資源簡介

專題38　　光的折射和全反射
題型 選擇題、填空題、解答題 命題趨勢和備考策略
高考考點 光的折射定律及其應用；全反射的理解及應用；光路的控制與色散 【命題規律】近3年新高考卷對于本節內容考查共計35次，主要考查： （1）光的折射定律及其應用； （2）全發射的理解及其應用； （3）光路的控制與色散； 【備考策略】掌握光的全反射的臨界問題和折射率計算的方法和技巧；熟練運用幾何關系，解決幾何光學問題。 【命題預測】本節內容為新高考必考的內容之一，主要考察光的折射和全反射的幾何計算問題，在2024年個省份的高考題中也是必定會出現的，2024年考生需要引起重視。
新高考 2023 重慶卷5題、山東卷16題、浙江卷13題、湖北卷6題、遼寧卷、江蘇卷5題、湖南卷9題、全國乙卷選考、全國甲卷選考、浙江春招13題
2022 重慶卷18題、海南卷3題、江蘇卷12題、遼寧卷5題、湖北卷14題、浙江卷8題、廣東卷18題、湖北卷18題、湖南18題、山東卷7題、全國甲卷選考、全國乙卷選考、浙江春招11題
2021 重慶卷18題、江蘇卷7題、海南6題、湖北卷5題、遼寧卷4題、天津卷2題、天津卷15題、浙江卷12題、廣東卷18題、全國甲卷選考、河北卷18題、湖南卷18題
【導航窗口】
知識梳理
一、光的折射定律　折射率 2
二、全反射　光導纖維 3
考點突破
考點一　折射定律和折射率的理解及應用 3
角度1：折射率的計算 4
角度2：折射率的應用 6
考點二　全反射現象的理解和綜合分析 9
角度1：利用全反射計算折射率 9
角度2：折射和全反射的綜合應用 11
考點三　光路控制和色散 15
考點過關
【素質基礎練】 18
【能力提高練】 25
【高考通關練】 35
一、光的折射定律　折射率
1．折射定律
(1)內容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．
(2)表達式：＝n.
(3)在光的折射現象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一個反映介質的光學性質的物理量．
(2)定義式：n＝.
(3)計算公式：n＝，因為v(4)當光從真空(或空氣)射入某種介質時，入射角大于折射角；當光由介質射入真空(或空氣)時，入射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介質本身性質決定，與入射角的大小無關．
(2)折射率與介質的密度沒有關系，光密介質不是指密度大的介質．
(3)同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越?。?br/>[深度思考]　判斷下列說法是否正確．
(1)光的傳播方向發生改變的現象叫光的折射．(　×　)
(2)折射率跟折射角的正弦成正比．(　×　)
(3)光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大．(　×　)
(4)在同一種介質中，光的頻率越大，折射率越大．(　√　)
二、全反射　光導纖維
1．定義：光從光密介質射入光疏介質，當入射角增大到某一角度時，折射光線將全部消失，只剩下反射光線的現象．
2．條件：(1)光從光密介質射入光疏介質．(2)入射角大于或等于臨界角．
3．臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發生全反射的臨界角為C，則sin C＝.介質的折射率越大，發生全反射的臨界角越?。?br/>4．光導纖維
光導纖維的原理是利用光的全反射．如圖所示．
[深度思考]　判斷下列說法是否正確．
(1)光密介質和光疏介質是相對而言的．同一種介質，相對于其他不同的介質，可能是光密介質，也可能是光疏介質．(　√　)
(2)如果光線從光疏介質進入光密介質，則無論入射角多大，都會發生全反射現象．(　×　)
(3)在光的反射和全反射現象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(　√　)
(4)當光射到兩種介質的界面上時，往往同時發生光的折射和反射現象，在全反射現象中，也是如此．(　×　)
考點一　折射定律和折射率的理解及應用
1．對折射率的理解
(1)折射率大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在介質中傳播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關．同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小．
(3)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射現象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發生折射．
角度1：折射率的計算
【典例1】（2023·重慶·統考高考真題）某實驗小組利用雙縫干涉實驗裝置分別觀察a、b兩單色光的干涉條紋，發現在相同的條件下光屏上a光相鄰兩亮條紋的間距比b光的小。他們又將a、b光以相同的入射角由水斜射入空氣，發現a光的折射角比b光的大，則（　?。?br/>A．在空氣中傳播時，a光的波長比b光的大
B．在水中傳播時，a光的速度比b光的大
C．在水中傳播時，a光的頻率比b光的小
D．由水射向空氣時，a光的全反射臨界角比b光的小
【答案】D
【詳解】A．根據相鄰兩條亮條紋的間距計算公式
由此可知，故A錯誤；
B．根據折射定律
a、b光以相同的入射角由水斜射入空氣，a光的折射角比b光的大，則
根據光在介質中的傳播速度與折射率的關系，可得在水中傳播時，a光的速度比b光的小，故B錯誤；
C．在水中傳播時，a光的折射率比b光的大，所以a光的頻率比b光的大，故C錯誤；
D．根據臨界角與折射率的關系
可得在水中傳播時，a光的折射率比b光的大，a光的全反射臨界角比b光的小，故D正確。
故選D。
【變式1】（多選）（2023·海南·校聯考一模）如圖所示，、兩種單色光組成的一束可見光，從水中射向水面，在水面上只探測到單色光。下列說法正確的是（　?。?br/>A．水對單色光的折射率小于對單色光的折射率
B．水對單色光的折射率大于對單色光的折射率
C．單色光在水中的傳播速度大于單色光在水中的傳播速度
D．單色光在水中的傳播速度小于單色光在水中的傳播速度
【答案】BD
【詳解】AB．根據全反射臨界角公式，由于在水面上只探測到單色光，所以水對單色光的折射率大于對單色光的折射率，故A錯誤，B正確；
CD．根據光速與折射率的關系可知，單色光在水中的傳播速度小于單色光在水中的傳播速度，故C錯誤，D正確；
故選BD。
【變式2】（2024·河南信陽·信陽高中?？家荒＃┤鐖D所示，一束復色光通過三棱鏡后分解成兩束單色光a、b，下列說法正確的是（　　）
A．b光的頻率大于a光的頻率
B．在該三棱鏡中a光傳播速度小于b光傳播速度
C．在該三棱鏡中a光的波長小于b光的波長
D．若逐漸增大入射角i，a、b光均可能消失且a光先消失
【答案】A
【詳解】A．根據圖像可知，三棱鏡對a光的折射率小于對b光的折射率，同種介質對頻率越大的光折射率越大，即b光的頻率大于a光的頻率，故A正確；
B．根據
因a光的折射率較小，則在該三棱鏡中a光傳播速度大于b光傳播速度，故B錯誤；
C．a光的折射率較小，則在該三棱鏡中a光的波長大于b光的波長，故C錯誤；
D．當逐漸增大入射角i，則光在另一側面出射的入射角減小，因此不可能消失，故D錯誤；
故選A。
角度2：折射率的應用
【典例2】（2023·全國·統考高考真題）如圖，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形，，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。
【答案】
【詳解】由題意可知做出光路圖如圖所示
光線垂直于BC方向射入，根據幾何關系可知入射角為45°；由于棱鏡折射率為，根據，有
則折射角為30°；，因為，所以光在BC面的入射角為
根據反射定律可知，
根據幾何關系可知，即為等腰三角形，則
又因為與相似，故有
由題知
聯立可得，
所以M到A點的距離為
【變式1】（2023·陜西寶雞·統考二模）如圖所示為某種透明介質材料制成的截面為直角梯形的柱體，其中和均為直角，。一細光束由的左側與邊成由點斜射入介質，該細光束在邊的發生反射，最后從邊的射出，且出射光線與邊垂直，兩位置圖中均末標出．已知，光在空氣中的傳播速度。求：
（1）該透明介質的折射率；
（2）該光束由經到所需的總時間。（結果可保留根號）
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）作出細光束在透明介質中的光路圖，如圖所示
由幾何關系知入射角，折射角
由折射定律，解得
（2）由得，
由幾何關系可知，，則
光束由經到的路程為
則上述過程所用的時間
【變式2】（2023·黑龍江大慶·統考一模）如圖所示，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A=30°，該棱鏡對紅光的折射率，對紫光的折射率。AC邊的右側、到AC邊的距離m處有一與AC邊平行的光屏MN，在截面所在的早面內，有由紅光.紫光兩種單色光組成的很細的光束垂直AB邊射入按鏡，從AC邊上的D點射出棱鏡并在光屏上留下E、F兩個光點。求：
（1）紅光和紫光在校鏡中的傳播速度大小之比；
（2）E、F兩光點間的距離。
【答案】（1）；（2）2m
【詳解】（1）紅光在棱鏡中的傳播速度大小，
紫光在棱鏡中的傳播速度大小
所以
（2）∠A=30°，由幾何關系可知，兩種色光在AC邊的入射角均為30°，設紅光的折射角為，紫光的折射角為，根據折射定律有，
解得，，
E、F兩光點間的距離
解得x=2m
考點二　全反射現象的理解和綜合分析
1．分析綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質．
(2)判斷入射角是否大于臨界角，明確是否發生全反射現象．
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識進行推斷和求解相關問題．
(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯系各物理量的橋梁，對跟折射率有關的所有關系式應熟練掌握．
2．求光的傳播時間的一般思路
(1)全反射現象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發生變化，即v＝.
(2)全反射現象中，光的傳播路程應結合光路圖與幾何關系進行確定．
(3)利用t＝求解光的傳播時間．
角度1：利用全反射計算折射率
【典例3】（2023·湖北·統考高考真題）如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】設光線在OQ界面的入射角為，折射角為，幾何關系可知，則有折射定律
光線射出OQ界面的臨界為發生全反射，光路圖如下，其中

光線在AB兩點發生全反射，有全反射定律，
即AB兩處全反射的臨界角為，AB之間有光線射出，由幾何關系可知
故選C。
【變式1】（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W?？既＃┰谡凵渎蕿榈囊后w內部有一點光源S，點光源可以向各個方向移動。某時刻，在液面上觀察到半徑為R＝0.2m的圓形光斑?，F讓點光源S向某個方向勻速移動，發現光斑最右側邊沿B位置不動，最左側邊沿D向左側移動，經過2s，有東西側邊沿D向左移動了，側面圖如圖所示，則點光源S的移動速度方向和大小（　?。?br/>
A．水平向左 B．水平向右 C．v＝1m/s D．m/s
【答案】C
【詳解】設全反射臨界角為C，則滿足
根據幾何關系可知，
若保持B位置不動，最左側邊沿D向左運動，則光源S應沿著光路斜向下運動，光板移動距離
光源移動的速度為，解得v＝1m/s
故選C。
【變式2】（2024·福建漳州·統考模擬預測）如圖，王亞平在天宮課堂上演示了水球光學實驗，在失重環境下，往水球中央注入空氣，形成了一個明亮的氣泡。若入射光在氣泡表面的點恰好發生全反射，反射角為，光在真空中傳播速度為，則（　?。?br/>A．光從空氣進入水球，波長變短 B．光從空氣進入水球，頻率變大
C．水的折射率 D．光在水球中的傳播速度
【答案】A
【詳解】AB．光從空氣進入水球，頻率不變，波速減小，則波長變短，選項A正確，B錯誤；
C．入射光在氣泡表面的點恰好發生全反射，則水的折射率，選項C錯誤；
D．光在水球中的傳播速度，選項D錯誤。
故選A。
角度2：折射和全反射的綜合應用
【典例4】（2023·山東·統考高考真題）一種反射式光纖位移傳感器可以實現微小位移測量，其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為，折射率為n（）。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內多次全反射后從下端面射向被測物體，經被測物體表面鏡面反射至N下端面，N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測物體距離有關。
（1）從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為，求的正弦值；
（2）被測物體自上而下微小移動，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍（只考慮在被測物體表面反射一次的光線）。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由題意可知當光在兩側剛好發生全反射時從M下端面出射的光與豎直方向夾角最大，設光在M下端與豎直方向的偏角為α，此時
可得
又因為，所以
（2）根據題意要使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路圖如圖所示

則玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍應該為
當距離最近時有
當距離最遠時有
根據（1）可知
聯立可得，
所以滿足條件的范圍為
【變式1】（2023·海南省直轄縣級單位·文昌中學?？寄M預測）如圖，水平地面上放有一邊長為R的正方體透明容器（容器壁厚度不計），往容器內裝滿某種透明液體，在該正方體下底面的中心處有一點光源S，光自S發出到從正方體的四個側面（不包括頂面）射出的過程中，所經歷的最長時間。已知光在真空中傳播的速率為c，不考慮反射光。
（1）求這種透明液體的折射率；
（2）若將點光源S移動到正方體的中心，求光能從正方體六個面上射出部分的總面積。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）光自S發出到從正方體的四個側面（不包括頂面）射出的過程中，所經歷的時間最長時，光恰好在側面發生全反射，設此時入射角為，如圖甲所示

則有，則經歷最長時間的光在透明液體內傳播的路程
又因為，，聯立解得
（2）光恰好在側面發生全反射時，光路圖如圖乙所示

由（1）可得，
由分析可知，側面有光射出的部分是半徑為的正方形內切圓
【變式2】（2024·廣西南寧·南寧三中校聯考模擬預測）如圖所示，一種光學傳感器是通過接收器Q接收到光的強度變化而觸發工作的。當光從玻璃內側P點以入射角a=37°射向外側M點時，其折射光線與反射光線恰好垂直；而當光從P點射向外側的N點時，在N點恰好發生全反射后被Q接收。已知光在真空中的傳播速度為c，PQ的距離為L，sin37°=0.6。求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光由P點經N點發生全反射到達接收器Q的時間。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）光線在M點發生折射，光路如下圖所示

由幾何關系得，β=53°
由折射定律得，
代入數值可得，
（2）在N點全反射，則有
PNQ的光程為
光在介質中的傳播速度為速度，得，解得
考點三　光路控制和色散
1．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制
類別 項目 　 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結構 玻璃磚上下表面是平行的 橫截面為三角形 橫截面是圓
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折 圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折
應用 測定玻璃的折射率 全反射棱鏡，改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
特別提醒　不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質中的折射率、光速也不同，發生全反射現象的臨界角也不同．
2．光的色散及成因
(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現象稱為光的色散．
(2)含有多種顏色的光從一種介質進入另一種介質，由于介質對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產生光的色散．
3．各種色光的比較
顏色 紅橙黃綠青藍紫
頻率f 低→高
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中速度 大→小
波長 大→小
臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
【典例5】如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到平行玻璃磚上表面，入射角為60°，光束中包含兩種波長的光，玻璃磚對這兩種光的折射率分別為n1＝，n2＝，光束從玻璃下表面出射時恰好分成不重疊的兩束，求玻璃磚的厚度d為多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，結果可用根式表示)
答案　
解析　根據光的折射定律，則有：n1＝
n2＝，
得：θ1＝30°，θ2＝37°
由分析可知，恰好分開時：
x＝d(tan 37°－tan 30°)
又有：x＝
解得：d＝＝
【變式1】如圖所示，一束寬度為d的平行光射向截面為正三角形的玻璃三棱鏡，入射光與AB界面夾角為45°，玻璃的折射率n＝，光束通過三棱鏡后到達與BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的寬度D.
答案　d
解析　
設AB面的入射角為θ，折射角為γ，
由n＝得γ＝30°
光線射到BC邊時由幾何關系可知入射角γ′＝30°，
由折射定律n＝
得θ′＝45°
由幾何關系知光斑的寬度D＝，得D＝d.
7．單色細光束射到折射率n＝的透明球面，光束在過球心的平面內，入射角i＝45°，研究經折射進入球內后，又經內表面反射一次，再經球面折射后射出的光線，如圖13所示(圖上已畫出入射光和出射光)．
(1)在圖上大致畫出光線在球內的路徑和方向．
(2)求入射光與出射光之間的夾角α.
答案　(1)見解析圖　(2)30°
解析　(1)光線從入射到出射的光路如圖所示，入射光線AB經玻璃折射后，折射光線為BC，又經球內壁反射后，反射光線為CD，再經折射后，折射出的光線為DE.OB、OD為球的半徑，即為法線．
(2)由折射定律n＝，得sin r＝＝＝，
r＝30°.由幾何關系及對稱性，有＝r－(i－r)＝2r－i，
α＝4r－2i，把r＝30°，i＝45°代入得：α＝30°.
考點過關
【素質基礎練】
1．（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學校考三模）下列說法正確的是（　　）

A．圖甲表示聲源遠離觀察者時，觀察者接收到的聲音頻率增大
B．圖乙光導纖維利用光的全反射現象傳遞信息時外套的折射率比內芯的大
C．圖丙檢驗工件平整度的操作中，通過干涉條紋可推斷出P為凸處、Q為凹處
D．圖丁為光照射到不透明圓盤上，在圓盤后得到的衍射圖樣
【答案】D
【詳解】A．圖甲表示聲源遠離觀察者時，根據多普勒效應可知觀察者接收到的聲音頻率減小，故A錯誤；
B．圖乙光導纖維利用光的全反射現象傳遞信息時外套的折射率比內芯的小，故B錯誤；
C．圖丙檢驗工件平整度的操作中，明條紋處空氣膜的厚度相同，從彎曲的條紋可知，P處檢查平面左邊處的空氣膜厚度與后面的空氣膜厚度相同，則P為凹處，同理可知Q為凸處，故C錯誤；
D．光照射到不透明圓盤上，后面會出現一亮斑，這亮斑稱為泊松亮斑，圖丁為在圓盤后得到的衍射圖樣，故D正確。
故選D。
2．（2023·全國·二模）如圖所示，一細束白光通過三棱鏡折射后分為各種單色光，取其中、、三種色光，并同時做如下實驗：①讓這三種單色光分別通過同一雙縫干涉實驗裝置在光屏上產生干涉條紋（雙縫間距和縫屏間距均不變）；②讓這三種單色光分別照射到某金屬板表面，觀察與金屬板連接的靜電計指針是否轉動；下列說法中不正確的是（　　）

A．在棱鏡中光的速度最大
B．如果減小白光在左側面的入射角，最先消失的是光
C．種色光形成的干涉條紋間距最大
D．若光能使該金屬板發生光電效應，光一定不能使該金屬發生光電效應
【答案】D
【詳解】A．因a光的偏折程度最小，則折射率最小，根據，可知在棱鏡中a光的速度最大，故A正確，不符合題意；
B．因c光的折射率最大，根據，可知c光臨界角最小，則如果減小白光在左側面的入射角，最先消失的是c光，故B正確，不符合題意；
C．a種色光頻率最小，波長最長，根據，可知a光形成的干涉條紋間距最大，故C正確，不符合題意；
D．c光頻率最大，a光頻率最小，若c光能使該金屬板發生光電效應，a光不一定不能使該金屬發生光電效應，故D錯誤，符合題意。
故選D。
3．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學校考一模）一半徑為R的球體放置在水平桌面上，球體由透明材料制成?，F有一束位于過球心O的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示。已知入射光線與桌面的距離為，出射光線與水平方向的夾角。則該透明材料的折射率為（　　）

A．1.2 B．1.5
C． D．
【答案】D
【詳解】設入射光線與球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線，如圖所示

因此，圖中的角為入射角、角為折射角，過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B。由題意有
由幾何關系有，
解得
根據光路可逆可知
由幾何關系可得
所以折射角
可得折射率
故選D。
4．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？既＃┰诠鈱W儀器中，“道威棱鏡”被廣泛用來進行圖形翻轉，如圖所示，ABCD是棱鏡的橫截面，是底角為45°的等腰梯形?，F有與BC平行的三條同種單色光從AB射入，經BC面反射后直接從CD面射出，三條光線在棱鏡中傳播的時間分別為、和，則（　?。?br/>
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】光路圖如圖
根據幾何關系及對稱性可知三束光的光程相等，且，可知三束光的速度相等，所以兩束光在棱鏡中的傳播時間相同。
故選D。
5．（多選）（2023·廣東湛江·校聯考模擬預測）如圖所示，一透明體的橫截面為四分之一圓弧AB，O點為圓心，半徑為R，C點在圓弧AB上且C點到AO的距離為。一光線平行AO方向從C點射入透明體后，通過OB上的D點，光在真空中的傳播速度大小為c。下列說法正確的是（　?。?br/>
A．透明體對該光線的折射率為 B．透明體對該光線的折射率為
C．該光線從C點傳播到D點的時間為 D．該光線從C點傳播到D點的時間為
【答案】AD
【詳解】AB．設該光線在C點發生折射時的入射角與折射角分別為和，根據幾何關系可得，解得
由于，可知為等腰三角形，則有
則透明體對該光線的折射率為，故A正確，B錯誤；
CD．根據幾何關系可知，C，D兩點間的距離為
該光線在透明體中傳播的速度大小為
該光線從C點傳播到D點的時間為，故C 錯誤，D正確。
故選AD。
6．（2023·河南開封·統考一模）由于地球表面存在大氣層，所以人們早晨觀察到的日出時刻將提前一段時間，并且由于介質對不同顏色的光的折射率不同，所以人們早晨觀察到的日出時刻的光的顏色先后也不同。如圖所示為早晨日出時刻的太陽光路示意圖。已知地球半徑為R，地球周圍大氣層空氣的厚度為h。假設正常天氣地球大氣層空氣的密度均勻，其折射率為；霧霾天氣地球大氣層空氣的密度也均勻，折射率增大為；太陽光在可見光范圍內包含紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七種顏色的光；太陽光可視為平行光且只考慮空氣對太陽光的折射作用。則①人們在正常天氣的早上最先看到日出時刻的 光（選填可見光的顏色）；②人們在霧霾天氣的早上看到日出時刻的紅光比人們在正常天氣的早上看到日出時刻的紅光 （選填“提前”或“滯后”）一段時間。
【答案】 紫 提前
【詳解】（1）[1]由可知，折射率越大，在折射角相同的情況下，入射角越大，由于紫光的折射率最大，則紫光的入射角最大，即人們在正常天氣的早上最先看到日出時刻的紫光；
（2）[2]由可知，折射率越大，在折射角相同的情況下，入射角越大，由于霧霾天氣時空氣折射率更大，則折射角更大，則在霧霾天氣的早上看到日出時刻的紅光比人們在正常天氣的早上看到日出時刻的紅光提前一些。
7．（2023·陜西·校聯考模擬預測）某噴泉水池底部裝有一個彩燈，可視為點光源，每隔一段時間光源會發出不同顏色的單色光。已知真空中光速為c，光源發出的藍光在水和空氣的分界面發生全反射的臨界角為C，水池深度為L，底面積足夠大，則藍光能射出水面的最短時間為 。當光源發出的紅光在水面發生全反射時，其臨界角 C（選填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】 大于
【詳解】[1]光源發出的藍光在水和空氣的分界面發生全反射的臨界角為C，則有
當藍光垂直水面射出時時間最短，則最短時間
[2]紅光的折射率小于藍光的折射率，根據，可知紅光的臨界角大于藍光的臨界角C。
8．（2023·上?！そy考模擬預測）科學家獲得單色性很好的兩種光A、B，已知這兩種光的頻率，則它們通過相同距離時間tA tB（選填“ = ”或“ ≠ ”）。現使兩種光分別通過雙縫打到光屏上，則 光會產生更寬的光帶（選填“A”或“B”）。
【答案】 = A
【詳解】[1]由于這兩種光的頻率，而這兩種光的速度均為c，則它們通過相同距離時間tA = tB。
[2]于這兩種光的頻率，則這兩種光的波長λA > λB，根據，可知A光會產生更寬的光帶。
9．（2023·福建福州·福建師大附中?？寄M預測）在2021年12月9日的天宮課堂中，三位航天員觀察到水球中的氣泡特別明亮，這主要是因為光在氣泡表面發生了全反射現象。如圖，若在P點恰好發生全反射，反射角，則水的折射率n等于 （sin53°=0.8，cos53°=0.6）。光線與水泡的外表面交點為分別A、B，已知線段AB長為L，光在空氣中傳播速度為c，則光在水中傳播的時間為 。（用題中所給的物理量L、c、n表示）

【答案】 1.25
【詳解】[1]由全反射公式有，，解得
[2]由幾何關系知光在水中的傳播距離
光在水中的速度
則光在水中的傳播時間
10．（2023·陜西商洛·鎮安中學?？寄M預測）半徑為R的半圓柱體玻璃磚的橫截面如圖所示，OD為直徑，一束由a光和b光組成的復色光從A點以的入射角由真空經OD面的O點射入玻璃磚，a光和b光的折射光分別射到半圓弧的B、C點，其中B點是半圓弧OD的三等分點，C點是半圓弧OD的中點。求：
①半圓柱體對a光和b光的折射率和。
②a光和b光在玻璃磚中傳播的時間之比（不考慮折射后的反射）。

【答案】①，；②3：1
【詳解】①分別連接半圓圓心與B、C兩點，如圖所示。由于B為圓弧OD三等分點，C為圓弧OD中點，可得
玻璃磚

根據幾何關系可知，a光線的折射角
玻璃磚對a光的折射率，解得
b光線的折射角r2=45°
玻璃磚對b光的折射率，解得
②a光的臨界角
則有
可知
光路如圖所示根據幾何關系可知，
可知a光在B點發生全反射，同理可得a光在E點發生全反射，a光從D點射出半圓柱體玻璃磚，易知a光在半圓柱體玻璃磚中經過的路程
a光在玻璃磚中的傳播速度
a光在玻璃磚中傳播的時間，故
b光在C點的入射角與相等，故b光從C點出射，光路如圖所示

b光在半圓柱體玻璃磚中經過的路程
b光在玻璃磚中的傳播速度
b光在玻璃磚中傳播的時間，故
所以ta：tb=3：1
【能力提高練】
1．（2023·浙江·模擬預測）半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線，足夠大的光屏PQ與直徑MN垂直并接觸于N點，已知半圈形玻璃磚的半徑R=15cm，折射率。一細束激光沿半徑方向射向圓心O點，入射光線與OO'夾角θ=30°，光屏PQ上出現兩個光斑，則這兩個光斑之間的距離為（ ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】B
【詳解】畫出光路圖如圖所示

設折射角為γ，根據折射定律，則得
解得γ=60°
根據幾何關系，兩個光斑之間的距離為
故選B。
2．（2022·浙江·舟山中學校聯考模擬預測）如圖所示，一半徑為的玻璃半球，點是半球的球心，虛線表示光軸（過球心與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為1.5?，F有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內表面反射后的光線）。則以下說法錯誤的是（ ）

A．該光在玻璃中的傳播速度是
B．該光在玻璃半球面處的全反射臨界角正弦值為
C．從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值為
D．距光軸的入射光線經球面折射后與光軸的交點到點的距離為
【答案】D
【詳解】A．該光在玻璃中的傳播速度是，選項A正確，不符合題意；
B．該光在玻璃半球面處的全反射臨界角正弦值為，選項B正確，不符合題意；
C．當光線在球面發生全反射，即入射角為臨界角C時，入射光線到光軸距離最大，由
解得，選項C正確，不符合題意；
D．由折射定律可得

由三角函數定義
由正弦定理
聯立解得，
選項D錯誤，符合題意。
故選D。
3．（2024·浙江·模擬預測）如圖甲所示是玻璃半圓柱體的橫截面，一束紅光從真空沿半圓柱體的徑向射入，并與底面上過O點的法線成角。CD為足夠大的光學傳感器，可以探測反射光的強度。從AB面反射出的光強隨變化情況如圖乙所示，則（　　）

A．半圓柱體相對該紅光的折射率為
B．θ減小到0°時光將全部從AB界面透射出去
C．θ減小時反射光線和折射光線夾角隨之減小
D．改用紫光入射時CD上反射強度最大值對應的
【答案】A
【詳解】A．根據題意，由圖乙可知，紅光在半圓柱體內的臨界角為，則有
解得，故A正確；
B．由圖乙可知，若減小入射角到時，反射強度不為零，即光線不是全部從界面透射出去，故B錯誤；
C．若減小入射角，由反射定律和折射定律可知，反射角減小，折射角也減小，則反射光線和折射光線之間的夾角將變大，故C錯誤；
D．若改用紫光照射，因紅光的折射率小于紫光的折射率，根據可知，臨界角變小，則改用紫光入射時CD上反射強度最大值對應的，故D錯誤。
故選A。
4．（2023·吉林白山·統考一模）光在某種玻璃中的傳播速度是在真空中的，要使光由玻璃射入空氣時折射光線與反射光線垂直，則入射角的正弦值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】畫光路圖，如圖所示

設入射角為，折射角為，光由玻璃射入空氣時折射光線與反射光線垂直，根據幾何知識可知
由折射定律可得
由，解得
故選D。
5．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學?？级＃┠称嚧鬅艚Y構的簡化圖如圖所示?，F有一束光從焦點處射出，經旋轉拋物面反射后，垂直半球透鏡的豎直直徑從點水平射入透鏡，然后從半球透鏡上D點射出。已知透鏡直徑遠小于大燈離地面的高度，，D點距水平地面的高度為，半球透鏡的折射率為，。則這束光照射到水平地面的位置與大燈間的水平距離約為（　?。?br/>
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】如圖所示

設光線從C點水平射向半球透鏡時的入射角為，經半球透鏡折射后的出射光、光源（焦點處）線與水平面成角，依題意有，解得
根據折射定律有，解得
設這束先照射到地面的位置與車頭大燈間的水平距離為x，根據幾何關系有
聯立得
故選B。
6．（2024·安徽安慶·統考一模）如圖所示，半圓形玻璃磚的折射率為，有一束光線以的入射角從O點入射到玻璃磚的水平表面上，O點半圓形玻璃磚的圓心，則經過半圓玻璃磚射出后的光線偏離原來光線的角度是（　?。?br/>
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】根據折射率公式
可得折射后光線與法線的夾角為
所以經過半圓玻璃磚射出后的光線偏離原來光線的角度是
故選A。
7．（多選）（2023·海南海口·海南華僑中學校考一模）如圖所示，MN為豎直放置的光屏，光屏的左側有半徑為R的透明半圓柱體，PQ為其直徑，O為圓心，軸線OA垂直于光屏，O至光屏的距離R，位于軸線上O點左側R處的點光源S發出一束與OA夾角θ＝60°的光線沿紙面射向透明半圓柱體，經半圓柱體折射后從C點射出。已知∠QOC＝30°，光在真空中傳播的速度為c。則（　?。?br/>
A．該透明半圓柱體的折射率為
B．該透明半圓柱體的折射率為
C．該光線從S傳播到達光屏所用的時間為
D．該光線從S傳播到達光屏所用的時間為
【答案】BC
【詳解】AB．光從光源S射出經半圓柱體到達光屏的光路如圖所示：

光由空氣射向半圓柱體，由折射定律，有
在△OBC中，由正弦定理有
而，解得β＝30°
由幾何關系得，α＝30°，解得n，故A錯誤，B正確；
CD．光由半圓柱體射向空氣，由折射定律，有n，解得γ＝60°
即出射光線與軸線OA平行，與光屏垂直，光從光源S出發經透明半圓柱體到達光屏所用的時間
根據幾何知識可得SB，BC，CDRsin30°R
光在半圓柱體內的傳播速度v，解得t，故C正確，D錯誤；
故選BC。
8．（2024·陜西寶雞·校聯考模擬預測）如圖所示，為了測量某種液體的折射率，取一底部涂有反光物質的足夠長玻璃缸，在玻璃缸的邊緣沿豎直方向放置一擋光板，在玻璃缸中注入深度為的液體?，F讓一細光束遠離擋光板一邊斜射入該液體，光束與液面的夾角為，結果在擋光板上形成兩個光點，其中一個為光束在液面發生反射后形成，另一個為光束經過兩次折射，一次缸底反射后形成，且該兩點之間的距離為。求：
（1）該液體的折射率。
（2）如果光在真空中的速度的大小為，該光束在液體中的運動時間（不考慮光在液體中的二次反射，結果保留一位小數）。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由題意作出光路圖，如圖所示

光線經a點發生反射和折射，設第一次折射時折射角為r，由幾何關系可知光線ae與cd平行，由幾何關系可知，則
根據折射定律
代入數據解得
（2）光束在該液體的速度為
代入數據得
由幾何關系知，光束在液體中傳播的距離為
則光束在液體中運動的時間
代入數據解得
9．（2023·四川綿陽·統考模擬預測）近年來，對具有負折射率人工材料的光學性質及應用的研究備受關注，該材料折射率為負值（）。如圖甲所示，光從真空射入負折射率材料時，入射角和折射角的大小關系仍然遵從折射定律，但折射角取負值，即折射線和入射線位于界面法線同側。如圖乙所示，在真空中對稱放置兩個完全相同的負折射率材料制作的直角三棱鏡A、B，頂角為，A、B兩棱鏡斜面相互平行放置，兩斜面間的距離為d。一束包含有兩種頻率光的激光，從A棱鏡上的P點垂直入射，它們在棱鏡中的折射率分別為，，在B棱鏡下方有一平行于下表面的光屏，P點為P點在光屏上的投影。
（1）為使兩種頻率的光都能從棱鏡A斜面射出，求的取值范圍；
（2）若30，求兩種頻率的光通過兩棱鏡后，打在光屏上的點距P點的距離分別多大？

【答案】（1）；（2），
【詳解】（1）分析可知兩光線的入射角等于棱鏡的頂角，若兩光線能從棱鏡A斜面射出，應小于兩光線最小的臨界角，由，得
所以的取值范圍為
（2）兩束光傳播的光路圖如圖所示

由折射定律可知，
由幾何關系可知，
得，
10．（2023·四川內江·四川省資中縣第二中學校考模擬預測）如圖所示為半圓柱體玻璃磚的橫截面圖。為直徑，O點為圓心。一束由兩種色光組成的復色光沿方向射入玻璃磚，分成兩束單色光，a色光傳播到B，b色光傳播到弧的中點C，已知，三角形為等邊三角形。已知圓的半徑為R，光在真空中的傳播速度為c，求：
①a光和b光從M點射入，到入射到B和C點所需要的時間比
②a光從M點射入到第一次射出玻璃磚所需要的時間。

【答案】①；（2）
【詳解】①根據幾何關系可知、兩光的入射角均為，光在玻璃磚中的折射角為，光的折射角為，根據折射定律可得，
根據幾何關系可得a光從M點射入，入射到B的路程為
根據余弦定理可得b光從M點射入，入射到C的路程為
整理可得
結合
聯立可得，
可得a光和b光從M點射入，到入射到B和C點所需要的時間比
②根據發生全反射的臨界角
可知光發生全反射的臨界角的正弦值為
畫出光的光路圖如圖所示

根據幾何關系可知前兩次在玻璃磚中出射的角度均為，第三次在玻璃磚中的出射角為，根據
，
可知在玻璃磚內發生兩次全反射后從玻璃磚中射出，a光在玻璃磚中的路程為
a光從M點射入到第一次射出玻璃磚所需要的時間
聯立可得
【高考通關練】
1．（2023·浙江·統考高考真題）在水池底部水平放置三條細燈帶構成的等腰直角三角形發光體，直角邊的長度為0.9m，水的折射率，細燈帶到水面的距離，則有光射出的水面形狀（用陰影表示）為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】燈帶發出的光從水面射出時發生全反射臨界角的正弦值，則
燈帶上的一個點發出的光發生全反射的臨界角如圖所示

根據幾何關系可得
則一個點發出的光在水面上能看到的的圓，光射出的水面形狀邊緣為弧形，如圖所示

等腰直角三角形發光體的內切圓半徑滿足
解得，故中間無空缺。
故選C。
2．（多選）（2023·遼寧·統考高考真題）“球鼻艏”是位于遠洋輪船船頭水面下方的裝置，當輪船以設計的標準速度航行時，球鼻艏推起的波與船首推起的波如圖所示，兩列波的疊加可以大幅度減小水對輪船的阻力。下列現象的物理原理與之相同的是（　　）

A．插入水中的筷子、看起來折斷了 B．陽光下的肥皂膜，呈現彩色條紋
C．駛近站臺的火車，汽笛音調變高 D．振動音叉的周圍，聲音忽高忽低
【答案】BD
【詳解】該現象屬于波的疊加原理；插入水中的筷子看起來折斷了是光的折射造成的，與該問題的物理原理不相符；陽光下的肥皂膜呈現彩色條紋，是由于光從薄膜上下表面的反射光疊加造成的干涉現象，與該問題的物理原理相符；駛近站臺的火車汽笛音調變高是多普勒現象造成的，與該問題的物理原理不相符；振動音叉的周圍聲音忽高忽低，是聲音的疊加造成的干涉現象，與該問題的物理原理相符。
故選BD。
3．（多選）（2023·全國·統考高考真題）等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面，ab = ac；一平行于bc邊的細光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點在乙光的下方，如圖所示。不考慮多次反射。下列說法正確的是（ ）

A．甲光的波長比乙光的長
B．甲光的頻率比乙光的高
C．在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大
D．該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率
E．在棱鏡內bc邊反射時的入射角，甲光比乙光的大
【答案】ACE
【詳解】ABD．根據折射定律和反射定律作出光路圖如圖所示

由圖可知，乙光的折射角較小，根據折射定律可知乙光的折射率大，則乙光的頻率大，根據c = fλ可知，乙光的波長短，A正確、BD錯誤；
C．根據可知在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大，C正確；
E．根據幾何關系可知光在棱鏡內bc邊反射時的入射角，甲光比乙光的大，E正確。
故選ACE。
4．（多選）（2023·湖南·統考高考真題）一位潛水愛好者在水下活動時，利用激光器向岸上救援人員發射激光信號，設激光光束與水面的夾角為α，如圖所示。他發現只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發出的激光光束，下列說法正確的是（ ）

A．水的折射率為
B．水的折射率為
C．當他以α = 60°向水面發射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°
D．當他以α = 60°向水面發射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°
【答案】BC
【詳解】AB．他發現只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發出的激光光束，則說明α = 41°時激光恰好發生全反射，則
則，A錯誤、B正確；
CD．當他以α = 60°向水面發射激光時，入射角i1 = 30°，則根據折射定律有nsini1 = sini2
折射角i2大于30°，則岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°，C正確、D錯誤。
故選BC。
5．（2023·全國·統考高考真題）如圖，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形，，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。

【答案】
【詳解】由題意可知做出光路圖如圖所示

光線垂直于BC方向射入，根據幾何關系可知入射角為45°；由于棱鏡折射率為，根據
有
則折射角為30°；，因為，所以光在BC面的入射角為
根據反射定律可知，
根據幾何關系可知，即為等腰三角形，則
又因為與相似，故有
由題知
聯立可得
所以M到A點的距離為
21世紀教育網(www.21cnjy.com)專題38　　光的折射和全反射
題型 選擇題、填空題、解答題 命題趨勢和備考策略
高考考點 光的折射定律及其應用；全反射的理解及應用；光路的控制與色散 【命題規律】近3年新高考卷對于本節內容考查共計35次，主要考查： （1）光的折射定律及其應用； （2）全發射的理解及其應用； （3）光路的控制與色散； 【備考策略】掌握光的全反射的臨界問題和折射率計算的方法和技巧；熟練運用幾何關系，解決幾何光學問題。 【命題預測】本節內容為新高考必考的內容之一，主要考察光的折射和全反射的幾何計算問題，在2024年個省份的高考題中也是必定會出現的，2024年考生需要引起重視。
新高考 2023 重慶卷5題、山東卷16題、浙江卷13題、湖北卷6題、遼寧卷、江蘇卷5題、湖南卷9題、全國乙卷選考、全國甲卷選考、浙江春招13題
2022 重慶卷18題、海南卷3題、江蘇卷12題、遼寧卷5題、湖北卷14題、浙江卷8題、廣東卷18題、湖北卷18題、湖南18題、山東卷7題、全國甲卷選考、全國乙卷選考、浙江春招11題
2021 重慶卷18題、江蘇卷7題、海南6題、湖北卷5題、遼寧卷4題、天津卷2題、天津卷15題、浙江卷12題、廣東卷18題、全國甲卷選考、河北卷18題、湖南卷18題
【導航窗口】
知識梳理
一、光的折射定律　折射率 2
二、全反射　光導纖維 3
考點突破
考點一　折射定律和折射率的理解及應用 3
角度1：折射率的計算 4
角度2：折射率的應用 6
考點二　全反射現象的理解和綜合分析 9
角度1：利用全反射計算折射率 9
角度2：折射和全反射的綜合應用 11
考點三　光路控制和色散 15
考點過關
【素質基礎練】 18
【能力提高練】 25
【高考通關練】 35
一、光的折射定律　折射率
1．折射定律
(1)內容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．
(2)表達式：＝n.
(3)在光的折射現象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一個反映介質的光學性質的物理量．
(2)定義式：n＝.
(3)計算公式：n＝，因為v(4)當光從真空(或空氣)射入某種介質時，入射角大于折射角；當光由介質射入真空(或空氣)時，入射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介質本身性質決定，與入射角的大小無關．
(2)折射率與介質的密度沒有關系，光密介質不是指密度大的介質．
(3)同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小．
【深度思考】判斷下列說法是否正確．
(1)光的傳播方向發生改變的現象叫光的折射．(　 　)
(2)折射率跟折射角的正弦成正比．(　 　)
(3)光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大．(　 　)
(4)在同一種介質中，光的頻率越大，折射率越大．(　 　)
二、全反射　光導纖維
1．定義：光從光密介質射入光疏介質，當入射角增大到某一角度時，折射光線將全部消失，只剩下反射光線的現象．
2．條件：(1)光從光密介質射入光疏介質．(2)入射角大于或等于臨界角．
3．臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發生全反射的臨界角為C，則sin C＝.介質的折射率越大，發生全反射的臨界角越?。?br/>4．光導纖維
光導纖維的原理是利用光的全反射．如圖所示．
【深度思考】判斷下列說法是否正確．
(1)光密介質和光疏介質是相對而言的．同一種介質，相對于其他不同的介質，可能是光密介質，也可能是光疏介質．(　 　)
(2)如果光線從光疏介質進入光密介質，則無論入射角多大，都會發生全反射現象．(　 　)
(3)在光的反射和全反射現象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(　 　)
(4)當光射到兩種介質的界面上時，往往同時發生光的折射和反射現象，在全反射現象中，也是如此．(　 　)
考點一　折射定律和折射率的理解及應用
1．對折射率的理解
(1)折射率大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在介質中傳播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關．同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越?。?br/>(3)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射現象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發生折射．
角度1：折射率的計算
【典例1】（2023·重慶·統考高考真題）某實驗小組利用雙縫干涉實驗裝置分別觀察a、b兩單色光的干涉條紋，發現在相同的條件下光屏上a光相鄰兩亮條紋的間距比b光的小。他們又將a、b光以相同的入射角由水斜射入空氣，發現a光的折射角比b光的大，則（　?。?br/>A．在空氣中傳播時，a光的波長比b光的大
B．在水中傳播時，a光的速度比b光的大
C．在水中傳播時，a光的頻率比b光的小
D．由水射向空氣時，a光的全反射臨界角比b光的小
【變式1】（多選）（2023·海南·校聯考一模）如圖所示，、兩種單色光組成的一束可見光，從水中射向水面，在水面上只探測到單色光。下列說法正確的是（　?。?br/>A．水對單色光的折射率小于對單色光的折射率
B．水對單色光的折射率大于對單色光的折射率
C．單色光在水中的傳播速度大于單色光在水中的傳播速度
D．單色光在水中的傳播速度小于單色光在水中的傳播速度
【變式2】（2024·河南信陽·信陽高中校考一模）如圖所示，一束復色光通過三棱鏡后分解成兩束單色光a、b，下列說法正確的是（　　）
A．b光的頻率大于a光的頻率
B．在該三棱鏡中a光傳播速度小于b光傳播速度
C．在該三棱鏡中a光的波長小于b光的波長
D．若逐漸增大入射角i，a、b光均可能消失且a光先消失
角度2：折射率的應用
【典例2】（2023·全國·統考高考真題）如圖，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形，，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。
【變式1】（2023·陜西寶雞·統考二模）如圖所示為某種透明介質材料制成的截面為直角梯形的柱體，其中和均為直角，。一細光束由的左側與邊成由點斜射入介質，該細光束在邊的發生反射，最后從邊的射出，且出射光線與邊垂直，兩位置圖中均末標出．已知，光在空氣中的傳播速度。求：
（1）該透明介質的折射率；
（2）該光束由經到所需的總時間。（結果可保留根號）
【變式2】（2023·黑龍江大慶·統考一模）如圖所示，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A=30°，該棱鏡對紅光的折射率，對紫光的折射率。AC邊的右側、到AC邊的距離m處有一與AC邊平行的光屏MN，在截面所在的早面內，有由紅光.紫光兩種單色光組成的很細的光束垂直AB邊射入按鏡，從AC邊上的D點射出棱鏡并在光屏上留下E、F兩個光點。求：
（1）紅光和紫光在校鏡中的傳播速度大小之比；
（2）E、F兩光點間的距離。
考點二　全反射現象的理解和綜合分析
1．分析綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質．
(2)判斷入射角是否大于臨界角，明確是否發生全反射現象．
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識進行推斷和求解相關問題．
(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯系各物理量的橋梁，對跟折射率有關的所有關系式應熟練掌握．
2．求光的傳播時間的一般思路
(1)全反射現象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發生變化，即v＝.
(2)全反射現象中，光的傳播路程應結合光路圖與幾何關系進行確定．
(3)利用t＝求解光的傳播時間．
角度1：利用全反射計算折射率
【典例3】（2023·湖北·統考高考真題）如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為（ ）

A． B． C． D．
【變式1】（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W?？既＃┰谡凵渎蕿榈囊后w內部有一點光源S，點光源可以向各個方向移動。某時刻，在液面上觀察到半徑為R＝0.2m的圓形光斑?，F讓點光源S向某個方向勻速移動，發現光斑最右側邊沿B位置不動，最左側邊沿D向左側移動，經過2s，有東西側邊沿D向左移動了，側面圖如圖所示，則點光源S的移動速度方向和大?。ā　。?br/>
A．水平向左 B．水平向右 C．v＝1m/s D．m/s
【變式2】（2024·福建漳州·統考模擬預測）如圖，王亞平在天宮課堂上演示了水球光學實驗，在失重環境下，往水球中央注入空氣，形成了一個明亮的氣泡。若入射光在氣泡表面的點恰好發生全反射，反射角為，光在真空中傳播速度為，則（　?。?br/>A．光從空氣進入水球，波長變短 B．光從空氣進入水球，頻率變大
C．水的折射率 D．光在水球中的傳播速度
角度2：折射和全反射的綜合應用
【典例4】（2023·山東·統考高考真題）一種反射式光纖位移傳感器可以實現微小位移測量，其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為，折射率為n（）。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內多次全反射后從下端面射向被測物體，經被測物體表面鏡面反射至N下端面，N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測物體距離有關。
（1）從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為，求的正弦值；
（2）被測物體自上而下微小移動，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍（只考慮在被測物體表面反射一次的光線）。

【變式1】（2023·海南省直轄縣級單位·文昌中學?？寄M預測）如圖，水平地面上放有一邊長為R的正方體透明容器（容器壁厚度不計），往容器內裝滿某種透明液體，在該正方體下底面的中心處有一點光源S，光自S發出到從正方體的四個側面（不包括頂面）射出的過程中，所經歷的最長時間。已知光在真空中傳播的速率為c，不考慮反射光。
（1）求這種透明液體的折射率；
（2）若將點光源S移動到正方體的中心，求光能從正方體六個面上射出部分的總面積。

【變式2】（2024·廣西南寧·南寧三中校聯考模擬預測）如圖所示，一種光學傳感器是通過接收器Q接收到光的強度變化而觸發工作的。當光從玻璃內側P點以入射角a=37°射向外側M點時，其折射光線與反射光線恰好垂直；而當光從P點射向外側的N點時，在N點恰好發生全反射后被Q接收。已知光在真空中的傳播速度為c，PQ的距離為L，sin37°=0.6。求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光由P點經N點發生全反射到達接收器Q的時間。

考點三　光路控制和色散
1．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制
類別 項目 　 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結構 玻璃磚上下表面是平行的 橫截面為三角形 橫截面是圓
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折 圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折
應用 測定玻璃的折射率 全反射棱鏡，改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
特別提醒　不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質中的折射率、光速也不同，發生全反射現象的臨界角也不同．
2．光的色散及成因
(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現象稱為光的色散．
(2)含有多種顏色的光從一種介質進入另一種介質，由于介質對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產生光的色散．
3．各種色光的比較
顏色 紅橙黃綠青藍紫
頻率f 低→高
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中速度 大→小
波長 大→小
臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
【典例5】如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到平行玻璃磚上表面，入射角為60°，光束中包含兩種波長的光，玻璃磚對這兩種光的折射率分別為n1＝，n2＝，光束從玻璃下表面出射時恰好分成不重疊的兩束，求玻璃磚的厚度d為多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，結果可用根式表示)
【變式1】如圖所示，一束寬度為d的平行光射向截面為正三角形的玻璃三棱鏡，入射光與AB界面夾角為45°，玻璃的折射率n＝，光束通過三棱鏡后到達與BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的寬度D.
7．單色細光束射到折射率n＝的透明球面，光束在過球心的平面內，入射角i＝45°，研究經折射進入球內后，又經內表面反射一次，再經球面折射后射出的光線，如圖13所示(圖上已畫出入射光和出射光)．
(1)在圖上大致畫出光線在球內的路徑和方向．
(2)求入射光與出射光之間的夾角α.
考點過關
【素質基礎練】
1．（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學?？既＃┫铝姓f法正確的是（　?。?br/>
A．圖甲表示聲源遠離觀察者時，觀察者接收到的聲音頻率增大
B．圖乙光導纖維利用光的全反射現象傳遞信息時外套的折射率比內芯的大
C．圖丙檢驗工件平整度的操作中，通過干涉條紋可推斷出P為凸處、Q為凹處
D．圖丁為光照射到不透明圓盤上，在圓盤后得到的衍射圖樣
2．（2023·全國·二模）如圖所示，一細束白光通過三棱鏡折射后分為各種單色光，取其中、、三種色光，并同時做如下實驗：①讓這三種單色光分別通過同一雙縫干涉實驗裝置在光屏上產生干涉條紋（雙縫間距和縫屏間距均不變）；②讓這三種單色光分別照射到某金屬板表面，觀察與金屬板連接的靜電計指針是否轉動；下列說法中不正確的是（　　）

A．在棱鏡中光的速度最大
B．如果減小白光在左側面的入射角，最先消失的是光
C．種色光形成的干涉條紋間距最大
D．若光能使該金屬板發生光電效應，光一定不能使該金屬發生光電效應
3．（2023·海南海口·海南華僑中學校考一模）一半徑為R的球體放置在水平桌面上，球體由透明材料制成?，F有一束位于過球心O的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示。已知入射光線與桌面的距離為，出射光線與水平方向的夾角。則該透明材料的折射率為（　?。?br/>
A．1.2 B．1.5
C． D．
4．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考三模）在光學儀器中，“道威棱鏡”被廣泛用來進行圖形翻轉，如圖所示，ABCD是棱鏡的橫截面，是底角為45°的等腰梯形。現有與BC平行的三條同種單色光從AB射入，經BC面反射后直接從CD面射出，三條光線在棱鏡中傳播的時間分別為、和，則（　?。?br/>
A． B． C． D．
5．（多選）（2023·廣東湛江·校聯考模擬預測）如圖所示，一透明體的橫截面為四分之一圓弧AB，O點為圓心，半徑為R，C點在圓弧AB上且C點到AO的距離為。一光線平行AO方向從C點射入透明體后，通過OB上的D點，光在真空中的傳播速度大小為c。下列說法正確的是（　?。?br/>
A．透明體對該光線的折射率為 B．透明體對該光線的折射率為
C．該光線從C點傳播到D點的時間為 D．該光線從C點傳播到D點的時間為
6．（2023·河南開封·統考一模）由于地球表面存在大氣層，所以人們早晨觀察到的日出時刻將提前一段時間，并且由于介質對不同顏色的光的折射率不同，所以人們早晨觀察到的日出時刻的光的顏色先后也不同。如圖所示為早晨日出時刻的太陽光路示意圖。已知地球半徑為R，地球周圍大氣層空氣的厚度為h。假設正常天氣地球大氣層空氣的密度均勻，其折射率為；霧霾天氣地球大氣層空氣的密度也均勻，折射率增大為；太陽光在可見光范圍內包含紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七種顏色的光；太陽光可視為平行光且只考慮空氣對太陽光的折射作用。則①人們在正常天氣的早上最先看到日出時刻的 光（選填可見光的顏色）；②人們在霧霾天氣的早上看到日出時刻的紅光比人們在正常天氣的早上看到日出時刻的紅光 （選填“提前”或“滯后”）一段時間。
7．（2023·陜西·校聯考模擬預測）某噴泉水池底部裝有一個彩燈，可視為點光源，每隔一段時間光源會發出不同顏色的單色光。已知真空中光速為c，光源發出的藍光在水和空氣的分界面發生全反射的臨界角為C，水池深度為L，底面積足夠大，則藍光能射出水面的最短時間為 。當光源發出的紅光在水面發生全反射時，其臨界角 C（選填“大于”“等于”或“小于”）。
8．（2023·上?！そy考模擬預測）科學家獲得單色性很好的兩種光A、B，已知這兩種光的頻率，則它們通過相同距離時間tA tB（選填“ = ”或“ ≠ ”）?，F使兩種光分別通過雙縫打到光屏上，則 光會產生更寬的光帶（選填“A”或“B”）。
9．（2023·福建福州·福建師大附中校考模擬預測）在2021年12月9日的天宮課堂中，三位航天員觀察到水球中的氣泡特別明亮，這主要是因為光在氣泡表面發生了全反射現象。如圖，若在P點恰好發生全反射，反射角，則水的折射率n等于 （sin53°=0.8，cos53°=0.6）。光線與水泡的外表面交點為分別A、B，已知線段AB長為L，光在空氣中傳播速度為c，則光在水中傳播的時間為 。（用題中所給的物理量L、c、n表示）

10．（2023·陜西商洛·鎮安中學校考模擬預測）半徑為R的半圓柱體玻璃磚的橫截面如圖所示，OD為直徑，一束由a光和b光組成的復色光從A點以的入射角由真空經OD面的O點射入玻璃磚，a光和b光的折射光分別射到半圓弧的B、C點，其中B點是半圓弧OD的三等分點，C點是半圓弧OD的中點。求：
①半圓柱體對a光和b光的折射率和。
②a光和b光在玻璃磚中傳播的時間之比（不考慮折射后的反射）。

【能力提高練】
1．（2023·浙江·模擬預測）半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線，足夠大的光屏PQ與直徑MN垂直并接觸于N點，已知半圈形玻璃磚的半徑R=15cm，折射率。一細束激光沿半徑方向射向圓心O點，入射光線與OO'夾角θ=30°，光屏PQ上出現兩個光斑，則這兩個光斑之間的距離為（ ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
2．（2022·浙江·舟山中學校聯考模擬預測）如圖所示，一半徑為的玻璃半球，點是半球的球心，虛線表示光軸（過球心與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為1.5?，F有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內表面反射后的光線）。則以下說法錯誤的是（ ）

A．該光在玻璃中的傳播速度是
B．該光在玻璃半球面處的全反射臨界角正弦值為
C．從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值為
D．距光軸的入射光線經球面折射后與光軸的交點到點的距離為
3．（2024·浙江·模擬預測）如圖甲所示是玻璃半圓柱體的橫截面，一束紅光從真空沿半圓柱體的徑向射入，并與底面上過O點的法線成角。CD為足夠大的光學傳感器，可以探測反射光的強度。從AB面反射出的光強隨變化情況如圖乙所示，則（　?。?br/>
A．半圓柱體相對該紅光的折射率為
B．θ減小到0°時光將全部從AB界面透射出去
C．θ減小時反射光線和折射光線夾角隨之減小
D．改用紫光入射時CD上反射強度最大值對應的
4．（2023·吉林白山·統考一模）光在某種玻璃中的傳播速度是在真空中的，要使光由玻璃射入空氣時折射光線與反射光線垂直，則入射角的正弦值為（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學校考二模）某汽車大燈結構的簡化圖如圖所示?，F有一束光從焦點處射出，經旋轉拋物面反射后，垂直半球透鏡的豎直直徑從點水平射入透鏡，然后從半球透鏡上D點射出。已知透鏡直徑遠小于大燈離地面的高度，，D點距水平地面的高度為，半球透鏡的折射率為，。則這束光照射到水平地面的位置與大燈間的水平距離約為（　?。?br/>
A． B． C． D．
6．（2024·安徽安慶·統考一模）如圖所示，半圓形玻璃磚的折射率為，有一束光線以的入射角從O點入射到玻璃磚的水平表面上，O點半圓形玻璃磚的圓心，則經過半圓玻璃磚射出后的光線偏離原來光線的角度是（　?。?br/>
A． B． C． D．
7．（多選）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學?？家荒＃┤鐖D所示，MN為豎直放置的光屏，光屏的左側有半徑為R的透明半圓柱體，PQ為其直徑，O為圓心，軸線OA垂直于光屏，O至光屏的距離R，位于軸線上O點左側R處的點光源S發出一束與OA夾角θ＝60°的光線沿紙面射向透明半圓柱體，經半圓柱體折射后從C點射出。已知∠QOC＝30°，光在真空中傳播的速度為c。則（　　）

A．該透明半圓柱體的折射率為
B．該透明半圓柱體的折射率為
C．該光線從S傳播到達光屏所用的時間為
D．該光線從S傳播到達光屏所用的時間為
8．（2024·陜西寶雞·校聯考模擬預測）如圖所示，為了測量某種液體的折射率，取一底部涂有反光物質的足夠長玻璃缸，在玻璃缸的邊緣沿豎直方向放置一擋光板，在玻璃缸中注入深度為的液體?，F讓一細光束遠離擋光板一邊斜射入該液體，光束與液面的夾角為，結果在擋光板上形成兩個光點，其中一個為光束在液面發生反射后形成，另一個為光束經過兩次折射，一次缸底反射后形成，且該兩點之間的距離為。求：
（1）該液體的折射率。
（2）如果光在真空中的速度的大小為，該光束在液體中的運動時間（不考慮光在液體中的二次反射，結果保留一位小數）。

9．（2023·四川綿陽·統考模擬預測）近年來，對具有負折射率人工材料的光學性質及應用的研究備受關注，該材料折射率為負值（）。如圖甲所示，光從真空射入負折射率材料時，入射角和折射角的大小關系仍然遵從折射定律，但折射角取負值，即折射線和入射線位于界面法線同側。如圖乙所示，在真空中對稱放置兩個完全相同的負折射率材料制作的直角三棱鏡A、B，頂角為，A、B兩棱鏡斜面相互平行放置，兩斜面間的距離為d。一束包含有兩種頻率光的激光，從A棱鏡上的P點垂直入射，它們在棱鏡中的折射率分別為，，在B棱鏡下方有一平行于下表面的光屏，P點為P點在光屏上的投影。
（1）為使兩種頻率的光都能從棱鏡A斜面射出，求的取值范圍；
（2）若30，求兩種頻率的光通過兩棱鏡后，打在光屏上的點距P點的距離分別多大？

10．（2023·四川內江·四川省資中縣第二中學?？寄M預測）如圖所示為半圓柱體玻璃磚的橫截面圖。為直徑，O點為圓心。一束由兩種色光組成的復色光沿方向射入玻璃磚，分成兩束單色光，a色光傳播到B，b色光傳播到弧的中點C，已知，三角形為等邊三角形。已知圓的半徑為R，光在真空中的傳播速度為c，求：
①a光和b光從M點射入，到入射到B和C點所需要的時間比
②a光從M點射入到第一次射出玻璃磚所需要的時間。

【高考通關練】
1．（2023·浙江·統考高考真題）在水池底部水平放置三條細燈帶構成的等腰直角三角形發光體，直角邊的長度為0.9m，水的折射率，細燈帶到水面的距離，則有光射出的水面形狀（用陰影表示）為（ ）
A． B． C． D．
2．（多選）（2023·遼寧·統考高考真題）“球鼻艏”是位于遠洋輪船船頭水面下方的裝置，當輪船以設計的標準速度航行時，球鼻艏推起的波與船首推起的波如圖所示，兩列波的疊加可以大幅度減小水對輪船的阻力。下列現象的物理原理與之相同的是（　　）

A．插入水中的筷子、看起來折斷了 B．陽光下的肥皂膜，呈現彩色條紋
C．駛近站臺的火車，汽笛音調變高 D．振動音叉的周圍，聲音忽高忽低
3．（多選）（2023·全國·統考高考真題）等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面，ab = ac；一平行于bc邊的細光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點在乙光的下方，如圖所示。不考慮多次反射。下列說法正確的是（ ）

A．甲光的波長比乙光的長
B．甲光的頻率比乙光的高
C．在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大
D．該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率
E．在棱鏡內bc邊反射時的入射角，甲光比乙光的大
4．（多選）（2023·湖南·統考高考真題）一位潛水愛好者在水下活動時，利用激光器向岸上救援人員發射激光信號，設激光光束與水面的夾角為α，如圖所示。他發現只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發出的激光光束，下列說法正確的是（ ）

A．水的折射率為
B．水的折射率為
C．當他以α = 60°向水面發射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°
D．當他以α = 60°向水面發射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°
5．（2023·全國·統考高考真題）如圖，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形，，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。

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