資源簡介

三角形的高、中線與角平分線
【學習目標】
1．了解三角形的高、中線、角平分線。
2．會畫三角形的高、中線、角平分線。
【學習重難點】
1．三角形的高、中線與角平分線的特征。
2．鈍角三角形高的畫法。
【學習過程】
一、復習回顧。
1．六邊形的內角和等于_____度。
2．一個多邊形的每一個外角為36°，那么這個多邊形的邊數是_____。
3．正八邊形的每一個內角=_____，每一個外角=_____，每一個內角都比一個外角大_____度。
4．如果一個多邊形的內角和是1800°，則這個多邊形是_____邊形。
二、新課學習。
（一）三角形的高、中線、角平分線。
探究：請在下圖三角形中，分別畫出：
（1）BC邊上的高AD；（2）BC邊上的中線AE；（3）∠BAC平分線AF。
提示：
①畫“BC邊上的高AD”就是“過頂點_____向_____邊上作垂線”。
②畫“BC邊上的中線AE”就是“連接頂點_____和_____邊上的中點”。
若畫三角形ABC的三條中線相交于一點，三條中線的焦點叫做三角形的_____。
③畫“∠BAC平分線AF”就是“交∠BAC所對的邊BC于點F”。
（二）三角形的高、中線、角平分線的性質。
（1）∵CF是AB上的中線（如圖一）
∴①AF=_____=_____
②AB=2_____=2_____
（2）三角形的角平分線（如圖二）：
∵BE是△ABC中∠ABC的角平分線
∴①∠1=∠2=_____∠ABC
②∠ABC=2∠_____=2∠_____
（3）三角形的高線（如圖三）：
∵AD為△ABC中BC邊上的高，
∴①_____⊥_____
②∠_____=∠_____=90°
三、課堂練習。
1．按要求畫出下列三角形的中線、高線、角平分線。
2．如圖1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分線，則∠BAD=_____°，∠CAD=_____°。
3．如圖，AD為△ABC中BC邊上的高，∠B=35°，∠C=45°，
則∠BDA=_____°∠BAD=_____°，∠CAD=_____°。
4．如圖，△ABC的周長為20，AB=6，AC=8，AD是BC邊上的中線，則BC=_____，BD=_____，CD=_____。
5．關于三角形的高，下列說法正確的是（ ）。
A．必在三角形的內部 B．必在三角形的外部
C．必和三角形的一條邊重合 D．以上均有可能
6．填空。
（1）如圖，AD，BE，CF是的三條中線，
其中AF=3.5cm，CD=3cm，AC=4cm，
則AB=_____cm，BD=_____cm，AE=_____cm。
（2）如圖，AD，BE，CF是的三條角平分線，
其中∠2=30°，∠ABC=70°，∠4=25°，
則，，。
7．如圖，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求的各內角的度數。
8．如圖，AD是中BC邊上的中線，△ABD的周長比△ACD的周長大3cm，AB=8cm，則AC=______。
9．已知等腰三角形ABC，AB=AC，BD是AC邊上的中線，BD把△ABC的周長分為15和12兩部分，求△ABC各邊的長。
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