資源簡介

角平分線的性質（1）
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一、舊知回顧
1．不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？再打開紙片，看看折痕與這個角有何關系？
二、新知梳理
2．（1）課本P48的思考是用平分角的儀器平分一個角，你能用前面學過的知識說說它的道理嗎？試試看。
（2）從（1）中平分角的方法，我們可以用尺規畫一個角的平分線。
動手操作：作AOB的角平分線OC．（閱讀課本作法步驟）
思考：①在作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？
②這樣得到的角平分線OC，為何能平分？
（3）在第（2）步中你所畫的角平分線OC上任取一點P，過點P畫OA、OB的垂線，垂足分別為D、E。請你測量PD、PE的長，并進行比較，你發現什么結論？請用學過的知識說明結論的正確性。
角的平分線的性質：________________________________________________。
符號語言：
三、試一試
3．∠AOB的平分線上一點M，M到OA的距離為1.5cm，則M到OB的距離為_________。
4．畫平角∠AOB的平分線OC．
5．如圖所示，OD平分∠AOB，在OA、OB邊上取OA=OB，點P為OD上一點，且PM⊥BD，PN⊥AD，求證：PM=PN。
★通過預習你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
1．角平分線的畫法。
2．角平分線性質及應用。
二、精練反饋
A組：
1．如下圖左，P是的平分線上的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E。下列結論不一定成立的是（ ）
A．∠AOP=∠BOP B．PD=PE C．∠OPE=∠OPD D．OP=PD+PE
2．如上圖右，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_________cm。
B組：
3．△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F。求證EB=FC．
在此題的已知條件下，你還能得到哪些結論？
三、課堂小結
1．本節課是通過什么方式探究角平分線的性質的？
2．角平分線的性質為我們提供了證明什么的方法？在應用這一性質時要注意哪些問題？
四、拓展延伸（選做題）
1．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，則△DEB的周長為
2．已知：如圖，AG平分∠BAC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于點G。求證：BG=GC.
【答案】
【學前準備】
1．略
2．（1）略
（2）①不行 因為小于MN的長，兩個半圓沒有交點
②利用全等三角形的性質
（3）答：PD=PE 可以利用SSS證明三角形全等，然后得到對應邊相等。
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
符號語言：
∵OC平分 且PE⊥OA PF⊥OB
∴PE=PF
3．1.5cm
4．略
5．證明：∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠DOB
在△BOD和△AOD中
∴△BOD≌△AOD（SAS）
∴∠BDO=∠ODA
∵PM⊥BD，PN⊥AD
∴PM=PN
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．D
2．8
3．證明：∵AD是∠BAC的角平分線 DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF ∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴EB=FC
結論：∠B=∠C AB=AC AD⊥BC ∠ADE=∠ADF
課堂小結
略
拓展延伸
1．6cm
2．證明：∵AG平分∠BAC，BE⊥AC于E，CD⊥AB
∴DG=EG ∠GDB=∠EGC=90°
在△DBG和△EGC中
∴△DBG≌△EGC（ASA)
∴BG=GC
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