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三角形全等的判定——鞏固課（1）
班級： 組號： 姓名：
一、鞏固訓練
1．如圖1所示，AD是△ABC的高線，要證明△ABD≌△ACD，可以添加的條件：
① ，理由是： 。
② ，理由是： 。
2．如圖2，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E =∠ABC，則∠C的對應角為 ，BD的對應邊為 。
3．如圖3，AB交CD于點O，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，則需要補充的條件可以是 （補充一個即可）。
圖1 圖2 圖3 圖4
4．如圖4，長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，若∠BAF=60°，則∠DAE=________度。
5．如圖，點B，F，C，E在一條直線上，AC=DF，FB=CE，AC∥FD．求證：
（1）AB=DE；（2）AB∥DE。
二、錯題再現
1．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
C．AB=DE，BC=EF，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，∠B=∠F
2．△ABC和△DEF中，∠B＝∠E、∠C＝∠F，添加下列條件不能得出△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EF B．AB＝DE C．AC＝DE D．AC＝DF
3．如圖2，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
4．如圖，AB=CD，AD=BC．求證：AD∥BC．
三、精練反饋
A組：
1．如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，證明：BD=CE。
2．如圖，海岸上有、兩個觀測點，點在點的正東方，海島在觀測點的正北方，海島在觀測點的正北方，從觀測點看海島、的視角與從觀測點看海島、的視角相等。那么海島、到觀測點、所在海岸的距離相等。為什么？
B組：
在△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90°，直線經過點，且于，于。（1）當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證：
①≌；②；
（2）當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由。
【答案】
鞏固訓練
1．①DB=DC SAS ②∠B=∠C SSS
2．∠DBE AC
3．CO=DO
4．15
5．證明：（1）∵FB=CE ∴BF+FC=CE+FC ∴BC=EF ∵AC∥FD ∴∠ACB=∠DFE
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AB=DE
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠E
∴AB∥DE
錯題再現
1．C 2．C 3．A
4．證明：連接AC
在△ABC和△CDB中
∴△ABC≌△CDB(SSS) ∴ ∴AD∥BC
精練反饋
1．證明：
∵△ABC和△ADE是等邊三角形
∴AB=AC AD=AE ∠BAC＝∠DAE=60°
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC
∴∠BAD=∠EAC
在△ABD和△EAC中
∴△ABD≌△EAC（SAS）
∴BD=CE
2．答：AC=BD
由題可知：
∠CAB=∠DBA ==90°
∴－∠CAB=－∠DBA
在△ABC和△DBA中
∴△ABC≌△DBA（ASA）
∴AC=BD
3．證明：
（1）①∵∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCE=90°
∵ ∴∠DAC+∠DCA=90°∠ADC=90° ∴∠DAC=∠ECB
∵ ∴∠BEC=90°=∠ADC
在△ADC和△BCE中
∴△ADC≌△BCE（AAS）
②∵△ADC≌△BCE
∴DC=BE AD=EC
∴DE=DC+CE
∴DE=AD+BE
（2）答：不成立 DE=AD－BE
∵∠ACB＝90° ∴∠ACD+∠BCE=90°
∵
∴∠DAC+∠DCA=90°∠ADC=90° ∴∠DAC=∠ECB
∵ ∴∠BEC=90°=∠ADC
在△ADC和△BCE中
∴△ADC≌△BCE（AAS）
∴DC=BE AD=EC
∵DE=CE－CD
∴DE=AD－BE
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