熱量
（2）如圖，某同學取1滴用水稀釋的碳素墨汁，滴在載玻片上，蓋上蓋玻片，放在高倍顯微鏡下觀察小炭粒的運動情況。改變懸濁液的溫度。重復上述操作，觀察懸濁液中小炭粒的運動情況。他追蹤大小不同的3個小顆粒的運動，每隔一定時間把小顆粒的位置記錄在坐標紙上，然后用直線把這些位置按時間順序依次連接起來，就得到如圖所示的3個小顆粒運動的位置連線。
根據所學，下列描述和判斷正確的是_____________

A．圖中連線，是3個小顆粒做布朗運動的軌跡
B．液體溫度越高，懸浮顆粒越小，布朗運動越劇烈
C．布朗運動是由于液體各部分的溫度不同而引起的
D．小顆粒的運動是無規則的，說明小顆粒分子的運動是無規則的
（3）在做“用油膜法估測分子的大小”實驗時，將6mL的油酸溶于酒精中制成104mL的油酸酒精溶液。用注射器取適量溶液滴入量筒，測得每滴入75滴，量筒內的溶液增加1mL。用注射器把1滴這樣的溶液滴入表面撒有痱子粉的淺水盤中，把玻璃板蓋在淺盤上并描出油酸膜邊緣輪廓，如圖所示。
已知玻璃板上正方形小方格的邊長為1cm，則油酸膜的面積約為________m2（保留兩位有效數字）。由以上數據，可估算出油酸分子的直徑約為___________m（保留兩位有效數字）。
（4）如圖甲為“探究氣體等溫變化的規律”的實驗裝置示意圖。實驗時，測量空氣柱的體積V以及所對應的壓強p。
①實驗裝置需用鐵架臺固定，而不能用手握住注射器，并且在實驗中要緩慢地向下壓或向上拉柱塞的原因是___________________________________________________。
②在實驗中，下列那些操作不是必須的______________
A．用橡膠塞密封注射器的下端
B．讀取壓力表上顯示的壓力值
C．用游標卡尺測量柱塞的直徑
D．讀取刻度尺上顯示的空氣柱長度

③用采集的各組數據在坐標紙上描點，繪制出如圖乙的曲線后猜想“一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，其壓強p與體積V成反比”。請進一步利用獲取的信息分析說明如何檢驗這個猜想。________________。
A B 1.1×10-2 7.3×10-10 防止氣體的溫度發生變化 C 見解析
解析：（1）[1]迅速壓下活塞的過程中，活塞對氣體做正功，則玻璃筒內氣體的溫度升高，內能增加，A正確；玻璃筒內氣體的溫度升高，筒內氣體分子平均動能變大，但不是所有氣體分子熱運動的速率均增大，B錯誤；迅速壓下活塞的過程中，活塞對氣體做正功，內能增加，硝化棉能燃燒起來，可認為是絕熱過程，氣體不從外界吸熱，C錯誤；外界對氣體做功等于氣體內能的增加量，氣體并不向外傳遞熱量，選項D錯誤。
（2）[2]圖中連線，是顆粒每隔一定時間的位置連線，并不是3個小顆粒做布朗運動的軌跡，A錯誤；液體溫度越高，懸浮顆粒越小，布朗運動越劇烈，B正確；布朗運動是由于液體分子對固體顆粒各部分的撞擊不平衡而引起的，C錯誤；小顆粒的運動是無規則的，說明液體分子的運動是無規則的，D錯誤。
（3）[3]油酸膜的面積約為S=110×1cm2=1.1×10-2m2
[4]一滴油酸酒精溶液中含純油酸的體積
估算出油酸分子的直徑約為
（4）[5]①實驗裝置需用鐵架臺固定，而不能用手握住注射器，并且在實驗中要緩慢地向下壓或向上拉柱塞的原因是防止氣體的溫度發生變化。
②[6]用橡膠塞密封注射器的下端，防止漏氣，A是必須的；讀取壓力表上顯示的壓力值，B是必須的；該實驗可用氣體長度值代替體積值，則不需用游標卡尺測量柱塞的直徑，C不是必須的；讀取刻度尺上顯示的空氣柱長度，D是必須的。
③[7]根據一定質量的理想氣體的狀態方程pV=CT，整理得，為了更直觀的得出結論，根據各組數據再做圖，如果圖像中的每個點位于過原點的一條直線上，就可以驗證猜想。
4．兩分子之間同時存在著引力和斥力，它們隨分子之間距離r的變化關系如圖所示。圖中虛線是分子斥力和分子引力曲線，實線是分子合力曲線。若甲分子固定在坐標原點O，乙分子從距O點很遠處沿r軸向O運動的過程中（　　）

A．從r3到r1，分子引力一直減小
B．從r3到r1，分子合力先減小后增大
C．從r3到r1，分子合力對乙一直做正功
D．當時，分子勢能最小
C 解析：從r3到r1，分子引力一直增大，A錯誤；從r3到r1，分子合力表現為引力，先增大后減小，B錯誤；
從r3到r1，分子合力表現為引力，對乙一直做正功，C正確；從r3到r1，分子合力表現為引力，對乙一直做正功，分子勢能減小；從r1到O點，分子力是斥力，分子力做負功，分子勢能增大，所以當時，分子勢能最小，D錯誤。
5．甲分子固定在坐標原點O處，乙分子位于x軸上，甲、乙分子間的作用力與距離間的關系如圖所示（r0為平衡距離）。當乙分子從x軸上處以大小為v的初速度沿x軸負方向向甲分子運動時，乙分子所受甲分子的引力___________（選填“先增大后減小”“先減小后增大”或“一直增大”），乙分子的分子勢能___________（選填“先增大后減小”“先減小后增大”或“一直減小”）。

一直增大；先減小后增大 解析：乙分子從x軸上處以大小為v的初速度沿x軸負方向向甲分子運動，甲乙分子的距離減小，乙分子所受甲分子的引力一直增大；乙分子從x軸上處以大小為v的初速度沿x軸負方向向甲分子運動，分子力先表現為引力，分子力做正功，當距甲乙分子的距離小于時，分子力表現為斥力，分子力做負功，故乙分子的分子勢能先減小后增大。
6．（多選）關于教材中的四幅插圖，下列說法正確的有（　　）

A．圖甲是玻璃管插入某液體中的情形，表明該液體能夠浸潤玻璃
B．圖乙為水中三顆炭粒運動位置的連線圖，連線表示炭粒運動的軌跡
C．圖丙為分子力與分子間距的關系圖，分子間距從增大時，分子力表現為引力
D．圖丁為同一氣體分子在不同溫度時熱運動的速率分布圖，曲線①對應的溫度較高
AC 解析：液體在毛細管中上升，表明液體能夠浸潤玻璃，A正確；圖乙為水中三顆炭粒不同時刻位置的連線，并不是固體小顆粒的運動軌跡，B錯誤；根據分子力與分子間距的關系圖，可知分子間距從增大時，分子力表現為引力，C正確；由圖乙可知，曲線②中速率大的分子占比較大，說明曲線②對應的分子平均動能大，溫度較高，D錯誤。
7．如圖所示，甲分子固定在坐標原點O，乙分子沿x軸運動，兩分子間的分子勢能Ep與兩分子間距離的變化關系如圖中曲線所示。圖中分子勢能的最小值為－E0.若兩分子所具有的總能量為0，則下列說法中正確的是（　　）
A．乙分子在P點（x=x2）時，加速度最大 B．乙分子在Q點（x=x1）時，其動能最大
C．乙分子在Q點（x=x1）時，處于平衡狀態 D．乙分子的運動范圍為x≥x1
D 解析：由圖像可知，乙分子在點時，分子勢能有最小值，分子引力與分子斥力大小相等，合力為零，加速度為零，A錯誤；由兩分子所具有的總能量為零可知，乙分子在點時，其分子勢能為零，其分子動能也為零，B錯誤；乙分子在點時，分子的勢能為零，但分子的合力不為零，分子的引力小于分子的斥力，其合力表現為斥力，乙分子有加速度，不處于平衡狀態，C錯誤；當乙分子運動到點時，其分子勢能為零，其分子動能也為零，此時兩分子之間的距離最小，而后向分子間距變大的方向運動，因此乙分子的運動范圍為，D正確。
8．關于對分子動理論以及熱力學定律的理解，下列說法正確的是（　　）
A．物體的內能只與物體的溫度有關與物體的體積無關
B．給足球打氣時，越來越費力的原因是由于分子斥力的作用
C．對于理想氣體，溫度升高內能可能不變
D．一定質量的理想氣體，從外界吸收熱量的同時體積增加，氣體的內能可能不變
D 解析：物體的內能與物體的溫度與物體的體積都有關，A錯誤；給足球打氣時，越來越費力的原因是由于大氣壓的緣故，與分子斥力無關，B錯誤；對于理想氣體，溫度升高內能一定增加，C錯誤；一定質量的理想氣體，從外界吸收熱量的同時體積增加，氣體對外做功，則氣體的內能可能不變，D正確。
9．下列關于內能的說法中正確的是（　　）
A．的液態水的內能與的水蒸氣的內能相等
B．的物體內能為零
C．運動的物體一定比靜止的物體內能大
D．內能不同的物體，它們分子熱運動的平均動能可能相同
D 解析：的液態水和的水蒸氣的溫度相等，分子動能相等，但的水蒸氣分子勢能較大，所以的液態水的內能小于的水蒸氣的內能，A錯誤；由于分子都在做無規則運動，因此，任何物體內能不可能為零，B錯誤；物體的內能物體內部分子的不規則運動有關系，也就是說物體的內部分子熱運動越劇烈，物體的內能就越大，和物體的宏觀運動無關，C錯誤；物體的內能與物質的量、溫度、體積以及物態有關，內能不同的物體，它們的溫度可能相等，即分子熱運動的平均動能可能相同，D正確。
10.（三選）下列說法中正確的是（ ）
A．空調能從低溫環境向高溫環境傳遞熱量違反了熱力學第二定律
B．多晶體具有各向同性，沒有固定的熔點
C．將有棱角的玻璃棒用火烤熔化后，棱角變鈍是因為表面張力
D．組成任何物體的分子都在做無規則的熱運動，任何物體都具有內能
E．在與外界沒有熱交換的條件下，壓縮一定質量的理想氣體，氣體溫度升高
CDE 解析：在外界做功的情況下，空調能從低溫環境向高溫環境傳遞熱量，并不違反熱力學第二定律，A錯誤；
多晶體有固定的熔點，B錯誤；將有棱角的玻璃棒用火烤熔化后，棱角變鈍是因為表面張力，C正確；組成任何物體的分子都在做無規則的熱運動，任何物體都具有內能，D正確；在與外界沒有熱交換的條件下，壓縮一定質量的理想氣體，外界對氣體做了功，根據，內能增大，氣體溫度升高，E正確。
11.（三選）下列說法中正確的是（ ）
A.一定質量的100℃水變成100℃水蒸氣，其分子勢能增加
B.干濕泡濕度計的濕泡溫度計與干泡溫度計的示數差距越大，說明空氣濕度越大
C.用干毛巾擦汗是利用了毛巾的溫度高使液體汽化的原理
D.飽和汽體不滿足理想氣體狀態方程，壓強與體積無關
E.液晶既具有液體的流動性，又具有單晶體的光學各向異性的特點
ADE 解析：一定質量的100℃的水變成100℃的水蒸氣，分子動能不變，因吸收熱量，則分子之間的勢能增加，A正確；干濕泡濕度計的兩個溫度計顯示的溫度差距越大，說明空氣的絕對濕度越小，B錯誤；用干毛巾擦汗是利用了毛巾中的小縫隙，水可以浸潤毛巾，向縫隙中不斷擴散，不是液體汽化的原理，C錯誤；飽和汽體不滿足理想氣體狀態方程，壓強與體積無關，D正確；液晶既具有液體的流動性，又具有晶體的光學各向異性特點，E正確。
理想氣體與熱力學定律（理解三大定律均可由克拉伯龍方程推導PV=nRT）
1．如圖所示為一定質量的理想氣體由狀態A到狀態B再到狀態C的p—T圖，下列說法正確的是（ ）

A．狀態A到狀態B過程，氣體密度變大
B．狀態B到狀態C過程，氣體先放熱再吸熱
C．A、C兩狀態氣體分子單位時間內撞擊單位面積的次數相等
D．A、C兩狀態氣體分子對容器壁上單位面積的平均撞擊力相等
D 解析：狀態A到狀態B過程，由理想氣體狀態方程可知，氣體體積增大，則氣體密度變小，A錯誤；狀態B到狀態C過程，氣體溫度先升高后降低，則氣體內能先增大后減小，但氣體體積一直減小，則外界對氣體做功，則根據熱力學第一定律有U = Q＋W，W > 0，在氣體內能增大階段，由于不知道U與W的具體關系，則無法判斷出氣體是吸熱還是放熱，而在氣體內能減小階段，W > 0，則Q < 0，故氣體放熱，B錯誤；A、C兩狀態氣體壓強相同，氣體分子對容器壁上單位面積的平均撞擊力相等，但A狀態到C狀態氣體溫度升高，氣體體積增大，氣體分子平均速率變大，數密度減小，則A、C兩狀態氣體分子單位時間內撞擊單位面積的次數減小，C錯誤、D正確。
2．一定質量的理想氣體從a狀態開始，經過a→b、b→c、c→d、d→a四個過程后回到初狀態a，p-T圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．a狀態下，單位時間內撞擊單位面積容器壁的氣體分子數比b狀態下多
B．d狀態下，單位時間內撞擊單位面積容器壁的氣體分子數比b狀態下多
C．b→c過程中氣體與外界交換的熱量小于氣體d→a過程與外界交換的熱量
D．a→b過程中氣體吸收的熱量小于氣體c→d過程中向外界放出的熱量
B 解析：根據理想氣體狀態方程，得，可知p-T圖像中圖線上各點與原點的連線的斜率
則a→b過程中氣體體積不變，分子數密度不變，溫度升高，氣體分子平均速率變大，分子撞擊容器壁的時間間隔減小，次數增多，A錯誤；設單位時間內撞擊單位面積容器壁的氣體分子數為n，單個氣體分子單次撞擊容器壁的平均沖量為I，則氣體壓強，由題圖可知，d狀態下氣體分子平均速率比b狀態下的小，單次撞擊沖量，而由題圖知壓強，因此，B正確；b→c過程中氣體溫度不變，，，過程放熱，，d→a過程中氣體溫度不變，，，過程吸熱，因為，，，所以，C錯誤；a→b、c→d過程中氣體體積不變，外界對氣體不做功，又因為，，因此，，D錯誤
3．（多選）如圖，一定質量的理想氣體從狀態a（、、）經熱力學過程a→b→c→a后又回到狀態a，且外界環境為非真空狀態。則下列說法正確的是（　　）

A．b、c兩個狀態，氣體的溫度相同
B．a→b過程中，每個氣體分子熱運動的速率都增大了一倍
C．b→c過程中，氣體的溫度先降低再升高
D．a→b→c→a循環過程中，氣體吸收的熱量比放出的熱量多
AD 解析：根據一定質量的理想氣體方程，結合圖中數據可知，b、c兩個狀態時，pV的乘積相等，即兩個狀態氣體的溫度相同，A正確；a→b過程中，氣體體積不變，壓強增大一倍，氣體熱運動的平均動能增大一倍，則平均速度變為原來的倍，并非每個氣體分子速率都增大一倍，B錯誤；由一定質量的理想氣體方程，結合圖形和題意可知，氣體的溫度先升高后降低，C錯誤；根據p-V圖像的面積表示氣體對外所做的功，結合題意可知，c→a過程中，外界對氣體做功，c→a→b過程中，向外界釋放熱量，b→c過程中，氣體對外界做功，從外界吸收熱量，結合圖形可知，循環過程中，氣體吸收的熱量比放出的熱量多，其值為三角形abc的面積，即，D正確。
4．一定質量的理想氣體由狀態A經狀態B變化到狀態C的p-V圖像如圖所示。已知氣體在狀態A時，溫度為27℃，阿伏伽德羅常數為，在標準狀態（壓強、溫度下理想氣體的摩爾體積都為22.4L。
（1）求該理想氣體從狀態A變化到狀態B過程中氣體溫度的變化量；
（2）求該氣體的分子數；（計算結果保留兩位有效數字）
（3）氣體由狀態A變化到狀態C，氣體是放熱還是吸熱？并計算出傳遞的熱量大小。

（1）；（2）個；（3）吸熱400J
解析：（1）根據理想氣體狀態方程，可知K，
（2）設理想氣體在標準狀態下體積為，溫度為，由理想氣體狀態方程得
聯立解得，該氣體的分子數為個
（3）由圖像可知，可知氣體狀態A的溫度等于狀態C的溫度，氣體狀態A的內能等于狀態C的內能，由狀態A變化到狀態C的過程中，氣體對外做功，大小為圖中梯形的面積，J
根據熱力學第一定理可得，解得J，即氣體從外界吸熱400J。
5．如圖所示為一定質量的理想氣體由狀態A經過狀態B變為狀態C的圖像，已知氣體在狀態A時的壓強為，相關數據如圖中所示，氣體由狀態A變為狀態B的過程中，吸收的熱量為，求：
（1）氣體在狀態C時的壓強；
（2）氣體狀態從A變到B的過程中內能的變化量。

； 解析：由圖可知，可知氣體由狀態A變為狀態B的過程中，氣體壓強保持不變，則有
，氣體由狀態B變為狀態C的過程中，氣體體積不變，則有，解得氣體在狀態C時的壓強為，氣體狀態從A變到B的過程中，氣體發生等壓膨脹，外界對氣體做功為，根據熱力學第一定律可得
6.甲說：“由熱力學第一定律可證明任何熱機的效率不可能等于1。”乙說：“熱力學第二定律可表述為效率等于100％的熱機不可能制造成功。”丙說：“由熱力學第一定律可證明理想氣體卡諾熱機(可逆的)循環的效率等于”對以上說法，有如下幾種評論，哪種是正確的？（　　）
A．甲、乙、丙全對
B．甲、乙、丙全錯
C．乙對，甲、丙錯
D．乙、丙對，甲錯
D 解析：甲的觀點錯誤，效率為100％的熱機并不違背熱力學第一定律，而是違背了熱力學第二定律；乙的觀點正確，由于能量耗散效率等于100％的熱機不可能制造成功；丙的觀點正確，理想氣體卡諾熱機(可逆的)循環的效率為，可知由熱力學第一定律可證明理想氣體卡諾熱機(可逆的)循環的效率等于。
7.（多選）下列有關熱學知識的說法中正確的是（　　）
A.熱量可以從低溫物體傳遞給高溫物體
B.不可能從單一熱庫吸收熱量，使之完全變成功
C.第二類永動機不可能制成的原因是違反了能量守恒定律
D.機械能可以全部轉化為內能，內能也可以全部轉化為機械能
AD 解析：根據熱力學第二定律，熱量可以從低溫物體傳到高溫物體，但是不可能不引起其他變化，A正確；
在外界的影響下，氣體可以從單一熱庫吸收熱量，使之完全變成功，B錯誤；第二類永動機不可能制成的原因是違反了熱力學第二定律，C錯誤；在引起其它變化的情況下，機械能可以全部轉化為內能，如運動的物體只受摩擦力停下來，內能也可以全部轉化為機械能，D正確。
重要的模型（順序：氣缸模型+汽缸彈簧連接體模型+液注模型+抽氣放氣充氣模型）
1．如圖所示，兩個橫截面積相同、導熱性能良好的汽缸豎直放置在水平面上，右側汽缸頂端封閉，左側汽缸頂部開口與大氣連通，兩個汽缸通過底部的細管連通，細管上裝有閥門K，閥門關閉時，在左側汽缸中用質量為、截面積為的活塞封閉體積為的氣柱，右側汽缸內封閉有體積為的氣柱，打開閥門K，右側汽缸中氣體緩慢流入左側汽缸中，當左側汽缸中氣體體積為時，兩汽缸中氣體壓強相等。不計活塞厚度，活塞與汽缸內壁無摩擦且不漏氣，大氣壓強為，重力加速度為，環境溫度始終不變，封閉氣體可視為理想氣體，不計細管的容積。
（1）求未打開閥門時右側汽缸中氣體的壓強。
（2）全過程氣體吸收的熱量。

；（2）
解析：（1）未打開閥門時，對A中氣體有，解得，設B中氣體的壓強為，打開閥門后，根據玻意耳定律有，解得
氣體發生等溫變化，則氣體的內能不變，根據熱力學第一定律有解得
2．如圖所示，導熱性能良好的汽缸開口向上，缸內用質量不計、面積為S的薄活塞封閉一定質量的理想氣體。質量為2m的物塊A置于薄活塞上。開始時，A處于靜止狀態，活塞離缸底的距離為h，輕繩的拉力為mg，環境溫度為T1，缸外氣體壓強為恒定不變。不計一切摩擦。現緩慢升高環境溫度，求：
（1）開始時，缸內氣體的壓強p1；
（2）細線上的拉力恰好為零時的環境的溫度T2；
（3）若缸內氣體的內能與溫度的關系為（k為已知常數），則從開始升溫至活塞上升到離缸底的距離為h時，缸內氣體吸收的熱量為多少。

（1）；（2）；（3）
解析：（1）開始時，對A受力分析，由平衡條件可得，對活塞受力分析 得
（2）當拉力是零時，得，從開始升溫至細線上的拉力恰好是零的過程為等容變化，由查理定律則有，得
（3）活塞開始運動后，氣體為壓強不變，由蓋 呂薩克定律可得，得，氣體對活塞的作用力
，活塞對氣體所做的功，根據熱力學第一定律，得
3．如圖，兩個側壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K，兩氣缸的容積均為氣缸中各有一個絕熱活塞（質量不同，厚度可忽略）。開始時K關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強分別為和；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為。現使氣缸底與一恒溫熱源接觸，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸：然后打開K，經過一段時間，重新達到平衡。已知外界溫度為，不計活塞與氣缸壁間的摩擦。求：
（1）左右兩個活塞質量之比；
（2）恒溫熱源的溫度T；
（3）重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積。
（1）；（2）；（3）
解析：（1）設氣缸的橫截面積為，根據力平衡法，對左側活塞有，對右側氣缸有
解得
（2）分析可知，左側氣缸發生等壓變化，而左側氣缸與右側氣缸連通，因此可知，右側氣缸活塞不移動，將左右氣缸活塞下方的氣體看成一個整體進行研究，由蓋呂薩克定律可得，解得
（3）由初始狀態的力學平衡條件已知，左側活塞的質量大于右側活塞的質量，打開K后，左側活塞必須升高至氣缸頂部才能滿足已知的力學平衡條件，氣缸頂部與外界接觸，底部與恒溫熱源接觸，兩部分氣體各自經歷等溫變化，設右側氣缸上方氣體壓強最終為，則由波義耳定律可得，而對于左側活塞，打開K前有
打開K后，活塞升至頂部，設活塞下方氣體壓強為，則有，對兩活塞下方氣體，由波義耳定律可得 ，聯立以上各式解得，（舍去）
4．某物理學習興趣小組設計了一個測定水深的深度計，如圖，導熱性能良好的圓柱形氣缸I、II內徑分別為S和2S，長度均為L，內部分別有輕質絕熱薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無摩擦左右滑動，氣缸I左端開口。外界大氣壓強為，氣缸I內通過A封有壓強為的氣體，氣缸II內通過B封有壓強為的氣體，一細管（不計細管的體積）連通兩氣缸，初始狀態A、B均位于氣缸最左端，該裝置放入水下后，通過A向右移動的距離可測定水的深度，已知相當于10m高的水產生的壓強，不計水溫隨深度的變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：
（1）當A向右移動時，水的深度h；
（2）該深度計能測量的最大水深。
（3）假設把該裝置放置在第（2）問計算出的最大深度處不動，采取措施使氣缸II部分絕熱，僅緩慢升高II內氣體溫度，當II內氣體溫度升高到原來的多少倍，II內氣體剛好恢復到最初體積2SL。

（1）10m；（2）25m；（3）
解析：（1）當A向右移動時，設B不移動，對I內氣體，由玻意耳定律得。解得
而此時B中氣體的壓強為，故B不動，對A有，得，又p0相當于10m高的水產生的壓強，故可得水的深度為10m ；
（2）該裝置放入水下后，由于水的壓力A向右移動，I內氣體壓強逐漸增大，當壓強增大到大于3p0后B開始向右移動，當A恰好移動到缸底時所測深度最大，此時原I內氣體全部進入Ⅱ內，設B向右移動x距離，兩部分氣體壓強均為p2，對原I內氣體，由玻意耳定律得，對原II內氣體，由玻意耳定律得
又此時A有 ，聯立解得，
II內氣體升溫過程為等壓膨脹，則 ，，當II內氣體溫度升高到原來的倍，II內氣體剛好恢復到最初體積2SL。
5．如圖，水平面上固定一勁度系數為的輕彈簧，彈簧上端有一個兩端開口的絕熱汽缸，汽缸內有一加熱裝置，圖中未畫出，兩絕熱活塞A和B封住一定質量的理想氣體，活塞A的質量為，汽缸內部橫截面的面積為，彈簧上端固定于活塞B上，平衡時，兩活塞間的距離為。已知大氣壓強為，初始時氣體的溫度為，重力加速度大小為，兩活塞A、B均可無摩擦地滑動但不會脫離汽缸，且不漏氣，汽缸側壁始終在豎直方向上，不計加熱裝置的體積，彈簧始終在彈性限度內且始終在豎直方向上。
（1）啟動加熱裝置，將氣體的溫度加熱到，求此過程中活塞A對地移動的距離；
（2）如果不啟動加熱裝置，保持氣體溫度為不變，在活塞A施加一個豎直向上的拉力，活塞A緩慢地移動了一段距離后再次達到平衡狀態，求此過程中活塞A對地移動的距離。
（1）4cm；（2）14cm
解析：（1）將氣體的溫度緩慢加熱到400K過程中活塞A的質量不變，大氣壓強氣體的壓強不變，所以氣體的壓強不變，為等壓變化，設加熱后氣體的壓強為，兩活塞間的距離變為根據蓋—呂薩克定律可得。解得，以兩活塞和汽缸整體為研究對象，彈簧的彈力與整體重力相平衡，加熱過程中始終平衡，則彈簧彈力不變，即活塞B的位置不變，則活塞A對地移動的距離
（2）以活塞A為研究對象，設氣體的壓強為，根據平衡條件有，代入數據解得
活塞A施加一個豎直向上的拉力平衡后，設氣體的壓強為，以活塞A為研究對象，根據平衡條件有
，，此過程中氣體溫度不變，根據玻意耳定律可得，解得
以兩活塞和汽缸整體為研究對象，設兩活塞和汽缸整體質量為M，設初始時彈簧的壓縮量為x，根據平衡條件有
，施加拉力后彈簧的壓縮量為，根據平衡條件有，兩式聯立解得，活塞B向上移動的距為10cm，根據幾何關系可得活塞A向上移動的距離為
6．如圖所示，兩側粗細均勻，橫截面積相等的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。左管中密封氣體的長度為，右管中水銀柱上表面比左管中水銀柱上表面低。大氣壓強，環境溫度為T=27°C。
（1）先將左管中密封氣體緩慢加熱，使左右管水銀柱上表面相平，此時左管密封氣體的溫度為多少；
（2）使左管中氣體保持（1）問的溫度不變，現從右側端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），求注入多少水銀的長度（右端足夠長，無水銀從管口溢出）能使最終穩定后左管密封的氣體恢復原來的長度。

（1）380K；（2）19.2cm
解析：（1）由題意得，加熱前左管中氣體壓強，加熱后左管中氣體壓強
，加熱后左管中氣體，由理想氣體狀態方程得
其中，，解得
（2）設注入水銀的長度為x，左側內部溫度不變，由玻意耳定律有，此時左側管中氣體壓強
解得x=19.2cm
7．如圖所示，內徑均勻的U形管兩端等高，左端封閉，右端與大氣相通。左管中A、B部分封有理想氣體，圖中，，，，大氣壓強。
（1）分別求A、B氣柱的壓強；
（2）若向右端管中注入水銀，保持氣體溫度不變，則注入的水銀在右端管中多長時B氣柱的長度會是A氣柱長度的2倍？

（1），；（2）
解析：（1）由平衡條件可得，，帶入數據解得，
（2）設注入水銀后A、B部分氣體的壓強分別為、，氣柱的長度分別為、，根據玻意耳定律有
，，根據題中條件有，，聯立解得，
，，設注入水銀后右側液面比B氣柱底端高，則有，解得
B部分氣柱總縮短的距離為，可得注入水銀的長度為
8.如圖所示，在一橫截面積為S的豎直玻璃管內封閉著A、B兩部分理想氣體，中間用水銀柱隔開，玻璃管導熱且粗細均勻。玻璃管豎直靜止時，A部分氣柱長度為3L，壓強為p0，B部分氣柱長度為5L，水銀柱產生的壓強為，已知大氣壓強為p0，環境溫度保持不變。求：
（1）若將玻璃管沿豎直面緩慢轉過，待穩定后，氣體A的壓強；
（2）若將玻璃管沿豎直面緩慢轉過，待穩定后，氣體A的壓強；
（3）若在該豎直玻璃管裝有氣體A的頂端開一小孔，再緩慢加熱氣體B，當氣體B從外界吸收的熱量為Q時，水銀柱剛好上升L，該過程中氣體B內能的增加量。
（1）；（2）；（3）
解析：（1）轉動前B部分氣體的壓強為，設轉動后B部分氣體的長度為，則A部分氣體長度為l，,設B部分氣體壓強為，A部分氣體壓強為,
由玻意耳定律可得，對A部分氣體有,對B部分氣體有,解得
（2）轉動前B部分氣體的壓強為,設轉動后B部分氣體的長度為，則A部分氣體長度為
,設B部分氣體壓強為，A部分氣體壓強為,,由玻意耳定律可得，對A部分氣體有,對B部分氣體有,解得
（3）根據題意得，在玻璃管裝有氣體A的頂端開一小孔，再緩慢加熱氣體B，水銀柱上升，這一過程中B部分氣體為等壓變化，壓強恒為,氣體對外界做功為
根據熱力學第一定律，可得該過程氣體B內能增量為
9．如圖甲所示，長度為L右端開口，左端封閉的細長玻璃管水平放置，管中一段長為的水銀柱密封一段長為的理想氣體，氣體的溫度為，大氣壓強為，已知長度為的水銀柱豎直放置時產生的壓強為．
（1）緩慢地抬高玻璃管口，如圖乙所示，玻璃管與水平方向的夾角為，若水銀柱正好與管口持平，則需要將氣體的溫度提升多少；
（2）讓玻璃管開口向上豎直放置，如圖丙所示，穩定后在管口加一個厚度、重力均不計的活塞，給活塞一個豎直向下的作用力，使活塞向下緩慢地運動，氣體的溫度恒定為，當水銀柱向下運動的距離為時，活塞下降的距離。

（1）；（2）
解析：（1）對乙圖受力分析，由力的平衡可得氣體的壓強為，甲圖與乙圖相比較，氣體發生等容變化，則有，綜合解得
甲圖與丙圖相比較發生等溫變化，末加活塞時，，當水銀柱向下運動的距離為時，對活塞與水銀柱之間所封閉的空氣，活塞下降的距離為，綜合解得
10．為了理解與沉船打撈的有關物理過程，考慮下列簡單模型。將打撈裝置簡化為一個兩端開口、內壁光滑、橫截面積為的柱形長玻璃管，豎直固定使其上沿剛好沒入溫度為的水中；而沉船則簡化為一密度為（）、高度為的柱形活塞，下邊緣被擋在距水平面高度為的位置，活塞的上部玻璃管里充滿水，如圖所示。現從管下部向管內充入氣體（可視為理想氣體），推動活塞緩慢上浮。設大氣壓強為，水的密度為。（，標準狀況氣體摩爾體積為，忽略氣體質量與各種摩擦，結果保留兩位有效數字）
（1）試求充入多少摩爾的氣體后可以使得活塞剛好開始上浮；
（2）上問中充入的氣體推動活塞上升，當活塞上緩緩上升時，再逐漸釋控制放釋放氣體，使活塞保持緩慢上升，當活塞上沿趨于與水面平齊時，停止釋放氣體，求剩余氣體占活塞開始上升時氣體的質量百分比。
（1）；（2）
解析：（1）活塞所受重力為，活塞上表面所受到的向下的壓力為，設管下部充的氣體為摩爾，氣柱高度為，氣體壓強為，當活塞剛好開始上浮時，活塞受力平衡可得，解得，管下部所充氣體下表面所受的向上的壓強為。解得，對于管下部所充氣體，由理想氣體狀態方程知
其中，，解得
（2）當活塞上沿跟水面齊平時，活塞上表面所受到的向下的壓力為
設此時管下部剩余氣體為摩爾，此時氣柱高度為，氣體壓強為；活塞受力平衡可得
解得，管下部所充氣體下表面所受的向上的壓強為解得
對于管下部所充氣體，由理想氣體狀態方程知
解得，則剩余氣體占活塞開始上升時氣體的質量百分比為
11．為防止文物展出時因氧化而受損，需抽出存放文物的展柜中的空氣，充入惰性氣體，形成低氧環境。如圖所示，為用活塞式抽氣筒從存放青銅鼎的展柜內抽出空氣的示意圖。已知展柜容積為，開始時展柜內空氣壓強為，抽氣筒每次抽出空氣的體積為；抽氣一次后，展柜內壓強傳感器顯示內部壓強為；不考慮抽氣引起的溫度變化。求：
（1）青銅鼎材料的總體積；
（2）抽氣兩次后，展柜內剩余空氣與開始時空氣的質量之比。
（1）；（2）
解析：（1）由玻意耳定律得，解得
設第二次抽氣后氣體壓強為p2，，設剩余氣體壓強為p0時體積為V，則，剩余氣體與原氣體的質量比，解得
12．中醫拔罐的物理原理是利用玻璃罐內外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進而治療某些疾病。常見兩種拔罐如圖所示：左側為火罐，下端開口；右側為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門。使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內氣體壓強。某次使用火罐時，罐內氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450K，最終降到300K，因皮膚凸起，內部氣體體積變為罐容積的。若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內剩余氣體體積變為抽氣拔罐容積的，罐內氣壓與火罐降溫后的內部氣壓相同。罐內氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化。求應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值。
解析：火罐狀態1p1=p0，T1=450 K，V1=V0 狀態2，p2=？，T2=300 K，
由理想氣體狀態方程，代入數據得，抽氣罐內溫度不變，由玻意耳定律得
聯立代入數據得，設抽出的氣體的體積為，由題意知，故應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值為，得
四．其他類
1．如圖所示，帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺上，其下部放入盛水的燒杯中．注射器活塞的橫截面積S＝5×10－5m2，活塞及框架的總質量m0＝5×10－2kg，大氣壓強p0＝1.0×105Pa．當水溫為t0＝13℃時，注射器內氣體的體積為5.5mL．(g＝10m/s2)
(1)向燒杯中加入熱水，穩定后測得t1＝65℃時，氣體的體積為多大？
(2)保持水溫t1＝65℃不變，為使氣體的體積恢復到5.5mL，則要在框架上掛質量多大的鉤碼？
（1）6.5mL （2）0.1kg
解析：（1）加入熱水，由于壓強不變，氣體發生等壓變化，V1=5.5mL，T1=t0+273=286K；T2=t+273=338K；
由蓋-呂薩克定律得：，解得V2=V1=6.5mL；
（2）設恢復到V3=5.5mL時，壓強為P3，V2=6.5mL，P1=P0+，由玻意耳定律得：P3V3=P1V2，解得：P3==1.3×105Pa又P3=P0+，解得：m=0.1kg
2．如圖所示，用氣體壓強傳感器探究氣體做等溫變化的規律，操作步驟如下：
①在注射器內用活塞封閉一定質量的氣體，將注射器、壓強傳感器、數據采集器和計算機逐一連接起來；
②移動活塞至某一位置，記錄此時注射器內封閉氣體的體積和由計算機顯示的氣體的壓強；
③重復上述步驟②，多次測量并記錄壓強和體積數據；
④根據記錄的數據，作出相應圖像，分析得出結論。
（1）關于本實驗的基本要求，下列說法正確的是________（填選項前的字母）。
A．移動活塞時應緩慢一些
B．封閉氣體的注射器應密封良好
C．必須測出注射器內封閉氣體的質量
D．封閉氣體的壓強和體積必須用國際單位表示
（2）為了能最直觀地判斷氣體壓強p與氣體體積V的函數關系，應作出________（填“”或“”）圖像。對圖像進行分析，如果在誤差允許范圍內該圖線是一條________，就說明一定質量的氣體在溫度不變時，其壓強與體積成反比。
（3）在不同環境溫度下，另一位同學重復了上述實驗，實驗操作和數據處理均正確。環境溫度分別為、，且。在如圖所示的四幅圖中，可能正確反映相關物理量之間關系的是________（填選項的字母）。
A． B．
C． D．
（4）當緩慢壓縮注射器內的氣體時，外界對氣體做功，試從熱力學第一定律的角度分析，氣體做等溫變化的原因是________。
AB/BA 過原點的傾斜直線 AC/CA 見解析
解析：（1）[1]由于該實驗室“用氣體壓強傳感器探究氣體做等溫變化的規律”，條件是一定質量的氣體，實驗中不能出現漏氣的現象；實驗時應該緩慢移動活塞，使氣體和外界進行充分的吸熱、放熱，保證溫度不變，AB正確；
其等溫變化規律為一定質量的氣體，其，所以不必測量氣體的質量，只要質量不變即可，C項錯誤；
只要壓強p兩邊的單位統一，體積V兩邊的單位統一，就可以得出氣體做等溫變化的規律，D項錯誤。
（2）[2][3]其氣體等溫的規律有，如果做圖像，則因為其它們的乘積不變的，所以其圖像為一條曲線，其不能很直觀的判斷其關系；而圖像的話，其規律可以變形成，在誤差允許內，其圖像是一條傾斜的直線，且其圖像可以很直觀的反應壓強與體積的關系。
（3）[4]由于實驗操作和數據處理均正確，則溫度高的對應的pV值較大，分別在圖線上找到兩個點，則pV乘積較大的是T1對應的圖像，A正確，B錯誤；設，則k值大的對應的pV的乘積也大，即斜率越大的對應的溫度越高，C正確，D錯誤。
（4）[5]氣體放熱，Q為負值，W為正值，當時，氣體內能不變，溫度不變。

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