資源簡介

數 學
（一）命題說明
2015年高中階段學校招生統一考試數學學科的命題指導思想是：全面貫徹貫徹新課程改革精神，體現課改理念，依據義務教育《數學課程標準》（2011年版）七至九年級的課程內容，注重考查七至九年級所涉及的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，考查學生發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力，反映數學教學和考試發展動態。
1．依據義務教育《數學課程標準》（2011年版）命題，重視基礎，體現新課程的基本理念。以學生常見的基本題型為主，注重考查學生對數學知識、技能和數學思想的理解、掌握與運用。
2．適度調控試題難度與題量，保持總體穩定。根據課程改革精神、數學教學改革的發展趨勢及數學考試改革的新動向，以及貫徹減輕學生過重課業負擔的精神和適應全面實施素質教育的需要，適當控制試題題量和試題難度，保持總體穩定，發揮考試對數學教學的積極導向作用。
3．根據當前教學實際，合理反映考試性質，考查考生的數學學習潛能，適當強化對數學思維及數學應用意識、創新意識和實踐能力的考查，以貼近生產、生活實際中的現實問題為題材，聯系社會實踐，適度編制一定數量的新穎試題。
（二）考試范圍
以教育部2011年出版的義務教育《數學課程標準》所規定的七至九年級的課程內容為基本范圍，參照2015屆畢業班所用華東師大出版社《義務教育課程標準實驗教科書 數學》命題，包括數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐第七、八、九年級的學習內容。
（三）具體考試內容及要求
根據義務教育《數學課程標準》（2011年版）的有關規定和現代考試命題理論，考查目標分為結果性目標和過程性目標，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。考試要求與測試水平分為“了解”、“理解”、“掌握”和“運用”四個層次，其含義與義務教育《數學課程標準》（2011年版）的說明一致。四個層次的要求從低到高互相聯系，較高層次測試水平和要求包含較低層次測試水平的要求。
具體內容標準、考查目標及要求如下：
數與代數
項目
知識要點
結果目標
過程目標
了解
理解
掌握
運用
經歷
體驗
探索
數與式
有理數的意義
√
在數軸上表示有理數
√
有理數大小的比較
√
相反數和絕對值的意義
√
求有理數的相反數和絕對值
√
乘方的意義
√
有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(三步以內為主)
√
有理數的運算律
√
運用運算律簡化運算
√
運用有理數的運算解決簡單問題
√
近似數
√
用計算器進行近似計算，按問題的要求取近似值
√
科學計數法表示數
√
用字母表示數的意義
√
借助現實情景了解代數式
√
分析具體問題中的數量關系，并用代數式表示
√
求代數式的值
√
整式的概念
√
升冪排列與降冪排列
√
合并同類項
√
去括號的法則
√
整式的加法和減法運算
√
簡單整式的的乘法運算
√
平方根、算術平方根、立方根的概念
√
用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根
√
乘方與開方互為逆運算
√
用平方運算求百以內整數的平方根
√
用立方運算求百以內整數的立方根
√
用計算器求平方根和立方根
√
無理數和實數的概念
√
實數與數軸上的點一一對應
√
求實數的相反數與絕對值
√
用有理數估計一個無理數的大致范圍
√
整數指數冪的意義和基本性質
√
推導乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2 ±2ab+b2
√
乘法公式的幾何背景
√
利用乘法公式進行計算
√
用提公因式、公式法進行因式分解
√
分式、最簡分式的概念
√
利用分式的基本性質進行約分和通分
√
簡單分式的加、減、乘、除運算
√
二次根式、最簡二次根式
√
二次根式(根號下僅限于數)加、減、乘、除運算法則
√
二次根式加減乘除運算法則進行有關的簡單四則運算
√
方程與不等式
根據具體問題中的數量關系列出方程
√
方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型
√
估計方程的解的過程
√
等式的基本性質
√
解一元一次方程
√
代入消元法和加減消元法
√
解二元一次方程組
√
解簡單的三元一次方程組
√
不等式的意義
√
不等式的性質
√
解數字系數的一元一次不等式，并在數軸上表示出解集
√
用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集
√
根據具體問題的數量關系列一元一次不等式，解決簡單問題
√
解可化為一元一次方程的分式方程
√
配方法
√
用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程
√
一元二次方程根的判別式
√
一元二次方程的根與系數的關系
√
能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理
√
函數
探索簡單實例中的數量關系和變化規律
√
常量、變量的意義
√
函數的概念和三種表示法
√
舉出函數實例
√
結合圖形對簡單實際問題中的函數關系進行分析
√
確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍
√
求函數值
√
能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系
√
對變量的變化情況進行初步探討
√
結合具體情境體會一次函數的意義
√
根據已知條件確定一次函數的表達式
√
利用待定系數法確定一次函數的表達式
√
一次函數的圖象
√
根據一次函數的圖象和表達式探索和理解k>0和k<0時，圖象的變化情況
√
√
正比例函數
√
一次函數與二元一次方程的關系
√
用一次函數解決實際問題
√
結合具體情境體會反比例函數的意義
√
根據已知條件確定反比例函數的表達式
√
畫反比例函數的圖象
√
根據反比例函數的圖象和表達式探索k>0和k<0時，圖象的變化情況
√
√
用反比例函數解決簡單實際問題
√
通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義
√
用描點法畫二次函數的圖象
√
通過二次函數表達式得到頂點坐標，說出開口方向，畫出圖象的對稱軸
√
用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為
y=a(x-h)2+k的形式
√
用二次函數解決簡單的實際問題
√
用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解
√
給定不共線的三點坐標可以確定一個二次函數
√
圖形與幾何
項目
知識要點
結果目標
過程目標
了解
理解
掌握
運用
經歷
體驗
探索
圖形的性質
通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點
√
比較線段的長短
√
線段的和、差，以及線段中點的意義
√
兩點確定一條直線
√
兩點之間線段最短
√
兩點間距離的意義
√
度量兩點間的距離
√
角的概念
√
比較角的大小
√
度、分、秒的概念
√
對度、分、秒進行簡單的換算
√
計算角的和、差
√
對頂角、余角、補角的概念
√
對頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的余角相等
√
√
垂線、垂線段的概念
√
用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線
√
點到直線的距離的意義
√
度量點到直線的距離
√
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
√
識別同位角、內錯角、同旁內角
√
平行線的概念
√
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行
√
過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線平行
√
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等
√
平行線性質定理的證明
√
用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線
√
探索并證明平行線的判定定理
√
√
探索并證明平行線的性質定理
√
√
平行于同一直線的兩直線平行
√
兩條平行線之間距離的意義
√
能度量兩條平行線間的距離
√
三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等關概念
√
三角形的穩定性
√
三角形的內角和定理
√
√
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和
√
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
√
多邊形的定義，多邊形的定點、邊、內角、外角、對角線等概念
√
多邊形的內角和與外角和公式
√
√
通過實例，了解定義、定理、命題、推論的意義
√
結合實例，區分命題的條件與結論
√
原命題及其逆定理的概念
√
識別兩個互逆命題
√
原命題成立其逆命題不一定成立
√
證明的意義和證明的必要性
√
證明要合乎邏輯
√
證明的過程可以有不同的表達形式
√
用綜合法證明的格式
√
反例的作用，利用反例可以判斷一個命題的錯誤的
√
通過實例體會反證法的含義
√
全等三角形的概念
√
識別全等三角形中的對應邊、對應角
√
兩邊以及夾角分別相等的兩個三角形全等
√
兩角以及夾邊分別相等的兩個三角形全等
√
三邊分別相等的兩個三角形全等
√
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
√
角平分線性質定理及其逆定理
√
√
線段的垂直平分線的概念
√
線段的垂直平分線的性質定理及逆定理
√
√
等腰三角形的概念
√
等腰三角形的性質定理
√
√
等腰三角形的判定定理
√
√
等邊三角形的判定定理
√
等邊三角形的性質定理
√
直角三角形的概念
√
直角三角形的性質定理
√
√
有兩個角互余的三角形是直角三角形
√
勾股定理及其逆定理
√
運用勾股定理及其逆定理的解決一些簡單的實際問題
√
判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理
√
√
三角形重心的概念
√
平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系
√
四邊形具有不穩定性
√
平行四邊形的性質定理
√
√
平行四邊形的判定定理
√
√
矩形的性質定理和判定定理
√
√
正方形的性質定理和判定定理
√
√
菱形的性質定理和判定定理
√
√
正方形具有矩形和菱形的一切性質
√
了解尺規作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫作法
√
用尺規作一條線段等于已知線段
√
用尺規作一個角等于已知角
√
用尺規作一個角的平分線
√
用尺規作一條線段的垂直平分線
√
用尺規過一點作已知直線的垂線
√
利用基本圖形作三角形
√
用基本作圖法過不在同一直線上的三點作圓
√
用基本作圖法作三角形的外接圓、內切圓
√
用基本作圖法作圓的內接正方形和正六邊形
√
圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念
√
等圓、等弧的概念
√
點與圓的位置關系
√
√
直線與圓的位置關系
√
√
圓周角定理及其推論
√
圓內接四邊形對角互補
√
圓周角與圓心角及其所弧的關系
√
三角形的內心與外心
√
直線和圓的位置關系
√
切線的概念
√
切線與過切點的半徑之間的關系
√
垂徑定理
√
√
切線長定理
√
√
正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系
√
用三角尺過圓上一點畫圓的切線
√
計算弧長及扇形的面積
√
圖形的變化
通過實例，了解中心投影、平行投影的概念
√
畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖
√
判斷簡單物體的視圖
√
根據視圖描述簡單的幾何體
√
直棱柱、圓錐的側面展開圖
√
根據展開圖想象和制作實物模型
√
通過實例了解視圖與展開圖在現實生活中的應用
√
通過具體實例了解軸對稱的概念
√
軸對稱的基本性質
√
畫簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定軸對稱的對稱圖形
√
軸對稱圖形的概念
√
等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質
√
認識、欣賞軸自然界和現實生活中的對稱圖形
√
通過實例認識平移
√
圖形平移的基本性質
√
認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用
√
用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計
√
平面圖形關于旋轉中心的旋轉
√
圖形旋轉的基本性質
√
中心對稱、中心對稱圖形的概念
√
中心對稱圖形的性質
√
線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質
√
認識、欣賞軸自然界和現實生活中的中心對稱圖形
√
比例的基本性質、線段的比、成比例線段
√
通過具體實例認識相似圖形
√
通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割
√
相似多邊形和相似比
√
相似三角形的判定定理及其證明
√
相似三角形的性質定理
√
三角形的中位線定理
√
√
圖形的位似
√
通過位似可以將一個圖形放大或縮小
√
利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題
√
平行線分線段成比例定理
√
利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)
√
√
30°，45°，60°的三角函數值
√
使用計算器由已知銳角求它的三角函數值
√
由已知三角函數值求它的對應銳角
√
用銳角三角函數解直角三角形
√
用銳角三角函數解決一些簡單的實際問題
√
圖形與坐標
結合實例體會用有序實數對可以表示物體的位置
√
平直角坐標系的有關概念
√
畫出直角坐標系
√
在直角坐標系中，根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標
√
實際問題中，能建立適當的坐標系，描述物體的位置
√
對給定的正方形，會選擇合適的坐標系，寫出其頂點的坐標
√
體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形
√
在平面上，用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置
√
在直角坐標系中，以坐標為對稱軸，寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標的關系
√
在直角坐標系中，寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿對稱軸方向平移后圖形的定點坐標，并知道對應頂點坐標的關系
√
在直角坐標系中，將一個多邊形依次沿兩個對稱軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化
√
√
√
在直角坐標系中，將一個多邊形的頂點坐標分別擴大或縮小相同倍數時所對應圖形與原來圖形是位似的
√
√
概率與統計
項目
知識要點
結果目標
過程目標
了解
理解
掌握
運用
經歷
體驗
探索
抽樣與數據分析
經歷收集、整理、描述和分析數據的活動
√
數據的處理過程
√
用計算器處理較為復雜的數據
√
會制作扇形統計圖
√
用統計圖直觀、有效地描述數據
√
平均數的意義
√
計算中位數、眾數、加權平均數
√
數據的集中趨勢的描述
√
刻畫數據的離散程度的意義
√
計算簡單數據的方差
√
抽樣的必要性
√
通過實例了解簡單隨機抽樣
√
頻數與頻率分布的意義
√
畫頻數直方圖
√
利用頻數直方圖解釋數據中蘊含的信息
√
樣本與總體的關系
√
用樣本平均數、樣本方差估計總體平均數、樣本方差
√
能解釋統計結果，根據統計結果作出合理判斷和預測
√
通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢
√
事件的概率
通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生的可能結果
√
事件的概率
√
知道通過大量重復的試驗，可以用頻率來估計概率
√
綜合與實踐
1．結合實際情境，經歷設計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題。
2．會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動經驗。
3．通過對有關問題的探討，了解所學過知識（包括其他學科知識）之間的關聯，進一步理解有關知識，發展應用意識和能力。
（四）各部分內容考試比例
數與代數約46%；圖形與幾何約42%；統計與概率約12%。
七年級約20%；八年級約30%；九年級約50%。
（五）題型結構
選擇題10個，每題3分，共30分；填空題6個，每題3分，共18分；解答題8個，共72分。
（六）試題難度比例
容易題約65%；稍難題約25%；中難題約10%。

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