資源簡介

1．實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律
核心素養(yǎng)定位 科學(xué)探究 (1)進一步練習(xí)使用打點計時器． (2)會利用紙帶求瞬時速度． (3)會利用v-t圖像處理實驗數(shù)據(jù)，并由圖像計算小車的加速度和判斷小車的運動情況．
一、實驗思路
如圖所示，把一端帶有________的長木板平放在實驗桌上，木板上放一個可以左右移動的________，小車一端連接穿過打點計時器的________，另一端連接繞過滑輪系有________的細繩．小車在槽碼的牽引下運動，通過研究紙帶上的信息，就可以知道小車運動的速度是怎樣隨時間變化的．
1　勻變速直線運動
物體運動的速度增大或減小時，加速度不變化，即“速度均勻增加”或“速度均勻減小”．這是一種最簡單的變速運動——勻變速直線運動．
二、進行實驗
1．把附有滑輪的________放在實驗臺上，并使滑輪伸出桌面，把____________固定在長木板沒有滑輪的一端，連接好電路，如圖所示．
　　　　　　　在紙帶上打更多的點
2．把小車停在靠近打點計時器的位置．先________________，后________
　　　　目的：在紙帶上打出更多可利用的點．　
(選填“啟動打點計時器”或“放開小車”)，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一行小點．隨后，立即關(guān)閉電源．
　　　　　　防止損壞打點計時器．　
3．增減所掛的________(或在小車上放置重物)，更換紙帶再做兩次實驗．
1　實驗步驟速記
實驗步驟可簡化為：放置→固定→連接→先啟后放再關(guān)→重復(fù)實驗→數(shù)據(jù)分析．
三、數(shù)據(jù)記錄及數(shù)據(jù)分析
1．采集數(shù)據(jù)
密集點易造成較大誤差． 　
從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉紙帶開頭一些過于密集的點，找一個適當(dāng)?shù)狞c作為________起點．可選擇相隔0.1 s(或更短)的若干計數(shù)點進行測量．
如圖所示，先測量出各個計數(shù)點到計時起點的距離x1、x2、x3、x4、x5…，再計算出相鄰的兩個計數(shù)點間的距離：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，….
2．求各計數(shù)點的瞬時速度
(1)各計數(shù)點對應(yīng)的瞬時速度用平均速度來代替，即v1＝________，v2＝________，…
T為相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔，若交流電源頻率為50 Hz，每隔四個點取一個計數(shù)點(相鄰兩個計數(shù)點之間還有四個點)．則T＝0.1 s.
(2)設(shè)計表格并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)
位置編號 0 1 2 3 4 5 6 …
時刻t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s－1)
2　實驗注意事項
(1)實驗前：①固定長木板時定滑輪要伸出桌面，打點計時器要固定于沒有定滑輪的一端；②應(yīng)讓小車停在靠近打點計時器的位置，這樣可以最大限度地利用紙帶；③細繩應(yīng)與長木板平行，保證小車的加速度不變．
(2)實驗時：必須先啟動打點計時器，再釋放小車．
(3)實驗后：必須先斷開電源，再取下紙帶．
(4)牽引小車的槽碼個數(shù)要適當(dāng)，以免加速度過大而使紙帶上的點太少，或者加速度太小而使各段位移差別不大，導(dǎo)致誤差增大．
(5)在坐標(biāo)紙上畫v-t圖像時，注意坐標(biāo)軸單位長度的選取，應(yīng)使圖像盡量分布在坐標(biāo)平面中央．,
3．?dāng)?shù)據(jù)分析
(1)在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示時間，縱軸表示速度，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點．
(2)畫一條直線，讓這條直線通過盡可能多的點，不在直線上的點均勻分布在直線的兩側(cè)，偏差比較大的點忽略不計，如右圖所示．
(3)觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時間的變化規(guī)律．
(4)根據(jù)所畫v-t圖像求出小車運動的加速度a＝________．,
2　減小長度測量的誤差
紙帶上開頭有一些過于密集的點跡，因此通常會舍去這些點；如果逐一測量計數(shù)點之間的距離xn，就會引起較大的誤差，因此使用“0刻度一次對齊法”以減小長度測量時的誤差．
目標(biāo)一　實驗操作及數(shù)據(jù)處理
【導(dǎo)思】
　實驗裝置如圖為實驗開始前的裝置，圖中錯誤或不妥之處有哪些？
【典例】
例 1[2023·浙江北斗聯(lián)盟高一上聯(lián)考]同學(xué)們利用如圖1所示裝置做“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗．請你完成下列有關(guān)問題：
(1)關(guān)于該實驗，下列儀器中需要使用的是________；
A．彈簧測力計 B．砝碼
C．秒表 D．刻度尺
(2)本實驗中關(guān)于軌道末端滑輪高度的調(diào)節(jié)正確的是________；
(3)小明同學(xué)選取一條點跡清晰的紙帶進行研究，在紙帶上選出了七個計數(shù)點，如圖2所示，根據(jù)紙帶提供的信息，紙帶上A點對應(yīng)刻度尺的讀數(shù)是________ cm，計數(shù)點A對應(yīng)的小車的瞬時速度是________ m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，另測得計數(shù)點E對應(yīng)的小車速度是1.03 m/s，則小車運動的加速度為________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．
例 2 做“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗．
(1)用一條紙帶穿過計時器，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)有圖甲中的兩種穿法，感到有點猶豫．你認為________(選填“A”或“B”)的穿法效果更好．
(2)完成實驗后，小明用刻度尺測量紙帶距離時如圖乙，B點的讀數(shù)是________ cm，已知打點計時器每0.02 s打一個點，則B點對應(yīng)的速度vB＝________m/s(vB結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．
(3)某實驗小組中的四位同學(xué)利用同一條紙帶的數(shù)據(jù)作v-t圖像，分別作出了如圖所示的四幅v-t圖像，其中最規(guī)范的是________．
目標(biāo)二　實驗創(chuàng)新
【導(dǎo)思】
想一想：除槽碼牽引小車(拉著紙帶)運動外，還有哪些方法可以獲得運動物體在不同時刻的位置關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例】
例 3 一小球在桌面上從靜止開始做加速直線運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下小球每次曝光的位置，并將小球的位置編號．如圖甲所示，1位置恰為小球剛開始運動的瞬間，作為零時刻．?dāng)z影機連續(xù)兩次曝光的時間間隔均相同．
(1)小球從1位置到6位置的運動過程中經(jīng)過各位置的速度如表所示，將表中的數(shù)據(jù)補充完整．
計數(shù)點序號 1 2 3 4 5
速度 vn/(m·s－1) v1＝0 v2＝ 0．060 v3＝ ______ v4＝ 0．180 v5＝ ______
(2)在圖乙所示的坐標(biāo)紙上作出小球的速度—時間圖像(保留描點痕跡)．
(3)由v-t圖像可知小球運動的規(guī)律：速度隨時間________．
例 4 某同學(xué)在玩具賽車的賽車場看賽車比賽時，用相機連拍功能對經(jīng)過的某玩具賽車進行了連拍，然后他把連拍后的照片對應(yīng)賽道位置排列好，排列好的位置關(guān)系如圖所示．已知該照相機的連拍頻率是每秒10片，照片與實物的比例為1∶10.為了判斷該賽車的運動情況，該同學(xué)對整理好的照片進行了研究．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：
(1)該照相機連拍時，其拍攝周期為T＝________ s．
(2)圖中從左向右玩具賽車在第二個位置的速度v2＝________ m/s，賽車在第五個位置的速度v5＝________ m/s.
(3)該玩具賽車在連拍時間內(nèi)的平均加速度a＝________ m/s2.
1.某同學(xué)用打點計時器做研究變速運動的實驗．他按下圖所示安裝實驗器材，準(zhǔn)備接通電路做實驗．
(1)在他所組裝的器材中，有三處錯誤，請你指出：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________；
③________________________________________________________________________.
(2)按照你對實驗的理解，在各步驟空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，然后按實際操作的合理順序，將各步驟的字母代號按順序?qū)懺诳瞻滋帲?br/>A．把打點計時器接在頻率為50 Hz的交流電源上．
B．把打點計時器固定在桌子上，讓紙帶穿過限位孔，并壓在________下面．
C．用刻度尺測量并計算相鄰點間的距離．
D．切斷電源，取下紙帶，選取n個清晰的點，則n個點記錄的時間Δt＝________ s.
E．接通電路，釋放鉤碼，在紙帶上打下一系列的點．
F．利用v＝所得的平均速度代替瞬時速度．
實驗步驟的合理順序是________________．
2．在“探究小車速度隨時間變化規(guī)律”的實驗中，打點計時器使用的交變電源的頻率為50 Hz，記錄小車運動的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇6個計數(shù)點A、B、C、D、E、F，相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出，各點到A點的距離依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm.
(1)根據(jù)學(xué)過的知識可以求出小車在B點的速度為vB＝________ m/s，C、E間的平均速度為v＝________m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(2)以打A點時為計時起點，建立v-t坐標(biāo)系圖，請在下圖中作出小車運動的速度與時間的關(guān)系圖線．
(3)根據(jù)圖線可得小車運動的加速度為________ m/s2.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
3．如圖甲所示，用打點計時器記錄小車的運動情況．小車開始在水平玻璃板上運動，后來在薄布面上做減速運動．所打出的紙帶及相鄰兩點間的距離(單位：cm)如圖乙所示，紙帶上相鄰兩點間時間間隔為0.02 s.
(1)計算打點計時器打出點2、3時小車的速度大小，填入表中；
計數(shù)點序號 1 2 3 4 5
速度 vn/(m·s－1) 0.75 ____ ____ 0.45 0.35
(2)在平面直角坐標(biāo)系中作出小車在薄布上運動的v-t圖像：
(3)小車在玻璃板上運動的速度大小為________m/s.
1．實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識
一、
滑輪　小車　紙帶　槽碼
二、
1．長木板　打點計時器
2．啟動打點計時器　放開小車
3．槽碼
三、
1．計時
2．(1)　
3．(4)
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)電源應(yīng)改用約8 V的交變電源(電池提供直流電，直流電不能使電磁打點計時器打點)；
(2)牽引小車的細線沒有與木板平行(小車運動的加速度不是恒定值)；
(3)小車離打點計時器太遠(紙帶上打的點太少)．
[例1]　解析：(1)儀器中需要使用刻度尺測量紙帶上打點間的距離，故選D.
(2)調(diào)節(jié)軌道末端滑輪高度時應(yīng)盡量使細線與軌道平行，故選B．
(3)紙帶上A點對應(yīng)刻度尺的讀數(shù)是2.40 cm；相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔T＝2×0.02 s＝0.04 s，vA＝＝0.625 m/s，另測得計數(shù)點E對應(yīng)的小車速度是1.03 m/s，則小車運動的加速度為a＝＝2.5 m/s2.
答案：(1)D　(2)B　(3)2.40　0.625　2.5
[例2]　解析：(1)紙帶應(yīng)穿過打點計時器的限位孔，壓在復(fù)寫紙下面，據(jù)圖甲可知B穿法正確．
(2)由圖可知，B點的讀數(shù)為3.00 cm，A、C之間的距離為：xAC＝5.90 cm－0.50 cm＝5.40 cm，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出B點瞬時速度的大小為vB＝＝ m/s＝1.35 m/s．
(3)描繪圖像時取坐標(biāo)單位的時候不能隨意，要使得大部分點落在整個坐標(biāo)區(qū)域中，描完點后，先大致地判斷這些點是不是在一條直線上，然后畫一條直線，讓這些點均勻地散落在這條直線的兩側(cè)，故A正確，B、C、D錯誤．
答案：(1)B　(2)3.00　1.35　(3)A
目標(biāo)二
　提示：(1)讓重物牽引紙帶豎直下落，如圖甲所示．
(2)在重力作用下，讓小車牽引紙帶沿斜面下滑，如圖乙所示．
(3)讓小球沿斜面滾下，用頻閃照相法記錄小球的運動，如圖丙所示．
[例3]　解析：(1)由圖甲知x1＋x2＝6.0 cm－0＝0.060 m，且v2＝＝0.060 m/s，則T＝0.5 s
由圖甲知x2＋x3＝13.5 cm－1.5 cm＝0.120 m，
則v3＝＝＝0.120 m/s.
由圖甲知x4＋x5＝37.5 cm－13.5 cm＝0.240 m，
則v5＝＝＝0.240 m/s.
(2)其v-t圖像如圖所示：
(3)小球運動的v-t圖像是一條斜向上的直線，表示小球的速度隨時間均勻增加．
答案：(1)0.120　0.240　(2)圖見解析　(3)均勻增加
[例4]　解析：(1)每秒拍10張照片，則拍攝周期T＝ s＝0.1 s.
(2)(3)設(shè)題圖中前兩段的位移為x1，最后兩段的位移為x2，玩具賽車在第二個位置的速度為v2＝＝ m/s＝2.6 m/s，
玩具賽車的第五個位置的速度為
v5＝＝ m/s＝3.2 m/s，
則a＝＝2 m/s2.
答案：(1)0.1　(2)2.6　3.2　(3)2
精練　落實學(xué)科素養(yǎng)
1．答案：(1)①電壓不應(yīng)選2 V，應(yīng)選8 V　②不應(yīng)接直流輸出，應(yīng)接交流輸出　③小車不應(yīng)靠近滑輪，應(yīng)靠近打點計時器
(2)復(fù)寫紙　0.02(n－1)　BAEDCF
2．解析：(1)相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔為0.1 s，B點的速度可用AC段的平均速度來求解，vB＝＝ m/s＝0.25 m/s，vCE＝＝ m/s＝0.45 m/s.
(2)根據(jù)以上分析可知vC＝＝0.35 m/s，vD＝＝0.45 m/s，vE＝＝0.55 m/s；描點作v-t圖像如圖所示．
(3)在v-t圖像中圖線的斜率表示加速度，即
a＝ m/s2＝1 m/s2.
答案：(1)0.25　0.45　(2)見解析　(3)1
3．解析：(1)根據(jù)題圖乙可得v2＝ cm/s＝65 cm/s＝0.65 m/s，v3＝ cm/s＝55 cm/s＝0.55 m/s.
(2)以速度為縱坐標(biāo)，以時間為橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．用描點法作出小車在薄布上做減速運動的v-t圖像．將圖線延長，使其與兩坐標(biāo)軸相交，如圖所示．
(3)由圖像可知，小車做減速運動的初速度為0.85 m/s，即小車在玻璃板上運動的速度大小為0.85 m/s.
答案：(1)0.65　0.55　(2)圖見解析　(3)0.852．勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)了解勻變速直線運動的特點及其分類． (2)知道公式v＝v0＋at的含義．
科學(xué)思維 (1)根據(jù)實驗得到的v-t圖像是一條傾斜直線，建構(gòu)勻變速直線運動的模型． (2)能根據(jù)v-t圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at.
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 能應(yīng)用勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式或圖像，分析和解決生產(chǎn)、生活中有關(guān)的實際問題．
一、勻變速直線運動　　　 　　　　大小、方向均不變
1．定義：沿著一條直線，且________不變的運動．
2．v-t圖像：勻變速直線運動的v-t圖像是一條____________．
①圖線的斜率表示加速度．
②斜率的正負表示加速度方向與正方向的關(guān)系．
③縱截距為運動的初速度．
勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，圖線a表示物體做勻加速直線運動，圖線b表示物體做勻減速直線運動．
3．分類
(1)勻加速直線運動：a和v同向，速度隨時間________．
(2)勻減速直線運動：a和v反向，速度隨時間________．
二、速度與時間的關(guān)系
1．速度與時間的關(guān)系式：v＝________
2．意義：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at.
【情境思考】
如圖為列車出站時的情境，請對以下結(jié)論作出判斷：
(1)列車一定勻加速駛出車站．(　　)
(2)列車的速度隨時間增加，但不一定是勻加速直線運動．(　　)
(3)可通過觀察列車速度表的示數(shù)是否隨時間均勻增大，判斷列車是否做勻加速直線運動．(　　)
　對一次函數(shù)的認識
y＝kx＋b(k、b都是常數(shù)，且k≠0)叫作一次函數(shù)，其中x是自變量．當(dāng)b＝0時，把函數(shù)y＝kx叫作正比例函數(shù)．
一次函數(shù)的圖像可以通過選擇不同的x值計算出對應(yīng)的y值，在圖像中描點，可得到函數(shù)圖線，如圖所示．
　v＝v0＋at和a＝的適用條件
公式v＝v0＋at雖然是由加速度定義式a＝變形得到的，但兩式的適用條件是不同的：(1)v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動；(2)a＝適用于任何運動形式，a可以是平均加速度．
目標(biāo)一　勻變速直線運動及v-t圖像
【導(dǎo)思】
四個做直線運動的物體的v-t圖像如圖所示．
(1)物體分別做什么運動？
(2)在乙、丙、丁圖中，加速度不變的物體是哪個？在乙和丁圖中，物體的運動有什么不同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．勻變速直線運動
加速度保持不變的直線運動．
2．勻變速直線運動的特點
(1)加速度a恒定不變；
(2)v-t圖像是一條傾斜直線．
3．勻變速直線運動的v-t圖像
(1)勻速直線運動的v-t圖像是一條平行于時間軸的直線．
(2)勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加速直線運動，b表示勻減速直線運動．
①v-t圖線的斜率表示加速度：斜率的大小等于物體的加速度的大小，斜率的正、負表示加速度的方向．
②v-t圖線與縱軸的交點的縱坐標(biāo)表示物體的初速度．
(3)v-t圖線是一條曲線，則物體做非勻變速直線運動，物體在某時刻的加速度等于該時刻圖線切線的斜率．
圖甲中，圖線斜率增大，物體的加速度增大，圖乙中，圖線斜率減小，物體的加速度減小．
【典例】
例 1 一物體在做直線運動，則下列對其運動的描述，正確的是(　　)
A．當(dāng)加速度為負值時，一定是勻減速直線運動
B．加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動
C.加速度恒定(不為零)的直線運動一定是勻變速直線運動
D．若物體在運動的過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線運動
例 2 (多選)一動車做勻變速直線運動的v-t圖像如圖所示，從計時開始，到速度大小變?yōu)?0 m/s所需時間可能為(　　)
A．4 s　　　B．6 s
C．14 s D．10 s
教你解決問題
第一步：讀題―→獲信息
題干 信息提取
勻變速直線運動 考慮是加速還是減速運動
v-t圖像 由圖像可求加速度
速度大小變?yōu)?0 m/s 速度大小10 m/s，其方向可能有兩種情況
第二步：讀圖―→獲信息
例 3 (多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運動，兩物體運動的v-t圖像如圖所示，下列判斷正確的是(　　)
A．甲做勻速直線運動，乙先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動
B．兩物體兩次速度相同的時刻分別在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s內(nèi)的加速度為2 m/s2，2 s后的加速度為1 m/s2
D．2 s后，甲、乙兩物體的速度方向相反
思維方法
分析v-t圖像問題要做到“三看”“三定”和“一計算”
(1)三看
①一看軸：看清坐標(biāo)軸表示的物理量．
②二看線：看清圖像形狀，確定兩個物理量的變化規(guī)律．
③三看點：看清交點、折點、邊界點，明確不同“點”的物理意義，確定物理量的變化范圍及其條件．
(2)三定
①一定：圖像與物體運動過程的關(guān)系．
②二定：圖像與物理公式的關(guān)系．
③三定：圖像中兩圖線的聯(lián)系．
(3)一計算
把圖像信息與相應(yīng)的物理規(guī)律相結(jié)合，進行計算，做出判斷．
目標(biāo)二　速度公式的理解與應(yīng)用
【導(dǎo)思】
在風(fēng)平浪靜的海面上，有一戰(zhàn)斗機要去執(zhí)行一緊急飛行任務(wù)，已知飛機的起飛速度為50 m/s(即飛機安全起飛時所需的最小速度)，而航空母艦的彈射系統(tǒng)出了故障，無法在短時間內(nèi)修復(fù)，飛機在跑道上加速時，可能產(chǎn)生的最大的加速度為5 m/s2，跑道的長度經(jīng)過計算只能讓飛機在這些條件下加速8 s．請?zhí)骄糠治觯猴w機能安全起飛嗎？
【歸納】
1．公式的適用條件
公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動．
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，首先應(yīng)選取正方向．
(2)一般以v0的方向為正方向，此時若為勻加速直線運動，則a>0，若為勻減速直線運動，則a<0；對于計算結(jié)果v>0，說明v與v0方向相同；v<0，說明v與v0方向相反．
3．兩種特殊情況
(1)當(dāng)v0＝0時，v＝at.
由于勻變速直線運動的加速度恒定不變，表明由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與其運動時間成正比．
(2)當(dāng)a＝0時，v＝v0.
加速度為零的運動是勻速直線運動，也表明勻速直線運動是勻變速直線運動的特例．
【典例】
例 4 在某品牌汽車4S店，一顧客正在測試汽車的加速、減速性能．某段時間內(nèi)汽車以36 km/h的速度勻速行駛．
(1)若汽車以0.6 m/s2的加速度加速，則10 s后速度能達到多少？
(2)若汽車以0.6 m/s2的加速度剎車，則10 s后和20 s后速度各為多少？
教你解決問題
畫運動示意圖―→展示運動情境
思維方法
剎車問題的分析思路
求解剎車類問題時，要先判斷是剎車到停止，還是先減速后加速．本題為先減速后加速，可直接運用公式計算；若是剎車到停止，需注意先求剎停時間，若時間大于剎停時間，代入公式的為剎停時間，若時間小于剎停時間，代入實際時間求解．
例 5 汽車一般有五個前進擋位，對應(yīng)不同的速度范圍，設(shè)在每一擋汽車均做勻變速直線運動，換擋時間不計，某次行車時，一擋起步，起步后馬上掛入二擋，加速度為2 m/s2，3 s后掛入三擋，再經(jīng)過4 s速度達到13 m/s，隨即掛入四擋，加速度為1.5 m/s2，速度達到16 m/s時掛入五擋，加速度為1 m/s2.求：
(1)汽車在三擋時的加速度大小；
(2)汽車在四擋行駛的時間；
(3)汽車掛入五擋后再過5 s的速度大小．
思維方法
多過程運動問題的求解方法
(1)解題思路
①“合”——初步了解全過程，構(gòu)建大致運動圖景(或v-t圖像)；
②“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規(guī)律；
③“連”——找到子過程的聯(lián)系，尋找解題方法．
(2)解題注意事項
①題目中有多少個物理過程？
②不同過程中物體做什么運動？
③各不同運動過程滿足什么物理規(guī)律？
④運動過程中的一些關(guān)鍵位置(時刻)是哪兒？
例 6 在一平直的公路上，甲車以2 m/s2的加速度由靜止啟動，此時乙車正以10 m/s的速度勻速從甲車旁駛過．求甲車啟動后多長時間與乙車速度相等，此時乙車運動了多遠的距離？
教你解決問題
第一步，甲、乙兩車分別研究，列出各自獨立的運動學(xué)方程．
第二步，建立速度、時間關(guān)系方程．
第三步，解方程組．
思維方法
多物體運動問題的求解方法
(1)“多物體的運動”表面上看是多物體，實質(zhì)上各個物體的運動互不相干、各自獨立運動，只是它們的運動存在時間、空間(即位置，下節(jié)學(xué)習(xí))、速度的關(guān)聯(lián)．
(2)處理此類問題，還是依據(jù)運動各自獨立的特點，采取“化多物體為單物體”，然后建立時間、空間和速度的關(guān)聯(lián)，列出關(guān)聯(lián)式，解方程組即可．
1.[2023·河北滄州市高一聯(lián)考](多選)下列關(guān)于勻變速直線運動的說法正確的是(　　)
A．做勻變速直線運動的物體，它的速度變化越快，加速度越大
B．做勻加速直線運動的物體，它的加速度方向和速度方向相同
C．做勻變速直線運動的物體，它的速度變化量越大，加速度越大
D．做勻變速直線運動的物體，它的加速度方向和速度方向總是相同
2.
2022年12月4日20時09分，“神舟十四號”載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸．返回艙在距離地面十公里左右的高處，開始經(jīng)過多次的減速，當(dāng)返回艙距地面高約1 m時，四臺反推發(fā)動機會同時點火，以極強的推力幫助返回艙進一步減速至2 m/s，實現(xiàn)軟著陸．現(xiàn)假設(shè)返回艙軟著陸過程可視為豎直下落，著陸過程中其速度隨時間按v＝－(30t－8) m/s的規(guī)律變化，由此可知，在軟著陸的過程中(　　)
A．返回艙做變加速直線運動
B．返回艙的初速度大小為30 m/s
C．返回艙的位移在不斷減小
D．相同時間內(nèi)，返回艙速度變化量不變
3.
如圖所示，一輛汽車安裝了全自動剎車系統(tǒng)，該車車速v＝8 m/s，當(dāng)汽車與前方障礙物之間的距離小于安全距離時，該系統(tǒng)立即啟動，啟動后汽車剎車加速度大小為4～6 m/s2，在該系統(tǒng)控制下汽車剎車的最長時間為(　　)
A．1.33 s B．2 s
C．2.5 s D．4 s
4．(多選)如圖所示為一火箭豎直上升的v-t圖像，下列幾條敘述中，符合圖像所示的是(　　)
A．在40 s末火箭已達到上升的最大速度
B．火箭達到最高點的時刻是120 s末
C．在40 s之前，火箭上升的加速度為20 m/s2
D．在40 s之后，火箭的加速度為0
5．如圖甲所示，在一次爆破演習(xí)中，爆破隊員點火后立即以最大加速度a向外奔跑8 m達最大速度v，然后以速度v向外做勻速直線運動，其v-t圖像如圖乙所示．若導(dǎo)火索的火焰順著導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8 cm/s，為了使爆破隊員在導(dǎo)火索火焰燒到爆炸物之前能夠跑到離點火處120 m遠的安全區(qū)，問：
(1)爆破隊員奔跑時的最大加速度a的大小為多少？
(2)導(dǎo)火索至少需要多長才行？
2．勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識
一、
1．加速度
2．傾斜的直線
3．(1)均勻增加　(2)均勻減小
二、
1．v0＋at
情境思考
答案：(1)×　(2)√　(3)√
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)甲做勻速直線運動；乙做勻加速直線運動；丙做勻減速直線運動；丁做變加速直線運動．
(2)乙、丙；物體乙的v-t圖線斜率不變，加速度不變，速度隨時間均勻增加，物體丁的v-t圖線斜率變大，加速度變大，速度增加得越來越快．
[例1]　解析：當(dāng)加速度為負值時，若速度也為負值，加速度保持不變時，物體做勻加速直線運動，A項錯誤；加速度是矢量，加速度大小不變時，若方向改變，則加速度是變化的，物體不是做勻變速直線運動，B項錯誤，C項正確；速度的方向發(fā)生改變，加速度可能保持不變，即可能為勻變速直線運動，例如物體在做勻減速直線運動時，當(dāng)速度減小到零后，運動的方向會發(fā)生改變，物體做反向的勻加速直線運動，D項錯誤．
答案：C
[例2]　解析：根據(jù)圖像可知，動車的初速度為18 m/s，物體速度隨時間均勻減小，做勻減速直線運動，速度—時間圖線的斜率表示加速度，則有：a＝＝ m/s2＝，所以動車做初速度為18 m/s，加速度為的勻變速直線運動；速度大小變?yōu)?0 m/s，則v＝±10 m/s，根據(jù)v＝v0＋at解得：t＝4 s或14 s，故A、C正確，B、D錯誤．
答案：AC
[例3]　解析：由v-t圖像可知，甲以 2 m/s的速度做勻速直線運動，乙在0～2 s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s內(nèi)做勻減速直線運動，加速度a2＝－1 m/s2，選項A正確，C錯誤；t1＝1 s和t2＝4 s時兩物體速度相同，選項B正確；0～6 s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，選項D錯誤．
答案：AB
目標(biāo)二
　提示：航空母艦靜止時，飛機在航空母艦上做初速度為零的勻加速直線運動，最大加速度a＝5 m/s2，加速時間t＝8 s，則根據(jù)勻變速直線運動的速度公式，飛機8 s后所能達到的速度
v＝v0＋at＝0＋5×8 m/s＝40 m/s，
由于該速度小于飛機安全起飛的速度(50 m/s)，所以飛機無法安全起飛．
[例4]　解析：(1)初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，由速度—時間公式得10 s后的速度
v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s.
(2)加速度a2＝－0.6 m/s2，因v＝v0＋a2t′，則汽車開始剎車至停下所需時間
t′＝＝ s≈16.7 s，
故剎車10 s后汽車的速度
v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s，
因t3＝20 s>t′，故剎車20 s后汽車的速度為0.
答案：(1)16 m/s　(2)4 m/s　0
[例5]　解析：汽車運動過程示意圖如圖所示．
(1)剛掛入三擋時汽車的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s，可知汽車在三擋時的加速度大小a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2.
(2)汽車在四擋行駛的時間t3＝＝ s＝2 s.
(3)汽車掛入五擋后再過5 s的速度v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s.
答案：(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s
[例6]　
解析：甲做初速度為0、加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，滿足關(guān)系式v甲＝at甲，　①
乙做勻速直線運動，滿足關(guān)系式v乙＝v0，　②
其位移x＝v0t乙，　③
速度關(guān)系：v甲＝v乙，　④
時間關(guān)系：t甲＝t乙，　⑤
聯(lián)立①②④⑤式，代入數(shù)據(jù)得t甲＝t乙＝5 s，　⑥
聯(lián)立③⑥式，代入數(shù)據(jù)得x＝50 m.
答案：5 s　50 m
精練　落實學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：物體的加速度大，表示的是速度變化快，故速度變化越快，加速度越大，故A項正確；當(dāng)速度和加速度方向相同時，物體做加速運動，故B項正確；速度變化量大，若用時較長，則加速度不一定大，故C項錯誤；物體做勻減速直線運動時，速度方向和加速度方向相反，故D項錯誤．
答案：AB
2. 解析：根據(jù)v＝v0＋at，對比v＝－(30t－8)m/s，可知返回艙的初速度為v0＝8 m/s，方向向下，加速度為a＝－30 m/s2，方向向上，返回艙做勻減速直線運動，位移在不斷增加，因加速度恒定，則相同時間內(nèi)，返回艙速度變化量不變，故A、B、C錯誤，D正確．
答案：D
3．解析：車速已知，剎車加速度最小時，剎車時間最長，故有
tmax＝＝ s＝2 s.
答案：B
4．解析：A對：由題圖知，在40 s末時，火箭速度最大．B對：在120 s以后，速度開始反向，所以120 s時火箭上升至最高點．C對，D錯誤：在前40 s，火箭做勻加速直線運動，加速度a1＝ m/s2＝20 m/s2，在40～120 s，火箭做勻減速直線運動，加速度a2＝ m/s2＝－10 m/s2.
答案：ABC
5．解析：(1)由題圖可知爆破隊員在0～2 s內(nèi)做勻加速直線運動，其加速度大小a＝＝4 m/s2.
(2)爆破隊員做勻速直線運動的距離Δx＝120 m－8 m＝112 m，所需的時間t1＝＝ s＝14 s．由此可得爆破隊員跑到安全距離所用的總時間t2＝t＋t1＝2 s＋14 s＝16 s，
導(dǎo)火索的長度至少為s＝v1t2＝0.8×16 cm＝12.8 cm.
答案：(1)4 m/s2　(2)12.8 cm3．勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)了解v-t圖像中圖線與t軸所圍成“面積”即相應(yīng)時間內(nèi)的位移． (2)理解位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋at2. (3)理解速度與位移的關(guān)系式＝2ax.
科學(xué)思維 (1)能利用v-t圖像得出勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋at2． (2)能推導(dǎo)出勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式＝2ax. (3)能在實際問題情境中使用勻變速直線運動的位移公式解決問題．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 (1)通過推導(dǎo)位移公式，體會利用圖像分析物體運動規(guī)律的研究方法． (2)體會物理知識的實際應(yīng)用價值． (3)初步認識應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究物理問題，體會物理問題研究中的極限法．
一、勻變速直線運動的位移
1．位移在v-t圖像中的表示
做勻變速直線運動物體的位移對應(yīng)著v-t圖線與時間軸所包圍的________．如圖所示，灰色部分的梯形面積等于物體在0～t1時間內(nèi)的________．
2．位移與時間的關(guān)系
勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式：x＝v0t＋at2，當(dāng)初速度為0時，x＝________．
　　　　　　既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動
二、速度與位移的關(guān)系
1．公式：＝________．
2．推導(dǎo)：由速度與時間關(guān)系式v＝________，位移時間關(guān)系式x＝________，得＝2ax．
　　此式是由兩個基本公式推導(dǎo)出的，在解題時可直接應(yīng)用．
【情境思考】
1．如圖所示，為F1賽車在啟動加速階段的v-t圖像，請對以下結(jié)論作出判斷：
(1)F1賽車在啟動加速階段，速度與時間成正比．(　　)
(2)F1賽車在啟動加速階段，位移與時間成正比．(　　)
(3)F1賽車在啟動加速階段，在時間t1內(nèi)的位移為v1t1.(　　)
2．如圖所示，是“殲-15”戰(zhàn)機在“山東艦”上起飛的畫面，若已知“殲-15”戰(zhàn)機的加速度為a，起飛時的速度為v.
　　　　
(1)如果“山東艦”靜止在海上，應(yīng)該如何來確定飛機跑道的最小長度？
(2)如果航空母艦使用彈射系統(tǒng)使戰(zhàn)斗機具有初速度v0，求飛機跑道的最小長度．
1　由v-t圖像求位移
如圖所示，0～t1時間內(nèi)的位移x1取正值，t1～t2時間內(nèi)的位移x2取負值，則0～t2時間內(nèi)的總位移為x1與x2的代數(shù)和x1＋x2，總路程為|x1|＋|x2|.
　勻減速直線運動中正負值的應(yīng)用
物體做勻減速直線運動，a與v0反向，a取負值，位移表達式可以寫成x＝v0t－at2(a代入的數(shù)值應(yīng)為正值)，也可以寫成x＝v0t＋at2(a代入的數(shù)值應(yīng)為負值)．
2　由v－t圖像比較兩位移的大小
在v-t圖像中，圖線與時間軸所圍的“面積”表示物體在時間t內(nèi)的位移．已知甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在0～t1的時間內(nèi)，它們的v-t圖像如下圖所示．在這段時間內(nèi)甲、乙的位移不相等，因為v-t圖像中圖線與時間軸所圍的面積表示位移，在0～t1時間內(nèi)，甲的位移明顯大于乙的位移．
目標(biāo)一　公式x＝v0t＋at2的理解及應(yīng)用
【導(dǎo)思】
如圖所示，汽車由靜止以加速度a1啟動，行駛一段時間t1后，又以加速度a2剎車，經(jīng)時間t2后停下來．請思考：
(1)汽車加速過程及剎車過程中，加速度的方向相同嗎？
(2)根據(jù)位移公式求加速過程及減速過程中的位移，速度及加速度的正、負號如何確定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．公式x＝v0t＋at2是位移公式，而不是路程公式．利用該公式求的是位移，而不是路程，只有在單方向直線運動中，所求的位移大小才等于路程．
2．矢量性：位移公式為矢量式，該公式中除t外各量均為矢量，注意其方向．x、a、v0必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選取初速度的方向為正方向．若取初速度方向為正方向，其情況列表如下．
若物體做勻加速直線運動 a與v0同向，a取正值
若物體做勻減速直線運動 a與v0反向，a取負值
若位移的計算結(jié)果為正值 說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相同
若位移的計算結(jié)果為負值 說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相反
3.此公式只適用于勻變速直線運動，對非勻變速直線運動不適用．
【典例】
例 1 一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15 m有一棵樹，如圖所示，汽車通過A、B兩相鄰的樹用了3 s，通過B、C兩相鄰的樹用了2 s，則汽車通過樹B時的速度為(　　)
A．3 m/s B．3.5 m/s
C．6.5 m/s D．8.5 m/s
例 2 在水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以加速度a1運動一段時間(第一階段)后，加速度方向改為反方向，第二階段運動的加速度大小為a2.已知以兩個不同加速度運動的時間相等，物體恰好回到原處．求：
(1)運動物體的加速度a1與a2之比；
(2)第一階段的末速度v1與第二階段的末速度v2大小之比．
教你解決問題
對應(yīng)題中敘述，作出運動草圖，如圖所示，A→B過程物體做初速度為0的勻加速直線運動，位移為x1，由勻變速運動位移公式和速度公式可以建立方程．
B→C→A過程，物體先向右做勻減速直線運動，然后向左做勻加速直線運動．
思維方法
位移—時間關(guān)系式的應(yīng)用步驟：
(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)．
(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負號的數(shù)值表示．
(3)根據(jù)位移—時間關(guān)系式或其變形式列式、求解．
(4)根據(jù)計算結(jié)果說明所求量的大小和方向．
目標(biāo)二　v-t圖像求位移
【導(dǎo)思】
　閱讀教材43頁“拓展學(xué)習(xí)”欄目，體會微元法的基本思想．
如圖所示，某質(zhì)點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a，利用位移大小等于v-t圖線下面梯形的面積推導(dǎo)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．利用v-t圖像求位移
(1)初速度為v0的勻加速直線運動的v-t圖像如圖甲，其中v0t與矩形面積相等，at2與三角形面積相等，所以x＝v0t＋at2.
(2)物體做勻減速直線運動時的v-t圖像如圖乙，公式中的a取負值．相當(dāng)于從勻速直線運動的位移中“減去”了一部分．
2．v-t圖像與x-t圖像的比較
　　內(nèi)容 種類　　 v-t圖像 x-t圖像
圖線斜率 表示加速度 表示速度
圖線與時間軸所圍面積 表示位移 無意義
兩圖線交點坐標(biāo) 表示速度相同，不一定相遇 表示相遇
相同點 表示物體做直線運動
【典例】
例 3 某一做直線運動的物體的圖像如圖所示，根據(jù)圖像求：
(1)物體距出發(fā)點的最遠距離；
(2)前4 s內(nèi)物體的位移大小；
(3)前4 s內(nèi)物體通過的路程．
例 4 甲、乙兩車在平直的公路上行駛，t＝0時刻兩車處于同一位置，其速度—時間圖像如圖所示，兩圖線交點處坐標(biāo)及切線如圖，則(　　)
A．t＝8 s末，甲、乙兩車相遇
B．t＝2 s末，甲車的加速度大于乙車的加速度
C．在0～2 s內(nèi)，甲車的位移小于乙車的位移
D．在2～8 s內(nèi)，甲車的平均速度小于乙車的平均速度
教你解決問題——讀圖
目標(biāo)三　公式＝2ax的理解及應(yīng)用
【導(dǎo)思】
交通事故中，交警只要知道剎車時的加速度大小，再測出剎車痕跡的長度，就可以求得汽車開始剎車時的速度，從而判斷汽車是否超速．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．公式的適用條件
公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線運動．
2．公式的矢量性
公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向為正方向．
(1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值．
(2)x＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；x＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反．
【典例】
例 5 某型號的艦載機在航空母艦的跑道上加速時，發(fā)動機產(chǎn)生的最大加速度為，所需的起飛速度為50 m/s，跑道長100 m．通過計算判斷，艦載機能否靠自身的發(fā)動機從艦上起飛？為了使艦載機在開始滑行時就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置．對于該型號的艦載機，彈射裝置必須使它具有多大的初速度？(為了盡量縮短艦載機起飛時的滑行距離，航空母艦還需逆風(fēng)行駛．這里對問題做了簡化．)
遷移拓展　在【例5】描述的情景中，若航空母艦上沒有彈射裝置，且艦載機在滑行前具有和艦相同的初速度v0，其他條件不變，要使艦載機能從艦上起飛，v0的最小值為多少？
思維方法
利用速度位移關(guān)系式解題
(1)選擇勻變速直線運動的物體為研究對象，依據(jù)題意明確研究過程．
(2)分析研究對象的初末速度、加速度和位移，知道其中三個物理量，可計算第四個物理量．
(3)選擇正方向，判定各物理量的正負，代入公式計算．
1.質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)的位移是5 m，則第1 s末的速度為(　　)
A．2 m/s B．0.5 m/s
C．1 m/s D．2.5 m/s
2．[全力自動剎車]如圖，裝備了“全力自動剎車”安全系統(tǒng)的汽車，當(dāng)車速v滿足3.6 km/h≤v≤36 km/h、且與前方行人之間的距離接近安全距離時，如果司機未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，使汽車避免與行人相撞，若該車在不同路況下“全力自動剎車”的加速度取值范圍是，則該系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為(　　)
A．0.08 m B．1.25 m
C．8.33 m D．12.5 m
3.
(多選)某物體做直線運動的v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．物體在前2 s內(nèi)的位移大小為4 m
B.物體在前3 s內(nèi)通過的路程為5 m
C．物體在前3 s內(nèi)的平均速度大小為 m/s
D．物體在前3 s內(nèi)做非勻變速直線運動
4．[2023·江蘇連云港高一上期中](多選)如圖甲為某高速公路出口的ETC通道示意圖，一汽車駛?cè)胪ǖ溃竭_O點的速度v0＝20 m/s，此時開始減速，到達M點時速度減至v＝4 m/s，并以4 m/s的速度勻速通過MN區(qū)，汽車從O運動到N共用時10 s，v-t圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
　
A．汽車做勻減速運動的加速度大小為4 m/s2
B．O、M間的距離為48 m
C．O、M間中點的速度大小為12 m/s
D．汽車在ON段的平均速度大小為7.2 m/s
5．有四個物體A、B、C、D，物體A、B運動的x-t圖像如圖甲所示；物體C、D從同一地點沿同一方向運動的v-t圖像如圖乙所示．根據(jù)圖像作出的以下判斷中正確的是(　　)
A．物體A和B均做勻變速直線運動
B．在0～3 s的時間內(nèi)，物體A、B的間距逐漸減小
C．t＝3 s時，物體C、D的位移相同
D．在0～3 s的時間內(nèi)，物體C與D的間距逐漸增大
6．司機王師傅駕駛汽車在一段平直路面上以v0＝72 km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方路中間有一靜止的障礙物，為使汽車不撞上障礙物，司機立即剎車，制動加速度大小為5 m/s2，忽略駕駛員的反應(yīng)時間，求：
(1)汽車經(jīng)過多長時間停下來；
(2)為了不撞上障礙物，汽車剎車時距前方障礙物的最小距離．
3．勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識
一、
1．面積　位移
2.at2
二、
1．2ax
2．v0＋at　v0t＋at2
情境思考
1．答案：(1)√　(2)×　(3)√
2．提示：(1)根據(jù)v2＝2ax，知飛機跑道的最小長度為x＝.
(2)根據(jù)v2－＝2ax，知飛機跑道的最小長度為x＝.
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
提示：(1)汽車加速時加速度的方向與運動方向相同，減速時加速度方向與運動方向相反，因此兩過程中加速度方向不同．
(2)根據(jù)位移公式求位移時，如果取初速度方向為正方向，加速時，加速度取正值，減速時，加速度取負值．
[例1]　解析：汽車經(jīng)過樹A時的速度為vA，加速度為a，對AB段運動，有xAB＝，同理，對AC段運動，有xAC＝，兩式聯(lián)立代入t1＝3 s，t2＝3 s＋2 s＝5 s，xAB＝15 m，xAC＝30 m，解得vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，再由vB＝vA＋at1，解得vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s，C正確．
答案：C
[例2]　解析：方法一　利用運動示意圖求解
A→B過程：x1＝a1t2，v1＝a1t，
B→C過程：x2＝v1t′－a2t′2，
C點的速度：0＝v1－a2t′，
C→A過程，x1＋x2＝a2(t－t′)2，v2＝a2(t－t′)，
由以上各式聯(lián)立可解得＝＝.
方法二　利用v-t圖像求解
畫出v-t圖像，如圖所示，O→B′→C′過程的位移與C′→A′過程的位移大小相等，即圖中S△OB′C′＝S△A′QC′，得(t＋t′)＝(t－t′)，
B′→C′與C′→A′過程加速度相同，即圖線B′C′與圖線C′A′斜率相同，可得＝，
由以上兩式可解得t′＝t，＝，
由v1＝a1t＝a2t′得＝.
答案：(1)　(2)
目標(biāo)二
提示：如題圖所示，v-t圖線下面梯形的面積
x＝(v0＋v)t，　①
又因為v＝v0＋at，　②
由①②式可得x＝v0t＋at2.
[例3]　解析：(1)t＝3 s時，物體速度方向?qū)l(fā)生改變，則此時距出發(fā)點最遠，最遠距離
x1＝v1t1＝×4×3 m＝6 m.
(2)前4 s內(nèi)物體的位移大小
x＝x1－x2＝v1t1－v2t2＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m.
(3)前4 s內(nèi)物體通過的路程
s＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m.
答案：(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
[例4]　解析：根據(jù)速度—時間圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的“面積”表示位移可知，在0～8 s時間內(nèi)，甲車的位移大于乙車的位移，又兩車的初始位置相同，故t＝8 s末，甲車在乙車前面，A錯誤；根據(jù)速度—時間圖線的斜率表示加速度可知，在t＝2 s時，甲車的加速度大小a1 ＝5 m/s2，乙車的加速度大小a2＝5 m/s2，甲、乙兩車加速度大小相等，B錯誤；根據(jù)速度—時間圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的“面積”表示位移可知，在0～2 s時間內(nèi)，甲車的位移小于乙車的位移，C正確；在2～8 s時間內(nèi)，甲車的位移大于乙車的位移，根據(jù)平均速度公式可知，甲車的平均速度大于乙車的平均速度，D錯誤．
答案：C
目標(biāo)三
提示：剎車時間t是未知的，但是將公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2聯(lián)立，消去t，可得速度與位移的關(guān)系式＝2ax，末速度v為零，測量出剎車距離x，并將已知的加速度a代入關(guān)系式，即可計算出汽車開始剎車時的速度v0.
[例5]　解析：艦載機的初速度v0＝0，amax＝5 m/s2.(v＝50 m/s和x＝100 m兩個數(shù)值并不是對應(yīng)條件．)
由于跑道長x＝100 m，據(jù)max
max√(v_0^2 +2amaxx)＝ m/s＝10 m/s<50 m/s，
所以不能靠自身的發(fā)動機從艦上起飛．
若要從艦上起飛，則必須使用彈射裝置．
設(shè)彈射裝置使飛機具有v′0的初速度，則由
＝2amaxx得
v′0＝＝ m/s＝ m/s＝10 m/s.
答案：見解析
[遷移拓展]　解析：由勻變速直線運動規(guī)律有
＝2a(l＋x)，　①
對艦載機：v－v0＝at，　②
對航空母艦：x＝v0t，　③
要求v0的最小值，則由①②③式解得
v0＝(50－10) m/s.
答案：(50－10) m/s
精練　落實學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：第3 s內(nèi)的位移為x3＝a×(3 s)2－a×(2 s)2＝5 m，所以a＝2 m/s2，故第1 s末的速度為v＝at＝2 m/s，故A正確．
答案：A
2．解析：由題意知，車速3.6 km/h≤v≤36 km/h即 1 m/s≤v≤10 m/s，系統(tǒng)立即啟動“全力自動剎車”的加速度大小約為4～6 m/s2，最后末速度減為0，由推導(dǎo)公式v2＝2ax，可得x≤＝ m＝12.5 m，A、B、C錯誤，D正確．
答案：D
3．解析：v-t圖像和時間軸所圍成圖形的面積表示位移，則前2 s內(nèi)的位移x1＝×4×2 m＝4 m，A正確；物體在第3 s內(nèi)位移大小x2＝×2×1 m＝1 m，物體在前3 s內(nèi)通過的路程為s＝x1＋x2＝5 m，B正確；物體在前3 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，C錯誤；v-t圖像的斜率表示物體的加速度，圖像在前3 s內(nèi)是一條傾斜直線，斜率不變，物體做勻變速直線運動，D錯誤．
答案：AB
4．解析：由題圖乙可知，汽車做勻減速運動的加速度大小為a＝＝4 m/s2，故A正確；由題圖乙可知，O、M間的距離為xOM＝t＝×4 m＝48 m，故B正確；設(shè)O、M間中點的速度為v1，由速度—位移公式有＝＝－2a，聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)解得v1＝4 m/s，故C錯誤；由題圖乙可得，ON段的總位移為x＝×4 m＋4×6 m＝72 m，則汽車在ON段的平均速度大小為＝＝ m/s＝7.2 m/s，故D正確．
答案：ABD
5．解析：由題圖甲看出：物體A和B的位移—時間圖像都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運動，故A錯誤；由題圖甲看出，在0～3 s的時間內(nèi)，物體A的位移始終大于B的位移，且從圖像上可以看出兩者之間的距離一直在增大，故B錯誤；由題圖乙可以看出C、D兩物體的v-t圖線在t＝3 s交于一點，所以此時刻C、D的速度一定相同，根據(jù)v-t圖線與t軸所圍面積表示位移以及物體C、D從同一地點沿同一方向運動可知，t＝3 s時物體C、D的位移不相同，故C錯誤；由題圖乙看出：在0～3 s的時間內(nèi)，D的速度較大，C、D間距離增大，故D正確．
答案：D
6．解析：(1)v0＝72 km/h＝20 m/s，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝4 s.
(2)汽車剎車后做勻減速運動，根據(jù)x＝v0t＋at2，得x＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m.
答案：(1)4 s　(2)40 m4．自由落體運動
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)了解亞里士多德關(guān)于物體下落運動的主要觀點． (2)知道物體做自由落體運動的條件． (3)了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地點的重力加速度可能會不同．
科學(xué)思維 (1)理解重力加速度的特點． (2)理解自由落體運動的規(guī)律及應(yīng)用．
科學(xué)探究 (1)了解伽利略通過邏輯推理與實驗相結(jié)合的方法研究自由落體運動． (2)通過實驗探究自由落體運動，經(jīng)歷抽象概括和推理的過程．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 認識伽利略的科學(xué)研究方法對科學(xué)發(fā)展和人類進步中的作用和重大意義．
一、自由落體運動
1．定義：物體只在________作用下從靜止開始下落的運動．
　　　　　　運動特點v0＝0　
2．物體的下落可看作自由落體運動的條件：空氣阻力的作用________，可以________.
二、自由落體加速度
1．定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都________，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作____________，通常用g表示．
2．方向：________．
3．大小
(1)在地球表面，g值隨緯度的增大而逐漸________．
(2)一般取值：g＝________或g＝________．
三、自由落體運動的規(guī)律
1．自由落體運動的性質(zhì)：自由落體運動是初速度為____的____________運動．
2．勻變速直線運動的基本公式及其推論都________自由落體運動．
3．自由落體運動的速度、位移與時間的關(guān)系式：
v＝____，x＝________．
【情境思考】
在無風(fēng)的雨天，水滴從屋檐無初速度滴落，不計空氣阻力．
(1)水滴做自由落體運動，下落的高度與時間成正比． (　　)
(2)水滴做自由落體運動的加速度一定等于9.8 m/s2. (　　)
(3)水滴下落過程中，在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為1∶2∶3∶…∶n. (　　)
　自由落體運動
理想化模型　
自由落體運動忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．
　重力加速度的方向
重力加速度g的方向是豎直向下的，而不是垂直向下的
如下圖所示
重力加速度的方向與當(dāng)?shù)刂亓Φ姆较蛳嗤秦Q直向下的，不能說成垂直向下，也不能說指向地心．(在必修第二冊第七章會詳細講)
目標(biāo)一　自由落體運動與自由落體加速度
【導(dǎo)思】
(1)如圖甲，一個兩端封閉的玻璃管(也稱牛頓管)，其中一端有一個開關(guān)，玻璃管可以與外界相通．把質(zhì)量不相同的鐵片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管豎直放置，讓鐵片和羽毛從玻璃管上方同時開始下落，物體下落的情況是怎樣的？
(2)如圖乙，把玻璃管里的空氣抽出去，再次觀察物體下落的情況．由此能得出什么結(jié)論？
(3)圖甲中鐵片和羽毛下落的快慢不同的原因是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．自由落體運動的條件：(1)從靜止開始下落；(2)下落過程中只受重力．
2．自由落體運動是一種理想化的運動模型，實際物體在空中下落時若空氣阻力可以忽略，物體的運動可看成自由落體運動．
3．自由落體加速度的特點
(1)大小：與所處地球上的位置及距地面的高度有關(guān)．
①在地球表面隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極處最大，但差別很小．
②在地面上的同一地點，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認為重力加速度的大小不變．
③在一般的計算中，取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
(2)方向：豎直向下，不一定指向地心．由于地球近似是球體，各處重力加速度的方向并不相同．
【典例】
例 1 踢毽子是我國民間的一項體育活動，被人們譽為“生命的蝴蝶”．近年來，踢毽子成為全民健身活動之一．毽子由羽毛和“銅錢”組成，在下落時總是“銅錢”在下羽毛在上，如圖所示，對此分析正確的是(　　)
A．“銅錢”重，所以總是“銅錢”在下羽毛在上
B．如果沒有空氣阻力，也總是出現(xiàn)“銅錢”在下羽毛在上的現(xiàn)象
C．因為空氣阻力的存在，所以總是“銅錢”在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落體運動
例 2 (多選)關(guān)于重力加速度的下列說法中，正確的是(　　)
A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，通常計算中g(shù)取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大
C．在地球上同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度g都相同
D．在地球上的同一地點，離地面高度越大，重力加速度g越小
目標(biāo)二　自由落體運動的規(guī)律
【導(dǎo)思】
兩位同學(xué)合作，用刻度尺可測人的反應(yīng)時間：如圖甲所示，男同學(xué)捏住刻度尺的上端，女同學(xué)在刻度尺的下部做握刻度尺的準(zhǔn)備(但不與刻度尺接觸)，當(dāng)看到男同學(xué)放開手時，女同學(xué)立即握住刻度尺，若女同學(xué)做握刻度尺準(zhǔn)備時手指位置和握住刻度尺的位置如圖乙所示，計算女同學(xué)的反應(yīng)時間為多少？(g取10 m/s2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．運動性質(zhì)：初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動．
2．v-t圖像是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，斜率k＝g.
3．自由落體運動的基本公式
勻變速直線運動規(guī)律自由落體運動規(guī)律
4．自由落體運動的幾個重要推論
(1)連續(xù)相等時間T內(nèi)的下落高度差Δh＝gT2.
(2)平均速度＝.
(3)第1個T內(nèi)，第2個T內(nèi)，第3個T內(nèi)，…，第n個T內(nèi)下落的高度之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)下落連續(xù)相同的高度所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶()．
【典例】
例 3 (多選)如圖所示，甲、乙兩物體同時從離地高度為2H和H的位置自由下落，不計空氣阻力，甲的質(zhì)量是乙質(zhì)量的2倍，則(　　)
A．甲落地的時間是乙落地時間的2倍
B．甲落地時的速率是乙落地時速率的倍
C．乙落地之前，二者之間的豎直距離保持不變
D．乙落地之前，加速度不斷增大
例 4 如圖是用頻閃周期為Δt的照相機拍攝的一張真空中羽毛與蘋果自由下落的局部頻閃照片．關(guān)于提供的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理，下列說法中正確的是(　　)
A．一定滿足關(guān)系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
B．一定滿足關(guān)系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．蘋果下落的加速度大小為
D．羽毛下落的加速度大小為
目標(biāo)三　自由落體運動的實驗探究
【歸納】
實驗器材
電磁打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙、帶夾子的鐵架臺、幾個質(zhì)量不同的重物、夾子、低壓交流電源、毫米刻度尺等．
1．實驗步驟
(1)把打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電源．(如圖所示)
(2)把紙帶穿過兩個限位孔，下端通過鐵夾將重物和紙帶連接起來，讓重物靠近打點計時器．
(3)用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態(tài)，先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點計時器在紙帶上打下一系列的點．
(4)重復(fù)幾次，選取一條點跡清晰的紙帶分析．
2．?dāng)?shù)據(jù)處理方法
(1)逐差法
利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，假設(shè)為6段，由a＝直接求得．若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，如5段，則不用第3段，由a＝直接求得．
(2)v-t圖像法
由vn＝求出各計數(shù)點對應(yīng)的瞬時速度，作出v-t圖像，v-t圖像是一條過原點的傾斜直線，斜率表示重力加速度．
(3)推論法：根據(jù)勻變速直線運動的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.
3．注意事項
(1)對重物的要求是：密度大、體積小(如鐵球)．
　　　　　　　　　空氣阻力可忽略
(2)打點計時器豎直固定，整個裝置不易擺動．
　　　　　　　　　　　　　
減小紙帶與打點計時器間的阻力
(3)開始，重物靠近打點計時器，先通電后釋放重物．　打出足夠多的點
(4)盡量讓紙帶保持豎直狀態(tài)，重物離地高度適當(dāng)．
【典例】
例 5 如圖所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，使重物拖著紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以測定重力加速度．
(1)所需器材有打點計時器(帶導(dǎo)線)、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需________(填字母序號)中的器材．
A．直流電源、天平及砝碼
B．直流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼
D．交流電源、毫米刻度尺
(2)通過作圖的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實驗的準(zhǔn)確程度．為使所作圖線的斜率等于重力加速度，除作v-t圖像，還可作________圖像，其縱軸表示的是________，橫軸表示的是________．
例 6 圖中甲、乙兩圖都是使用電磁打點計時器測量重力加速度g的裝置示意圖，已知該打點計時器的打點頻率為50 Hz.
(1)甲、乙兩圖相比較，圖________所示的裝置更合理．
(2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實驗步驟進行實驗打出的一條紙帶，其中打出的第一個點標(biāo)為1，后面依次打下的一系列點跡分別標(biāo)為2、3、4、5…經(jīng)測量，第15至第17點間的距離為11.70 cm，第1至第16點間距離為43.88 cm，則打下第16個點時，重錘下落的速度大小為________m/s，測出的重力加速度值為g＝________m/s2.(要求保留三位有效數(shù)字)
1.下列各圖中，以豎直向上為正方向，其中表示物體做自由落體運動的是(　　)
2．如圖所示，某學(xué)習(xí)小組利用直尺估測反應(yīng)時間：甲同學(xué)捏住直尺上端，使直尺保持豎直，直尺零刻度線位于乙同學(xué)的兩指之間．當(dāng)乙看見甲放開直尺時，立即用手指捏住直尺，根據(jù)乙手指所在位置計算反應(yīng)時間．為簡化計算，某同學(xué)將直尺刻度進行了改進，以相等時間間隔在直尺的反面標(biāo)記反應(yīng)時間的刻度線，制作了“反應(yīng)時間測量儀”，下列四幅圖中刻度線標(biāo)度正確的是(　　)
3．從高空懸停的直升飛機先后跳下甲、乙兩名極限跳傘運動員，在打開降落傘之前，他們的運動可視為自由落體．則二者在做自由落體的過程中，若先跳下的甲向上觀察，他將看到比自己后跳下的乙(　　)
A．與自己的距離始終保持不變，即乙相對于自己靜止
B．與自己的距離不斷增大，即乙相對自己向上勻速運動
C．與自己的距離不斷增大，即乙相對自己向上勻加速運動
D．與自己的距離不斷減小，即乙相對自己向下勻速運動
4．如圖所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，使重物拖著紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以測定重力加速度．
通過作圖的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實驗的準(zhǔn)確程度．為了求出重力加速度，我們可作v-t圖像，如圖所示，圖像剛好經(jīng)過A(0.04，0.40)和B(0.16，1.58)這兩個點，利用你學(xué)過知識可求出重力加速度g＝________；除作v-t圖像外，我們還可作v2-h圖像，如圖所示圖像剛好過C(0.05，0.96)和D(0.20，3.84)這兩個點，則利用你學(xué)過的知識可求出重力加速度g＝________．(以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
5．如圖所示為某小區(qū)禁止高空拋物的宣傳提醒牌．從提供的信息可知：一枚50 g的雞蛋從25樓(離地面行人80 m高)落下，能使行人當(dāng)場死亡．若雞蛋殼與行人的作用時間為4.0×10－3s，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)雞蛋砸到行人時的速度為多大？
(2)雞蛋減速時的加速度是重力加速度的多少倍？
4．自由落體運動
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識
一、
1．重力　
2．比較小　忽略
二、
1．相同　重力加速度
2．豎直向下
3．(1)增大　(2)9.8 m/s2　10 m/s2
三、
1．0　勻加速直線
2．適用于　
3．gt　gt2
情境思考
答案：(1)×　(2)×　(3)√
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)鐵片比羽毛下落得快．
(2)在真空中，鐵片和羽毛下落得一樣快．結(jié)論：在真空中，輕的物體和重的物體下落得一樣快．
(3)空氣阻力對鐵片與羽毛的影響不同．如果沒有空氣阻力，所有物體下落的快慢都一樣．
[例1]　解析：A錯，C對：羽毛受到的空氣阻力與自身重力相差不多，對運動的影響很大，而羽毛又和“銅錢”具有相同的運動情況，故羽毛要受“銅錢”向下的拉力作用，所以毽子下落時總是“銅錢”在下羽毛在上．“銅錢”重不是根本原因．B錯：如果沒有空氣阻力，“銅錢”和羽毛的相對位置是隨機的．D錯：毽子下落過程中空氣阻力不能忽略，毽子下落過程不是自由落體運動．
答案：C
[例2]　解析：自由落體加速度的大小和方向均與物體所處的地球表面的位置有關(guān)，重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，故選項A錯誤，B正確；在地球表面同一地點，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸減小，故選項C、D正確．
答案：BCD
目標(biāo)二
　提示：根據(jù)題意及圖乙知，在女同學(xué)的反應(yīng)時間內(nèi)，刻度尺下落高度h＝20 cm，根據(jù)h＝gt2知t＝ ，解得t＝0.2 s，即女同學(xué)的反應(yīng)時間為0.2 s.
[例3]　解析：甲落地的時間t甲＝ ，乙落地的時間t乙＝，所以甲落地的時間是乙落地時間的倍，故A錯誤；根據(jù)v＝可知，甲落地時的速率是乙落地時速率的倍，故B正確；根據(jù)h＝gt2可知，經(jīng)過相等的時間兩個物體下落的高度相等，所以乙落地之前，二者之間的豎直距離保持不變，故C正確；乙落地之前，加速度始終為g，故D錯誤．
答案：BC
[例4]　解析：A、B錯：由于這是局部照片，A點并不一定是起點，故不能根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動的位移規(guī)律求解．C對，D錯：由Δx＝gΔt2可得，g＝.
答案：C
目標(biāo)三
[例5]　解析：(1)打點計時器需接交流電源；重力加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，所以不需要天平和砝碼；計算速度時需要用刻度尺測量相鄰計數(shù)點間的距離，故選項D正確．
(2)由自由落體運動的規(guī)律v2＝2gh可得＝gh，當(dāng)縱軸表示重物下落速度平方的二分之一，橫軸表示重物下落的高度h時，圖線的斜率即可表示重力加速度．
答案：(1)D　(2)-h　重物下落速度平方的二分之一　重物下落的高度
[例6]　解析：(1)甲圖釋放時更穩(wěn)定，既能更有效地減小摩擦力，又能保證釋放時初速度的大小為零，所以甲圖更合理．
(2)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，所以v16＝≈2.93 m/s，又根據(jù)2gH＝v2，可得g≈9.78 m/s2.
答案：(1)甲　(2)2.93　9.78(±0.02均可)
精練　落實學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：v的方向向下，為負，且v∝t，易知B正確．
答案：B
2．解析：由題可知，手的位置在開始時應(yīng)放在0刻度處，所以0刻度要在下邊．物體做自由落體運動的位移：h＝，位移與時間的平方成正比，所以隨時間的增大，刻度尺上的間距增大，由以上的分析可知，只有圖B是正確的．
答案：B
3．解析：設(shè)甲比乙提前t0時間跳下，并從乙跳下后開始計時有h甲＝gt0t＋gt2，
h乙＝gt2，
則先跳下的甲向上觀察，他將看到比自己后跳下的乙與自己的距離Δh＝h甲－h(huán)乙＝gt0t，
即乙相對甲向上勻速運動．故選B.
答案：B
4．解析：由公式v＝gt，依據(jù)v-t圖像，其斜率等于重力加速度；圖像剛好經(jīng)過A(0.04，0.40)和B(0.16，1.58)這兩個點，則有
g＝m/s2＝9.8 m/s2.
由公式v2＝2gh，依據(jù)v2-h圖像，其斜率等于重力加速度的2倍，因圖像剛好過C(0.05，0.96)和D(0.20，3.84)這兩個點，則有
g＝ m/s2＝9.6 m/s2.
答案：9.8 m/s2　9.6 m/s2
5．解析：(1)假設(shè)雞蛋到達地面行人時的速度為v，雞蛋從80 m高處自由落下，由運動學(xué)公式得v2＝2gh，代入數(shù)據(jù)解得
v＝＝ m/s＝40 m/s.
(2)雞蛋減速時，根據(jù)速度公式有v＝at，代入數(shù)據(jù)解得減速時加速度大小
a＝＝ m/s2＝1.0×104 m/s2，
加速度與重力加速度的比值
＝＝1 000，
即雞蛋減速時的加速度是重力加速度的1 000倍．
答案：(1)40 m/s　(2)1 000拓展課二　豎直上拋運動　追及和相遇問題
目標(biāo)要求
1.知道什么是豎直上拋運動，理解豎直上拋運動是勻變速直線運動．
2．會分析豎直上拋運動的運動規(guī)律．會利用分段法或全程法求解豎直上拋運動的有關(guān)問題．
3．知道豎直上拋運動的對稱性．
4．會分析追及相遇問題，理解兩者速度相等為臨界條件．
5．會根據(jù)位移關(guān)系、時間關(guān)系列方程求解．
拓展1　豎直上拋運動
【歸納】
1．豎直上拋運動
如圖1所示，將一個物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運動，這種運動就是豎直上拋運動．
說明：豎直上拋運動也是一種理想化運動模型，當(dāng)其他力(空氣阻力)遠小于重力時，豎直向上拋出的物體的運動也可當(dāng)作豎直上拋運動處理，如：小球被壓縮的彈簧彈出(圖2)，運動員原地起跳(圖3)等．
2．豎直上拋運動的實質(zhì)
初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運動(通常規(guī)定初速度v0的方向為正方向，g為重力加速度的大小)．
3．豎直上拋運動的v-t圖像
4．豎直上拋運動的規(guī)律
位移公式：h＝v0t－gt2t總＝.
速度與位移關(guān)系式：＝－2ghH＝.
5．豎直上拋運動的特點
(1)對稱性
①時間對稱性：對同一段距離，上升過程和下降過程所用時間相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度對稱性：上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等，方向相反，vB＝－v′B，vA＝.(如圖所示)
(2)多解性
通過某一點可能對應(yīng)兩個時刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段．
6．豎直上拋運動的處理方法
分段分析法 上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運動；下落階段是自由落體運動
全過程分析法 全過程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運動 (1)v>0時，上升階段；v<0，下落階段 (2)x>0時，物體在拋出點的上方；x<0時，物體在拋出點的下方
【典例】
例 1[2023·福建省泉州教科所高一期末]東京奧運會女子10米跳臺決賽中，中
國小將全紅嬋以5跳3滿分的超高成績奪得金牌．如圖，全紅嬋雙手伸直站立在跳臺上，以初速度v0豎直起跳，在空中抱膝向內(nèi)翻騰3周半，雙掌與水面距離L時身體剛好完全打開，之后筆直入水．設(shè)手伸直時其重心恰在身體的中點，v0＝2 m/s，L＝0.4 m，忽略水平方向的運動和空氣阻力，取g＝.求：
(1)全紅嬋重心上升的最大高度；
(2)全紅嬋從起跳到重心上升至最大高度的時間；
(3)全紅嬋從起跳到身體剛好完全打開的時間．
例 2 自高為H的塔頂自由落下物體A，同時物體B自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動，重力加速度為g.根據(jù)下面問題討論H、v0和g的關(guān)系：
(1)在什么條件下，兩物體在B的最高點相遇？
(2)在什么條件下，兩物體在地面相遇？
(3)在什么條件下，B正在上升途中兩物體相遇？
(4)在什么條件下，B正在下降途中兩物體相遇？
拓展2　追及、相遇問題
【歸納】
1．追及、相遇問題是常見的運動學(xué)問題，其實質(zhì)是研究兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題．
2.分析追及、相遇問題時，—定要抓住以下兩點：
(1)位移關(guān)系：x2＝x0＋x1.
其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移．
(2)臨界狀態(tài)：v1＝v2.
當(dāng)兩個物體的速度相等時，往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況的狀態(tài)．
3.處理追及、相遇類問題的基本思路
(1)分別對兩物體進行研究，確定運動性質(zhì)；
(2)畫出運動過程示意圖；
(3)找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，列方程求解；
(4)解出結(jié)果，必要時進行討論．
【典例】
例 3 火車A以v1＝20 m/s的速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100 m處有另一列火車B正以v2＝10 m/s的速度勻速行駛，火車A立即做加速度大小為a的勻減速直線運動．要使兩火車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？
例 4 兩玩具車在兩條平行的車道上行駛，t＝0時兩車都在同一計時線處，它們在四次比賽中的v-t圖像如圖所示．在0～3 s內(nèi)哪幅圖對應(yīng)的比賽中兩車可能再次相遇(　　)
例 5[2023·山東濟南高一上檢測]某天，小明在上學(xué)途中沿人行道以v1＝1 m/s的速度向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正以v2＝15 m/s的速度從身旁的平直公路同向駛過，此時他距車站的距離s＝25 m．為了乘上該公交車，他勻加速向前跑去，加速度大小a1＝2.5 m/s2，達到最大速度vm＝6 m/s后勻速前進．假設(shè)公交車從相遇處開始勻減速剎車，剛好到車站停下．
(1)求公交車剎車過程中加速度a2的大小；
(2)當(dāng)小明達到最大速度時，與車站相距多遠？
(3)從相遇時開始計時，公交車至少需在車站停留多長時間小明才能趕上？
(4)分析小明在追趕公交車過程中與公交車相距最遠的距離是多少？(不計車長)
拓展課二　豎直上拋運動　追及和相遇問題
拓展1　
[例1]　解析：(1)全紅嬋重心上升的最大高度為h＝＝0.2 m.
(2)全紅嬋從起跳到重心上升至最大高度的時間為t1＝＝0.2 s.
(3)解法一(分段法)：全紅嬋上升到最高點后做自由落體運動，設(shè)下落時間為t2，則H＋h－L＝，
解得t2＝1.4 s，
全紅嬋從起跳到身體剛好完全打開的時間為t＝t1＋t2＝1.6 s.
解法二(整體法)：取豎直向上為正方向，對全紅嬋的整個運動過程有－(H－L)＝v0t－gt2，
解得全紅嬋從起跳到身體剛好完全打開的時間為t＝1.6 s(另解t＝－1.2 s舍去)．
答案：(1)0.2 m　(2)0.2 s　(3)1.6 s
[例2]　解析：兩物體相遇應(yīng)滿足：H＝gt2＋v0t－gt2，相遇時間t＝，
B物體上升到最高點需時間t1＝，
落回到拋出點時間t2＝.
(1)在最高點相遇時t＝t1，v0＝；
(2)在地面相遇時t＝t2，v0＝ ；
(3)要在上升途中相遇，t；
(4)要在下降途中相遇，t1答案：(1)v0＝　(2)v0＝ 　(3)v0>　
(4) 拓展2
[例3]　解析：解法一：用臨界法求解
兩火車恰好不相撞的條件是兩火車速度相同時相遇．
A、B火車速度關(guān)系為v1－at＝v2，
A、B火車位移關(guān)系為v1t－at2＝v2t＋x0，
兩式聯(lián)立消去t可得
a＝＝m/s2＝0.5 m/s2.
因此a>0.5 m/s2.
解法二：用圖像法求解
在同一個v-t圖中畫出火車A和火車B的速度—時間圖線，根據(jù)圖線與時間軸所圍圖形面積的物理意義，兩火車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積之差，當(dāng)t＝t0時梯形與矩形的面積之差最大，為圖中陰影部分三角形的面積．根據(jù)題意，陰影部分三角形的面積表示的位移不能超過100 m．
兩火車恰好不相撞時有×(20－10)m/s·t0＝100 m，可得t0＝20 s，a＝m/s2＝0.5 m/s2，因此a>0.5 m/s2.
答案：a>0.5 m/s2
[例4]　解析：t＝0時兩車都在同一計時線處，根據(jù)v-t圖像與t軸所圍成圖形的面積表示位移可知，5 s時兩車再次相遇，0～3 s內(nèi)減速運動的玩具車在前，沒有相遇，A錯誤；0～3 s內(nèi)勻速運動的玩具車始終在前，兩車未再次相遇，B錯誤；2.5 s時刻，兩車v-t圖像與t軸所圍成圖形的面積相等，兩車相遇，C正確；0～3 s內(nèi)勻加速運動的玩具車始終在前，兩車未再次相遇，D錯誤．故選C.
答案：C
[例5]　解析：(1)由勻變速直線運動公式v2＝2as，
解得公交車剎車過程中的加速度大小為
a2＝＝＝4.5 m/s2.
(2)小明加速到最大速度用時t1＝＝2 s，
小明加速過程中的位移為s1＝(v1＋vm)t1＝7 m，
小明與車站的距離s2＝s－s1＝18 m.
(3)小明以最大速度跑到車站的時間為t2＝＝3 s，
小明到達車站所需的時間t＝t1＋t2＝5 s，
汽車從相遇到停在車站所用時間為t3＝＝ s，
則需要汽車停在車站的最短時間為Δt＝t－t3＝ s.
(4)設(shè)經(jīng)時間t4小明與公交車速度相等，則有v1＋a1t4＝v2－a2t4，解得t4＝2 s，此時小明剛好達到最大速度，公交車的位移s3＝t4＝21 m，小明在追趕公交車過程中與公交車相距最遠的距離是Δs＝s3－s1＝14 m.
答案：(1)4.5 m/s2　(2)18 m　(3) s　(4)14 m拓展課一　勻變速直線運動的推論
目標(biāo)要求
1.理解平均速度公式及應(yīng)用．
2．理解中點位置的瞬時速度公式及應(yīng)用．
3．理解逐差相等公式及應(yīng)用．
4．理解初速度為零的勻加速直線運動的推論及應(yīng)用．
拓展1　平均速度公式的理解及應(yīng)用
【歸納】
1．平均速度公式：＝＝，即做勻變速直線運動的物體在任意一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半．
2．推導(dǎo)：設(shè)物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，t時刻的速度為v，
由x＝v0t＋at2得，平均速度
＝＝v0＋at，　①
由v＝v0＋at知，當(dāng)t′＝時有
＝v0＋a·，　②
由①②得＝，
又v＝＋a·，　③
由②③解得＝，
綜上所述有＝＝.
【典例】
例 1 物體從靜止開始做勻加速直線運動，3 s內(nèi)通過的位移是3 m，求：
(1)3 s內(nèi)物體的平均速度大小；
(2)第3 s末的速度大小．
思維方法
(1)v＝適用于任意形式的運動，而v＝＝只適用于勻變速直線運動．該表達式是聯(lián)系平均速度與瞬時速度的重要表達式．
(2)巧用平均速度解題比應(yīng)用基本公式解題更簡捷．
例 2[2023·山東濰坊高一檢測]如圖所示，物塊以初速度v0沿水平地面向右勻減速滑行并開始計時，第5 s內(nèi)的位移是6 m，第6 s內(nèi)的位移是4 m，(第6 s末仍然向右運動)選向右為正方向，則該物塊(　　)
A.加速度為－1 m/s2
B．加速度為－2 m/s2
C．第7 s內(nèi)的位移是3 m
D．第6 s末的速度是5 m/s
拓展2　中點位置的瞬時速度公式的理解及應(yīng)用
【歸納】
1．中點位置的瞬時速度公式：＝，即在勻變速直線運動中，某段位移的中點位置的瞬時速度等于這段位移的初、末速度的“方、均、根”值．
2．推導(dǎo)：
如圖所示，前一段位移＝2a·，后一段位移＝2a·，所以有＝＋v2)，即有＝.
提醒：公式＝只適用于勻變速直線運動．
【典例】
例 3[2023·河北滄州月考](多選)如圖所示，光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，則下列說法正確的是(　　)
A．物體運動全過程中的平均速度是
B．物體在時的瞬時速度是
C．物體運動到斜面中點時的瞬時速度是
D．物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是t拓展3　逐差相等公式的理解及應(yīng)用
【歸納】
1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移分別為xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，則勻變速直線運動中任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差相等．
2．公式推導(dǎo)：如圖所示
x1＝v0T＋aT2，
x2＝v0·2T＋a·T2，
x3＝v0·3T＋a·T2，…
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，
xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，
xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，…
故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…
所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.
提醒：(1)公式中“T”具有任意性．
(2)對于不相鄰的任意兩段位移：
xm－xn＝(m－n)aT2.
(3)推論只適用于勻變速直線運動．
3．應(yīng)用
(1)判斷物體是否做勻變速直線運動
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動．
(2)逐差法求加速度
①若已知連續(xù)相等時間內(nèi)的兩段位移．
由x2－x1＝aT2，得a＝
②若已知連續(xù)相等時間內(nèi)的四段位移．
可以簡化成兩大段AC、CE研究
xⅠ＝x1＋x2　xⅡ＝x3＋x4　tAC＝tCE＝2T
a＝＝
③若已知連續(xù)相等時間內(nèi)的六段位移
可以簡化成兩大段AD、DG研究
xⅠ＝x1＋x2＋x3　xⅡ＝x4＋x5＋x6
a＝
＝.
【典例】
例 4 一輛汽車行駛在平直公路上，從t＝0時開始制動，汽車在第1 s、第2 s、第3 s前進的距離分別是9 m、7 m、5 m，如圖所示．某同學(xué)根據(jù)題目所提供的信息，猜想汽車在制動后做勻減速直線運動．如果他的猜想是正確的，可進一步推斷，汽車開始制動時的速度大小為(　　)
A．4 m/s B．6 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
例 5 [一題多解]一個做勻加速直線運動的物體，在第1個4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第2個4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m，求這個物體的加速度和初速度各是多少．
思維方法
運動學(xué)問題的求解一般會有多種解法，進行一題多解訓(xùn)練可以熟練地掌握運動學(xué)規(guī)律，如果題中不涉及加速度a，那么選平均速度公式解題比較方便；如果涉及連續(xù)相等時間內(nèi)的位移問題，用逐差法比較方便．
【典例】
例 6 在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，打點計時器使用的交流電的頻率為50 Hz，記錄小車運動的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇0、1、2、3、4、5這6個計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出，紙帶旁并排放著帶有分度值為1毫米的刻度尺，零刻度線跟“0”計數(shù)點對齊．
(1)由圖可以讀出三個計數(shù)點1、3、5跟0點的距離，將數(shù)據(jù)填入下列表格中．
距離 d1 d2 d3
測量值/cm
(2)計算打點計時器打下計數(shù)點2時小車的瞬時速度v2＝________ m/s，小車的加速度a＝________ m/s2.拓展4　初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式的應(yīng)用
【歸納】
1．等分時間(以T為時間單位)的情況
(1)1T末、2T末、3T末…nT末的瞬時速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…nT內(nèi)的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…第n個T內(nèi)的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．等分位移(以x為單位)的情況
(1)通過x，2x，3x…nx所用時間之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(2)通過第一個x、第二個x、第三個x…第n個x所用時間之比：
t′1∶t′2∶t′3∶…∶t′n＝1∶(－1)∶()∶…∶()．
【典例】
例 7 鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會的比賽項目之一．運動員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行．比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成．若某次運動員練習(xí)時，恰好在終點停下來，且在減速區(qū)AB間的運動視為勻減速直線運動．運動員通過減速區(qū)時間為t，其中第一個時間內(nèi)的位移為x1，第四個時間內(nèi)的位移為x2，則x2∶x1＝(　　)
A．1∶16 B．1∶7
C．1∶5 D．1∶3
例 8 [逆向思維法][2023·江蘇揚州高一上測試]水球可以擋住高速運動的子彈．實驗證實：如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用，子彈視為質(zhì)點)(　　)
A．子彈穿過每個水球的的時間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B．子彈穿過每個水球的時間之比t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1
C．子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D．子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝()∶(－1)∶1
拓展課一　勻變速直線運動的推論
拓展1
[例1]　解析：(1)由＝，得3 s內(nèi)物體的平均速度大小＝＝ m/s＝1 m/s.
(2)方法一　基本公式法
物體由靜止開始做勻加速直線運動，由x＝at2，得a＝＝ m/s2＝ m/s2，v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s.
方法二　平均速度法
由勻變速直線運動的平均速度v＝，可知3 s內(nèi)的平均速度v＝，則v3＝2v＝2×1 m/s＝2 m/s.
方法三　中間時刻速度法
3 s內(nèi)的平均速度等于第1.5 s末的瞬時速度，即v＝v1.5＝1.5 s·a，得a＝ m/s2＝ m/s2，第3 s末的速度大小v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s.
答案：(1)1 m/s　(2)2 m/s
[例2]　解析：如下圖所示，設(shè)第5 s的初速度為v′0，第5 s末的速度為v1，第6 s末的速度為v2，T＝1 s.
A錯，B對：由平均速度公式可知v1＝，v1＝＝5 m/s；
由x2＝v1T＋aT2，得4 m＝5 m/s×1 s＋a×(1 s)2
得a＝－2 m/s2.
D錯：由x2＝T得v2＝3 m/s，故6 s末的速度是3 m/s.
C錯：設(shè)7 s末的速度為v3，因為a＝－2 m/s2，故v3＝1 m/s，
則第7 s內(nèi)的位移x3＝×T，x3＝2 m.
答案：B
拓展2
[例3]　解析：A對，B錯：全過程的平均速度與中間時刻的瞬時速度相等，大小為v′＝.C對：知末速度v＝2v′＝，則到斜面中點的瞬時速度＝ ＝.D對：設(shè)物體的加速度為a，到達斜面中點用時t′，則L＝at2，＝，得t′＝t.
答案：ACD
拓展3
[例4]　解析：汽車制動的加速度大小為a＝＝ m/s2＝，根據(jù)x＝v0t－at2，則9 m＝(v0×1－×2×12)m，解得v0＝10 m/s，故選D.
答案：D
[例5]　解析：方法一　基本公式法
物體在前4 s內(nèi)的位移x1＝v0t＋at2，在第2個4 s內(nèi)的位移x2＝v0·(2t)＋a·(2t)2－(v0t＋at2)，將x1＝24 m、x2＝60 m代入上式，解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s．
方法二　平均速度法
物體在0～8 s內(nèi)的平均速度等于中間時刻(即第4 s末)的瞬時速度，則v4＝ m/s＝10.5 m/s，且v4＝v0＋4 s·a，物體在第1個4 s內(nèi)的平均速度等于第2 s末的瞬時速度，v2＝ m/s＝6 m/s，而v2＝v0＋2 s·a，聯(lián)立以上各式解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s.
方法三　逐差法
由公式Δx＝aT2得a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，由于v4＝ m/s＝10.5 m/s，而v4＝v0＋4 s·a，解得v0＝1.5 m/s.
答案：2.25 m/s2　1.5 m/s
[例6]　解析：(1)用分度值為1 mm的刻度尺讀數(shù)時，應(yīng)估讀一位數(shù)字，三個距離的讀數(shù)分別為1.20 cm、5.40 cm、12.00 cm.(2)打下計數(shù)點2時小車的瞬時速度等于打下1、3兩個計數(shù)點間的平均速度，即
v2＝＝ m/s＝0.21 m/s，
小車的加速度a＝＝
＝ m/s2＝0.60 m/s2.
答案：(1)1.20　5.40　12.00　(2)0.21　0.60
拓展4
[例7]　解析：由題意知，在減速區(qū)AB間的運動視為勻減速直線運動，且最終減為零，將此減速過程由逆向思維，可看作初速度為零的勻加速直線運動，則根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動，連續(xù)相等時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5…可知，x2∶x1之比即為初速度為零的勻加速直線中第一個時間內(nèi)的位移與第四個時間內(nèi)的位移之比，即x2∶x1＝1∶7，故選B.
答案：B
[例8]　解析：把子彈的運動看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動相等位移的時間關(guān)系可知，子彈從右向左，通過每個水球的時間之比為1∶(－1)∶()，則子彈實際運動穿過每個水球的時間之比為t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1，故B正確，A錯誤，根據(jù)v2＝2as可知，子彈由右向左依次“穿出”3個水球的速度之比為1∶∶.則子彈實際運動依次穿入每個水球時的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C、D錯誤．
答案：B第二章綜合提升
物理思想方法
一、求解勻變速直線運動問題的常用方法
1．公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推論式．它們均是矢量式，使用時要注意方向，一般以v0的方向為正方向，與v0方向相同的物理量方向為正，與v0方向相反的物理量方向為負．
2．平均速度法
勻變速直線運動的平均速度＝＝.
若題目中給出物體在某段時間t內(nèi)運動的位移x(或直線給出平均速度)，要求某一未知物理量的題型，巧用平均速度關(guān)系式就可以簡化解題過程．
3．比例法
對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的幾個重要推論，用比例法求解．
4．逆向思維法
把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的逆向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況，例如可將物體勻減速至零的情況看成反向的初速度為零的勻加速直線運動處理．
如圖所示，可將小球的運動分成兩個階段：
(1)沿斜面向上：x＝v0t－at2，x＝，x＝t；
(2)沿斜面向下：x＝at2，x＝，x＝t.
5．圖像法
應(yīng)用v-t圖像，可把較復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡單的數(shù)學(xué)問題解決，用圖像定性分析問題，可避開繁雜的計算，快速求解．
6．巧用推論Δx＝xn＋1－xn＝aT2解題
在勻變速直線運動中，連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)連續(xù)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解．
例1 物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，物體到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示．已知物體第一次運動到距離斜面底端l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．
二、運動圖像的意義及應(yīng)用(核心素養(yǎng)之物理觀念
——圖像法)
要學(xué)會識圖．識圖就是通過“看”圖尋找規(guī)律及解題的突破口．為方便記憶，這里總結(jié)為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“軸”：橫、縱軸所表示的物理量，特別要注意縱軸是位移x，還是速度v.
(2)“線”；從線反映運動性質(zhì)，如x-t圖像為傾斜直線表示勻速運動，v-t圖像為傾斜直線表示勻變速運動．
(3)“斜率”：斜率往往代表某個物理量．x-t圖像的斜率表示速度；v-t圖像的斜率表示加速度．
(4)“面”即“面積”：主要看橫、縱軸物理量的乘積有無意義．如x-t圖線與t軸所圍圖形的面積無意義，v-t圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移．
(5)“截距”：初始條件，縱軸截距表示初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：主要看圖線交點，如兩物體的x-t圖線的交點表示兩物體相遇，兩物體的v-t圖線的交點表示兩物體速度相等．
例 2 (多選)近期，一段特殊的“飆車”視頻紅遍網(wǎng)絡(luò)，視頻中，一輛和諧號動車正和一輛復(fù)興號動車在互相追趕．兩車并排做直線運動，其運動情況如圖乙所示，則(　　)
A．10 s末和諧號的加速度比復(fù)興號的大
B．圖乙中復(fù)興號的最大速度為78 m/s
C．0到24 s內(nèi)，和諧號的平均速度大
D．0到32 s內(nèi)，復(fù)興號的平均速度大
核心素養(yǎng)提升
情境1　交通情境——模型建構(gòu)
例 3 [酒駕]如圖是《駕駛員守則》中的安全距離圖示和部分安全距離表格，請根據(jù)表格計算：
車速 /(km·h－1) 反應(yīng)距 離s/m 剎車距 離x/m 停車距 離L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A＝ B＝ C＝
(1)如果駕駛員的反應(yīng)時間一定，請在表格中填上A的數(shù)據(jù)；
(2)如果路面情況相同，請在表格中填上B、C的數(shù)據(jù)；
(3)如果路面情況相同，一名喝了酒的駕駛員發(fā)現(xiàn)前面50 m處有一隊學(xué)生正在橫過馬路，此時他的車速為72 km/h，而他的反應(yīng)時間比正常時慢了0.1 s，請問他能在50 m內(nèi)停下來嗎？
情境2　體育運動情境——模型建構(gòu)
例 42022年冬奧會在2月20日圓滿閉幕．冰壺是冬奧會中最具有觀賞性的項目之一．按比賽規(guī)則，投擲冰壺運動員的隊友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運動．一個運動員以4 m/s的速度投擲冰壺甲，冰壺甲做加速度大小為0.25 m/s2的勻減速直線運動．另一個運動員也以4 m/s的速度將冰壺乙投出，冰壺乙滑行4 s后其隊友開始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壺停下，發(fā)現(xiàn)冰壺乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壺甲能在冰面上滑行的距離；
(2)冰壺乙在摩擦冰面后的加速度大小；
(3)冰壺乙運動的平均速度．
[教你解決問題]　模型建構(gòu)
建立冰壺甲、乙的運動模型——畫出運動示意圖：
模型分析
冰壺甲做初速度為v0＝4 m/s，加速度大小為a1＝0.25 m/s2的勻減速直線運動，最終速度減為零．
冰壺乙先在t1＝4 s內(nèi)做勻減速直線運動，摩擦冰面后，做加速度大小為a2的勻減速運動直到速度減為零．
情境3　避免相撞——科學(xué)推理、模型建構(gòu)
例 5 汽車正以10 m/s的速度在平直的公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠？
例 6 強行超車是道路交通安全的極大隱患之一、如圖是汽車超車過程的示意圖，汽車甲和貨車均以36 km/h的速度在平直路面上勻速行駛，貨車在甲車前面．若甲車司機發(fā)現(xiàn)附近無其他車輛后開始加速從貨車左側(cè)超車，加速度大小為4 m/s2.假定貨車速度保持不變，汽車超過貨車4 m后完成超車，不計車輛變道的時間．求：
(1)若甲車要在4 s內(nèi)完成超車，則貨車最多在甲車前面多遠處；
(2)若甲車開始超車時，看到道路正前方的乙車迎面駛來，乙車速度為54 km/h.甲車超車的整個過程用時4 s，乙車速度始終保持不變，則甲、乙兩車之間距離至少是多少？
思維方法
解決STSE問題的方法
在解決生活和生產(chǎn)中的實際問題時，
(1)根據(jù)所描述的情景與勻變速直線運動相結(jié)合運動過程模型．
(2)根據(jù)運動過程的運動情況合適的運動規(guī)律．
第二章綜合提升
物理思想方法
[例1]　解析：解法一：公式法
因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時間為tBC，
由勻變速直線運動的規(guī)律可得＝＝－2axAB，xAB＝xAC，
解得vB＝.
再根據(jù)vB＝v0－at，vB＝atBC，解得tBC＝t.
解法二：比例法
對于沿斜面向上的末速度為零的勻減速運動，可逆向思考為沿斜面向下的初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
因為xBC∶xAB＝∶＝1∶3，而物體通過xAB的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t.
解法三：中間時刻速度法
利用推論：勻變速直線運動中物體通過某段位移時，中間時刻的瞬時速度等于物體通過這段位移的平均速度＝＝.
又＝＝2axBC，xBC＝，
由以上三式解得vB＝，可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是物體通過這段位移的中間時刻對應(yīng)的位置，因此有tBC＝t.
解法四：逆向思維法
物體勻減速沖上斜面到達最高點的逆過程相當(dāng)于物體由靜止開始勻加速滑下斜面，設(shè)物體從B到C所用的時間為tBC，
由運動學(xué)公式得xBC＝，xAC＝，又xBC＝，由以上三式得tBC＝t.
解法五：圖像法
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，畫出v-t圖像如圖所示，利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以＝，解得tBC＝t.
答案：t
[例2]　解析：由v-t圖像的斜率表示加速度，可得10 s末和諧號的加速度為a1＝＝0.5 m/s2，復(fù)興號的加速度為a2＝＝0.75 m/s2，則10 s末和諧號的加速度比復(fù)興號的小，故A錯誤；圖乙中復(fù)興號的最大速度為vm＝72 m/s＋a2×(32 s－24 s)＝78 m/s，故B正確；在0到24 s內(nèi)和諧號的速度大于復(fù)興號的速度，則和諧號的位移大，平均速度大，故C正確；由v-t圖像的面積表示位移，可知在0到32 s內(nèi)和諧號的位移x1＝×24 m＋72×(32－24)m＝2 160 m，復(fù)興號的位移x2＝60×8 m＋×(32－8)m＝2 136 m，則和諧號的位移大，平均速度大，故D錯誤．
答案：BC
核心素養(yǎng)提升
[例3]　解析：(1)反應(yīng)時間為t＝＝ s＝0.9 s，
則A＝v3t＝×0.9 m＝20 m.
(2)設(shè)汽車剎車時加速度大小為a，則根據(jù)運動學(xué)知識有：
a＝＝ m/s2＝ m/s2，
則B＝＝40 m，
則C＝A＋B＝60 m.
(3)駕駛員的反應(yīng)距離為s′＝v′(t＋Δt)
代入數(shù)據(jù)，得s′＝20 m，
剎車距離為x′＝，
代入數(shù)值，得x′＝32.4 m，
L′＝s′＋x′＝52.4 m>50 m，
故不能在50 m內(nèi)停下來．
答案：見解析
[例4]　解析：(1)冰壺甲的初速度為v0＝4 m/s，勻減速的加速度大小為
a1＝0.25 m/s2，有1
可得冰壺甲能在冰面上滑行的距離為＝32 m.
(2)冰壺乙先在t1＝4 s內(nèi)做勻減速直線運動，末速度為v1，位移為x1，
v1＝v0－a1t1＝3 m/s，
位移為x1＝＝14 m，
摩擦冰面后，冰壺乙比甲多滑行4.5 m，則乙此后勻減速運動的位移為
x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m.
設(shè)冰壺乙在摩擦冰面后的加速度大小為a2，則有
＝－2a2x2，
解得a2＝0.2 m/s2.
(3)冰壺乙在摩擦冰面后的運動時間為
t2＝＝15 s，
則冰壺乙全程的平均速度為
＝＝ m/s≈1.92 m/s.
答案：(1)32 m　(2)0.2 m/s2　(3)1.92 m/s
[例5]　解析：解法1：在汽車做勻減速運動的過程中，自行車仍在做勻速運動．當(dāng)兩車速度相等時，距離最小．因此，當(dāng)汽車速度減小到與自行車速度相等時沒有碰撞，便不會碰撞．汽車減速到4 m/s時，發(fā)生的位移和運動的時間分別為
x汽＝＝m＝7 m，
t＝＝s＝1 s，
這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移為
x自＝v自t＝4×1 m＝4 m，
汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離為
s＝x汽－x自＝(7－4)m＝3 m.
解法2：利用v-t圖像進行求解，如圖所示，
直線Ⅰ、Ⅱ分別是汽車與自行車的運動圖線，圖中陰影部分的面積表示當(dāng)兩車車速相等時汽車比自行車多發(fā)生的位移，即為汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離s.圖線Ⅰ的斜率即為汽車減速運動的加速度，所以應(yīng)有s＝＝＝m＝3 m.
答案：3 m
[例6]　解析：(1)由題意可知x甲＝d＋x貨＋4，
x甲＝，x貨＝v0t1，
解得d＝28 m.
(2)甲車位移x甲＝＝72 m，
乙車位移x乙＝v乙t2＝60 m，
則甲、乙兩車之間的距離至少是L＝x甲＋x乙＝132 m.
答案：(1)28 m　(2)132 m

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