資源簡介

3.3.2拋物線的簡單幾何性質
【目標引領】
學習目標 核心素養 重難點
1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質. 2.利用拋物線的性質解決一些簡單的問題. 數學抽象 邏輯推理 正確的根據方程討論拋物線的幾何性質
【自學探究】
探究一：復習拋物線的定義及標準方程
1．拋物線的定義
平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)距離相等的點的軌跡叫做 ．
點F叫做拋物線的 ，直線l叫做拋物線的 ．
2．拋物線的標準方程
圖形 標準方程 焦點坐標 準線方程
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
探究二：已知拋物線C的方程為y2=2x，根據這個方程完成下列任務：
(1)觀察方程中x與y是否有取值范圍，由此指出拋物線C在平面直角坐標系中的位置特征；
(2)指出拋物線C是否具有對稱性；
(3)指出拋物線C與坐標軸是否有交點，如果有，求出交點坐標.
探究三：拋物線的離心率是如何定義的？自學課本134頁內容完成下表1.
方程 范圍 對稱性 頂點 離心率 焦點坐標 準線方程 圖形
探究四：類比上述過程，完成表格2
方程 范圍 對稱性 頂點 離心率 焦點坐標 準線方程 圖形
探究五：類比橢圓、雙曲線的幾何性質，拋物線的幾何性質有什么特點？
【合作解疑】
1．拋物線關于頂點對稱．(　　)
2．拋物線只有一個焦點，一條對稱軸．(　　)
3．拋物線的標準方程雖然各不相同，但其離心率都相同．(　　)
【精講點撥】
例1 已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在原點，并且經過點，求它的標準方程.
例2 斜率為1的直線l 經過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長.
【鞏固訓練】
頂點在原點，對稱軸是坐標軸，并且經過點的拋物線有幾條？求出這些拋物線的標準方程。
2. 在例2中，如果直線l不經過焦點F，還等于x1+x2+2嗎？
【課堂小結】
通過本節課學習，你收獲了哪些知識，用到了哪些數學思想方法？
1.知識：
2.數學思想方法：
【當堂達標】
過點（-2,3）的拋物線的標準方程是_______________
焦點在直線x+y=1上的拋物線的標準方程是_________________
過拋物線y2=6x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，若x1+x2=7,則___

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