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第2章圓（圓中常見的全等三角形模型
之切線長模型）
【學習目標】
掌握圓與全等三角形的綜合
掌握切線長模型在圓中的運用
【典型例題】
類型一、切線長模型
【知識梳理】
切線長模型
圖1 圖2
（1）切線長模型（標準類）
條件：如圖1，P為外一點，PA，PB是的切線，切點分別為A，B。
結論：①△OAP≌△OBP；②∠AOB+∠APB=180°；③OP垂直平分AB；
（2）切線長模型（拓展類）
條件：如圖2，AD，CD，BC是的切線，切點分別為A，E，B。
結論：①△AOD≌△EOD；②△BOC≌△EOC；③AD+BC=DC；④∠DOC=90°；
【例1】 如圖，切于，若的半徑為3，則線段的長度為（ ）

A． B．6 C．8 D．10
舉一反三：
【變式1】如圖，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于點A，B，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C，D，若PA＝5，求△PCD的周長．以下是排亂的解題過程：（1）∵PA，PB為圓的兩條相交切線，∴PA＝PB，同理可得CA＝CE，DE＝DB；②△PCD的周長＝PC+CA+BD+PD＝PA+PB＝2PA；③△PCD的周長＝PC+CE+ED+PD；④△PCD的周長＝10，則正確的順序是（　　）
A．①②③④ B．①③②④ C．③②①④ D．②③①④
【變式2】如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD，CB是⊙O的切線，D，B為切點，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點F，連接AD，BD，給出以下四個結論：①AD∥OC；②E為△CDB的內心；③FC＝FE．其中正確的結論是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【變式3】如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝35°，求∠P的度數．
【變式4】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若AB＝4，AD＝1，求線段CE的長．
【變式5】小倩用橡皮泥做了一個不倒翁如圖所示，小倩從正面看發現、分別切于點、，直徑所在的直線經過點，連接．

小倩發現垂直平分，請說明理由；
(2)若的半徑為，①當______時，四邊形為菱形；②當______時，四邊形為正方形．
【鞏固練習】
1.如圖，、是的切線，是的直徑，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長是（　　）
A． B． C．5 D．5
3.如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，點D在AB上，點E，F分別在線段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE．若∠P＝α，則∠EDF的度數為（ ）
A．90°﹣α B．α C．2α D．90°﹣α
4.如圖，已知、是的兩條切線，、為切點，連接交于，交于，連接、，則圖中等腰三角形、直角三角形的個數分別為（ ）
A．1，2 B．2，2 C．2，6 D．1，6
5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內切圓半徑r=_____．
6．如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若△PDE的周長為20cm，則PA長為__________．
7.如圖⊙O與平行四邊形ABCD的兩邊相切于點B和點D，OE⊥AB于點E，若AD＝6，則OE＝　 　．
8.已知的三邊長分別為，Ⅰ為的內心，且Ⅰ在的邊上的射影分別為．
（1）若，求內切圓半徑r；
（2）求證：．
9.如圖，四邊形ABCD內接于，AB是的直徑，過點D作的切線交BC的延長線于點E，交BA的延長線于點F，且，過點A作的切線交EF于點G，連接AC．
(1) 求證：AD平分；
(2) 若AD=5，AB=9，求線段DE的長．
10.如圖，Rt中，，為上一點，以為圓心，長為半徑的圓恰好與相切于點，交于點，連接，并延長交于點．
(1)求證：；
(2)若，，求的半徑及的長．

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