資源簡介

第1課時(shí)　函數(shù)的概念(一)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)通過豐富的實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．(2)用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念．(3)理解函數(shù)的三要素．(4)會(huì)求具體函數(shù)的定義域．
題型 1函數(shù)關(guān)系的判斷
【問題探究1】　仔細(xì)閱讀教材3.1.1中的四個(gè)問題，找到問題1～4中涉及的變量，寫出各類變量構(gòu)成的集合，分析兩類變量的對應(yīng)關(guān)系．并歸納4個(gè)不同問題中對應(yīng)關(guān)系所具有的共性．
(1)變量1：時(shí)間t，變量1構(gòu)成的集合：A1＝{t|0≤t≤0.5}
變量2: 路程s，變量2構(gòu)成的集合：B1＝{s|0≤s≤175}
變量1與變量2之間的對應(yīng)關(guān)系或?qū)?yīng)方式：對于數(shù)集A中的任一時(shí)刻t，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系s＝350 t在數(shù)集B中都有唯一確定的路程s和它對應(yīng)．
(2)變量1：________，變量1構(gòu)成的集合：________________________________．
變量2：________，變量2構(gòu)成的集合：________________________________．
變量1與變量2之間的對應(yīng)關(guān)系或?qū)?yīng)方式：______________________________________．
(3)變量1：________，變量1構(gòu)成的集合：________________________________．
變量2：________，變量2構(gòu)成的集合：________________________________．
變量1與變量2之間的對應(yīng)關(guān)系或?qū)?yīng)方式：______________________________________．
(4)變量1：________，變量1構(gòu)成的集合：__________________________________．
變量2：________，變量2構(gòu)成的集合：__________________________________．
變量1與變量2之間的對應(yīng)關(guān)系和對應(yīng)方式：______________________________________．
例1　(1)(多選題)下列對應(yīng)關(guān)系是集合A到集合B的函數(shù)的是(　　)
A．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：x→y＝|x|
B．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2
C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝
D．A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0
(2)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{x|0≤x≤2}，則y＝f(x)圖象可能是(　　)
題后師說
(1)判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法
(2)根據(jù)圖形判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的一般步驟
跟蹤訓(xùn)練1　中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做“函數(shù)”沿用至今，已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，給出下列四個(gè)對應(yīng)關(guān)系，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是(　　)
A．y＝|x| B．y＝x＋1
C．y＝2xD．y＝x2
題型 2函數(shù)的三要素
【問題探究2】　你知道初中學(xué)的幾個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域分別是什么嗎？
函數(shù) 對應(yīng)關(guān)系 定義域 值域
一次函數(shù)
反比例函數(shù)
二次函數(shù)
例2　(1)已知f(x)＝，則f(x)的定義域是(　　)
A．{x|x<0} B．{x|x≤1且x≠0}
C．{x|x<1且x≠0} D．{x|x>1}
(2)若已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈{－1，0，1}，則函數(shù)的值域?yàn)開_______．
學(xué)霸筆記：(1)求函數(shù)定義域的依據(jù)：分式分母不為0，二次根式的被開方數(shù)不小于0.
(2)如果解析式中含有多個(gè)式子，則用大括號(hào)將x滿足的條件列成不等式組，求交集．
跟蹤訓(xùn)練2　(1)函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　)
A．{x|x≥－1且x≠0}
B．{x|x≥－1}
C．{x|x≠0}
D．{x|x≤－1且x≠0}
(2)若函數(shù)y＝x2－3x的定義域?yàn)閧－1，0，2，3}，則其值域?yàn)開_______．
題型 3構(gòu)建問題情境
例3　
已知矩形的面積為10，如圖所示，試借助該圖形構(gòu)建問題情境描述下列變量關(guān)系．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝2x＋.
題后師說
構(gòu)建問題情境的步驟
跟蹤訓(xùn)練3　構(gòu)建一個(gè)問題情境，使其中的變量關(guān)系能用解析式y(tǒng)＝2來描述．
隨堂練習(xí)
1.下列說法中正確的是(　　)
A．函數(shù)的定義域和值域一定是無限集
B．函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)
C．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了
D．若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域中也只含有一個(gè)元素
2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，1，3}，下列對應(yīng)關(guān)系中，從A到B的函數(shù)為(　　)
A．f：x→y＝xB．f：x→y＝x2
C．f：x→y＝2x D．f：x→y＝2x－1
3．函數(shù)f(x)＝x2＋1(0A．{x|x≥1} B．{x|x>1}
C．{2，3} D．{2，5}
4．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______．
課堂小結(jié)
1.會(huì)判斷函數(shù)關(guān)系．
2．會(huì)求函數(shù)的定義域．
3．會(huì)構(gòu)建問題情境．
第1課時(shí)　函數(shù)的概念(一)
問題探究1　提示：(2) 天數(shù)d　A2＝{1，2，3，4，5，6}
工資ω　B2＝{350，700，1 050，1 400，1 750，2 100}
對于數(shù)集A2中的任一工作天數(shù)d，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系ω＝350d，在數(shù)集B2中都有唯一確定的工資ω與它對應(yīng)．
(3)時(shí)刻t　A3＝{t|0≤t≤24}
空氣質(zhì)量指數(shù)I　B3＝{I|0對于數(shù)集A3中的任一時(shí)刻t，根據(jù)圖中曲線所給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B3中都有唯一確定的AQI的值與之對應(yīng)．
(4)年份y　 A4＝{2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}
恩格爾系數(shù)r(%)　B4＝{r|0對于數(shù)集A4中的任意一個(gè)年份y，根據(jù)表格所給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B4中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對應(yīng)．
例1　解析：(1)選項(xiàng)A中，對于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，故是A到B的函數(shù)．
選項(xiàng)B中，對于集合A中的任意一個(gè)整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一個(gè)確定的整數(shù)x2與其對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)．
選項(xiàng)C中，集合A中的負(fù)整數(shù)沒有平方根，在集合B中沒有對應(yīng)的元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)．
選項(xiàng)D中，對于集合A中任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一個(gè)確定的數(shù)0和它對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)．故選ABD.
(2)由題意，函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{x|0≤x≤2}，
對于A中，函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，0]，不符合題意；
對于B中，函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，值域?yàn)閇0，2]，符合題意；
對于C中，根據(jù)函數(shù)的概念，一對一對應(yīng)和多對一對應(yīng)是函數(shù)，而C項(xiàng)中出現(xiàn)一對多對應(yīng)，所以不是函數(shù)，不符合題意；
對于D中，函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，但值域?yàn)閇0，1]，不符合題意．故選B.
答案：(1)ABD　(2)B
跟蹤訓(xùn)練1　解析：在A中，任取x∈M，總有y＝|x|∈N，故A正確；
在B中，當(dāng)x＝－1，2，4時(shí)，y N，故B錯(cuò)誤；
在C中，當(dāng)x＝－1，4時(shí)，y N，故C錯(cuò)誤；
在D中，當(dāng)x＝4時(shí)，y N，故D錯(cuò)誤．故選A.
答案：A
問題探究2　提示：
函數(shù) 對應(yīng)關(guān)系 定義域 值域
一次函數(shù) y＝ax＋b(a≠0) R R
反比例函數(shù) y＝ (k≠0) {x|x∈R， 且x≠0} {y|y∈R，且y≠0}
二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0) R a>0時(shí)，{y|y≥}，a<0時(shí)，{y|y≤}
例2　解析：(1)要使f(x)＝有意義，則需 ，解得x≤1且x≠0，
所以定義域?yàn)閧x|x≤1且x≠0}．故選B.
(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，f(－1)＝1；當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝1.
所以函數(shù)的值域?yàn)閧0，1}．
答案：(1)B　(2){0，1}
跟蹤訓(xùn)練2　解析：(1)由，解得：x≥－1且x≠0.
∴函數(shù)f(x)＝的定義域是{x|x≥－1且x≠0}．故選A.
(2)依題意，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，所以函數(shù)y＝x2－3x的值域?yàn)閧－2，0，4}．
答案：(1)A　(2){－2，0，4}
例3　解析：(1)設(shè)矩形的長為x，寬為f(x)，那么f(x)＝.
其中x的取值范圍A＝{x|x＞0}，
f(x)的取值范圍B＝{f(x)|f(x)＞0}，對應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)矩形的長x，對應(yīng)到唯一確定的寬.
(2)設(shè)矩形的長為x，周長為f(x)，那么f(x)＝2x＋，其中x的取值范圍A＝{x|x＞0}，
f(x)的取值范圍B＝{f(x)|f(x)＞0}，對應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)矩形的長x，對應(yīng)到唯一確定的周長2x＋.
跟蹤訓(xùn)練3　解析：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的利潤是投資額的算術(shù)平方根的2倍，設(shè)投資額為x，利潤為y，那么y＝2.其中x的取值范圍A＝{x|x≥0}，y的取值范圍B＝{y|y≥0}，對應(yīng)關(guān)系f把每一筆投資對應(yīng)到唯一確定的利潤2.
[隨堂練習(xí)]
1．解析：函數(shù)的定義域和值域也可以是有限集，A錯(cuò)誤．對于定義域中的每一個(gè)數(shù)x，在值域中都有唯一的數(shù)y和它對應(yīng)，反之則不然，故B錯(cuò)誤，D正確，C顯然錯(cuò)誤．故選D.
答案：D
2．解析：對A：當(dāng)x＝0，1，2時(shí)，對應(yīng)的y＝x為0，1，2，所以選項(xiàng)A不能構(gòu)成函數(shù)；
對B：當(dāng)x＝0，1，2時(shí)，對應(yīng)的y＝x2為0，1，4，所以選項(xiàng)B不能構(gòu)成函數(shù)；
對C：當(dāng)x＝0，1，2時(shí)，對應(yīng)的y＝2x為0，2，4，所以選項(xiàng)C不能構(gòu)成函數(shù)；
對D：當(dāng)x＝0，1，2時(shí)，對應(yīng)的y＝2x－1為－1，1，3，所以選項(xiàng)D能構(gòu)成函數(shù)．故選D.
答案：D
3．解析：∵0∴f(1)＝2，f(2)＝5.故函數(shù)的值域?yàn)閧2，5}．故選D.
答案：D
4．解析：因?yàn)閥＝，所以x－1>0，即x>1，所以定義域?yàn)閧x|x>1}．
答案：{x|x>1}第2課時(shí)　函數(shù)的概念(二)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)知道閉區(qū)間、開區(qū)間、半開半閉區(qū)間的定義，會(huì)用區(qū)間表示取值范圍．(2)理解f的含義并會(huì)求對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)值．(3)知道同一個(gè)函數(shù)的定義，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．
題型 1區(qū)間的應(yīng)用
【問題探究1】　區(qū)間與集合之間有什么關(guān)系？區(qū)間的左端點(diǎn)與右端點(diǎn)的關(guān)系？
例1　(1)設(shè)集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，則A＝(　　)
A．[－1，0] B．[－3，＋∞)
C．(－∞，0] D．[－1，＋∞)
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2a－1，a＋1]，值域?yàn)閇a＋3，4a]，則a的取值范圍是________．
學(xué)霸筆記：(1)區(qū)間是數(shù)集，區(qū)間的左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)．
(2)在用區(qū)間表示集合時(shí)，開和閉不能混淆．
(3)用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí)，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心圈表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)．
跟蹤訓(xùn)練1　(1)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2A．(2，7) B．(2，10)
C．[3，7) D．[3，10)
(2)集合{x|－2題型 2求函數(shù)的值
例2　已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(f(3))的值；
(2)當(dāng)f(2a＋3)＝8時(shí)，求a的值．
題后師說
求函數(shù)值的2種策略
跟蹤訓(xùn)練2　已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值．
題型 3同一函數(shù)的判斷
【問題探究2】　函數(shù)的三要素是什么？什么樣的兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)？
例3　(多選)下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(　　)
A．f(x)＝x＋2，g(x)＝＋2
B．f(x)＝，g(x)＝()2－3
C．f(x)＝x2＋(x－1)0，g(x)＝x2＋
D．f(x)＝，g(t)＝
題后師說
判斷同一函數(shù)的三個(gè)步驟
跟蹤訓(xùn)練3　下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　)
A．f(x)＝x，g(x)＝
B．f(x)＝，g(x)＝()2
C．f(x)＝，g(x)＝·
D．f(x)＝x2，g(x)＝
隨堂練習(xí)
1.已知區(qū)間A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，則A＝(　　)
A．(－3，3) B．(－3，－2)
C．(－2，1) D．(1，3)
2．已知函數(shù)f(x)＝2x－5，則f(f(1))＝(　　)
A．－11 B．－3
C．11 D．3
3．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是(　　)
A．f(x)＝1，g(x)＝x0
B．f(x)＝，g(x)＝x＋3
C．f(x)＝|x＋3|，g(x)＝
D．f(x)＝，g(x)＝
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)a＝________．
課堂小結(jié)
1.區(qū)間的表示方法及應(yīng)用．
2．會(huì)求函數(shù)的值以及給定函數(shù)值求自變量．
3．根據(jù)函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)．
第2課時(shí)　函數(shù)的概念(二)
問題探究1　提示：在數(shù)集范圍內(nèi)，能用集合的地方，也能用區(qū)間來表示，除非這個(gè)集合中有零散的數(shù)字而不是一個(gè)數(shù)字范圍．區(qū)間的左端點(diǎn)一定小于右端點(diǎn)．
例1　解析：(1)因?yàn)榧螦＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，
所以A＝[－3，＋∞)．故選B.
(2)由區(qū)間的定義知，解得1答案：(1)B　(2)(1，2)
跟蹤訓(xùn)練1　解析：(1)A＝[3，7)＝[3，7)．
故選C.
(2)集合{x|－2答案：(1)C　(2)(－2，0)
例2　解析：(1)因?yàn)閒(x)＝，
所以f(3)＝＝，
所以 f(f(3))＝f()＝＝－；
(2)因?yàn)閒(2a＋3)＝＝8，
解得a＝－.
跟蹤訓(xùn)練2　解析：(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝.
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f(g(3))＝f(11)＝＝.
問題探究2　提示：函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．有確定的定義域和對應(yīng)關(guān)系，則此時(shí)值域唯一確定．
例3　解析：選項(xiàng)A中兩個(gè)函數(shù)定義域都是R，但g(x)＝|x|＋2與f(x)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)；
選項(xiàng)B中，f(x)定義域是{x|x≠－3}，g(x)的定義域是{x|x≥0}，不是同一函數(shù)；
選項(xiàng)C中，定義域都是{x|x≠1}，化簡后f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2＋1，是同一函數(shù)；
選項(xiàng)D中，兩個(gè)函數(shù)定義域都是(－∞，0)對應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)．故選CD.
答案：CD
跟蹤訓(xùn)練3　解析：對選項(xiàng)A，因?yàn)閒(x)＝x定義域?yàn)镽，g(x)＝定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤．
對選項(xiàng)B，因?yàn)閒(x)＝定義域?yàn)镽，g(x)＝()2定義域?yàn)閧x|x≥0}，定義域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤．
對選項(xiàng)C，因?yàn)閒(x)＝定義域?yàn)閧x|x≥0或x≤－1}，g(x)＝·定義域?yàn)閧x|x≥0}，定義域不同，
所以f(x)，g(x)不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤．
對選項(xiàng)D，因?yàn)閒(x)＝x2定義域?yàn)镽，g(x)＝定義域?yàn)镽，g(x)＝＝x2＝f(x)，所以f(x)，g(x)是同一函數(shù)，故D正確．故選D.
答案：D
[隨堂練習(xí)]
1．解析：因?yàn)锳＝(－3，1)，B＝(－2，3)，由交集的定義，所以A＝(－2，1)．故選C.
答案：C
2．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－5，所以f(1)＝2×1－5＝－3，
所以f(f(1))＝f(－3)＝2×(－3)－5＝－11.故選A.
答案：A
3．解析：A：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝1的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，g(x)＝x0的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；
B：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝的定義域?yàn)椴坏扔?的全體實(shí)數(shù)，函數(shù)g(x)＝x＋3的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；
C：因?yàn)間(x)＝＝|x＋3|，所以兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；
D：由f(x)＝ (x－1)(x－3)≥0 x≥3或x≤1，
由g(x)＝ x≥3，
因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)．故選C.
答案：C
4．解析：由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解得a＝－1或a＝3.
答案：－1或3第1課時(shí)　函數(shù)的表示法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．(2)能用圖象法表示函數(shù)并能通過函數(shù)圖象得到函數(shù)的值域．(3)掌握求函數(shù)解析式的常見方法．
　
題型 1函數(shù)的三種表示法
【問題探究】　根據(jù)初中所學(xué)知識(shí)，請判斷教材3.1.1中的問題1，問題3，問題4分別是函數(shù)的哪種表示法？
例1　某問答游戲的規(guī)則是：共5道選擇“題”，基礎(chǔ)分為50分，每答錯(cuò)一道題扣10分，答對不扣分，試分別用列表法、圖象法、解析法表示一個(gè)參與者的得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x(x∈{0，1，2，3，4，5})之間的函數(shù)關(guān)系．
學(xué)霸筆記：用三種表示法表示函數(shù)的注意點(diǎn)
(1)解析法必須注明函數(shù)的定義域；
(2)列表法必須羅列出所有自變量的值與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；
(3)圖象法必須清楚函數(shù)的圖象是“點(diǎn)”還是“線”．
跟蹤訓(xùn)練1　某商場新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3 000元，試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來．
題型 2作函數(shù)的圖象
例2　作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域．
(1)y＝2x＋1，x∈Z且0≤x≤2；
(2)y＝，x∈[2，＋∞)；
(3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2].
學(xué)霸筆記：函數(shù)圖象的作法及注意點(diǎn)
(1)作函數(shù)圖象最基本的方法是描點(diǎn)法：主要有三個(gè)步驟——列表、描點(diǎn)、連線．作圖象時(shí)一般先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，最后列表畫出圖象．
(2)函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線，也可能是一群孤立的點(diǎn)，畫圖時(shí)要注意特殊點(diǎn)，如圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)、二次函數(shù)的頂點(diǎn)等，還要分清這些特殊點(diǎn)的實(shí)心點(diǎn)還是空心圈．
跟蹤訓(xùn)練2　作出下列函數(shù)的圖象并求其值域．
(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
題型 3求函數(shù)的解析式
例3　根據(jù)下列條件，求f的解析式．
(1)已知f(＋2)＝2x＋8＋5；
(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x；
(3)已知f(x)＋2f(－x)＝3x2－2x.
題后師說
求函數(shù)解析式的方法
跟蹤訓(xùn)練3　(1)已知函數(shù)f(x＋1)＝2x2＋5x＋2，求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)已知f(x)為一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式；
(3)若對任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式．
隨堂練習(xí)
1.已知函數(shù)f(x－1)＝x2－1，則f(－1)＝(　　)
A．－2　　　B．－1 C．0　　　D．3
2．已知函數(shù)y＝f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則f(g(2)＋1)的值為(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A.3　　　 B．0 C．1　　　 D．2
3．如圖是函數(shù)f(x)的圖象，則下列說法不正確的是(　　)
A．f(0)＝－2
B.f(x)的定義域?yàn)閇－3，2]
C．f(x)的值域?yàn)閇－2，2]
D．若f(x)＝0，則x＝或2
4．已知f(x)是一次函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)A(－2，0)、B(1，5)，則f(x)＝________________．
課堂小結(jié)
1.會(huì)用函數(shù)的三種表示方法表示函數(shù)．
2．作函數(shù)的圖象以及根據(jù)圖象求函數(shù)的值域．
3．掌握求函數(shù)解析式的四種方法．
第1課時(shí)　函數(shù)的表示法
問題探究1　提示：解析法、圖象法、列表法
例1　解析：該函數(shù)關(guān)系用列表表示為：
x/道 0 1 2 3 4 5
y/分 50 40 30 20 10 0
該函數(shù)關(guān)系用圖象表示，如圖所示，
該函數(shù)關(guān)系用解析式表示為y＝50－10x(x∈{0，1，2，3，4，5})．
跟蹤訓(xùn)練1　解析：(1)列表法：
x/臺(tái) 1 2 3 4 5
y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000
x/臺(tái) 6 7 8 9 10
y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
(2)圖象法：
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．
例2　解析：(1)由已知得y＝2x＋1的定義域?yàn)閧0，1，2}，列表如下：
x 0 1 2
y 1 3 5
其圖象是離散的點(diǎn)，如圖所示，值域?yàn)閧1，3，5}．
(2)列表如下：
x 2 3 4 5 …
y 1 …
當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，其圖象是反比例函數(shù)y＝圖象的一部分，如圖所示，觀察圖象知其值域?yàn)?0，1].
(3)列表如下：
x －2 －1 0 1 2
y 0 －1 0 3 8
其圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分，如圖所示，觀察圖象知其值域?yàn)閇－1，8].
跟蹤訓(xùn)練2　解析：(1)因?yàn)閤∈Z且|x|≤2，
所以x∈{－2，－1，0，1，2}，
當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝1－x＝3；
當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝1－x＝2；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1－x＝1；
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1－x＝0；
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1－x＝－1.
所以該函數(shù)圖象為一條直線上孤立的點(diǎn)，如圖：
由圖象可知，y∈{－1，0，1，2，3}，
所以該函數(shù)的值域?yàn)閧－1，0，1，2，3}．
(2)因?yàn)閥＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，
所以當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2(x－1)2－5＝－3；
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2(x－1)2－5＝－5；
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2(x－1)2－5＝3；
因?yàn)?≤x<3，所以該函數(shù)圖象為拋物線的一部分，如圖：
由圖象可知，y∈[－5，3)，
所以該函數(shù)的值域?yàn)閇－5，3)．
例3　解析：(1)令t＝＋2(t≥2)，則＝t－2，x＝(t－2)2，
所以由f(＋2)＝2x＋8＋5，
得f(t)＝2(t－2)2＋8(t－2)＋5＝2t2－3，
所以f(x)＝2x2－3(x≥2)．
(2)由題意設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
因?yàn)閒(0)＝1，所以c＝1，
因?yàn)閒(x＋1)－f(x)＝2x，
所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x，
所以2ax＋a＋b＝2x，
所以，得a＝1，b＝－1，
所以f(x)＝x2－x＋1.
(3)由f(x)＋2f(－x)＝3x2－2x，
得f(－x)＋2f(x)＝3(－x)2－2(－x)＝3x2＋2x，
所以f(－x)＝3x2＋2x－2f(x)，
所以f(x)＋2[3x2＋2x－2f(x)]＝3x2－2x，
解得f(x)＝x2＋2x.
跟蹤訓(xùn)練3　解析：(1)函數(shù)f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x2＋2x＋1)＋x＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，則f(x)＝2x2＋x－1，
所以函數(shù)f(x)的解析式是f(x)＝2x2＋x－1.
(2)因f(x)為一次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax＋b，a≠0，
則f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋(a＋1)b，而f(f(x))＝4x＋8，
于是得，解得或，
所以f(x)＝－2x－8或f(x)＝2x＋.
(3)因?yàn)閒(x)－2f(－x)＝9x＋2　①，
所以f(－x)－2f(x)＝－9x＋2?、?，
由①＋2×②得：－3f(x)＝－9x＋6，
解得：f(x)＝3x－2.
[隨堂練習(xí)]
1．解析：函數(shù)f(x－1)＝x2－1，令x－1＝－1，解得x＝0，
則f(－1)＝02－1＝－1.故選B.
答案：B
2．解析：根據(jù)題意，由函數(shù)y＝g(x)的圖象，可得g(2)＝1，
則f(g(2)＋1)＝f(2)＝3.故選A.
答案：A
3．解析：由圖象知f(0)＝－2，故A正確；
函數(shù)的定義域?yàn)閇－3，2]，故B正確；
函數(shù)的最小值為－3，最大值為2，即函數(shù)的值域?yàn)閇－3，2]，故C錯(cuò)誤；
若f(x)＝0，則x＝或2，故D正確．故選C.
答案：C
4．解析：設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，則，
解得k＝，b＝，因此，f(x)＝x＋.
答案：x＋第2課時(shí)　分段函數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)通過實(shí)例了解簡單的分段函數(shù)．(2)掌握分段函數(shù)的應(yīng)用．
題型 1分段函數(shù)求值
【問題探究】　為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，我市對居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)算方法如下表：
每戶每月用水量 水價(jià)
不超過12 m3的部分 3元/m3
超過12 m3的部分但不超過18 m3的部分 6元/m3
超過18 m3的部分 9元/m3
假如你家本月用了15 m3水，請你算一算你家本月交了多少水費(fèi)？
例1　已知函數(shù)f(x)＝
(1)求f(f(－2))的值；
(2)若f(a)＝，求a.
一題多變　將本例中函數(shù)f(x)的解析式改為已知f(x)＝，求f(10)的值．
題后師說
(1)分段函數(shù)求值的步驟
注意：若題目是含有多層“f”的問題，要按照“由里到外”的順序，層層處理．
(2)已知函數(shù)值求字母取值的步驟
跟蹤訓(xùn)練1　(1)已知函數(shù)f(x)＝，則f(－2)＝(　　)
A．6　　　B．3 C．2　　　D．－1
(2)已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝10，則a＝________．
題型 2分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例2　已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的較小者)．
(1)分別用圖象和解析式表示φ(x)；
(2)求函數(shù)φ(x)的定義域，值域．
學(xué)霸筆記：分段函數(shù)圖象的畫法
(1)對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象．
(2)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意銜接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏．
跟蹤訓(xùn)練2　(1)函數(shù)f(x)＝x＋的圖象是(　　)
(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間[0，4]上是拋物線的一段，求f(x)的解析式．
題型 3分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
例3　“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，把每尾魚的平均生長速度v(單位：千克/年)表示為養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)．當(dāng)0(1)當(dāng)0(2)當(dāng)x為多大時(shí)，魚的年生長量(單位：千克/立方米)f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大？并求出最大值．
學(xué)霸筆記：
分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
(1)當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的計(jì)算表達(dá)方式時(shí)，往往需要用分段函數(shù)模型來表示兩變量間的對應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖象也需要分段畫．
(2)分段函數(shù)模型應(yīng)用的關(guān)鍵是確定分段的各分界點(diǎn)，即明確自變量的取值區(qū)間，對每一個(gè)區(qū)間進(jìn)行分類討論，從而寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．
跟蹤訓(xùn)練3　某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：①5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；②5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里的按5公里計(jì)算)．如果某條線路的總里程為20公里，
(1)請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)畫出該函數(shù)的圖象．
隨堂練習(xí)
1.函數(shù)y＝|x－1|＋1可表示為(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．函數(shù)f(x)＝的圖象是(　　)
3．函數(shù)f(x)＝，則f(f(3))＝(　　)
A．1　　　B．3 C．－1　　　D．－3
4．已知函數(shù)f(x)＝，若f(m)＝4，則m＝________．
課堂小結(jié)
1.會(huì)用解析法和圖象法表示分段函數(shù)．
2．解決分段函數(shù)的求值問題．
3．能用分段函數(shù)解決生活中的問題．
第2課時(shí)　分段函數(shù)
問題探究　提示：3×12＋3×6＝54(元)．
例1　解析：(1)∵－2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，∴f(f(－2))＝f(－1)＝2.
(2)當(dāng)a>1時(shí)，f(a)＝1＋＝，∴a＝2>1；
當(dāng)－1≤a≤1時(shí)，f(a)＝a2＋1＝，∴a＝±∈[－1，1]；
當(dāng)a<－1時(shí)，f(a)＝2a＋3＝，∴a＝－>－1(舍去)．
綜上，a＝2或a＝±.
一題多變　解析：由題知，f(10)＝f(10－3)＝f(7)，f(7)＝f(7－3)＝f(4)，f(4)＝f(4－3)＝f(1)，f(1)＝f(1－3)＝f(－2)，f(－2)＝3×(－2)2－5＝7，∴f(10)＝7.
跟蹤訓(xùn)練1　解析：(1)由題意，
在f(x)＝中，
f(－2)＝|－2|＋1＝3.故選B.
(2)當(dāng)a≤0時(shí)，由f(a)＝a2＋1＝10可得a＝－3；
當(dāng)a>0時(shí)，由f(a)＝－2a<0，此時(shí)f(a)＝10無解．
綜上所述，a＝－3.
答案：(1)B　(2)－3
例2　解析：(1)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖①.
由圖①中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)φ(x)的定義，可得函數(shù)φ(x)的圖象如圖②.
令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1.
結(jié)合圖②，得出φ(x)的解析式為
φ(x)＝
(2)由圖②知，φ(x)的定義域?yàn)镽，
φ(1)＝1，
∴φ(x)的值域?yàn)?－∞，1].
跟蹤訓(xùn)練2　解析：(1)依題意，原函數(shù)化為：f(x)＝ ，其定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，
顯然當(dāng)x>0時(shí)，圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，1)的直線y＝x＋1在y軸右側(cè)部分，
當(dāng)x<0時(shí)，圖象是是經(jīng)過點(diǎn)(0，－1)的直線y＝x－1在y軸左側(cè)部分，
根據(jù)一次函數(shù)圖象知，符合條件的只有選項(xiàng)B.故選B.
(2)由圖可知，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝3，
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，
把點(diǎn)(1，0)代入得a－1＝0，解得a＝1，
所以f(x)＝(x－2)2－1，
當(dāng)x>4時(shí)，設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，
把(4，3)，(5，0)代入得，
，解得，
所以f(x)＝－3x＋15，
所以f(x)＝.
答案：(1)B　(2)見解析
例3　解析：(1)依題意，當(dāng)0當(dāng)4則，解得，
所以v(x)＝.
(2)當(dāng)0當(dāng)4當(dāng)x＝－＝10時(shí)，f(x)取得最大值f(10)＝12.5.
因?yàn)?2.5>8，所以當(dāng)x＝10時(shí)，魚的年生長量f(x)可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米．
跟蹤訓(xùn)練3　解析：(1)依題意，令x為里程數(shù)(單位：公里)，
f(x)為行駛x公里的票價(jià)(單位：元)，
當(dāng)0當(dāng)10所以票價(jià)與里程之間的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝．
(2)由(1)得函數(shù)f(x)的圖象，如圖：
[隨堂練習(xí)]
1．解析：當(dāng)x<1時(shí)，y＝1－x＋1＝2－x，當(dāng)x≥1時(shí)，y＝x－1＋1＝x，即y＝，A，B，C都不正確，D正確．故選D.
答案：D
2．解析：∵f(x)＝＝，∴C選項(xiàng)圖象滿足．故選C.
答案：C
3．解析：因?yàn)閒(x)＝，則f(3)＝－＝－1，
故f(f(3))＝f(－1)＝－1－2＝－3.故選D.
答案：D
4．解析：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)＝，若f(m)＝4，
則有 或，
解可得：m＝2.
答案：2第1課時(shí)　函數(shù)的單調(diào)性
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性．(2)理解單調(diào)性的作用和實(shí)際意義．(3)會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調(diào)性．(4)會(huì)求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
題型 1利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性
【問題探究1】　以二次函數(shù)f(x)＝x2為例，如何用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言描述函數(shù)在[0，＋∞)單調(diào)遞增？
觀察函數(shù)在y軸右側(cè)的特點(diǎn)并完成下列表格．
x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
f(x) … …
觀察表格x與f(x)的變化關(guān)系，說出當(dāng)x>0，當(dāng)x從x1到x2(x1＜x2)時(shí)，f(x1)與f(x2)有什么關(guān)系？
例1　用定義證明函數(shù)f(x)＝在(－2，2)上單調(diào)遞增．
題后師說
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟
跟蹤訓(xùn)練1　利用定義法證明：函數(shù)f(x)＝在(－∞，1)上單調(diào)遞減．
題型 2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【問題探究2】　函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其定義域是什么關(guān)系？
例2　畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1)f(x)＝－；
(2)f(x)＝－(x－3)|x|.
學(xué)霸筆記：(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，若所給函數(shù)是常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，可根據(jù)其單調(diào)性寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，若函數(shù)不是上述函數(shù)且函數(shù)圖象容易作出，可作出其圖象，根據(jù)圖象寫出其單調(diào)區(qū)間．
(2)一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”連接兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，而要用“和”連接或用“，”分開．
跟蹤訓(xùn)練2　求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減．
(1)f(x)＝－；
(2)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
題型 3函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
例3　(1)已知函數(shù)y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________．
(2)若函數(shù)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在區(qū)間(－∞，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
一題多變　在本例(1)中，若函數(shù)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的單調(diào)區(qū)間是(－∞，3]，求實(shí)數(shù)a的值．(比較這兩個(gè)條件的區(qū)別)．
學(xué)霸筆記：
由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的處理方法
(1)由函數(shù)解析式求參數(shù)
若為二次函數(shù)——判斷開口方向與對稱軸——利用單調(diào)性確定參數(shù)滿足的條件．
若為一次函數(shù)——由一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定單調(diào)性．
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的解析式未知時(shí)，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號(hào)“f”去掉，列出關(guān)于自變量的不等式(組)，然后求解，此時(shí)注意函數(shù)的定義域．
跟蹤訓(xùn)練3　(1)若函數(shù)f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函數(shù)，則f(m)與f(1)的大小關(guān)系是(　　)
A．f(m)f(1)
C．f(m)≤f(1) D．f(m)≥f(1)
(2)函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．
隨堂練習(xí)
1.函數(shù)y＝x2＋x＋2，x∈(－5，5)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　)
A．(－∞，－) B．(－，＋∞)
C．(－，5) D．(－5，－)
2．函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，則有(　　)
A．f(2)C．f(2)>f(5) D．f(2)≥f(5)
3．函數(shù)y＝f(x)在R上為減函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)
A．(－∞，3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)
4．若對于區(qū)間I上的函數(shù)f(x)，滿足對于任意的x1，x2，>0，則函數(shù)f(x)在I上是________．(選填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”)
課堂小結(jié)
1.證明函數(shù)的單調(diào)性(利用定義)一定要嚴(yán)格遵循設(shè)元、作差、變形、 定號(hào)、結(jié)論的步驟，特別在變形上，一定要注意因式分解、配方等技巧的運(yùn)用，直到符號(hào)判定水到渠成才可．
2．已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍時(shí)，要樹立兩種意識(shí)：一是等價(jià)轉(zhuǎn)化意識(shí)， 如f(x)在D上遞增，則f(x1)第1課時(shí)　函數(shù)的單調(diào)性
問題探究1　提示：圖象直觀感知：在區(qū)間[0，＋∞)上，圖象從左到右上升
自然語言描述：在區(qū)間[0，＋∞)上，隨著自變量x的增大，函數(shù)值y在增大
x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
f(x) … 1 4 9 16 25 36 49 64 81 …
f(x1)例1　證明：任取x1，x2∈(－2，2)且－2＝＝
＝＝，
又＋4)>0，故f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，
所以f(x)在(－2，2)上單調(diào)遞增．
跟蹤訓(xùn)練1　證明：任取x1，x2∈(－∞，1)且x1則f(x1)－f(x2)＝＝，
∵x1∴x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以函數(shù)f(x)＝在(－∞，1)上單調(diào)遞減．
問題探究2　提示：函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間而言的，故單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．
例2　解析：(1)畫出f(x)＝－的圖象如圖所示，
可得其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2)和(－2，＋∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間．
(2)f(x)＝－(x－3)|x|＝ ，作出該函數(shù)的圖象如圖所示，
觀察圖象，知該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]和[，＋∞)．
跟蹤訓(xùn)練2　解析：(1)函數(shù)f(x)＝－的單調(diào)區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
(2)因?yàn)閒(x)＝－x2＋2|x|＋3＝
根據(jù)解析式可作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，
函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．
f(x)在(－∞，－1]，[0，1)上單調(diào)遞增，在(－1，0)，[1，＋∞)上單調(diào)遞減．
例3　解析：(1)∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，
∴2x－3>5x－6，即x<1.∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為(－∞，1)．
(2)∵f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的開口向下，要使f(x)在(－∞，3]上是增函數(shù)，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4].
答案：(1)(－∞，1)　(2)(－∞，－4]
一題多變　解析：f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3
＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.
因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－a－1]，
由題意得－a－1＝3，a＝－4.
跟蹤訓(xùn)練3　解析：(1)由題意得m－1>0，即m>1，
而f(x)在R上是增函數(shù)，則f(m)>f(1)．故選B.
(2)根據(jù)題意，二次函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8的對稱軸為x＝，
∵函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上不單調(diào)，
∴5<<20，即40答案：(1)B　(2)(40，160)
[隨堂練習(xí)]
1．解析：函數(shù)y＝x2＋x＋2對稱軸為x＝－，開口向上，
所以函數(shù)y＝x2＋x＋2，x∈(－5，5)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－5，－)．故選D.
答案：D
2．解析：f(x)在R上是減函數(shù)，則f(2)>f(5)．故選C.
答案：C
3．解析：∵函數(shù)y＝f(x)在R上是減函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，
∴由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，2m<－m＋9，
解得m<3，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，3)．故選A.
答案：A
4．解析：因?yàn)閷τ谌我獾膞1，x2∈I，>0，
所以當(dāng)x1－x2>0時(shí)，f(x1)－f(x2)>0，
即對于任意的x1，x2∈I，當(dāng)x1>x2時(shí)，f(x1)>f(x2)，
所以函數(shù)f(x)在I上是增函數(shù)．
答案：增函數(shù)第2課時(shí)　函數(shù)的最大(小)值
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)理解函數(shù)的最大值和最小值的概念及其幾何意義．(2)能借助函數(shù)的圖象和單調(diào)性，求一些簡單函數(shù)的最值．
題型 1利用圖象求函數(shù)的最值
【問題探究1】　(1)觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象，回答有關(guān)問題：
①比較兩個(gè)函數(shù)的圖象，它們是否都有最高點(diǎn)？
②通過觀察圖1你能發(fā)現(xiàn)什么？
(2)觀察下面兩個(gè)函數(shù)的圖象，回答下列問題．
①比較兩個(gè)函數(shù)的圖象，它們是否都有最低點(diǎn)？
②通過觀察圖3你能發(fā)現(xiàn)什么？
例1　已知函數(shù)f(x)＝求函數(shù)f(x)的最大值、最小值．
題后師說
圖象法求最值的一般步驟
跟蹤訓(xùn)練1　若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，求f(x)的最大值.
題型 2利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值
【問題探究2】　(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值分別是多少？
(2)若f(x)＝－x2的定義域?yàn)閇－1，2]，則f(x)的最大值和最小值一定在端點(diǎn)上取到嗎？
例2　已知f(x)＝.
(1)用定義證明f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值．
學(xué)霸筆記：運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法．首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求出最值．
注意：(1)求最值勿忘求定義域．
(2)閉區(qū)間上的最值，不判斷單調(diào)性而直接將兩端點(diǎn)值代入是最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，求解時(shí)一定注意．
跟蹤訓(xùn)練2　已知函數(shù)f(x)＝x＋，其中x∈[1，＋∞)．
(1)用定義證明f(x)的單調(diào)性；
(2)求f(x)的最小值．
題型 3函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用
例3　某家庭進(jìn)行網(wǎng)上理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖)．
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資的函數(shù)關(guān)系式；
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？
學(xué)霸筆記：
在實(shí)際問題中利用二次函數(shù)求最值的解題步驟
(1)審清題意；
(2)建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
(3)總結(jié)結(jié)論，回歸題意．
跟蹤訓(xùn)練3　某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，該商品銷售單價(jià)x(不低于進(jìn)價(jià)，單位：元)與日銷售量y(單位：件)之間有如下關(guān)系：
x 45 50
y 27 12
(1)確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)(注明函數(shù)定義域)．
(2)若日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)中的關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤？
隨堂練習(xí)
1.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則最大、最小值分別為(　　)
A.f()，f(－)
B．f(0)，f()
C．f(0)，f(－)
D．f(0)，f(3)
2．函數(shù)y＝－在區(qū)間[1，2]上的最大值為(　　)
A．－ B．－
C．－1 D．不存在
3．若函數(shù)f(x)＝x2－2x，x∈[－1，4]，則f(x)的值域?yàn)?　　)
A．[－1，3] B．[－1，16]
C．[－1，8] D．[3，8]
4．用長度為24 m的材料圍成一個(gè)中間加兩道隔墻的矩形場地，要使矩形場地的面積最大，則隔墻的長為________ m．
課堂小結(jié)
1.函數(shù)最大值、最小值的定義．
2．求函數(shù)最值的方法．
第2課時(shí)　函數(shù)的最大(小)值
問題探究1　提示：(1)①題圖1中函數(shù)f(x)＝－x2的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)；題圖2中函數(shù)g(x)＝－x的圖象上沒有最高點(diǎn)．
②對任意x∈R，都有f(x)≤f(0)．
(2)①題圖3中函數(shù)f(x)＝x2的圖象有一個(gè)最低點(diǎn)．
題圖4中函數(shù)y＝x的圖象沒有最低點(diǎn)．
②對任意x∈R，都有f(x)≥f(0)．
例1　解析：作出f(x)的圖象如圖：
由圖象可知，當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取最大值2；當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取最小值－.
所以f(x)的最大值為2，最小值為－.
跟蹤訓(xùn)練1　解析：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象(如圖中的實(shí)線部分)，則f(x)max＝f(1)＝1.
問題探究2　提示：(1)最大值為f(b)，最小值為f(a)．
(2)不一定，需要考慮函數(shù)的單調(diào)性．
例2　解析：(1)證明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1則f(x1)－f(x2)＝＝.
∵x10，x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增．
(2)由(1)知，f(x)在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，
∴f(x)max＝f(4)＝＝.
跟蹤訓(xùn)練2　解析：(1)證明：設(shè)任意x1，x2∈[1，＋∞)，
且x1>x2≥1，
則有x1－x2>0，x1x2>1，
又因?yàn)閒(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)(1－)>0，∴f(x1)＞f(x2)，
∴函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．
(2)由(1)知函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取最小值，最小值為f(1)＝.
例3　解析：(1)由題意設(shè)投入x萬元，穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益f(x)＝mx，風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益g(x)＝n，
由圖知，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象分別過點(diǎn)(1，0.125)和(1，0.5)，
代入解析式可得m＝0.125，n＝0.5，
所以f(x)＝0.125x，g(x)＝0.5.
(2)設(shè)用于投資穩(wěn)健型產(chǎn)品的資金為x，用于投資風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的資金為20－x，年收益為y，
則y＝0.125x＋0.5＝(x＋4)，x∈[0，20]，
令t＝，則y＝－(t2－4t－20)＝－[(t－2)2－24]，t∈[0，2]，
當(dāng)t＝2，即x＝16時(shí)，ymax＝3，
所以當(dāng)投資穩(wěn)健型產(chǎn)品的資金為16萬元，風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的資金為4萬元時(shí)年收益最大，最大值為3萬元．
跟蹤訓(xùn)練3　解析：(1)因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，由表格得方程組 ，所以y＝f(x)＝－3x＋162.
又y≥0，所以30≤x≤54，故所求函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝－3x＋162，x∈[30，54].
(2)由題意得，P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)＝－3x2＋252x－4 860
＝－3(x－42)2＋432，x∈[30，54].
當(dāng)x＝42時(shí)，最大的日銷售利潤P＝432，即當(dāng)銷售單價(jià)為42元時(shí)，獲得最大的日銷售利潤．
[隨堂練習(xí)]
1．解析：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，可得函數(shù)的最大、最小值分別為f(0)，f(－)．故選C.
答案：C
2．解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝－是由y＝－向左平移一個(gè)單位后得到的函數(shù)，
所以y＝－在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則y＝－在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，
所以最大值為ymax＝－＝－.故選A.
答案：A
3．解析：∵f(x)＝(x－1)2－1，所以，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，4]上單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(1)＝－1，
∵f(－1)＝3，f(4)＝8，∴f(x)max＝f(4)＝8.
因此，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，4]上的值域?yàn)閇－1，8].故選C.
答案：C
4．解析：設(shè)隔墻的長為x m，場地面積為S m2，則S＝x·＝12x－2x2＝－2(x－3)2＋18，
所以當(dāng)x＝3時(shí)，S有最大值，為18 m2，故隔墻的長為3 m時(shí)，矩形場地的面積最大．
答案：3第1課時(shí)　奇偶性的概念
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義．(2)了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征．(3)能用定義判斷函數(shù)的奇偶性．
【問題探究1】　觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象，據(jù)此回答下列問題：
(1)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有何共同特征？
(2)對于上述兩個(gè)函數(shù)， f(1) 與 f(－1) , f(2) 與 f(－2)，f(a) 與 f(－a) 有什么關(guān)系？由此可得到什么一般性的結(jié)論？
【問題探究2】　觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象，據(jù)此回答下列問題：
(1)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有何共同特征？
(2)對于上述兩個(gè)函數(shù)， f(1) 與 f(－1) , f(2) 與 f(－2)，f(a) 與 f(－a) 有什么關(guān)系？由此可得到什么一般性的結(jié)論？
題型 1函數(shù)奇偶性的判斷
例1　(1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|；
(3)f(x)＝x2＋；
(4)f(x)＝.
題后師說
判斷函數(shù)奇偶性的3種方法
跟蹤訓(xùn)練1　判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝.
題型 2奇、偶函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例2　已知函數(shù)f(x)為定義在[－3，3]上的偶函數(shù)，其部分圖象如圖所示．
(1)請作出函數(shù)f(x)在[0，3]上的圖象；
(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值．
學(xué)霸筆記：
利用奇、偶函數(shù)的圖象求解問題
(1)依據(jù)：奇函數(shù) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對稱．
(2)求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性可以解決諸如求值、比較大小及解不等式問題．
跟蹤訓(xùn)練2　已知奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇－5，5]且在[0，5]上的圖象如圖所示，求使f(x)<0的x的取值范圍．
題型 3利用函數(shù)的奇偶性求值
例3　(1)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，則f(3)＝(　　)
A．26 B．18
C．10 D．－26
(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝________．
一題多變　(1)將本例(2)中的函數(shù)改為f(x)＝是奇函數(shù)，則a＝________．
(2)將本例(2)中的函數(shù)改為函數(shù)f(x)＝x2－(2－m)x＋3為偶函數(shù)，則m的值是________．
題后師說
1．利用函數(shù)奇偶性求值的方法
(1)未知的值不在已知的范圍內(nèi)，可利用函數(shù)的奇偶性將未知的值或區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知的值或區(qū)間；
(2)有些函數(shù)雖然是非奇非偶函數(shù)，但觀察表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)其間存在奇偶性的表達(dá)式，所以可用奇函數(shù)或偶函數(shù)表達(dá)出此函數(shù)，從而間接地求值．
2．已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的2種方法
跟蹤訓(xùn)練3　(1)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x＋2，則f(0)＋f(3)＝(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
(2)已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，則a＋b＝(　　)
A．1 B．
C．－1 D．3
隨堂練習(xí)
1.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是(　　)
2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(　　)
A．y＝B．y＝(x＋2)2
C．y＝2x D．y＝|x|
3．如圖，給出奇函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，則2f(－1)＋3f(－2)的值為(　　)
A．－7 B．7
C．5 D．－5
4．若函數(shù)f(x)＝x3－bx2＋ax在[3a，2＋a]上為奇函數(shù)，則a＋b＝________．
課堂小結(jié)
1.函數(shù)的奇偶性
(1)定義域特點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱；
(2)圖象特點(diǎn)：偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱；
(3)解析式特點(diǎn)：偶函數(shù)滿足f(－x)＝f(x)或f(x)－f(－x)＝0，奇函數(shù)滿足f(－x)＝－f(x)或f(x)＋f(－x)＝0.
2．判斷函數(shù)奇偶性的方法
(1)定義法；(2)圖象法．
3．利用函數(shù)奇偶性求值的方法
(1)定義法；(2)特值法．
第1課時(shí)　奇偶性的概念
問題探究1　提示：(1)都關(guān)于y軸對稱．
(2)f(1)＝f(－1)，f(2)＝f(－2)，f(a)＝f(－a)．一般地，若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)自變量任取定義域中的一對相反數(shù)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值相等．即f(－x)＝f(x)，滿足這種性質(zhì)的函數(shù)叫作偶函數(shù)．
問題探究2　提示：(1)都關(guān)于原點(diǎn)對稱．
(2)f(1)＝－f(－1)，f(2)＝－f(－2)，f(a)＝－f(－a)．一般地，若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)自變量任取定義域中的一對相反數(shù)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值相反，f(－x)＝－f(x)，滿足這種性質(zhì)的函數(shù)叫做奇函數(shù)．
例1　解析：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，且f (－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f (x)，所以該函數(shù)是奇函數(shù)．
(2)函數(shù)定義域?yàn)镽，且f (－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f (x)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)．
(3)函數(shù)定義域是{x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此它是非奇非偶函數(shù)．
(4)要使函數(shù)有意義，需滿足解得x＝±2，即函數(shù)的定義域是{2，－2}，這時(shí)f (x)＝0.
所以f (－x)＝f (x)，f (－x)＝－f (x)，因此該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
跟蹤訓(xùn)練1　解析：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，且f (－x)＝＝＝－f (x)，故該函數(shù)是奇函數(shù)．
(2)函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f (－x)＝＝＝f (x)，故該函數(shù)是偶函數(shù)．
例2　解析：(1)畫圖如圖：
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－3，－2]，[0，2]，
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－2，0)，(2，3]，
f(x)的最大值為2，f(x)的最小值為－2.
跟蹤訓(xùn)練2　解析：由題可知：函數(shù)是[－5，5]上的奇函數(shù)，
則函數(shù)在[－5，5]上圖象如下：
所以f(x)<0的解集為(－3，0)
例3　解析：(1)方法一　由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx.
令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋8，∵G(－x)＝＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)，
∴G(x)是奇函數(shù)，∴G(－3)＝－G(3)，
即f(－3)＋8＝－f(3)－8.又f(－3)＝10，
∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.
方法二　由已知條件，
得
①＋②得f(3)＋f(－3)＝－16，又f(－3)＝10，
∴f(3)＝－26.故選D.
(2)方法一(定義法)　由已知f(－x)＝－f(x)，
即＝－.
顯然x≠0得，x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，
故a＋1＝0，得a＝－1.(經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意)
方法二(特值法)　由f(x)為奇函數(shù)得
f(－1)＝－f(1)，即＝－，
整理得a＝－1(經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意)．
答案：(1)D　(2)－1
一題多變　解析：(1)∵f(x)＝是奇函數(shù)，
∴f(0)＝＝0，
∴a＝0，
檢驗(yàn)，當(dāng)a＝0時(shí)，f(－x)＝＝－f(x)，
f(x)＝是奇函數(shù)．
(2)方法一　f(－x)＝(－x)2－(2－m)(－x)＋3＝x2＋(2－m)x＋3，由函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，知f(－x)＝f(x)，即x2＋(2－m)x＋3＝x2－(2－m)x＋3，∴2－m＝－(2－m)，∴m＝2.
方法二　由f(－1)＝f(1)得4＋(2－m)＝4－(2－m)，解得m＝2.
答案：(1)0　(2)2
跟蹤訓(xùn)練3　解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x＋2，
所以f(3)＝－f(－3)＝－(－3＋2)＝1.
而f(0)＝0，∴f(0)＋f(3)＝1.故選C.
(2)因?yàn)閒(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，則a－1＋2a＝0，解得a＝，
且有－＝0，可得b＝0，因此，a＋b＝.故選B.
答案：(1)C　(2)B
[隨堂練習(xí)]
1．解析：選項(xiàng)A中的圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸均不對稱，故排除；
選項(xiàng)C、D中的圖象所示的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具有奇偶性，故排除；
選項(xiàng)B中的圖象關(guān)于y軸對稱，其表示的函數(shù)是偶函數(shù)．
故選B.
答案：B
2．解析：A：f(－x)＝＝－＝－f(x)且定義域?yàn)閧x|x≠0}，為奇函數(shù)；
B：f(－x)＝(－x＋2)2≠±f(x)，為非奇非偶函數(shù)；
C：f(－x)＝－2x＝－f(x)且定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)；
D：f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)且定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)．
故選D.
答案：D
3．解析：依題意，f(x)是奇函數(shù)，
結(jié)合圖象可知2f(－1)＋3f(－2)＝－2f(1)－3f(2)＝－2×1－3×＝－7.故選A.
答案：A
4．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3－bx2＋ax在[3a，2＋a]上為奇函數(shù)，
所以3a＋2＋a＝0，得a＝－，
又f(－x)＝－f(x)，即(－x)3－b(－x)2－(－x)＝＋bx2＋x，即2bx2＝0恒成立，
所以b＝0，所以a＋b＝－.
答案：－第2課時(shí)　奇偶性的應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)掌握利用奇偶性求函數(shù)解析式的方法．(2)理解奇偶性對單調(diào)性的影響并能用以比較大小、求最值和解不等式．
題型 1利用奇偶性求函數(shù)的解析式
例1　(1)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－2x2－1.
當(dāng)x<0時(shí)，求f(x)的解析式．
(2)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式．
一題多變　將本例(1)中條件改為“已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤ 0時(shí)，f(x)＝x2＋2x”
求f(x)的解析式．
題后師說
1．利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的一般步驟
　
2．已知函數(shù)f(x)，g(x)組合運(yùn)算與奇偶性，則把x換為－x，構(gòu)造方程組求解．
跟蹤訓(xùn)練1　已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－.
求f(x)的解析式．
題型 2利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性比較大小
【問題探究】　如果奇函數(shù)在(－2，－1)上單調(diào)遞減，那么它在(1，2)上的單調(diào)性如何？如果偶函數(shù)在(－2，－1)上單調(diào)遞減，那么它在(1，2)上的單調(diào)性如何？
例2　已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)且對任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，在下列不等式中，一定成立的是(　　)
A．f(－1)>f(－2) B．f(－1)C．f(－2)>f(1) D．f(－2)題后師說
利用奇偶性與單調(diào)性比較大小的2種策略
跟蹤訓(xùn)練2　設(shè)函數(shù)y＝f(x) 是R上的偶函數(shù)，在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－)，f(π)，f(－3) 的大小關(guān)系為(　　)
A．f(π)>f(－3)>f(－)
B．f(－3)>f(－)>f(π)
C．f(－)>f(－3)>f(π)
D．f(π)>f(－)>f(－3)
題型 3利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式
例3　已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意不等實(shí)數(shù)x1，x2∈[ 0，＋∞)，不等式<0恒成立，求不等式f(2x)>f(x－1)的解集．
一題多變　將本例條件“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，其它條件不變，求不等式f(2x)>f(x－1)的解集．
題后師說
利用奇偶性與單調(diào)性解不等式的步驟
跟蹤訓(xùn)練3　已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1，1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，若f(1－a2)＋f(1－a)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
隨堂練習(xí)
1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　)
A．y＝xB．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝
2．已知偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝(　　)
A．－x2＋x B．－x2－x
C．x2＋x D．x2－x
3．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞減，則(　　)
A．f(－2.5)B．f(－1)C．f(3)D．f(3)4．已知f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，則不等式f課堂小結(jié)
1.掌握利用奇偶性求函數(shù)解析式的方法．
2．利用奇偶性和單調(diào)性比較大小、解不等式．
第2課時(shí)　奇偶性的應(yīng)用
例1　解析：(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，
由于f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f(－x)＝－2(－x)2－1＝－2x2－1＝－f(x)，
即f(x)＝2x2＋1(x＜0)．
(2)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，
所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
由f(x)＋g(x)＝2x＋x2.?、?br/>用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，
所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2，?、?br/>(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.
(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
一題多變　解析：當(dāng)x>0，則－x<0，所以f(－x)＝x2－2x，
因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)，
所以x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x，
所以f(x)＝
跟蹤訓(xùn)練1　解析：因?yàn)閥＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－，
所以f(x)＝，即f(x)＝－.
問題探究　提示：奇函數(shù)在(1，2)上單調(diào)遞減，偶函數(shù)在(1，2)上單調(diào)遞增．
例2　解析：對任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)可得(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，即f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，
所以f(1)因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?－∞，0)的奇函數(shù)，
且f(1)＝－f(－1)，f(2)＝－f(－2)，
所以－f(－1)<－f(－2)即f(－1)>f(－2)，故選A.
答案：A
跟蹤訓(xùn)練2　解析：函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，在[0，＋∞)上是減函數(shù)，
可得f(－x)＝f(x) ，
所以f(－)＝f()，f(－3)＝f(3) ，
由<3<π ，可得f()>f(3)>f(π)，
即有f(－)>f(－3)>f(π)，故選C.
答案：C
例3　解析：因?yàn)閷τ谌我獠坏葘?shí)數(shù)x1，x2∈[ 0，＋∞)，不等式<0恒成立，
所以f(x)在[ 0，＋∞)上遞減，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，所以2x一題多變　解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，
且f(2x)>f(x－1)，
所以f(|2x|)>f(|x－1|)，
又因?yàn)閷τ谌我獠坏葘?shí)數(shù)x1，x2∈[0，＋∞)，不等式<0恒成立，
所以f(x)在[ 0，＋∞)上遞減，
所以|2x|<|x－1|，
解得－1所以不等式的解集為.
跟蹤訓(xùn)練3　解析：由f(1－a2)＋f(1－a)<0，得f(1－a2)<－f(1－a)．
∵y＝f(x)在[－1，1]上是奇函數(shù)，∴－f(1－a)＝f(a－1)，∴f(1－a2)又f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減，
∴解得
∴0≤a<1.∴a的取值范圍是[0，1)．
答案：[0，1)
[隨堂練習(xí)]
1．解析：AD選項(xiàng)為奇函數(shù)，故AD錯(cuò)；
B選項(xiàng)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋1，單調(diào)遞增，故B正確；
C選項(xiàng)為偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)．故選B.
答案：B
2．解析：當(dāng)x<0 ，則－x>0 ，f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x，
又f(x)為偶函數(shù)，∴當(dāng)x< 0時(shí)，f(x)＝f(－x)＝x2－x.
故選D.
答案：D
3．解析：f(x)是偶函數(shù)，所以f(－2.5)＝f(2.5)，f(－1)＝f(1)，
f(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞減，所以f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以f(1)故選B.
答案：B
4．解析：∵f(x)為定義在[－1，1]上的增函數(shù)，
∴，解得0≤x<，
∴不等式f答案：[0，)習(xí)題課　函數(shù)性質(zhì)的綜合問題
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)理解對稱軸和對稱中心滿足的條件．(2)掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．(3)理解抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷和應(yīng)用．
題型 1函數(shù)圖象的對稱性
【問題探究】　(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線對稱會(huì)滿足怎樣的條件？
(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱會(huì)滿足怎樣的條件？
例1　(1)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝1，則f(4)＋f(5)＝(　　)
A．－2　　　B．－1　　　C．0　　　D．1
(2)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)且f(x)＋1為奇函數(shù)，則下列說法不正確的是(　　)
A．函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)
B．f(x)＋f(－x)＋2＝0
C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，－1)對稱
D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對稱
學(xué)霸筆記：
解決對稱性、單調(diào)性和奇偶性綜合問題的方法
(1)圖象法，根據(jù)題意，作出符合要求的草圖，便可得出結(jié)論．
(2)性質(zhì)法，根據(jù)對稱性、單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)解決求值和比較大小的問題．
跟蹤訓(xùn)練1　(1)若函數(shù)y＝f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．f(1)＜f()＜f()
B．f()＜f(1)＜f()
C．f()＜f()＜f(1)
D．f()＜f(1)＜f()
(2)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱，且x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝－x＋，則f()＝(　　)
A．－1　　　B．0　　　C．1　　　D．
題型 2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
例2　我們知道，函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x＋a)－b為奇函數(shù)．
(1)求函數(shù)f(x)＝的對稱中心；
(2)已知f(x)＝，g(x)＝mx＋1－2m，若對任意的x1∈[2，3]，總存在x2∈[2，3]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
學(xué)霸筆記：
奇偶性、單調(diào)性和對稱性的綜合應(yīng)用
熟練掌握奇偶性、單調(diào)性和對稱性的性質(zhì)及其變形，適當(dāng)應(yīng)用解題技巧，化簡求值，一定要特別注意函數(shù)的定義域．
跟蹤訓(xùn)練2　已知函數(shù)f(x＋1)是定義在R上的偶函數(shù)，并且對任意x1，x2∈(－∞，1)，都有<0，求不等式f(x)>f(2)的解集．
題型 3抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性
例3　函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，且f(1)＝.
(1)證明f(x)是奇函數(shù)；
(2)證明f(x)在R上是增函數(shù)；
(3)若f(x)＋f(x－3)≥－1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
學(xué)霸筆記：判斷抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，主要是利用定義判定：
(1)找準(zhǔn)方向，巧妙賦值，合理、靈活地變形配湊，找出f(－x)與f(x)的關(guān)系．
(2)賦值代換，至于如何賦值，要根據(jù)解題目標(biāo)來確定，一般可通過賦值－1或0或1來達(dá)到解題目的．
跟蹤訓(xùn)練3　若函數(shù)f(x)滿足f(ab)＝－f(a)f(b)，且f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)已知f(－1)＝1，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>－1，求：
(1)f(x)的奇偶性；
(2)f(x)的單調(diào)性．
隨堂練習(xí)
1.二次函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5，對稱軸x＝－2，則f(1)值為(　　)
A．－7 B．17
C．1 D．25
2．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞減，且對稱軸為x＝4，則(　　)
A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)
C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6)
3．奇函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?－2，2)上的增函數(shù)，且f(3a－1)＋f(a－1)>0，則a的取值范圍是(　　)
A．(－1，) B．(－)
C．(，1) D．()
4．偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱，f(4)＝2，則f(2)＝________．
課堂小結(jié)
1.函數(shù)對稱軸和對稱中心的判斷及應(yīng)用．
2．函數(shù)奇偶性、單調(diào)性和對稱性的綜合應(yīng)用．
3．抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷方法．
習(xí)題課　函數(shù)性質(zhì)的綜合問題
問題探究　提示：(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱 f(x)＝f(2a－x) f(a－x)＝f(a＋x)；
一般的結(jié)論：若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝成軸對稱．
(2)一般的中心對稱：
①函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱 f(a＋x)＋f(a－x)＝2b 2b－f(x)＝f(2a－x)．
②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)()成中心對稱．
例1　解析：(1)依題意，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，
由于f(x＋2)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，
所以f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)＝0，
f(5)＝f(2＋3)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，
所以f(4)＋f(5)＝－1.故選B.
(2)對A、B：∵f(x)＋1是奇函數(shù)，x∈R，
∴f(－x)＋1＝－f(x)－1，
∴f(x)＋f(－x)＋2＝0，
∴f(x)不是奇函數(shù)，A正確、B正確；
對C、D：∵f(x)＋1是奇函數(shù)，x∈R，
∴f(x)＋f(－x)＝－2，
∴y＝f(x)關(guān)于(0，－1)對稱，C正確，D不正確．故選D.
答案：(1)B　(2)D
跟蹤訓(xùn)練1　解析：(1)函數(shù)y＝f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，可得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，
可得函數(shù)y＝f(x)在(2，4)上單調(diào)遞減，
所以f()＞f(1)＝f(3)＞f()．故選B.
(2)∵f(x)關(guān)于(，0)對稱，∴f(x)＋f(1－x)＝0，∴f＝－f＝－f＝－(－)＝0.故選B.
答案：(1)B　(2)B
例2　解析：(1)因?yàn)閥＝f(x＋1)－1＝－1＝，而y＝為奇函數(shù)，
所以y＝f(x)的圖象是關(guān)于點(diǎn)(1，1)成中心對稱．
(2)若對任意的x1∈[2，3]，總存在x2∈[2，3]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)的值域的子集．
∵函數(shù)f(x)＝1＋，易得函數(shù)f(x)在[2，3]上單調(diào)遞減，求出函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇，2]，討論g(x)＝mx＋1－2m的值域．
①當(dāng)m＝0時(shí)，g(x)為常數(shù)，不符合題意舍去；
②當(dāng)m>0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇1，m＋1]，只需m＋1≥2，解得m≥1；
③當(dāng)m<0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇m＋1，1]，不符合題意舍去，
綜上，m的取值范圍為m≥1.
跟蹤訓(xùn)練2　解析：函數(shù)f(x＋1)是定義在R上的偶函數(shù)，則f(x＋1)＝f(－x＋1)，所以f(x)關(guān)于直線x＝1對稱，f(0)＝f(2)，
對任意x1，x2∈(－∞，1)，都有<0，可得f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，則f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以，由不等式f(x)>f(2)得x<0或x>2，
即不等式f(x)>f(2)的解集為(－∞，0)
例3　解析：(1)令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0，
令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，
易知f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
(2)任取x1，x2∈R，且x1因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，所以f(x1－x2)<0，
則f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)<0，
即f(x1)(3)由f(1)＝，得f(2)＝，f(3)＝1，又由f(x)是奇函數(shù)得f(－3)＝－1.
由f(x)＋f(x－3)≥－1，得f(2x－3)≥f(－3)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù)，
所以2x－3≥－3，解得x≥0，故實(shí)數(shù)x的取值范圍為[0，＋∞)．
跟蹤訓(xùn)練3　解析：(1)令a＝x，b＝－1，
則有f(－x)＝－f(x)f(－1)，
因?yàn)閒(－1)＝1，所以f(－x)＝－f(x)，
且函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)所以f(x)為奇函數(shù)．
(2)因?yàn)閒(－1)＝1且由(1)知f(x)為奇函數(shù)，所以f(1)＝－1，
當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>－1，即f(x)>f(1)，
先證明f(x)在(0，＋∞)的單調(diào)性，
由題可知f(x2)＝－f(x)f(x)＝－f2(x)≤0，
即當(dāng)01，
根據(jù)題意有f(x·)＝－f(x)f()，即f(x)f()＝－f(1)＝1，
所以當(dāng)01時(shí)f(x)≠0恒成立，且f(1)＝－1≠0，
所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，
x1，x2∈(0，＋∞)，x1>x2，則>1，所以f()>－1，
f(x1)－f(x2)＝f(x2·)－f(x2)＝－f(x2)f()－f(x2)＝－f(x2)[f()＋1]，
因?yàn)閤2>0，所以f(x2)<0，且f()>－1，則f()＋1>0，
所以－f(x2)[f()＋1]>0，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，
又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞增．
所以f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)單調(diào)遞增．
[隨堂練習(xí)]
1．解析：函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5的圖象的對稱軸為x＝－2，
可得＝－2，解得m＝－16，
則f(1)＝4＋16＋5＝25.故選D.
答案：D
2．解析：因?yàn)閒(x)對稱軸為x＝4，則f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，C錯(cuò)誤．
又因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞減，
所以f(2)＝f(6)答案：D
3．解析：因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?－2，2)上的增函數(shù)，且為奇函數(shù)，
所以f(3a－1)＋f(a－1)>0 f(3a－1)>－f(a－1)＝f(1－a)，
所以，解得，
即a∈(，1)，
所以a的取值范圍是(，1)．故選C.
答案：C
4．解析：∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，
∴f(－x)＝f(x)，
∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱，
∴f(－x)＋f(2＋x)＝0，
∴f(x)＋f(2＋x)＝0，
令x＝2，則f(2)＋f(4)＝0，
∴f(2)＝－2.
答案：－2

展開更多......

收起↑