資源簡(jiǎn)介

2008年高考數(shù)學(xué)備考材料（僅供內(nèi)部參考）
第一部分：課程標(biāo)準(zhǔn)與2008年考試大綱的差異比較
（一）內(nèi)容方面
課程標(biāo)準(zhǔn)與考試大綱對(duì)比，有新增數(shù)學(xué)內(nèi)容、部分教學(xué)內(nèi)容必修與選修的調(diào)整、部分教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的增減，具體如下：
（1）新增數(shù)學(xué)內(nèi)容
課 程
教學(xué)內(nèi)容
課時(shí)數(shù)
數(shù)學(xué)3（必修）
　算法初步（含程序框圖）
12
選修1—2
　推理與證明
10
選修1—2
　框圖（流程圖、結(jié)構(gòu)圖）
6
選修2—2
　推理與證明
8
選修3—1
　數(shù)學(xué)史選講
18
選修3—2
　信息安全與密碼
18
選修3—3
　球面上的幾何
18
選修3—4
　對(duì)稱與群
18
選修3—5
　歐拉公式與閉曲面分類
18
選修3—6
三等分角與數(shù)域擴(kuò)充
18
選修4—2
矩陣與變換
18
選修4—3
數(shù)列與差分
18
選修4—6
初等數(shù)論初步
18
選修4—7
優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步
18
選修4—8
統(tǒng)籌法與圖論初步
18
選修4—9
風(fēng)險(xiǎn)與決策
18
選修4—10
開關(guān)電路與布爾代數(shù)
18
注：1、刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容——極限；2、選修系列3、4不作為考試要求。
（2）部分教學(xué)內(nèi)容必修與選修的調(diào)整：
教學(xué)內(nèi)容在原大綱中的情況
教學(xué)內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)中的情況
統(tǒng)計(jì)：選修（選修I、選修II）
統(tǒng)計(jì)：必修（數(shù)學(xué)3）
統(tǒng)計(jì)案例：選修（選修1-2，選修2-3）
不等式的證明：必修
推理與證明：選修（選修1-2，選修2-2）
簡(jiǎn)易邏輯：必修
常用邏輯用語：選修（選修1-1，選修2-1）
圓錐曲線方程：必修
圓錐曲線與方程：選修（選修1-1、選修2-1）
空間向量：必修
空間中的向量與立體幾何：選修（選修2-1）
排列、組合、二項(xiàng)式定理：必修
計(jì)數(shù)原理：選修（選修2—3）
（3）部分教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的增減：
課程
教學(xué)內(nèi)容
增加知識(shí)點(diǎn)
刪減知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)1
函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I
冪函數(shù)、函數(shù)與方程（二分法）
數(shù)學(xué)2
立體幾何初步
三視圖、臺(tái)的表面積與體積公式
三垂線定理及其逆定理
（作為向量應(yīng)用實(shí)例）
數(shù)學(xué)2
平面解析幾何初步
空間直角坐標(biāo)系
兩條直線所成的角、圓的參數(shù)方程
數(shù)學(xué)3
概率
幾何概型
數(shù)學(xué)3
統(tǒng)計(jì)
莖葉圖
數(shù)學(xué)4
基本初等函數(shù)II
（三角函數(shù)）
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式=1、已知三角函數(shù)值求角
數(shù)學(xué)4
平面上的向量
線段定比分點(diǎn)、平移公式
數(shù)學(xué)5
不等式
分式不等式、含絕對(duì)值的不等式的解法、
的理解
數(shù)學(xué)2-1
空間中的向量與立體幾何
異面直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、平行平面間的距離的求解
數(shù)學(xué)1-1
數(shù)學(xué)2-1
常用邏輯用語
全稱量詞與存在量詞
數(shù)學(xué)2-1
圓錐曲線與方程
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
橢圓的參數(shù)方程
數(shù)學(xué)2-2
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
定積分與微積分基本定理
數(shù)學(xué)2-3
概率
條件概率
（二）要求方面
課程標(biāo)準(zhǔn)與考試大綱對(duì)比，部分教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的要求作了一些調(diào)整：
課程
教學(xué)內(nèi)容
提高要求
降低要求
數(shù)學(xué)1（必修）
函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1
分段函數(shù)要求能簡(jiǎn)單應(yīng)用
反函數(shù)的處理，只要求了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。
不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)
數(shù)學(xué)2（必修）
立體幾何初步
僅要求認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；對(duì)棱柱，正棱錐、球的性質(zhì)由掌握降為不作要求
數(shù)學(xué)3（必修）
統(tǒng)計(jì)
知道最小二乘法的思想
數(shù)學(xué)3（必修）
概率
僅要求利用窮舉法求概率，不要求利用排列組合和分類、分步計(jì)數(shù)原理求概率
選修1-1
選修2-1
常用邏輯用語
不要求使用真值表
選修1-1
圓錐曲線與方程
對(duì)雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握降為了解，對(duì)其有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道
選修2-1
圓錐曲線與方程
對(duì)雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握降為了解，對(duì)其有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道
選修1-1
選修2-2
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
要求通過使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。
選修2-3
計(jì)數(shù)原理
對(duì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)不作要求
第二部分：課程標(biāo)準(zhǔn)與教材的關(guān)系
（一）走出誤區(qū)----課標(biāo)與教材的脫節(jié)
1.教材就是教學(xué)的一切---缺失教學(xué)的目標(biāo)
2.教學(xué)中過分依賴課本忘記了課標(biāo)的存在---缺失教學(xué)的方向
注：①課標(biāo)中111頁：教師應(yīng)根據(jù)不同的內(nèi)容、目標(biāo)以及學(xué)生的實(shí)際情況，給學(xué)生留有適當(dāng)?shù)耐卣埂⒀由斓目臻g和時(shí)間，對(duì)有關(guān)課題作進(jìn)一步探索、研究。例如，反函數(shù)的一般概念、概率中的幾何概型的計(jì)算等都可作為拓展、延伸的內(nèi)容。拓展、延伸的內(nèi)容不作為考試的要求。
②課標(biāo)中119頁：教材編寫時(shí)，內(nèi)容設(shè)計(jì)要具有一定的彈性。……選擇和安排這些內(nèi)容時(shí)。要注意思想性、反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)。這些內(nèi)容不作評(píng)價(jià)要求。
(二)正確定位------要?jiǎng)?chuàng)造性地挖掘新教材的潛能
1.根據(jù)新教材的可讀性，讓學(xué)生參與教學(xué)全過程
（1）參與教學(xué)目標(biāo)的制定。教學(xué)目標(biāo)不只是教師一人心中有數(shù)，要讓全體學(xué)習(xí)者心中有數(shù)。
（2）參與教學(xué)重點(diǎn)的選擇。讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)，明確本節(jié)課的中心任務(wù)，抓住本節(jié)課的核心，并根據(jù)自己的領(lǐng)悟情況，確定學(xué)習(xí)的主攻環(huán)節(jié)。
（3）參與教學(xué)難點(diǎn)的突破。突破難點(diǎn)不是由教師單槍匹馬上陣，而是在教師帶領(lǐng)下，由廣大學(xué)生沖鋒陷陣。
（4）參與領(lǐng)悟的過程。要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地提出問題，而不是被動(dòng)的回答問題，因?yàn)楸粍?dòng)地回答問題，問題是屬于教師的；只有主動(dòng)提出的問題，才是學(xué)生思想深處的，被動(dòng)地回答往往是只能解決“是什么”的問題；主動(dòng)提出的問題，常常涉及“為什么”的問題；被動(dòng)回答的問題，常常一答就忘，主動(dòng)提出的問題，有時(shí)會(huì)記住一輩子，教師在這一過程中，不要充當(dāng)“提審員”的角色，而應(yīng)該盡“咨詢員”的職責(zé)。
（5）參與練習(xí)、習(xí)題的設(shè)計(jì)。作業(yè)中可以布置一些自編自解的問題，某些考試可以由學(xué)生自己命題考同學(xué)，自己命題考自己。
2.針對(duì)新教材的應(yīng)用，探索課堂教學(xué)的模式
這個(gè)模式應(yīng)該遵循以下基本原則：
（1）體現(xiàn)新教材的特點(diǎn)，挖掘教材中各部分知識(shí)的脈絡(luò)關(guān)系，把教材中通過各種方式所要表達(dá)的規(guī)律性東西，做到透徹的處理。克服照本宣科，生搬硬套和不求甚解的做法，課堂教學(xué)過程應(yīng)該充分體現(xiàn)教師對(duì)于教材理解的思想性。
（2）體現(xiàn)課堂教學(xué)的民主性和學(xué)生的主體性，教學(xué)過程要做到教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，把過去講解占用的大量的時(shí)間，想方設(shè)法地還給學(xué)生，讓學(xué)生自己去閱讀，去理解，去思考，去疑問，去探求，去討論，去總結(jié)。教師要成為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和學(xué)習(xí)上的幫助者。讓新教材在教學(xué)過程中發(fā)揮應(yīng)有的作用。
（3）體現(xiàn)新教材教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)和突破，教學(xué)過程中目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是課堂教學(xué)的中心任務(wù)，課堂教學(xué)模式應(yīng)該在教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)上采取足夠的措施，以保證教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，堅(jiān)決克服那種打著教改的晃子，而使課堂教學(xué)流于形式的不良做法。
（4）體現(xiàn)因材施教高效務(wù)實(shí)的教學(xué)原則，不要把課堂教學(xué)改革當(dāng)成是應(yīng)付時(shí)勢(shì)的一種手段，要根據(jù)新教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，該學(xué)生自己解決的問題就放手讓學(xué)生自己去做，該教師解決的問題就得由教師來處理，做到因材施教，高效務(wù)實(shí)。
3.創(chuàng)新性使用新教材，注重教學(xué)內(nèi)容的有效整合
由于教材內(nèi)容的分散性，建議應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、知識(shí)的連貫性和綜合性、復(fù)習(xí)的有效性等加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的有效整合，打破必修與選修的界限，打破教材的順序，使復(fù)習(xí)教學(xué)具有較強(qiáng)的針對(duì)性和實(shí)效性。
同時(shí)建議所有的教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究各個(gè)版本的教材,依據(jù)課標(biāo), 把握方向, 找準(zhǔn)定位. 因此希望教師認(rèn)真研究和領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)和精神,嚴(yán)格執(zhí)行課程目標(biāo)的要求,轉(zhuǎn)變教材觀念,樹立新型的教學(xué)觀,正確把握教學(xué)內(nèi)容的要求,踏踏實(shí)實(shí)地搞好教學(xué),積極穩(wěn)妥地推進(jìn)課程改革的順利進(jìn)行.
第三部分：課程標(biāo)準(zhǔn)與2008年考試大綱的差異比較
（一）必修內(nèi)容考試要求與課標(biāo)要求比較（文理考生通用）
1. 集合
①（通過實(shí)例）了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。
②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題（感受集合語言的意義和作用）。
2. 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）
①（通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)……體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。
②（通過具體實(shí)例）了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。
③（通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。
④（通過具體實(shí)例）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。
⑤理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，（能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索）并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。
⑥（初步）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，（通過具體實(shí)例，……，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)（“了解”改為“理解”）。
⑦（通過實(shí)例）了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù) 的圖象，了解它們的變化情況。
⑧根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解（了解這種方法是求方程近似解的常用方法）。
⑨（利用計(jì)算工具，比較）了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異(“比較”改為“了解”)；（結(jié)合實(shí)例）體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。
⑩（收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）了解函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。
3. 立體幾何初步
①（利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。
②（通過觀察）會(huì)用平行投影與中心投影畫出簡(jiǎn)單圖形的三視圖與直觀圖(多“會(huì)”字)，了解空間圖形的不同表示形式。
③（借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系基礎(chǔ)上，抽象出）理解空間直線、平面的位置關(guān)系的定義（“抽象出”改為“理解”），并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。
④ 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，（通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證）認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
⑤能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題（加“公理、定理和”）。
4. 平面解析幾何初步
①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，（探索）確定直線位置的幾何要素。
②理解直線的傾斜角和斜率的概念，（經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程）掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。
③（根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系（“體會(huì)”改為“了解”）。
④(探索并)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。
⑤（回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并）掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。
⑥（在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想（“體會(huì)用”改為“初步了解”）。
⑦（通過具體情景，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性）了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。
⑧（通過表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出）會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式（“探索并得出”改為“會(huì)推導(dǎo)”）。
5. 算法初步
①（通過對(duì)解決具體問題過程與步驟地分析（如二元一次方程組求解等問題））了解算法的含義，了解算法的思想(“體會(huì)”改為“了解”)。
②（通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷……。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題））理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
③（經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程）理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句含義（多出“含義”），（進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想）。
6. 統(tǒng)計(jì)
①（結(jié)合具體的實(shí)際問題情景）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。
②（在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)）會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；（通過對(duì)實(shí)例的分析）了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
③（通過實(shí)例體會(huì)）了解分布的意義和作用（“體會(huì)”改為“了解”），（在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)）會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)。
④（通過實(shí)例）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，（學(xué)）會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
⑤ 能（根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，）從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。
⑥理解用樣本估計(jì)總體的思想（“體會(huì)”改為“理解”）。
⑦了解最小二乘法的思想（“知道”改為“了解”），能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
7. 概率
①（在具體情境中）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，（進(jìn)一步）了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
②（通過實(shí)例）了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
③（通過實(shí)例）理解古典概型及其概率計(jì)算公式。會(huì)（列舉法）計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
8. 基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）
①(借助單位圓)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
②能利用（“借助”改為“能利用”）單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（的正弦、余弦、正切），能畫出的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。
③（借助圖像）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在 、正切函數(shù)在 上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。
④（結(jié)合具體實(shí)例）了解的物理意義；能（借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）畫出的圖象，了解對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。
⑤了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型（“體會(huì)”改為“了解”），會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
9. 平面向量（基本不變，只是省略了一些修飾詞）
10. 三角恒等變換
①（經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出…的過程）會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式（進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用）。
11. 解三角形
①（通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索）掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。
12. 數(shù)列
① （通過日常生活中的實(shí)例）了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。
②（通過實(shí)例）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。
③（探索并）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式。
④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（“體會(huì)”改為“了解”）。
13. 不等式
① （通過具體情境，感受在）了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系（“感受在”改為“了解”），了解不等式（組）的實(shí)際背景。
② （經(jīng)歷）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程（多出“會(huì)”）。
③會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組（多出“會(huì)”）。
④（探索并）了解基本不等式的證明過程。
注：（1）考試大綱省略了課標(biāo)中修飾動(dòng)詞（即怎樣做），直接明確對(duì)知識(shí)和技能的要求，這樣顯得更直觀明白。考試大綱把課標(biāo)中“經(jīng)歷、探索、感受”等經(jīng)歷過程的行為動(dòng)詞省掉，符合考試測(cè)量的要求。
（2）考試大綱把課標(biāo)中“知道、體會(huì)”等直接改為“了解”，統(tǒng)一到考試大綱的要求。
（3）考試大綱把課標(biāo)中“實(shí)習(xí)作業(yè)”（如函數(shù)概念與基本初等函數(shù)l、立體幾何初步等）等課外活動(dòng)及“通過閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界發(fā)展的貢獻(xiàn)”、“通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程”等要求省掉，排除不可量化的因素。
（4）由于2008年的高考不允許使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，考試大綱把課標(biāo)中有關(guān)信息技術(shù)的內(nèi)容（如理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，（能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索）并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；（初步）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，（通過具體實(shí)例，……，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)（“了解”改為“理解”）；利用計(jì)算工具，比較）了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異(“比較”改為“了解”)；（結(jié)合實(shí)例）體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。（利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。（結(jié)合具體實(shí)例）了解的物理意義；能（借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）畫出的圖象，了解對(duì)函數(shù)圖象變化的影響等省掉。只保留了“根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解（了解這種方法是求方程近似解的常用方法）”）幾乎省掉（算法除外），防止教學(xué)的盲目性。
（二）文理科選修內(nèi)容的差異
教 學(xué) 內(nèi) 容
文 科
理 科
常用邏輯用語
①了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。
③了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。
④理解全稱量詞與存在量詞的意義。
⑤能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
⑥了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題。
⑦理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系
圓錐曲線與方程
①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。
②掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
③了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
④理解數(shù)形結(jié)合的思想。
⑤了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。
②掌握橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
④了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
⑤理解數(shù)形結(jié)合的思想。
⑥了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
①了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。
②理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
③能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
④能利用表1給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
⑤了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)和其他較簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
⑥了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)和其他較函數(shù)的最大值、最小值。
⑦會(huì)利用導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。
①了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。
②理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
③能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
④能利用表1給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如）的導(dǎo)數(shù)。
⑤了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)和其他較簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
⑥了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)和其他較函數(shù)的最大值、最小值。
⑦會(huì)利用導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。
⑧了解定積分的實(shí)際背景；了解定積分的基本思想，了解定積分的概念。
⑨了解微積分基本定理的含義。
統(tǒng)計(jì)案例
了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）、假設(shè)檢驗(yàn)、聚類分析、回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
推理與證明
①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。
②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。
③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
④了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。
⑤了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)
①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。
②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。
③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
④了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。
⑤了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。
⑥了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
①理解復(fù)數(shù)的基本概念。
②理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。
③了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。
④能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。
⑤了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。
框圖
①了解程序框圖。
②了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）。
③能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問題中的作用。
④了解結(jié)構(gòu)圖。
⑤會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識(shí)、整理收集到的資料信息。
空間向量與立體幾何
①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。
②掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。
③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。
④理解直線的方向向量與平面的法向量。
⑤能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系。
⑥能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）。
⑦能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的作用。
計(jì)數(shù)原理
①理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理。
②會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
理解排列、組合的概念。
③能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式。
④能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
⑤能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理。
⑥會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。
概率
①理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
②理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
③了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
④理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題。
⑤利用實(shí)際問題直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。
（三）信息技術(shù)在教學(xué)中的使用與高考中不使用計(jì)算器的矛盾及對(duì)策
隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的影響，課程標(biāo)準(zhǔn)重新審視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成了符合時(shí)代要求的新的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”，增加了算法的內(nèi)容，加強(qiáng)了概率、統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，突出了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用等。例如，課程標(biāo)準(zhǔn)提倡利用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行模擬活動(dòng)來呈現(xiàn)以往數(shù)學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，使學(xué)生將更多的精力投入到有意義的探索性活動(dòng)中去，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合。
考試大綱中明確地指出2008年高考不允許使用計(jì)算器，因此有些需要借助于計(jì)算器來實(shí)現(xiàn)的知識(shí)難以考察。下面就這些問題展開研究。
1.考綱在“函數(shù)與基本初等函數(shù)”中指出“根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解”。這里應(yīng)著重于通過理解二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟，體會(huì)二分法的思想。
例1.若函數(shù)唯一的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，那么下列命題正確的是（ C ）
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)
函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)
本小題主要考察學(xué)生在掌握用二分法求相應(yīng)方程的近似解的基礎(chǔ)上，對(duì)二分法思想的理解。
例2．在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與它們完全相同的假幣（重量不同），現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，請(qǐng)問：你最多稱 4 次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？
本小題主要考察對(duì)二分法思想的理解和延伸。
2．算法初步
①了解算法的含義，了解算法的思想。
②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句含義。
框圖（文科）
①了解程序框圖。了解結(jié)構(gòu)圖。了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）。
②能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問題中的作用。
③會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識(shí)、整理收集到的資料信息。
由于這部分內(nèi)容對(duì)計(jì)算機(jī)的依賴性和答案的不唯一性，導(dǎo)致考察和閱卷批改的難度。應(yīng)把重點(diǎn)放在選擇題和填空題上。
例3．下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為 ( A )
A. i>20 B. i<20
C. i>=20 D. i<=20
本小題主要考查算法語句的知識(shí)和分析問題、解決問題的邏輯思維能力，要求學(xué)生在掌握直到型循環(huán)語句基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，寫出結(jié)果.考查的重點(diǎn)是學(xué)生對(duì)算法語句的認(rèn)識(shí)，
例4．求滿足的最大整數(shù)解的程序框圖A處應(yīng)為 n-4
本小題主要考查程序框圖的知識(shí)和分析問題、解決問題的邏輯思維能力，試題給出了滿足題目條件的框圖，在給定框圖結(jié)構(gòu)的前提條件下，要求學(xué)生生會(huì)讀框圖、理解框圖，并根據(jù)流程，寫出最后輸出框中的內(nèi)容.考查的重點(diǎn)是學(xué)生對(duì)程序框圖的認(rèn)識(shí)，利用框圖流程，不難寫出最后的輸出結(jié)果.該題所涉及內(nèi)容為新課程新增內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程與時(shí)俱進(jìn)，反映了計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的影響，關(guān)注此類問題既考察學(xué)生對(duì)算法思想的了解和掌握，同時(shí)還有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)的興趣.
3．變量的相關(guān)性 統(tǒng)計(jì)案例
變量的相關(guān)性
①會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。
②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
統(tǒng)計(jì)案例
了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）、假設(shè)檢驗(yàn)、聚類分析、回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
由于這部分內(nèi)容計(jì)算量偏大，因此不借助計(jì)算器難以實(shí)行，應(yīng)把重點(diǎn)放在對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的理解和概念的掌握上。
例5．設(shè)有一個(gè)回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)（ C ）
平均增加2.5個(gè)單位平均增加2個(gè)單位
平均減少2.5個(gè)單位平均減少2個(gè)單位
例6．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組的值為，則與之間的回歸直線方程為（ A ）
例7．已知之間的一組數(shù)據(jù)為
1.08
1.12
1.19
1.28
2.25
2.37
2.40
2.25
與之間的回歸直線方程必過定點(diǎn)（ D ）
4.函數(shù)模型及其應(yīng)用
①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。
②了解函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。
教材中提到：“根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，然后通過觀察圖像判斷問題所適用的函數(shù)模型，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的函數(shù)解析式，再用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題，這是函數(shù)應(yīng)用的一基本過程”。應(yīng)該說，這個(gè)過程對(duì)學(xué)生而言是相當(dāng)復(fù)雜的，因此，應(yīng)在簡(jiǎn)化過程、降低運(yùn)算量的前提下考察學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，并體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)和考綱所要求的探索性和開放性。
例8．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
1.5
4.04
7.5
12
18.01
現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（ C ）
本小題主要考察學(xué)生觀察數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力，可以先出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型來刻畫它，也可以將數(shù)據(jù)代入所給選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證。
例9．某地西紅柿從2月1日起上市，通過市場(chǎng)調(diào)查得到西紅柿種植成本與上市時(shí)間的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間/t
5
11
25
種植成本/Q
1.50
1.08
1.50
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：（1）；（2）；（3）；（4）
利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本。
解：（1）
（2）
本小題主要考察學(xué)生觀察數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力，可以先出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型來刻畫它。
5．總體估計(jì) 統(tǒng)計(jì)與概率
理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。
會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；理解用樣本估計(jì)總體的思想。頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。
理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題。
由于這部分內(nèi)容也有較大的計(jì)算量，應(yīng)把重點(diǎn)放在對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的理解和概念的掌握上。因此，應(yīng)在簡(jiǎn)化過程、降低運(yùn)算量的前提下考察學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解和掌握。
例10．一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤恚?br/>分?jǐn)?shù)
50
60
70
80
90
100
人數(shù)
甲組
2
5
10
13
14
6
乙組
4
4
16
2
12
12
已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組這次競(jìng)賽中成績(jī)誰優(yōu)誰次，并說明理由。
本小題主要考察統(tǒng)計(jì)思想和常用的統(tǒng)計(jì)方法，可以從眾數(shù)，中位數(shù)，平均分，標(biāo)準(zhǔn)差等方面進(jìn)行分析。
例11．有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年片，先集中起來，然后每人去拿一張.記自己拿到自己寫的賀年片的人數(shù)為。
（Ⅰ）求隨機(jī)變量的概率分布；
（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望與方差。
解：（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，4


隨機(jī)變量的概率分布為
（2）的數(shù)學(xué)期望為
的方差為。
例12．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.
（Ⅰ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.
本小題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
解：（Ⅰ）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布如下：
ξ
0
1
2
3
P
甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望
Eξ=
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P(A)==，
P(B)=
因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，
方法一：
∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為。
方法二：
∴甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.
（四）考試大綱制定的依據(jù)
1.考試大綱中“指導(dǎo)思想”制定的主要依據(jù)是《江蘇省2008年度普通高校招生考試工作指導(dǎo)方案》（以下簡(jiǎn)稱方案）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）。如：
①大綱中的“應(yīng)用題要‘貼近生活，背景公平，控制難度’，主要依據(jù)方案中的指導(dǎo)思想“有利于高考的公平”；
②大綱中的“命題既要實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡，又要體現(xiàn)新課程理念”，依據(jù)的是方案中“有利于高中新課改與高考的有機(jī)結(jié)合、平穩(wěn)過渡的原則”；
③大綱中的“難度系數(shù)控制在0.55—0.65之內(nèi)”依據(jù)的是方案中的指導(dǎo)思想“有利于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)”，難度由以往的0.55左右降低到0.55-0.65依據(jù)的是課標(biāo)中課程目標(biāo)“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”“提高學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”，也符合課改的理念“大眾數(shù)學(xué)”觀；另外，從命題上說難度區(qū)間變大，彈性變大有利于命題者的可操作性。
④大綱中的“命題應(yīng)有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，以及數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)知識(shí)與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)要求”，依據(jù)的是課標(biāo)中的“三維目標(biāo)即知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”以及方案中命題原則“對(duì)于必修內(nèi)容著重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，對(duì)于選修內(nèi)容著重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層次理解能力、應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力、研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性解決問題的能力”。
2. 考試大綱中的“對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為三個(gè)層次，依次是知道和感知、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用，且高一級(jí)的層次要求包括低一級(jí)的層次要求”，主要依據(jù)課標(biāo)中所列的行為動(dòng)詞。
3.考試大綱中能力要求的主要依據(jù)是課標(biāo)中的“課程目標(biāo)”，如：大綱中指出“能力主要指運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)”，而課程目標(biāo)中是這樣要求“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”、“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷”。
4.考試范圍依據(jù)的是方案中的指導(dǎo)思想“有利于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)”、“有利于高考的公平”，考察范圍“必做題考查必修內(nèi)容，選做題考查選修內(nèi)容”、“文科數(shù)學(xué)適用于文史方向，選修內(nèi)容側(cè)重于系列1；理科數(shù)學(xué)適用于理工方向，選修內(nèi)容側(cè)重于系列2”；課標(biāo)中“關(guān)于課程設(shè)置的說明”指出“根據(jù)系列3內(nèi)容的特點(diǎn)，系列3不作為高校選拔考試的內(nèi)容…由學(xué)校進(jìn)行評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)結(jié)果可作為高校錄取的參考（是不是也可以不參考）”，而“評(píng)價(jià)建議”中同樣指出“根據(jù)課程內(nèi)容的特點(diǎn)，對(duì)選修系列3的評(píng)價(jià)應(yīng)采取定性與定量相結(jié)合的形式，由（高中）學(xué)校來完成”，因此系列3、4不作為高考內(nèi)容。
5.考試大綱中的“題型示例和樣題”只是告訴你某個(gè)知識(shí)或方法可以這樣考，而不是必須這樣考；樣題中必修與選修的分值比例問題并不是說必須依次為據(jù)，在作樣題的過程中主要依據(jù)的是方案中“試卷結(jié)構(gòu)”及課時(shí)比重。
第四部分：高三一輪復(fù)習(xí)要求
1、突出知識(shí)結(jié)構(gòu)，扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)----基礎(chǔ)是能力的保障
1．已知為第二象限角，的值為（ ）
A. B. C. D.
2．若，則直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C． D．或
3.求函數(shù)的最小值，并求其單調(diào)區(qū)間。
4. 某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，108，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是
A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣
C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣
本小題主要考查同集中的抽樣方法的有關(guān)知識(shí)，新課程把這部分只是放到了必修內(nèi)容里，也就是說對(duì)于現(xiàn)代公民應(yīng)必備的知識(shí)，該題既貼近生活，又體現(xiàn)了課程的時(shí)代性.
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：（1）要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析.（2）這種抽樣是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，這就使得它具有可操作性.（3）這是一種不放回抽樣.由于在所抽取的實(shí)踐中常常采用不放回抽樣，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具有較廣泛的實(shí)用性，而且由于在所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個(gè)體，所以便于進(jìn)行分析與計(jì)算.（4）是一種等概率的抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.
當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本能更充分反映總體的情況，就將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽取，這樣的抽樣就叫分層抽樣，而其中所分成的各部分叫做層.分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的共同特點(diǎn)是，他們都是等概率抽樣，保證了抽樣的公平性.
尋求新的知識(shí)交匯點(diǎn)，將基本知識(shí)的考查和思維能力的考查結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)出新穎的題目表述形式，著重考查考生的理解、分析和判斷能力，體現(xiàn)了“以能力立意”的命題要求，涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的有機(jī)結(jié)合.
解題思路：根據(jù)三種抽樣方法的特征，對(duì)所給出的4組樣本進(jìn)行判斷，如果是分層抽樣，則各號(hào)段應(yīng)占的比例為：4，3，3；如果是系統(tǒng)抽樣，則抽取的樣本號(hào)碼應(yīng)該構(gòu)成公差為27的等差數(shù)列.
5．已知二次函數(shù)（、）。
（Ⅰ）若方程無實(shí)根，求證：；
（Ⅱ）若方程有兩實(shí)根，且兩實(shí)根是相鄰兩整數(shù)，求證：；
（Ⅲ）若方程有兩非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明：存在整數(shù)，使得。
6. 已知橢圓的方程為，
（Ⅰ）求橢圓上滿足的的點(diǎn)的軌跡方程；
（II）若過曲線內(nèi)一點(diǎn)作弦，當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求直線的方程；
（III）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).，若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且（其中為原點(diǎn)）. 求的取值范圍.
本小題涉及直線、圓、橢圓、雙曲線、求點(diǎn)的軌跡方程、求方程、求參數(shù)的范圍等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，能較全面地考察解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)的考察面寬，對(duì)數(shù)學(xué)綜合能力要求高，可使之成為有較好區(qū)分度的試題。
在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，將解析幾何的各知識(shí)點(diǎn)與向量有機(jī)地融合在一起，在考查知識(shí)的同時(shí)，可以較好地考查考生對(duì)解析幾何基本思想的理解和通性通法的掌握，以及運(yùn)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。
解題思路:第I問可從平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算入手或數(shù)形結(jié)合即可得出圓的方程，入手較易；第2問是考查兩直線垂直的位置關(guān)系以及直線方程的求解方法，只要數(shù)形結(jié)合，便可由垂徑定理得出垂直條件；第3問考察直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，首先要用待定系數(shù)法求出雙曲線方程，解題時(shí)只要能熟練掌握有關(guān)圓錐曲線的基本知識(shí)要能將“幾何元件”熟練地破譯成坐標(biāo)或代數(shù)式的形式，合理運(yùn)用方程、不等式的知識(shí)為工具。
2、起點(diǎn)低，定位準(zhǔn)----端正心態(tài)是成功的基礎(chǔ)
教師應(yīng)對(duì)此次課改有個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，不要與從前的一切割裂來看，課改得主要任務(wù)是教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的改革，而教學(xué)內(nèi)容只是個(gè)載體。所以在教學(xué)內(nèi)容稍加改變得情況下，不要盲目；針對(duì)高考應(yīng)有個(gè)正常的心態(tài)，繼承為主、創(chuàng)新為輔。
因此要求教師首先要端正心態(tài)，找準(zhǔn)學(xué)生的位置，復(fù)習(xí)時(shí)不要過分拓展，不要對(duì)學(xué)生要求太高，從高考來看，中低檔題的比例大約占到70-80%左右，要照顧到大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平，防止盲目攀高、拔苗助長(zhǎng)。
其次各校一定要根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際水平，找準(zhǔn)“實(shí)際目標(biāo)”，比對(duì)“理想目標(biāo)”，找出“兩目標(biāo)的結(jié)合點(diǎn)”，定出“高考目標(biāo)”。其次，要定好“三輪”的復(fù)習(xí)目標(biāo)，特別是一輪復(fù)習(xí)的目標(biāo)一定要詳盡、具體、合理且便于實(shí)施；只要你的目標(biāo)貼近學(xué)生，貼近實(shí)際，那么你的教學(xué)就會(huì)有的放矢，就可以實(shí)現(xiàn)真正意義上的教學(xué)質(zhì)量的提高。
最后，要給知識(shí)定好位，如以前函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題常考，而2005年的高考題中出現(xiàn)了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的綜合題，像這些高考的新動(dòng)向也是知識(shí)定位的依據(jù)。
只有把上面三者的位定好、定準(zhǔn)，才能把握好高考的方向，那么高三的復(fù)習(xí)教學(xué)才會(huì)真正的落實(shí)。
3、重視例題的選擇----示范作用的有效性
（1）典型性原則：要求所選例題應(yīng)是最具有代表性、最能說明問題的題目，他能突出教材的重點(diǎn)、反映課程標(biāo)準(zhǔn)中最主要而有最基本的要求。（2）綜合性原則：所選的例題能包括多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。（3）靈活性原則：要求在選編例題時(shí)應(yīng)注意題目解法的多樣性、多邊性，使學(xué)生在解題方法的訓(xùn)練中，進(jìn)一步抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。強(qiáng)化技能，提高思維的靈活性。（4）針對(duì)性原則：要求選擇例題要注意針對(duì)學(xué)生實(shí)際，抓住學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中的“常見病”“多發(fā)病”，緊扣知識(shí)的易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)或選擇例題，做到有的放矢、對(duì)癥下藥。（5）規(guī)律性原則：通過所選的例題，找到解這一類問題的思路、方法、技巧，發(fā)現(xiàn)并歸納出帶有普遍性的規(guī)律，達(dá)到觸類旁通之功效。例題的選擇還要注意覆蓋性和教育性。
1．設(shè)、為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)是
A．9 B．8 C．7 D．6
本小題主要考查集合概念的理解，以及對(duì)知識(shí)的遷移能力，對(duì)基本知識(shí)的掌握要準(zhǔn)確、牢固.
2.已知實(shí)數(shù)滿足等式，寫出滿足條件的一個(gè)關(guān)系式 .(注:填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可,不必考慮所有可能的情形)
本小題主要考查指數(shù)式、指對(duì)互化以及分類討論數(shù)學(xué)思想方法.此題是一個(gè)開放性問題，該類問題有助于考察學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造意識(shí).
3.已知函數(shù)，證明：
①經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線不平行與軸；②這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形.
本小題主要考查函數(shù)圖象的性質(zhì)、平行直線和對(duì)稱圖形以及推理論證能力（答題的規(guī)范性）.
4.有一批影碟機(jī)（VCD）原價(jià)為每臺(tái)800元，在甲乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售.甲商場(chǎng)用如下的方法促銷:買一臺(tái)單價(jià)為780元,買兩臺(tái)每臺(tái)單價(jià)都為760元,依次類推,每多一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元,但每臺(tái)最低不能低于440元;乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售.某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī),問去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少?
本小題是實(shí)際問題，考查的目標(biāo)是要求考生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作出分析，給出合理的判斷，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，本題的實(shí)際背景是商品銷售問題，對(duì)考生比較公平，與生活相關(guān)性也比較高.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)和不等式.
5.某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22％，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10％.如果人口年增長(zhǎng)率為1％，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？
（糧食單產(chǎn)＝總產(chǎn)量/耕地面積，人均糧食占有量＝總產(chǎn)量/總?cè)丝跀?shù)）
本小題的背景是人口增長(zhǎng)和耕地流失的控制問題，這是當(dāng)前國(guó)情教育中的一個(gè)十分突出的問題.通過解決此類問題有助于增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和土地保護(hù)意識(shí)。該題考查的是數(shù)列知識(shí)，還把利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算的考查揉合其中，比較新穎.
6.如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，,點(diǎn)在上，且.
（I）證明平面；
（II）求以為棱，與為面的二面角的大小；
（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論.
本小題主要考查了棱錐、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，二面角及二面角的平面角、直線與平面平行的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查了利用空間向量解決立體幾何問題的轉(zhuǎn)換能力、一定的計(jì)算能力以及邏輯推理能力.
第3問在設(shè)問上有一定開放性，這對(duì)空間觀念的要求，對(duì)空間圖形轉(zhuǎn)換要求，在水平層次上就有較大的提高，切入點(diǎn)是從特殊點(diǎn)開始進(jìn)行探究.
此題可用空間向量法解決，關(guān)鍵是能合理的構(gòu)建空間坐標(biāo)系.
總之，本題在解決方法上利用向量手段解決幾何問題，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美。同時(shí)，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用為考生創(chuàng)造了幾何證明的新思路，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化。另外，本題通過開放性問題的設(shè)計(jì)，給學(xué)生留出了較大的思維空間，為學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題建立了一個(gè)平臺(tái).
4、強(qiáng)化思維過程，努力提高理性思維能力---學(xué)生成功的階梯
課標(biāo)在“評(píng)價(jià)建議”中提出：重視對(duì)學(xué)生能力的評(píng)價(jià)；對(duì)數(shù)學(xué)基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在理解方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)問題特點(diǎn)進(jìn)行合理選擇，進(jìn)而熟練運(yùn)用。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過程，解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數(shù)學(xué)方法和基本教學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問題的多條途徑，注意培養(yǎng)直覺猜想、歸納抽象、邏輯推理、演繹證明、運(yùn)算求解等理性思維能力。07年數(shù)學(xué)試卷的一個(gè)亮點(diǎn)是，增加了創(chuàng)新題和多選題．考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．同時(shí)，還側(cè)重于考查學(xué)生正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，分析問題和解決問題的能力，在使多數(shù)考生得到基礎(chǔ)分的同時(shí)，保證整張?jiān)嚲砭哂羞m當(dāng)?shù)碾y度和區(qū)分度． 數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、特殊與一般的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、還有分類與整合、或然與必然的思想方法等都有考察。
近幾年高考閱卷可以看到一個(gè)比較突出的現(xiàn)象是，學(xué)生的運(yùn)算能力普遍下滑，導(dǎo)致許多問題的解答半途而廢．這里面有各方面的原因，如計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及，造成學(xué)生包括教師主觀上對(duì)運(yùn)算能力要求的降低．但是，作為數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)運(yùn)算能力的要求不同于理化學(xué)科，并不是側(cè)重于數(shù)值運(yùn)算能力的高低，而是強(qiáng)調(diào)字符和代數(shù)式的化簡(jiǎn)以及運(yùn)算律的熟練運(yùn)用．?dāng)?shù)學(xué)思維能力是在知識(shí)傳授和學(xué)習(xí)過程中逐漸得到培養(yǎng)和發(fā)展的，需要教師正確地開發(fā)和引導(dǎo)．從高考改革的趨勢(shì)來看，將來的高考試題會(huì)給思維能力強(qiáng)的學(xué)生留下了充分施展才能的空間．
1． 如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”。在下面的五個(gè)點(diǎn)、、、、、中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（ ）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
2.已知函數(shù)在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間(1，上一定 （ ）A．有最小值 B．有最大值 C．是減函數(shù) D．是增函數(shù)
3 . 向高為H的水瓶中注水, 注滿為止. 如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示, 那么水瓶的形狀是( )

4．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（例如，），則不等式的解集
為
5.設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大、左小又大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
3
6
9 10 12

（1）寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行的各數(shù)；
（2）求；
（3）設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排列的數(shù)列，已知，求。
6.已知函數(shù)，其中，且。
（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅱ）判斷與，與的大小關(guān)系，并由此歸納出一個(gè)更
一般的結(jié)論，并加以證明；
（Ⅲ）判斷與，與的大小關(guān)系，并由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論，
并加以證明。
5、增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)，重視探究和運(yùn)用---重視創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)
方案中明確規(guī)定：試題注重問題的真實(shí)性和情境性，密切聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)實(shí)際。課標(biāo)也提出：注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力；評(píng)價(jià)應(yīng)特別重視考查學(xué)生能否從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)以及能否應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。教師要教會(huì)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中要關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)問題，關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問題，不斷提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，研究其數(shù)量關(guān)系或數(shù)形關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，注意抓住社會(huì)現(xiàn)實(shí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決的普遍性問題和社會(huì)熱點(diǎn)問題，開展討論、研究，從中提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。
課程改革對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用提出了更高的要求：高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類文化的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。課程的基本理念之一是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。因此在復(fù)習(xí)中要善于把實(shí)際問題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，其實(shí)前幾年的應(yīng)用題也是從學(xué)生身邊熟悉的問題，如社會(huì)熱點(diǎn)、重大事件、環(huán)境問題、新科技、生活常識(shí)等問題切入。所以教學(xué)中要把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力作為基本目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，逐步學(xué)會(huì)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去探索新的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決。
1．一粒骰子，拋擲一次，得到奇數(shù)的概率是
A. B. C. D.
本題主要考查互斥事件的概率。
2．某商場(chǎng)在元旦促銷期間規(guī)定，商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍
…
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）
30
60
100
130
…
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得優(yōu)惠金額為4000.2+30=110（元）。若顧客購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，則所能得到的優(yōu)惠金額為（ ）
A．130元 B．330元 C．360元 D．800元
3.在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計(jì)算得，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的（有關(guān)，無關(guān)）
本題主要考查統(tǒng)計(jì)案例的有關(guān)知識(shí)，對(duì)就有99.9%理由認(rèn)為兩個(gè)量是有關(guān)系的。
4.某籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽在甲、乙兩支球隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采用五局三勝制，即哪個(gè)隊(duì)先勝三場(chǎng)即可獲得總冠軍。已知在每一場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率均為，乙隊(duì)獲勝的概率均為。求：
（I）甲隊(duì)以3：0獲勝的概率；
（II）甲隊(duì)獲得總冠軍的概率。
5. 某單位擬到甲商場(chǎng)或乙商場(chǎng)購(gòu)買一種商品若干件,經(jīng)考察,兩商場(chǎng)該商品標(biāo)價(jià)都是,但它們的促銷優(yōu)惠辦法不同.甲商場(chǎng)給出的優(yōu)惠辦法是:購(gòu)買1件不優(yōu)惠,購(gòu)買2件,每件降價(jià)2元,購(gòu)買3件,每件降價(jià)4元,以此類推,每多買1件,每件多降2元,優(yōu)惠到半價(jià)銷售時(shí),不再降價(jià).乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是:一律按標(biāo)價(jià)的6.5折銷售.
(Ⅰ)試寫出甲、乙兩商場(chǎng)銷售價(jià)格的表達(dá)式；
(Ⅱ)試分析該單位到哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較實(shí)惠（不必考慮路費(fèi)等費(fèi)用）
6.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（I）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P=f(t)；寫出圖二表求援 種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；（II）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？
6、重視“問題”的作用---問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳途徑
產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題，沒有問題也就難以誘發(fā)和激起求知欲，所以現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式特別強(qiáng)調(diào)問題在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要性。一方面強(qiáng)調(diào)通過問題來進(jìn)行學(xué)習(xí)，把問題看作是學(xué)習(xí)的動(dòng)力、起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過程中的主線；另一方面通過學(xué)習(xí)來生成問題，把學(xué)習(xí)過程看成是發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題的過程。問題意識(shí)會(huì)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，從而注意力高度集中，積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)；問題意識(shí)還可以激發(fā)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)造和追求真理的科學(xué)精神，因此作為一線教師應(yīng)充分利用現(xiàn)有資源，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問題環(huán)境，搭建一個(gè)適宜的問題平臺(tái)，讓學(xué)生和教師在問題的海洋中暢游，走共同發(fā)展之路。提高問題意識(shí)，加強(qiáng)研究。發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力是時(shí)代對(duì)教師的要求，只有在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題中，才能促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展。把問題作為課題，以課題為載體，加強(qiáng)教學(xué)的前瞻性，加大教學(xué)研究的力度，在研究中加強(qiáng)自身業(yè)務(wù)的提高以適應(yīng)時(shí)代對(duì)教師的要求。總之，教師要有問題意識(shí)，要有研究能力。在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中成長(zhǎng)。通過精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)提問，精心策劃每一個(gè)知識(shí)盲點(diǎn)上的陷阱。
第五部分：對(duì)2008年數(shù)學(xué)高考情況的分析
08年的高考是課改該后的第一年，我們應(yīng)充分研究課程標(biāo)準(zhǔn)及考試大綱的各項(xiàng)要求，重視雙基的落實(shí)及通性通法（方案中明確指出;命題要體現(xiàn)公平性，避免偏題、怪題，避免需要特殊背景知識(shí)和特殊解答方式的題目）的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思想，重視數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)對(duì)新增內(nèi)容的考試研究（江蘇省2008年度普通高校招生考試工作指導(dǎo)方案》中的指導(dǎo)思想明確提出“有利于高中新課改與高考的有機(jī)結(jié)合”）。
江蘇省在高考命題中還處于摸索當(dāng)中，“2008年江蘇省高考大綱”中的“指導(dǎo)思想”中明確提出“命題既要實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡，又要體現(xiàn)新課程理念。注重試題的創(chuàng)新性、多樣性和選擇性，具有一定的探索性和開放性。”江蘇省2008考試大綱中的“考試要求”的制訂主要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和全國(guó)考試大綱。 另外2008年的高考試題的結(jié)構(gòu)和形式保持不變，因此我相信還會(huì)堅(jiān)持“穩(wěn)定當(dāng)頭，創(chuàng)新適當(dāng)，平穩(wěn)過渡”的命題方針。
在“2008年江蘇省考試大綱”中的“指導(dǎo)思想”中明確提出“命題要注意必修內(nèi)容和選修內(nèi)容的有機(jī)聯(lián)系與適當(dāng)差異，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系”，又在《江蘇省2008年度普通高校招生考試工作指導(dǎo)方案》中明確規(guī)定“卷Ⅰ是必做題，以選擇題型呈現(xiàn)，主要考查必修內(nèi)容；卷Ⅱ含必做題和選做題，以非選擇題型呈現(xiàn)。必做題考查必修內(nèi)容，選做題考查選修內(nèi)容”。由于數(shù)學(xué)已分文理試卷，因此就不存在選做題的問題。大綱中明確指出“命題要注意必修內(nèi)容和選修內(nèi)容的有機(jī)聯(lián)系與適當(dāng)差異，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系”，所以建議老師在命題時(shí)盡量把握好選修內(nèi)容所占比例。
總之，研究大綱要徹底，教學(xué)措施要扎實(shí)，抓住三點(diǎn)(課標(biāo)與考試大綱的差異;教學(xué)內(nèi)容可以完全依據(jù)考試大綱;注意各版本教材的差異，特別是A版和B版的不同之處)細(xì)研究，同時(shí)要求每位教師一定仔細(xì)研究2005和2007年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題。
這僅僅是個(gè)人意見，請(qǐng)批評(píng)指正

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