資源簡介

全等三角形的判定
【第一課時】
【學習目標】
1.經歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數學結論的過程。
2.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解角形的穩定性。
3.通過對問題的共同探討培養學生的協作能力。
【學習重點】
三角形全等的條件。
【學習難點】
尋求三角形全等的條件。
【學習準備】
閱讀課本，解決下列問題：
1.畫一個三角形與已知三角形的三邊相等。
2.全等三角形判定方法“邊邊邊”。
3.作一個角等于已知角。
【學習過程】
1. 叫做全等三角形
2.全等三角形的 和 相等
3.將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，說出你得到的結論，說明理由？
如果AB=5， ∠A=55°， ∠B=45°，那么DE= ，∠F= 。
課內探究
探究三角形全等的條件：閱讀課本探究1之前，回答下面問題：
1. 思考：兩個三角形，有三條對應邊，三個對應角，如果滿足這六個條件中的一個或兩個相等時，能不能保證所畫出的兩個三角形一定全等？
2. 只給一個條件。
（1）只給一條邊時； （2）只給一個角時
結論：只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”)
3、給出兩個條件
（1）給出兩個角相等： （2）給出兩條邊相等
結論：兩個角對應相等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”)
結論：兩條邊對應相等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”)
（3）給出一邊一角相等：
結論：一條邊一個角對應相等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”)
總結：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形全等。
（4）如果兩個三角形有三個條件對應相等，這兩個三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？
你覺得總共有幾種情況，分別是
①我們先來探究兩個三角形三個角對應相等的情況：
結論：兩個三角形的三個角對應相等，這兩個三角形 全等（填“一定”或“不一定”）
【拓展延伸】
已知AD＝BC，AB＝CD，求證：∠A＝∠C
當堂檢測
1.如圖，AB=AD，BC=CD，求證：（1）△ABC≌△ADC； （2）∠B=∠D、
2.如圖，OA＝OB，AC＝BC． 求證：∠AOC＝∠BOC．
【學習反思】
課后訓練
基礎知識
一、選擇題
1.下列說法正確的是（ ）
A、全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B、全等三角形的周長和面積分別相等
C、全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D、所有等邊三角形都全等。
2.如圖，在中，，為的中點，則下列結論中：①≌；②；③平分；④，其中正確的個數為（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
3.如圖，若，，根據 可得≌。
4.在中，，、分別為、上的點，且，，。求證：
5.如圖，點、、、在同一直線上，，，
求證：
6.如圖，已知，，求證：。
1. 如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。
求證：△ABC≌△DEF
變式訓練1： 已知點B、C、E、D在同一條直線上，AB＝DF，AC＝EF，BE= CD，
求證：AC∥EF
變式訓練2： 已知AB＝AD，AC＝AE，BC ＝DE求證：∠BAD＝∠CAE
【第二課時】
【學習目標】
1.經歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數學結論的過程。
2.掌握三角形全等的“邊角邊”條件。
3.在探索三角形全等及運用的過程培養學生的分析推理及簡單的證明的能力。
【學習重點】
三角形全等的條件——邊角邊。
【學習難點】
尋求三角形全等的條件。
【學習準備】
閱讀課本，解決下列問題：
問題： 如果已經知道兩邊一內角那么它有幾種可能情況？（兩種——兩邊及夾角或兩邊及一邊的對角）
1.以兩條線段（3cm，4cm）和一個角（45°）畫一個三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角。
參考步驟：（要想一想這么畫的道理哦）
（1）畫一線段AB使它的長度等于4cm。
（2）以點A為頂點，作∠BAP=45°，在射線AP上截取AC＝3cm，
（3）連結BC，△ABC即為所求。
2.把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？
3.換兩條線段和一個角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結論？
結論：兩邊及其夾角相等，兩個三角形一定全等。
4.這樣我們就得到判定三角形全等的另一種方法（SAS）：
(1)內容：＿＿＿和它們的＿＿＿對應相等的兩個三角形全等。
課內探究
我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件例如兩條邊長度分別為2厘米，3厘米，長度為2厘米的邊所對的角為30゜能判定兩個三角形全等嗎？
結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等。
例 如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD、
練一練 根據題目條件，判斷下面的四組三角形是否一定全等？
(1) (2) (3) (4)
【拓展延伸】
1.已知：如圖AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE
求證：（1） △ABD≌△ACE （2） ∠ADB= ∠AEC
當堂檢測
練習
如圖，AB=CB， ∠ABD=∠CBD， △ABD與△CBD全等嗎？
解：在△ABD與△CBD中
AB=CB （已知）
∠ABD=∠CBD （已知）
=
△ABD≌△CBD （ ）
變式1如上圖，AB=CB，BD平分∠ADC， △ABD與△CBD全等嗎？
變式2如上圖，AD=CD 。BD平分∠ADC， △ABD與△CBD全等嗎？
變式3如上圖，AD=CD 。BD平分∠ADC， ∠A=∠C嗎？
【學習反思】
課后訓練
基礎知識
1.如右圖：OA=OD，OB=OC，求證：△ABO≌△DCO
證明：在△ABO和△DCO中
OA=OD　
　　　　 ＝ （　　　 ）
OB=OC
∴△ABO≌△DCO（　　　　 ）
2.如右圖：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求證：AC=BD
證明：在△BCD和△BCA
AB=DC，
∠ABC=∠DCB（ ）
BC=________ （ ）
∴△BCD≌ （ ）
∴AC=________（ ）
3.具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判定它們全等的是（　　 ）
A、頂角、一腰對應相等　　　　　　　B、底邊、一腰對應相等
C、兩腰對應相等　　　　　　　　　　D、一腰、一底角、一底邊對應相等
4.如圖，下列條件中能使≌的是（ ）
A、， B、，
C、， D、，
5.如圖，線段、互相平分交于點，則下列結論錯誤的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6.如圖，已知，。求證：≌
7.點、、、在同一直線上，，AE=BC且。
求證：⑴≌ ⑵
8.如圖，于，于，，。
求證：
【第三課時】
【學習目標】
1.經歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數學結論的過程。
2.掌握三角形全等的“角邊角”條件
【學習重點】
三角形全等的條件——角邊角。
【學習難點】
尋求三角形全等的條件
【學習準備】
閱讀課本，解決下列問題：
三角形全等的判定方法：ASA AAS
【自能學習】
一、做一做。
1.已知兩個角（30°，45°）和一條線段（3cm），以這兩個角為內角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形。
思考：1）把你畫的三角形與其他同學畫的進行比較，所有的三角形都全等嗎？
2）換兩個角和一條線段，用同樣的方法試試看，是否有同樣的結論？
結論：兩角及夾邊相等，兩個三角形一定全等。
2.由此又得到一個全等三角形的判定方法（ASA）：
三角形全等的判定方法：ASA AAS
(1) ASA 內容； ＿＿＿和它們的＿＿＿對應相等的兩個三角形全等。
(2)簡寫：“＿＿＿”或“＿＿＿”
（3）書寫格式
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D
AB=＿＿
∠B = ＿＿
∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿)
課內探究
如圖，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？
你的結論是______________________________，你能證明嗎？
證明：
【拓展延伸】
如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分線，
∠1=∠C，求證AC=AB+CE
當堂檢測
1.如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C
求證：AD=AE。
2.已知：點D在AB上，點E在AC上， BE⊥AC， CD⊥AB，AB=AC，求證：BD=CE
【學習反思】
課后訓練
基礎知識
1.下列說法中，正確的是（　 　）
A、所有的等腰三角形全等　　B、有兩邊對應相等的兩個等腰三角形全等
C、有一邊對應相等的兩個等腰三角形全等　D、腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等
2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠A′=44°，且AC=A′C′，那么這兩個三角形（　　 ）
A、一定不全等　　　　B、一定全等　　　　　 C、不一定全等　　　 D、以上都不對
3.如圖，和中，下列能判定≌的是（ ）
A、，， B、，，
C、，， D、，，
4.如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（ ）
A、帶①去 B、帶②去 C、帶③去 D、帶①和②去
5、在△ABC和△DEF中，條件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4) ∠A=∠D，(5) ∠B=∠E，(6) ∠C=∠F，則下列各組條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是（　 ）
A、(1) (2) (3) B、(1) (2) (5)
C、(1) (3) (5) D、(2) (5) (6)
6、如圖，，，則圖中全等三角形有（ ）
A、1對 B、2對 C、3對 D、4對
7.如圖，于，于，平分，則圖中
全等三角形有（ ）
A、1對 B、2對 C、3對 D、4對
8、如圖，已知，，求證：
9．滿足下列哪種條件時，就能判定△ABC≌△DEF ( )
A． AB=DE，BC=EF， ∠A＝∠E； B． AB=DE，BC=EF， ∠C＝∠F
C． ∠A＝∠E，AB=EF， ∠B＝∠D； D． ∠A＝∠D，AB=DE， ∠B＝∠E
10．如圖所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要
得到△ABC≌△DEF，還應給出的條件是：( )
A． ∠B＝∠E B．ED=BC
C． AB=EF D．AF=CD
11.如6題圖， 在△ABC和△DEF中，AF=DC， ∠A＝∠D，
當_____________時，可根據“ASA”證明△ABC≌△DEF
【第四課時】
【學習目標】
1.經歷直角三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數學結論的過程。
2.掌握直角三角形全等的“斜邊直角邊”條件。
3.在探索三角形全等及運用的過程培養學生的分析推理及簡單的證明的能力。
【學習重點】
三角形全等的條件——斜邊直角邊。
【學習難點】
尋求直角三角形全等的條件。
【學習準備】
閱讀課本，解決下列問題：三角形全等的判定方法：HL
復習思考
(1)、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、
(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是
(3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據 （用簡寫法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據 （用簡寫法）
③若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）
課內探究
1.如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？
(1)動手試一試。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB， =BC
作法：
(2) 把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法
斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）
(4)用數學語言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中，
∵ ∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
2.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，
你能說明BC與BD相等嗎？
【拓展延伸】
1.如圖，點、、、在同一條直線上，，，，
且，求證：
2.如圖，、、、在同一條直線上，于，于，，。
探究與的關系，并說明理由。
當堂檢測
1.如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據
（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據
（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據
2.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC
（填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）
3.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ）
A、兩條直角邊對應相等 B、斜邊和一銳角對應相等
C、斜邊和一條直角邊對應相等 D、兩個銳角對應相等
4.如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定義）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵∴ ≌
（ ）
∴ = （ ）
∴ （內錯角相等，兩直線平行）
【課后反思】
課后訓練
基礎知識
1.下列命題中正確的有（ ）
①兩直角邊對應相等的兩直角三角形全等；
②兩銳角對應相等的兩直角三角形全等；
③斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等；
④一銳角和斜邊對應相等的兩直角三角形全等。
A、2個 B、3個 C、4個 D、1個
2.如圖，和中，，，點、、、
在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定≌的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.如圖，，于，于，圖中全等三角形的組數是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4.如圖，于，于，，。
求證：
1.已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證： BC=AD．
如圖，于，于，且，求證：。
【第五課時】
【學習目標】
1.進一步掌握三角形全等的條件
2.在解決問題的過程培養學生的分析推理及簡單的證明的能力
【學習重點】
三角形全等的條件的應用。
【學習難點】
三角形全等的條件的應用。
【課前預習】
一、知識要點回顧。
1.全等三角形的概念： 的兩個三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊 ，對應角 。
3.全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定： 。
（2）直角三角形全等的判定： 。
注意（1）“分別對應相等”是關鍵。
（2）兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等。
課內探究
三角形全等判定的思路
1.如圖1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請補充一個條件 ，使△ABC≌△DCB．
2.如圖2，已知∠C=∠D，要判定△ABC≌△ABD，需要添加的一個條件是 。
3.如圖3，已知∠1=∠2要要判定△ABC≌△CDA， 需要添加的一個條件是 。
4.如圖4，已知∠B=∠E，要判定△ABC≌△AED，需要添加的一個條件是 。
【拓展延伸】
1.判斷題：
（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等。（ ）
（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）
（3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）
（4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）
（5）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）
（6）兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等（ ）
（7）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）
（8）一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等（ ）
2.已知，如圖7，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側，
AB∥ED，AB=CE，BC=ED求證：AC=CD
當堂檢測
1.已知；如圖5，B、C、E三點在同一直線上，AC∥DE，AC=CE， ∠ACD=∠B，
求證：△ABC≌△CDE
2.如圖6，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求證：∠1=∠2．
【學習反思】
課后訓練
基礎知識
1.下列給出的四組條件中，能判定≌的是（　 　）
A、，， 　
B、，，　　　　　
C、，，
D、， ， 周長＝周
2.若≌，且的周長為20，，，則長為（　 　）
A、5　　 B、8　　　 C、7　 D、5或8
3.如圖，在上，在上，且，那么補充下列一個條件后，仍無法判定≌的是（ ）
A、 B、 　 C、 　 D、
4.如圖，將兩根鋼條、的中點連在一起，使、可以繞著點自由轉動，就做成了一個測量工件，則的長等于內槽寬，那么判定≌的理由是（ ）
A、邊角邊 B、角邊角 C、邊邊邊 D、角角邊
5.在和中，，，，，且，那么這兩個三角形（ ）
A、一定不全等 B、一定全等
C、不一定全等 D、以上都不對
6.如圖，若≌，則等于（ ）
A、30° B、50° C、60° D、100°
7.已知，，，請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明。
8．如圖，，，于，于。求證：。
9.如圖， 已知：AB⊥BC于B ， EF⊥AC于G ， DF⊥BC于D ， BC=DF。求證：AC=EF。
300
700
800
300
800
700
A
B
C
D
A F C D
1
2
E
B
A
B
C
A1
B1
C1
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