資源簡介

等腰三角形
【學習安排】
2課時
【第一課時】
【學習目標】
1．理解掌握等腰三角形的性質。運用等腰三角形性質進行證明和計算。
2．通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發展推理能力，培養分析、歸納問題的能力。
3．培養對圖形的觀察、發現，激發好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中取得成功的體驗。
【學習重難點】
1．等腰三角形的性質及應用。
2．等腰三角形的證明。
【學習過程】
一、預習自測。
1．下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（ ）。
A．圓 B．長方形 C．線段 D．三角形
2．怎樣的三角形是軸對稱圖形？
3．有兩邊相等的三角形叫_____，相等的兩邊叫_____，另一邊叫_____兩腰的夾角叫_____，腰和底邊的夾角叫_____。
4．如圖，在△ABC中，AB=AC，標出各部分名稱。
二、探究。
（一）等腰三角形的性質。
把活動中剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角A，填入下表。
重合的線段 重合的角
（二）歸納等腰三角形的性質。
1．等腰三角形的兩個_____相等（簡寫成“_____”）。
2．等腰三角形_____、_____、_____互相重合。（簡寫成“_____”）。
三、跟蹤訓練。
1．（1）等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角的度數是_____。
（2）等腰三角形的兩條邊分別是5cm、8cm，則它的周長是_____。
2．在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。
3．已知一個等腰三角形兩個內角的度數之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數為_____。
4．等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o，則底角為_____。
5．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數。
6．如圖，CA=CB，DF=DB，AE=AD，求∠A的度數。
7．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證BD＝CE。
8．如圖4，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AM⊥CD，垂足為點M，求證：CM=DM。
【第二課時】
【學習目標】
1．理解掌握等腰三角形的判定運用等腰三角形判定進行證明和計算。
2．通過推理證明等腰三角形的判定定理，發展推理能力，培養分析、歸納問題的能力。
3．觀察發現等腰三角形的判定方法，獲得成功的感受，并在這個過程中體驗學習的樂趣。
【學習重難點】
1．等腰三角形的判定定理。
2．等腰三角形判定定理的證明。
【學習過程】
一、預習自測。
1．等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則周長為_____。
2．等腰三角形的周長為14，其中一邊長為6，則另兩邊分別為_____。
3．等腰三角形的一個角為70°，則另外兩個角的度數是_____。
4．等腰三角形的一個角為120°則另外兩個角的度數是_____。
5．如圖，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么_____、_____。
（2）若BD＝CD，那么_____、_____。
（3）若AD⊥BC，那么_____、_____。
二、探究。
（一）等腰三角形的判定。
思考：（1）如圖，位于在海上A．B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當
測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能大約同時趕到出事地點
（不考慮風浪因素）？
（2）我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？
已知：在△ABO中，∠A=∠B求證：AO=AO
（二）等腰三角形的判定方法。
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的_____也相等（簡寫成_____）。
三、跟蹤訓練。
1．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD。
2．如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD。
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的兩點，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中的等腰三角形共有（ ）個。
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
4．如圖，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求證△CEB是等腰三角形。
5．求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。
6．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F求證：EF=EB+FC。
7．如圖所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點。證明△OAE≌△OBE。
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