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三角形全等的判定（4）
班級： 組號： 姓名：
一、舊知回顧
1．前面已學過幾種判定三角形全等的方法？
2．如圖，AC⊥CB，DF⊥FE，AC=DF，CE=FB．求證：∠ABC=∠DEF。
說說你是用什么判定方法解決這個問題的？
二、新知梳理
3．問題思考：
上述第2題給出的是兩個三角形的兩條直角邊分別相等，如果兩個直角三角形有一條直角邊和斜邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？
4．動手操作：
請每位同學先任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°。然后再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB．把畫好的Rt△A′B′C′和Rt△ABC比較一下，它們全等嗎？預習完后寫出基本的解決問題的方法。
直角三角形全等的判定定理：___________________________________________________
（可以簡寫成____________________________________）。
符號語言：
5．閱讀例4，思考在解題過程中應該注意的問題。
三、試一試
6．如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證BC=AD．
★通過預習你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
證明兩個直角三角形全等時，要注意什么？
二、精練反饋
A組：
1．如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地。DA⊥AB，EB⊥AB。D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？
B組：
2．如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。求證CD∥AB．
三、課堂小結
通過今天的學習和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有哪些方法？
四、拓展延伸（選做題）
1．判斷題：若正確請用字母寫出根據哪條判定方法。
（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等。（ ）
（2）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）
（3）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）
（4）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）
2．如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，AB與DC相交于點E。
（1）求證∠ABD=∠ACD；（2）求證△ACE≌△DBE。
【答案】
【學前準備】
1．判定方法：SSS SAS ASA AAS
2．證明：
∵AC⊥CB，DF⊥FE
∴∠C=∠F=90°
∵CE=FB
∴CE+BE=BF+BE
∴BC=EF
在△ABC和△DFE中
∴△ABC≌△DFE（SAS）
∴∠ABC=∠DEF
SAS
3．全等
4．略
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 HL
5．略
6．證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABD和Rt△ABC中
∴Rt△ABD≌Rt△ABC（HL）
∴BC=AD
【課堂研究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．答：AD=BE
∵DA⊥AB，EB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
∵兩人從C地同時出發，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地。
∴DC=CE ∵C是路段AB的中點 ∴AC=BC
在Rt△ADC和Rt△BCE中
∴Rt△ADC≌Rt△BCE（HL）
∴AD=BE
2．證明
∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∵CE=BF
∴CE－EF=BF－EF
∴CF=BE
在Rt△CDF和Rt△ABE中
∴Rt△CDF≌Rt△ABE（HL）
∴∠B=∠C
∴CD∥AB
課堂小結
略
拓展延伸
1．√ √ √ √
2．證明：（1）∵AC⊥CB，DB⊥CB
∴∠ACB=∠CBD=90°
在Rt△ABC和Rt△DBC中
∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL）
∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABD=∠ACD
∵Rt△ABC≌Rt△DBC
∴AC=BD
在△ACE和△DBE中
∴△ACE≌△DBE（AAS）
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