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小學五年級奧數
第五講 頁碼與數字
【專題精析】
每本書都有頁碼，編頁碼需要用數字。一本書的頁碼都是從1開始，1---9是一位數，每頁用一個數字；10—99是兩位數，每頁用了兩個數字，100-999是三位數，每頁用了三個數字。數學競賽中要求某個數字用了幾次，我們通常采用組 、分類的方法來計算。
【基礎提煉】
例1 一本書有500頁，一共用了多少個數字？
解析 1 9 用了9個數字；
10 99用了90×2=180個數字；
100-500用了401×3=1203個數字。一共用了9+180+1203=1392個數字。
例2 在1 900的連續自然數中數字5出現了幾次
解析 一位數中出現1次。
兩位數中個位15 、25、35、45 95出現9次
十位50、51、52 59出現10次。
三位數中個位105、115、125 885、895出現80次
十位150、151、152 159出現10次
250、251、255 259出現10次
共出現80次
百位 500、501、502 599出現100次
一共出現1+9+10+80+80+100=280次
【模仿練習】
1、一本書有180頁，一共用了多少個數字？
2、在1 950這950個連續的自然數中數字1出現了幾次？
3、一本故事書用了3005個數字來編碼。這本故事書共有多少頁？
4、一本故事書有500頁，這本書在排版時用了多少個數字1？
5、數列4、44、444 前444個數的和在萬位上是幾？
提示 個位4×444=1776 十位40×443 =17720 百位400×442=176800
千位4000×441=1764000 萬位40000×440=17600000
1776+17720+176800+1764000+1760000=19560296
6、求數列500 1000所有數字的和是多少？
提示：千位上1+0+0+0=1
百位上（5+6+7+8+9）×100=3500
十位上（1+2+3+ +9）×50=2250
個位上（1+2+3+ +9）×50=2250
數字之和3500+2250+2250+1=8001。
【綜合運用】
1、一本書共500頁，頁碼衣次為1，2，3……，數字1的數碼中共出現（ ）次。
2、一本書有100頁，共用了（ ）個數字來編碼，其中數字1出現（ ）次。
3、 給一本書編頁碼,共用了723個數字,這本書一共有( )頁。
4 、9×9×9 ×9（1999個9）的積的個位數字是（ ）。
5、育苗杯復賽的日期是2008年5月27日。把2008527這幾個數字，按順序循環地往后寫，寫成很長的一串數：200852720085272008527。這串數字中從左往右數的第1000個數字____。
6、求126×126×126 ×126的尾數是（ ）。
126個126
7、 23×23×23 ×23-+18×18×18 ×18的個位數字是（ ）。
2300個23 1800個18
8、（21×26）×（21×26）×（21×26） ×（21×26）的個位是（ ）。
100個21×26
參考答案
【模仿練習】
1、一位數有9個；2位數有90×2=180個；三位數有81×3=243；一共用了9+180+243=432個數字。
2、一位數的1出現1次。兩位數中個位的1出現9次，十位的1出現10次。三位數中個位出現85次，十位的1出現90次，百位的1出現100次，所以1 950這950個連續的自然數中數字1出現了1+9+10+85+90+100=295次。
3、一位數有9個數字，兩位數有180個數字，三位數有2700，還剩下3005-2700-180-9=116個數字，有116÷4=29個數，所以這本故事書共有1028頁。
4、一位數的1出現1次。兩位數中個位的1出現9次，十位的1出現10次。三位數中個位出現40次，十位的1出現40次，百位的1出現100次，所以這本書在排版時用了200個數字1。
5、個位之和4×444=1776 十位之和40×443 =17720 百位之和400×442=176800
千位之和4000×441=1764000 萬位之和40000×440=17600000
1776+17720+176800+1764000+1760000=19560296，
所以數列4、44、444 前444個數的和在萬位上是6.
6、千位數字之和1； 百位數字之和（5+6+7+8+9）×100=3500；
十位數字之和（1+2+3+ +9）×50=2250；個位數字之和（1+2+3+ +9）×50=2250
所以數列500 1000所有數字之和3500+2250+2250+1=8001
【綜合運用】
1、一位數的1出現1次；兩位數中個位出現9次，十位出現10次；三位數中個位出現40次，十位出現40次，百位1出現100次，所以數字1的數碼中共出現（1+9+10+40+40+100=200）次。
2、一位數用9個數字。兩位數用180個數字，三位數用3個數字，所以100頁的數共用192個數字編碼。一位數數字1出現1次；兩位數中個位出現9次，十位出現10次；三位中數字1出現1次。所以100頁的書數字1出現1+9+10+1=21次
3、一位數用9個數字。兩位數用180個數字，三位數用724-189=534個數，有534÷3=178和數字
所以共用了723個數字,這本書一共有100+178-1=277頁。
4 、因為9的個位是9；9×9的個位是1；9×9×9的個位是9；9×9×9×9的個位是1，可以發現個位是1.9.1.9 依次不斷重復出現，1999÷9=222 1 所以1999個9的積的個位數字是1。
5、依次不斷重復出現2008527。1000÷7=142（組） 5，,所以這串數字中從左往右數的第1000個數字2。
6、126的個位是6，126×126的個位是6，126×126×126的個位是6 ，所以126個126相乘的個位還是6。
23的個位是3，23×23的個位是9，23×23×23的個位是7，23×23×23×23個位是1，23×23×23×23×23的個位是3， 可以發現個位是3、9、7、1依次不斷重復出現，2300÷4=575，所以2300個23相乘的個位是1.
18的個位是8，18×18的個位是4，18×18×18的個位是2，18×18×18×18的個位是6，18×18×18×18×18的個位是8， 可以發現個位8、4、2、6依次不斷重復出現1800÷4=450，所以1800個18相乘的個位是6.
所以23×23×23 ×23-+18×18×18 ×18的個位數字是（ 1+6=7 ）。
8、（21×26）×（21×26）×（21×26） ×（21×26）的個位是（ 6 ）。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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