資源簡介

專題十一 計數原理
真題卷 題號 考點 考向
2023新課標1卷 13 計數原理 分類加法計數原理
2023新課標2卷 3 組合數 組合數公式
2022新高考1卷 13 二項式定理 求二項展開式指定項的系數
2022新高考2卷 5 排列問題 捆綁法與插空法求排列數
2021新高考1卷 — — —
2021新高考2卷 — — —
2020新高考1卷 3 計數原理 分步乘法計數原理計數
2020新高考2卷 6 排列組合 分組分配問題
【2023年真題】
1. （2023·新課標I卷 第13題）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有_______種用數字作答
2. （2023·新課標II卷 第3題）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400和200名學生，則不同的抽樣結果共有
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
【2022年真題】
3.（2022·新高考I卷 第13題）的展開式中的系數為__________用數字作答
4.（2022·新高考II卷 第5題）甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有( )
A. 12種 B. 24種 C. 36種 D. 48種
【2020年真題】
5.（2020·新高考I卷 第3題）6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有( )
A. 120種 B. 90種 C. 60種 D. 30種
6.（2020·新高考II卷 第6題）要安排3名學生到2個鄉村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有( )
A. 2種 B. 3種 C. 6種 D. 8種
【答案解析】
1. （2023·新課標I卷 第13題）
解：當從這8門課中選修2門課時，共有；
當從這8門課中選修3門課時，共有；綜上，共有64種．
2. （2023·新課標II卷 第3題）
解：結合題意初中部和高中部所占的比例為，抽取初中部40人，高中部20人，故不同的抽樣結果為 種，故選
3.（2022·新高考I卷 第13題）
解：因為展開式的通項，
令，則的系數為；令，則的系數為，
所以的系數為
4.（2022·新高考II卷 第5題）
解：先利用捆綁法排乙丙丁成四人，再用插空法選甲的位置，則有種.
5.（2020·新高考I卷 第3題）
解：可以按照先選1名志愿者去甲場館，再選擇2名志愿者去乙場館，剩下3名安排到丙場館，安排方法有
故選：
6.（2020·新高考II卷 第6題）
解：要安排3名學生到2個鄉村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，
每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有：
故選：
/專題十一 計數原理
真題卷 題號 考點 考向
2023新課標1卷 13 計數原理 分類加法計數原理
2023新課標2卷 3 組合數 組合數公式
2022新高考1卷 13 二項式定理 求二項展開式指定項的系數
2022新高考2卷 5 排列問題 捆綁法與插空法求排列數
2021新高考1卷 — — —
2021新高考2卷 — — —
2020新高考1卷 3 計數原理 分步乘法計數原理計數
2020新高考2卷 6 排列組合 分組分配問題
【2023年真題】
1. （2023·新課標I卷 第13題）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有_______種用數字作答
【答案】64
【解析】
【分析】
本題主要考查至少至多的組合問題，屬于基礎題．
【解答】
解：當從這8門課中選修2門課時，共有；
當從這8門課中選修3門課時，共有；綜上，共有64種．
2. （2023·新課標II卷 第3題）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400和200名學生，則不同的抽樣結果共有
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
【答案】D
【解析】
【分析】
本題考查比例分配的分層隨機抽樣方法的應用，考查組合數公式的應用，為基礎題.
【解答】
解：結合題意初中部和高中部所占的比例為，抽取初中部40人，高中部20人，故不同的抽樣結果為 種，故選
【2022年真題】
3.（2022·新高考I卷 第13題）的展開式中的系數為__________用數字作答
【答案】
【解析】
【分析】
本題考查二項展開式的特定項與特定項的系數，屬于基礎題.
結合展開式的通項公式求解即可.
【解答】
解：因為展開式的通項，
令，則的系數為；令，則的系數為，
所以的系數為
4.（2022·新高考II卷 第5題）甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有( )
A. 12種 B. 24種 C. 36種 D. 48種
【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查排列、組合的運用，屬于基礎題．
【解答】
解：先利用捆綁法排乙丙丁成四人，再用插空法選甲的位置，則有種.
【2020年真題】
5.（2020·新高考I卷 第3題）6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有( )
A. 120種 B. 90種 C. 60種 D. 30種
【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查組合的應用，屬于基礎題.
根據分步乘法計數原理，結合組合的定義，即可解答.
【解答】
解：可以按照先選1名志愿者去甲場館，再選擇2名志愿者去乙場館，剩下3名安排到丙場館，安排方法有
故選：
6.（2020·新高考II卷 第6題）要安排3名學生到2個鄉村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有( )
A. 2種 B. 3種 C. 6種 D. 8種
【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查不同的安排方法種數的求法，考查排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
先把三名學生分成2組，再把2組學生分到兩個村，利用排列組合知識直接求解．
【解答】
解：要安排3名學生到2個鄉村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，
每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有：
故選：
/

展開更多......

收起↑