資源簡介

4.1指數(shù)
1、次方根的定義：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且。
性質(zhì)：當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)。這時，的次方根用符號表示。
當(dāng)是偶數(shù)，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。這時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成。
負(fù)數(shù)沒有偶次方根。的任何次方根都是，記作。
2、根式的定義：
式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)。根據(jù)次方根的意義，可得。
當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，。
3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：
我們規(guī)定，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是且。
我們規(guī)定，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是且。
我們規(guī)定，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。
4、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：
；；
5、指數(shù)運算中的平方差、立方和差公式：
；；
；；
。
【題型1】整式的乘法
1．計算x3 （﹣x2）的結(jié)果是（　　）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
2．若a am a3m+1＝a14，則m的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．計算（﹣ab2）3的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)3b2 B．﹣a3b2 C．a(chǎn)3b6 D．﹣a3b6
4．已知2a＝5，4b＝7，則2a+2b的值是（　　）
A．35 B．19 C．12 D．10
5．若xm＝5，xn，則x2m﹣n＝（　　）
A． B．40 C． D．100
【題型2】二次根式
1．的算術(shù)平方根是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
2．若，則的值為（　　）
A．﹣5 B．15 C．25 D．5
3．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式計算正確的是（　　）
A． B．2 C．1 D．10
5．化簡二次根式的結(jié)果為（　　）
A．2a B．﹣2 C．2a D．﹣2a
【題型3】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
1．計算的結(jié)果是（　　）
A．﹣9 B． C． D．9
2．計算（﹣3）0+2﹣1的結(jié)果是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C． D．2
3．已知2a＝3，，則（a+3b+1）3的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
4．已知43n 8n＝（）﹣9，則n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【題型4】根式的化簡求值
1．（　　）
A．π﹣4 B．π﹣3 C．π﹣2 D．π﹣1
2．式子的值為（　　）
A．7﹣2π B．2π﹣7 C．﹣1 D．1
3．若2＜a＜3，化簡的結(jié)果是（　　）
A．5﹣2a B．2a﹣5 C．1 D．﹣1
4．化簡，結(jié)果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
5．的值是（　　）
A．0 B．2（b﹣a） C．0或2（b﹣a） D．不確定
【題型5】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
1．（　　）
A． B． C．4 D．﹣4
2．計算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
3．計算，結(jié)果是（　　）
A．1 B． C． D．
4．計算：（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．
5．（　　）
A． B． C． D．
【題型6】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化
1．化簡的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．x6
2．已知a＞0，則（　　）
A． B． C． D．
3．化簡（　　）
A． B． C．1 D．
4．已知a＞0，則化為（　　）
A． B． C． D．
5．化簡（a、b＞0）的結(jié)果是（　　）
A． B．a(chǎn)b C． D．a(chǎn)2b
【題型7】平方差、立方差（和）公式運用
1．已知x+x﹣1＝3，則x2+x﹣2等于（　　）
A．7 B．9 C．11 D．13
2．若0＜a＜1，b＞0，且，則ab﹣a﹣b等于（　　）
A． B．2或﹣2 C．﹣2 D．2
3．已知a4，則等于（　　）
A．2 B． C． D．±
4．若，則（　　）
A．4 B．6 C．34 D．36
5．已知x+x﹣1＝3，則值為（　　）
A． B．2 C． D．
當(dāng)堂檢測
一．選擇題（共8小題）
1．已知ab＝﹣5，則的值是（　　）
A． B．0 C． D．
2．已知，則的值是（　　）
A．15 B．12 C．16 D．25
3．若x＜3，則|x﹣6|的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
4．化簡（）×（）÷（）的結(jié)果（　　）
A．6a B．﹣a C．﹣9a D．9a2
5．（　　）
A．9 B． C．3 D．
6．設(shè)，則（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c
7．已知實數(shù)a滿足|2022﹣a|a，則a﹣20222的值為（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
8．計算的結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
二．多選題（共4小題）
（多選）9．下列計算正確的是（　　）
A． B．（﹣a2）3＝a6
C． D．
（多選）10．若實數(shù)x，y滿足4x+4y＝2（2x+2y），則2x﹣1+2y﹣1的值可以是（　　）
A．1 B． C．2 D．
（多選）11．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（多選）12．下列等式中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
三．填空題（共4小題）
13．計算　 　．
14．已知x為實數(shù)，且x23，則x3的值是　 　．
15．已知3m＝4，9n＝8，則3m﹣2n＝　 　．
16．已知am＝9，an＝2，則　 　．
四．解答題（共6小題）
17．完成下列式子的化簡：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ．
18．對下列式子化簡求值
（1）求值：；
（2）已知（a＞0且a≠1），求的值．
19．（1）計算：；
（2）已知，求的值．
20．（1）計算：；
（2）已知，求的值．
21．（1）化簡：；
（2）已知a+a﹣1＝7，分別求，的值．
22．（1）計算：；
（2）已知：10x＝2，10y＝8，求的值．
課后作業(yè)
一．選擇題（共8小題）
1．方程的解是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
2．已知m＞0，則化為（　　）
A． B． C．m D．1
3．（）化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為（　　）
A． B． C． D．
4．已知4，則x等于（　　）
A． B．±8 C． D．
5．（　　）
A．a(chǎn)﹣1 B． C．a(chǎn) D．
6．已知a＞0，b＞0，則（　　）
A．a(chǎn)b3 B．b﹣3 C．a(chǎn)b﹣3 D．a(chǎn)2b﹣5
7．計算（）﹣2（）0的值為（　　）
A． B． C． D．0
8．若0＜a＜1，b＞0，且ab﹣a﹣b＝﹣2，則ab+a﹣b的值為（　　）
A． B． C． D．
二．多選題（共4小題）
（多選）9．下列各組數(shù)既符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，值又相等的是（　　）
A．和 B．0﹣2和
C．和 D．和
（多選）10．已知x+y＝1，y＞0，x≠0，則的值可能是（　　）
A． B． C． D．
（多選）11．已知實數(shù)a滿足a+a﹣1＝4，下列選項中正確的是（　　）
A．a(chǎn)2+a﹣2＝14 B． C． D．
（多選）12．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（　　）
A． B．
C． D．
三．填空題（共4小題）
13．設(shè)a2x＝2，a＞0，則　 　．
14．化簡　 　．
15．將化成有理數(shù)指數(shù)冪的形式為 　 　．
16．方程4x﹣2x+1﹣3＝0的解是　 　．
四．解答題（共6小題）
17．（1）計算：；
（2）化簡：．
18．（1）若x+x﹣1＝5，求x2+x﹣2的值；
（2）計算：．
19．化簡或求值．
（1）；
（2）．
20．（1）計算：（﹣9.6）0；
（2）已知3，求的值．
21．化簡求值：
（1）；
（2）．
22．（1）化簡：；
（2）計算．．
4.1 指數(shù)
1、次方根的定義：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且。
性質(zhì)：當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)。這時，的次方根用符號表示。
當(dāng)是偶數(shù)，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。這時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成。
負(fù)數(shù)沒有偶次方根。的任何次方根都是，記作。
2、根式的定義：
式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)。根據(jù)次方根的意義，可得。
當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，。
3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：
我們規(guī)定，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是且。
我們規(guī)定，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是且。
我們規(guī)定，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。
4、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：
；；
5、指數(shù)運算中的平方差、立方和差公式：
；；
；；
。
【題型1】整式的乘法
1．計算x3 （﹣x2）的結(jié)果是（　　）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
【解答】解：x3 （﹣x2）＝﹣x5．
故選：B．
2．若a am a3m+1＝a14，則m的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵a×am×a3m+1＝a1+m+3m+1＝a4m+2＝a14，∴4m+2＝14．∴m＝3．
故選：C．
3．計算（﹣ab2）3的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)3b2 B．﹣a3b2 C．a(chǎn)3b6 D．﹣a3b6
【解答】解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6，
故選：D．
4．已知2a＝5，4b＝7，則2a+2b的值是（　　）
A．35 B．19 C．12 D．10
【解答】解：∵2a＝5，4b＝7，∴2a+2b＝2a 22b＝2a （22）b＝2a 4b＝5×7＝35，
故選：A．
5．若xm＝5，xn，則x2m﹣n＝（　　）
A． B．40 C． D．100
【解答】解：∵xm＝5，xn，∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝25＝100．
故選：D．
【題型2】二次根式
1．的算術(shù)平方根是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【解答】解：∵4，4的算術(shù)平方根為2，∴的算術(shù)平方根是2，
故選：B．
2．若，則的值為（　　）
A．﹣5 B．15 C．25 D．5
【解答】解：由題意得，x﹣5＝0，y+25＝0，解得x＝5，y＝﹣25，
∴ ＝﹣5，故選：A．
3．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：C．
4．下列各式計算正確的是（　　）
A． B．2 C．1 D．10
【解答】解：A． 與不能合并，所以A選項不符合題意；
B．原式，所以B選項不符合題意；
C．原式，所以C選項不符合題意；
D．原式＝2×5＝10，所以D項符合題意．
故選：D．
5．化簡二次根式的結(jié)果為（　　）
A．2a B．﹣2 C．2a D．﹣2a
【解答】解：∵8a3≥0，∴a≥0, ∴2a，
故選：D．
【題型3】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
1．計算的結(jié)果是（　　）
A．﹣9 B． C． D．9
【解答】解：9；
故選：D．
2．計算（﹣3）0+2﹣1的結(jié)果是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C． D．2
【解答】解：（﹣3）0+2﹣1＝1．
故選：C．
3．已知2a＝3，，則（a+3b+1）3的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：∵，∴8b＝（23）b＝23b，
∵2a＝3，∴2a+3b＝2a 23b32﹣1，∴a+3b＝﹣1，∴原式＝（﹣1+1）3＝0．
故選：A．
4．已知43n 8n＝（）﹣9，則n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵43n 8n＝（）﹣9，∴26n 23n＝29，∴29n＝29，∴9n＝9，解得：n＝1．
故選：A．
【題型4】根式的化簡求值
1．（　　）
A．π﹣4 B．π﹣3 C．π﹣2 D．π﹣1
【解答】解：．
故選：C．
2．式子的值為（　　）
A．7﹣2π B．2π﹣7 C．﹣1 D．1
【解答】解：∵4﹣π+3﹣π＝7﹣2π，
故選：A．
3．若2＜a＜3，化簡的結(jié)果是（　　）
A．5﹣2a B．2a﹣5 C．1 D．﹣1
【解答】解：由2＜a＜3，則2﹣a+|3﹣a|＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a，
故選：A．
4．化簡，結(jié)果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
【解答】解：∵，∴，∴x，
∴（）2＝3x﹣1﹣（3x﹣5）＝4．
故選：D．
5．的值是（　　）
A．0 B．2（b﹣a） C．0或2（b﹣a） D．不確定
【解答】解：原式＝|a﹣b|+b﹣a，
當(dāng)a≤b時，原式＝b﹣a+b﹣a＝2（b﹣a），
當(dāng)a＞b時，原式＝a﹣b+b﹣a＝0，
故選：C．
【題型5】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
1．（　　）
A． B． C．4 D．﹣4
【解答】解：．
故選：B．
2．計算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：．
故選：B．
3．計算，結(jié)果是（　　）
A．1 B． C． D．
【解答】解：
．
故選：B．
4．計算：（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．
【解答】解：＝[（﹣3）3]
＝（﹣3）2×3﹣3＝9．
故選：D．
5．（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：aa．
故選：C．
【題型6】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化
1．化簡的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．x6
【解答】解：．
故選：A．
2．已知a＞0，則（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
故選：B．
3．化簡（　　）
A． B． C．1 D．
【解答】解：原式．
故選：D．
4．已知a＞0，則化為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式．
故選：B．
5．化簡（a、b＞0）的結(jié)果是（　　）
A． B．a(chǎn)b C． D．a(chǎn)2b
【解答】解：ab﹣1．
故選：C．
【題型7】平方差、立方差（和）公式運用
1．已知x+x﹣1＝3，則x2+x﹣2等于（　　）
A．7 B．9 C．11 D．13
【解答】解：∵x+x﹣1＝3，
則x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝32﹣2＝7．
故選：A．
2．若0＜a＜1，b＞0，且，則ab﹣a﹣b等于（　　）
A． B．2或﹣2 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵，
∴a2b+a﹣2b＝8﹣2＝6．
∴（ab﹣a﹣b）2＝a2b+a﹣2b﹣2＝4．
∵0＜a＜1，b＞0，
∴ab＜a﹣b，
則ab﹣a﹣b＝﹣2．
故選：C．
3．已知a4，則等于（　　）
A．2 B． C． D．±
【解答】解：∵a4，
∴（）2＝a2＝4﹣2＝2，
∴．
故選：D．
4．若，則（　　）
A．4 B．6 C．34 D．36
【解答】解：由題意（）2＝4，
即x﹣24，
x6，而x2（x）2﹣2＝36﹣2＝34．
故選：C．
5．已知x+x﹣1＝3，則值為（　　）
A． B．2 C． D．
【解答】解：∵x+x﹣1＝3，∴，
∴（）（x+x﹣1﹣1）
＝2．
故選：B．
當(dāng)堂檢測
一．選擇題（共8小題）
1．已知ab＝﹣5，則的值是（　　）
A． B．0 C． D．
【解答】解：∵ab＝﹣5，∴a與b異號，
∴ababab0，
故選：B．
2．已知，則的值是（　　）
A．15 B．12 C．16 D．25
【解答】解：∵，∴m+m﹣1＝（）2﹣2＝14，
∴m+m﹣1+1＝15．故選：A．
3．若x＜3，則|x﹣6|的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
【解答】解：若x＜3，則x﹣3＜0，x﹣6＜0，
∴|x﹣6|＝|x﹣3|﹣|x﹣6|＝3﹣x+x﹣6＝﹣3，
故選：A．
4．化簡（）×（）÷（）的結(jié)果（　　）
A．6a B．﹣a C．﹣9a D．9a2
【解答】解：9a
故選：C．
5．（　　）
A．9 B． C．3 D．
【解答】解：．
故選：B．
6．設(shè)，則（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【解答】解：由題意得，aπ﹣3∈（0，1），b1，c＝1，
故b＞c＞a．
故選：C．
7．已知實數(shù)a滿足|2022﹣a|a，則a﹣20222的值為（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【解答】解：由題意可得a﹣2023≥0，解得a≥2023，
則a﹣2022，所以，
則a﹣2023＝20222，所以a﹣20222＝2023．
故選：B．
8．計算的結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：．
故選：C．
二．多選題（共4小題）
（多選）9．下列計算正確的是（　　）
A． B．（﹣a2）3＝a6
C． D．
【解答】解：，所以A選項正確．
（﹣a2）3＝﹣a6，所以B選項錯誤．
，a為負(fù)數(shù)時，結(jié)果為﹣a，a為非負(fù)數(shù)時，結(jié)果為a，
所以C選項錯誤．
，所以C選項正確．
故選：AD．
（多選）10．若實數(shù)x，y滿足4x+4y＝2（2x+2y），則2x﹣1+2y﹣1的值可以是（　　）
A．1 B． C．2 D．
【解答】解：4x+4y＝（2x+2y）2﹣2×2x×2y，，
設(shè)2x+2y＝t（t＞0），則由題意得t2﹣2×2x×2y＝2t，即2×2x×2y＝t2﹣2t，
因為，即，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y，即x＝y(tǒng)＝1時等號成立，解得2＜t≤4，
所以2x﹣1+2y﹣1的取值范圍是（1，2]．
故選：BC．
（多選）11．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A：因為8，故A正確；
B：因為10，故B錯誤；
C：因為π﹣3，故C正確；
D：因為|a﹣b|，故D錯誤，
故選：AC．
（多選）12．下列等式中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：，故A正確；
，故B正確；
，故C錯誤；
，
則a＜0，
故，故D正確．
故選：ABD．
三．填空題（共4小題）
13．計算　4　．
【解答】解：原式＝2﹣11+3＝4．
故答案為：4．
14．已知x為實數(shù)，且x23，則x3的值是　　．
【解答】解：∵x23，
∴，
又∵x32（x），
∴x3，
故答案為：．
15．已知3m＝4，9n＝8，則3m﹣2n＝　　．
【解答】解：因為3m＝4，9n＝8，
所以．
16．已知am＝9，an＝2，則　　．
【解答】解：因為am＝9，an＝2，則，
所以．
四．解答題（共6小題）
17．完成下列式子的化簡：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣18ab18ab；
（Ⅱ）原式＝（）6+1﹣4π﹣2＝216+1﹣7+π﹣2＝208+π．
18．對下列式子化簡求值
（1）求值：；
（2）已知（a＞0且a≠1），求的值．
【解答】解：（1）原式36﹣9+1＝28；
（2）∵，∴，
∴a2x+a﹣2x＝（ax+a﹣x）2﹣2＝34，∴；
19．（1）計算：；
（2）已知，求的值．
【解答】解：（1）原式；
（2）由，則7，
則a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝47，則a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2+a﹣2﹣1）＝322，
即．
20．（1）計算：；
（2）已知，求的值．
【解答】解：（1）．
（2）因為，所以，
所以a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝47，
所以65．
21．（1）化簡：；
（2）已知a+a﹣1＝7，分別求，的值．
【解答】解：（1）6a；
（2）a+a﹣1＝7，
則a+a﹣1+2＝9，
∵a＞0，
∴3，
∴（）（a+a﹣1﹣1）＝18．
22．（1）計算：；
（2）已知：10x＝2，10y＝8，求的值．
【解答】解：（1） 24﹣21 ．
（2）∵10x＝2，10y＝8，
∴（10x）24÷2＝2．
課后作業(yè)
一．選擇題（共8小題）
1．方程的解是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
【解答】解：∵方程，∴3x﹣1＝3﹣2，∴x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1，因此方程的解是x＝﹣1．
故選：B．
2．已知m＞0，則化為（　　）
A． B． C．m D．1
【解答】解：原式．
故選：C．
3．（）化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：
．
故選：B．
4．已知4，則x等于（　　）
A． B．±8 C． D．
【解答】解：由4，得，即，∴，得x．
故選：A．
5．（　　）
A．a(chǎn)﹣1 B． C．a(chǎn) D．
【解答】解：原式．
故選：B．
6．已知a＞0，b＞0，則（　　）
A．a(chǎn)b3 B．b﹣3 C．a(chǎn)b﹣3 D．a(chǎn)2b﹣5
【解答】解：因為a＞0，b＞0，則ab﹣3．
故選：C．
7．計算（）﹣2（）0的值為（　　）
A． B． C． D．0
【解答】解：（）﹣2（）0 （2﹣1）﹣21
＝22﹣221 1，
故選：A．
8．若0＜a＜1，b＞0，且ab﹣a﹣b＝﹣2，則ab+a﹣b的值為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)題意，ab﹣a﹣b＝﹣2，則（ab﹣a﹣b）2＝a2b+a﹣2b﹣2＝4，則有a2b+a﹣2b＝6，
又由（ab+a﹣b）2＝a2b+a﹣2b+2＝6+2＝8，則有ab+a﹣b＝±2，
又由0＜a＜1，b＞0，ab+a﹣b＞0，則有ab+a﹣b＝2，
故選：A．
二．多選題（共4小題）
（多選）9．下列各組數(shù)既符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，值又相等的是（　　）
A．和 B．0﹣2和
C．和 D．和
【解答】解：對于A：值不相等，
對于B：0﹣2無意義，
對于C：符合且都等于相等，
對于D：符合且都等于相等，
故選：CD．
（多選）10．已知x+y＝1，y＞0，x≠0，則的值可能是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：已知x+y＝1，y＞0，x≠0，
所以x＜1，
①當(dāng)0＜x＜1時，（當(dāng)且僅當(dāng)x時，等號成立）．
②當(dāng)x＜0時，（當(dāng)且僅當(dāng)x＝﹣2時，等號成立）．
故選：CD．
（多選）11．已知實數(shù)a滿足a+a﹣1＝4，下列選項中正確的是（　　）
A．a(chǎn)2+a﹣2＝14
B．
C．
D．
【解答】解：∵a+a﹣1＝4，∴（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝16，∴a2+a﹣2＝14，故選項A正確，
∵（a﹣a﹣1）2＝（a+a﹣1）2﹣4＝12，∴a﹣a﹣1，故選項B錯誤，
∵a+2+a﹣1＝6，∴，故選項C正確，
∵3，∴3，
∴3，故選項D正確，
故選：ACD．
（多選）12．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：對于A：，故A錯誤；
對于B：，x＞0，故B正確；
對于C：，x≠0，故C錯誤；
對于D：，x＞0，故D正確．
故選：BD．
三．填空題（共4小題）
13．設(shè)a2x＝2，a＞0，則　　．
【解答】解：a2x＝2，a＞0，則ax，
原式a2x﹣1+a﹣2x＝2﹣1，
14．化簡　214　．
【解答】解：原式＝2×（）6×（）641＝2×4×27+2﹣3﹣2+1＝214．
故答案為：214．
15．將化成有理數(shù)指數(shù)冪的形式為 　　．
【解答】解：．
故答案為：．
16．方程4x﹣2x+1﹣3＝0的解是　x＝log23　．
【解答】解：∵4x﹣2x+1﹣3＝0
∴（2x）2﹣2×2x﹣3＝0
∴（2x﹣3）（2x+1）＝0
∵2x＞0
∴2x﹣3＝0
∴x＝log23
故答案為x＝log23
四．解答題（共6小題）
17．（1）計算：；
（2）化簡：．
【解答】解：（1）原式＝0.3﹣1
；
（2）原式．
18．（1）若x+x﹣1＝5，求x2+x﹣2的值；
（2）計算：．
【解答】解：（1）x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝52﹣2＝23．
（2）原式．
19．化簡或求值．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式 ．
（2）原式101．
20．（1）計算：（﹣9.6）0；
（2）已知3，求的值．
【解答】解：（1）原式11，
（2）∵3，
∴a+a﹣1＝（）2﹣2＝7，
∴a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝47，
∴原式．
21．化簡求值：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式8+1﹣8+22×33＝109．
（2）原式 a0 b0＝1．
22．（1）化簡：；
（2）計算．．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．

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