資源簡介

三角形的內角
【學習目標】
1．經歷實驗活動的過程，知道三角形的內角和定理，會用平行線的性質推出這一定理。
2．會應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。
【學習重難點】
1．探索并證明三角形內角和定理，體會證明的必要性。
2．如何添加輔助線證明三角形內角和定理。
【學習過程】
一、發現并證明“三角形的內角和等于180°”。
（1）在紙上畫一個三角形，并將它的內角剪下拼合在一起，就得到一個平角。在小組內展示拼合的方法。
（2）從上面的操作過程中，你能找到證明“三角形三個內角的和等于180°”的思路嗎？在小組內說說你的思路。
（3）請你自選一種作輔助線的方法，證明“三角形三個內角的和等于180°”。
已知：△ABC（如圖）。
求證：∠A+∠B+∠C=180°。
證明：
三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°。
二、證明“直角三角形的兩個銳角互余”。
探究：在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形內角和定理，得
∠A+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+_____=180°，
所以∠A+∠B=_____。
直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC。
三、證明“有兩個角互余的三角形是直角三角形”。
探究：
∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關系，為什么？
證明：
四、三角形內角和定理的應用。
1．求下列各圖中的x值。
x=_____； x=_____； x=_____。
2．在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=20°，求∠C的度數。
3．如圖：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數。
4．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度？
五、練習。
1．如圖：從A處觀測C處仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD=45°，從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少？
2．一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=∠D= 40°，求∠ACD的度數？
六、檢測反饋。
1．求出下列圖中x的值：
x=_____； x=_____； x=_____。
2．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB。
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