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全等三角形全章復習與鞏固（基礎）
【學習目標】
1．了解全等三角形的概念和性質，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素；
2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式；
3．會作角的平分線，了解角的平分線的性質，能利用三角形全等證明角的平分線的性質， 會利用角的平分線的性質進行證明．
【知識網絡】
【要點梳理】
【高清課堂： 全等三角形單元復習，知識要點】
一般三角形 直角三角形
判定 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS） 邊邊邊（SSS） 兩直角邊對應相等 一邊一銳角對應相等 斜邊、直角邊定理（HL）
性質 對應邊相等，對應角相等 （其他對應元素也相等，如對應邊上的高相等）
備注 判定三角形全等必須有一組對應邊相等
要點一、全等三角形的判定與性質
要點二、全等三角形的證明思路
要點三、角平分線的性質
1．角的平分線的性質定理
　 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．
2．角的平分線的判定定理
　 角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．
3．三角形的角平分線
三角形角平分線交于一點，且到三邊的距離相等．
4．與角平分線有關的輔助線
在角兩邊截取相等的線段，構造全等三角形；
在角的平分線上取一點向角的兩邊作垂線段．
要點四、全等三角形證明方法
全等三角形是平面幾何內容的基礎，這是因為全等三角形是研究特殊三角形、四邊形、相似圖形、圓等圖形性質的有力工具，是解決與線段、角相關問題的一個出發(fā)點．運用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關系、角相等、兩直線位置關系等常見的幾何問題．可以適當總結證明方法．
1． 證明線段相等的方法：
（1）證明兩條線段所在的兩個三角形全等．
（2）利用角平分線的性質證明角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
（3）等式性質．
2． 證明角相等的方法：
（1）利用平行線的性質進行證明．
（2）證明兩個角所在的兩個三角形全等．
（3）利用角平分線的判定進行證明．
（4）同角（等角）的余角（補角）相等．
（5）對頂角相等．
3． 證明兩條線段的位置關系（平行、垂直）的方法；
可通過證明兩個三角形全等，得到對應角相等，再利用平行線的判定或垂直定義證明．
4． 輔助線的添加:
（1）作公共邊可構造全等三角形；
（2）倍長中線法；
（3）作以角平分線為對稱軸的翻折變換全等三角形；
（4）利用截長（或補短）法作旋轉變換的全等三角形．
5． 證明三角形全等的思維方法:
（1）直接利用全等三角形判定和證明兩條線段或兩個角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個角所在的兩個三角形及它們全等的條件．
（2）如果要證明相等的兩條線段或兩個角所在的三角形全等的條件不充分時，則應根據(jù)圖形的其它性質或先證明其他的兩個三角形全等以補足條件．
（3）如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個三角形之間不存在全等關系，此時應添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三角形，通過構造出全等三角形來研究平面圖形的性質．
例1．下列每組中的兩個圖形，是全等圖形的為（ ）
A． B．
D．
類型二、全等三角形的對應邊，對應角　
例2．如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應角，AB與AC是對應邊，寫出其他對應邊和對應角．
【解析】對應邊：AN與AM，BN與CM　
　　　 對應角：∠BAN與∠CAM， ∠ANB與∠AMC
例3．已知：如圖所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°．以B為中心，將Rt△EBC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABD，求∠ADB的度數(shù)．
解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，
∴∠ECB＝________°．
∵將Rt△EBC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABD，
∴△________≌△_________．
∴∠ADB＝∠________＝________°．
【思路點撥】由旋轉的定義，△ABD≌△EBC，∠ADB與∠ECB是對應角，通過計算得出結論．
【答案】55；ABD，EBC；ECB，55
【解析】旋轉得到的圖形是全等形，全等三角形對應邊相等，對應角相等．
【總結升華】根據(jù)全等三角形的性質來解題．

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