資源簡介

專題五 三角函數(shù)
真題卷 題號 考點 考向
2023新課標1卷 8 三角恒等變換 給值求值
15 三角函數(shù)的性質及應用 余弦型函數(shù)的零點問題
2023新課標2卷 7 三角恒等變換 給值求值
16 三角函數(shù)的圖象與性質 由部分圖象求解析式、求函數(shù)值
2022新高考1卷 6 三角函數(shù)的性質及應用 求三角函數(shù)的解析式、求函數(shù)值
2022新高考2卷 6 三角恒等變換 三角求值
9 三角函數(shù)的圖象與性質 求三角函數(shù)的單調區(qū)間、對稱軸、極值點、求切線方程
2021新高考1卷 4 三角函數(shù)的性質及應用 求三角函數(shù)的單調區(qū)間
2021新高考2卷 6 三角恒等變換 給值求值
2020新高考1卷 10 三角函數(shù)的圖象與性質 由圖象求三角函數(shù)的解析式
15 三角函數(shù)的應用 三角函數(shù)解決實際問題
2020新高考2卷 11 三角函數(shù)的圖象與性質 由圖象求三角函數(shù)的解析式
16 三角函數(shù)的應用 三角函數(shù)解決實際問題
【2023年真題】
1. （2023·新課標I卷 第8題）已知，，則( )
A. B. C. D.
2. （2023·新課標II卷 第7題） 已知為銳角，，則( )
A. B. C. D.
3. （2023·新課標I卷 第15題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是__________.
4. （2023·新課標II卷 第16題）已知函數(shù)，如圖，A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則 .
【2022年真題】
5.（2022·新高考I卷 第6題）記函數(shù)的最小正周期為若，且的圖像關于點中心對稱，則( )
A. 1 B. C. D. 3
6.（2022·新高考II卷 第6題）若，則( )
A. B.
C. D.
7.（2022·新高考II卷 第9題）（多選）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，則( )
A. 在單調遞減
B. 在有兩個極值點
C. 直線是曲線的一條對稱軸
D. 直線是曲線的一條切線
【2021年真題】
8.（2021·新高考I卷 第4題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調遞增的區(qū)間是( )
A. B. C. D.
9.（2021·新高考I卷 第6題）若，則( )
A. B. C. D.
【2020年真題】
10.（2020·新高考I卷 第10題 、II卷 第11題）（多選）如圖是函數(shù)的部分圖象，則( )
A. B. C. D.
11.（2020·新高考I卷 第15題、II卷 第16題）)某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示，O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，，垂足為C，，，，，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為__________
【答案解析】
1. （2023·新課標I卷 第8題）
解：因為，，則
故
即
故選B.
2. （2023·新課標II卷 第7題）
解：
故選：
3. （2023·新課標I卷 第15題）
解：令，得，
又，則，所以，得
故答案為：
4. （2023·新課標II卷 第16題）
解： 設相鄰的兩個交點A，B的橫坐標為，，則
又，
，，，故
函數(shù)圖象過點，，故
時滿足圖片條件，故
5.（2022·新高考I卷 第6題）
解：由題可知：，所以
又因為的圖像關于點中心對稱，所以，且
所以，，所以所以所以
6.（2022·新高考II卷 第6題）
解：解法一：設則，取，排除B，D
再取則，取，排除選
解法二：由
，
故
故，即，
故，
故，故
7.（2022·新高考II卷 第9題）（多選）
解：由題意得：，
所以，即，，
又，所以時，，
故
選項時，，由圖象知在單調遞減;
選項時，，由圖象知在有1個極值點;
選項由于，故直線不是的對稱軸;
選項令，得，
解得或，，
從而得或，，
令，則是斜率為的直線與曲線的切點，
從而切線方程為，即
8.（2021·新高考I卷 第4題）
解：由，得，
所以的單調遞增區(qū)間為，
當時，一個單調遞增區(qū)間為，可知，
故選：
9.（2021·新高考I卷 第6題）
解：原式
，
故選：
10.（2020·新高考I卷 第10題 、II卷 第11題）（多選）
解：由圖象可知，故A錯誤;
解得，
點在函數(shù)圖象上，
當時，，
解得，
故，
當時，
解得，
故函數(shù)解析式為，
又，
故選
11.（2020·新高考I卷 第15題、II卷 第16題）
解：設上面的大圓弧的半徑為x，
連接OA，過A作交BH于J，交DG于K，交EF于I，過O作于L，記扇形OAB的面積為，
由題中的長度關系易知，所以，
又，可得為等腰直角三角形，
可得，，
， ，
，解得 ，
，
故答案為
/專題五 三角函數(shù)
真題卷 題號 考點 考向
2023新課標1卷 8 三角恒等變換 給值求值
15 三角函數(shù)的性質及應用 余弦型函數(shù)的零點問題
2023新課標2卷 7 三角恒等變換 給值求值
16 三角函數(shù)的圖象與性質 由部分圖象求解析式、求函數(shù)值
2022新高考1卷 6 三角函數(shù)的性質及應用 求三角函數(shù)的解析式、求函數(shù)值
2022新高考2卷 6 三角恒等變換 三角求值
9 三角函數(shù)的圖象與性質 求三角函數(shù)的單調區(qū)間、對稱軸、極值點、求切線方程
2021新高考1卷 4 三角函數(shù)的性質及應用 求三角函數(shù)的單調區(qū)間
2021新高考2卷 6 三角恒等變換 給值求值
2020新高考1卷 10 三角函數(shù)的圖象與性質 由圖象求三角函數(shù)的解析式
15 三角函數(shù)的應用 三角函數(shù)解決實際問題
2020新高考2卷 11 三角函數(shù)的圖象與性質 由圖象求三角函數(shù)的解析式
16 三角函數(shù)的應用 三角函數(shù)解決實際問題
【2023年真題】
1. （2023·新課標I卷 第8題）已知，，則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題考查兩角和與差的正弦公式以及二倍角公式，屬于中檔題.
利用兩角和與差的正弦公式先求出的值，從而可以得到的值，再結合二倍角的余弦公式即可得出結果.
解：因為，，則
故
即
故選B.
2. （2023·新課標II卷 第7題） 已知為銳角，，則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本題考查倍角公式，屬于基礎題．
觀察題干，發(fā)現(xiàn)未知角為已知角的一半，考慮倍角公式，即可得證.
【解答】
解：
故選：
3. （2023·新課標I卷 第15題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
本題考查了余弦型函數(shù)的零點問題，屬中檔題.
【解答】
解：令，得，
又，則，所以，得
故答案為：
4. （2023·新課標II卷 第16題）已知函數(shù)，如圖，A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則 .
【答案】
【解析】
【分析】
主要考查了函數(shù)的性質與圖象，誘導公式等，屬于一般題.
根據(jù)AB的長度求出函數(shù)圖象過點，求誘導公式得到答案.
【解答】
解： 設相鄰的兩個交點A，B的橫坐標為，，則
又，
，，，故
函數(shù)圖象過點，，故
時滿足圖片條件，故
【2022年真題】
5.（2022·新高考I卷 第6題）記函數(shù)的最小正周期為若，且的圖像關于點中心對稱，則( )
A. 1 B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
本題主要考查三角函數(shù)的周期性和對稱性，屬于中檔題.
根據(jù)周期范圍，確定范圍，再根據(jù)對稱中心確定，，二者結合可得結果.
【解答】
解：由題可知：，所以
又因為的圖像關于點中心對稱，所以，且
所以，，所以所以所以
6.（2022·新高考II卷 第6題）若，則( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查三角恒等變換的應用
法一：利用特殊值法，排除錯誤選項即可
法二，利用三角恒等變換，求出正確選項
【解答】
解：解法一：設則，取，排除B，D
再取則，取，排除選
解法二：由
，
故
故，即，
故，
故，故
7.（2022·新高考II卷 第9題）（多選）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，則( )
A. 在單調遞減
B. 在有兩個極值點
C. 直線是曲線的一條對稱軸
D. 直線是曲線的一條切線
【答案】AD
【解析】
【分析】
本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，三角函數(shù)的單調性、三角函數(shù)的對稱軸與對稱中心，函數(shù)的極值，切線方程的求解，屬于中檔題.
【解答】
解：由題意得：，
所以，即，，
又，所以時，，
故
選項時，，由圖象知在單調遞減;
選項時，，由圖象知在有1個極值點;
選項由于，故直線不是的對稱軸;
選項令，得，
解得或，，
從而得或，，
令，則是斜率為的直線與曲線的切點，
從而切線方程為，即
【2021年真題】
8.（2021·新高考I卷 第4題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調遞增的區(qū)間是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查正弦型函數(shù)的單調遞增區(qū)間，屬于基礎題.
由正弦函數(shù)圖象和性質可知，得的單調遞增區(qū)間為，分析選項可得答案.
【解答】
解：由，得，
所以的單調遞增區(qū)間為，
當時，一個單調遞增區(qū)間為，可知，
故選：
9.（2021·新高考I卷 第6題）若，則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查三角函數(shù)的化簡求值，涉及同角三角函數(shù)的關系、二倍角公式，屬于中檔題.
利用同角三角函數(shù)關系、二倍角公式將其化簡為后，添加分母1，轉化為齊次式，再分子分母同除即可.
【解答】
解：原式
，
故選：
【2020年真題】
10.（2020·新高考I卷 第10題 、II卷 第11題）（多選）如圖是函數(shù)的部分圖象，則( )
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
本題考查正弦型函數(shù)的圖象，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.
借助圖象分別求出，結合誘導公式即可判斷.
【解答】
解：由圖象可知，故A錯誤;
解得，
點在函數(shù)圖象上，
當時，，
解得，
故，
當時，
解得，
故函數(shù)解析式為，
又，
故選
11.（2020·新高考I卷 第15題、II卷 第16題）)某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示，O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，，垂足為C，，，，，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為__________
【答案】
【解析】
【分析】
本題考查平面圖形中的邊角關系，扇形的面積公式，是困難題.
設上面的大圓弧的半徑為x，連接OA，過A作交BH于J，交DG于K，交EF于I，過O作于L，由題中長度關系易得，可得為等腰直角三角形，即可得到OL和DL的長度，根據(jù)可得到，根據(jù)求解即可.
【解答】
解：設上面的大圓弧的半徑為x，
連接OA，過A作交BH于J，交DG于K，交EF于I，過O作于L，記扇形OAB的面積為，
由題中的長度關系易知，所以，
又，可得為等腰直角三角形，
可得，，
， ，
，解得 ，
，
故答案為
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