資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)
第四講 速算和巧算（一）
【專題精析】
速算和巧算是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的一個(gè)重要內(nèi)容，要想算得快，算得巧，就要觀察題目中數(shù)字的特點(diǎn)和規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)算定律，或者把題中的數(shù)字做一些適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，使復(fù)雜的計(jì)算很快計(jì)算出結(jié)果。
【基礎(chǔ)提煉】
例題1 計(jì)算2000-1997+1994-1991+1988-1985+1982-1979+--------+14-11+8-5+2=( )
解析 這道題很長，數(shù)很多。但仔細(xì)觀察從2000到2，每相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差3，加號(hào)和減號(hào)，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以兩個(gè)數(shù)一組（每組結(jié)果是3）只要找出幾組就好辦。一共有(2000-2)÷3+1=667個(gè)數(shù)，除最后這個(gè)數(shù)2外可以分成333組。
即2000-1997+1994-1991+1988-1985+1982-1979+--------+14-11+8-5+2=
=333×3+2= ( 1001 )
例題2 計(jì)算3333333333 有多少個(gè)奇數(shù)
解析1 3333333333 =9999999999×1111111111
=（10000000000-1）×1111111111
=11111111110000000000-1111111111
=1111111110888888889
解析2 因?yàn)? =9 33 =1089 333 =110889 3333 =11108889，
所以3333333333 有10個(gè)奇數(shù)
【模仿練習(xí)】
1、計(jì)算1-2+3-4+5-6+7 2004+2005=（ ）
2、求999999999 有（ ）個(gè)偶數(shù)
3、計(jì)算98+97-96-95+94+93-92-91 4-3+2+1=（ ）
4、計(jì)算 1111 12222 2÷3333 3=（ ）
100個(gè)1 100個(gè)2 100個(gè)3
5、1998×19991999-1999×19981998=（ ）
6、計(jì)算101 -99 +97 -95 + +5 -3 +1 =（ ）
【綜合運(yùn)用】
1、1996÷{1996+[1996-(138×8-8)]+(138×8-8)}=___________
2、計(jì)算：11111×99999=（ ）。
3、計(jì)算：98989898×99999999÷1010101÷11111111=（ ）。
4、計(jì)算98+97-96-95+94+93-92-91+90+89……-4-3=( )
5、計(jì)算2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997＝（ ）（2003年復(fù)賽試題）
6、0．00…09873÷0．00…03=( )
2006個(gè)0 2007個(gè)0 （2007年復(fù)賽試題）
計(jì)算1-2＋3-4＋5-6 ＋1991-1992＋1993=( )
計(jì)算2009+200.9+20.09+2.009+991+99.1+9.91+0.991=（ ）（ 2009年復(fù)賽試題）9、計(jì)算99-98+97-96+95-94 +3-2+1=
10、計(jì)算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）=（ ）
參考答案
【模仿練習(xí)】
1、解答提示：除第1個(gè)數(shù)外，后面2004個(gè)數(shù)字每2個(gè)一組每組的和都是1，共1002組，故1-2+3-4+5-6+7 2004+2005=1003
2、因?yàn)? =18 99 =9801,999 =998001，求999999999 有9個(gè)偶數(shù)
或999999999 =（100000000-1）×999999999=999999999000000000-999999999
=999999998000000001，所以999999999 有9個(gè)偶數(shù)
3、解答提示；每4個(gè)數(shù)字一組每組計(jì)算結(jié)果是4，除+2+1外共有24組所以98+97-96-95+94+93-92-91 4-3+2+1=4×24+2+1=99
4、因?yàn)?2÷3=4，,1122÷33=34 111222÷333=334 11112222÷3333=3334
所以 1111 12222 2÷3333 3=（333 334 ）
100個(gè)1 100個(gè)2 100個(gè)3 99個(gè)3
5、1998×19991999-1999×19981998
=1998×（1999×10001）-1999×（1998×10001）
=1998×1999×10001-1999×1998×10001
=0
知識(shí)銜接平方差公式,等差數(shù)列求和
101 -99 +97 -95 + +5 -3 +1
=（101+99）×（101-99）+（97+95）×（97-95）+ +(5+3）×（5-3）+1
=200×2+192×2+184×2+ +8×2+1
=2×（200+192+184+ +8）+1
=2×(200+8)×(25÷2)+1
=5201
【綜合運(yùn)用】
1、1996÷{1996+[1996-(138×8-8)]+(138×8-8)}=0.5
2、11111×99999=11111×(100000-1)=1111100000-11111=1111088889
3、98989898×99999999÷1010101÷11111111
=（98989898÷1010101）×（99999999÷11111111）
=98×9
=882
4、每4個(gè)數(shù)一組，結(jié)果是4，共24組。所以98+97-96-95+94+93-92-91+90+89……-4-3=( 96 )
5、2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997＝（2000 ）
6、0．00…09873÷0．00…03==98.73÷3=(32.91)
2006個(gè)0 2007個(gè)0
7、 1-2＋3-4＋5-6 ＋1991-1992＋1993=1993-996=997
8、2009+200.9+20.09+22.009+991+99.1+9.91+0.991=（2009+991）+（200.9+99.1）+（20.09+9.91）+（2.009+0.991）=3000+300+30+3=3333
每2個(gè)數(shù)一組，結(jié)果是1，除+1外共49組，所以99-98+97-96+95-94 +3-2+1=50
10、（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）=1+3-2+5-4 1989-1988=1+1988÷2=995
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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