資源簡介

第十一章 三角形
【課題】：全章總復習課（一）
本章在新課標所占的核心知識較多，涉及的內容不僅實用性較強，而且考點也較多，對學生今后的幾何學習有較大的影響。對于數學基礎扎實的學生，可以通過指導學生畫出本章大致內容的知識結構圖，并解決一些恰當的例習題來梳理本章的知識系統，形成更有深度的認識，鍛煉學生的知識歸納能力，體會數學的嚴謹性，培養學生綜合運用知識的能力。
因此，本節課作為全章三角形部分的小結與復習，可以通過知識框架圖，幫助學生建立一個比較系統的知識結構。并通過典型例題調動學生的思維，滲透數學思想.
【教學目標】：
（1）系統歸納整理三角形有關的知識、方法、數學思想，溝通知識、方法間的聯系，形成三角形知識板塊的整體結構，提高學生分析問題和解決問題的能力；
（2）加強對三角形圖形的識別、分解訓練；
（3）靈活運用三角形內角和、外角性質解決三角形的有關計算問題，加強幾何推理能力的培養；
（4）鞏固對三角形的三邊關系的掌握，加強對三角形分類的認識。
【教學重點】：三角形知識結構的建立及這些知識的靈活運用。
【教學難點】：靈活運用三角形內角和、外角性質進行幾何推理和有關計算。
【教法、學法設計】：指導歸納總結，綜合練習，講練結合
【教學過程設計】：
教學環節 教學活動 設計意圖
一、復習梳理舊知，引導歸納概括 讓學生合上課本，回憶三角形部分學了哪些內容？（約3分鐘），教師再進行提問與歸納（建議教師以圖表形式呈現知識結構）：三角形的概念。三角形的分類方法。三角形的三邊關系及三角形的穩定性。三角形的內角和、外角和。三角形外角的兩個性質。三角形知識結構 回顧、梳理舊知識，幫助學生形成知識結構，加強對三角形有關知識的整體把握，為提高學生運用知識解決問題作準備。
二、限時訓練 【限時訓練】（五分鐘，獨立完成，再小組對答案，教師簡評）：（1）判斷題：①三條高交于它的一個頂點的三角形是直角三角形（ ）②三角形的外角大于內角（ ）③三角形有一個內角等于80°，則這個三角形是銳角三角形（ ）（2）若三角形的三個內角的比為1∶3∶5 ，則這個三角形是（　　）.A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形（3）已知等腰三角形兩邊長為7和3，則它的周長為　　　　．（4）如圖，圖中共有 個三角形，以AB為一邊的三角形是 ，其中∠BDC既是 的內角，又是 的外角。（5）上圖中，若BD平分∠CBA，且∠A=40°，∠ABD=30°，則∠C= °，∠BDC= °. 通過限時訓練，幫助學生盡快進入學習狀態，同時以較低的“門檻”使學生感受到成功的快樂，提高學習的信心和學習的積極性。
三、典型例題 【例1】在ΔABC中，∠A、∠B、∠C的外角的度數比是4：3：2，你能判斷出∠A、∠B、∠C中哪個角最大嗎？如果能，請計算出最大的內角；如果不能，請說明理由。〖點撥〗由于三角形的外角與相鄰的內角互補，所以外角越大，則內角越小，從而能快速判斷出∠C最大。運用“三角形外角和等于360°”可計算出∠C的外角=，因此可得∠C=100°.【例2】已知ΔABC的邊長為整數，周長為15，你能找到所有的滿足條件的三角形嗎？共有多少個？（讓學生充分討論后再公布答案）〖點撥〗根據三角形三邊關系解題。要注意分類的方法，做到不重不漏。考察思維的全面性。（答案：共有7個，分別是（1，7，7）；（2，6，7）；（3，6，6）；（3，5，7）；（4，5，6）；（4，4，7）；（5，5，5））【例3】如圖，已知ΔABC中，∠B>∠C，AE是ΔABC的高，AD是∠BAC的角平分線，試說明： （可以讓學生之間先互相交流一下，再讓學生發表意見，互相補充。教師板書解答過程。）〖點撥〗根據三角形的高、中線、角平分線的定義及其所具有的性質解答，注意應用這些關系式可在說理題或計算題中找到等量關系或倍分的關系。【例4】如圖，在ΔABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分線，AD是BC邊上的高，求∠DAE的大小。（先讓學生獨立完成，再交流，教師巡回指導）〖點撥〗本題利用三角形的內角和等于180°，結合角平分線的性質，綜合解題。注意引導學生分析圖形中線、角的位置所構成的關系，注意其中隱含的直角條件。（答案：∠DAE=37°）
三、典型例題 【例5】（1）如圖①所示，這是一個五角星ABCDE，你能計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小嗎？若能，求其大小；若不能，說明理由。（2）如圖②所示，如果點B向右移動到AC上，那么還能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小嗎？若能，結果是多少？ 圖① 圖② 圖③ 圖④（3）如圖③所示，當點B向右移動到AC的另一側時，上面的結論還能成立嗎？（4）如圖④所示，當點B、E移動到∠DAC的內部時，結論又如何？還能成立嗎？〖點撥〗注意觀察圖中各角平分線與原三角形的位置關系，利用三角形的內角和等于180°及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和這一性質綜合解題。對于平行班學生是較大的挑戰，教師應著重在分析思考過程。（答案：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°）【例6】根據圖形計算： 圖1 根據圖1，計算：∠A+∠B-∠C-∠D+∠E= ° 加強學生的知識遷移能力，學會抓住圖形的特征來思考問題。
四、課堂小結 【小結】利用三角形的內角和、外角和及外角性質進行有關計算，往往需要根據圖形作出分析，選取合適的三角形及相應的方法進行計算。要注意的是，幾何問題的計算過程也應象說理題一樣有推理的過程，而不能僅僅是列式計算。對圖形的一些“雙重身份”的邊、角（如公共邊，公共角，同時既是內角又是外角的角等），以及三角形的高、中線、角平分線等所隱藏的數量關系應加強細致的分析，注意轉化。
五、鞏固練習 1．如果一個三角形的最大內角是60°，那么這個三角形是（ ）A、不等邊三角形 B、等腰三角形C、等邊三角形 D、不能確定2．如果一個等腰三角形的周長為15cm，一邊長為3cm，那么腰長為（ ）A、3cm B、6cm C、5cm D、3cm或6cm3.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角,則這個三角形是( )毛 A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定4.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內角的度數為( ) A.30° B.60° C.90° D.120°5.已知三角形的三個外角的度數比為2:3:4，則它的最大內角的度數為( ) A.90° B.110° C.100° D.120°6.已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是( ) A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等邊三角形; D.等腰鈍角三角形7.如圖所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，則∠BDC=________.8.三角形的三個外角中,最多有_______個銳角. 9.如圖所示，∠1=_______.10.如果一個三角形的各內角與一個外角的和是225°，則與這個外角相鄰的內角是____度.11.AD、AE分別是△ABC的高和中線，已知AD=7cm，EC=5cm.（1）求△ABE和△AEC的面積（2）由①的計算，你得到了什么結論？12.（第十四屆“希望杯”賽題）a，b，c為三角形的三邊長，化簡∣a+b+c∣-∣a-b-c∣-∣a-b+c∣-∣a+b-c∣，結果是（ ）(A)0 (B)2a+2b+2c (C)4a (D)2b-2c13.等腰三角形的周長為，一腰的中線將周長分成5：3，求此三角形底邊長. （第三屆“希望杯”全國數學邀請賽初二第二試試題）14.△ABC中，三邊長為3，1-2x，8，求實數x的取值，若周長為偶數，求周長的最大值.15.如圖，在△ABC中，∠A=42°，∠B和∠C的三等分線分別交于D、E，求∠BDC的度數. 及時反饋、鞏固多邊形內角和公式，讓學生能熟練地運用多邊形內角和公式解決問題。
作業分層，適應不同的學生的需要。
【選做題】1、如圖，已知DC是ΔABC中∠BCA的相鄰外角的平分線，試說明為什么∠ABC>∠A 2、已知ΔABC，①如圖1，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則；②如圖2 ，若P點是∠ABC和外角∠ACE 的角平分線的交點，則；③如圖3，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則．請根據圖1、圖2、圖3寫出推理過程。
三角形
三角形的內角和
三角形的外角和
三角形的外角性質
三角形的三邊關系
三角形的穩定性
按角分類
按邊分類
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
不等邊三角形
等腰三角形
A
B
C
D
A
B
D
C
E
B
A
D
E
C
A
B
C F
D
A
B
E
C
D
A
B
E
C D
A
B
C E
D
A
B
E
C
D
A
B
C
D
E
D
B
E C A
A
B
P
C
E
圖2
B
A
C
E
P
圖3
F
A
P
B
C
圖1

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