資源簡介

第18講 復(fù)數(shù)教師版
【知識必備】
1.復(fù)數(shù)的一般形式：（其中為實(shí)部， 為虛部）
2.復(fù)數(shù)的化簡：
3.復(fù)數(shù)的分類：
（1）當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)
（2）當(dāng)為虛數(shù)時(shí)
（3）當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)
（4）當(dāng)為一般虛數(shù)時(shí)
4.復(fù)平面的對應(yīng)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)
備注：實(shí)軸即軸，虛軸即軸
5.復(fù)數(shù)相等：
6.復(fù)數(shù)的模：
7.共軛復(fù)數(shù)：
8.復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
【題型精講】
【題型一 復(fù)數(shù)的運(yùn)算】
1．計(jì)算．
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）；
（2）
2．復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】，所以虛部為，
3．（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】，
4．復(fù)數(shù)z滿足：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：設(shè)，則，由得，，解得，
．
5．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】設(shè)，則，，則，，
∴.
6．若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】C
【詳解】因?yàn)椋瑒t.
7．已知，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】由題意．
8．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】因?yàn)椋裕?br/>9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.
10．若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】，則.
11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【詳解】由可得，故，則的虛部為2，
12．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解析：因?yàn)椋裕?br/>13．若，則等于（ ）
A．2 B．6 C． D．
【答案】B
【詳解】,所以.
14．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A． B．0 C．4 D．5
【答案】D
【詳解】由，則有，所以.
15．已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【詳解】，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,
16．已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】依題意，，所以.
17．若(為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位)，則________.
【答案】3
【詳解】因?yàn)椋?又因?yàn)槎紴閷?shí)數(shù)，故由復(fù)數(shù)的相等的充要條件得解得所以.
18．已知復(fù)數(shù)、滿足，且．求的值．
【答案】
【詳解】因?yàn)椋裕郑裕裕裕驗(yàn)椋裕?br/>【題型二 復(fù)數(shù)的分類】
19．已知復(fù)數(shù)，其中.
(1)若為實(shí)數(shù)，求的值；
(2)若為純虛數(shù)，求的值.
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）若z為實(shí)數(shù)，則，解得．（2）若為純虛數(shù)，則，解得，∴，故，
20．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】為純虛數(shù)，，，
21．已知復(fù)數(shù)，其中，若是實(shí)數(shù)，則（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則，
22．已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，且，故，
.故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，
23．設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：由題知，，
因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使得為實(shí)數(shù)，所以關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，
所以，有實(shí)數(shù)根，所以，即所以，的取值范圍是
24．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B．0 C．1 D．0或1
【答案】C
【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得.
25．已知，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以.
26．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則（ ）
A．－ B． C．－2 D．2
【答案】A
【詳解】由題意設(shè)，則，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，得，所以，所以，
27．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【詳解】,
因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，，解得
28．若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為__________.
【答案】1
【詳解】，因?yàn)榧兲摂?shù)，所以，且，解得，得，所以虛部為1.
【題型三 復(fù)數(shù)的幾何意義】
29．已知，則對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【詳解】,，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.
30．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】，該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
31．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，設(shè)是虛數(shù)單位，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】由題設(shè)，，所以，，
故.
32．已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由題意，則，其虛部為.
33．若，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【詳解】由得，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限
34．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【詳解】由已知，則z的共軛復(fù)數(shù)為，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.
35．已知復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位），是實(shí)數(shù).
(1)求b的值；
(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)；(2).
【詳解】（1）∵，∴∵是實(shí)數(shù)，∴，解得.
（2）由（1）知,∴，
∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴，解得，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
36．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【詳解】根據(jù)題意，得，所以．
所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．
37．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限.
38．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由圖形知，點(diǎn)，復(fù)數(shù)，，
所以復(fù)數(shù)的虛部為.
39．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【詳解】因?yàn)椋詚在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，
40．在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則的值為_________.
【答案】##0.28
【詳解】因?yàn)椋裕?br/>，所以，所以.
【題型四 復(fù)數(shù)對應(yīng)方程問題】
41．已知復(fù)數(shù) 是方程 的一個(gè)根， 求 和 的值．
【答案】p=6，q=10
【詳解】由一元二次方程根的性質(zhì)可知： 是方程 的另一個(gè)根，由韋達(dá)定理知： ；綜上， .
42．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)復(fù)數(shù)根是，則另一個(gè)復(fù)數(shù)根是（ ）
A． B． C． D．無法確定
【答案】A
【詳解】若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)復(fù)數(shù)根，則兩復(fù)數(shù)根互為共軛復(fù)數(shù)，故該方程的另一個(gè)復(fù)數(shù)根是.
43．定義：若，則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根.根據(jù)定義，復(fù)數(shù)的平方根為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)的平方根為，則，
化簡，所以，，解得
，或，，即復(fù)數(shù)的平方根為或，
44．方程的解為______．
【答案】或
【詳解】，故方程的兩根為或.
故答案為：或.
45．若實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根是，則這個(gè)方程可以是______．
【答案】
【詳解】設(shè)一元二次方程為，設(shè)這個(gè)一元二次方程的一個(gè)根是，另一個(gè)根為，
由韋達(dá)定理可得：，，這個(gè)一元二次方程的系數(shù)都為實(shí)數(shù)，
，都是實(shí)數(shù)，則與都是實(shí)數(shù)，則一定為虛數(shù)，設(shè)，
則為實(shí)數(shù)，得，解得，
為實(shí)數(shù)，得，解得，則，
則，，即，，則一元二次方程為，
化簡為：，
46．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，使得關(guān)于的方程有實(shí)根，求所有滿足條件的復(fù)數(shù)的和.
【答案】滿足條件的復(fù)數(shù)之和為.
【詳解】設(shè)則原方程變?yōu)椋?br/>若，則，但當(dāng)時(shí)，①無實(shí)數(shù)解，從而，
此時(shí)存在實(shí)數(shù)滿足①②，故滿足條件.若，則由②知，但顯然不滿足①，故只能是，代入①解得，進(jìn)而，相應(yīng)有.
綜上所述，滿足條件的復(fù)數(shù)之和為.
【多選練習(xí)】
47．若復(fù)數(shù)，，則下列說法正確的是（ ）．
A．
B．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
C．的實(shí)部為13
D．的虛部為
【答案】ABC
【詳解】由題意得，，故A正確；在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故B正確；∵，∴的實(shí)部為13，虛部為11，故C正確，D錯(cuò)誤．
48．已知復(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．z的虛部為1
B．
C．為純虛數(shù)
D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限
【答案】AC
【詳解】，則z的虛部為1，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；為純虛數(shù)，選項(xiàng)C正確；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
49．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B．的虛部為2
C． D．
【答案】CD
【詳解】，所以，z對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，A錯(cuò)誤；
的虛部為,B錯(cuò)誤；，C正確；，D正確，
50．設(shè)復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的為（ ）
A．是純虛數(shù) B．對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
C． D．
【答案】AD
【詳解】對于A：，其實(shí)部為零，虛部不為零，是純虛數(shù)，A正確；對于B：，其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，B錯(cuò)誤；對于C：，則，C錯(cuò)誤；
對于D：，則，D正確.
51．已知復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則 B．
C．若，則 D．
【答案】BD
【詳解】設(shè)則，
不滿足，也不滿足，故選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；
對于B，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為，且，
由向量加法的幾何意義知，故，故選項(xiàng)B正確；
對于D，設(shè)，則
，
所以，
，故選項(xiàng)D正確；
52．已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法中正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)z的模為 B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限
C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 D．
【答案】AD
【詳解】因?yàn)椋裕?br/>有，故A正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故B錯(cuò)誤；
復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋蔇正確，
53．歐拉公式（為虛數(shù)單位，）是由瑞土著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
【答案】BC
【詳解】對于A，由，得，故A錯(cuò)誤；對于B，由，得，故B正確；對于C，因?yàn)椋裕?br/>所以，故C正確；對于D，由，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故D錯(cuò)誤.
54．已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）
A．若，則或 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】AC
【詳解】對于A， 設(shè)，若，則，所以，即，所以，
若，則成立，此時(shí)；若，由得，由得，此時(shí)；若，由得，所以，此進(jìn)，
所以若，則或，故A正確；對于B，設(shè)則，故B不正確；對于C，設(shè)，所以，若，則或，所以，故C正確；對于D， 由，取，滿足條件，而，
故D不正確.
55．已知非零復(fù)數(shù)（a，，且），是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列各項(xiàng)中，結(jié)果是實(shí)數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【詳解】由題意可得，則，虛部為0，A項(xiàng)正確；，虛部為0，B項(xiàng)正確；
，因?yàn)椋裕摬坎粸?，C項(xiàng)錯(cuò)誤；
，因?yàn)椋裕摬坎粸?，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
56．設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列條件的點(diǎn)Z的集合是圓的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【詳解】令，對A，表示圓，A對.
對B，，則，則不是圓，B錯(cuò).對于C，，則化簡得表示圓，C對.對于D，表示線段，D錯(cuò).第18講 復(fù)數(shù)教師版
【知識必備】
1.復(fù)數(shù)的一般形式：（其中為實(shí)部， 為虛部）
2.復(fù)數(shù)的化簡：
3.復(fù)數(shù)的分類：
（1）當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)
（2）當(dāng)為虛數(shù)時(shí)
（3）當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)
（4）當(dāng)為一般虛數(shù)時(shí)
4.復(fù)平面的對應(yīng)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)
備注：實(shí)軸即軸，虛軸即軸
5.復(fù)數(shù)相等：
6.復(fù)數(shù)的模：
7.共軛復(fù)數(shù)：
8.復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
【題型精講】
【題型一 復(fù)數(shù)的運(yùn)算】
1．計(jì)算．
(1)；
(2)．
2．復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B．
C． D．
4．復(fù)數(shù)z滿足：（ ）
A． B． C． D．
5．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且，則（ ）
A． B． C． D．
6．若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（ ）
A． B．2 C． D．4
7．已知，則（ ）
A． B．
C． D．
8．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（ ）
A． B． C． D．
9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，則（ ）
A． B． C． D．
11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（ ）
A． B． C． D．2
12．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A． B． C． D．
13．若，則等于（ ）
A．2 B．6 C． D．
14．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A． B．0 C．4 D．5
15．已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
17．若(為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位)，則________.
18．已知復(fù)數(shù)、滿足，且．求的值．
【題型二 復(fù)數(shù)的分類】
19．已知復(fù)數(shù)，其中.
(1)若為實(shí)數(shù)，求的值；
(2)若為純虛數(shù)，求的值.
20．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
21．已知復(fù)數(shù)，其中，若是實(shí)數(shù)，則（ ）
A．0 B．1 C． D．
22．已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
24．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B．0 C．1 D．0或1
25．已知，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A． B． C．1 D．2
26．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則（ ）
A．－ B． C．－2 D．2
27．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A． B． C．2 D．3
28．若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為__________.
【題型三 復(fù)數(shù)的幾何意義】
29．已知，則對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
30．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
31．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，設(shè)是虛數(shù)單位，則（ ）
A． B．
C． D．
32．已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A． B． C． D．
33．若，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
34．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
35．已知復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位），是實(shí)數(shù).
(1)求b的值；
(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
36．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
37．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
38．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A． B． C． D．
39．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
40．在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則的值為_________.
【題型四 復(fù)數(shù)對應(yīng)方程問題】
41．已知復(fù)數(shù) 是方程 的一個(gè)根， 求 和 的值．
42．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)復(fù)數(shù)根是，則另一個(gè)復(fù)數(shù)根是（ ）
A． B． C． D．無法確定
43．定義：若，則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根.根據(jù)定義，復(fù)數(shù)的平方根為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
44．方程的解為______．
45．若實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根是，則這個(gè)方程可以是______．
46．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，使得關(guān)于的方程有實(shí)根，求所有滿足條件的復(fù)數(shù)的和.
【多選練習(xí)】
47．若復(fù)數(shù)，，則下列說法正確的是（ ）．
A．
B．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
C．的實(shí)部為13
D．的虛部為
48．已知復(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．z的虛部為1
B．
C．為純虛數(shù)
D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限
49．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B．的虛部為2
C． D．
50．設(shè)復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的為（ ）
A．是純虛數(shù) B．對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
C． D．
51．已知復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則 B．
C．若，則 D．
52．已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法中正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)z的模為 B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限
C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 D．
53．歐拉公式（為虛數(shù)單位，）是由瑞土著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
54．已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）
A．若，則或 B．若，則
C．若，則 D．若，則
55．已知非零復(fù)數(shù)（a，，且），是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列各項(xiàng)中，結(jié)果是實(shí)數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
56．設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列條件的點(diǎn)Z的集合是圓的有（ ）
A． B．
C． D．

展開更多......

收起↑