資源簡介

三角形的內角
班級： 組號： 姓名：
一、舊知回顧
1．自我回顧平行線的性質：
2．我們在小學已經學過，三角形的內角和為180°，我們是用什么方法驗證的？
3．C島在A島的北偏東30°方向，C島在B島的北偏西80°方向，且∠CAB=50°，則∠ABC的度數為（ ）
A．25° B．20° C．35° D．30°
二、新知梳理
4．三角形的內角和定理：
我們來證明這個結論：
已知：ABC，求證：=180
5．認真閱讀P12例1并思考本題涉及了哪些知識點？你還有別的不同解法嗎？先思考，課上再與同學交流。”
三、試一試
6．（1）如圖，一面小紅旗，其中∠A=60°，∠B=30°，則∠BCA=
（2）在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，則∠C= 。
7．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，B島在A島的北偏東70°方向，C島在B島的北偏西30°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB為多少度？
★通過預習你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
1．用哪些方法可以推導出三角形內角和為180°？
2．在推導三角形內角和為180°的過程中用到哪些知識？
二、精練反饋
A組：
1．（1）在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，則∠B=____。
（2）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠B=____，∠C=____。
2．如圖，，，∠C=65°，則的度數為（ ）
A．25° B．45° C．65° D．70°
B組：
3．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=，∠B=∠D=，求∠BCD的度數。
三、課堂小結
1．談談你對三角形的內角和定理的認識。
2．從定理的證明過程和對例題中解題思路中進行方法歸納。
四、拓展延伸（選做題）
如圖△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O。
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，則∠BOC= ；
（2）若∠ABC+∠ACB=m°，求∠BOC；
（3）你能找出∠A與∠BOC之間的數量關系嗎？
【答案】
【學前準備】
1．略 2．略 3．B
4．三角形的內角和等于180°
證明：略
5．略
6．（1）90° （2）50°
7．答：解：∵A島在B島的北偏東60°方向，
∴∠DAC=60°，
∵C島在B島的北偏西30°方向，在△ABC中
∴∠CAB+∠CBA=180°－60°－30°=90°
∴∠ACB=180°－∠CAB+∠CBA=180°－90°=90°
答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．（1）80°（2）60° 90°
2．D
3．∵一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，
∴∠BCD=360°－150°－40°－40°=130°。
課堂小結
略
拓展延伸
（1）120°
（2）證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點O
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）
在△OBC中，∠BOC=180°－（∠OBC+∠OCB）
=180°－（∠ABC+∠ACB）
=180°－m
（3）∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點O。
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠OBC + ∠OCB=（∠ABC + ∠ACB）
在△OBC中，∠BOC=180°－（∠OBC+∠OCB）
=180°－（∠ABC+∠ACB）
=180°－（180°－∠A）=90°+∠A
即：∠BOC=90°+∠A
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