資源簡介

多邊形的內角和
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一、舊知回顧
1．三角形的內角和等于 度；正方形、長方形的內角和等于 度。
2．從n邊形的一個頂點出發，可以畫 條對角線，這些對角線把這個n邊形分割成 個三角形。
二、新知梳理
3．認真閱讀理解P21－22中關于多邊形內角和推理過程。
4．多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于 度。
5．認真閱讀P23中關于多邊形外角和的推理過程。
6．多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于 度。
7．從P21－22多邊形外角和的推理過程思路，你應該可以得出另一種證明多邊形的內角和定理的方法。畫出示意圖，進行適當的推理說明。
三、試一試
8．填空：
多邊形的邊數 4 5 6 n
內角和
外角和
9．一個多邊形的內角和等于，它是幾邊形？
10．某多邊形的內角和可以等于（ ）
A．430° B．4343° C．4320° D．4360°
★通過預習你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
1．多邊形的內角和與邊數的關系。
2．其它的推導多邊形內角和辦法。
二、精練反饋
A組：
1．分別求圖（1）－（4）中的值：
2．填空題。
（1）內角和為1440°的多邊形是 。
（2）一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為 邊形。
（3）一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形為 邊形。
（4）內角和等于外角和的多邊形是 邊形。
3．計算正十邊形的每個內角的度數。
B組：
4．如圖，五邊形ABCDE的內角都相等，且，，求的值。
三、課堂小結
1．多邊形內角和等于(n－2)×180。
2．如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。
3．多邊形外角和等于360。
四、拓展延伸（選做題）
1．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，它是 邊形。
2．n邊形的內角和與外角和比為13：2，則n= 。
3．一個多邊形少一個內角的度數和為2300°。
（1）求它的邊數；
（2）求少的那個內角的度數。
4．如果一個凸多邊形的所有內角從小到大排列起來，恰好依次增加的度數相同，設該凸多邊形的最小內角的度數為100°，最大內角的度數為140°，求該凸多邊形的邊數。
【答案】
【學前準備】
1．180 360
2．（n－3） (n－2)
3．略
4．180*(n－2)
5．略
6．360°
7．略
8．
多邊形的邊數 4 5 6 n
內角和 360 540 720 180（n－2）
外角和 360 360 360 360
9．解：設這個多邊形為n邊形
180(n－2)=1260
n=9
10．C
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．x=65° x=60° x=95° x=75°
2．（1）十 （2）十二 （3）八 （4）四
3．解；設正十邊形每個內角度數為x
10x=180°（10－2）
x=144°
4．解：因為五邊形的內角和是540°，則每個內角為540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形內角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°－108°）÷2=36°，∴x=∠EDC－∠1－∠3=108°－36°－36°=36°。
課堂小結
略
拓展延伸
1．六
2．十五
3．略
4．略
5 / 6

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