資源簡介 中小學教育資源及組卷應用平臺(總課時26)§3.6 直線與圓的位置關系(1)一.選擇題:1.已知⊙O的半徑為2,直線l上有一點P滿足PO=2,則直線l與⊙O的位置關系是( )A.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交2.如圖1,四邊形ABCD內接于⊙O,AB是直徑,∠ADC=130°,過點C的切線CE與直線AB交于點E,則∠BCE的度數為( ).A.40° B.50° C.60° D.65°3.如圖2,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點C;連接BC,若∠P=40°,則∠B等于( )A.20° B.25° C.30° D.40°4.(2020·山東省初三學業考試)如圖3,△ABC是☉O的內接三角形,∠A=121°,過點C的圓的切線交BO于點P,則∠P的度數等于( )A.28° B.31° C.29° D.29.5°5.如圖4,已知A、B兩點的坐標分別為(―2,0),(0,1),⊙C的圓心坐標為(0,―1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是( )A.4 B. C. D.3二.填空題:6.如圖5,AD是⊙O的直徑,C是⊙O上的點,過點C作⊙O的切線交AD的延長線于點B.若∠A=35°,則∠B=____°.7.如圖6,半徑為的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切,連接OC,則tan∠OCB=____.8.如圖7,PA與⊙O相切,切點為A,PO交⊙O于點C,點B是優弧CBA上一點,若∠ABC=32°,則∠P的度數為____.9.如圖8,⊙O經過A,B,C三點,PA,PB分別與⊙O相切于A,B點,∠P=46°,則∠C=____.三.解答題:10.如圖,在⊙O中,點C為OB的中點,點D為弦AB的中點,連結CD并延長,交過點A的切線于點E.求證:AE⊥CE.11.(2020·天津)已知A、B在半徑為1的⊙O上,直線AC與⊙O相切,OC⊥OB,連接AB交OC于點D.(1)如圖①,若∠OCA=60°,求OD的長;(2)如圖②,OC與⊙O交于點E,若BE//OA,求OD的長.四.提高題:12.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,過點B作⊙O的切線,交AC的延長線于點F.(1)求證:∠CBF=0.5∠CAB;(2)若CD=2,tan∠CBF=0.5,求FC的長.圖4圖1圖3圖2圖8圖7圖6圖521世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺(總課時26)§3.6 直線與圓的位置關系(1)【學習目標】掌握直線和圓的三種位置關系的判定方法和性質.【學習重難點】運用切線的性質定理解決問題.【導學過程】一.知識回顧1.平面內,點與圓的位置關系有:______、______、______.2.如圖1:(1)點A在____ d__r;(2)點B在____ d__r;(3)點P在____ d__r.二.探究新知探究1:直線和圓位置關系的判定【操作】作一個圓,將直尺的邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,直線和圓有幾種位置關系?【發現】直線和圓有三種位置關系:__________________.【定義】直線和圓有唯一公共點時,這條直線叫做圓的______,這個唯一的公共點叫做______.【判定】直線與圓的位置關系:設圓心O到直線的距離為d,⊙O的半徑為r.⑴根據d與r的大小關系來判定 ⑵ 根據公共點的個數來判定d__r 直線與圓相交 直線與圓有___個公共點直線與圓相交d__r 直線與圓相切 直線與圓有___個公共點直線與圓相切d__r 直線與圓相離 直線與圓有___個公共點直線與圓相離練習1.已知⊙O的半徑為3cm,點P是直線l上一點,OP長為5cm,則直線l與⊙O的位置關系為( )A.相交 B.相切 C.相離 D.都有可能練習2:已知直線與⊙O相切,若圓心O到直線的距離是5,則⊙O的半徑是___.探究2:圓的切線性質【問題】如圖2,直線CD與☉O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系 說一說你的理由.證明:AB與CD要么垂直,要么不垂直.假設AB與CD不垂直,過點O作一條直線垂直于CD,垂足為M,則OM___OA,即圓心O到直線CD的距離____⊙O的半徑,因此CD與⊙O____,這與已知條件“直線CD與⊙O相切”相矛盾,所以AB與CD______.圓的切線性質:圓的切線______于過切點的半徑.幾何語言:∵____________________________________∴______________.練習3.如圖3,AB與⊙O相切于點B,⊙O的半徑為3,AB=4,則OA的長是___.三.典例與練習例1.直線l與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線l的距離為6,則r的取值范圍是( )A. B. C. D.練習4.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,設⊙C的半徑為r,請根據r的值,判斷直線AB與⊙C的位置關系.(1)r=2cm ______ (2)r=2.4cm ______ (3)r=3cm ______例2.如圖4,在⊙O中,AB,CD是直徑,BE是切線,B為切點,連接AD,BC,BD.(1)求證:△ABD≌△CDB;(2)若∠DBE=37°,求∠DAB的度數.解:(1)證明:∵AB,CD是直徑,∴∠CBD=∠ADB=_____,AB___CD.又∵∠A___∠C,∴△ABD___△CDB.(___)(2)∵BE是切線,AB是直徑,∴AB___BE,即∠ABE=____,∠ADB=____;∵∠DBE=37°,∴∠ABD=____.∴∠DAB=________________.練習5.如圖5,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,DC切⊙O于C,若∠A=25°則∠D等于( )A.40° B.50 C.60° D.70°四.課堂小結直線和圓的位置關系 相 交 相 切 相 離圖形語言公共點 ___ ___ ___圓心到直線l的距離d與半徑r的關系 ___ ___ ___公共點的名稱 ___ ___ 無直線的名稱 ___ ___ 無1.2.切線的性質定理:______________________________.3.一條重要的輔助線:已知圓的切線,則可以連接______和______.五.分層過關1.如圖6,兩個同心圓的半徑分別為3 cm和5 cm,弦AB與小圓相切于點C,則AB=( )A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm2.如圖7.,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則∠PCA=( )A.30° B.45° C.60° D.67.5°3.在平面直角坐標系xOy中,以點(-3,4)為圓心,4為半徑的圓( )A.與x軸相交,與y軸相切 B.與x軸相離,與y軸相交C.與x軸相切,與y軸相交 D.與x軸相切,與y軸相離4.如圖8,在平面直角坐標系xOy中,半徑為2的⊙P的圓心坐標為(-3,0),將⊙P沿x軸正方向平移,使⊙P與y軸相切,則平移的距離為( )A.1 B.1或5 C.3 D.55.如圖9,過⊙O外一點P作兩條切線,切點分別為A、B,C為劣弧上一點,若∠ACB=122°,則∠APB=______.6.如圖10,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB為直徑的⊙O經過點C,過點C作⊙O的切線交AB于點P,點D為圓上一點,且=,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接BC.(1)判斷OB和BP的數量關系,并說明理由;(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長.思考題:7.如圖,拋物線y=ax2+6ax(a為常數,a>0)與x軸交于O,A兩點,點B為拋物線的頂點,點D的坐標為(t,0)(﹣3<t<0),連接BD并延長與過O,A,B三點的⊙P相交于點C.(1)點A的坐標(______);(2)過點C作⊙P的切線CE交x軸于點E.①如圖1,求證:CE=DE;②如圖2,連接AC,BE,BO,當,∠CAE=∠OBE時,直接寫出的值.CA B 圖1 相交 相切 相離圖2 M 圖3 圖4 圖5 圖6 圖9 圖8 圖7 圖10 21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺(總課時26)§3.6 直線與圓的位置關系(1)一.選擇題:1.已知⊙O的半徑為2,直線l上有一點P滿足PO=2,則直線l與⊙O的位置關系是(D)A.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交2.如圖1,四邊形ABCD內接于⊙O,AB是直徑,∠ADC=130°,過點C的切線CE與直線AB交于點E,則∠BCE的度數為( A ).A.40° B.50° C.60° D.65°3.如圖2,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點C;連接BC,若∠P=40°,則∠B等于(B)A.20° B.25° C.30° D.40°4.(2020·山東省初三學業考試)如圖3,△ABC是☉O的內接三角形,∠A=121°,過點C的圓的切線交BO于點P,則∠P的度數等于( A )A.28° B.31° C.29° D.29.5°5.如圖4,已知A、B兩點的坐標分別為(―2,0),(0,1),⊙C的圓心坐標為(0,―1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是( B )A.4 B. C. D.3二.填空題:6.如圖5,AD是⊙O的直徑,C是⊙O上的點,過點C作⊙O的切線交AD的延長線于點B.若∠A=35°,則∠B=20°.7.如圖6,半徑為的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切,連接OC,則tan∠OCB=.8.如圖7,PA與⊙O相切,切點為A,PO交⊙O于點C,點B是優弧CBA上一點,若∠ABC=32°,則∠P的度數為26°.9.如圖8,⊙O經過A,B,C三點,PA,PB分別與⊙O相切于A,B點,∠P=46°,則∠C=67°.三.解答題:10.如圖,在⊙O中,點C為OB的中點,點D為弦AB的中點,連結CD并延長,交過點A的切線于點E.求證:AE⊥CE.證明:連結OA,∵AE是⊙O的切線,∴∠OAE=90°.∵C、D分別為半徑OB,弦AB的中點,∴CD//OA,∴CE//OA.∴∠AEC=180-∠OAE=90°.∴AE⊥CE.11.(2020·天津)已知A、B在半徑為1的⊙O上,直線AC與⊙O相切,OC⊥OB,連接AB交OC于點D.(1)如圖①,若∠OCA=60°,求OD的長;(2)如圖②,OC與⊙O交于點E,若BE//OA,求OD的長.解:(1)∵AC與⊙O相切,∴∠OAC=90°.∵∠OCA=60°,∴∠AOC=30°.∵OC⊥OB,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴OD=AD,∠DAC=60°∴AD=CD=AC.∵OA=1,∴OD=AC=OA tan∠AOC=.(2)∵OC⊥OB,∴∠OBE=∠OEB=45°.∵BE∥OA,∴∠AOC=45°,∠ABE=∠OAB,∴OA=AC,∠OAB=∠OBA=22.5°,∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°.∵∠DAC=90°-∠OAB=67.5°=∠ADC,∴AC=CD.∵OC==,∴OD=OC-CD=-1.四.提高題:12.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,過點B作⊙O的切線,交AC的延長線于點F.(1)求證:∠CBF=0.5∠CAB;(2)若CD=2,tan∠CBF=0.5,求FC的長.(1)證明:∵AB為⊙O的直徑,∴∠AEB=90°.∴∠BAE+∠ABC=90°,∵AB=AC,∴∠BAE=∠EAC=0.5∠CAB.∵BF為⊙O 的切線,∴∠ABC+∠CBF=90°.∴∠BAE=∠CBF.∴∠CBF=0.5∠CAB;(2)解:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°∵∠DBC=∠DAE,∴∠DBC=∠CBF.∵tan∠CBF=0.5.∴tan∠DBC=0.5.∵CD=2,∴BD=4,設AB=x,則AD=x﹣2,在Rt△ABD中,∠ADB=90°,由勾股定理得x=5.∴AB=5,AD=3,在Rt△ABC中,BD⊥AC,∴AB2=AD AF.∴AF=,∴FC=AF﹣AC=圖4圖1圖3圖2圖8圖7圖6圖521世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺(總課時26)§3.6 直線與圓的位置關系(1)【學習目標】掌握直線和圓的三種位置關系的判定方法和性質.【學習重難點】運用切線的性質定理解決問題.【導學過程】一.知識回顧1.平面內,點與圓的位置關系有:點在圓外、點在圓上、點在圓內.2.如圖1:(1)點A在圓外 d>r;(2)點B在圓上 d=r;(3)點P在圓內 d二.探究新知探究1:直線和圓位置關系的判定【操作】作一個圓,將直尺的邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,直線和圓有幾種位置關系?【發現】直線和圓有三種位置關系:相交、相切和相離.【定義】直線和圓有唯一公共點時,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.【判定】直線與圓的位置關系:設圓心O到直線的距離為d,⊙O的半徑為r,[]⑴根據d與r的大小關系來判定 ⑵ 根據公共點的個數來判定dd=r 直線與圓相切 直線與圓有一個公共點直線與圓相切d>r 直線與圓相離 直線與圓有0個公共點直線與圓相離練習1.已知⊙O的半徑為3cm,點P是直線l上一點,OP長為5cm,則直線l與⊙O的位置關系為(D)A.相交 B.相切 C.相離 D.都有可能練習2:已知直線與⊙O相切,若圓心O到直線的距離是5,則⊙O的半徑是5.探究2:圓的切線性質【問題】如圖2,直線CD與☉O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系 說一說你的理由.證明:AB與CD要么垂直,要么不垂直.假設AB與CD不垂直,過點O作一條直線垂直于CD,垂足為M,則OM<OA,即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此CD與⊙O相交,這與已知條件“直線CD與⊙O相切”相矛盾,所以AB與CD垂直.圓的切線性質:圓的切線垂直于過切點的半徑.幾何語言:∵直線CD與☉O相切于點A,AB是直徑,∴CD⊥AB.練習3.如圖3,AB與⊙O相切于點B,⊙O的半徑為3,AB=4,則OA的長是5.三.典例與練習例1.直線l與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線l的距離為6,則r的取值范圍是( C )A. B. C. D.練習4.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,設⊙C的半徑為r,請根據r的值,判斷直線AB與⊙C的位置關系.(1)r=2cm 相離 (2)r=2.4cm 相切 (3)r=3cm 相交例2.如圖4,在⊙O中,AB,CD是直徑,BE是切線,B為切點,連接AD,BC,BD.(1)求證:△ABD≌△CDB;(2)若∠DBE=37°,求∠DAB的度數.解:(1)證明:∵AB,CD是直徑,∴∠CBD=∠ADB=90°,AB=CD.又∵∠A=∠C,∴△ABD≌△CDB.(AAS)(2)∵BE是切線,AB是直徑,∴AB⊥BE,即∠ABE=90°,∠ADB=90°;∵∠DBE=37°,∴∠ABD=53°.∴∠DAB=90°-53°=37°.練習5.如圖5,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,DC切⊙O于C,若∠A=25°則∠D等于(A)A.40° B.50 C.60° D.70°四.課堂小結直線和圓的位置關系 相 交 相 切 相 離圖形語言公共點 2 1 0圓心到直線l的距離d與半徑r的關系 dr公共點的名稱 交點 切點 無直線的名稱 割線 切線 無1.2.切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.3.一條重要的輔助線:已知圓的切線,則可以連接圓心和切點.五.分層過關1.如圖6,兩個同心圓的半徑分別為3 cm和5 cm,弦AB與小圓相切于點C,則AB=( D )A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm2.如圖7.,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則∠PCA=(D)A.30° B.45° C.60° D.67.5°3.在平面直角坐標系xOy中,以點(-3,4)為圓心,4為半徑的圓(C)A.與x軸相交,與y軸相切 B.與x軸相離,與y軸相交C.與x軸相切,與y軸相交 D.與x軸相切,與y軸相離4.如圖8,在平面直角坐標系xOy中,半徑為2的⊙P的圓心坐標為(-3,0),將⊙P沿x軸正方向平移,使⊙P與y軸相切,則平移的距離為( B )A.1 B.1或5 C.3 D.55.如圖9,過⊙O外一點P作兩條切線,切點分別為A、B,C為劣弧上一點,若∠ACB=122°,則∠APB=64°.6.如圖10,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB為直徑的⊙O經過點C,過點C作⊙O的切線交AB于點P,點D為圓上一點,且=,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接BC.(1)判斷OB和BP的數量關系,并說明理由;(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長.解:(1)OB=BP.理由:連接OC,∵PC切⊙O于點C,∴∠OCP=90°,∵OA=OC,∠OAC=30°,∴∠OAC=∠OCA=30°,∴∠COP=60°,∴∠P=30°,在Rt△OCP中,OC=0.5OP=OB=BP;由(1)得OB=0.5OP,∵⊙O的半徑是2,∴AP=3OB=3×2=6,∵=,∴∠CAD=∠BAC=30°,∴∠BAD=60°,∵∠P=30°,∴∠E=90°,在Rt△AEP中,AE=0.5AP=0.5×6=3.思考題:7.如圖,拋物線y=ax2+6ax(a為常數,a>0)與x軸交于O,A兩點,點B為拋物線的頂點,點D的坐標為(t,0)(﹣3<t<0),連接BD并延長與過O,A,B三點的⊙P相交于點C.(1)點A的坐標(-6,0);(2)過點C作⊙P的切線CE交x軸于點E.①如圖1,求證:CE=DE;②如圖2,連接AC,BE,BO,當,∠CAE=∠OBE時,直接寫出的值.解(2)①連接PC,連接PB延長交x軸于M,∵☉P過O、A、B三點,B為頂點∴PM⊥OA,∠PBC+∠BDM=90°.又∵PC=PB∴∠PCB=∠PBC,∵CE為切線∴∠PCB+∠ECD=90°,又∵∠BDM=∠CDE∴∠ECD=∠EDC,∴CE=DE.②=CA B 圖1 相交 相切 相離圖2 M 圖3 圖4 圖5 圖6 圖9 圖8 圖7 圖10 21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)" 21世紀教育網(www.21cnjy.com) 展開更多...... 收起↑ 資源列表 (導學案)§3.6 直線與圓的位置關系(1)(學生版).doc (導學案)§3.6 直線與圓的位置關系(1)(教師版).doc (課時練習)§3.6 直線與圓的位置關系(1)(學生版).doc (課時練習)§3.6 直線與圓的位置關系(1)(教師版).doc 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫