資源簡介

(共48張PPT)
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2024年春新人教版數學六年級下冊
R·六年級下冊
數學廣角—鴿巢問題
（例1、例2）
植樹問題
雞兔同籠
數學廣角——鴿巢問題
是什么？
為什么？
怎么用？
植樹
擺花
敲鐘
數學廣角——植樹問題
是什么？
為什么？
怎么用？
雞兔同籠
租船
投球
數學廣角——雞兔同籠
是什么？
為什么？
怎么用？
數學廣角——鴿巢問題
(抽屜原理）
是什么？
為什么？
怎么用？
一、什么是鴿巢問題？
一、什么是鴿巢問題？
至少兩人坐了同一張椅子
至少兩人同生肖
總有一個鴿巢至少飛進了3只鴿子
二、為什么會有這樣的現象？
鉛筆
筆筒
人
椅子
◆鴿巢問題的研究思路
把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？
把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？
◆鴿巢問題的研究思路
所有情況
一定
最少
我打算把各種情況都擺出來，一一驗證……
全部符合
一個例外
對
錯
活動：擺一擺、畫一畫或寫一寫，探索你的結論。
把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？
◆鴿巢問題的研究思路
所有情況
一定
最少
擺
記錄
把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？
◆鴿巢問題的研究思路
所有情況
一定
最少
擺一擺
（2,2,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（4,0,0）
√
√
√
√
全部符合
對
把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？
◆鴿巢問題的研究思路
如果鉛筆數越來越多……
> 2
2,3,4,5,6,7……
= 1
正
反
如果每個筆筒中最多放一支鉛筆……
把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？
◆鴿巢問題的研究思路
如果鉛筆數越來越多……
如果每個筆筒中最多放1支鉛筆，那么3個筆筒中最多放3支鉛筆。 可是現在有4支鉛筆，所以總有1個筆筒中至少有2支鉛筆。
把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？
◆鴿巢問題的研究思路
？肯定2支 ？至少2支
（2,2,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（4,0,0）
最分散
最少
把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？
◆鴿巢問題的研究思路
我把各種情況都擺出來，一一驗證……
如果每個筆筒中最多放1支鉛筆，那么3個筆筒中最多放3支。可是現在有4支鉛筆，所以總有1個筆筒至少有2支鉛筆。
正 枚舉法
反
最少的情況
簡化
5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了3只鴿子。對嗎？為什么？
> 3
= 1、2
反
錯
假設每個鴿籠里面最多只有兩只鴿子……
成立
【選自教材P67 做一做 第2題】
5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了（ ）只鴿子。
最分散
最少
2
【選自教材P67 做一做 第2題】
把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。為什么？
◆鴿巢問題的研究思路
可以各種情況都擺出來，一一驗證……
如果每個抽屜最多放2本，那么3個抽屜最多放6本。可題目要求放的是7本書，所以……
盡量平均分，會得到最少的情況。
所以……
把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。為什么？
◆鴿巢問題的研究思路
把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。為什么？
最分散
最少
能用算式把這個過程簡潔的表示出來嗎？
7 ÷ 3 = 2（本）······1（本）
2 + 1 = 3（本）
◆鴿巢問題的研究思路
如果有8本書，會怎樣呢？10本書呢？
7 ÷ 3 = 2（本）······1（本）
2 + 1 = 3（本）
8 ÷ 3 = 2（本）······2（本）
2 + 1 = 3（本）
1
1
10÷ 3 =3（本）······1（本）
3 + 1 = 4（本）
你有什么發現？
◆鴿巢問題的研究思路
11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？
11 ÷ 4 = 2（只） ······3（只）
2 + 1 = 3（只）
1
1
1
【選自教材P68 做一做 第1題】
三、生活中如何應用？
√
√
√
√
1. 一副牌去掉大小王，還剩52張。隨意抽出5張，至少有兩張牌是同花色的。
√
√
√
2. 隨便找13位老師，他們中間至少有2個人屬相相同。為什么？
13位
12個
【選自教材P67 做一做 第1題】
√
√
√
√
四、回顧與反思
可以各種情況都擺出來，一一驗證……
如果每個抽屜最多放2本，那么3個抽屜最多放6本。可題目要求放的是7本書，所以……
盡量平均分，會得到最少的情況。
所以……
把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。為什么？
◆鴿巢問題的研究思路
如果有8本書，會怎樣呢？10本書呢？
7 ÷ 3 = 2（本）······1（本）
2 + 1 = 3（本）
8 ÷ 3 = 2（本）······2（本）
2 + 1 = 3（本）
10÷ 3 =3（本）······1（本）
3 + 1 = 4（本）
你有什么發現？
◆鴿巢問題的研究思路
√
√
√
√
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
◆鴿巢問題的研究思路
課后作業
完成本課時的相關習題。
謝 謝！
謝謝
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