資源簡(jiǎn)介

第1課時(shí)　重力與彈力
一、重力
1．定義：由于____________而使物體受到的力．
2．方向：豎直向下．與水平面垂直
3．大小：G＝____，g是自由落體加速度．
　測(cè)量方法二力平衡
4．作用點(diǎn)——重心
(1)重心：一個(gè)物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用________________，這一點(diǎn)叫作物體的重心．不一定在物體上
(2)決定因素：①物體的________；②物體的________．
二、力的表示方法
1．力的圖示：力可以用________表示，有向線段的________表示力的大小，________表示力的方向，箭尾(或箭頭)表示力的________．
2．力的示意圖：只用帶箭頭的有向線段來(lái)表示力的________和________，不需要準(zhǔn)確標(biāo)度力的大小．
三、彈力
　　分彈性形變和非彈性形變
1．形變：物體在力的作用下________或________會(huì)發(fā)生改變．
2．彈力：發(fā)生形變的物體，要________，對(duì)與它________的物體產(chǎn)生的力．
3．常見(jiàn)的彈力：壓力和支持力都是彈力，方向________________；繩子的拉力也是彈力，方向________________．
四、胡克定律
1．彈性形變：物體在發(fā)生形變后，如果撤去作用力能夠恢復(fù)原狀，這種形變叫作彈性形變．
2．彈性限度：如果形變過(guò)大，超過(guò)一定的限度，撤去作用力后物體不能完全恢復(fù)原來(lái)的形狀，這個(gè)限度叫作彈性限度．
3．胡克定律
(1)內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力F的大小跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度x成正比，即F＝________．
　　　　　　大小由彈簧自身的性質(zhì)決定
(2)k為彈簧的勁度系數(shù)，單位是牛頓每米，符號(hào)用________表示．
(3)彈簧的勁度系數(shù)反映了彈簧的軟硬程度，勁度系數(shù)k越大，__________________；k越小，__________．
【情境思考】
　如圖甲所示，蘋(píng)果落向地面；如圖乙所示，建筑上應(yīng)用重垂線檢測(cè)墻壁是否豎直．
(1)為什么樹(shù)上的蘋(píng)果脫落后總要落向地面？
(2)為什么使用重垂線能檢測(cè)墻壁是否豎直？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　等效思想
在初中學(xué)習(xí)過(guò)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)，用一個(gè)特定阻值的電阻來(lái)代替幾個(gè)電阻就屬于“等效思想”．
對(duì)于物體受重力的情況有：
m1g＋m2g＋m3g＋…＋mng＝mg＝G
　力的表示方法的應(yīng)用
一個(gè)人在水平面上用平行于水平面的大小為30 N的力推動(dòng)木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)．畫(huà)出水平推力的圖示和示意圖．
　彈性形變與非彈性形變
如圖為利用彈跳器鍛煉的情境
彈簧在彈性限度以內(nèi)的形變?yōu)閺椥孕巫儯?br/>如圖是人用腳踩泥巴的情境
泥形變后不能完全恢復(fù)原狀，發(fā)生的是非彈性形變．
目標(biāo)一　重力和重心的理解
【導(dǎo)思】
　如圖所示，身體素質(zhì)和技術(shù)相當(dāng)高的跳高運(yùn)動(dòng)員，為什么采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成績(jī)好呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．重力的理解
(1)產(chǎn)生：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但由于地球自轉(zhuǎn)的影響，重力一般不等于地球?qū)ξ矬w的吸引力．
(2)大小：由于G＝mg，在同一地點(diǎn)，重力的大小與質(zhì)量成正比；在不同地點(diǎn)，重力也有所不同；物體的重力與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)．
(3)方向：重力的方向始終豎直向下．不能表述為指向地心、垂直向下、垂直地面向下．
2．重心的理解
(1)重心的位置可以在物體上，也可以在物體外．如圖，重心就在物體外．
(2)質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心在其幾何中心上．
(3)重心在物體上的位置與物體的位置、放置狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)．
(4)對(duì)薄板類物體，可用支撐法或懸掛法來(lái)確定重心，如圖所示，C點(diǎn)即物體的重心．
【典例】
例 1[2023·江蘇南通海安中學(xué)高一上檢測(cè)]下列關(guān)于物體的重力和重心的說(shuō)法正確的是(　　)
A．重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，方向垂直接觸面向下
B．物體受到的重力的大小和方向與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)
C．任何有規(guī)則形狀的物體，它的重心都在幾何中心上
D．從效果上看，重心是物體各部分所受重力的等效作用點(diǎn)
例 2[2023·浙江寧波高一上期末]如圖所示，某同學(xué)將浙江省地圖附在均勻薄泡沫塑料板上，并沿邊界線剪下，利用懸掛法測(cè)得浙江省地圖的薄泡沫板的重心在O點(diǎn)，地點(diǎn)在永康、義烏、東陽(yáng)的交界處．用這種方法測(cè)得的結(jié)果和專業(yè)機(jī)構(gòu)測(cè)得的“浙江省陸地中心點(diǎn)”基本相符，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．任何物體的重心一定與其幾何中心重合
B．除O點(diǎn)外，薄泡沫塑料板其他部分均不受重力
C．要得到薄泡沫塑料板的重心位置，至少要在不同位置懸掛兩次
D．將均勻薄泡沫塑料板換成均勻薄鋁板，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，O點(diǎn)位置將發(fā)生變化
目標(biāo)二　力的圖示與力的示意圖
【導(dǎo)思】
甲、乙兩圖描述的是一位同學(xué)拉車(chē)的情境．
(1)哪幅圖畫(huà)出的是拉力的圖示？哪幅圖畫(huà)出的是拉力的示意圖？為什么？
(2)若圖甲中，確定標(biāo)度時(shí)，原來(lái)的長(zhǎng)度改為表示1 N的力，結(jié)果會(huì)如何？說(shuō)明選取標(biāo)度時(shí)應(yīng)注意什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
力的圖示與力的示意圖的畫(huà)法
作圖步驟 力的圖示 力的示意圖
選標(biāo)度 選定標(biāo)度(用某一長(zhǎng)度的線段表示一定大小的力)
畫(huà)線段 從作用點(diǎn)開(kāi)始沿力的方向畫(huà)一條線段，根據(jù)選定的標(biāo)度和力的大小按比例確定線段長(zhǎng)度 從作用點(diǎn)開(kāi)始沿力的方向畫(huà)一條適當(dāng)長(zhǎng)度的線段
標(biāo)方向 在線段的末端標(biāo)出箭頭，表示方向 在線段的末端標(biāo)出箭頭，表示方向
【典例】
例 3 某人通過(guò)細(xì)繩用大小為50 N的力F斜向上與水平方向呈30°角拉物塊A，試畫(huà)出拉力F的圖示，并指出受力物體與施力物體．
思維方法
畫(huà)力的圖示的順序——“四定”“三標(biāo)”
(1)“四定”：定作用點(diǎn)、定作用線、定比例標(biāo)度、定線段長(zhǎng)度．
(2)“三標(biāo)”：標(biāo)力的方向、標(biāo)力的符號(hào)、標(biāo)力的數(shù)值．
例 4 關(guān)于如圖所示的兩個(gè)力的圖示，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．F1＝F2，因?yàn)楸硎緝蓚€(gè)力的線段一樣長(zhǎng)
B．F1>F2，因?yàn)楸硎綟1的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度大
C．F1D．無(wú)法比較，因?yàn)閮蓤D標(biāo)度的大小未知
目標(biāo)三　彈力
【導(dǎo)思】
(1)觀察甲、乙兩圖，試分析彈簧對(duì)小車(chē)的拉力和跳板對(duì)人的支持力是怎么產(chǎn)生的？
(2)如圖甲所示，拉伸彈簧，彈簧的彈力沿什么方向？如圖丙所示，繩子中的拉力沿什么方向？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．彈力的成因：施力物體發(fā)生形變且要恢復(fù)原狀．
2．彈力的產(chǎn)生必須同時(shí)具備兩個(gè)條件
(1)兩物體直接接觸；
(2)兩物體接觸處發(fā)生彈性形變．
3．幾種常見(jiàn)彈力的方向
4．替換法：用軟的、易產(chǎn)生明顯形變的物體替換硬的、形變不明顯的施力物體，看物體是否能保持原來(lái)的形狀．例如，將接觸面用海綿代替，將硬桿用輕彈簧(橡皮筋)或細(xì)繩代替．
5．狀態(tài)法：由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析彈力是否存在．物體的受力情況必須與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由二力平衡或牛頓運(yùn)動(dòng)定律(后面將學(xué)習(xí))列方程，可以求解物體間彈力有無(wú)及大小．
【典例】
例 5 圖中光滑小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，a、b板都和小球接觸，A圖中b板在豎直位置，B、C、D圖中b板均在水平位置，則小球同時(shí)受到a、b板對(duì)它的彈力作用的是(　　)
例 6 請(qǐng)?jiān)谙铝袌D中畫(huà)出物體A所受的彈力示意圖．
例 7 畫(huà)出下列各圖中A物體所受彈力的示意圖．(各圖中的物體均處于靜止?fàn)顟B(tài))
目標(biāo)四　胡克定律的理解及應(yīng)用
【歸納】
1．對(duì)胡克定律F＝kx的理解
(1)適用范圍：彈簧的形變必須在彈性限度內(nèi)．
(2)x的意義：x是彈簧的形變量，即彈簧的伸長(zhǎng)量(l－l0)或壓縮量(l0－l)．
(3)k為彈簧的勁度系數(shù)，反映彈簧本身的屬性，由彈簧自身的長(zhǎng)度、粗細(xì)、材料等因素決定，與彈力F的大小和形變量x無(wú)關(guān)．
2.
F-x圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(如圖所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k.即k＝.
3．推論式ΔF＝kΔx：彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx成正比．
【典例】
例 8 (多選)關(guān)于胡克定律，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．由F＝kx可知，在彈性限度內(nèi)彈力F的大小與彈簧形變量x成正比
B．由k＝可知，勁度系數(shù)k與彈力F成正比，與彈簧的形變量成反比
C．彈簧的勁度系數(shù)k與彈力F的大小和彈簧形變量x的大小無(wú)關(guān)
D．彈簧的勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)單位長(zhǎng)度時(shí)彈力的大小
例 9 如圖所示，一根輕彈簧長(zhǎng)度由原來(lái)的5.00 cm伸長(zhǎng)為6.00 cm時(shí)，手受到的彈力為10.0 N．那么，當(dāng)這根彈簧伸長(zhǎng)到6.20 cm時(shí)(在彈性限度內(nèi))，手受到的彈力有多大？
遷移拓展　在[例9]中，如果彈簧被壓縮到4.30 cm，那么彈簧受到的壓力有多大？(在彈簧的彈性限度內(nèi))
1.[2023·浙江寧波高一檢測(cè)]如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)
A．甲：走鋼絲的過(guò)程中，演員往往手拿一根很長(zhǎng)的木棍，是為了調(diào)節(jié)演員和木棍重心的位置
B．乙：運(yùn)動(dòng)員在跳水的過(guò)程中，其重心在體內(nèi)的位置不變
C．丙：“馬踏飛燕”是我國(guó)古代雕塑藝術(shù)的稀世之寶，飛奔的駿馬之所以能用一只蹄穩(wěn)穩(wěn)地踏在飛燕上，是因?yàn)轳R的重心位置和飛燕在一條豎直線上
D．丁：質(zhì)量均勻分布的直角形薄板的重心位于薄板之外
2．小王同學(xué)用水平向右的拉力F拉小車(chē)，F(xiàn)的大小為200 N，下列關(guān)于拉力的圖示正確的是(　　)
3．[2023·江蘇淮安高一上期中]如圖是足球傳射時(shí)的路徑圖，在足球與地面作用時(shí)，足球受到地面的彈力為F，選項(xiàng)圖中關(guān)于F的方向判斷正確的是(　　)
4．[2023·江蘇揚(yáng)州高一上期末]下列對(duì)圖中彈力的判斷說(shuō)法正確的是(　　)
A．圖甲中，小球隨車(chē)廂一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，車(chē)廂左壁對(duì)小球有彈力
B．圖乙中，小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上，斜面對(duì)小球有彈力
C．圖丙中，小球被a、b兩輕繩懸掛著處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中a繩豎直，b繩對(duì)小球有彈力
D．圖丁中，兩相同球各自被長(zhǎng)度一樣的豎直輕繩拉住而靜止，則兩球間有彈力
5.
一款可調(diào)握力器結(jié)構(gòu)如圖所示，通過(guò)調(diào)節(jié)右側(cè)旋鈕可令彈簧下懸點(diǎn)在A到B間移動(dòng)，從而使彈簧初始彈力在0到25 N之間變化．已知彈簧下端處于A點(diǎn)時(shí)，彈簧與水平桿成53°角，當(dāng)其調(diào)節(jié)到B點(diǎn)時(shí)，彈簧與水平桿成37°角，已知AB間長(zhǎng)3.5 cm，則該彈簧的勁度系數(shù)為(　　)
A．80 N/m B．900 N/m
C．1 000 N/m D．1 200 N/m
第1課時(shí)　重力與彈力
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．地球的吸引
3．mg
4．(1)集中于一點(diǎn)　(2)形狀　質(zhì)量分布
二、
1．有向線段　長(zhǎng)短　箭頭　作用點(diǎn)
2．方向　作用點(diǎn)
三、
1．形狀　體積
2．恢復(fù)原狀　接觸
3．跟接觸面垂直　沿著繩子而指向繩子收縮的方向
四、
3．(1)kx　(2)N/m　(3)彈簧越“硬”　彈簧越“軟”
情境思考
提示：(1)因?yàn)槭苤亓ψ饔茫?br/>(2)因?yàn)橹亓Φ姆较蚩偸秦Q直向下的．
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：跳高運(yùn)動(dòng)員在越過(guò)相同高度的橫桿時(shí)，采用“背越式”的運(yùn)動(dòng)員的重心比采用“跨越式”的運(yùn)動(dòng)員的重心升高的高度小，因此運(yùn)動(dòng)員越過(guò)相同高度的橫桿，“背越式”跳法要比“跨越式”容易些，所以采用“背越式”的運(yùn)動(dòng)員要比采用“跨越式”的運(yùn)動(dòng)員成績(jī)好．
[例1]　解析：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，方向豎直向下，與接觸面不一定垂直，故A錯(cuò)誤；物體受到的重力的大小和方向與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于質(zhì)量分布均勻，有規(guī)則形狀的物體，其重心在物體的幾何中心上，故C錯(cuò)誤；從效果上看，重心是物體各部分所受重力的等效作用點(diǎn)，故D正確．
答案：D
[例2]　解析：只有質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心才與其幾何中心重合，A錯(cuò)誤；薄泡沫塑料板任何地方都受重力，B錯(cuò)誤；要得到薄泡沫塑料板的重心位置，至少要在不同位置懸掛兩次，C正確；將均勻薄泡沫塑料板換成均勻薄鋁板，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，O點(diǎn)位置不變，D錯(cuò)誤．
答案：C
目標(biāo)二
提示：(1)甲圖是拉力的圖示，因?yàn)橛袠?biāo)度；乙圖是拉力的示意圖，因?yàn)闆](méi)有標(biāo)度．
(2)標(biāo)度改變后，線段太長(zhǎng)，不易作圖．所以選取標(biāo)度時(shí)應(yīng)根據(jù)力的大小合理設(shè)計(jì)．
[例3]　解析：畫(huà)力的圖示時(shí)，先選好標(biāo)度：比如以5 mm長(zhǎng)的線段表示10 N的力，則拉力F共長(zhǎng)25 mm，用A點(diǎn)代表物塊A，即力的作用點(diǎn)，最后標(biāo)上箭頭指明拉力的方向，即得力F的圖示．為了準(zhǔn)確無(wú)誤地表示拉力的方向，圖中的虛線是必要的輔助線．
答案：
物體A　細(xì)繩
[例4]　解析：題中兩個(gè)力的圖示的標(biāo)度未給出具體的數(shù)值，所以無(wú)法比較兩個(gè)力的大小．
答案：D
目標(biāo)三
　提示：(1)如圖甲所示，被拉長(zhǎng)的彈簧要恢復(fù)原狀，對(duì)相連的小車(chē)產(chǎn)生了拉力F；如圖乙所示，被人壓彎的跳板要恢復(fù)原狀，對(duì)人產(chǎn)生了支持力．
(2)拉伸彈簧，彈簧要收縮，彈力沿彈簧指向彈簧收縮的方向．拉繩子時(shí)，繩子發(fā)生微小形變，要收縮，拉力沿著繩子指向繩子收縮的方向．
[例5]　解析：假設(shè)將與小球接觸的兩板分別撤去，根據(jù)小球的狀態(tài)是否受影響可知，B、C、D圖中，a板對(duì)小球沒(méi)有彈力作用，A圖中的兩板和B、C、D圖中的b板對(duì)小球有彈力作用，A正確．
答案：A
[例6]　解析：輕繩的彈力沿繩并指向繩收縮的方向；點(diǎn)與面接觸或面與面接觸的彈力則垂直于接觸面；若接觸面為曲面，則彈力與切面垂直．題圖丙中，物體與曲面之間的彈力方向垂直于過(guò)接觸點(diǎn)的切面．題圖己中，彈力的方向垂直于過(guò)接觸點(diǎn)的切面，彈力方向必通過(guò)球心，與重心位置無(wú)關(guān)．
答案：如圖所示
[例7]　解析：題圖甲中A物體一端與水平地面接觸，支持力方向?yàn)榇怪钡孛嫦蛏希硪欢伺c豎直墻面接觸，支持力方向?yàn)榇怪眽γ嫦蛴遥}圖乙中A物體一端與球面接觸，C點(diǎn)支持力方向應(yīng)與切面垂直，即沿半徑由C點(diǎn)指向球心；D點(diǎn)處是球面邊緣處的點(diǎn)與桿接觸，支持力方向應(yīng)與桿垂直指向左上方，題圖丙中桿對(duì)A的彈力應(yīng)與A的重力平衡，即豎直向上．題圖丁中B對(duì)A的彈力應(yīng)垂直于A與B的公切面指向右上方，容器壁對(duì)A的彈力垂直容器壁向左．
答案：如圖所示
目標(biāo)四
[例8]　解析：在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與形變量遵守胡克定律F＝kx，A正確；彈簧的勁度系數(shù)是由彈簧本身的性質(zhì)決定，與彈力F及形變量x無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤，C正確；由胡克定律得k＝，可理解為彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)單位長(zhǎng)度時(shí)受到的彈力的值與k相等，D正確．
答案：ACD
[例9]　解析：已知彈簧原長(zhǎng)l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m[圖(a)].
伸長(zhǎng)到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m[圖(b)]時(shí)，根據(jù)胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，
可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m.
當(dāng)彈力為F2時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)到l2＝6.20 cm＝6.20×10－2 m[圖(c)].
根據(jù)胡克定律得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10－2 N＝12.0 N，
因此手受到的彈力為12.0 N.
答案：12.0 N
[遷移拓展]　解析：已知彈簧的原長(zhǎng)l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m，伸長(zhǎng)到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m，根據(jù)胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m．
當(dāng)彈力為F2時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度l2＝4.30 cm＝4.30×10－2 m.
根據(jù)胡克定律
F2＝kx2＝k(l0－l2)＝1.00×103×(5.00×10－2－4.30×10－2) N＝7.0 N.
因此，彈簧受到的壓力為7.0 N.
答案：7.0 N
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：A對(duì)：走鋼絲的過(guò)程中，演員往往手拿一根很長(zhǎng)的木棍，是為了調(diào)節(jié)演員和木棍重心的位置．B錯(cuò)：運(yùn)動(dòng)員在跳水過(guò)程中，由于身體的姿態(tài)發(fā)生變化，因此其重心在體內(nèi)的位置變化．C對(duì)：“馬踏飛燕”的駿馬之所以能用一只蹄穩(wěn)穩(wěn)地踏在飛燕上，是因?yàn)轳R的重心位置和飛燕在一條豎直線上．D對(duì)：由懸掛法可知，質(zhì)量均勻分布的直角形薄板的重心位于薄板之外．
答案：B
2．解析：A錯(cuò)：圖中沒(méi)有標(biāo)度，只是力的示意圖．B錯(cuò)：圖中沒(méi)有標(biāo)度．C對(duì)：圖中有作用點(diǎn)，有大小，有方向，且確定了標(biāo)度．D錯(cuò)：拉力的方向應(yīng)該向右．
答案：C
3．解析：根據(jù)題意，分析可知足球受到地面的彈力F方向垂直地面向上，故選A.
答案：A
4．解析：題圖甲中，小球隨車(chē)廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生改變，水平方向上不受力，故A錯(cuò)誤；假設(shè)題圖乙中斜面對(duì)小球沒(méi)有彈力，小球?qū)⒃谳p繩的拉力和重力作用下處于豎直狀態(tài)，故斜面對(duì)小球有彈力，故B正確；假設(shè)題圖丙中b繩對(duì)小球有彈力，則小球受到重力及兩個(gè)拉力作用，水平方向上受力不平衡，小球無(wú)法處于靜止?fàn)顟B(tài)，故b繩對(duì)小球無(wú)彈力，故C錯(cuò)誤；假設(shè)題圖丁中兩球間有彈力，則細(xì)線不可能處于豎直狀態(tài)，故兩球間無(wú)彈力，故D錯(cuò)誤．
答案：B
5．解析：
如圖所示，設(shè)OD＝d，由幾何關(guān)系可知OA＝，OB＝，DA＝，DB＝，且AB＝DB－DA＝3.5 cm，由題意知彈簧的伸長(zhǎng)量Δx＝OB－OA，由胡克定律得F＝k·Δx，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得k＝1 000 N/m，故C正確．
答案：C第2課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
1.實(shí)驗(yàn)思路
需要測(cè)量多組彈簧________和________的數(shù)據(jù)．彈力的測(cè)量：鉤碼標(biāo)值．形變的測(cè)量：________．
2．進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
(1)測(cè)原長(zhǎng)：如圖，把彈簧上端________在鐵架臺(tái)的橫桿上，觀察彈簧自由下垂所達(dá)到的刻度尺位置．用________測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度l0，即原長(zhǎng)．
(2)測(cè)量彈簧總長(zhǎng)度和彈力：在彈簧下端掛上質(zhì)量為m1的鉤碼，測(cè)出________時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l1，記錄m1和l1.
(3)重復(fù)實(shí)驗(yàn)：
改變所掛鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟(2)，記錄m2、m3、m4、m5、…和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5、….
(4)計(jì)算出每次彈簧的伸長(zhǎng)量x(x＝l－l0)和彈簧受到的拉力F(F＝mg)，并將數(shù)據(jù)填入表格．
項(xiàng)目 1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/m
x/m 0
3．?dāng)?shù)據(jù)收集處理與誤差分析
(1)數(shù)據(jù)收集處理
①作圖：建立直角坐標(biāo)系，以F為縱軸，x為橫軸，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法作圖．連接各點(diǎn)得出F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線，如圖：
結(jié)論：在彈性限度內(nèi)，彈力F的大小跟彈簧的伸長(zhǎng)量x成正比．
②計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)：以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的函數(shù)關(guān)系，則有F＝kx，其中常數(shù)k為彈簧的勁度系數(shù)，大小等于F-x的斜率，即k＝.
(2)誤差分析
產(chǎn)生原因 減小方法
系統(tǒng) 誤差 彈簧自身重力 選輕質(zhì)彈簧
鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確 用彈簧秤測(cè)量比較后選用
偶然 誤差 彈簧拉力大小不穩(wěn)定 穩(wěn)定后再讀數(shù)
彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確 固定刻度尺，多次測(cè)量
描點(diǎn)、作圖不準(zhǔn)確 坐標(biāo)軸的標(biāo)度盡量大些，盡量多的點(diǎn)落在線上或均勻分布于線的兩側(cè)
目標(biāo)一　實(shí)驗(yàn)基本操作及數(shù)據(jù)處理
【導(dǎo)思】
1．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．為何作F-x(x為形變量)圖像而不作F-l(l為彈簧的原長(zhǎng))圖像？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例】
例 1 某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．
(1)圖甲是不掛槽碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.75 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛槽碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量Δl為_(kāi)_______ cm.
(2)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)在彈簧下端懸掛槽碼的方法來(lái)改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是________．(填選項(xiàng)前的字母)
A．逐一增掛槽碼，記下每增加一個(gè)槽碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的槽碼總重
B．隨意增減槽碼，記下增減槽碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的槽碼總重
(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
例 2[2023·江蘇如皋高一下調(diào)研]某同學(xué)用如圖甲所示的裝置“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”．
(1)如圖乙所示，該彈簧豎直懸掛時(shí)，用毫米刻度尺測(cè)量其原長(zhǎng)l0＝________cm.
(2)彈簧下端的掛鉤掛上一個(gè)小托盤(pán)，然后往托盤(pán)上逐漸增加砝碼，記錄砝碼的總質(zhì)量和相應(yīng)的彈簧形變量，把數(shù)據(jù)記錄在表中．
砝碼總質(zhì)量m/kg 0.2 0.4 0.6 0.8
彈簧形變量x/cm 3.00 5.01 7.00 9.01
請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖丙所示的坐標(biāo)系中作出m-x圖像．
(3)重力加速度g取9.8 m/s2，由圖像可以求出彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m，托盤(pán)的質(zhì)量M＝________kg.
目標(biāo)二　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
【典例】
例 3 用如圖甲所示的裝置來(lái)探究胡克定律，輕質(zhì)彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接，右端在水平拉力F的作用下從原長(zhǎng)開(kāi)始沿水平方向緩慢伸長(zhǎng)，彈簧與水平面不接觸，通過(guò)刻度尺可以讀出彈簧的伸長(zhǎng)量x，通過(guò)拉力傳感器可以讀出拉力F，多次測(cè)量F、x，作出F-x圖像如圖乙所示，回答下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)彈力增大到一定程度時(shí)，圖像變彎曲，原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______；
(3)彈簧的伸長(zhǎng)量分別為x2和x1時(shí)，拉力傳感器的示數(shù)之差為_(kāi)_______________．
例 4 小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量冰墩墩玩具的質(zhì)量．主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05 g；
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測(cè)量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長(zhǎng)度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：
序號(hào) 1 2 3 4 5
硬幣數(shù)量n/枚 5 10 15 20 25
長(zhǎng)度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(b)上描點(diǎn)，繪制圖線；
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長(zhǎng)度的示數(shù)如圖(c)所示，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm；
(5)由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為_(kāi)_______g(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．
1.如圖所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)未知質(zhì)量但質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與形變量的關(guān)系．
(1)為完成實(shí)驗(yàn)，除了圖中提供的實(shí)驗(yàn)器材，你還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：________．
(2)實(shí)驗(yàn)中你需要測(cè)量的物理量有：________、________．
(3)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；
B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0，測(cè)量出一個(gè)鉤碼的重力；
C.將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；
E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式；首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；
F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；
G．整理儀器．
請(qǐng)你將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：________________．
(4)若實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)你將圖中的指針從P位置往下挪到Q，其余實(shí)驗(yàn)步驟不變且操作正確，則測(cè)量得到彈簧的勁度系數(shù)將________(選填“變大”“不變”或“變小”)．
2．某同學(xué)探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系．
(1)將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧的一側(cè)．彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在________(填“水平”或“豎直”)方向．
(2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0；彈簧下端掛上砝碼盤(pán)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x；在砝碼盤(pán)中每次增加10 g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1至L6.數(shù)據(jù)如表所示．
代表符號(hào) L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
數(shù)值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為_(kāi)_______．由表可知所用刻度尺的最小分度為_(kāi)_______．
(3)圖甲是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖像，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與________(填“L0”或“Lx”)的差值．
(4)由圖甲可知彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m；通過(guò)圖和表可知砝碼盤(pán)的質(zhì)量為_(kāi)_______g．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度g取9.8 N/kg)
(5)圖乙是另一組同學(xué)實(shí)驗(yàn)得到的彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F-x圖像，由此可求出該組所用彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是____________________．
3．[2023·重慶巴蜀中學(xué)高一上期中]某實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)如圖甲所示裝置探究輕質(zhì)橡皮筋彈力與長(zhǎng)度的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①將橡皮筋一端固定在長(zhǎng)木板的左端，橡皮筋另一端系一段細(xì)線，細(xì)線跨過(guò)長(zhǎng)木板右端的定滑輪與小桶相連；
②向小桶內(nèi)注入一定質(zhì)量的細(xì)沙，穩(wěn)定后測(cè)量橡皮筋的長(zhǎng)度l；
③取出細(xì)沙，并測(cè)量細(xì)沙的質(zhì)量m；
④重復(fù)②、③步驟，獲得多組對(duì)應(yīng)的m、l數(shù)值；
⑤描點(diǎn)連線，得到l-m的關(guān)系圖線如圖乙所示．
完成下列填空：
(1)已知重力加速度為g，則橡皮筋的勁度系數(shù)為_(kāi)_______．
(2)乙圖中縱軸截距的數(shù)值________(填“大于”“等于”或“小于”)橡皮筋的原長(zhǎng)．
(3)下列情況對(duì)勁度系數(shù)測(cè)量有影響的是________．
A．橡皮筋與長(zhǎng)木板不平行
B．定滑輪不光滑
C．細(xì)線質(zhì)量不可忽略
D．未考慮小桶質(zhì)量
第2課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
1．彈力　形變量　刻度尺
2．(1)固定　刻度尺　(2)靜止
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
1．提示：(1)所掛鉤碼不要過(guò)多過(guò)重，以免超出彈簧的彈性限度．
(2)記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
(3)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)，要在彈簧豎直懸掛且不掛鉤碼的情況下進(jìn)行．掛上鉤碼測(cè)量彈簧長(zhǎng)度時(shí)，要保持彈簧豎直、鉤碼靜止時(shí)讀數(shù)．
2．提示：
如果使用F、l數(shù)據(jù)作圖，作出的圖像不過(guò)原點(diǎn)．如圖所示，l0為彈簧原長(zhǎng)，l＝l0時(shí)，F(xiàn)＝0.
[例1]　解析：(1)彈簧伸長(zhǎng)后的總長(zhǎng)度為14.65 cm，則伸長(zhǎng)量Δl＝14.65 cm－7.75 cm＝6.90 cm.
(2)逐一增掛槽碼，便于有規(guī)律地描點(diǎn)作圖，也可避免因隨意增加槽碼過(guò)多超過(guò)彈簧的彈性限度而損壞彈簧．
(3)AB段明顯偏離OA，伸長(zhǎng)量Δl不再與彈力F成正比，是超出彈簧的彈性限度造成的．
答案：(1)6.90　(2)A　(3)彈簧受到的拉力超過(guò)了其彈性限度
[例2]　解析：(1)該彈簧豎直懸掛時(shí)，用毫米刻度尺測(cè)量其原長(zhǎng)為18. 00 cm.
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，作出m x圖像，如圖所示．
(3)由(m＋M)g＝kx，得m＝x－M，故m x圖像的斜率表示，即 kg/m＝，解得k＝98 N/m，將m＝0.2 kg，x＝3×10－2 m代入m＝10x－M得M＝0.1 kg.
答案：(1)18.00　(2)見(jiàn)解析　(3)98　0.1
目標(biāo)二
[例3]　解析：(1)圖像變彎曲，原因是彈簧形變量超出彈簧的彈性限度．(2)F x圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，即k＝.(3)彈簧的伸長(zhǎng)量為x1時(shí)，設(shè)拉力傳感器的示數(shù)為F1，由k＝，結(jié)合k＝，可得F1＝，則有F2－F1＝.
答案：(1)彈簧形變量超出彈簧的彈性限度　(2)　(3)
[例4]　解析：(3)利用描點(diǎn)法得出圖像如圖．(4)根據(jù)刻度尺讀數(shù)規(guī)則知，橡皮筋的長(zhǎng)度l＝15.35 cm.(5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，變化為l＝n＋l0.l n圖像的斜率＝×10－2，解得k＝20.0 N/m.代入數(shù)據(jù)解得橡皮筋原長(zhǎng)l0＝9.00 cm.掛上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g.
答案：(3)如圖所示　(4)15.35　(5)127
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：(1)實(shí)驗(yàn)需要測(cè)彈簧的長(zhǎng)度、形變量，故還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：刻度尺．
(2)為了測(cè)量彈簧的形變量；由胡克定律可知，實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度．
(3)實(shí)驗(yàn)中要先組裝器材，即CB，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即D，最后數(shù)據(jù)處理，分析解釋表達(dá)式，最后整理儀器，即AEFG.所以先后順序?yàn)镃BDAEFG.
(4)指針從P位置往下挪到Q，只是在測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)時(shí)，原長(zhǎng)偏大，掛上鉤碼后，彈簧的伸長(zhǎng)量依然沒(méi)有改變，故沒(méi)有影響，所以測(cè)量得到彈簧的勁度系數(shù)不變．
答案：(1)刻度尺　(2)彈簧原長(zhǎng)　彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度　(3)CBDAEFG　(4)不變
2．解析：(1)為保證彈簧的拉力與砝碼盤(pán)和砝碼的重力大小相等，彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向．
(2)彈簧靜止時(shí)，記錄長(zhǎng)度L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)讀至cm單位的后兩位小數(shù)，最后一位應(yīng)為估讀值，所以刻度尺的最小分度為1 mm.
(3)由題圖甲知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí)，x為0，所以x＝L－Lx.
(4)由胡克定律F＝kx知，mg ＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率為，則彈簧的勁度系數(shù)k＝g＝ N/m＝4.9 N/m，砝碼盤(pán)的質(zhì)量m0＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.
(5)F x圖像中圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則題圖乙中的斜率k＝ N/m＝200 N/m，圖線不過(guò)原點(diǎn)說(shuō)明沒(méi)有力時(shí)彈簧有了形變量，這是因?yàn)槭艿綇椈勺陨淼闹亓Φ挠绊懀?br/>答案：(1)豎直　(2)靜止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10　(5)200　彈簧自身存在重力
3．解析：(1)設(shè)小桶的質(zhì)量為m′，橡皮筋的原長(zhǎng)為l0，橡皮筋的勁度系數(shù)為k.根據(jù)胡克定律得(m＋m′)g＝kx＝k(l－l0)，可得l＝＋(＋l0)，可知l m圖像的斜率k斜＝，由題圖乙可得k斜＝，聯(lián)立解得k＝g.
(2)題圖乙中縱軸截距的數(shù)值為b＝＋l0，則b>l0，即題圖乙中縱軸截距的數(shù)值大于橡皮筋的原長(zhǎng)．
(3)橡皮筋與長(zhǎng)木板是否平行，不影響橡皮筋的彈力大小，因而不影響對(duì)勁度系數(shù)的測(cè)量，故A錯(cuò)誤；定滑輪不光滑，將影響橡皮筋的彈力大小，從而影響橡皮筋的伸長(zhǎng)量，會(huì)影響對(duì)勁度系數(shù)的測(cè)量，故B正確；細(xì)線質(zhì)量不可忽略時(shí)，影響橡皮筋的伸長(zhǎng)量，會(huì)影響對(duì)勁度系數(shù)的測(cè)量，故C正確；由l m圖像可知小桶質(zhì)量影響縱軸截距的數(shù)值，不影響圖像的斜率大小，所以不影響對(duì)勁度系數(shù)的測(cè)量，故D錯(cuò)誤．
答案：(1)g　(2)大于　(3)BC2．摩擦力
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)理解摩擦力的產(chǎn)生條件，會(huì)區(qū)分靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力． (2)知道滑動(dòng)摩擦力的方向及其計(jì)算公式Ff＝μF壓． (3)知道靜摩擦力及最大靜摩擦力的概念．
科學(xué)思維 (1)通過(guò)分析摩擦現(xiàn)象，總結(jié)出摩擦力的產(chǎn)生條件． (2)會(huì)根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向判斷滑動(dòng)摩擦力的方向，并根據(jù)Ff＝μF壓計(jì)算其大小． (3)會(huì)根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向判斷靜摩擦力的方向，并會(huì)根據(jù)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，分析靜摩擦力的大小和方向．
科學(xué)探究 通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)，觀察靜摩擦力的大小隨拉力的變化．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 知道生產(chǎn)和生活中增大或者減小摩擦力的方法，培養(yǎng)將摩擦力知識(shí)應(yīng)用于生產(chǎn)和生活中的意識(shí)．
一、滑動(dòng)摩擦力
1．定義：兩個(gè)相互____的物體，當(dāng)它們________時(shí)，在接觸面上會(huì)產(chǎn)生一種____相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力，這種力叫作滑動(dòng)摩擦力．有摩擦力時(shí)一定有彈力
2．方向：總是________接觸面，并且跟物體________的方向相反．
3．大小
(1)同一接觸面：壓力越大，滑動(dòng)摩擦力________．
(2)相同壓力下：不同接觸面間的滑動(dòng)摩擦力的大小一般不同．
(3)文字表述：滑動(dòng)摩擦力的大小跟壓力的大小成________．
　　　　　　F壓的大小不一定等于物體的重力
(4)公式：Ff＝μF壓，μ是比例常數(shù)，叫作動(dòng)摩擦因數(shù)．
4．動(dòng)摩擦因數(shù)的影響因素
動(dòng)摩擦因數(shù)的值跟________有關(guān)，接觸面________不同、粗糙程度______，動(dòng)摩擦因數(shù)也不同．
二、靜摩擦力　　　　　　　　　　　　相對(duì)地面不一定靜止
1．定義：相互________的兩個(gè)物體之間只有________的趨勢(shì)，而沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)的摩擦力叫作靜摩擦力．
　　　　　　　　　　與運(yùn)動(dòng)方向可能相同，也可能相反
2．方向：靜摩擦力的方向總是跟物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)________的方向相反．
3．最大靜摩擦力：靜摩擦力有一個(gè)最大值Fmax，在數(shù)值上等于物體________________時(shí)的拉力．　　　　　　　　　　略大于滑動(dòng)摩擦力
4．靜摩擦力的大小：兩物體之間實(shí)際產(chǎn)生的靜摩擦力F在____與最大靜摩擦力________之間，即____________．
【情境思考】
　(1)如圖所示，圖甲中人用力在粗糙水平面上推木箱，木箱向右運(yùn)動(dòng)，木箱受什么摩擦力，其方向如何？
(2)圖乙中物體與傳送帶保持相對(duì)靜止斜向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體所受摩擦力的情況？
(3)圖丙中人百米賽跑時(shí)，腳所受摩擦力的情況？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　生活中的摩擦力
1　“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”≠“運(yùn)動(dòng)”
(1)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體不一定都運(yùn)動(dòng)．
(2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向不等同于實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向．
2　“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”的理解
(1)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)可由外力引起：如圖1所示，如用力推地面上的物體，物體不動(dòng)，但物體相對(duì)地面就有了運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．
(2)由接觸物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變引起：如圖2所示，箱子靜置于沿平直公路上行駛的平板車(chē)上．當(dāng)平板車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，箱子與平板車(chē)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故無(wú)靜摩擦力．在平板車(chē)起步、剎車(chē)時(shí)，箱子相對(duì)于平板車(chē)分別有向后、向前的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．
目標(biāo)一　滑動(dòng)摩擦力
【導(dǎo)思】
　如圖甲、乙、丙所示，質(zhì)量為2 kg的木塊在不同水平拉力作用下，均向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(1)以上三圖中的木塊除了受到水平拉力外，水平方向還要受到一個(gè)什么力？你能根據(jù)二力平衡確定這個(gè)力的大小嗎？
(2)以上三圖中木塊受的摩擦力方向向哪？滑動(dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向有何關(guān)系？
(3)比較甲、乙兩圖，表明滑動(dòng)摩擦力大小與什么因素有關(guān)？比較甲、丙兩圖，表明滑動(dòng)摩擦力大小與什么因素有關(guān)？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的條件
(1)兩物體相互接觸擠壓(即有彈力)．
(2)物體間的接觸面粗糙．
(3)兩物體間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)．
2．滑動(dòng)摩擦力的方向
(1)在接觸面上，與接觸面相切，且與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反．
(2)與物體的運(yùn)動(dòng)方向可能相同，也可能相反，滑動(dòng)摩擦力既可以是動(dòng)力，也可以是阻力．
3．滑動(dòng)摩擦力的大小
(1)公式法：根據(jù)公式Ff＝μF壓計(jì)算．
①正壓力F壓是物體與接觸面間的壓力，不一定等于物體的重力，F(xiàn)壓的大小根據(jù)物體的受力情況確定．
②動(dòng)摩擦因數(shù)μ與接觸面的材料和粗糙程度有關(guān)，而與物體間的壓力、接觸面的大小無(wú)關(guān)．
(2)二力平衡法：物體處于平衡狀態(tài)(勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止)時(shí)，根據(jù)二力平衡條件求解．
【典例】
例 1 [滑動(dòng)摩擦力方向的判斷]如圖所示，汽車(chē)B在水平路面上以相對(duì)于地面的速度v1向右運(yùn)動(dòng)，車(chē)上的貨物A以相對(duì)于地面的速度v2向右運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是(　　)
A．若v1B．若v1C．若v1>v2，貨物A受到了汽車(chē)B所施加的向左的滑動(dòng)摩擦力
D．若v1>v2，汽車(chē)B受到了貨物A所施加的向右的滑動(dòng)摩擦力
思維方法
滑動(dòng)摩擦力方向的判斷方法
(1)選研究對(duì)象(受滑動(dòng)摩擦力作用的物體)．
(2)選跟研究對(duì)象接觸的物體為參考系．
(3)找出研究對(duì)象相對(duì)參考系的運(yùn)動(dòng)方向．
(4)滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反．
例 2 [滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算]
[2023·江蘇南通中學(xué)高一期中](多選)如圖所示，木塊放在水平地面上，在水平拉力F作用下做直線運(yùn)動(dòng)，如果F＝6 N，木塊向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為1 m/s，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．以0.5 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小為6 N
B．以2 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊受到的滑動(dòng)摩擦力大于6 N
C．當(dāng)水平拉力F＝20 N時(shí)，木塊受到的滑動(dòng)摩擦力小于20 N
D．將水平拉力F撤去，木塊速度越來(lái)越慢，是因?yàn)槟緣K受到的滑動(dòng)摩擦力越來(lái)越大
例 3 如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)k＝20 N/cm，用水平力F拉著一個(gè)重力為200 N的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為4 cm時(shí)，物體恰在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：
(1)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
(2)當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為6 cm時(shí)，物體受到的水平拉力為多大？這時(shí)物體受到的摩擦力為多大？
(3)如果在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中突然撤去彈簧，而物體在水平面上仍能繼續(xù)滑行，這時(shí)物體受到的摩擦力為多大？
思維方法
計(jì)算滑動(dòng)摩擦力大小的方法
(1)公式法：根據(jù)公式Ff＝μF壓計(jì)算．
(2)二力平衡法：物體處于平衡狀態(tài)(勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止)時(shí)，根據(jù)二力平衡條件求解．
目標(biāo)二　靜摩擦力
【導(dǎo)思】
如圖所示，把木塊放在水平長(zhǎng)木板上，用彈簧測(cè)力計(jì)沿水平方向拉木塊，觀察彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)及其變化情況．
當(dāng)測(cè)力計(jì)的示數(shù)為1 N時(shí)，木塊沒(méi)有動(dòng)；逐漸增大拉力到2 N時(shí)，木塊仍靜止；繼續(xù)增大拉力到4 N時(shí)，木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力突然變小到3.8 N，此后木塊勻速運(yùn)動(dòng)，拉力保持3.8 N不變．
(1)木塊受到的拉力為1 N時(shí)，有相對(duì)桌面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)但沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明什么呢？
(2)隨著外力的增大，靜摩擦力大小變化嗎？若變化，如何變化？
(3)木塊開(kāi)始移動(dòng)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)有何特點(diǎn)？
(4)若在木塊上增加砝碼，木塊開(kāi)始移動(dòng)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如何變化？這說(shuō)明什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．靜摩擦力的產(chǎn)生條件
(1)兩物體直接接觸且相互擠壓(即有彈力)．
(2)接觸面粗糙．
(3)兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)．
2．靜摩擦力的方向
(1)在接觸面上與接觸面相切，且與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反．
(2)當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))時(shí)，與使物體產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力方向相反．
3．靜摩擦力的大小
(1)范圍0(2)計(jì)算：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止時(shí)，根據(jù)二力平衡條件求解．
(3)靜摩擦力大小與正壓力無(wú)關(guān)．
【典例】
例 4 下列各圖中物體A和B始終保持相對(duì)靜止，關(guān)于物體A是否受摩擦力作用及物體A受的摩擦力方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．甲圖中物體A受到向左的摩擦力
B．乙圖中物體A不受摩擦力
C．丙圖中物體A不受摩擦力
D．丁圖中物體A受到向右的摩擦力
思維方法
“兩法”判斷靜摩擦力的有無(wú)
(1)假設(shè)法
(2)平衡條件法：根據(jù)二力平衡的條件判定．
例 5 質(zhì)量為2 kg的物體靜止在水平地面上，如圖所示．物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力認(rèn)為相等，給物體一水平推力，g取10 N/kg，求：
(1)當(dāng)推力大小為5 N時(shí)，地面對(duì)物體的摩擦力大小；
(2)當(dāng)推力大小為12 N時(shí)，地面對(duì)物體的摩擦力大小．
思維方法
靜摩擦力大小的計(jì)算方法
靜摩擦力的大小通常通過(guò)受力情況和平衡條件(二力平衡)進(jìn)行計(jì)算，隨產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力的變化而變化．
1.下列關(guān)于摩擦力的說(shuō)法中正確的是(　　)
A．摩擦力大小總跟接觸面上的壓力大小成正比
B．摩擦力的方向一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反
C．滑動(dòng)摩擦力大小跟兩物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度大小成正比
D．兩物體間有摩擦力就一定有彈力，且兩者方向互相垂直
2．下列圖片中的人或物體沒(méi)有利用摩擦力的是(　　)
3.
(多選)如圖所示，一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~(yú)缸下向右拉出，魚(yú)缸在桌面上繼續(xù)向右滑行了一段距離后停下，關(guān)于桌布和魚(yú)缸所受滑動(dòng)摩擦力的方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．桌布對(duì)魚(yú)缸的滑動(dòng)摩擦力方向向左
B．桌布對(duì)魚(yú)缸的滑動(dòng)摩擦力方向向右
C．魚(yú)缸對(duì)桌布的滑動(dòng)摩擦力方向向左
D．魚(yú)缸對(duì)桌布的滑動(dòng)摩擦力方向向右
4．一物體置于粗糙水平地面上，按圖所示不同的放法，在水平力F的作用下運(yùn)動(dòng)，設(shè)地面與物體各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，則物體受到的摩擦力的大小關(guān)系是(　　)
A.F甲>F乙>F丙B．F乙>F甲>F丙
C．F丙>F乙>F甲 D．F甲＝F乙＝F丙
5.
如圖所示，鐵質(zhì)的棋盤(pán)豎直放置，每個(gè)棋子都是一個(gè)小磁鐵，能吸在棋盤(pán)上，不計(jì)棋子間的相互作用力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．棋子共受三個(gè)力作用
B．棋子對(duì)棋盤(pán)的壓力大小一定等于重力
C．磁性越強(qiáng)的棋子所受的摩擦力越大
D．質(zhì)量不同的棋子所受的摩擦力不同
6.
用如圖所示的裝置研究靜摩擦力，逐漸增大水平拉力，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)小于10 N時(shí)，物體保持靜止；當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于10 N時(shí)，物體恰好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．物體與桌面間的最大靜摩擦力大小為10 N
B．物體與桌面間的靜摩擦力大小和水平拉力大小無(wú)關(guān)
C.當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為15 N時(shí)，物體仍受到靜摩擦力作用
D．當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為5 N時(shí)，物體受到的靜摩擦力大小為10 N
2．摩擦力
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．接觸　相對(duì)滑動(dòng)　阻礙
2．沿著　相對(duì)運(yùn)動(dòng)
3．(1)越大　(3)正比
4．接觸面　材料　不同
二、
1．接觸　相對(duì)運(yùn)動(dòng)
2．趨勢(shì)
3．即將開(kāi)始運(yùn)動(dòng)
4．0　Fmax　0情境思考
提示：(1)木箱受到方向水平向左的滑動(dòng)摩擦力．
(2)物體受沿斜面向上的靜摩擦力．
(3)腳受方向水平向右的靜摩擦力．
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)滑動(dòng)摩擦力，其大小和外力大小相等，即3.6 N、6.6 N、5.6 N.
(2)方向均向左，其方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反．
(3)甲、乙表明，滑動(dòng)摩擦力的大小與壓力大小有關(guān)；甲、丙表明，滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面間的材料有關(guān)．
[例1]　解析：A錯(cuò)，B對(duì)：若v1v2，則A相對(duì)B向左運(yùn)動(dòng)，故B對(duì)A施加向右的滑動(dòng)摩擦力，汽車(chē)B受到了貨物A施加的向左的滑動(dòng)摩擦力．
答案：B
[例2]　解析：由于此時(shí)木塊處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，水平方向受力平衡，F(xiàn)f＝F＝6 N，不管運(yùn)動(dòng)速度等于多少，只要是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力總等于6 N，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN與水平方向拉力無(wú)關(guān)，故當(dāng)水平拉力F＝20 N時(shí)，木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為6 N，故C項(xiàng)正確；將拉力撤去后，滑動(dòng)摩擦力不變，木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：AC
[例3]　解析：(1)由F＝kx及二力平衡條件Ff＝F知，F(xiàn)f＝kx，
又知Ff＝μFN、FN＝G
得μ＝＝＝0.4.
(2)物體受到的水平拉力F′＝kx′＝20×6 N＝120 N，
此時(shí)物體受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，所以F′f＝μG＝0.4×200 N＝80 N.
(3)由于物體仍能滑行，所以物體所受的滑動(dòng)摩擦力大小和方向不變，大小仍為80 N.
答案：(1)0.4　(2)120 N　80 N　(3)80 N
目標(biāo)二
　提示：(1)說(shuō)明桌面對(duì)木塊施加了一個(gè)與拉力方向相反、大小也為1 N的力，這個(gè)力就是桌面對(duì)木塊的靜摩擦力．
(2)由二力平衡知，隨著外力的增大，靜摩擦力大小發(fā)生變化，相應(yīng)增大．
(3)木塊開(kāi)始移動(dòng)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)達(dá)到最大，也就是靜摩擦力有一個(gè)最大值，這個(gè)最大值比滑動(dòng)摩擦力稍微大一些．
(4)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)增大，最大靜摩擦力隨正壓力的增大而增大．
[例4]　解析：甲圖所示情況，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)二力平衡可知，物體A不受摩擦力作用；乙圖所示情況，物體A也處于平衡狀態(tài)，由于物體A受向右的力F的作用，由二力平衡可知，物體A一定受向左的靜摩擦力作用；丙圖所示情況，用力F拉水平地面上的物體B，物體B及其上面的物體A保持相對(duì)靜止做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)二力平衡可知，物體A不受摩擦力作用；丁圖所示情況，由于物體A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明物體A在水平方向上受力平衡，根據(jù)二力平衡可知，物體A在水平方向上一定受到靜摩擦力的作用與F平衡，靜摩擦力的方向向左．綜上所述C項(xiàng)正確．
答案：C
[例5]　解析：物體在水平地面上，彈力FN＝mg，則滑動(dòng)摩擦力(最大靜摩擦力Fmax)大小為Fmax＝μFN＝μmg＝0.5×2×10 N＝10 N.
(1)當(dāng)推力F＝5 N時(shí)F(2)當(dāng)推力F＝12 N時(shí)，F(xiàn)滑＝μFN＝μmg＝10 N.
答案：(1)5 N　(2)10 N
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．答案：D
2．解析：傳送帶將貨物送到高處，依靠傳送帶給貨物的靜摩擦力，A錯(cuò)誤；乘客在豎直上升電梯中，不滿足摩擦力產(chǎn)生條件，即沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此乘客不受摩擦力作用，B正確；運(yùn)動(dòng)員跑步，腳底相對(duì)地面有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此地面給人向前的靜摩擦力，C錯(cuò)誤；手拿住杯子，滿足摩擦力產(chǎn)生的條件，杯子相對(duì)手有向下滑的趨勢(shì)，因此手給杯子有向上的靜摩擦力，D錯(cuò)誤．
答案：B
3．解析：魚(yú)缸相對(duì)桌布向左運(yùn)動(dòng)，桌布對(duì)魚(yú)缸的滑動(dòng)摩擦力方向向右，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；桌布相對(duì)魚(yú)缸向右運(yùn)動(dòng)，魚(yú)缸對(duì)桌布的滑動(dòng)摩擦力方向向左，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
答案：BC
4．解析：滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN，滑動(dòng)摩擦力與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及正壓力有關(guān)，與接觸面的面積無(wú)關(guān)，三種情況下μ相同，F(xiàn)N也相等，故三種情況下的滑動(dòng)摩擦力大小相等，故選D.
答案：D
5．解析：棋子受重力G、棋盤(pán)的吸引力F、彈力FN和靜摩擦力Ff，共四個(gè)力作用，其中兩個(gè)水平方向的力平衡，兩個(gè)豎直方向的力平衡，即G＝Ff，F(xiàn)＝FN.故D正確．
答案：D
6．解析：物體在水平方向上受拉力和摩擦力，二力平衡，當(dāng)拉力等于10 N時(shí)，物體恰好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明最大靜摩擦力為10 N，A正確；當(dāng)物體沒(méi)被拉動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件可知，靜摩擦力大小等于水平拉力大小，B錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為15 N時(shí)，物體向右運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力作用，C錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為5 N時(shí)，物體沒(méi)被拉動(dòng)，保持靜止，受靜摩擦力作用，大小為5 N，D錯(cuò)誤．
答案：A3．牛頓第三定律
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的概念． (2)能正確表述牛頓第三定律．
科學(xué)思維 (1)能把一個(gè)力的反作用力和這個(gè)力的平衡力區(qū)分開(kāi)． (2)會(huì)對(duì)物體進(jìn)行初步的受力分析，并解釋物理現(xiàn)象或者解決實(shí)際問(wèn)題．
科學(xué)探究 通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，了解兩個(gè)物體間作用力與反作用力大小和方向的關(guān)系．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 能應(yīng)用牛頓第三定律分析和解決實(shí)際問(wèn)題．
一、作用力和反作用力
1．力是______________的作用，只要談到力，就一定存在著________物體和________物體．
任何力的作用都是相互的
2．兩個(gè)物體之間的作用總是相互的，物體間相互作用的這一對(duì)力，通常叫作________和____________．
3．作用力和反作用力總是互相________、同時(shí)________的．我們可以把其中任何一個(gè)力叫作________，另一個(gè)力叫作____________．
二、牛頓第三定律
1．實(shí)驗(yàn)探究：如圖所示，把A、B兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)連接在一起，B的一端固定，用手拉測(cè)力計(jì)A，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是________的．改變拉力，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)也隨著改變，但兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)總是________的，彈力方向________．
2．牛頓第三定律：
(1)內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小________，方向________，作用在______________．
三、“一對(duì)相互平衡的力”和“一對(duì)作用力和反作用力”的區(qū)別1.一對(duì)相互平衡的力作用在________物體上，一對(duì)作用力和反作用力作用在________物體上．(均選填“一個(gè)”或“兩個(gè)”)
2．一對(duì)作用力和反作用力________是同一種類的力，而一對(duì)相互平衡的力________是同一種類的力．(均選填“一定”或“不一定”)
【情境思考】
　如圖所示，跳水運(yùn)動(dòng)員用力向下踩跳板．請(qǐng)對(duì)以下結(jié)論作出判斷：
(1)運(yùn)動(dòng)員所受重力與跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力是一對(duì)作用力與反作用力．(　　)
(2)運(yùn)動(dòng)員對(duì)跳板的壓力與跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力是一對(duì)作用力與反作用力．(　　)
(3)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳板騰空后，所受的重力沒(méi)有反作用力(　　)
1　實(shí)例分析
生活中有大量的事例說(shuō)明力是相互的，如下圖是火箭發(fā)射衛(wèi)星的情境．
氣體推動(dòng)火箭前進(jìn)的力和火箭對(duì)氣體的力為一對(duì)相互作用力．
2　生活實(shí)例分析
與吊扇相關(guān)的力的分析：
①平衡力：重力和懸掛桿的彈力；
②作用力與反作用力：吊扇與地球之間的相互吸引力，吊扇與懸掛桿間的相互拉力．
　鳥(niǎo)飛行的力的分析
鳥(niǎo)翅膀的的形狀上表面凸、下表面凹，當(dāng)空氣流過(guò)時(shí)會(huì)產(chǎn)生向上的升力．當(dāng)鳥(niǎo)的肌肉牽動(dòng)翅膀上下扇動(dòng)時(shí)，空氣的反作用力就為鳥(niǎo)的飛行提供了向上的升力和向前的推動(dòng)力．
目標(biāo)一　牛頓第三定律的理解
【導(dǎo)思】
　成語(yǔ)“以卵擊石”是指拿蛋去碰石頭，比喻不自量力，自取滅亡．
(1)如圖所示，以卵擊石時(shí)，卵對(duì)石頭的作用力大，還是石頭對(duì)卵的作用力大？
(2)為什么會(huì)出現(xiàn)卵碎石全的不同效果？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．作用力和反作用力的四個(gè)特征
等值 作用力和反作用力大小總是相等的
反向 作用力和反作用力方向總是相反的
共線 作用力和反作用力總是作用在同一條直線上
同性質(zhì) 作用力和反作用力總是同一種類的力(即同一性質(zhì)的力)
2.牛頓第三定律中“總是”的含義
“總是”是指對(duì)于任何物體、在任何情況下，作用力和反作用力的關(guān)系都成立．
(1)不管物體的大小、形狀、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，其作用力和反作用力總是大小相等、方向相反．
(2)作用力和反作用力總是同種性質(zhì)的力．
(3)作用力和反作用力的產(chǎn)生和消失總是同時(shí)的，兩者中若有一個(gè)產(chǎn)生或消失，則另一個(gè)必然同時(shí)產(chǎn)生或消失．
【典例】
例 1[2023·四川石室中學(xué)模擬]跳繩運(yùn)動(dòng)是眾人在一根環(huán)擺的繩中做各種跳躍動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)游戲．如圖所示，小朋友在跳繩的過(guò)程中(　　)
A．小朋友向上運(yùn)動(dòng)的原因是小朋友受到地面的支持力大于她給地面的壓力
B．小朋友下蹲時(shí)，她受到的重力變大
C．小朋友受到地面的支持力大小等于她對(duì)地面的壓力大小
D．小朋友離開(kāi)地面向上運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樗艿较蛏系臎_力作用
例 2[2023·陜西咸陽(yáng)高一上期中]如圖所示的情形中，沒(méi)有涉及牛頓第三定律的是(　　)
目標(biāo)二　一對(duì)相互作用力與一對(duì)平衡力的比較
【導(dǎo)思】
　如圖所示，牧童沿水平方向拉牛，但沒(méi)有拉動(dòng)．
(1)牛受到幾個(gè)力的作用？畫(huà)出牛受力的示意圖．
(2)牛受到的幾個(gè)力中，哪些是一對(duì)平衡力？
(3)指出牛受到的幾個(gè)力的反作用力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
一對(duì)作用力和反作用力與一對(duì)平衡力的比較
項(xiàng)目 一對(duì)作用力和反作用力 一對(duì)平衡力
不同點(diǎn) 作用 對(duì)象 兩個(gè)力分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上 兩個(gè)力作用在同一個(gè)物體上
力的 性質(zhì) 兩個(gè)力的性質(zhì)一定相同 兩個(gè)力的性質(zhì)不一定相同
作用 效果 兩個(gè)力分別作用在兩個(gè)獨(dú)立物體上，各自獨(dú)立產(chǎn)生作用效果 兩個(gè)力共同作用的效果是使物體處于平衡狀態(tài)
依賴 關(guān)系 兩個(gè)力一定同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，不可能單獨(dú)存在 不存在依賴關(guān)系，撤除一個(gè)力時(shí)，另一個(gè)力可依然存在，只是受力不再平衡
共同點(diǎn) 大小相等、方向相反、作用在同一條直線上
【典例】
例 3[教材P67圖3.3－8改編]
猴子吊在空中靜止，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．猴子受的拉力施力物體是猴子
B.猴子受的重力施力物體是樹(shù)枝
C.猴子處于靜止?fàn)顟B(tài)受兩個(gè)力
D．樹(shù)枝對(duì)猴子的拉力與猴子對(duì)樹(shù)枝的拉力是一對(duì)相互平衡的力
例 4[2023·江蘇連云港高一上期中]
如圖所示，雜技演員有高超的技術(shù)，能輕松地單手撐在凳子上，前臂保持豎直狀態(tài)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．雜技演員對(duì)凳子的壓力就是雜技演員受到的重力
B．雜技演員的重心一定在前臂所在直線方向上
C．雜技演員受到凳子的支持力是手掌形變產(chǎn)生的
D．雜技演員對(duì)凳子的壓力和地面對(duì)凳子的支持力是一對(duì)平衡力
思維方法
區(qū)分作用力與反作用力和一對(duì)平衡力的方法
(1)看研究對(duì)象：作用力與反作用力作用在不同物體上，而一對(duì)平衡力作用在同一物體上．
(2)看依存關(guān)系：作用力與反作用力同生同滅，相互依存，而一對(duì)平衡力則彼此不一定有依存關(guān)系．
目標(biāo)三　物體受力的初步分析
【導(dǎo)思】
(1)如圖所示，一個(gè)木塊靜止在粗糙斜面上，受力分析時(shí)，第一步應(yīng)該做什么？
(2)試分析木塊所受的力，并畫(huà)出力的示意圖．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．受力分析
根據(jù)研究的問(wèn)題，選取合適的物體作為研究對(duì)象，分析它受到哪些力的作用，并畫(huà)出所受力的示意圖，這一過(guò)程即為物體的受力分析．
2．受力分析的步驟
【典例】
例 5 一建筑塔吊向右上方勻速提升建筑物料，如圖所示．若忽略空氣阻力，則下列有關(guān)物料的受力圖正確的是(　　)
例 6[2023·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一檢測(cè)]如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻所受的外力的個(gè)數(shù)(　　)
A．P可能受到三個(gè)力
B．P一定受到兩個(gè)力
C．P可能受到一個(gè)力
D．P不是受到兩個(gè)力，就是受到四個(gè)力
例 7 如圖所示，兩個(gè)等大、反向的水平力F、F′分別作用在物體A和B上，A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若各接觸面均與水平地面平行，則A、B兩物體的受力個(gè)數(shù)分別為(　　)
A．3、4　　B．4、4
C．4、5 D．4、6
1.(多選)如圖所示，足球場(chǎng)上，足球受到運(yùn)動(dòng)員頭部的作用力改變了足球的運(yùn)動(dòng)方向，運(yùn)動(dòng)員的頭部受到了足球的作用力，感到疼痛．關(guān)于這兩個(gè)力的說(shuō)法正確的是(　　)
A．運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球的作用力大于足球?qū)\(yùn)動(dòng)員的作用力
B．這兩個(gè)力為作用力與反作用力
C．運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球的作用力比足球?qū)\(yùn)動(dòng)員的作用力更早產(chǎn)生
D．這兩個(gè)力一定會(huì)同時(shí)消失
2.
粗糙的水平地面上有一木箱．現(xiàn)用一水平力拉著木箱勻速前進(jìn)，則(　　)
A．木箱所受的拉力和地面對(duì)木箱的摩擦力是一對(duì)作用力和反作用力
B．木箱對(duì)地面的壓力和地面對(duì)木箱的支持力是一對(duì)作用力和反作用力
C．木箱所受的重力和木箱對(duì)地面的壓力是一對(duì)平衡力
D.木箱對(duì)地面的壓力和地面對(duì)木箱的支持力是一對(duì)平衡力
3．踢毽子是一項(xiàng)深受大眾喜愛(ài)的傳統(tǒng)健身運(yùn)動(dòng)．在某次踢毽子的過(guò)程中，關(guān)于毽子和腳之間的相互作用力，下列說(shuō)法正確(　　)
A．毽子對(duì)腳的作用力大于腳對(duì)毽子的作用力
B．毽子對(duì)腳的作用力小于腳對(duì)毽子的作用力
C．腳對(duì)毽子的作用力與毽子對(duì)腳的作用力方向相同
D．腳對(duì)毽子的作用力是由于腳發(fā)生形變產(chǎn)生的
4．如圖所示，小明撐桿使船離岸，下列說(shuō)法正確是(　　)
A．小明與船之間存在摩擦力
B．桿彎曲是由于桿對(duì)小明施加了力
C．桿對(duì)岸的力大于岸對(duì)桿的力
D．小明對(duì)桿的力和岸對(duì)桿的力是一對(duì)相互作用力
5．畫(huà)出圖中物體A所受力的示意圖，并寫(xiě)出力的名稱和施力物體：(1)物體A靜止，接觸面均光滑；(2)物體A沿固定粗糙斜面上滑；(3)物體A沿粗糙水平面滑行；(4)接觸面光滑，物體A靜止；(5)物體A靜止在粗糙水平面上．
3．牛頓第三定律
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．物體對(duì)物體　受力　施力
2．作用力　反作用力
3．依賴　存在　作用力　反作用力
二、
1．相等　相等　相反
2．相等　相反　同一條直線上
三、
1．一個(gè)　兩個(gè)
2．一定　不一定
情境思考
答案：(1)×　(2)√　(3)×
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)以卵擊石時(shí)，卵對(duì)石頭的作用力與石頭對(duì)卵的作用力是一對(duì)作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)力等大、反向．
(2)雖然卵對(duì)石頭的作用力與石頭對(duì)卵的作用力等大，但由于兩者能承受的最大外力不同，所以會(huì)出現(xiàn)不同的作用效果．
[例1]　解析：小朋友受到地面的支持力與小朋友給地面的壓力是一對(duì)相互作用力，總是等大反向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；小朋友在跳繩過(guò)程中，處在地球表面同一位置，則所受重力不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小朋友離開(kāi)地面向上運(yùn)動(dòng)是因?yàn)榫哂邢蛏系乃俣龋⒉皇鞘艿较蛏系臎_力作用，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：C
[例2]　解析：氣墊船能在水中航行是因?yàn)槁菪龢o水一個(gè)向后的作用力，反過(guò)來(lái)水給氣墊船一個(gè)向前的反作用力，應(yīng)用了牛頓第三定律，故A正確；戰(zhàn)斗機(jī)在行進(jìn)途中拋棄副油箱，減小質(zhì)量，減小慣性，不涉及牛頓第三定律，故B錯(cuò)誤；噴水龍頭自動(dòng)旋轉(zhuǎn)使噴水均勻，應(yīng)用了牛頓第三定律，故C正確；火箭靠噴出氣體飛上天空，應(yīng)用了牛頓第三定律，故D正確．本題選沒(méi)有涉及牛頓第三定律的，故選B.
答案：B
目標(biāo)二
　提示：(1)牛受到重力G、地面對(duì)牛的支持力FN、繩對(duì)牛的拉力F和地面對(duì)牛的摩擦Ff，共四個(gè)力作用，受力示意圖如圖所示；
(2)牛受到的重力G和地面對(duì)牛的支持力FN是一對(duì)平衡力；繩對(duì)牛的拉力F和地面對(duì)牛的摩擦力Ff是一對(duì)平衡力；
(3)牛受到重力G的反作用力是牛對(duì)地球的吸引力；地面對(duì)牛的支持力FN的反作用力是牛對(duì)地面的壓力；繩對(duì)牛的拉力F的反作用力是牛對(duì)繩的拉力；地面對(duì)牛的摩擦力Ff的反作用力是牛對(duì)地面的摩擦力．
[例3]　解析：猴子受的拉力施力物體是樹(shù)枝，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；猴子受的重力施力物體是地球，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；猴子處于靜止?fàn)顟B(tài)受重力和樹(shù)枝的拉力兩個(gè)力，故選項(xiàng)C正確；樹(shù)枝對(duì)猴子的拉力與猴子對(duì)樹(shù)枝的拉力是一對(duì)作用力和反作用力，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：C
[例4]　解析：雜技演員處于平衡狀態(tài)時(shí)，雜技演員受到的支持力與雜技演員受到的重力是一對(duì)平衡力，大小相等，方向相反；根據(jù)牛頓第三定律可知，雜技演員受到的支持力與雜技演員對(duì)凳子的壓力大小相等，方向相反，所以雜技演員對(duì)凳子的壓力和雜技演員受到的重力相等，但雜技演員對(duì)凳子的壓力和雜技演員的重力是兩種不同性質(zhì)的力，不能說(shuō)雜技演員對(duì)凳子的壓力就是雜技演員受到的重力，故A錯(cuò)誤．雜技演員受到的支持力的方向是通過(guò)前臂豎直向上的，雜技演員受到的支持力與雜技演員受到的重力是一對(duì)平衡力，可知雜技演員的重心一定在前臂所在直線方向上，故B正確．根據(jù)彈力的產(chǎn)生可知，雜技演員受到凳子的支持力是凳子面的形變產(chǎn)生的，故C錯(cuò)誤．凳子也有重力，所以雜技演員對(duì)凳子的壓力與凳子受到的重力的合力和地面對(duì)凳子的支持力是一對(duì)平衡力，故D錯(cuò)誤．
答案：B
目標(biāo)三
　提示：(1)首先要選定研究對(duì)象，將其從周?chē)h(huán)境中隔離出來(lái)，例如要先明確是對(duì)木塊受力分析還是對(duì)粗糙斜面受力分析．
(2)①選木塊為研究對(duì)象；
②木塊受重力G(方向豎直向下)、斜面對(duì)木塊的支持力FN(方向與斜面垂直)和斜面對(duì)木塊的摩擦力Ff(沿斜面向上)作用；
③力的示意圖如圖所示．
[例5]　解析：由題意可知，物料勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，則受力分析，即有拉力FT與重力mg平衡，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
答案：D
[例6]　解析：如果彈力FN＝G，斜面體受力可以平衡，故P可能受兩個(gè)力的作用，如圖甲所示．如果彈力FNG，斜面體會(huì)受到擋板MN的彈力F和摩擦力Ff，受力分析如圖乙所示．
答案：D
[例7]　解析：先以物體A為研究對(duì)象，物體A受重力、拉力、B對(duì)A的支持力和B對(duì)A的靜摩擦力，所以物體A受4個(gè)力的作用．再以物體B為研究對(duì)象，水平方向上拉力和A對(duì)B的靜摩擦力大小相等，恰好二力平衡，所以地面對(duì)B沒(méi)有靜摩擦力，即物體B受重力、拉力、A對(duì)B的壓力、地面對(duì)B的支持力、A對(duì)B的靜摩擦力，所以物體B受5個(gè)力的作用，故C正確．
答案：C
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球的作用力與足球?qū)\(yùn)動(dòng)員的作用力是作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確．
答案：BD
2．解析：木箱勻速前進(jìn)，則木箱所受的拉力和地面對(duì)木箱的摩擦力是一對(duì)平衡力，木箱對(duì)地面的壓力和地面對(duì)木箱的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，木箱所受的重力和地面對(duì)木箱的支持力是一對(duì)平衡力．
答案：B
3．解析：毽子對(duì)腳的作用力與腳對(duì)毽子的作用力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知，二者大小相等，方向相反，故A、B、C錯(cuò)誤；由彈力的產(chǎn)生可知，腳對(duì)毽子的作用力是由于腳發(fā)生形變產(chǎn)生的，故D正確．
答案：D
4．解析：A對(duì)：小明撐桿才能使船離岸，故桿和岸間有相互作用力，同時(shí)，桿和小明間也有相互作用力，小明相對(duì)船有滑動(dòng)的趨勢(shì)，則小明與船之間存在摩擦力．B錯(cuò)：桿的彎曲是由于桿受力，不是由于小明受力．C錯(cuò)：桿對(duì)岸的力與岸對(duì)桿的力是相互的，兩個(gè)力大小相等．D錯(cuò)：小明對(duì)桿的力和岸對(duì)桿的力都作用在桿上，不是一對(duì)相互作用力．
答案：A
5．解析：(1)物體A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墻壁對(duì)A向左的彈力F′N，施力物體分別是地球、推A的物體、地面、墻壁．力的示意圖如圖．(2)物體A受重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力Ff，施力物體分別是地球、斜面、斜面，力的示意圖如圖．(3)物體A受重力G、支持力FN、水平向左的滑動(dòng)摩擦力Ff，施力物體分別是地球、水平面、水平面，力的示意圖如圖．(4)物體A受重力G、拉力FT、彈力FN，施力物體分別是地球、繩子、墻壁．力的示意圖如圖．(5)物體A受重力G、拉力FT、支持力FN，水平向左的摩擦力Ff，施力物體分別是地球、繩子、水平面、水平面．力的示意圖如圖．
答案：見(jiàn)解析第1課時(shí)　合力和分力　探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
一、合力和分力
1．共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的________，或者它們的作用線______，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力．
2．合力與分力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的________跟某幾個(gè)力共同作用的________相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的________，那幾個(gè)力叫作這個(gè)力的________．
3．合力與分力的關(guān)系：合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的________與分力________相同．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　等效法
二、實(shí)驗(yàn)：探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
(一)實(shí)驗(yàn)器材
方木板、白紙、________(兩個(gè))、橡皮條、小圓環(huán)、細(xì)繩套(兩個(gè))、三角板、________、圖釘(若干)、鉛筆．
(二)實(shí)驗(yàn)思路
1．實(shí)驗(yàn)的基本思想——________法．
2．實(shí)驗(yàn)思路
(1)記錄分力：通過(guò)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地________拉動(dòng)小圓環(huán)處于某一點(diǎn)，記錄F1、F2.
(2)記錄合力：改用一個(gè)______________單獨(dú)拉住小圓環(huán)，仍使小圓環(huán)處于同一位置，記錄F.
(3)觀察圖形：用力的圖示法畫(huà)出拉力F1、F2和F.用虛線把拉力F的箭頭分別與F1、F2的箭頭連接，觀察所圍成的形狀像不像一個(gè)________形．
3．進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
(1)兩組物理量的測(cè)量：
①分力的測(cè)量：測(cè)量分力F1大小和方向、F2大小和方向．
②合力的測(cè)量：測(cè)量合力F大小和方向．
(2)畫(huà)四邊形．
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1．裝置安裝：在方木板上用圖釘________一張白紙，如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，在小圓環(huán)上系兩個(gè)細(xì)繩套，橡皮條另一端固定，長(zhǎng)度為GE.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　指針指在零刻度上
2．兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的使用：如圖乙，用手通過(guò)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地共同拉動(dòng)小圓環(huán)，使小圓環(huán)處于O點(diǎn)，橡皮條伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為OE.用鉛筆描下______、細(xì)繩套的____，并記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)．讀數(shù)時(shí)應(yīng)正視、平視刻度
3．一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的使用：如圖丙，改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)單獨(dú)拉住小圓環(huán)，仍使它處于O點(diǎn)，記下彈簧測(cè)力計(jì)的________和細(xì)繩套的________．
4．觀察圖形：如圖丁，由紙上O點(diǎn)出發(fā)，用力的圖示法畫(huà)出拉力F1、F2和F.用虛線把拉力F的箭頭分別與F1、F2的箭頭________，能看到所圍成的形狀像是一個(gè)________形．
5．重復(fù)實(shí)驗(yàn)：用作圖工具進(jìn)行檢驗(yàn)，并改變拉力F1和F2的大小和方向，重做實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)所圍成的圖形是不是平行四邊形．
四、數(shù)據(jù)收集與分析
1．分力數(shù)據(jù)的收集：兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度，拉力F1大小和方向、F2大小和方向．
2．合力數(shù)據(jù)的收集：一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，拉力F的大小和方向．
3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：以F1、F2為鄰邊，F(xiàn)為對(duì)角線所圍成的四邊形形狀是平行四邊形，所以兩個(gè)互成角度的力的合成遵循平行四邊形定則．
　認(rèn)識(shí)共點(diǎn)力和非共點(diǎn)力
如下圖所示
　等效法
“等效法”是指在保證效果相同的前提下，將陌生的、復(fù)雜的、難處理的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成熟悉的、易處理的問(wèn)題的一種方法，將問(wèn)題簡(jiǎn)化而便于求解．它是常用的科學(xué)思維方法．
　
(1)位置不變：在同一次實(shí)驗(yàn)中，兩次拉長(zhǎng)橡皮條時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置一定要相同．
(2)拉力方向及記錄：在使用彈簧測(cè)力計(jì)時(shí)，應(yīng)通過(guò)細(xì)繩套拉動(dòng)小圓環(huán)，這時(shí)，彈簧與木板面平行，避免彈簧與彈簧測(cè)力計(jì)外殼有摩擦；為了提高實(shí)驗(yàn)精度，細(xì)繩略長(zhǎng)一些好，以便更好地確定拉力的方向．
(3)角度合適：有兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)，兩拉力的夾角不要太大，也不要太小，在60°～120°為宜，作力的圖示時(shí)，標(biāo)度要適當(dāng)大些．
(4)拉力合適：在滿足拉力不超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)的量程及橡皮條形變不超過(guò)彈性限度的條件下，應(yīng)該使拉力盡量大一些，以減小實(shí)驗(yàn)誤差．
　
①在同一次實(shí)驗(yàn)中，選定的標(biāo)度要相同；
②嚴(yán)格按力的圖示要求作出F1、F2和F的圖示，連接成四邊形．
目標(biāo)一　合力與分力的關(guān)系
【導(dǎo)思】
　(選自魯科版新教材“迷你實(shí)驗(yàn)室”)
在一只帶把手的杯子里加半杯水，用一根橡皮筋水平拉著，如圖所示，直到把杯子拉動(dòng)，感受兩手用力的大小．當(dāng)兩側(cè)橡皮筋之間的夾角增大時(shí)，同樣拉動(dòng)杯子，你感覺(jué)兩手所用的力是增大了還是減小了？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．合力與分力的大小關(guān)系
兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨夾角θ的減小而增大(0°≤θ≤180°)．
(1)兩分力同向(θ＝0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．
(2)兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同．
(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
2．合力與分力的三個(gè)關(guān)系特性
【典例】
例 1 (多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同
B．兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力
C．兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力
D．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力
例 2 (多選)兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2間的夾角為θ，其合力大小為F，現(xiàn)保持θ角及F1的大小不變，將F2的大小增大為F′2，這時(shí)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小變?yōu)镕′，則以下關(guān)于F和F′的大小的說(shuō)法中，正確的是(　　)
A．一定有F′>F B．可能有F′C．可能有F′＝F D．以上說(shuō)法都不正確
目標(biāo)二　實(shí)驗(yàn)操作及數(shù)據(jù)處理
【典例】
例 3 以下是某實(shí)驗(yàn)小組“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的過(guò)程．
(1)首先進(jìn)行如下操作：
①如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長(zhǎng)度為GE；
②如圖乙，用手通過(guò)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)．小圓環(huán)在拉力F1、F2的共同作用下，位于O點(diǎn)，橡皮條伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為EO；
③撤去F1、F2，改用一個(gè)力F單獨(dú)拉住小圓環(huán)，仍使其位于O點(diǎn)，如圖丙．
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，力F單獨(dú)作用，與F1、F2共同作用的效果是一樣的，都使小圓環(huán)保持靜止，由于兩次橡皮條伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度相同，即________________，所以F等于F1、F2的合力．
(2)然后實(shí)驗(yàn)小組探究了合力F與分力F1、F2的關(guān)系：
①由紙上O點(diǎn)出發(fā)，用力的圖示法畫(huà)出拉力F1、F2和F(三個(gè)力的方向沿各自拉線的方向，三個(gè)力大小由彈簧測(cè)力計(jì)讀出)；
②用虛線將拉力F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接，如圖丁，得到的啟示是________________；
③多次改變拉力F1、F2的大小和方向，重做上述實(shí)驗(yàn)，通過(guò)畫(huà)各力的圖示，進(jìn)一步檢驗(yàn)所圍成的圖形．實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，這個(gè)規(guī)律叫作________________．
例 4 完成“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)主要步驟：
(1)如圖甲，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)，記下結(jié)點(diǎn)O的位置，兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1、F2以及兩細(xì)繩的方向．
(2)如圖乙，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到________，記下細(xì)繩的方向(如圖丙中的c)，讀得彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F＝________．
(3)如圖丙，按選定的標(biāo)度作出了力F1、F2的圖示，請(qǐng)?jiān)趫D丙中：
①按同樣的標(biāo)度作出力F的圖示．
②用虛線把F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接，能看到所圍成的形狀像是一個(gè)________．
目標(biāo)三　創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)
【典例】
例 5[2023·河北張家口高一月考]很多物理實(shí)驗(yàn)，利用身邊的生活物品就可操作．一同學(xué)用電子秤、鏡框、細(xì)線和貼在墻上的白紙等物品，在家中探究力的平行四邊形定則．
(1)如圖甲所示，在電子秤下端懸掛一鏡框，記下鏡框________時(shí)電子秤的示數(shù)F；
(2)如圖乙所示，將三條細(xì)線L1、L2、L3的一端打結(jié)，另一端分別拴在兩個(gè)電子秤掛鉤、鏡框上，互成角度地拉開(kāi)細(xì)線L1、L2，使鏡框靜止．在白紙上記下結(jié)點(diǎn)O的位置和細(xì)線L1、L2、L3的________以及兩個(gè)電子秤的示數(shù)F1、F2；
(3)在白紙上按一定標(biāo)度在O點(diǎn)作出拉力F(沿L3方向向上)、F1、F2的圖示，根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示，比較F′與________的大小和方向，即可判斷力的平行四邊形定則是否成立．
例 6 某學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖1所示，在豎直放置的木板上部附近兩側(cè)，固定兩個(gè)力傳感器，同一高度放置兩個(gè)可以移動(dòng)的定滑輪，兩根細(xì)繩跨過(guò)定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細(xì)繩連接的結(jié)點(diǎn)O處下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為F1、F2，調(diào)節(jié)兩個(gè)定滑輪的位置可以改變兩細(xì)繩間的夾角．實(shí)驗(yàn)中使用若干相同的鉤碼，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量均為100克，取g＝9.8 m/s2.
(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________．
A．實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)
B.每次實(shí)驗(yàn)都必須保證結(jié)點(diǎn)位于O點(diǎn)
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三細(xì)繩的方向
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)還需要一個(gè)力傳感器單獨(dú)測(cè)量懸掛于O點(diǎn)鉤碼的總重力
(2)根據(jù)每次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，該同學(xué)已經(jīng)按照力的圖示的要求畫(huà)出了F1、F2(如圖2所示)，請(qǐng)你作圖得到F1、F2的合力F(只作圖，不求大小)，并寫(xiě)出該合力不完全豎直的一種可能原因________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
1．“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩；圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的圖示．(　　)
(1)某次實(shí)驗(yàn)中，拉OC細(xì)繩的彈簧測(cè)力計(jì)指針位置如圖甲所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______ N；在圖乙中用虛線連接F1、F2、F箭頭端(在誤差允許的范圍內(nèi))所圍成的形狀是一個(gè)________________________________________________________________________．
(2)關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________．
A．與橡皮筋連接的細(xì)繩必須等長(zhǎng)
B．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，應(yīng)使兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力相等，以便算出合力的大小
C．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，結(jié)點(diǎn)位置必須與用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置重合
D．拉橡皮筋的細(xì)繩要長(zhǎng)些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要短一些
2．在進(jìn)行“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，用如圖(a)所示的兩個(gè)力拉彈簧使之伸長(zhǎng)至某一位置，并適當(dāng)調(diào)整力的方向，使兩力之間的夾角為90°.(圖中鉤碼規(guī)格相同)
(1)換用一根線牽引彈簧如圖(b)，使彈簧的伸長(zhǎng)量與兩個(gè)力作用時(shí)相同，此時(shí)需要掛________個(gè)與圖(a)中相同規(guī)格的鉤碼．
(2)你對(duì)合力與分力遵循什么樣的規(guī)律作出的猜想是________________________________．
(3)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________．
A．理想實(shí)驗(yàn) B．等效替代
C．控制變量 D．物理模型
3．小明利用圖(甲)所示的方法做“探究二力合成的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)．
(1)實(shí)驗(yàn)所用的一只彈簧測(cè)力計(jì)如圖(乙)所示，在用它測(cè)力前應(yīng)對(duì)它進(jìn)行的操作是________．
(2)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如(丙)圖所示，小明用虛線把F的箭頭末端分別與F1、F2的箭頭末端連接起來(lái)；觀察圖形后，他覺(jué)得所畫(huà)的圖形很像平行四邊形．至此，為正確得出求合力的一般方法，你認(rèn)為小明接下來(lái)應(yīng)該做些什么？(至少寫(xiě)兩點(diǎn))
①________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
②________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
第1課時(shí)　合力和分力　探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．同一點(diǎn)　相交于一點(diǎn)
2．效果　效果　合力　分力
3．效果　共同作用的效果
二、
(一)
彈簧測(cè)力計(jì)　刻度尺
(二)
1．等效替代
2．(1)共同　(2)彈簧測(cè)力計(jì)　(3)平行四邊
三、
1．固定
2．O點(diǎn)位置　方向　
3．讀數(shù)　方向
4．連接　平行四邊
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：當(dāng)兩側(cè)橡皮筋之間的夾角增大時(shí)，同樣拉動(dòng)杯子，感覺(jué)兩手所用的力增大了．
[例1]　解析：只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成．合力F是對(duì)力F1、F2的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，分析物體的受力時(shí)，合力與分力不能同時(shí)存在．所以選項(xiàng)A、C正確．
答案：AC
[例2]　解析：分力與合力的大小、方向關(guān)系遵循平行四邊形定則，由于不能確定兩個(gè)分力間的夾角θ的具體大小，故可分三種情況討論，如圖所示．
由圖甲、乙可知，當(dāng)θ≤90°時(shí)，分力F2增大，合力一定增大，即有F′>F；由圖丙可知，當(dāng)θ>90°時(shí)，分力F2增大，合力先減小后增大，也可能一直增大．故可能有F′F，故B、C正確．
答案：BC
目標(biāo)二
[例3]　解析：(1)橡皮條對(duì)小圓環(huán)的拉力相同，即相同的作用效果．
(2)②得到的啟示是可能構(gòu)成平行四邊形．
③表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，這個(gè)規(guī)律叫做平行四邊形定則．
答案：(1)相同的作用效果
(2)②可能構(gòu)成平行四邊形
③平行四邊形定則
[例4]　解析：
(2)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，記下細(xì)繩的方向，由圖乙可讀得彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F＝4.0 N.
(3)①作出力F的圖示如圖所示．
②F1、F2和F的箭頭端連接后如圖所示，圍成的圖形像平形四邊形．
答案：(2)同一位置　4.0 N　(3)①見(jiàn)解析圖　②平行四邊形
目標(biāo)三
[例5]　解析：當(dāng)用三條細(xì)線懸掛鏡框時(shí)，細(xì)線L1、L2的拉力F1、F2的作用效果與F作用效果相同，比較根據(jù)平行四邊形定則作出的F1、F2的合力F′與F的關(guān)系即可判斷平行四邊形定則是否成立．
答案：(1)靜止　(2)方向　(3)F
[例6]　解析：
(1)本實(shí)驗(yàn)重力在豎直方向上，要在豎直平面內(nèi)作平行四邊形，則實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)，故A正確；因?yàn)橐?huà)平行四邊形，則需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三細(xì)繩的方向，但鉤碼重力、兩力傳感器的示數(shù)和三繩的方向都已知，所以不必保證結(jié)點(diǎn)每次都在同一位置，故B錯(cuò)誤、C正確；因?yàn)槊總€(gè)鉤碼的重力已知，所以不需要用力傳感器測(cè)鉤碼總重力，故D錯(cuò)誤；故選A、C.(2)根據(jù)平行四邊形定則作出合力F如圖所示：由于定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等原因?qū)е略摵狭Σ煌耆Q直．
答案：(1)AC　(2)如解析圖所示　定滑輪有摩擦(或木板未豎直放置)
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：
(1)由圖可知，甲圖所示彈簧測(cè)力計(jì)的最小分度為0.1 N，則讀數(shù)為2.60 N；連接三個(gè)力的箭頭端，發(fā)現(xiàn)所圍成的圖形像一個(gè)平行四邊形．
(2)與橡皮筋連接的細(xì)繩是為了確定細(xì)繩拉力的方向，兩繩的長(zhǎng)度不一定相等，故A錯(cuò)誤；用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，只要使兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力的合力與一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉力的效果相同就行，兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力不需要相等，故B錯(cuò)誤；為了保證效果相同，兩次拉橡皮筋時(shí)，需將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉至同一位置，故C正確；標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要長(zhǎng)一些，這樣引起的拉力方向的誤差會(huì)小些，故D錯(cuò)誤．
答案：(1)2.60　平行四邊形　(2)C
2．解析：(1)設(shè)一個(gè)鉤碼的重力為G，圖(a)中互成90°的兩個(gè)力分別為4G和3G，則合力為5G，圖(b)中為了保持拉力的作用效果相同，故要掛5個(gè)相同的鉤碼．
(2)根據(jù)3、4、5個(gè)鉤碼及夾角的關(guān)系，可知猜想出力的合成遵循平行四邊形定則或三角形定則．
(3)該實(shí)驗(yàn)保證合力與幾個(gè)分力共同作用的作用效果相同，運(yùn)用了等效替代法，故選B.
答案：(1)5　(2)力的合成遵循平行四邊形定則(或三角形定則)　(3)B
3．解析：(1)彈簧測(cè)力計(jì)指針不在零位置，故在用它測(cè)力前應(yīng)對(duì)它進(jìn)行的操作是調(diào)零．(2)根據(jù)所畫(huà)的圖形很像平行四邊形這一事實(shí)，小明接下來(lái)應(yīng)該做以下事情：①改變F1、F2的大小和方向，把橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到同一位置重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想；②把橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到另一位置，測(cè)出對(duì)應(yīng)的F1、F2和F，驗(yàn)證猜想；③與同學(xué)交流，得出合理結(jié)論．
答案：(1)調(diào)零　(2)①改變F1、F2的大小和方向，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想　②把橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到另一位置，由對(duì)應(yīng)的F1、F2和F驗(yàn)證猜想第2課時(shí)　力的合成和分解
一、力的合成和分解
1．力的合成：求________________的過(guò)程．
2．力的分解：求________________的過(guò)程．
3．平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為_(kāi)_______作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的________就代表合力的大小和方向，如圖所示，________表示F1與F2的合力．
4．如果沒(méi)有限制，同一個(gè)力F可以分解為_(kāi)_______對(duì)大小、方向不同的分力．
5．兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合力的求法：先求出任意________力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的________，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．
二、矢量和標(biāo)量
1．矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從________________的物理量．
2．標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從________的物理量．
【情境思考】
　如圖所示，兩個(gè)體重相同的人靜止坐在秋千上，則圖中哪個(gè)秋千的繩子拉力大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　平行四邊形定則演變?yōu)槿切味▌t
將兩分力F1、F2首尾依次相接，則由F1無(wú)箭頭一端指向F2有箭頭一端的有向線段所表示的力就是F.
1　多個(gè)力求合力的巧妙方法
(1)巧用分組：同一直線上的力優(yōu)先分為一組，再對(duì)各力進(jìn)行合成．
(2)巧用特殊角：比如120°、60°等．
(3)巧用對(duì)稱：利用力的對(duì)稱性，找出它們之間夾角的關(guān)系和分力的關(guān)系，能抵消就抵消．
2　特殊情形下的合力
3個(gè)互成120°夾角的大小相等的力的合力為零．
目標(biāo)一　力的合成及應(yīng)用
【導(dǎo)思】
一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起同一桶水，討論并回答下列問(wèn)題，體會(huì)等效替代的物理思想．
(1)該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
(2)若桶和水總重100 N，兩個(gè)小孩所施力的數(shù)值相加一定等于100 N嗎？
(3)兩個(gè)孩子共提一桶水時(shí)，要想省力，兩個(gè)人拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．力的合成和分解遵循的規(guī)律：平行四邊形定則．
2．互成角度的二力合成
(1)當(dāng)兩個(gè)分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
3．合力的求解方法
(1)作圖法
①基本思路
②如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F.
(2)計(jì)算法
兩分力不共線時(shí)，可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力．
【典例】
例 1 岸邊兩人同時(shí)用力拉小船，兩力的大小和方向如圖所示．請(qǐng)分別用作圖法和計(jì)算法求出這兩個(gè)力的合力．
例 2 某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1 N大小的力)，對(duì)物體所受的合外力說(shuō)法正確的是(　　)
目標(biāo)二　力的分解及應(yīng)用
【導(dǎo)思】
如圖所示，已知力F，如果不加限制，可以分解出多少對(duì)分力？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．力的分解
(1)力的分解也是矢量運(yùn)算，且遵從平行四邊形定則，是力的合成的逆運(yùn)算．
(2)如果對(duì)一個(gè)力的分解沒(méi)有什么條件限制，那么這個(gè)力可以由無(wú)數(shù)組分力來(lái)替代．
2．一個(gè)合力分解為一組分力的情況分析
(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解．
(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解．
(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：
①當(dāng)F sin α②當(dāng)F2＝F sin α?xí)r，有唯一解，如圖乙所示．
③當(dāng)F2④當(dāng)F2>F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示．
【典例】
例 3 如圖所示，將一個(gè)力F＝10 N分解為兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力F1的方向與F成30°角，另一個(gè)分力F2的大小為6 N，則在該力的分解中(　　)
A．有唯一解 B．有兩組解
C．有無(wú)數(shù)組解 D．無(wú)解
例 4 如圖所示，將一個(gè)已知力F分解為F1和F2，已知F＝10 N，F(xiàn)1與F的夾角為37°，則F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．4 N B．6 N
C．10 N D．100 N
1．有三只豹子在搶食一獵物，三只豹子均沿水平方向用大小分別為300 N、400 N和500 N的力拖動(dòng)獵物．若豹子的方位不確定，則這三個(gè)力的合力的最小值和最大值分別為(　　)
A．0，1 200 N B．100 N，1 200 N
C．200 N，1 000 N D．400 N，1 000 N
2．如圖所示，三個(gè)大小相等的力F，作用于同一點(diǎn)O，則合力最大的是(　　)
3．已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N，則(　　)
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有兩個(gè)方向 D．F2可取任意方向
4．按下列要求作圖．
(1)已知力F及其一個(gè)分力F1，在圖甲中畫(huà)出另一個(gè)分力F2.
(2)已知力F及其兩個(gè)分力的方向，在圖乙中畫(huà)出兩個(gè)分力F1和F2.
5．[2023·江蘇南京高一上質(zhì)量監(jiān)測(cè)]如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向?yàn)闁|偏南30°，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，問(wèn)人至少要用多大的力？方向如何？
第2課時(shí)　力的合成和分解
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．幾個(gè)力的合力
2．一個(gè)力的分力
3．鄰邊　對(duì)角線　F
4．無(wú)數(shù)
5．兩個(gè)　合力
二、
1．平行四邊形定則
2．算術(shù)法則
情境思考
提示：小孩的重力和兩根繩子拉力的合力等大反向．合力一定，兩分力夾角越大，分力越大，故乙秋千中繩子拉力大．
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)作用效果相同；兩種情況下的作用效果均是把同一桶水提起來(lái)，能夠等效替代．
(2)兩個(gè)小孩的力的合力大小等于桶和水的總重100 N，其所施力的數(shù)值相加不一定等于100 N，根據(jù)平行四邊形定則，通過(guò)作圖法或計(jì)算法均可知，當(dāng)兩個(gè)小孩所施的力成一定夾角時(shí)，兩個(gè)力的數(shù)值相加大于100 N.
(3)夾角應(yīng)小些．提水時(shí)兩個(gè)孩子對(duì)水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不變時(shí)，兩分力的大小隨著兩個(gè)力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力．
[例1]　解析：
(1)作圖法：選定合適的標(biāo)度，如用5.0 mm長(zhǎng)的線段表示150 N的力，用O點(diǎn)代表船．依據(jù)題意作出力的平行四邊形，如圖所示．用刻度尺量出表示合力F的對(duì)角線長(zhǎng)為20.0 mm，可求得合力的大小F＝20.0× N＝600 N，
用量角器量出F與F1的夾角為60°.故這兩個(gè)力的合力大小為600 N，方向與F1成60°.
(2)計(jì)算法：如圖所示，平行四邊形的對(duì)角線AB、OD交于C點(diǎn)，由于OA＝OB，所以平行四邊形OADB是菱形，OD與AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分線，則∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°.
因此，合力的大小F＝2F1cos 60°＝600 N，
方向與F1成60°.
答案：600 N，方向與F1成60°
[例2]　解析：圖A中，先將F1與F3合成為F13，然后再將F13與F2合成，由幾何關(guān)系可得，合力等于5 N，同理，可求得圖B中合力等于5 N，圖C中合力等于6 N，圖D中合力等于零，綜上可知D正確．
答案：D
目標(biāo)二
　提示：可以分解出無(wú)數(shù)多組分力．
[例3]　解析：
已知一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個(gè)分力的最小值為F sin 30°＝5 N，而另一個(gè)分力大小大于5 N小于10 N，所以力的分解有兩組解，如圖．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．故選B.
答案：B
[例4]　解析：根據(jù)力的合成與分解，當(dāng)F2與F1垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，此時(shí)F2＝F sin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以不可能是4 N，故選A.
答案：A
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：獵物受三個(gè)力作用，根據(jù)力的合成規(guī)律可知，三個(gè)力的合力的最大值為1 200 N，最小值為0，A選項(xiàng)正確．
答案：A
2．解析：A.將相互垂直的F進(jìn)行合成，則合力的大小為F，再與第三個(gè)力F合成，即合力的大小為(－1)F.B.將方向相反的兩個(gè)力合成，則合力為0，再與第三個(gè)力F合成，則合力的大小為F.C.將任意兩力進(jìn)行合成，可知這兩力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，這三個(gè)力的合力為零．D.將左邊兩個(gè)力進(jìn)行合成，再與右邊的力合成，則合力的大小為(－1)F.由以上分析可知，合力最小的是C選項(xiàng)，合力最大的是B選項(xiàng)．
答案：B
3．解析：
如圖所示，以F的“箭頭”為圓心，以F2的大小為半徑畫(huà)一段圓弧，與F1所在的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，因此F2有兩個(gè)方向，F(xiàn)1的大小有兩個(gè)值，C正確．
答案：C
4．答案：
5．解析：
要使拉力最小，則拉力需要平衡風(fēng)力垂直于河岸的分力，則拉力的方向應(yīng)朝正北，力的示意圖如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
答案：50 N，垂直河岸向北5．共點(diǎn)力的平衡
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 知道什么是平衡狀態(tài)，知道共點(diǎn)力平衡的條件：物體所受合力為0.
科學(xué)思維 能應(yīng)用合成法、分解法、正交分解法解決平衡問(wèn)題，促進(jìn)綜合分析和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理問(wèn)題的能力．
科學(xué)探究 探究生活中共點(diǎn)力平衡的現(xiàn)象，培養(yǎng)一題多解的能力．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 應(yīng)用“港珠澳大橋”等類似實(shí)例，體會(huì)物理學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．
一、平衡狀態(tài)
　物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持________或____________狀態(tài)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于________．
二、共點(diǎn)力平衡的條件
1．二力平衡條件：作用在同一物體上的兩個(gè)力，如果大小相等、方向相反，并且在同一條直線上，這兩個(gè)力平衡．即合力為_(kāi)_______．
2．共點(diǎn)力平衡的條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為_(kāi)_______．
【情境思考】
　如圖所示，斧頭、瓶子均處于靜止?fàn)顟B(tài)，請(qǐng)對(duì)以下結(jié)論作出判斷．
(1)斧頭、瓶子的速度均為0.(　　)
(2)斧頭、瓶子均處于平衡狀態(tài)．(　　)
(3)斧頭、瓶子所受的合力均為0.(　　)
(4)處于平衡狀態(tài)的物體，其運(yùn)動(dòng)速度一定為0.(　　)
　處于平衡狀態(tài)的書(shū)和小球
　“靜止”和“v＝0”的區(qū)別
靜止是物體相對(duì)于地面的速度為0、加速度也為0的狀態(tài)．
v＝0且a＝0→平衡狀態(tài)(靜止)
v＝0但a≠0→非平衡狀態(tài)(非靜止)
　三個(gè)共點(diǎn)力的平衡
如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，三力首尾相連，構(gòu)成封閉三角形，示例中T1、T2、G的關(guān)系如圖所示．
目標(biāo)一　共點(diǎn)力平衡的條件
【導(dǎo)思】
(選自魯科版新教材“物理聊吧”)飛機(jī)從起飛到以一定速度平穩(wěn)飛行(如圖)，再到降落，最后停在機(jī)場(chǎng)的停機(jī)坪上．在這個(gè)過(guò)程中，哪些階段飛機(jī)處于平衡狀態(tài)？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件：合力為0.
表示為：F合＝0或，其中Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，在x軸和y軸上所受的合力．
2．共點(diǎn)力平衡的推論
(1)二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向、共線．
(2)多力平衡：若物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余所有力的合力等大、反向、共線．
【典例】
例 1 (多選)下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說(shuō)法正確的是(　　)
A．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度為零，則必處于平衡狀態(tài)
B．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)
C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向所受的合力都必為零
D．如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反
例 2 物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示，其中F1大小為10 N，方向水平向右．
(1)若撤去力F1，而保持其余四個(gè)力不變，求其余四個(gè)力的合力的大小和方向；
(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°，求物體所受的合力大小．
目標(biāo)二　共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
【導(dǎo)思】
(選自教科版新教材課后練習(xí))如圖所示，工人緩慢地把貨物沿傾斜的木板推上汽車(chē)，貨物重為800 N，木板長(zhǎng)為5 m，木板一端離地距離為1 m，假定工人推力的方向始終與板面平行，推力的大小為300 N．那么工人在推動(dòng)貨物的過(guò)程中，木板對(duì)貨物的摩擦力是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．處理平衡問(wèn)題的“四步驟”
2．正交分解法坐標(biāo)軸方向的選取技巧
(1)研究水平面上的物體時(shí)，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸；
(2)研究斜面上的物體時(shí)，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸；
(3)研究在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)的物體時(shí)，通常沿桿或繩方向和垂直桿或繩的方向建立坐標(biāo)軸．
【典例】
例 3[選自魯科版新教材例題]用繩子將鳥(niǎo)籠掛在一根橫梁上，如圖所示．若鳥(niǎo)籠重19.6 N，求繩子OA和OB對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力．(請(qǐng)嘗試用多種方法解答)
遷移拓展　若例題中兩繩能承受的最大拉力相同，均為100 N，持續(xù)增大懸掛物的重力，為了保證兩段繩子不被拉斷，求懸掛物的最大質(zhì)量．(g取)
例 4 (一題多解)如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點(diǎn)，小球靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長(zhǎng)量為(　　)
A．B．
C． D．
1．如圖所示為雜技表演中的一個(gè)高難度動(dòng)作，在水平臺(tái)面上，左側(cè)演員身體懸空，右側(cè)演員腳著地，兩人用手互拉且軀干幾乎成水平，兩個(gè)演員均保持靜止?fàn)顟B(tài)．已知左側(cè)演員所受的重力大小為G，則(　　)
A.右側(cè)演員對(duì)左側(cè)演員的作用力大小等于G
B．右側(cè)演員受到表演臺(tái)向左的摩擦力
C．左側(cè)演員對(duì)右側(cè)演員的作用力大小大于G
D．如果左側(cè)演員腳部緩慢上翹，則右側(cè)演員對(duì)左側(cè)演員的作用力逐漸增大
2．屋檐下重為G的風(fēng)鈴被水平風(fēng)力吹起，在偏離豎直方向θ角的位置保持靜止，設(shè)風(fēng)力為F，系風(fēng)鈴的輕繩對(duì)風(fēng)鈴的拉力為T(mén)，若F恒定，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．T和G是一對(duì)相互平衡的力
B．T一定小于F
C．T與F合力方向豎直向下
D．輕繩所受拉力的大小為
3．如圖所示，一人通過(guò)滑輪組用繩拉起了一個(gè)質(zhì)量比較大的摩托車(chē)，且人和摩托車(chē)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于人的受力情況，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．人一定受到四個(gè)力作用
B．人可能不受地面的支持力作用
C．人可能不受地面的靜摩擦力作用
D．人可能受三個(gè)力，也可能受四個(gè)力
4．[2022·廣東卷]如圖是可用來(lái)制作豆腐的石磨．木柄AB靜止時(shí)，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)．O點(diǎn)是三根輕繩的結(jié)點(diǎn)，F(xiàn)、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1＝F2且∠AOB＝60°.下列關(guān)系式正確的是(　　)
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
5．[2023·重慶市雙江中學(xué)月考]如圖，一質(zhì)量m＝10 kg的箱子先從傾角θ＝37°的斜面上勻速滑下來(lái)，到地面后立即由一旅客用與水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉著繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知箱子與斜面及地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)相同，g取，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)箱子與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)該旅客拉箱子的力的大小以及箱子對(duì)地面的摩擦力的大小．
5．共點(diǎn)力的平衡
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
靜止　勻速直線運(yùn)動(dòng)　平衡狀態(tài)
二、
1．0
2．0
情境思考
答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：飛機(jī)以一定速度平穩(wěn)飛行和停在停機(jī)坪上時(shí)處于平衡狀態(tài)．
[例1]　解析：物體運(yùn)動(dòng)速度為零時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)速度大小不變、方向變化時(shí)，物體不做勻速直線運(yùn)動(dòng)，一定不是處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，所受合力為零，物體沿任意方向所受的合力都必為零，選項(xiàng)C正確；物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，所受合力為零，則任意兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與第三個(gè)力等大、反向，選項(xiàng)D正確．
答案：CD
[例2]　解析：(1)五個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)合力為零，則其余四個(gè)力的合力與F1等大、反向，故其余四個(gè)力的合力大小為10 N，方向水平向左．
(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°，則F′1與其余四個(gè)力的合力垂直F合＝＝ N＝10 N.
答案：(1)10 N　水平向左　(2)10 N
目標(biāo)二
　解析：
設(shè)斜面傾角為θ，由題意可知，sin θ＝，工人在緩慢地把貨物沿傾斜的木板向上推動(dòng)時(shí)，貨物沿斜面方向合力為0.
故有：F＝G sin θ＋Ff，解得Ff＝F－G sin θ＝140 N.
答案：140 N
[例3]　解析：解法一：合成法
以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，作受力分析如圖所示，F(xiàn)＝FT，且FT＝G，
由三角函數(shù)關(guān)系得
F1＝F cos 30°＝19.6× N＝9.8 N，
F2＝F sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N.
解法二：分解法
以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，作受力分析如圖所示．
FT＝G，將拉力FT向繩OA和OB的反向分解，
由三角函數(shù)關(guān)系得
FA＝FTcos 30°＝19.6× N＝9.8 N，
FB＝FTsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N.
解法三：正交分解法
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將繩子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解．
FT＝G，
由平衡條件得：
水平方向：F1cos 60°＝F2cos 30°，
豎直方向：F1sin 60°＋F2sin 30°＝FT，
解得：F1＝9.8 N，F(xiàn)2＝9.8 N.
答案：9.8 N，方向沿繩由O指向A；9.8 N，方向沿繩由O指向B
遷移拓展　解析：由題意知，繩子OA的拉力F1大于OB的拉力F2，為了保證兩段繩子不被拉斷，當(dāng)繩子OA的拉力F1m＝100 N時(shí)，懸掛物的質(zhì)量達(dá)到最大，則有：F1m＝mg cos 30°，解得m＝ kg.
答案： kg
[例4]　解析：解法一：合成法
如圖甲所示，將彈力F和斜面對(duì)小球的支持力FN直接合成，圖中的F′即為兩力的合力．
由幾何關(guān)系可知，圖中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而彈力F＝kx，聯(lián)立解得彈簧的伸長(zhǎng)量x＝.
解法二：正交分解法
如圖乙所示為小球的受力情況，其中F為彈簧的彈力，由幾何關(guān)系可知，彈力F與斜面之間的夾角為30°.將小球所受的重力mg和彈力F分別沿平行于斜面和垂直于斜面的方向進(jìn)行正交分解，由共點(diǎn)力的平衡條件知，彈力F沿斜面向上的分力與重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即F cos 30°＝mg sin 30°，由胡克定律得F＝kx，聯(lián)立解得彈簧的伸長(zhǎng)量x＝，選項(xiàng)C正確．
答案：C
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：兩個(gè)演員皆靜止，處于平衡狀態(tài)，則合力為0.左側(cè)演員腳部緩慢上翹時(shí)也作平衡狀態(tài)處理．兩者作為一個(gè)整體，沒(méi)有向左或向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)．
答案：A
2．解析：
以風(fēng)鈴為研究對(duì)象受力分析如圖所示，根據(jù)受力圖可知，T與F的合力與重力是一對(duì)相互平衡的力，A錯(cuò)誤；由圖可知，T一定大于F，B錯(cuò)誤；T與F的合力與重力是一對(duì)相互平衡的力，方向豎直向上，C錯(cuò)誤；根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得輕繩所受拉力的大小為T(mén)′＝T＝，D正確．
答案：D
3．解析：因?yàn)槔K作用在人上的力不為零，所以繩對(duì)人的拉力在水平方向向右的分力不為零，而人又處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，地面對(duì)人一定有向左的靜摩擦力．由于摩擦力的存在，地面對(duì)人一定有支持力，綜上所述：人一定會(huì)受到四個(gè)力的作用(重力、繩子的拉力、地面的支持力和摩擦力)，選項(xiàng)A正確．
答案：A
4．解析：以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，由平衡條件可得F＝2F1cos 30°＝F1，選項(xiàng)D正確．
答案：D
5．解析：(1)設(shè)箱子與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，箱子在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件有mg sin θ＝μmg cos θ，
解得μ＝0.75.
(2)該旅客拉箱子做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件有
F cos θ＝μ(mg－F sin θ)，
解得F＝60 N，
根據(jù)牛頓第三定律可知箱子對(duì)地面的摩擦力的大小為
f′＝f＝F cos θ＝48 N.
答案：(1)0.75　(2)60 N　48 N拓展課六　整體法和隔離法在平衡中的應(yīng)用
目標(biāo)要求
1.會(huì)用整體法和隔離法分析多個(gè)物體的受力．
2．靈活運(yùn)用整體法和隔離法處理多個(gè)物體的平衡問(wèn)題．
拓展1　整體法和隔離法在靜態(tài)平衡問(wèn)題中的應(yīng)用
【歸納】
1．整體法、隔離法的比較
整體法 隔離法
概念 將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法 將研究對(duì)象與周?chē)矬w分隔開(kāi)的方法
選用 原則 研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力
注意 問(wèn)題 受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用 一般隔離受力較少的物體
2.解決問(wèn)題的關(guān)鍵
當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的每個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，選取研究對(duì)象時(shí)要注意整體法和隔離法的結(jié)合．一般地，當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)部間的相互作用力時(shí)，用隔離法；求系統(tǒng)受到的外力時(shí)，用整體法，具體應(yīng)用中，應(yīng)將這兩種方法結(jié)合起來(lái)靈活運(yùn)用．
【典例】
例 1 如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為(　　)
A．∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
例 2 一個(gè)很高的容器，內(nèi)壁為圓柱形，里面裝有n個(gè)質(zhì)量均為m、大小相同的小球，容器的內(nèi)半徑與小球的半徑之比為8∶5，如圖所示，現(xiàn)將小球從上至下依次編號(hào)為1、2、3、…、n，不計(jì)一切摩擦，重力加速度設(shè)為g，則第5個(gè)小球?qū)Φ?個(gè)小球的彈力大小為(　　)
A．4mg　　B．5mg　　C．6mg　　D．7mg
拓展2　整體法和隔離法在動(dòng)態(tài)平衡中的應(yīng)用
【典例】
例 3 兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示．用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，重力加速度為g，則F的最小值為(　　)
A．mgB．mg
C．mgD．mg
例 4[2023·山西長(zhǎng)治二中質(zhì)量檢測(cè)]如圖所示，輕繩a的一端與質(zhì)量為m1的物塊A連接，另一端跨過(guò)定滑輪與輕繩b拴接于O點(diǎn)．與水平方向成θ角的力F作用在O點(diǎn)，質(zhì)量為m2的物塊B恰好與地面間沒(méi)有作用力．已知θ＝60°，定滑輪右側(cè)的輕繩a與豎直方向的夾角也為θ，重力加速度為g.當(dāng)F從圖中所示的狀態(tài)開(kāi)始順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，結(jié)點(diǎn)O、物塊A的位置始終保持不變，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．m2＝m1
B．F的最小值為m1g
C．地面對(duì)物塊B的支持力變大
D．地面對(duì)物塊B的摩擦力先變大后變小
拓展課六　整體法和隔離法在平衡中的應(yīng)用
拓展1　
[例1]　解析：
將兩個(gè)小球與彈簧B作為一個(gè)整體，受力情況如圖所示．
由平衡條件知，
FA sin 30°＝FC，
解得FA＝2FC，即彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為2∶1.
答案：D
[例2]　解析：
設(shè)兩小球球心連線與水平方向的夾角為α，如圖所示，由幾何關(guān)系得：
r＋r cos α＝R，據(jù)R∶r＝8∶5，得cos α＝0.6.
取上方4個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，第5個(gè)小球?qū)Φ?個(gè)小球的彈力方向一定沿球心的連線，在豎直方向，由平衡條件得：
F sin α＝4mg，解得F＝5mg，選項(xiàng)B正確．
答案：B
拓展2
[例3]　解析：
以a、b為整體，整體受重力2mg，細(xì)線OA的拉力FT及拉力F三個(gè)力而平衡，如圖所示，三個(gè)力構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)力F垂直于細(xì)線OA的拉力FT時(shí)有最小值，且最小值F＝2mg sin θ＝mg，選項(xiàng)B正確．
答案：B
[例4]　解析：對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖甲所示，初始時(shí)刻有T1sin θ＝F cos θ，T1cos θ＋F sin θ＝T2，其中T1＝m1g，T2＝m2g，解得2T1＝T2，m2＝2m1，A錯(cuò)誤；將結(jié)點(diǎn)O受到的三個(gè)力首尾相連構(gòu)成閉合三角形，如圖乙所示，可知F的最小值為Fmin＝T1sin 60°＝m1g，B錯(cuò)誤；F從圖中所示的狀態(tài)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，輕繩b的拉力T2變小，故地面對(duì)物塊B的支持力變大，地面對(duì)物塊B的摩擦力始終為零，C正確，D錯(cuò)誤．
答案：C拓展課三　摩擦力的突變及動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)定
目標(biāo)要求
1.進(jìn)一步理解摩擦力的概念．
2．會(huì)分析摩擦力的突變問(wèn)題．
3．會(huì)設(shè)計(jì)測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)的方案．
拓展1　摩擦力的突變
【歸納】
1．靜摩擦力大小或方向發(fā)生突變．
2．靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力．
3．滑動(dòng)摩擦力突然變?yōu)殪o摩擦力．
可概括為“靜—靜”突變，“靜—?jiǎng)印蓖蛔儯皠?dòng)—靜”突變，其中相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件為靜摩擦力恰好達(dá)到最大值．
【典例】
例 1[2023·廣東深圳南頭中學(xué)高一檢測(cè)](多選)如圖甲所示，一人用由零逐漸增大的水平力F推靜止于水平地面上質(zhì)量為10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff與F的關(guān)系如圖乙所示，g取，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.木箱所受的最大靜摩擦力Ffm＝21 N
B．木箱所受的最大靜摩擦力Ffm＝20 N
C．木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.21
D．木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2
例 2 把一重力為G的物體，用一個(gè)水平的推力F＝kt(k為恒量，t為時(shí)間)壓在豎直的足夠高的平整的墻面上，如圖所示．從t＝0開(kāi)始物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t的變化關(guān)系是下列中的哪一個(gè)(　　)
拓展2　動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)定
【歸納】
方案一：利用砝碼和彈簧測(cè)力計(jì)，借助動(dòng)態(tài)平衡法測(cè)量滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)摩擦因數(shù)．
如圖甲所示，向砝碼盤(pán)內(nèi)加減砝碼，輕推鐵塊P，使其恰能在水平板B上向左勻速滑動(dòng)，則鐵塊P處于平衡狀態(tài)．用彈簧測(cè)力計(jì)分別測(cè)出P和砝碼盤(pán)C(含砝碼)的重力GP和GC，由平衡條件知FN＝GP，P所受滑動(dòng)摩擦力Ff＝GC，可求出P、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝.
方案二：利用彈簧測(cè)力計(jì)借助動(dòng)態(tài)平衡法測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)．
如圖乙所示，使木板靜止在水平桌面上，用手通過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)向右拉鐵塊P，使鐵塊P向右勻速運(yùn)動(dòng)，讀出此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F，再用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出鐵塊P的重力，由平衡條件可知FN＝GP，且Ff＝μFN，F(xiàn)f ＝F，所以μ＝.
方案三：利用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)木板A和木塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，實(shí)驗(yàn)裝置如圖丙所示．
在水平力F作用下，只要使木板A相對(duì)木塊B滑動(dòng)，就可由彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)得到A、B間的滑動(dòng)摩擦力Ff，再用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出木塊B的重力GB，根據(jù)豎直方向上二力平衡可知B受到A的支持力與B的重力GB大小相等、方向相反，可求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝.
這種方案的優(yōu)點(diǎn)在于拉動(dòng)木板A做勻速直線運(yùn)動(dòng)或變速直線運(yùn)動(dòng)都可以，只要木板A相對(duì)于上面的木塊B滑動(dòng)，則木塊B就在木板A水平向右的滑動(dòng)摩擦力和彈簧測(cè)力計(jì)水平向左的拉力作用下處于平衡狀態(tài)．
(1)原理
F與P、B間的滑動(dòng)摩擦力Ff相等，再用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出鐵塊P的重力G，由Ff＝F、Ff＝μFN、FN＝G，可求出P、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
(2)結(jié)論：μ＝.
【典例】
例 3 如圖，甲、乙兩圖表示用同一套器材測(cè)量鐵塊P與長(zhǎng)金屬板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的兩種不同方法．已知鐵塊P所受重力大小為5 N，甲圖使金屬板靜止在水平桌面上，用手通過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)向右拉P，使P向右運(yùn)動(dòng)；乙圖把彈簧測(cè)力計(jì)的一端固定在墻上，用力水平向左拉金屬板，使金屬板向左運(yùn)動(dòng)．
(1)你認(rèn)為哪種方法較好？你判斷的理由是______________________________________．
(2)圖中已經(jīng)把兩種方法中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)(單位：N)情況放大畫(huà)出，則鐵塊P與金屬板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_(kāi)_______．
拓展課三　摩擦力的突變及動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)定
拓展1
[例1]　解析：A對(duì)，B錯(cuò)：由圖乙知木箱受的最大靜摩擦力為Ffm＝21 N．C錯(cuò)，D對(duì)：當(dāng)木箱運(yùn)動(dòng)后受的是滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff＝μmg＝20 N，解得μ＝0.2.
答案：AD
[例2]　解析：選物體為研究對(duì)象，豎直方向上有重力、摩擦力．只要物體沿墻面下滑，滑動(dòng)摩擦力就一直增大，F(xiàn)f t圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線；當(dāng)物體停止運(yùn)動(dòng)前的瞬間，滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大，此時(shí)Ff>G；當(dāng)物體速度減為0之后，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，其大小由平衡條件可知Ff＝G，物體靜止后的圖線為平行于t軸的直線．綜上分析可知，選項(xiàng)B正確．
答案：B
拓展2
[例3]　解析：(1)以鐵塊P為研究對(duì)象，顯然，在甲圖所示方法下，彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)鐵塊P的拉力只有在鐵塊勻速前進(jìn)時(shí)才等于滑動(dòng)摩擦力的大小，但這種操作方式很難保證鐵塊P勻速前進(jìn)．而在乙圖所示方法下，不論金屬板如何運(yùn)動(dòng)，鐵塊P總是處于平衡狀態(tài)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于鐵塊所受滑動(dòng)摩擦力的大小，故第二種方法較好．
(2)通過(guò)兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)可知鐵塊所受摩擦力Ff＝2.45 N.由于鐵塊在水平方向運(yùn)動(dòng)，其在豎直方向受力平衡，故此時(shí)正壓力在數(shù)值上等于鐵塊所受重力大小，即FN＝5 N.由Ff＝μFN解得μ＝＝0.49.
答案：(1)見(jiàn)解析　(2)0.49拓展課四　力的效果分解法和力的正交分解法
目標(biāo)要求
1.學(xué)會(huì)根據(jù)力的效果分解力．
2．熟練掌握力的正交分解法．
拓展1　力的效果分解法
【導(dǎo)學(xué)】
如圖所示，
人拉著旅行箱前進(jìn)，拉力F與水平方向成α角．
(1)拉力產(chǎn)生了什么效果？
(2)按力的作用效果分解力F并求出兩分力大小．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫(huà)出力的平行四邊形．
2．分解實(shí)例
實(shí)例 分析
地面上物體受到斜向上的拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F(xiàn)1＝F cos θ，F(xiàn)2＝F sin θ
放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢(shì)；二是使物體壓緊斜面；F1＝mg sin α，F(xiàn)2＝mg cos α
3.分解力的基本思路
【典例】
例 1 在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖甲用斧子把木樁劈開(kāi)，已知兩個(gè)側(cè)面之間的夾角為2θ，斧子對(duì)木樁施加一個(gè)向下的力F時(shí)，產(chǎn)生了大小相等的兩個(gè)側(cè)向分力F1、F2，由圖乙可得下列關(guān)系正確的是(　　)
A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝
C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝
例 2 用兩根最大承受拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)線AO、BO懸掛一個(gè)中空鐵球，如圖所示，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則(　　)
A．AO先被拉斷
B．BO先被拉斷
C．AO、BO同時(shí)被拉斷
D．條件不足，無(wú)法判斷
拓展2　力的正交分解法
【歸納】
1．定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法．
2．坐標(biāo)軸選取：坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則：
(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上；
(2)盡量使某一軸上各分力的合力為0.
3．力的正交分解法的步驟
求三個(gè)或三個(gè)以上力的合力時(shí)，常選用正交分解的方法．
【典例】
例 3 如圖所示，已知共面的三個(gè)力F1＝20 N，F(xiàn)2＝30 N，F(xiàn)3＝40 N，作用于物體的同一點(diǎn)上，三個(gè)力之間的夾角都是120°，求合力的大小．
例 4 如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
拓展課四　力的效果分解法和力的正交分解法
拓展1　
　提示：(1)拉力產(chǎn)生向前拉箱和向上提箱兩個(gè)效果．
(2)力的分解圖如圖所示，F(xiàn)1＝F cos α，F(xiàn)2＝F sin α.
[例1]　解析：
根據(jù)力的平行四邊形定則，力F與它的兩個(gè)分力如圖所示，由幾何關(guān)系知F1＝F2＝，故A正確．
答案：A
[例2]　解析：
依據(jù)力的作用效果，分解重力，如圖所示，可知：FB>FA.又因?yàn)閮衫K承受拉力能力相同，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，BO繩先斷，選項(xiàng)B正確．
答案：B
拓展2　
[例3]　解析：如圖甲所示，建立直角坐標(biāo)系，以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)3方向?yàn)閤軸正方向，垂直于F3方向建立y軸，向上為y軸正方向．將F1沿坐標(biāo)軸正交分解為F1x、F1y；將F2沿坐標(biāo)軸正交分解為F2x、F2y.然后求出x軸方向的合力Fx，y軸方向的合力Fy.再將Fx與Fy合成，求出合力F的大小，如圖乙所示．
F1x＝F1sin 30°＝10 N，F(xiàn)1y＝F1cos 30°＝10 N，
F2x＝F2sin 30°＝15 N，F(xiàn)2y＝F2cos 30°＝15 N，
Fx＝F3－F1x－F2x＝15 N，F(xiàn)y＝F2y－F1y＝5 N，
所以F＝＝10 N.
答案：10 N
[例4]　解析：將題圖甲、乙中的F沿水平方向和豎直方向正交分解，則三個(gè)物體對(duì)地面的壓力分別為FN甲＝mg－F sin θ，F(xiàn)N乙＝mg＋F sin θ，F(xiàn)N丙＝mg，因它們均相對(duì)地面滑動(dòng)，由Ff＝μFN知，F(xiàn)f乙>Ff丙>Ff甲，故C正確．
答案：C

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