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《第十二章 全等三角形》學案
一、閱讀課本，回憶知識點
考點1 全等三角形的定義及性質
定義：能夠 的兩個三角形叫做全等三角形。
性質：1．全等三角形中，對應邊 ，對應角 。（對邊、對角的區別）
2．全等三角形的對應線段（對應邊上的中線，對應邊上的高，對應角的平分線）__ 。
3．全等三角形的周長 ，面積 。
考點2 全等三角形的判定
一般圖形：
1．“邊邊邊”（ ）： 分別相等的兩個三角形全等。
2．“邊角邊”（ ）： 分別相等的兩個三角形全等。
3．“角邊角”（ ）： 分別相等的兩個三角形全等。
4．“角角邊”（ ）： 分別相等的兩個三角形全等。
全等三角形的證明思路：
（1）已知兩邊：①找 →SAS ②找 →SSS
（2）已知一邊一角：
①邊角相對→找另外任一角→
②邊角相鄰→
考點3 直角三角形的判定
全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定： 。
（2）直角三角形全等的判定： 。
考點4 角的平分線的性質和判定（如上圖）
1．角的平分線的性質定理是___________________。符號語言
2．角的平分線的判定定理是___________________。符號語言
溫馨提示：證明兩條線段相等或兩個角相等以及兩條線平行時，通常通過證明全等得到答案。證明兩個三角形全等，必須要有一對邊相等，否則不能得到全等。
考點5 全等三角形的綜合應用
利用全等三角形可以測出不能（或不易）直接測量長度的線段長，例如，河寬，或利用全等測量小口瓶的內徑等。
基礎訓練
1．在下面的推理中填寫需要的條件
（1）在△AOB和△DOC中 （2）在△AOB和△DOC中 （3）在△AOB和△DOC中
AO=DO（已知） = （已知） = （已知）
∠AOB= （ ） AO=DO（已知） = （已知）
= （已知） = （ ） BC= （ ）
∴△AOB≌△DOC（SAS） ∴△AOB≌△DOC（ASA） ∴△AOB≌△DOC（AAS）
2．如圖所示，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求證：∠1=∠2。
3．如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若AC=DF，BC=EF，則△ABC與△DEF全等根據 （用簡寫法）
4．如圖，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論中錯誤的是 （ ）
(
第
5
題
第
4
題
第
3
題
) A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC
5．如圖，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，則ΔABD的面積是（ ）
B． C．mn D．2mn
6．如圖，在中，M在BC上，D在AM上，AB=AC ， DB=DC
求證：MB=MC
7．如圖：AD=EB， BF=DG， BF∥DG，點A、B、C、D、E在同一直線上。求證： AF=EG。
8．如圖，在中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且，AD=DE
求證：≌．
三、例題講解
例1 如圖，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC．
求證：（1）AM平分∠DAB；（2）AD＝AB＋CD．
例2 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．（8分）
（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：DC⊥BE
例3 有下列論斷（1）DE=CE（2）∠1=∠2（3）∠3=∠4，請以其中兩個作為條件，另一個作為結論，寫出一個真命題，并加以證明．
已知：如圖
求證：
證明：
例4 如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG。
求證：（1）AD=AG，（2）AD與AG的位置關系如何 說明理由
四、反思小結，提煉知識點
我的收獲：
我的疑問：
五、當堂反饋，檢測知識點
(
Ａ
D
F
C
B
E
第
1
題圖
第
2
題圖
第
3
題圖
第
5
題圖
第
4
題圖
第
6
題圖
)1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件： ，使△AEH≌△CEB．
2．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點O，寫出一組相等的線段 （不包括AB＝CD和AD＝BC）．
3．如圖，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結論是 （填序號）．
4．如圖所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數是（ ）
A．45° B．55° C．75° D．60°
5．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB， P、Q兩點分別在AC和AC的垂線AX上移動，則當AP＝ 時，才能使△ABC和△APQ全等．
6．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料摸板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是　　
7．已知：如圖，OD平分∠POQ，在OP、OQ邊上取OA＝OB，點C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N．求證：CM＝CN．
8．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

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