資源簡介

三角形的外角
【學(xué)習(xí)目標】
1.知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的兩條性質(zhì)定理；
2．能用三角形外角的有關(guān)定理解答問題。
【學(xué)習(xí)過程】
復(fù)習(xí)回顧：
1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 。
2.△ABC中 ∠A+∠B+∠C=
3.如圖，在△ABC中∠A=60°，∠B=35°，則∠ACB= °，
∠ACD= °；
新課導(dǎo)入：
（一）認識三角形的外角，閱讀課本，了解什么是三角形的外角，并回答下列問題：
1.如圖，△ABC的一個外角是 ；
2.如圖，∠C=50°，∠B=28°，則∠BAC= °∠DAB= °
（二）三角形外角的性質(zhì)定理：
1.如圖，△ABC的一個外角是 ，
和它不相鄰的內(nèi)角是 ， 。
2.猜想：∠BAD和∠B、∠C之間的關(guān)系是 。
證明：
歸納：①三角形的一個外角等于 ；
②三角形的一個外角大于一個 。
幾何語言： ∠1=∠ +∠ ；
∠ABE= + ；
∠1 >∠ ； ∠1 >∠ ；
（三）三角形的外角和：每一個三角形的內(nèi)角相應(yīng)地取其中一個外角相加的結(jié)果；
思考：如圖，∠1+∠2+∠3= °（你能證明得到的結(jié)論嗎？）
歸納：三角形的外角和等于 °
三、鞏固練習(xí):A組：
1、計算：
∴∠1= ∴∠2= ° ∠ 3= °
∴∠4= ° ∴∠5= ° ∴∠6= °
2.如圖，CE∥AB
∴∠2= ° ∴∠CDE= °，∠E= °
3.∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角，∠A=90°，∠B=55°，則∠C= °
4.∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角，∠A=90°，∠B=55°，則與∠C相鄰的外角= °
5.右圖：△ACD的外角是 。
6.下列說法正確的是（ ）
A．三角形的一個外角大于它的一個內(nèi)角；
B．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角；
C．三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和；
D．以上答案都不對。
B 組：
1.下列各圖中，表示∠1是△ABC的外角的是（ ）
2.如右圖，以下說法不正確的是（ ）
A、∠EFD是△BFC的一個外角；
B、∠DFC是△BFC的一個外角；
C、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°；
D、∠CDF=∠A+∠ABD
3.如圖，D是△ABC邊上的一點，E是BD上一點，則對
∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系描述正確的是（ ）。
A、∠A < ∠1 > ∠2 B、∠2 >∠1>∠A
C、∠1 >∠2>∠A D、無法確定
4.填空：
（1）一個三角形最多有 個直角，一個三角形最多有 個鈍角；
（2）一個三角形的三個外角中，最多有 個銳角，最多有 個直角，最多有 個鈍角。
5.如右圖：D是△ABC中BC邊上的一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，
∠BAC=70°，求：∠B，∠C的度數(shù)。
6.如右圖：在直角三角形ABC中，CD⊥AB于D，∠BCD=35°，
求∠A、∠EBC的度數(shù)。
C組：
如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：
若∠A＝50°，則∠P＝ °；
若∠A＝90°，則∠P＝ °；
若∠A＝100°，則∠P＝ °；
請你用數(shù)學(xué)表達式歸納∠A與∠P的關(guān)系，并說明理由。
CD∥AB
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