資源簡介

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1. 杠桿的平衡條件
（1）杠桿的定義：在力的作用下能繞固定點轉動的硬棒叫做杠桿。
（2）杠桿的五要素
五要素 符號 圖示
支點 O
動力 F1
動力臂 l1
阻力 F2
阻力臂 l2
2. 杠桿的動態平衡問題
（1）杠桿的動態平衡：構成杠桿的某些要素發生變化，其它要素也隨之發生改變，但杠桿仍處于平衡狀態，稱為杠桿的動態平衡。杠桿動態平衡問題多為阻力大小不變，而動力臂或阻力臂發生變化，要求分析動力大小的變化情況。
（2）杠桿動態平衡的分析步驟
①畫出動態過程中某時刻的杠桿狀態，如有特殊位置，畫出中間特殊位置的杠桿五要素示意圖；
②根據狀態圖，確定杠桿的變化類型。一般說來，杠桿的變化分為兩種：一是杠桿轉動；二是作用點發生變化；
③根據杠桿的變化類型，分析動力臂或阻力臂的變化情況；
④結合動力臂或阻力臂的變化，對動力的大小變化進行分析。
1.杠桿平衡時，力和力臂的大小成反比，即動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一．
2.杠桿只要是靜止或勻速轉動，無論在什么位置都屬于平衡狀態．如用手慢慢抬起木棒的一端時，整個過程都處于平衡狀態．
2021年1月30日，荊州沙市機場正式通航，為荊州640萬人口出行帶來極大便利。某游客來機場乘機，他所用的拉桿旅行箱示意圖如圖所示。裝有物品的旅行箱整體可視為杠桿，O為支點，B為重心，A為拉桿的端點。在A點沿圖示方向施加拉力F使旅行箱保持靜止。下列說法中正確的是（　　）
A．旅行箱受到的重力與水平地面對它的支持力是一對平衡力
B．其它條件不變時，僅縮短拉桿的長度，拉力F減小
C．其它條件不變時，使拉力F的方向沿順時針改變10°，拉力F增大
D．箱內物體下滑，重心位置由B變至B′，拉力F增大
如圖，長為3m的勻質平板的中點能繞固定的支點轉動，平板與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個小孩。已知20kg的甲小孩位于板的中點，30kg的乙小孩位于板的左端。現兩個小孩均以0.1m/s的速度同時向右慢慢移動，　 　s時間后平板開始轉動；乙小孩在這一過程中克服自身重力做功的功率為　 　W．（g＝10N/kg）
1. 杠桿的最小動力問題
（1）最小動力：由杠桿平衡條件“F1L1=F2L2”可知，當F2、L2一定時，L1越大，F1越小。當L1取得最大值時，F1取得最小值，該值即為最小動力。
（2）最小動力的求解步驟
①找點：找到動力的作用點；
②連臂：連接動力作用點與支點，兩點間的線段長即為最長動力臂；
③作垂：過動力作用點作最長動力臂的垂線，該垂線所在的直線即為最小動力所在的直線；
④定向：根據力的作用效果確定最小動力的方向，畫出最小動力。
利用杠桿平衡條件“F1L1=F2L2”， 當F2、L2一定時，L1越大，F1越小。當L1取得最大值時，F1取得最小值，該值即為最小動力。
如圖所示，輕質杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD能以B點或C點為支點在豎直面內轉動。AB＝2BC＝2CD＝0.4m，D端掛有一重物，現在A點施加一個豎直向下力F，使得杠桿保持水平平衡。求：
①若重物為10牛，能保持杠桿水平平衡的最大力F大。
②若重物為6牛，能保持杠桿水平平衡的最小值F小。
③若施加在杠桿上的力F在某一范圍內變化，能使得杠桿保持水平平衡，且這個范圍內的力最大變化量ΔF＝12牛，求重物的重力G。
杠桿平衡條件：F1L1=F2L2
1.理解杠桿平衡條件的含義是解決好此知識點的關鍵：動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
2.壓強的計算，需要確定壓力、面積．要注意面積的計算與單位，其中壓力的確定是難點．正確判斷物體間的壓力，進行受力分析是關鍵；物體間接觸部分的面積，一般與較小的物體面積相同．
如圖所示，一輕質均勻杠桿AB，O為支點，OA＝OB＝4m，A端用一不可伸長的細線系于地面，C點位于OB的中點。邊長為0.1m的實心正方體物塊M用一不可伸長的細線系于C點。此時AB靜止于水平位置，C點的細線拉力恰為零，M對地面壓強為3×103Pa．（兩端細線質量忽略，g取10N/kg）求：
（1）物塊M的質量；
（2）將一個重為40N的鐵塊P放在C點正上方，并用力F水平向左推動，使P沿OA向左做勻速直線運動，連接物塊M的細線能承受的最大拉力為25N。
求：①鐵塊P向左運動過程中，物塊M對地面的最小壓強；
②若鐵塊P受到的摩擦力為其重力的0.1倍，在從C點開始向左勻速運動的過程中，推力F最多做的功。
1. 滑輪組的特點
（1）定義：將定滑輪和動滑輪組合形成的裝置稱為滑輪組。
（2）特點：滑輪組可改變力的方向，也可以省力，但是要費距離。
2. 繩子股數n及繞線方法
（1）繩子股數的確定
①分清定滑輪和動滑輪；
②在定滑輪和動滑輪之間畫一條虛線；
③數出動滑輪上的繩子股數，即為n。右圖中n分別為2和3。
（2）繞線方法
①若n為奇數，則繩子的起始點從動滑輪開始，經定滑輪依次繞線。
②若n為偶數，則繩子的起始點從定滑輪開始，經動滑輪依次繞線。
3. 滑輪組的經典模型
模型 豎直方向勻速提升物體 水平方向勻速拉動物體
拉力 F= （不計繩重與摩擦） F= （不計繩重、滑輪重和滑輪組內部摩擦，物體受到的摩擦力為f）
距離 s繩=2h物 s拉=3s物
速度 v繩=2v物 v拉=3v物
4. 機械效率的計算
（1）定義：有用功和總功的比值叫做機械效率，用η表示。
公式：η= 100%= 100%
1.根據學習的繩子股數的確認方法，首先確認繩子的股數，再根據題目中給出的滑輪組的類型確認重物端和拉力端的關系進行解題
2.機械效率的計算往往結合功和功率、簡單機械等知識，綜合性較強．在分析計算解決問題的過程中，要認真審題，看題中是否給出“不計摩擦”這一條件．正確區分有用功、額外功、總功是解題的關鍵．要合理的運用上述計算公式．
如圖所示，物體A的重力為180N，物體B的重力為10N。物體A受到一個水平向右的拉力F，拉力F的功率為30W，在拉力F的作用下，物體B在2s內勻速上升4m。不計滑輪、繩子的自重及它們之間的摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．拉力F大小為20N
B．該裝置的機械效率為66.7%
C．拉力F做的功等于物體B克服重力做的功
D．物體A向右做勻速直線運動的速度為4m/s
1. 有用功與額外功
（1）有用功W有用
利用機械提升或拉動物體的過程中必須要做的功，叫做有用功，用W有用表示。
（2）額外功W額外
利用機械提升或拉動物體的過程中，由于機械本身的重力、摩擦力等因素，必須額外做的一定量的功，叫做額外功。
（3）總功W總
動力對機械所做的功叫做總功，用W總表示，W總=W有用+W額外。
2. 機械效率的計算
（1）公式：η= 100%= 100%
1.根據學習的繩子股數的確認方法，首先確認繩子的股數，再根據題目中給出的滑輪組的類型確認重物端和拉力端的關系進行解題。
2.利用浮力公式F浮=G排=ρ液 g V排液。
如圖所示是小樂利用滑輪組打撈水下重物的示意圖。已知該重物體積為0.018m3、重力為540N，動滑輪所受重力為180N，不計繩重、輪與軸之間摩擦及水的阻力（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。
（1）此重物浸沒在水中時受到的浮力是多少？
（2）為了讓重物在水中以0.1m/s的速度勻速上升，小樂需提供多大的拉力？拉力的功率為多少？（重物在此過程中未露出水面）
（3）若重物完全出水后繼續勻速上升，此時滑輪組機械效率為多少？（不考慮重物出水前后質量的變化）
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1. 杠桿的平衡條件
（1）杠桿的定義：在力的作用下能繞固定點轉動的硬棒叫做杠桿。
（2）杠桿的五要素
五要素 符號 圖示
支點 O
動力 F1
動力臂 l1
阻力 F2
阻力臂 l2
2. 杠桿的動態平衡問題
（1）杠桿的動態平衡：構成杠桿的某些要素發生變化，其它要素也隨之發生改變，但杠桿仍處于平衡狀態，稱為杠桿的動態平衡。杠桿動態平衡問題多為阻力大小不變，而動力臂或阻力臂發生變化，要求分析動力大小的變化情況。
（2）杠桿動態平衡的分析步驟
①畫出動態過程中某時刻的杠桿狀態，如有特殊位置，畫出中間特殊位置的杠桿五要素示意圖；
②根據狀態圖，確定杠桿的變化類型。一般說來，杠桿的變化分為兩種：一是杠桿轉動；二是作用點發生變化；
③根據杠桿的變化類型，分析動力臂或阻力臂的變化情況；
④結合動力臂或阻力臂的變化，對動力的大小變化進行分析。
1.杠桿平衡時，力和力臂的大小成反比，即動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一．
2.杠桿只要是靜止或勻速轉動，無論在什么位置都屬于平衡狀態．如用手慢慢抬起木棒的一端時，整個過程都處于平衡狀態．
2021年1月30日，荊州沙市機場正式通航，為荊州640萬人口出行帶來極大便利。某游客來機場乘機，他所用的拉桿旅行箱示意圖如圖所示。裝有物品的旅行箱整體可視為杠桿，O為支點，B為重心，A為拉桿的端點。在A點沿圖示方向施加拉力F使旅行箱保持靜止。下列說法中正確的是（　　）
A．旅行箱受到的重力與水平地面對它的支持力是一對平衡力
B．其它條件不變時，僅縮短拉桿的長度，拉力F減小
C．其它條件不變時，使拉力F的方向沿順時針改變10°，拉力F增大
D．箱內物體下滑，重心位置由B變至B′，拉力F增大
【解答】解：
A、在A點沿圖示方向施加拉力F使旅行箱保持靜止，旅行箱受到的合力為0，旅行箱受到豎直向下的重力、豎直向上的地面施加的支持力、斜向上的拉力F的共同作用，所以重力和支持力的大小不同，不是一對平衡力，故A錯誤；
B、由圖知，O為支點，反向延長力F的作用線，由O點做F作用線的垂線，垂線段長為其力臂L，如圖所示：
；
其它條件不變時，僅縮短拉桿的長度，由圖可知，動力臂會變小，在阻力、阻力臂不變時，動力臂變小，根據杠桿的平衡條件“動力×動力臂＝阻力×阻力臂”可知，拉力F增大，故B錯誤；
C、其它條件不變時，使拉力F的方向沿順時針改變10°，動力臂會變小，在阻力、阻力臂不變時，動力臂變小，根據杠桿的平衡條件可知，拉力F增大，故C正確；
D、箱內物體下滑，重心位置由B變至B′，阻力不變，阻力臂變小，動力臂不變，根據杠桿的平衡條件可知，拉力F減小，故D錯誤。
故選：C。
如圖，長為3m的勻質平板的中點能繞固定的支點轉動，平板與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個小孩。已知20kg的甲小孩位于板的中點，30kg的乙小孩位于板的左端。現兩個小孩均以0.1m/s的速度同時向右慢慢移動，　 　s時間后平板開始轉動；乙小孩在這一過程中克服自身重力做功的功率為　 　W．（g＝10N/kg）
【解答】解：G乙l1＝G甲l2，∴m乙（﹣Vt）cos30°＝m甲Vtcos30°，即m乙（﹣Vt）＝m甲Vt，
可得30kg×（1.5m﹣0.1m/s×t）＝20kg×0.1m/s×t，
所以t＝9s。
乙小孩在這一過程中克服自身重力做功的功率P＝＝＝＝＝15W。
故答案為：9；15。
1. 杠桿的最小動力問題
（1）最小動力：由杠桿平衡條件“F1L1=F2L2”可知，當F2、L2一定時，L1越大，F1越小。當L1取得最大值時，F1取得最小值，該值即為最小動力。
（2）最小動力的求解步驟
①找點：找到動力的作用點；
②連臂：連接動力作用點與支點，兩點間的線段長即為最長動力臂；
③作垂：過動力作用點作最長動力臂的垂線，該垂線所在的直線即為最小動力所在的直線；
④定向：根據力的作用效果確定最小動力的方向，畫出最小動力。
利用杠桿平衡條件“F1L1=F2L2”， 當F2、L2一定時，L1越大，F1越小。當L1取得最大值時，F1取得最小值，該值即為最小動力。
如圖所示，輕質杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD能以B點或C點為支點在豎直面內轉動。AB＝2BC＝2CD＝0.4m，D端掛有一重物，現在A點施加一個豎直向下力F，使得杠桿保持水平平衡。求：
①若重物為10牛，能保持杠桿水平平衡的最大力F大。
②若重物為6牛，能保持杠桿水平平衡的最小值F小。
③若施加在杠桿上的力F在某一范圍內變化，能使得杠桿保持水平平衡，且這個范圍內的力最大變化量ΔF＝12牛，求重物的重力G。
【解答】解：
設：BC的長度為l，則AB＝2l，CD＝l；
（1）由題可知，當支點為B點時，對應的阻力臂BD＝2l為最長，對應的動力臂AB＝2l為最短，此時對應的動力最大，
根據杠桿的平衡條件：F1L1＝F2L2，
代入數值可得：F大×2l＝10N×2l，
解得F大＝10N；
（2）由題可知，當支點為C點時，對應的阻力臂CD＝l為最短，對應的動力臂AC＝3l為最長，此時對應的動力最小，
根據杠桿的平衡條件：F1L1＝F2L2，
代入數值可得：F小×3l＝6N×l，
解得F小＝2N；
（3）設：重物的重力為G，
當支點為C時，對應的動力最小，此時動力臂為阻力臂的3倍，
則最小的動力為：F最小＝G，
當支點為B時，對應的動力最大，此時動力臂等于阻力臂，
則最大的動力為：F最大＝G，
由于F最大﹣F最小＝12N，
即G﹣G＝12N，
解得G＝18N。
答：
①若重物為10牛，能保持杠桿水平平衡的最大力F為10N。
②若重物為6牛，能保持杠桿水平平衡的最小值F為2N。
③重物的重力G為18N。
杠桿平衡條件：F1L1=F2L2
1.理解杠桿平衡條件的含義是解決好此知識點的關鍵：動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
2.壓強的計算，需要確定壓力、面積．要注意面積的計算與單位，其中壓力的確定是難點．正確判斷物體間的壓力，進行受力分析是關鍵；物體間接觸部分的面積，一般與較小的物體面積相同．
如圖所示，一輕質均勻杠桿AB，O為支點，OA＝OB＝4m，A端用一不可伸長的細線系于地面，C點位于OB的中點。邊長為0.1m的實心正方體物塊M用一不可伸長的細線系于C點。此時AB靜止于水平位置，C點的細線拉力恰為零，M對地面壓強為3×103Pa．（兩端細線質量忽略，g取10N/kg）求：
（1）物塊M的質量；
（2）將一個重為40N的鐵塊P放在C點正上方，并用力F水平向左推動，使P沿OA向左做勻速直線運動，連接物塊M的細線能承受的最大拉力為25N。
求：①鐵塊P向左運動過程中，物塊M對地面的最小壓強；
②若鐵塊P受到的摩擦力為其重力的0.1倍，在從C點開始向左勻速運動的過程中，推力F最多做的功。
【解答】解：（1）根據p＝可得物塊M的對地面的壓力：
F＝pS＝3×103Pa×（0.1m）2＝30N，
根據題意可得物塊M的重力G＝F＝30N，
物塊M的質量：
m＝＝＝3kg；
（2）①當細線最大拉力為25N時，物塊M受到地面的支持力F支＝G﹣F拉＝30N﹣25N＝5N，
物塊M對地面的壓力F壓與地面對它的支持力F支是一對相互作用力，大小相等，即F壓＝F支＝5N，
所以，此時的最小壓強：
p小＝＝＝500Pa；
②根據杠桿平衡條件可得：F拉OC＝G鐵OP，
則OP＝＝＝1.25m，
所以，推動鐵塊P走的距離s＝OC+OP＝2m+1.25m＝3.25m，
鐵塊P在從C點開始向左勻速運動的過程中，推力與摩擦力是一對平衡力，F＝f＝0.1G鐵＝0.1×40N＝4N，
推力做功：
W＝Fs＝4N×3.25m＝13J。
答：（1）物塊M的質量為3kg；
（2）①鐵塊P向左運動過程中，物塊M對地面的最小壓強為500Pa；
②若鐵塊P受到的摩擦力為其重力的0.1倍，在從C點開始向左勻速運動的過程中，推力F最多做的功為13J。
1. 滑輪組的特點
（1）定義：將定滑輪和動滑輪組合形成的裝置稱為滑輪組。
（2）特點：滑輪組可改變力的方向，也可以省力，但是要費距離。
2. 繩子股數n及繞線方法
（1）繩子股數的確定
①分清定滑輪和動滑輪；
②在定滑輪和動滑輪之間畫一條虛線；
③數出動滑輪上的繩子股數，即為n。右圖中n分別為2和3。
（2）繞線方法
①若n為奇數，則繩子的起始點從動滑輪開始，經定滑輪依次繞線。
②若n為偶數，則繩子的起始點從定滑輪開始，經動滑輪依次繞線。
3. 滑輪組的經典模型
模型 豎直方向勻速提升物體 水平方向勻速拉動物體
拉力 F= （不計繩重與摩擦） F= （不計繩重、滑輪重和滑輪組內部摩擦，物體受到的摩擦力為f）
距離 s繩=2h物 s拉=3s物
速度 v繩=2v物 v拉=3v物
4. 機械效率的計算
（1）定義：有用功和總功的比值叫做機械效率，用η表示。
（2）公式：η= 100%= 100%
1.根據學習的繩子股數的確認方法，首先確認繩子的股數，再根據題目中給出的滑輪組的類型確認重物端和拉力端的關系進行解題
2.機械效率的計算往往結合功和功率、簡單機械等知識，綜合性較強．在分析計算解決問題的過程中，要認真審題，看題中是否給出“不計摩擦”這一條件．正確區分有用功、額外功、總功是解題的關鍵．要合理的運用上述計算公式．
如圖所示，物體A的重力為180N，物體B的重力為10N。物體A受到一個水平向右的拉力F，拉力F的功率為30W，在拉力F的作用下，物體B在2s內勻速上升4m。不計滑輪、繩子的自重及它們之間的摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．拉力F大小為20N
B．該裝置的機械效率為66.7%
C．拉力F做的功等于物體B克服重力做的功
D．物體A向右做勻速直線運動的速度為4m/s
【解答】解：A、由圖可知n＝2，繩子自由端（物體B）移動的距離sB＝2sA，則物體A移動的距離：sA＝sB＝×4m＝2m，
由P＝可知，拉力F做的總功：W總＝P總t＝30W×2s＝60J，
W總＝FsA可知，拉力：F＝＝＝30N，故A錯誤；
C、克服物體B重力做的有用功：W有＝GBsB＝10N×4m＝40J＜60J，即拉力F做的功大于克服物體B重力做的功，故C錯誤；
B、該裝置的機械效率：η＝×100%＝×100%≈66.7%，故B正確；
D、物體A速度：vA＝＝＝1m/s，故D錯誤。
故選：B。
1. 有用功與額外功
（1）有用功W有用
利用機械提升或拉動物體的過程中必須要做的功，叫做有用功，用W有用表示。
（2）額外功W額外
利用機械提升或拉動物體的過程中，由于機械本身的重力、摩擦力等因素，必須額外做的一定量的功，叫做額外功。
（3）總功W總
動力對機械所做的功叫做總功，用W總表示，W總=W有用+W額外。
2. 機械效率的計算
（1）公式：η= 100%= 100%
1.根據學習的繩子股數的確認方法，首先確認繩子的股數，再根據題目中給出的滑輪組的類型確認重物端和拉力端的關系進行解題。
2.利用浮力公式F浮=G排=ρ液 g V排液。
如圖所示是小樂利用滑輪組打撈水下重物的示意圖。已知該重物體積為0.018m3、重力為540N，動滑輪所受重力為180N，不計繩重、輪與軸之間摩擦及水的阻力（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。
（1）此重物浸沒在水中時受到的浮力是多少？
（2）為了讓重物在水中以0.1m/s的速度勻速上升，小樂需提供多大的拉力？拉力的功率為多少？（重物在此過程中未露出水面）
（3）若重物完全出水后繼續勻速上升，此時滑輪組機械效率為多少？（不考慮重物出水前后質量的變化）
【解答】解：（1）重物浸沒在水中，重物排開水的體積：
V排＝V＝0.018m3，
重物受到水的浮力：
F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×0.018m3×10N/kg＝180N；
（2）由圖知，n＝3，拉力端移動速度：
v＝3v物＝3×0.1m/s＝0.3m/s，
不計繩重、輪與軸之間摩擦及水的阻力，拉力大小：
F＝（G﹣F浮+G動）＝×（540N﹣180N+180N）＝180N，
拉力做功功率：
P＝Fv＝180N×0.3m/s＝54W；
（3）不考慮重物出水前后質量的變化，不計繩重、輪與軸之間摩擦，重物完全出水后繼續勻速上升時，拉力大小：
F′＝（G+G動）＝×（540N+180N）＝240N，
因為滑輪組的機械效率η＝＝＝＝，
所以此時滑輪組的機械效率：
η′＝×100%＝×100%＝75%。
答：（1）此重物浸沒在水中時受到的浮力是180N；
（2）為了讓重物在水中以0.1m/s的速度勻速上升，小樂需提供180N的拉力，拉力的功率為54W；
（3）若重物完全出水后繼續勻速上升，此時滑輪組機械效率為75%。
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