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江蘇省2008年高考數學原創精品題
1.已知正數數列成GP, (1)公比q>1若m+k=2n,比較amm+akk與2ann大小
(2)若mk=n2比較1°大小;2°若a1>q,比較大小.
解：(1)∵m,k>0∴,而q>1,∴
而m+k=2n,a1>0,∴amm+akk>2=2
(2)∵===q2
而==,又∵，
∴當時，,
當時，<,
由上可知，>2.
2.設橢圓C1:Ax2+By2=1(0.解：設射線OP為：y=kx ,P1(x1.y1)、P2(x2,y2)
由得x12= 同理得x22=
而OP12=(1+k2)x12,OP22=(1+k2)x22,OP2=(1+k2)x02
∴等價于 而y0=kx0 ∴(A+C)x02+(B+D)y02=1
∴的充要條件是(A+C)x02+(B+D)y02=1
3. 設A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點,P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點,若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點M、N,研究點B與以MN為直徑的圓的位置關系.
解：因A(-a,0),B(a,0),設M(x1,y1),由P、A、M三點共線可得：P(u,),于是＝
（x1-a,y1）,=(u-a, ),=( x1-a)(u-a)+ ……3分
因為M點在橢圓上，所以代入上式整理可得：
＝.……………………………………………6分
由點M異于頂點A、B,所以x1-a>0,……………………………………………………8分
1)當a0,所以>0,
于是∠MPB為銳角，此時∠MBN與∠MBP互補，從而∠MBN為鈍角，故點B在MN為直徑的圓內。…………………………………………………………………………………………10分
2）當u=時，a(a2+b2)-u(a2-b2)＝0，所以＝0，于是∠MPB為直角，故點B在以MN為直徑的圓上。……………………………………………………………12分
3）當u>時，a(a2+b2)-u(a2-b2)<0,則<0,于是，∠MPB為鈍角，此時∠MBN與∠MBP互補，從而∠MBN為銳角，故點B在MN為直徑的圓外。…………14分
當u0,所以>0，∠MPB為銳角，此時∠MBN與∠MBP相等，從而∠MBN為銳角，故點B在MN為直徑的圓外。…………………………………16分

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