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垂直平分線性質定理與逆定理——鞏固
班級： 姓名： 組號：
一、鞏固訓練
1．如圖，下列說法正確是（ ）
A．若AC=BC，則CD是線段ＡＢ的垂直平分線
B．若AD＝DB，則AC＝BC
C．若CD⊥AB，則AC＝BC
D．若CD是線段AB的垂直平分線，則AC=BC
2．如圖，點D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點D在（ ）的垂直平分線上。
A．AB B．AC
C．BC D．不能確定
3．如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10，BC=21，求△ABD的周長。
4．如圖，△ABC中，點D為BC上一點，點E、F為AD上兩點，若EB=EC，FB=FC，求證：AB=AC。
二、錯題再現
已知，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D，求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分線。
三、精練反饋
A組：
1．如圖，直線MN是線段AB的對稱軸，點C在MN外，CA與MN相交于點D，如果CA+CB=4，那么△BCD的周長等于 。
2．如圖，△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，BC=6，AC=9，求△BCE的周長。
3．如圖，若點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點，連接交OA于Ｍ，交OB于N，=15，求△PMN的周長。
B組：
4．如圖，△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，AC－BC＝1，△BCE的周長為13，求AC、BC的長。
【答案】
鞏固訓練
1．D
2．B
3．解：∵DE是AC的垂直平分線
∴AD=CD，BD=CD
又∵BC=21，AB=10
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=31
即△ABD的周長=31
4．解：∵EB=EC ∴點E在BC的垂直平分線上
又∵FB=FC ∴點F在BC的垂直平分線上
∴AD是BC的垂直平分線上
∴AB=AC
錯題再現
1．解：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵點E是∠AOB的平分線上一點，且EC⊥OA，ED⊥OB
∴DE=CE，∠ODE=∠OCE=90°
∴點E在CD的垂直平分線上
在Rt△ODE與Rt△OCE中
∴Rt△ODE≌Rt△OCE
∴OD=OC
∴點O在CD的垂直平分線上
∴OE為CD的垂直平分線
精練反饋
1．4
2．解：∵DE是邊AB的垂直平分線
∴AE=BE
又∵BC=6，AC=AE+CE=9
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=15
即△BCE的周長=1
3．∵點P關于OA、OB的對稱點
∴PM=，PN=，∴△PMN的周長=PM+MN+PN=+MN+=
∵=6，∴△PMN的周長=6．
4．解：∵ED垂直平分AB
∴AE=BE
又∵S△BCE的周長=13即：BC+CE+EB=13
∴BC+CE+AE=13
AC+BC=13
又∵AC－BC=1
∴解方程得AC=7 BC=6
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